高中函數(shù)復習教案

高中函數(shù)復習教案?一、教學目標1.知識與技能目標系統(tǒng)回顧函數(shù)的概念、定義域、值域、解析式、單調性、奇偶性、周期性等基礎知識，使學生能夠準確理解和運用這些概念解決相關問題。熟練掌握常見函數(shù)（一次函數(shù)、二次函數(shù)、反比例函數(shù)、指數(shù)函數(shù)、對數(shù)函數(shù)、冪函數(shù)）的圖象和性質，并能運用這些性質進行函數(shù)的綜合分析和應用。2.過程與方法目標通過知識的梳理和典型例題的講解，培養(yǎng)學生歸納總結、邏輯推理和運算求解的能力。引導學生運用函數(shù)的觀點分析和解決問題，體會函數(shù)思想在數(shù)學及其他學科中的廣泛應用，提高學生的數(shù)學思維能力和應用意識。3.情感態(tài)度與價值觀目標通過復習函數(shù)知識，激發(fā)學生學習數(shù)學的興趣，培養(yǎng)學生勇于探索、敢于創(chuàng)新的精神。在解決問題的過程中，讓學生體驗成功的喜悅，增強學習數(shù)學的自信心，培養(yǎng)學生嚴謹?shù)闹螌W態(tài)度。二、教學重難點1.教學重點函數(shù)的基本概念和性質，特別是函數(shù)的單調性、奇偶性和周期性。常見函數(shù)的圖象和性質及其應用。函數(shù)與方程、不等式之間的聯(lián)系與轉化。2.教學難點函數(shù)性質的綜合應用，尤其是在解決較復雜的函數(shù)問題時，如何靈活運用各種性質進行分析和推理。函數(shù)思想在實際問題中的應用，如何將實際問題轉化為函數(shù)模型并求解。三、教學方法1.講授法：系統(tǒng)講解函數(shù)的基本概念、性質和常見函數(shù)的圖象與性質，使學生對函數(shù)知識有一個全面的、系統(tǒng)的認識。2.討論法：組織學生對典型例題進行討論，鼓勵學生積極思考、發(fā)表自己的見解，培養(yǎng)學生的合作學習能力和思維能力。3.練習法：通過適量的練習題，讓學生鞏固所學知識，提高解題能力和運用知識解決問題的能力。四、教學過程（一）知識梳理1.函數(shù)的概念函數(shù)的定義：設A、B是非空的數(shù)集，如果按照某種確定的對應關系f，使對于集合A中的任意一個數(shù)x，在集合B中都有唯一確定的數(shù)f(x)和它對應，那么就稱f：A→B為從集合A到集合B的一個函數(shù)，記作y=f(x)，x∈A。函數(shù)的三要素：定義域、值域、對應關系。函數(shù)的表示方法：解析法、圖象法、列表法。2.函數(shù)的定義域定義域的定義：自變量x的取值范圍叫做函數(shù)的定義域。常見函數(shù)定義域的求法：整式函數(shù)的定義域為R。分式函數(shù)中分母不為零。偶次根式函數(shù)被開方式大于等于零。對數(shù)函數(shù)中真數(shù)大于零。指數(shù)函數(shù)和冪函數(shù)的定義域一般為R，但當指數(shù)或冪底數(shù)含有變量時，要根據(jù)具體情況確定定義域。3.函數(shù)的值域值域的定義：函數(shù)值的集合{f(x)|x∈A}叫做函數(shù)的值域。常見函數(shù)值域的求法：一次函數(shù)y=kx+b（k≠0）的值域為R。二次函數(shù)y=ax2+bx+c（a≠0），當a＞0時，值域為[(4acb2)/4a,+∞)；當a＜0時，值域為(∞,(4acb2)/4a]。反比例函數(shù)y=k/x（k≠0）的值域為{y|y≠0}。指數(shù)函數(shù)y=a^x（a＞0且a≠1）的值域為(0,+∞)。