2025年江蘇省淮安市淮陰區(qū)九年級(jí)中考一模數(shù)學(xué)試題（含答案）

二〇二五年春學(xué)期淮陰區(qū)九年級(jí)第一次調(diào)研數(shù)學(xué)試題一、單選題（每小題3分，計(jì)24分）1．已知，則它的余角為（

）A．20° B．60° C．70° D．160°2．下列一定是正數(shù)的是（

）A．a(chǎn) B．|a| C．a(chǎn)＋1 D．|a|＋13．如圖，點(diǎn)，，分別在的各邊上，且，，若：：，，則的長為（

）A． B． C． D．4．若將拋物線先向左平移1個(gè)單位長度，再向下平移2個(gè)單位長度，則所得拋物線的解析式為（

）A． B． C． D．5．如圖，在邊長為12的等邊中，點(diǎn)E在邊上自A向C運(yùn)動(dòng)，點(diǎn)F在邊上自C向B運(yùn)動(dòng)，且運(yùn)動(dòng)速度相同，連接，交于P，連接，在運(yùn)動(dòng)過程中，點(diǎn)P的運(yùn)動(dòng)路徑長為（

）A． B． C． D．6．若關(guān)于x的一元二次方程kx2﹣4x+2＝0有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，則k的取值范圍是()A．k＜2 B．k≠0 C．k＜2且k≠0 D．k＞27．二次函數(shù)的圖像的一部分如圖所示，已知圖像經(jīng)過點(diǎn)，其對(duì)稱軸為直線．下列結(jié)論：①；②；③；④；⑤點(diǎn)，是拋物線上的兩點(diǎn)，若，則；⑥若拋物線經(jīng)過點(diǎn)，則關(guān)于的一元二次方程的兩根分別為，5；其中正確的有(

)A．2個(gè) B．3個(gè) C．4個(gè) D．5個(gè)8．如圖所示的正八邊形的邊長為2，則對(duì)角線的長為（

）A． B．4 C． D．6二、填空題（每小題3分，計(jì)30分）9．分解因式：x3﹣9x＝．10．2015錦州世界園林博覽會(huì)6月1日共接待游客約154000人次，154000可用科學(xué)記數(shù)法表示為．11．《九章算術(shù)》中記載了這樣一個(gè)問題：“今有邑方二百步，各中開門，出東門一十五步有木，問出南門幾何步見木？”其大意如下：如圖，M、N分別是正方形邊和的中點(diǎn)，正方形的邊長為200步（“步”是我國古代的一種長度單位，類似于現(xiàn)在的米），出東門M繼續(xù)往東走15步有一樹木（點(diǎn)E），問出南門N繼續(xù)往南走多少步恰好能看到位于點(diǎn)E處的樹木（即點(diǎn)C在直線上）？則根據(jù)以上信息，算出的長是步．12．是的內(nèi)接正六邊形一邊，點(diǎn)是優(yōu)弧上的一點(diǎn)（點(diǎn)不與點(diǎn)，重合）且，與交于點(diǎn)，則的度數(shù)為．

13．如圖，在紙上剪下一個(gè)圓形和一個(gè)扇形的紙片，使之恰好能圍成一個(gè)圓錐模型．若圓的半徑為1，扇形的圓心角等于，則扇形的半徑是．

14．某種商品每件的標(biāo)價(jià)是270元，按標(biāo)價(jià)的八折銷售時(shí)，仍可獲利20%，則這種商品每件的進(jìn)價(jià)為元．15．如圖，、、均為等要直角三角形，其中，連接，分別與AC、AD交于點(diǎn)M、N，則．

16．在△ABC中，AC=6，點(diǎn)D為直線AB上一點(diǎn)，且AB=3BD，直線CD與直線BC所夾銳角的正切值為，并且CD⊥AC，則BC的長為．17．如圖△ABC的頂點(diǎn)B在x軸的正半軸上，頂點(diǎn)A在y軸的負(fù)半軸上，頂點(diǎn)C在第一象限內(nèi)，AC交x軸于點(diǎn)E，過點(diǎn)E作DE⊥BE交BC的延長線于點(diǎn)D．若反比例函數(shù)經(jīng)過點(diǎn)D，且EC＝BC，S△ABE＝3，則k值等于．

