2025年四川省成都市中考數(shù)學(xué)預(yù)測試卷（五）（含答案）

第=page11頁，共=sectionpages11頁2025年四川省成都市中考數(shù)學(xué)預(yù)測試卷（五）一、單選題：本大題共8小題，共32分。1.?2025的倒數(shù)是(

)A.2025 B.?12025 C.?2025 D.2.如圖，該幾何體的左視圖是(

)A.B.C.D.3.下列運算正確的是(

)A.(?2a3b2)3=?6a94.在平面直角坐標(biāo)系中，點A(?1,2)關(guān)于直線x=3對稱的點的坐標(biāo)是(

)A.(5,?2) B.(5,2) C.(7,2) D.(?7,?2)5.2024年成都世界園藝博覽會，是由國家林業(yè)和草原局、中國花卉協(xié)會、四川省人民政府主辦，成都市人民政府承辦的B類世界園藝博覽會，暑假期間，某校開展了“從世園看世界?與城市共生長”青少年世園研學(xué)主題活動.學(xué)校為了解同學(xué)們園內(nèi)的參觀時間，從參與研學(xué)活動的學(xué)生中隨機調(diào)查了40名學(xué)生，調(diào)查結(jié)果列表如下．參觀時間/?5678人數(shù)913126則這40名學(xué)生參觀時間的中位數(shù)為(

)A.5? B.6? C.7? D.8?6.如圖，OA，OB是⊙O的半徑，C是⊙O上的點，且BC=2AC，連接AB，BC，若OA=3，∠ABC=20°，則扇形AOB的面積為(

)A.π

B.3π2

C.2π

D.7.目前AI大模型進入公眾視野，深刻改變?nèi)藗兊纳詈凸ぷ鞣绞?以下是AI大模型“文心一言”模擬我國古代數(shù)學(xué)名著《算法統(tǒng)宗》中某道算術(shù)題的一道應(yīng)用題：“某校圖書館有藏書若干冊，分別存放于甲、乙兩室.甲室教師說，我室藏書如果借出去一半，則比乙室藏書少100冊；乙室教師說，我室藏書若再購進原來的一半，則與甲室藏書一樣多.問：甲、乙兩室各有藏書多少冊？”設(shè)甲室有藏書x冊，乙室有藏書y冊，則可列出方程組為(

)A.(1?12)x=y?100,(1+12)y=x B.8.如圖，在?ABCD中，按以下步驟作圖：①以點A為圓心、AB的長為半徑作弧，交AD于點F，連接BF；②分別以點B，F(xiàn)為圓心、大于12BF的長為半徑作弧，兩弧在∠BAD的內(nèi)部相交于點G；③連接AG并延長，交BC于點E.若BF=8，AB=6，則tan∠DAE的值為(

)A.23 B.53 C.2二、填空題：本大題共5小題，共20分。9.若x+2+(x?y+1)2=010.分式方程3xx?1=2?111.若半徑為9的扇形弧長為5π，則該扇形的圓心角的度數(shù)為______．12.在一個不透明的盒子里裝有10個紅球和若干個白球，這些球除顏色外都相同，搖勻后隨機摸出一個球，摸到白球的概率是49，則白球有______個.13.如圖，在△ABC中，∠ABC=90°，AB=2，BC=3，P是△ABC所在平面內(nèi)的一個動點，連接AP，BP，CP.若點P在運動過程中，始終保持∠APB=90°，則CP的最小值為______．

四、解答題：本題共13小題，共98分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟。14.(1)計算：(π?2025)0?2cos45°?3?8+|1?15.為豐富學(xué)生業(yè)余活動，某中學(xué)決定再增加四種選修課，分別是：A.青春舌戰(zhàn)辯論；B.時政瞭望；C.美食與地理；D.動漫創(chuàng)作，為了解學(xué)生喜好，在全校七年級范圍內(nèi)展開抽樣問卷調(diào)查(每位被調(diào)查的同學(xué)必須選擇且只能選擇一種)，將數(shù)據(jù)進行整理后繪制成如下兩幅不完整的統(tǒng)計圖．

