2025年山東省濟寧市中考數(shù)學多校聯(lián)考一模試卷

2025年初中學業(yè)水平考試暨中考數(shù)學一模試卷（試卷滿分120分考試用時120分鐘）注意事項:1.答題前，考生務必用0.5毫米黑色簽字筆將自己的姓名、準考證號和座號填寫在答題卡和試卷規(guī)定的位置上。2.選擇題每小題選出答案后，用2B鉛筆把答題卡上對應題目的答案標號涂黑;如需改動，用橡皮擦千凈后，再選涂其他答案標號。答案寫在試卷上無效.3.非選擇題必須用0.5毫米黑色簽字筆作答，答案必須寫在答題卡各題目指定區(qū)域內(nèi)相應的位置，不能寫在試卷上;如需改動，先劃掉原來的答案，然后再寫上新的答案;不能使用涂改液、膠帶紙、修正帶，不按以上要求作答的答案無效.4.考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回.一、選擇題：本題共8小題，每小題3分，共24分。在每小題給出的選項中，只有一項是符合題目要求的。1.若單項式?2xmy和x3yn+3A.1 B.?1 C.52025 D.2.《國語》有云：“夫美也者，上下、內(nèi)外、小大，遠近皆無害焉，故曰美.”這是古人對于對稱美的一種定義.這種審美法則在生活中體現(xiàn)得淋漓盡致.下列航空公司的標志是軸對稱圖形的是(

)A. B. C. D.3.下列各式計算正確的是(

)A.x2·x4=x2 B.4.為了獎勵課堂上表現(xiàn)進步較大的學生，某班決定購買甲、乙、丙三種鋼筆作為獎品，其單價分別為4元、5元、6元，購買這些鋼筆需要花60元；經(jīng)過協(xié)商，每種鋼筆單價下降1元，結(jié)果只花了48元，那么甲種鋼筆可能購買(

)A.11支 B.9支 C.7支 D.5支5.如圖，直線a//b，AC⊥AB于點A，若∠2=35°，則∠1的度數(shù)為(

)A.35°B.55°C.115°D.145°6.如果(m+1)x>m+1的解集為x<1，那么m的取值范圍是(

)A.m<0 B.m<?1 C.m>?1 D.為一切實數(shù)7.如圖，四邊形OABC為矩形，A，C分別在坐標軸上，B(4,3)，BD=1，將AD繞點A順時針旋轉(zhuǎn)45°得AD′，AD′交x軸于點E，則點E坐標為(

)A.(53,0) B.(74,0)8.如圖，在平面直角坐標系中，兩條直線為l1：y=?3x+3，l2：y=?3x+9，直線l1交x軸于點A，交y軸于點B，直線l2交x軸于點D，過點B作x軸的平行線交l2于點C，點A、E關于y軸對稱.拋物線y=ax2+bx+c過E、B、C三點，下列判斷中：①a?b+c=0；②2a+b+c=5；③拋A.5 B.4 C.3 D.2二、填空題：本題共8小題，每小題3分，共24分。9.函數(shù)y=3x?22?x中，自變量x10.已知二次函數(shù)y=ax2?4ax+4a+1(a≠0)11.若x=3是關于x的方程ax2?bx=6的解，則2029?6a+2b12.若關于x，y的方程組3x+2y=42x+y=m?1的解互為相反數(shù)，則m的值是______．13.定義關于a，b的新運算：f(a?b)=f(a)?f(b)(a≤b)，其中a，b為整數(shù)，且a?b為a與b的乘積，例如，f(2)=5，f(3)=4，f(6)=f(2?3)=f(2)?f(3)=1，若f(4)=1，14.如圖，一塊材料的形狀是等腰△ABC，AB=AC=5cm，BC=6cm，把它加工成正方形EFGH零件，使正方形的一邊在BC邊上，其余兩個頂點分別在AB，AC上，則這個正方形零件的邊長是______cm．

15.如圖，在矩形ABCD中，AB=6，AD=8.連接AC，在AC和AD上分別截取AE、AF，使AE=AF，分別以點E和點F為圓心，以大于12EF的長為半徑作弧，兩弧交于點G，作射線AG交CD于點H，則線段CH的長是______．16.如圖，長方形ABCD中，AB=5，第1次將長方形ABCD沿AB的方向向右平移4個單位長度，得到長方形A1B1C1D1，第2次將長方形A1B1C1D1沿A1B1的方向向右平移4個單位長度，得到長方形A2B2C2D三、解答題：本題共9小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟。17.(本小題6分)