對數(shù)函數(shù)y=log?x（a＞0且a≠1）的值域為R。利用函數(shù)的單調性求值域：先確定函數(shù)的單調性，再根據(jù)單調性求值域。4.函數(shù)的解析式求函數(shù)解析式的方法：待定系數(shù)法：已知函數(shù)的類型，設出函數(shù)的解析式，根據(jù)已知條件列出方程（組）求解。換元法：通過引入新的變量來替換原來的變量，從而簡化函數(shù)的形式，求出函數(shù)的解析式。配湊法：從已知的函數(shù)表達式中，通過配湊得到關于自變量的表達式，從而求出函數(shù)的解析式。消元法：已知兩個函數(shù)的關系式，通過聯(lián)立方程消去一個變量，得到另一個變量的函數(shù)解析式。5.函數(shù)的單調性單調性的定義：設函數(shù)f(x)的定義域為I，如果對于定義域I內的某個區(qū)間D上的任意兩個自變量的值x?、x?，當x?＜x?時，都有f(x?)＜f(x?)（或f(x?)＞f(x?)），那么就說函數(shù)f(x)在區(qū)間D上是增函數(shù)（或減函數(shù)）。單調性的判斷方法：定義法：設x?、x?∈D，且x?＜x?，作差f(x?)f(x?)，判斷其正負，從而確定函數(shù)的單調性。導數(shù)法：對函數(shù)求導，根據(jù)導數(shù)的正負判斷函數(shù)的單調性。若f'(x)＞0，則f(x)在相應區(qū)間上單調遞增；若f'(x)＜0，則f(x)在相應區(qū)間上單調遞減。圖象法：通過觀察函數(shù)的圖象，判斷函數(shù)的單調性。單調性的應用：比較函數(shù)值的大小。求函數(shù)的最值。解不等式。6.函數(shù)的奇偶性奇偶性的定義：設函數(shù)y=f(x)的定義域為D，如果對于定義域D內的任意一個x，都有f(x)=f(x)（或f(x)=f(x)），那么函數(shù)f(x)就叫做偶函數(shù)（或奇函數(shù)）。奇偶性的判斷方法：定義法：先判斷函數(shù)的定義域是否關于原點對稱，再判斷f(x)與f(x)的關系。圖象法：奇函數(shù)的圖象關于原點對稱，偶函數(shù)的圖象關于y軸對稱。奇偶性的應用：簡化函數(shù)的運算。求函數(shù)值。研究函數(shù)的圖象。7.函數(shù)的周期性周期性的定義：對于函數(shù)y=f(x)，如果存在一個非零常數(shù)T，使得當x取定義域內的每一個值時，都有f(x+T)=f(x)，那么函數(shù)y=f(x)就叫做周期函數(shù)，非零常數(shù)T叫做這個函數(shù)的周期。常見函數(shù)的周期：y=sinx，y=cosx的周期是2π。y=tanx的周期是π。周期函數(shù)的性質：若T是函數(shù)f(x)的周期，則kT（k∈Z且k≠0）也是函數(shù)f(x)的周期。（二）典型例題講解例1：求下列函數(shù)的定義域（1）f(x)=√(x23x+2)（2）f(x)=1/(log?(x1))解：（1）要使函數(shù)有意義，則x23x+2≥0，即(x1)(x2)≥0，解得x≤1或x≥2，所以函數(shù)的定義域為(∞,1]∪[2,+∞)。（2）要使函數(shù)有意義，則x1＞0且log?(x1)≠0，即x＞1且x1≠1，解得x＞1且x≠2，所以函數(shù)的定義域為(1,2)∪(2,+∞)。例2：已知函數(shù)f(x)=x2+2ax+1，x∈[5,5]（1）當a=1時，求函數(shù)f(x)的最大值和最小值。（2）求實數(shù)a的取值范圍，使y=f(x)在區(qū)間[5,5]上是單調函數(shù)。解：（1）當a=1時，f(x)=x22x+1=(x1)2，對稱軸為x=1。