三角形的內(nèi)角和定理第1課時(shí)公開課教學(xué)設(shè)計(jì)【北師大版八年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)】

三角形的內(nèi)角和定理第1課時(shí)》公開課教學(xué)設(shè)計(jì)【北師大版八年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)】?一、教學(xué)目標(biāo)1.知識(shí)與技能目標(biāo)學(xué)生能夠理解三角形內(nèi)角和定理的內(nèi)容。學(xué)生能通過不同方法證明三角形內(nèi)角和定理。學(xué)生能運(yùn)用三角形內(nèi)角和定理解決簡(jiǎn)單的實(shí)際問題。2.過程與方法目標(biāo)通過觀察、猜想、實(shí)驗(yàn)、推理等活動(dòng)，培養(yǎng)學(xué)生的探究能力和邏輯思維能力。經(jīng)歷三角形內(nèi)角和定理的探究過程，體會(huì)轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想方法。3.情感態(tài)度與價(jià)值觀目標(biāo)在探究活動(dòng)中，讓學(xué)生體驗(yàn)成功的喜悅，激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣。培養(yǎng)學(xué)生的合作交流意識(shí)和勇于探索的精神。二、教學(xué)重難點(diǎn)1.教學(xué)重點(diǎn)三角形內(nèi)角和定理的證明與應(yīng)用。2.教學(xué)難點(diǎn)三角形內(nèi)角和定理證明思路的形成，特別是輔助線的添加方法。三、教學(xué)方法講授法、討論法、探究法相結(jié)合四、教學(xué)過程（一）導(dǎo)入新課（5分鐘）1.展示一些含有三角形的建筑、圖案等圖片，讓學(xué)生觀察并思考三角形在生活中的廣泛應(yīng)用，引出本節(jié)課的主題三角形的內(nèi)角和。2.提出問題：三角形的三個(gè)內(nèi)角之間存在怎樣的數(shù)量關(guān)系呢？讓學(xué)生回憶小學(xué)時(shí)學(xué)過的三角形內(nèi)角和知識(shí)，鼓勵(lì)學(xué)生大膽猜測(cè)。（二）探究新知（20分鐘）1.實(shí)驗(yàn)猜想學(xué)生分組活動(dòng)，每組準(zhǔn)備一個(gè)三角形紙片。方法一：度量法。讓學(xué)生用量角器測(cè)量三角形三個(gè)內(nèi)角的度數(shù)，并計(jì)算它們的和。方法二：剪拼法。把三角形的三個(gè)內(nèi)角剪下來，拼在一起，觀察能否拼成一個(gè)平角。方法三：折疊法。將三角形的三個(gè)內(nèi)角折疊在一起，看是否能組成一個(gè)平角。各小組匯報(bào)實(shí)驗(yàn)結(jié)果，發(fā)現(xiàn)不同形狀的三角形內(nèi)角和都接近180°，從而猜想三角形的內(nèi)角和等于180°。2.理論證明提出問題：僅僅通過實(shí)驗(yàn)得出的結(jié)論不一定準(zhǔn)確，如何用推理的方法來證明三角形內(nèi)角和等于180°呢？引導(dǎo)學(xué)生回顧平角的定義以及平行線的性質(zhì)等知識(shí)，為證明做鋪墊。給出已知：△ABC，求證：∠A+∠B+∠C=180°。讓學(xué)生自主思考證明思路，然后小組內(nèi)交流討論。教師巡視各小組，適時(shí)給予指導(dǎo)和啟發(fā)。請(qǐng)小組代表上臺(tái)展示證明過程，可能出現(xiàn)以下幾種方法：方法一：如圖，過點(diǎn)A作直線l∥BC。因?yàn)閘∥BC，所以∠1=∠B，∠2=∠C（兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等）。又因?yàn)椤?+∠BAC+∠2=180°（平角定義），所以∠B+∠BAC+∠C=180°。方法二：如圖，延長(zhǎng)BC到D，過點(diǎn)C作CE∥AB。因?yàn)镃E∥AB，所以∠1=∠A（兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等），∠2=∠B（兩直線平行，同位角相等）。又因?yàn)椤?+∠2+∠ACB=180°（平角定義），所以∠A+∠B+∠ACB=180°。方法三：如圖，在BC上任取一點(diǎn)D，過點(diǎn)D分別作DE∥AC交AB于E，DF∥AB交AC于F。因?yàn)镈E∥AC，所以∠1=∠C，∠2=∠4（兩直線平行，同位角相等）。