請根據(jù)上述信息，解答下列問題：

(1)這次一共調(diào)查了______名學(xué)生，并補全條形統(tǒng)計圖；

(2)求扇形統(tǒng)計圖中B所對應(yīng)的扇形的圓心角度數(shù)；

(3)若該地區(qū)七年級學(xué)生共有60000人，估計該地區(qū)七年級學(xué)生中喜歡“動漫創(chuàng)作”的學(xué)生有多少人？

16.某景點的仿古建筑如圖所示，為測得該建筑物的高度，一位無人機玩家利用無人機在點P處測得其頂點A的俯角α=45°，其底端點B的俯角β=58°，此時無人機到地面的垂直距離PC=72m，求該仿古建筑的高AB.(結(jié)果精確到1m.參考數(shù)據(jù)：sin58°≈0.85，cos58°≈0.53，tan58°≈1.60，2≈1.41)17.如圖，AB是⊙O的直徑，弦CD⊥AB于點H，連接BC，BD，過點D作DG⊥BC于點G，交直徑AB于點E，交⊙O于點F，交⊙O過點B的切線于點K，連接BF．

(1)求證；KB2=KF?KD；

(2)若tan∠BFD=418.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，直線y=ax+1分別與y軸、x軸相交于點A，B(2,0)，過點A的直線與雙曲線y=kx(k>0)交于C，D兩點(點C在點D的右側(cè))．

(1)求a的值及線段AB的長；

(2)過點C作CE⊥y軸于點E，過點D作DF⊥x軸于點F，若CE=DF=1，求k的值及△AOD的面積；

(3)將直線AB沿y軸翻折得到新直線，新直線與x軸相交于點G，再將y=kx(x>0)的圖象沿著直線y=3翻折，翻折后的圖象交直線AG于點M，N(點M在點N左側(cè))，當(dāng)△AOM∽△OGM時，求19.如圖，在△ABC中，已知AB=2cm，AC=3cm，BC=4cm，將△ABC沿BC方向平移32cm得到△DEF，則四邊形ABFD的周長為______．20.已知α，β是方程x2?x?2025=0的兩個實數(shù)根，則代數(shù)式β(β+1)+2α的值為______．21.新定義：如果一個正整數(shù)能表示為兩個正整數(shù)m，n的立方差，且m?n≥2，則稱這個正整數(shù)為“立方差友好數(shù)”.例如：56=43?23，56就是一個立方差友好數(shù).若將“立方差友好數(shù)”從小到大排列，則第522.如圖，在矩形ABCD中，AB=2，E是BC的中點，連接AE，點B與點F關(guān)于AE對稱，連接DF并延長，交AE于點G，交AB于點M.若G是AE的中點，則MG的長為______．

23.在平面直角坐標(biāo)系中，如果點P(m,n)的坐標(biāo)滿足n=m2?1，那么稱點P為“修正拋物點”.若二次函數(shù)y=ax2+(b+2)x+1(a,b是常數(shù)，a>1)的圖象上有且只有一個“修正拋物點”，令W=b2+8a?8，當(dāng)?3≤b≤t24.某農(nóng)場為了提高農(nóng)作物產(chǎn)量和減少人力成本，計劃引入A，B兩種型號的自動化灌溉裝置.已知每套A型裝置每天比每套B型裝置少灌溉5畝地，且農(nóng)場使用A型裝置灌溉270畝地與使用B型裝置灌溉300畝地所用天數(shù)相同．

(1)每套A型裝置和每套B型裝置每天分別能灌溉多少畝地？

(2)每套A型裝置售價為1.5萬元，每套B型裝置售價為2萬元，農(nóng)場計劃購買A，B兩種型號的裝置共20套，要求這些裝置每天至少能灌溉940畝地，購買金額不超過35萬元．

①設(shè)購買A型裝置m臺，購買金額W萬元，請寫出W與m之間的函數(shù)關(guān)系式；

②請為農(nóng)場設(shè)計一個最經(jīng)濟的購買方案，并計算該方案下的最低購買總金額．25.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線L：y=a(x+2)(x?4)(a>0)與x軸相交于點A，B(點A在點B的左側(cè))，與y軸相交于點C，其頂點為D.E是y軸正半軸上一點，直線AE交拋物線L的對稱軸于點P，已知tan∠PAB=12，連接AC，BC，BC交拋物線L的對稱軸于點F．

(1)求直線AE的函數(shù)表達式；

(2)連接PC，PB，當(dāng)△PCB和△ABC面積相等時，求a的值；

(3)作點D關(guān)于點F的對稱點M，作點C關(guān)于PD的對稱點N，把拋物線L沿x軸翻折后，經(jīng)適當(dāng)?shù)钠揭频玫綊佄锞€L′，若拋物線L′恰好同時經(jīng)過點M，N.試探究拋物線L和拋物線L′是否交于某個定點.若是，求出該定點坐標(biāo)；若不是，請說明理由．

