2024-2025學(xué)年七年級(jí)下冊(cè)期中數(shù)學(xué)試卷（考試范圍：第1~3章）-北師大版(含詳解)

2024-2025學(xué)年七年級(jí)下冊(cè)期中數(shù)學(xué)試卷（考試范圍：第1~3章）一．選擇題（共10小題，滿分30分，每小題3分）1．下列運(yùn)算中，正確的是（

）A．2ab3=2aC．a(chǎn)2+a2.元旦游園晚會(huì)上有一個(gè)闖關(guān)活動(dòng)：將20個(gè)大小、質(zhì)量完全相同的球放入一個(gè)袋中，其中10個(gè)白色，6個(gè)黃色，4個(gè)紅色．任意摸出一個(gè)球，如果摸到紅色小球才能過(guò)關(guān)，那么一次過(guò)關(guān)的概率是（

）A．12 B．310 C．153．如圖，下列條件不能判定AB∥CD的是（A．∠1=∠2 B．∠C．∠B=∠5 D．∠B+∠BCD=180°4．若x+y=?3，xy=1，則代數(shù)式(1+x)(1+y)的值等于(

)A．?1 B．0 C．1 D．25．如圖，一束平行于主光軸的光線經(jīng)凸透鏡折射后，其折射光線與一束經(jīng)過(guò)光心O的光線相交于點(diǎn)P，點(diǎn)F為該凸透鏡的焦點(diǎn)．若∠2=25°，∠3=60°，則∠1的度數(shù)為（

）A．125° B．130° C．135° D．145°6．已知a=2255，b=3344，A．a(chǎn)>b>c>d B．a(chǎn)7.某大型連鎖超市以17元/斤的價(jià)格購(gòu)進(jìn)草莓1萬(wàn)斤，在運(yùn)輸、儲(chǔ)存過(guò)程中部分草莓損壞，超市管理員從所有的草莓中隨機(jī)抽取了若干進(jìn)行“草莓損壞率”統(tǒng)計(jì)，并把獲得的數(shù)據(jù)記錄如表：草莓總質(zhì)量n/斤2050100200500損壞草莓質(zhì)量m/斤3.127.715.229.875草莓損壞的頻率m0.1560.1540.1520.1490.150超市管理員希望賣出草莓（損壞的草莓不能出售）可以獲得利潤(rùn)42500元，那么就需要利用草莓損壞的概率（精確到0.01）估算草莓的售價(jià)．根據(jù)表中數(shù)據(jù)可以估計(jì)，草莓每斤的售價(jià)應(yīng)該定為（

）A．25元 B．22元 C．21.25元 D．21.5元8．一組有序排列的數(shù)：a1，a2，a3，…，an，…（n為正整數(shù)）．對(duì)于其中任意相鄰的三個(gè)數(shù)，中間的數(shù)等于其前后兩個(gè)數(shù)的積．已知a2=m2，A．24 B．27 C．31 D．369．“楊輝三角”（如圖），是中國(guó)古代數(shù)學(xué)無(wú)比睿智的成就之一．用“楊輝三角”可以解釋a+bn（n為非負(fù)整數(shù)）計(jì)算結(jié)果的各項(xiàng)系數(shù)規(guī)律，如a+b2=a2①x?12025的計(jì)算結(jié)果中x2024項(xiàng)的系數(shù)為②x?12025的計(jì)算結(jié)果中各項(xiàng)系數(shù)的絕對(duì)值之和為2③當(dāng)x=?3時(shí)，x?12025的計(jì)算結(jié)果為?④當(dāng)x=2024，x?12025上述結(jié)論正確的是（

）A．②③④ B．①②③ C．①③④ D．①②③④10．如圖，已知AB∥CD，∠BEH=∠CFG，EI、FK分別為∠AEH、∠CFG的角平分線，F(xiàn)K⊥FJ，則下列說(shuō)法正確的有（