因?yàn)镈F∥AB，所以∠3=∠B，∠4=∠A（兩直線平行，同位角相等）。所以∠1=∠C，∠2=∠A。又因?yàn)椤?+∠2+∠3=180°（平角定義），所以∠A+∠B+∠C=180°。教師對(duì)學(xué)生的證明方法進(jìn)行點(diǎn)評(píng)和總結(jié)，強(qiáng)調(diào)證明思路和輔助線的添加方法，明確三角形內(nèi)角和定理：三角形的內(nèi)角和等于180°。（三）例題講解（15分鐘）例1：在△ABC中，∠A=50°，∠B=60°，求∠C的度數(shù)。分析：已知三角形的兩個(gè)內(nèi)角，根據(jù)三角形內(nèi)角和定理可求出第三個(gè)內(nèi)角。解：因?yàn)樵凇鰽BC中，∠A+∠B+∠C=180°，且∠A=50°，∠B=60°，所以∠C=180°∠A∠B=180°50°60°=70°。例2：如圖，在△ABC中，∠BAC=40°，∠B=75°，AD是△ABC的角平分線，求∠ADB的度數(shù)。分析：先根據(jù)角平分線的定義求出∠BAD的度數(shù)，再利用三角形內(nèi)角和定理求出∠ADB的度數(shù)。解：因?yàn)锳D是△ABC的角平分線，∠BAC=40°，所以∠BAD=∠BAC÷2=40°÷2=20°。在△ABD中，∠B=75°，因?yàn)椤螧AD+∠B+∠ADB=180°，所以∠ADB=180°∠BAD∠B=180°20°75°=85°。例3：如圖，C島在A島的北偏東50°方向，B島在A島的北偏東80°方向，C島在B島的北偏西40°方向，從C島看A、B兩島的視角∠ACB是多少度？分析：根據(jù)方位角求出三角形中兩個(gè)內(nèi)角的度數(shù)，再利用三角形內(nèi)角和定理求出∠ACB的度數(shù)。解：因?yàn)椤螪AC=50°，∠DAB=80°，所以∠BAC=∠DAB∠DAC=80°50°=30°。因?yàn)椤螮BC=40°，所以∠ABC=180°80°40°=60°。在△ABC中，因?yàn)椤螧AC+∠ABC+∠ACB=180°，所以∠ACB=180°∠BAC∠ABC=180°30°60°=90°。（四）課堂練習(xí)（15分鐘）1.在△ABC中，∠A=35°，∠B=43°，則∠C=________。2.在△ABC中，∠A:∠B:∠C=1:2:3，則∠A=________，∠B=________，∠C=________。3.如圖，已知∠1=20°，∠2=25°，∠A=35°，求∠BDC的度數(shù)。4.如圖，在△ABC中，∠B=∠C，F(xiàn)D⊥BC，DE⊥AB，∠AFD=158°，求∠EDF的度數(shù)。（學(xué)生獨(dú)立完成練習(xí)，教師巡視指導(dǎo)，及時(shí)糾正學(xué)生的錯(cuò)誤，最后統(tǒng)一講解答案）（五）課堂小結(jié)（5分鐘）1.引導(dǎo)學(xué)生回顧本節(jié)課所學(xué)內(nèi)容，包括三角形內(nèi)角和定理的探究過程、證明方法以及應(yīng)用。2.讓學(xué)生談?wù)勛约涸诒竟?jié)課中的收獲和體會(huì)，如學(xué)到了哪些知識(shí)和方法，遇到了哪些困難及如何解決的等。3.教師對(duì)學(xué)生的發(fā)言進(jìn)行總結(jié)和補(bǔ)充，強(qiáng)調(diào)三角形內(nèi)角和定理的重要性以及轉(zhuǎn)化思想在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中的應(yīng)用。（六）布置作業(yè)（5分鐘）1.書面作業(yè)：課本習(xí)題第X頁(yè)第X題、第X題。2.拓展作業(yè)：如圖，已知△ABC，分別延長(zhǎng)AB、BC、CA到D、E、F，使BD=AB，CE=BC，AF=CA，若∠ABC=50°，∠BAC=30°，求∠DEF的度數(shù)。3.實(shí)踐作業(yè)：測(cè)量一些實(shí)際三角形物體（如三角板、紅領(lǐng)巾等）的內(nèi)角，驗(yàn)證三角形內(nèi)角和定理。五、教學(xué)反思通過本節(jié)課的教學(xué)，學(xué)生在探究三角形內(nèi)角和定理的過程中，經(jīng)歷了觀察、猜想、實(shí)驗(yàn)、推理等活動(dòng)，培養(yǎng)了探究能力和邏輯思維能力。在證明過程中，學(xué)生體會(huì)到了轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想方法，學(xué)會(huì)了通過添加輔助線將三角形內(nèi)角和問題轉(zhuǎn)化為平角或平行線的相關(guān)問題來解決。然而，在教學(xué)過程中也發(fā)現(xiàn)了一些不足之處，比如部分學(xué)生在證明思路的