2024-2025學年重慶市K12九年級（下）第一次月考數(shù)學試卷（含答案）

第=page11頁，共=sectionpages11頁2024-2025學年重慶市K12九年級（下）第一次月考數(shù)學試卷一、選擇題：本題共10小題，每小題4分，共40分。在每小題給出的選項中，只有一項是符合題目要求的。1.下列四個數(shù)中，最大的數(shù)是(

)A.9 B.?8 C.0.6 D.?π2.下列四種中國古代青銅器上的紋飾中，是軸對稱圖形的是(

)A. B.

C. D.3.反比例函數(shù)y=6x的圖象在(

)A.第一、三象限 B.第一、二象限 C.第二、四象限 D.第三、四象限4.如圖，AB//CD，∠2=115°，則∠1的度數(shù)是(

)A.55°

B.65°

C.75°

D.85°5.若兩個相似三角形的周長比是1：5，則這兩個相似三角形的面積比是(

)A.1：5 B.1：10 C.1：15 D.1：256.如圖，小紅休息時用黑色的圍棋子擺出了一些有規(guī)律的圖形，①中黑色圍棋子的數(shù)量是12，②中黑色圍棋子的數(shù)量是16，③中黑色圍棋子的數(shù)量是20，按此規(guī)律擺下去，第六個圖形中的黑色圍棋子的數(shù)量是(

)A.24 B.28 C.32 D.367.已知m=18+2，則實數(shù)A.2<m<3 B.3<m<4 C.4<m<5 D.5<m<68.如圖，在長方形ABCD中，AC是對角線，∠ACB=30°，以C為圓心，CD為半徑畫圓弧.若AB=6，則圖中陰影部分的面積為(

)A.183?3π

B.183+3π9.如圖，在正方形ABCD中，AC是對角線，點E在邊BC上，EF⊥AE，∠DCF=45°.則BECF的值為(

)A.2

B.1

C.22

10.有依次排列的2個整式：a+3，a，對任意相鄰的兩個整式，都用左邊的整式減去右邊的整式，所得之差寫在這兩個整式之間，可以產(chǎn)生一個新整式串：a+3，3，a，這稱為第一次操作；將第一次操作后的整式串按上述方式再做一次操作，可以得到第二次操作后的整式串；以此類推.通過實際操作，有同學得出了下列結(jié)論：

(1)第二次操作后整式串為：a+3，a，3，3+a，a；

(2)第二次操作后的整式串中，當|a|≥3時，所有整式的積不大于0；

(3)第四次操作后整式串中共有15個整式；

(4)第2025次操作后的整式串中，所有的整式的和為2a+6078；

四個結(jié)論正確的有(????)個．A.1 B.2 C.3 D.4二、填空題：本題共6小題，每小題4分，共24分。11.重慶市，簡稱“渝”，別稱山城，是中華人民共和國直轄市，它的土地面積約為82400平方公里，數(shù)據(jù)82400用科學記數(shù)法表示為______．12.巴渝小吃是指重慶及其周邊地區(qū)具有地方特色的傳統(tǒng)美食，小明和小兵兩人分別從重慶小面、酸辣粉、山城小湯圓三種小吃中隨機選擇一種，則兩人剛好選擇同一種小吃的概率為______．13.如圖，在△ABC中，DE是線段BC的垂直平分線，點F是線段AC的中點，其中CF=5，DF=4，則△ABE的周長為______．14.若關(guān)于x的不等式組2(x+3)?a>x+62x?43≥x?3至少有3個整數(shù)解，且關(guān)于y的分式方程2?ay?2=15.如圖，AB是⊙O的直徑，AC是⊙O的切線，點D是⊙O上一點，CD與⊙O交于點E，連接BE，OD⊥AB，DF⊥BE.若AC=1，CD=13，則AB=______；BF=______．16.如果一個四位自然數(shù)abcd?的各數(shù)位上的數(shù)字互不相等且均不為0，滿足ab?+cd?=88，那么稱這個四位數(shù)為“發(fā)財數(shù)”.例如：四位數(shù)1672，∵16+72=88，∴1672是“發(fā)財數(shù)”；又如：四位數(shù)2645，∵26+45=71≠88，∴2645不是“發(fā)財數(shù)”.則最小的“發(fā)財數(shù)”與最大的“發(fā)財數(shù)”之和為______；若一個“發(fā)財數(shù)”abcd?的前三個數(shù)字組成的三位數(shù)abc?與后三個數(shù)字組成的三位數(shù)三、解答題：本題共8小題，共86分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟。17.(本小題16分)