）個(gè)．①EH∥GF②∠CFK=∠H③FJ平分∠GFD④∠AEI+∠GFK=90°A．4 B．3 C．2 D．1二．填空題（共6小題，滿分18分，每小題3分）11．若要使x2+ax+5??6x3+6x?的展開(kāi)式中不含x12.甲、乙兩人做游戲，他們準(zhǔn)備了一個(gè)質(zhì)量分布均勻的正六面體骰子，骰子的正六面分別標(biāo)有1，2，3，4，5，6．若擲出的骰子的點(diǎn)數(shù)是偶數(shù)，則甲贏；若擲出的骰子的點(diǎn)數(shù)是3的倍數(shù)，則乙贏，這個(gè)游戲?qū)?、乙?lái)說(shuō)是的．（填“公平”或“不公平”）13．如圖，已知直線AB，CD相交于點(diǎn)O，OE，OF為射線，∠AOE=90°，OF平分∠AOC，∠AOF+∠BOD=57°，則∠EOD的度數(shù)為．14.某水果公司以2元/kg的成本價(jià)新進(jìn)10000kg柑橘．如果公司希望這些柑橘能夠獲得利潤(rùn)5000元，那么在出售柑橘（去掉損壞的柑橘）時(shí)，每千克定價(jià)大約柑橘總質(zhì)量n/kg50100150200250300350400450500損壞柑橘質(zhì)量m/kg5.5010.5015.1519.4224.2530.9335.3239.2444.5751.54頻率mn0.1100.10515．如圖，一塊直角三角板的直角頂點(diǎn)放在直尺的一邊上．如果∠1=70°，那么∠2的度數(shù)是．16．如圖，已知長(zhǎng)方形紙片ABCD，點(diǎn)E，F(xiàn)分別在邊AD和BC上，且∠EFC=49°，H和G分別是邊AD和BC上的動(dòng)點(diǎn)，現(xiàn)將點(diǎn)A，B，C，D分別沿EF、GH折疊至點(diǎn)N，M，P，K處，若MN∥PK，則∠KHD的度數(shù)為．三．解答題（共8小題，滿分72分）17．（6分）如圖，在△DEF中，過(guò)點(diǎn)E作直線AB，C為DF上一點(diǎn)，連接BC交EF于點(diǎn)G，且DE∥CB，(1)求證：AB∥(2)若∠B+∠F=102°，求∠DEF的度數(shù)．18．（8分））小紅和小明在操場(chǎng)做游戲，他們先在地上畫(huà)了半徑分別為2m和3m的同心圓（如圖），然后蒙上眼睛在一定距離外向大圓內(nèi)擲小石子，若擲中陰影，則小紅勝，否則小明勝，未擲入掘內(nèi)不算，你來(lái)當(dāng)裁判．（1）你認(rèn)為游戲公平嗎？為什么？（2）游戲結(jié)束，小明邊走邊想，“能否用頻率估計(jì)概率的方法來(lái)估算非規(guī)則圖形的面積呢？”請(qǐng)你設(shè)計(jì)方案，解決這一問(wèn)題．19．（8分）如果10b=n．那么稱b為n的勞格數(shù)，記為b=dn，由定義可知，10b=n和b=d(1)根據(jù)定義，填空：d10(2)勞格數(shù)有如下性質(zhì)：dmn=dm①da2d②若d2=0.3010．求d420.（8分）沈陽(yáng)市林業(yè)局積極響應(yīng)習(xí)總書(shū)記“綠水青山就是金山銀山”的號(hào)召，特地考察一種花卉移植的成活率，對(duì)本市這種花卉移植成活的情況進(jìn)行了調(diào)查統(tǒng)計(jì)，并繪制了如圖所示的統(tǒng)計(jì)圖．請(qǐng)你根據(jù)統(tǒng)計(jì)圖提供的信息，回答下列問(wèn)題：(1)這種花卉成活的頻率穩(wěn)定在______附近，估計(jì)成活概率為_(kāi)_____（精確到0.1）．(2)該林業(yè)局已經(jīng)移植這種花卉20000棵．①估計(jì)這批花卉成活的棵數(shù)；②根據(jù)市政規(guī)劃共需要成活270000棵這種花卉，估計(jì)還需要移植多少棵？21．（10分）如圖，直線AB與CD相交于點(diǎn)E，∠BEC=45°，射線EG在∠AEC內(nèi)（如圖1）．（1）若∠CEG比∠AEG小25度，求∠AEG的大??；（2）若射線EF平分∠AED，∠FEG=m°m>90（如圖2），則∠AEG?∠CEG=（用含m22．（10分）某學(xué)習(xí)小組在研究?jī)蓴?shù)的和與這兩數(shù)的積相等的等式時(shí)，有下面一些有趣的發(fā)現(xiàn)：①由等式3+32=3×②由等式23+?2③由等式?3+34=?3×…按照以上規(guī)律，解決下列問(wèn)題：(1)由等式a+b=ab，猜想：，并證明你的猜想；(2)若等式a+b=ab中，a，b都是整數(shù)，試求a，b的值．23．（12分）如圖1所示，邊長(zhǎng)為a的正方形中有一個(gè)邊長(zhǎng)為b的小正方形，圖2是由圖1中陰影部分拼成的一個(gè)長(zhǎng)方形．