2025屆黑龍江省哈爾濱九中高三10月期中考-數(shù)學(xué)試題（含答案）

哈爾濱市第九中學(xué)2024—2025學(xué)年度高三上學(xué)期期中考試數(shù)學(xué)學(xué)科試卷滿分150分，考試時(shí)間120分鐘一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分．在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的．35Mxx,NxZx22MN，則1.已知集合（）3xx00D.0,1A.B.C.2.若復(fù)數(shù)滿足zi20252i，則的實(shí)部與虛部之和為（zz）2A.1B.1C.1D.3.已知等差數(shù)列的前6項(xiàng)和為60，且aaa15（）ana，則31235A.5B.10C.15D.20π4.在平面直角坐標(biāo)系中，若的終邊經(jīng)過點(diǎn)，則Pcos的值為（）431001031010A.B.C.D.1105.如圖，四邊形OCB表示水平放置的四邊形OACB根據(jù)斜二測(cè)畫法得到的直觀圖，O2，BC4，OB2，O//BC，則AC（）A..若曲線A.26B.23C.6D.42yexa的一條切線方程是yx1，則a6（）B.1C.1D.e44π7.已知圓錐的側(cè)面展開圖是一個(gè)半徑為，面積為的扇形，則該圓錐的外接球的表面積為（）33256π9πAB.4πC.D.9π6328.在學(xué)習(xí)完“錯(cuò)位相減法”后，善于觀察的同學(xué)發(fā)現(xiàn)對(duì)于“等差×等比數(shù)列”此類數(shù)列求和，也可以使用“裂項(xiàng)-an12nn12nn2n1a的前項(xiàng)和n相消法”求解．例如，故數(shù)列nnSaaaa012222223n2nn2n1n123nn2n2n1．記數(shù)列{}的前n項(xiàng)和為T，利用上述方法求T6（）n302n513513230513229513229A.B.C.D.230二、選擇題：本題共3小題，每小題6分，共18分．在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求．全部選對(duì)的得6分，部分選對(duì)的得部分分，有選錯(cuò)的得0分．π1ee1a12ebee，若，則下列結(jié)論正確的是2e1e29.已知平面向量，的夾角為，且3，122（）A.abB.a與b可以作為平面內(nèi)向量的一組基底12D.a在b上的投影向量為bC.20.在VABC中，內(nèi)角,B,C所對(duì)的邊分別為）a,b,c，已知sinA:sinB:sinC4:5:6，D為線段AC1上一點(diǎn)，則下列判斷正確的是（A.VABC為鈍角三角形B.VABC的最大內(nèi)角是最小內(nèi)角的2倍C.若D為AC中點(diǎn)，則BD:AC79:10D若CBD，則:32:5Snn1.設(shè)數(shù)列??的前項(xiàng)和為，若nSbn，則稱數(shù)列?是數(shù)列?的“均值數(shù)列”．已知數(shù)列?是數(shù){}{}{}1n???bbb2nnn2n列?}的“均值數(shù)列”，且，則下列結(jié)論正確的是（）?1232347A.6B.設(shè)數(shù)列??的前項(xiàng)積為T，則T有最大值，無最小值nnnC.數(shù)列中沒有最大項(xiàng)Sn59D.若對(duì)任意nN*，m2mS0成立，則m1或mn44三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分．312.若sin，且為第二象限角，則sin___________.5xaa_________．f(x)(xa)(x22x)在處取得極大值，則13.已知函數(shù)2an,為奇數(shù)4.已知數(shù)列??滿足an1，a01，則a______；設(shè)數(shù)列?的前項(xiàng)和為nSn，1?an為偶數(shù)S則______2024四、解答題：本題共5小題，共77分．解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟．15.已知函數(shù)fxcos2xsincosx1．2（（1）求的最小正周期；fxπ2）將的圖象向左平移個(gè)單位長(zhǎng)度，得到函數(shù)fxygxgx…0的圖象，求不等式的解集．416.數(shù)列滿足aa,2aan1n0．n11n1n21）求數(shù)列通項(xiàng)公式．a(chǎn)（nn1πbn2bS（2）設(shè)，求數(shù)列的前n項(xiàng)和．nnn2bcC7.在VABC中，角,B,C的對(duì)邊分別是a,b,c，已知,a3．1aA（（1）求角A；2）若點(diǎn)D在邊AC上，且12BDBABC，求△BCD面積的最大值．3318.南宋的數(shù)學(xué)家楊輝“善于把已知形狀、大小的幾何圖形的求面積，體積的連續(xù)量問題轉(zhuǎn)化為求離散變量的垛積問題”．在他的專著《詳解九章算法·商功》中，楊輝將堆垛與相應(yīng)立體圖形作類比，推導(dǎo)出了三角垛、方垛、芻薨垛、芻童垛等的公式．如圖，“三角垛”的最上層有1個(gè)球，第二層有3個(gè)球，第三層有6個(gè)球……第n1層球數(shù)是第n層球數(shù)與n1的和，設(shè)各層球數(shù)構(gòu)成一個(gè)數(shù)列?}．?（（1）求數(shù)列?}的通項(xiàng)公式；?x2）證明：當(dāng)x0時(shí)，1x1x2nbnbbbbn2n1，證明：（3）若數(shù)列{?}?滿足，對(duì)于nN*．ln(2a)n123nn9.定義：如果函數(shù)在定義域內(nèi)，存在極大值和極小值，且存在一個(gè)常數(shù)，使kfxfxfx112成立，則稱函數(shù)為極值可差比函數(shù)，常數(shù)稱為該函數(shù)的極值差比系fx2kxfxf1xk121fxxalnx數(shù)．已知函數(shù)．x5afx是否為極值可差比函數(shù)，若是求極值差比系數(shù)，若不是說明理由；（（1）當(dāng)時(shí)，判斷2fxa2aa？若存在，求出的值；若不存在，請(qǐng)說明理由；2）是否存在使的極值差比系數(shù)為325fxa，求（3）若的極值差比系數(shù)的取值范圍．22-哈爾濱市第九中學(xué)2024—2025學(xué)年度高三上學(xué)期期中考試數(shù)學(xué)學(xué)科試卷滿分150分，考試時(shí)間120分鐘一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分．在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的．【【【【【【【【【【【【【【【【1題答案】答案】C2題答案】答案】D3題答案】答案】C4題答案】答案】C5題答案】答案】B6題答案】答案】A7題答案】答案】A8題答案】答案】D二、選擇題：本題共3小題，每小題6分，共18分．在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求．全部選對(duì)的得6分，部分選對(duì)的得部分分，有選錯(cuò)的得0分．【【【【【【9題答案】答案】BD10題答案】答案】BCD11題答案】答案】AD三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分．【【12題答案】245答案】##0.962【【【13題答案】答案】014題答案】3②.210132026【答案】①.60四、解答題：本題共5小題，共77分．解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟．【【15題答案】π答案】（1）3πππ,π,kZ（2）88【【16題答案】1a