計算：

(1)(12)?1+(π?1)0÷tan45°?38；

18.(本小題10分)

某校舉辦了環(huán)保知識競賽.現(xiàn)從七、八年級的學生中各隨機抽取20名學生的競賽成績(百分制)進行收集、整理、描述、分析.所有學生的成績均高于60分(成績得分用x表示，共分成四組：A.60<x≤70；B.70<x≤80；C.80<x≤90；D.90<x≤100)，下面給出了部分信息：

七年級20名學生的競賽成績在C組的數(shù)據(jù)是：

81，82，83，87，89，89．

八年級20名學生的競賽成績?yōu)椋?/p>

68，68，69，69，73，83，84，86，86，87，87，87，87，89，93，94，96，97，98，99．

七、八年級所抽學生的競賽成績統(tǒng)計表年級七年級八年級平均數(shù)8585中位數(shù)a87眾數(shù)78b根據(jù)以上信息，解答下列問題：

(1)上述圖表中a=______；b=______；m=______；

(2)根據(jù)以上數(shù)據(jù)分析，你認為該校七、八年級中哪個年級學生的環(huán)保知識競賽成績較好？請說明理由(寫出一條理由即可)；

(3)該校七年級有800名學生，八年級有900名學生參加了此次環(huán)保知識競賽，估計該校七、八年級參加此次環(huán)保知識競賽成績優(yōu)秀(x>90)的學生人數(shù)是多少？19.(本小題10分)

在學習了正方形與菱形的相關(guān)知識后，小紅同學進行了更深入的研究，她發(fā)現(xiàn)：正方形任一外角平分線都與該正方形的其中一條對角線互相平行，與另一條對角線互相垂直.并利用平行線的判定和垂直的定義進行證明.根據(jù)她的想法與思路，完成以下作圖與填空：

(1)如圖，在正方形ABCD中，點E是AB的延長線上一點.用尺規(guī)過點B作∠CBE的角平分線BF，連接AC，BD.(不寫作法，保留作圖痕跡)

(2)已知：四邊形ABCD是正方形，點E是AB的延長線上一點，BF是∠CBE的角平分線.求證：BF//AC，BF⊥BD．

證明：∵四邊形ABCD是正方形，

∴∠DAB=∠ABC=①______，∠CAB=12∠DAB，∠DBC=12∠ABC．

∴∠CAB=12×90°=45°，∠DBC=12×90°=45°．

∵點E是BD的延長線上一點，

∴∠CBE=180°?∠ABC=180°?90°=90°．

∵BF是∠CBE的角平分線，

∴∠CBF=∠FBE=12∠CBE=12×90°=45°．

∴∠CAB=②______．

∴③______．

∵∠DBC=45°，∠CBF=45°，20.(本小題10分)

某大型超市花6000元購進甲、乙兩種商品共220件，其中甲種商品每件25元，乙種商品每件30元．

(1)求甲、乙兩種商品各購進多少件？

(2)A公司決定花1500元從該超市購買甲商品為員工發(fā)福利，B公司決定花1900元從該超市購買乙商品為員工發(fā)福利，其中甲商品的售價比乙商品的售價便宜8元，若兩個公司購買的商品數(shù)量剛好一樣，則超市能從這次銷售中獲利多少元？21.(本小題10分)