設(shè)圖1中陰影部分的面積為S1，圖2中陰影部分面積為S(1)用含有字母a和b的式子分別表示S1與S2的面積：S1=，S(2)根據(jù)圖1與圖2的面積關(guān)系，得到等式：=；運(yùn)用這個(gè)等式可以簡(jiǎn)化一些乘法計(jì)算．例如，計(jì)算51×49，可作如下變形：51×49=50+1(3)運(yùn)用上述方法計(jì)算199×201．24．（12分）已知點(diǎn)A，B，C不在同一條直線上，AD∥BE．(1)如圖①，當(dāng)∠A=58°，∠B=118°時(shí)，求∠C的度數(shù)；(2)如圖②，AN為∠DAC的平分線，AN的反向延長(zhǎng)線與∠CBE的平分線交于點(diǎn)Q，試探究∠C與∠AQB之間的數(shù)量關(guān)系；(3)如圖③，在（2）的前提下，有AC∥QB，QN⊥NB，直接寫(xiě)出參考答案一．選擇題1．D【分析】本題主要考查了合并同類項(xiàng)，同底數(shù)冪的乘除法，積的乘方運(yùn)算，根據(jù)各自的運(yùn)算法則一一計(jì)算并判斷即可．【詳解】解：A．2ab3B．a(chǎn)8C．a(chǎn)2D．?a故選：D．2.C【分析】本題考查了概率公式，直接由概率公式求解即可，熟記概率公式是解題的關(guān)鍵．【詳解】解：由題意得，一次過(guò)關(guān)的概率是420故選：C．3．A【分析】本題考查了平行線的判定：同位角相等，兩直線平行；內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行；同旁內(nèi)角互補(bǔ)，兩直線平行．根據(jù)平行線的判定定理依次判斷即可．【詳解】解：A，∠1和∠2是直線AD,BC被直線AC所截形成的內(nèi)錯(cuò)角，內(nèi)錯(cuò)角相等，可以判斷AD∥BC，不能判斷B，∠3和∠4是直線AB,CD被直線AC所截形成的內(nèi)錯(cuò)角，內(nèi)錯(cuò)角相等，可以判斷AB∥C，∠B和∠5是直線AB,CD被直線BE所截形成的同位角，同位角相等，可以判斷AB∥D，∠B和∠BCD是直線AB,CD被直線BC所截形成的同旁內(nèi)角，同旁內(nèi)角互補(bǔ)，可以判斷AB∥故選：A．4．A【分析】利用多項(xiàng)式的乘法法則把所求式子展開(kāi)，然后代入已知的式子即可求解．【詳解】(1+x)(1+y)=x+y+xy+1，當(dāng)x+y=?3，xy=1時(shí)，原式=?3+1+1=?1．故選：A．5．D【分析】本題考查對(duì)頂角，三角形的外角以及平行線的性質(zhì)，對(duì)頂角求出∠POF的度數(shù)，三角形的外角，求出∠PFO的度數(shù)，再根據(jù)平行線的性質(zhì)，求出∠1的度數(shù)即可．【詳解】解：∵∠POF=∠2=25°，∠3=∠POF+∠PFO，∴∠PFO=∠3?∠POF=35°，∵光線平行于主光軸，∴∠1+∠PFO=180°，∴∠1=180°?35°=145°；故選D．6．A【分析】先變形化簡(jiǎn)a=2255=（225）【詳解】因?yàn)閍=2255=（225）因?yàn)?5所以55所以(55故5533＞6同理可證a所以a>故選A．7．A【分析】本題主要考查用頻率估計(jì)概率和一元一次方程的應(yīng)用，先由草莓的損壞率得出完好率，再設(shè)每斤草莓的售價(jià)為x元，根據(jù)“利潤(rùn)=售價(jià)-進(jìn)價(jià)”列出一元一次方程，求出x的值即可．【詳解】解：由表格中的數(shù)據(jù)可得草莓的損壞率為15%則完好率為：1?15%設(shè)每斤草莓的售價(jià)為x元，根據(jù)題意得，10000×x×85%解得，x=25，即每斤草莓的售價(jià)為25元，故選：A．8．B【分析】本題考查了數(shù)的規(guī)律探究，完全平方公式．根據(jù)題意推導(dǎo)一般性規(guī)律是解題的關(guān)鍵．根據(jù)題意，計(jì)算可得，a1=m，a2=m2，a3=m，a4=1m，a5=1m2，a6=【詳解】解：由題意知，a3=a2?a4同理，a7=m，a8∴a1=m，a2=m2，a3=m，a4=1∴可推導(dǎo)一般性規(guī)律為每6個(gè)數(shù)為一個(gè)循環(huán)，∵2024÷6=337?2，2027÷6=337?5∴a2024=a∴a2024∵a1∴m?1m=5解得，m2∴a2024故選：B．