18．圖1是一款帶毛刷的圓型掃地機(jī)器人，它的俯視圖如圖2所示，的直徑為40cm，毛刷的一端為固定點(diǎn)，另一端為點(diǎn)，，毛刷繞著點(diǎn)旋轉(zhuǎn)形成的圓弧交于點(diǎn)A，，且A，，三點(diǎn)在同一直線上．毛刷在旋轉(zhuǎn)過程中，與交于點(diǎn)，則的最大長度為cm．掃地機(jī)器人在遇到障礙物時(shí)會(huì)自轉(zhuǎn)，毛刷碰到障礙物時(shí)可彎曲．如圖3，當(dāng)掃地機(jī)器人在清掃角度為60°的墻角（）時(shí)，不能清掃到的面積（圖中陰影部分）為．三、解答題（共9題，計(jì)96分）19．計(jì)算：2sin45°－＋(2017－π)0＋()－1．20．先化簡(jiǎn)，再求值：，其中．21．小明爸爸每天在上、下班高峰期乘坐三號(hào)線或四號(hào)線地鐵．已知高峰期三號(hào)線每3分鐘一趟車，四號(hào)線每6分鐘一趟車．小明爸爸隨機(jī)乘坐先到達(dá)站點(diǎn)的地鐵，他每天上、下班乘坐同一線路地鐵的概率是多少？這個(gè)問題可以轉(zhuǎn)化為這樣一個(gè)數(shù)學(xué)模型加以解決：一個(gè)口袋中裝有2個(gè)3號(hào)球、1個(gè)4號(hào)球（球除號(hào)碼外都相同），從中隨機(jī)摸出一球，記下號(hào)碼放回，搖勻后再從中摸出一球，兩次摸到的球號(hào)碼相同的概率是多少？請(qǐng)用樹狀圖或列表的方法，求小明爸爸每天上、下班乘坐同一線路地鐵的概率．22．隋唐洛陽城國家遺址公園里有一地標(biāo)性建筑物——明堂天堂．現(xiàn)已成為中外游客到洛陽旅游打卡的網(wǎng)紅地、如圖，天堂外觀5層，內(nèi)部9層，由建筑主體、臺(tái)基和寶頂三部分組成．為測(cè)量天堂（左邊較高的建筑物）的高度，幾名中學(xué)生在天堂旁邊明堂的臺(tái)基處測(cè)得天堂建筑主體頂端處的仰角為，往前水平行進(jìn)14米至處，測(cè)得天堂頂端點(diǎn)的仰角為，已知天堂寶頂高米，明堂臺(tái)基距地面的高為10米，請(qǐng)計(jì)算天堂的高的值．（結(jié)果精確到1米；參考數(shù)據(jù)：，，，）23．如圖，Rt△ABC中，∠C＝90°，點(diǎn)A、B、D、E在圓O上，弧AE＝弧DE，連接BE交AE于F，∠BFC＝45°，EF＝2，BF＝4．（1）求AE的長；（2）求證：BC是圓O的切線；（3）求tan∠ABC．24．如圖1是一把折疊椅子，圖2是椅子完全打開支穩(wěn)后的側(cè)面示意圖，表示地面所在的直線，其中和表示兩根較粗的鋼管，表示座板平面，，交于點(diǎn)，且，長，，，長，長，（1）求座板的長；（2）求此時(shí)椅子的最大高度（即點(diǎn)到直線的距離）．（結(jié)果保留根號(hào)）25．某中學(xué)為了提高學(xué)生的身體素質(zhì)，決定在2023年5月舉辦“堅(jiān)持鍛煉，活力無限”的健身活動(dòng)，并準(zhǔn)備購買一些體育器材為活動(dòng)做準(zhǔn)備．經(jīng)調(diào)查，某公司有兩種系列的體育器材可供選擇，該公司2022年每套系列體育器材的售價(jià)為2500元，經(jīng)過連續(xù)兩次降價(jià)，2023年4月每套售價(jià)為1600元．(1)求每套系列體育器材這兩次的平均下降率；(2)2023年4月該學(xué)校經(jīng)過招標(biāo)，決定采購該公司A、B兩種系列的體育器材共80套，采購專項(xiàng)經(jīng)費(fèi)總計(jì)不超過萬元，采購合同規(guī)定：每套系列體育器材售價(jià)為1600元，每套系列體育器材售價(jià)為元，求系列體育器材最多可購買多少套?26．