26.如圖，D是△ABC內(nèi)一點，∠ABD+∠ACD=90°．

(1)如圖1，E是△ABC外一點，當(dāng)∠ACB=∠AED=90°，AC=BC，AE=DE時，連接CE，若CD=1，AD=4，求BD的長；

(2)如圖2，E是△ABC外一點，若∠ACB=∠AED=120°，AC=BC，AE=DE，CD=m，BD=n，AD=t，試探究m，n，t三者之間的數(shù)量關(guān)系，并說明理由；

(3)如圖3，若∠BDC=135°，AD=4，AC=5，BD=2CD，求AB的長．

答案解析1.【答案】B

2.【答案】B

3.【答案】D

4.【答案】C

5.【答案】B

6.【答案】D

7.【答案】A

8.【答案】C

9.【答案】?1

10.【答案】x=?1

11.【答案】100°

12.【答案】8

13.【答案】1014.解：(1)原式=1?2×22+2+2?1

=1?2+2+2?1

=2；

(2)解不等式①得：x>?4，

解不等式②得：x≤?57，

則不等式組的解集為?4<x≤?57．

15.解：(1)調(diào)查總數(shù)為120÷15%=800(名)，

C的人數(shù)是：800?120?160?200=320(名)，

補圖如下：

故答案為：800；

(2)360°×16.解：如圖：延長BA交DP于點E，

由題意得：BE⊥DP，BE=CP=72m，

在Rt△BEP中，∠BPE=58°，

∴PE=BEtan58°≈721.6=45(m)，

在Rt△AEP中，∠APE=45°，

∴AE=PE?tan45°=45(m)，

17.(1)證明：如圖，連接AF．

∵AB是直徑，

∴∠AFB=90°．

∴∠BAF+∠ABF=90°．

∵BK是⊙O的切線，

∴∠ABF+∠KBF=90°．

∴∠BAF=∠KBF．

又∵BF=BF，

∴∠BAF=∠BDF．

又∵∠BKF=∠DKB，

∴△BKF∽△DKB．

∴KBKD=KFKB．

∴KB2=KF?KD．

(2)解：如圖，連接AD．

∵BD=BD，

∴∠BAD=∠BFD=∠DCB．

∴tan∠BAD=tan∠BFD=43．

∵AB是直徑，AB⊥CD，

∴DH=12CD=12×6=3．

∴AH=DHtan∠BAD=343=94．

又∵DH2=AH?BH，

∴32=94?BH．

∴BH=418.解：(1)將B(2,0)代入直線y=ax+1中，得2a+1=0，

故a=?12，

∴直線AB的表達式為y=?12x+1．

令x=0，y=1，即A(0,1)，

所以O(shè)A=1，OB=2，

故AB=12+22=5．

(2)如圖1所示，

由題意可得CE=DF=1，

故C的橫坐標(biāo)為1，D的縱坐標(biāo)為?1，

又因為C、D兩點在雙曲線y=kx(k>0)上，

故設(shè)C(1,k)，D(?k,?1)．

由待定系數(shù)法可得直線CD的表達式為y=x+k?1，

又因為A(0,1)在直線CD上，

故1=k?1，從而k=2，

所以雙曲線的表達式為y=2x，C(1,2)，D(?2,?1)，

△AOD的面積=12AO?xD=12×1×2=1．

(3)∵直線AB沿y軸翻折得到新直線y=12x+1，新直線與x軸相交于點G，

y=kx(x>0)的圖象沿著直線y=3翻折后得到y(tǒng)=?kx+6，如圖2所示，

則聯(lián)立y=?kx+6與y=12x+1，整理可得x2?10x+2k=0，

解得x19.解：根據(jù)題意，將△ABC沿BC方向平移得到△DEF，

∴AD=CF=32cm，DF=AC，

又∵AB=2cm，AC=3cm，BC=4cm，

∴四邊形ABFD的周長=AD+AB+BC+FC+DF=32+2+4+32+3=12cm，

故答案為：12cm．

20.解：∵α，β是方程x2?x?2025=0的兩個實數(shù)根，

∴β2?β?2025=0，α+β=??11=1，

∴β2?β=2025，α+β=1．

∵β(β+1)+2α=β2+β+2α=β2?β+2β+2α=β2?β+2(α+β)，

∵β(β+1)+2α=2025+2×1=2027．