如圖，在直角三角形ABC中，∠BAC=90°，AB=3，AC=4，動點D以12個單位每秒的速度沿B?A的線路運動，DE⊥BC交BC于點E.設運動時間為x秒，三角形BDE的周長記為y1，BC與BD的比值記為y2．

(1)請直接寫出y1、y2分別關(guān)于x的函數(shù)表達式，并注明x的取值范圍；

(2)在給定的平面直角坐標系中畫出函數(shù)y1，y2的圖象；請分別寫出函數(shù)y1，y2的一條性質(zhì)；

(3)請結(jié)合函數(shù)圖象，直接寫出y122.(本小題10分)

如圖，小紅和小明家相約去動物園看熊貓，到了動物園大門A處，小明家決定先去B處看恐龍，小紅家決定先去D處看金魚，然后兩家人再到C處熊貓館碰面一起游玩.B在A的北偏西60°方向400米，C在B的北偏東45°方向；D在A的北偏東30°方向，C在D的正西方向，C在A的正北方向.(參考數(shù)據(jù)：2≈1.41，3≈1.73，6≈2.45)

(1)求AC的長度；(結(jié)果保留整數(shù))

(2)若小明和小紅兩家人的速度相同(停留在B、D的玩耍時間相同)23.(本小題10分)

如圖，在平面直角坐標系中，拋物線y=ax2+bx?5經(jīng)過點(1,?8)，與x軸交于A，B兩點，交y軸于點C，拋物線的對稱軸是直線x=2．

(1)求拋物線的表達式；

(2)點M是直線BC下方對稱軸右側(cè)拋物線上一動點，過點M作MD//y軸交直線BC于點D，點P是線段DM上一動點，PQ垂直對稱軸，垂足為Q，連接CQ，當線段DM長度取得最大值時，求BP+PQ+CQ的最小值；

(3)將該拋物線沿射線CB方向平移，使得新拋物線經(jīng)過(2)中線段DM長度取得最大值時的點D，且與直線CB相交于另一點E.點F為新拋物線上的一個動點，當∠EDF=∠ACB時，直接寫出所有符合條件的點F的坐標．24.(本小題10分)

如圖，△ABC為直角三角形，∠A=90°，點D是AB上一點，連接CD．

(1)如圖1，若CD平分∠ACB，DE⊥CB，垂足為E，若AC=6，BE=4，求CD的長；

(2)如圖2，若∠ACB=45°，D為線段AB靠近A的三等分點，∠ACD=∠ACM，CM⊥DM，MD延長線與CB延長線交于點N，BK⊥MN，猜想DN，CM，BK三者的數(shù)量關(guān)系，并說明理由；

(3)如圖3，點P是平面內(nèi)一點，且∠CPD=90°，CP=10，過點P作PH⊥CD交CD于點H，交AC于點G，連接BH.若AC=25，AB=23，直接寫出BH的最小值．