某商場(chǎng)銷售一種商品，進(jìn)價(jià)為每個(gè)20元，規(guī)定每個(gè)商品售價(jià)不低于進(jìn)價(jià)，且不高于60元.經(jīng)調(diào)查發(fā)現(xiàn)，每天的銷售量y(個(gè)）與每個(gè)商品的售價(jià)x(元）滿足一次函數(shù)關(guān)系，其部分?jǐn)?shù)據(jù)如下表所示：（1）求y與x之間的函數(shù)關(guān)系式；（2）設(shè)商場(chǎng)每天獲得的總利潤為w（元），求w與x之間的函數(shù)關(guān)系式；（3）不考慮其他因素，當(dāng)商品的售價(jià)為多少元時(shí)，商場(chǎng)每天獲得的總利潤最大，最大利潤是多少？27.已知△ABC，點(diǎn)D在BC的延長線上，CD=4，以CD為邊，在△ABC的同側(cè)作正方形CDEF，經(jīng)過E、F兩點(diǎn)作⊙O且與CD邊相切于點(diǎn)G，連接AD，點(diǎn)P是AD邊的中點(diǎn)，(1)求⊙O的半徑；(2)如圖1，當(dāng)點(diǎn)P在⊙O上，連接CP，若CP=CG，求證：CP是⊙O的切線；(3)如圖2，若AB=BC=m，且∠B=60°，連接OG交AD于點(diǎn)H，設(shè)=y，①求y與m的函數(shù)關(guān)系式；②當(dāng)點(diǎn)P在⊙O上時(shí)，求y的值．參考答案題號(hào)12345678答案CDCADCBA9．x（x+3）（x—3）10．1.54×105；11．/12．/度13．414．18015．16．或1517．618．19．20．21．解：畫出樹狀圖，如圖所示：∵共有9種等可能的結(jié)果，都摸到號(hào)碼相同的小球的情況數(shù)有5種情況，∴兩人都摸到相同顏色的小球的概率為：．∴小明爸爸每天上、下班乘坐同一線路地鐵的概率．22．解：延長交至點(diǎn)，則：，，由題意得：，在中，，在中，，，∴，即：，解得：米，∴米．23．解：（1）∵弧AE＝弧DE∴∠DAE＝∠EBA，且∠AEF＝∠AEB∴△AEF∽△BEA∴∴AE2＝BE?EF，且EF＝2，BF＝4．∴AE2＝2×6＝12∴（2）連接OE交AD于點(diǎn)H，連接OB，∵△AEF∽△BEA∴∠BAE＝∠AFE＝∠BFC＝45°∴∠BOE＝90°，∵，OE是半徑∴OE⊥AD，且∠C＝90°，∴OE∥BC，且∠BOE＝90°∴∠OBC＝90°，即OB⊥BC，∴BC是圓O的切線（3）∵BF＝4，∠C＝90°，∠BFC＝45°∴CF＝CB＝2∵∠EHF＝90°，EF＝2，∠EFH＝45°∴EH＝HF＝∴AH＝＝∴AC＝AH+HF+CF＝∴tan∠ABC＝＝＝24．（1）∵，∴，∵EG∥AB，∴△CFE∽△CAB，∴∴∴EG=EF+FG=15+24=39，答：座板EG長39cm．（2）作BH⊥AC于點(diǎn)H，DM⊥AB于點(diǎn)M，在Rt△ABH中，，，在Rt△CBH中，∠BCH=180°－∠CAB－∠CBA=180°－60°－75°=45°，∴∴在Rt△ADM中，答：此時(shí)椅子的最大高度為．25．（1）解：依題意，得，解得，（不合題意，舍去）．答：每套系列體育器材這兩次的平均下降率為；（2）解：設(shè)型投影設(shè)備可購買套，則B型投影設(shè)備可購買套，依題意，得，解得，答：型投影設(shè)備