9．D【分析】本題考查多項(xiàng)式乘多項(xiàng)式中的規(guī)律型問(wèn)題，冪的乘方．根據(jù)“楊輝三角”得出a+bn【詳解】解：由題意知，x?12025的計(jì)算結(jié)果中x2024項(xiàng)的系數(shù)為“楊輝三角”第2026行第2個(gè)數(shù)與?1的積，即故結(jié)論①正確；a+bn的計(jì)算結(jié)果中各項(xiàng)系數(shù)的之和為2n，因此x?12025故結(jié)論②正確；當(dāng)x=?3時(shí)，x?12025故結(jié)論③正確；當(dāng)x=2024，x?12025=2024?12025，展開(kāi)式中最后一項(xiàng)為?1，其余各項(xiàng)的因數(shù)均包括2024，因此故結(jié)論④正確；故選D．10．B【分析】如圖，延長(zhǎng)EH交CD于M，由AB∥CD，可得∠BEH=∠EMC，由∠BEH=∠CFG，可得∠EMC=∠CFG，EH∥GF，進(jìn)而可判斷①的正誤；由EI、FK分別為∠AEH、∠CFG的角平分線，則∠AEI=∠HEI=12∠AEH，∠CFK=∠GFK=12∠CFG，如圖，過(guò)I作IP∥AB，則IP∥CD，有∠EIP=∠AEI=12∠AEH，∠PIF=∠CFK=∠GFK=12∠CFG，根據(jù)∠EIP=180°?∠HEI?∠BEH=180°?12∠AEH?∠BEH，可得∠EIF=∠EIP+∠PIF=180°?12∠AEH?∠BEH+12∠CFG=90°，可得∠AEI+∠GFK=∠EIF=90°，進(jìn)而可判斷④的正誤；由FK⊥FJ，可知∠KFJ=90°【詳解】解：如圖，延長(zhǎng)EH交CD于M，∵AB∥CD，∴∠BEH=∠EMC，∵∠BEH=∠CFG，∴∠EMC=∠CFG，∴EH∥GF，∴①正確，故符合要求；∵EI、FK分別為∠AEH、∠CFG的角平分線，∴∠AEI=∠HEI=12∠AEH如圖，過(guò)I作IP∥AB，∴IP∥CD，∴∠EIP=∠AEI=12∠AEH∵∠EIP=180°?∠HEI?∠BEH=180°?1∴∠EIF=∠EIP+∠PIF=180°?=180°?=180°?=90°∴∠AEI+∠GFK=∠EIP+∠PIF=∠EIF=90°，∴④正確，故符合要求；∵FK⊥FJ，∴∠KFJ=90°，∠GFK+∠GFJ=90°，∵∠CFK+∠KFJ+∠DFJ=180°，∴∠DFJ=180°?∠CFK?∠KFJ=90°?∠CFK=90°?∠GFK=∠GFJ，∴FJ平分∠GFD，∴③正確，故符合要求；∵EH∥GF，∴∠H=∠G，∵GH與FK的位置關(guān)系不確定，∴∠GFK與∠G的大小關(guān)系不確定，∴∠CFK=∠H不一定成立，∴②錯(cuò)誤，故不符合要求；∴正確的共有3個(gè)，故選B．二．填空題11．1【分析】本題主要考查了單項(xiàng)式乘多項(xiàng)式，合并同類項(xiàng)，以及整式不含某項(xiàng)，正確掌握相關(guān)運(yùn)算法則是解題關(guān)鍵．利用相關(guān)運(yùn)算法則計(jì)算得到?6x5+6?6ax【詳解】解：x2=?6=?6x∵展開(kāi)式中不含x4∴6?6a=0，解得a=1，故答案為：1．12.不公平【分析】根據(jù)所出現(xiàn)的情況，分別計(jì)算兩人能贏的概率，即可解答．【詳解】解：∵骰子的點(diǎn)數(shù)是偶數(shù)的有2，4，6，其概率為36骰子的點(diǎn)數(shù)是3的倍數(shù)的有3，6，其概率為26故游戲規(guī)則對(duì)甲有利．故答案為：不公平.13．128°【分析】本題考查了對(duì)頂角相等，角平分線．明確角度之間的數(shù)量關(guān)系是解題的關(guān)鍵．由題意知，∠AOC=∠BOD，由OF平分∠AOC，可得∠AOF=12∠AOC=12∠BOD，則【詳解】解：由題意知，∠AOC=∠BOD，∵OF平分∠AOC，∴∠AOF=1∵∠AOF+∠BOD=57°，∴12解得，∠BOD=38°，∴∠EOD=180°?