參考答案1.【答案】A

2.【答案】B

3.【答案】A

4.【答案】B

5.【答案】D

6.【答案】C

7.【答案】D

8.【答案】A

9.【答案】C

10.【答案】B

11.【答案】8.24×1012.【答案】1313.【答案】18

14.【答案】?2

15.【答案】4

416.【答案】8888；3256

17.解：(1)原式=2+1÷1?2

=2+1?2

=1；

(2)原式=4×1+5?2?4×32

=4+5?2?6

=5?4；

(3)原式=a2?b2+b2?3b

=a2?3b；

(4)原式=x+3?xx+3?(x+3)(x?3)(x?3)2

=3x+3?(x+3)(x?3)(x?3)2

=3x?3．

18.解：(1)七年級20名學生的競賽成績的中位數(shù)a=87+892=88，

八年級20名學生的競賽成績的眾數(shù)b=87，

七年級20名學生的競賽成績在A、B組的人數(shù)為20×(10%+20%)=6(人)，

七年級成績在D組的人數(shù)為20?(6+6)=8(人)，

所以八年級成績在D組人數(shù)所占百分比m%=820×100%=40%，即m=40；

故答案為：88、87、40；

(2)八年級學生的環(huán)保知識競賽成績較好，因為八年級學生的環(huán)保知識競賽成績的眾數(shù)大于七年級，

七年級學生的環(huán)保知識競賽成績較好，因為七年級學生的環(huán)保知識競賽成績的中位數(shù)大于八年級(答案不唯一，合理均可)；

(3)800×820+900×620=590(人)，

答：估計該校七、八年級參加此次環(huán)保知識競賽成績優(yōu)秀(x>90)的學生人數(shù)是590人．

19.(1)解：如圖，BF為所作；

(2)證明：∵四邊形ABCD是正方形，

∴∠DAB=∠ABC=90°，∠CAB=12∠DAB，∠DBC=20.解：(1)設甲種商品購進x件，乙種商品購進y件，

由題意得：x+y=22025x+30y=6000，

解得：x=120y=100，

答：甲種商品購進120件，乙種商品購進100件；

(2)設甲商品的售價為a元，則乙商品的售價為(a+8)元，

由題意得：1500a=1900a+8，

解得：a=30，

經(jīng)檢驗，a=30是原方程的解，且符合題意，

∴1500÷30=50(件)，

∴50×(30?25)+50×(30+8?30)=650(元)，

答：超市能從這次銷售中獲利650元．

21.解：(1)在Rt△ABC中，AB=3，AC=4，則BC=5，

則sinB=ACBC=45，cosB=35，

則Rt△BED中，BD=12x，BE=BD?cosB，DE=BD?sinB，

則y1=BE+DE+BD=12x(1+45+35)=65x(0<x≤6)；

則y2=BC：BD=5：(12x)=10x(0<x≤6)；

(2)當x=1時，y22.解：(1)過B點作BE⊥AC于E點，如圖，

∵C在D的正西方向，C在A的正北方向，

∴CD⊥AC，

在Rt△ABE中，∵∠BAE=60°，

∴AE=12AB=12×400=200(米)，

∴BE=3AE=2003米，

在Rt△BCE中，∵∠CBE=90°?45°=45°，

∴CE=BE=2003米，BC=2BE=2006米，

∴AC=AE+CE=200+2003≈546(米)；

(2)小明家先到達C處熊貓館．

理由如下：

在Rt△ACD中，∵∠CAD=30°，

∴CD=33AC=33(200+2003)=(20023.解：(1)由題意得：a+b?5=?8x=?b2a=2，

解得：a=1b=?4，

則拋物線的表達式為：y=x2?4x?5；

(2)由拋物線的表達式知，點A、B、C的坐標分別為：(?1,0)、(5,0)、(0,?5)，

由點B、C的坐標得，直線BC的表達式為：y=x?5，

設點M(x,x2?4x?5)，點D(x?5)，

則DM=?x2+5x，當x=52時，DM取得最大值，此時，點D(52,?52)，

則PQ=52?2=12，

將點C向右平移12個單位得到點R(12,?5)，連接BR交DM于點P，作PQ⊥直線x=2交于點Q，連接CQ，則此時BP+PQ+CQ的最小，

理由：CR//PQ且CR=PQ，則四邊形CRPQ為平行四邊形，則CQ=PR，

則BP+PQ+CQ=PQ+PR+BP=PQ+BR=12+(5?12)2+52=2+1814為最??；

(3)將該拋物線沿射線CB方向平移，則設拋物線向右向上平移了m個單位，則新拋物線的表達式為：y=(x?m)2?4(x?m)?5，

將點D的坐標代入上式得：?52=(52?m)2?4(52?m)?5，則m=52(不合題意的值已舍去)，

則新拋物線的表達式為：24.解：(1)∵CD平分∠ACB，DE⊥CB，∠A=90°，

∴∠ACD=∠ECD，∠A=∠CED=∠BED=90°．

∵CD=CD，

∴△ACD≌△ECD(AAS)．

∴AC=EC，AD=