計算

(1)|1?3|?2×6+tan60°；

(2)(yx?y?y2x2?y2)÷xxy+y2．

18.(本小題6分)

(1)解不等式：2x?13>3x?12；

(2)解不等式組2x?4<x①x+53+x≥3②，并寫出它的整數(shù)解．

19.(本小題6分)

如圖，△ABC中，A(1,?1)、B(1,?3)、C(4,?3)．

(1)△A1B

20.(本小題8分)

某校為了解學生每周參加科學教育的情況，隨機抽取了部分學生進行調(diào)查.根據(jù)調(diào)查結(jié)果制作了兩幅不完整的統(tǒng)計圖．

請根據(jù)相關信息，解答下列問題：

(1)本次被抽取的人數(shù)為______人；

(2)統(tǒng)計的這組學生每周參加科學教育的時間數(shù)據(jù)的眾數(shù)和中位數(shù)分別為______和______；

(3)在扇形統(tǒng)計圖中，“8?”部分所對應的扇形的圓心角度數(shù)是______度；

(4)若該校有學生2000人，請估計該校每周參加科學教育的時間達9?及以上的學生人數(shù)．

21.(本小題8分)

如圖1，一次函數(shù)y=k1x+b(k1≠0)的圖象與反比例函數(shù)y=k2x(k2≠0)的圖象相交于點A(2,3)，B(6,m)，且一次函數(shù)的圖象與x軸交于點C，與y軸交于點D．

(1)求一次函數(shù)的表達式以及點C的坐標．

(2)利用圖象，直接寫出關于x的不等式k1x+b>k

22.(本小題8分)

甲、乙兩人從同一地點出發(fā)沿同一路線前往某景區(qū)游玩，甲騎電動車前往，乙騎自行車前往.設乙行駛的時間為x(?)，甲、乙兩人之間的路程差y(km)關于x(?)的函數(shù)圖象如圖①所示，甲距出發(fā)點的路程s甲(km)關于x(?)的函數(shù)圖象如圖②所示，已知甲出發(fā)13?后追上乙．

(1)點B的坐標為______，點C表示的實際意義是______；

(2)求S甲的函數(shù)解析式；

(3)若用S乙表示乙距出發(fā)點的路程s與x之間的關系，請在圖②中畫出S乙的圖象．

23.(本小題8分)

DeepseeK公司提供兩種數(shù)據(jù)分析服務包：標準版(A型)和專業(yè)版(B型).銷售一個標準版利潤為100元，專業(yè)版利潤為150元.公司計劃一次推出兩種服務包共100個，由于某些條件限制，其中專業(yè)版的推出量不能超過標準版的3倍.設推出標準版服務包x個，總利潤為y元．

(1)求y關于x的函數(shù)解析式；

(2)如何分配服務包數(shù)量才能使總利潤最大？總利潤最大是多少？

24.(本小題10分)

綜合與探究

在數(shù)學課上，老師讓同學們以“矩形的折疊”為主題開展活動．

實踐操作：

如圖，在矩形紙片ABCD中，AB=8，BC=10．

第一步：如圖1，將矩形紙片ABCD沿過點C的直線折疊，使點B落在AD邊上的點F處，得到折痕CE，然后把紙片展平．

第二步：如圖2，再將矩形紙片沿BF折疊，此時點A恰好落在CF上的點N處，BF，BN分別與CE交于點G，M，然后展平．

問題解決：

(1)求AE的長．

(2)判斷EF，MN與CD之間的數(shù)量關系，并說明理由．

拓展應用：

(3)如圖3，延長CE，DA相交于點P，請直接寫出PM的長．

25.(本小題12分)

如圖(1)是一個高腳杯的截面圖，杯體CPD呈拋物線形(杯體厚度不計)，點P是拋物線的頂點，杯底AB=23cm，點O是AB的中點，且OP⊥AB，OP=CD=6cm，杯子的高度(即CD，AB之間的距離)為15cm.以O為原點，AB所在直線為x軸，OP所在直線為y軸建立平面直角坐標系(1個單位長度表示1cm)．

(1)求杯體CPD所在拋物線的解析式；

(2)將杯子向右平移2cm，并倒?jié)M飲料，杯體CPD與y軸交于點E，如圖(2)，過D點放一根吸管，吸管底部碰觸到杯壁后不再移動，喝過一次飲料后，發(fā)現(xiàn)剩余飲