∠AOE故答案為：128°．14.2.8【分析】本題考查了利用頻率估計(jì)概率及一元一次方程的應(yīng)用，用到的知識(shí)點(diǎn)為：頻率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比．得到售價(jià)的等量關(guān)系是解決問(wèn)題的關(guān)鍵．根據(jù)概率計(jì)算出完好柑橘的質(zhì)量為10000×0.9=9000千克，設(shè)每千克柑橘的銷售價(jià)為x元，然后根據(jù)“售價(jià)=進(jìn)價(jià)+利潤(rùn)”列方程解答．【詳解】根據(jù)估計(jì)的概率可以知道，在10000千克柑橘中完好柑橘的質(zhì)量為10000×0.9=9000千克．設(shè)每千克柑橘的銷售價(jià)為x元，則應(yīng)有9000x=2×10000+5000，解得x≈2.8．所以出售柑橘時(shí)每千克大約定價(jià)為2.8元可獲利潤(rùn)5000元．故答案為：2.815．20°【分析】本題考查了平行線的性質(zhì)，熟練掌握平行線的性質(zhì)是解題關(guān)鍵．如圖（見(jiàn)解析），先根據(jù)題意可得AB∥CD，∠4=90°，再根據(jù)平行線的性質(zhì)可得∠3=∠1=70°，然后根據(jù)平角的定義求解即可得．【詳解】解：如圖，由題意得：AB∥CD，∠4=90°，∴∠3=∠1=70°，∴∠2=180°?∠3?∠4=20°，故答案為：20°．16．98°或82°【分析】分兩種情況討論：當(dāng)PK在AD上方時(shí)，延長(zhǎng)MN，KH相交于Q點(diǎn)，證明EN∥KQ，則∠DHQ=∠DEN，求出∠DHQ，則可得∠KHD的度數(shù)；當(dāng)PK在BC下方時(shí)，延長(zhǎng)MN交KH于Q點(diǎn)，證明EN∥GP，則∠KHD=∠DEN．求出∠DEN，則可得∠KHD的度數(shù)．本題考查了矩形中的折疊問(wèn)題，分類討論，掌握平行線的性質(zhì)和折疊的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．【詳解】解：①如圖，PK在上AD方時(shí)，延長(zhǎng)MN，KH相交于Q點(diǎn)，由折疊知：∠MNE=∠A=90°，∠K=∠D=90°，∵M(jìn)N∥PK，∴∠Q=180°?∠K=90°，∴∠Q=∠MNE，∴EN∥KQ，∴∠DHQ=∠DEN，∵∠EFG=49°，AD∥BC，∴∠AEF=∠EFC=49°，由折疊知：∠FEN=∠AEF=49°，∴∠DEN=180°?49°×2=82°，∴∠DHQ=82°，∴∠KHD=180°?∠DHQ=180°?82°=98°；②如圖，PK在BC下方時(shí)，延長(zhǎng)，MN交KH于Q點(diǎn)，由折疊知：∠MNE=∠A=90°，∠K=∠D=90°，∴∠MNE=∠K，又∵M(jìn)N∥PK，∴∠HQN=∠K，∴∠MNE=∠HQN，∴EN∥HK，∵HK○GP，∴EN∥GP，∴∠KHD=∠DEN，∵∠EFC=49°，AD∥BC，∴∠AEF=∠EFC=49°，由折疊知：∠FEN=∠AEF=49°，∴∠DEN=180°?49°×2=82°，∴∠DHK=82°．故答案為：98°或82°三．解答題17．（1）證明：∵DE∥∴∠D=∠BCF，∵∠B=∠D，∴∠BCF=∠B，∴AB∥（2）解：∵DE∥∴∠B+∠BED=180°，∴∠B+∠BEF+∠DEF=180°，∵AB∥∴∠F=∠BEF，∴∠B+∠F+∠DEF=180°，∵∠B+∠F=102°，∴∠DEF=78°．18.解：（1）不公平．因?yàn)镻（擲中陰影）=9π?4π9π=5919．（1）解：由新定義可得，n=10=10∴b=d10（2）解：①da2da②∵d2∴d4由題意得，d=d=d=1+0.3010?0.6020=0.6990．20.（1）解：由圖可知，這種花卉成活率穩(wěn)定在0.9附近，估計(jì)成活概率為0.9．故答案為：0.9；（2）解：①估計(jì)這批花卉成活的棵數(shù)為：20000×0.9=18000（棵）；②估計(jì)還需要移植：270000÷0.9?20000=280000（棵）．