在區(qū)間[5,5]上，當x=1時，f(x)取得最小值0；當x=5時，f(x)取得最大值36。（2）函數(shù)f(x)的對稱軸為x=a，要使y=f(x)在區(qū)間[5,5]上是單調函數(shù)，則a≤5或a≥5，解得a≥5或a≤5。例3：判斷下列函數(shù)的奇偶性（1）f(x)=x3+x（2）f(x)=√(1x2)/|x+2|2解：（1）函數(shù)f(x)的定義域為R，關于原點對稱。f(x)=(x)3+(x)=x3x=(x3+x)=f(x)，所以函數(shù)f(x)是奇函數(shù)。（2）由1x2≥0得1≤x≤1，此時|x+2|=x+2。f(x)=√(1x2)/(x+22)=√(1x2)/x，f(x)=√(1(x)2)/(x)=√(1x2)/x=f(x)，所以函數(shù)f(x)是奇函數(shù)。例4：已知函數(shù)f(x)是定義在R上的奇函數(shù)，當x＞0時，f(x)=2^x1，求當x＜0時，f(x)的解析式。解：設x＜0，則x＞0，因為當x＞0時，f(x)=2^x1，所以f(x)=2^(x)1。又因為f(x)是奇函數(shù)，所以f(x)=f(x)，即f(x)=2^(x)1，所以f(x)=12^(x)。（三）課堂練習1.函數(shù)f(x)=√(x+1)/x的定義域為（）A.[1,0)∪(0,+∞)B.(1,0)∪(0,+∞)C.[1,+∞)D.(1,+∞)2.已知函數(shù)f(x)=x2+bx+c，且f(1)=0，f(3)=0，則f(1)=（）A.0B.8C.2D.23.函數(shù)f(x)=2x+1在區(qū)間[1,2]上的平均變化率為（）A.2B.3C.4D.54.下列函數(shù)中，既是偶函數(shù)又在(0,+∞)上單調遞增的是（）A.y=x3B.y=x2+1C.y=1/xD.y=|x|+15.已知函數(shù)f(x)是周期為2的周期函數(shù)，且f(1)=5，則f(5)=（）A.1B.5C.0D.2（四）課堂小結1.函數(shù)的基本概念、性質是函數(shù)的核心內容，要準確理解和掌握函數(shù)的定義域、值域、解析式、單調性、奇偶性、周期性等概念，并能熟練運用這些概念解決相關問題。2.常見函數(shù)（一次函數(shù)、二次函數(shù)、反比例函數(shù)、指數(shù)函數(shù)、對數(shù)函數(shù)、冪函數(shù)）的圖象和性質是解決函數(shù)問題的重要工具，要熟練掌握這些函數(shù)的圖象特征和性質，并能靈活運用。3.在解決函數(shù)問題時，要注重函數(shù)思想的運用，將函數(shù)問題轉化為方程、不等式問題，通過解方程、不等式來求解函數(shù)問題。同時，要注意運用分類討論、數(shù)形結合等數(shù)學思想方法，提高解題的準確性和效率。（五）課后作業(yè)1.求下列函數(shù)的定義域（1）f(x)=√(x+3)+1/(x2)（2）f(x)=log?(2x1)2.已知函數(shù)f(x)=x2+2ax+1a在區(qū)間[0,1]上有最大值2，求實數(shù)a的值。3.判斷下列函數(shù)的奇偶性（1）f(x)=x2|x|+1（2）f(x)=(e^xe^(x))/(e^x+e^(x))4.已知函數(shù)f(x)是定義在R上的偶函數(shù)，且當x≥0時，f(x)=x22x，求當x＜0時，f(x)的解析式。5.已知函數(shù)f(x)滿足f(x+2)=f(x)，且f(1)=2，求f(2019)的值。五、教學反思通過本節(jié)課的復習，學生對函數(shù)的基本概念、性質和常見函數(shù)的圖