故答案為：2027．

21.解：找到滿足m3?n3且m?n≥2的正整數(shù)m和n，然后從小到大排列這些立方差的結(jié)果：

列舉m?n=2的情況：m=n+2，計算(n+2)3?n3=6n2+12n+8，

n=1，2，3….代入計算，得到26，56，98，152…

列舉m?n=3的情況：m=n+3，

計算(n+3)3?n3=9n2+27n+27，

n=1，2，3…代入計算，得到63，117，189．

列舉m?n=4的情況：m=n+4，計算(n+4)3?n3=12n2+48n+64，

n=1，2，3…代入計算，得到124，208…

將所有結(jié)果從小到大排序：26，56，63，98，117，124，152，189，208．

找到第5個和第28個數(shù)：第5個是117，第28個是1001．

故答案為：117，1001．

22.解：過B點作BP//MD，連接BF交AE于點H，連接BG，如下圖所示：

∴∠AGD=∠EPB，∠DAG=∠PEB，

∴△ADG∽△EBP，

又因為BE=CD=12AD，

∴AGPE=ADBE=2，設(shè)PE=2x，則AG=4x，

又因為G為AE中點，

故AG=GE=4x，GP=2x，BG=AG=GE=4x，

∵BP//MD23.解：由題意，∵根據(jù)“修正拋物點”n=m2?1，而二次函數(shù)為y=ax2+(b+2)x+1，

∴聯(lián)立方程ax2+(b+2)x+1=x2?1．

∴(a?1)x2+(b+2)x+2=0．

∵圖象有且僅有一個交點，

∴Δ=B2?4AC，其中A=a?1，B=b+2，C=2．

聯(lián)立方程得：ax2+(b+2)x+1=x2?1，

∴(a?1)x2+(b+2)x+2=0．

∴Δ=(b+2)2?4(a?1)?2=0．

∴(b+2)2=8(a?1)，即a=(b+2)28+1．

將a=(b+2)28+1代入W=b2+8a?8，

∴W=b2+8((b+2)28+1)?8．

∴W=b2+(b+2)2=2b2+4b+4=2(b+1)2+2．

∴拋物線開口向上，其頂點坐標(biāo)為(?1,2)．

∴當(dāng)t≥?1時，最小值為2，最大值可能在b=?3或b=t處；當(dāng)t<?1時，函數(shù)在?3≤b≤t時內(nèi)遞減，最大值在b=?3，最小值在b=t．

有∵當(dāng)t≥?1時，最大值為max{10,2t2+4t+4}最小值為2.當(dāng)t<?1時，最大值為10，最小值為2t2+4t+4，

∴當(dāng)t≥?1時，2t2+4t+6=16，解得：t=?1+6；當(dāng)t<?1時，2t2+4t+14=16，解得：t=?1?2．

又∵當(dāng)t=?1+6時，由b=?2導(dǎo)致a=1，與a>1矛盾，故舍去；當(dāng)t=?1?2時，符合題意，

∴t=?1?2．

故答案為：?1?2．

24.解：(1)設(shè)每套A型裝置每天能灌溉x畝地，則每臺每套A型裝置每天能灌溉(x+5)畝地，

由題意得270x=300x+5，

解得：x=45；

經(jīng)檢驗x=45是原方程的解，

∴x+5=50，

答：每套A型裝置每天能灌溉45畝地，每套B型裝置每天能灌溉50畝地．

(2)①由題意可得：購買B型裝置為(20?m)臺，

∴w=1.5m+2(20?m)=?0.5m+40；

②由題意得45m+50(20?m)≥940?0.5m+40≤35，

解得：10≤m≤12，

∵?0.5<0，

∴w隨m的增大而減小，

∴當(dāng)m=12時，w有最小值，最小值為?0.5×12+40=46，

答：當(dāng)購買A型裝置12臺，B型裝置8臺時，購買總金額最少，最低購買總金額為940萬元．

25.解：(1)當(dāng)y=0時，a(x+2)(x?4)=0，

解得：x1=?2，x2=4，

∴A(?2,0)，B(4,0)，

∴OA=2，

∵OEOA=tan∠PAB=12，

∴OE=12OA=1，

∴E(0,1)，

設(shè)直線AE的函數(shù)表達式為y=kx+b，則?2k+b=0b=1，

解得：k=12b=1，

∴直線AE的函數(shù)