FuTURE白皮書 - 正交時(shí)頻空方案（OTFS）白皮書0409

1.引言

在4G，5G，WiFi等無線通信系統(tǒng)中，正交頻分復(fù)用（OrthogonalFrequencyDivision

Multiplexing,OFDM）技術(shù)獲得了廣泛的應(yīng)用?；谘h(huán)前綴的OFDM可以很好地應(yīng)對(duì)

多徑衰落，并且僅需低復(fù)雜度的頻域均衡器。隨著無線通信的發(fā)展，復(fù)雜散射環(huán)境下的

高速移動(dòng)通信場(chǎng)景愈發(fā)豐富，例如車輛網(wǎng)、高速鐵路、低軌衛(wèi)星通信等，這些通信場(chǎng)景

現(xiàn)已或?qū)⒃谖磥順O大地改變?nèi)藗兊纳罘绞?。然而，受多普勒擴(kuò)展的影響高速移動(dòng)下的

OFDM將喪失子載波正交性，其傳輸可靠性變差。為此，在下一代移動(dòng)通信系統(tǒng)中面向

高速移動(dòng)場(chǎng)景設(shè)計(jì)新型的多載波調(diào)制方案十分重要。

近年來，研究者們提出了正交時(shí)頻空（OrthogonalTimeFrequencySpace，OTFS）

多載波調(diào)制技術(shù)。與OFDM技術(shù)不同的是，該技術(shù)在時(shí)延多普勒域（DelayDoppler，

DD）中開展資源映射，并基于DD域信道的稀疏性和穩(wěn)定性可以在高速移動(dòng)條件下實(shí)

現(xiàn)與OFDM相比更高的數(shù)據(jù)傳輸可靠性。

為了調(diào)研OTFS的基本原理、研究與應(yīng)用現(xiàn)狀、發(fā)展前景，為工業(yè)界和學(xué)術(shù)界同仁

提供技術(shù)參考，本白皮書將從以下六個(gè)方面對(duì)OTFS進(jìn)行介紹：（1）OTFS基本原理；

（2）時(shí)延多普勒域信道特性；（3）OTFS的發(fā)射波形設(shè)計(jì)；（4）OTFS的接收方案設(shè)計(jì)

（5）OTFS賦能的多天線、多用戶、通感一體化方案；（6）OTFS的演進(jìn)方案。

1.1文檔結(jié)構(gòu)

第1章為引言，對(duì)本白皮書的范圍及結(jié)構(gòu)進(jìn)行介紹，并介紹OTFS所面向的應(yīng)用場(chǎng)

景，指出該類場(chǎng)景中由高速移動(dòng)所帶來的需求及挑戰(zhàn)，從而引出OTFS技術(shù)研究的必要

性。

第2章對(duì)OTFS的基本設(shè)計(jì)原理進(jìn)行敘述，包括介紹SFFT及DZT兩種OTFS調(diào)制

實(shí)現(xiàn)方式及收發(fā)機(jī)方案簡(jiǎn)述。

第3章對(duì)時(shí)延多普勒域信道特征進(jìn)行分析，針對(duì)高速鐵路等高速移動(dòng)場(chǎng)景分析時(shí)延

多普勒域信道的稀疏性、緊致性、穩(wěn)定性及可分性。

第4章介紹OTFS的接收方案設(shè)計(jì)，包括低PAPR的信道估計(jì)導(dǎo)頻設(shè)計(jì)，非整數(shù)格

點(diǎn)下的OTFS信道估計(jì)，基于期望傳播的低復(fù)雜度OTFS數(shù)據(jù)檢測(cè)方案。

第5章介紹OTFS賦能的多天線、多用戶、通感一體化方案，包括MIMO-OTFS的

系統(tǒng)設(shè)計(jì)，面向超大規(guī)模機(jī)器類通信的衛(wèi)星和高鐵等高速移動(dòng)場(chǎng)景的免授權(quán)多址接入方

案，基于OTFS的通信感知一體化系統(tǒng)設(shè)計(jì)的性能分析。

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第6章介紹OTFS的演進(jìn)方案，包括前向兼容OFDM的OFDM與OTFS聯(lián)合幀結(jié)

構(gòu)設(shè)計(jì)，和新型的時(shí)延多普勒域多載波調(diào)制方案。

第7章為總結(jié)和展望。

1.2主要的應(yīng)用場(chǎng)景

高速鐵路場(chǎng)景：對(duì)于鐵路而言，列車運(yùn)行速度的不斷提升是全球鐵路發(fā)展的共同目

標(biāo)。目前，京滬高鐵實(shí)現(xiàn)了每小時(shí)470公里的試驗(yàn)速度，2024年將完成時(shí)速每小時(shí)450

公里動(dòng)車組CR450的樣車制造。同時(shí)，日本東海鐵路公司在日本山梨縣實(shí)現(xiàn)了603公

里每小時(shí)的磁懸浮試驗(yàn)速度，另外速度可以達(dá)到1000km/h以上的管道飛車目前也在研

制當(dāng)中。在鐵路高速化的基礎(chǔ)上，世界各個(gè)高鐵發(fā)達(dá)國家將目光放到了高速鐵路的智能

化上。高速鐵路的智能化需要先進(jìn)的通信系統(tǒng)與制式為其提供保障，但高鐵場(chǎng)景中的列

車高速移動(dòng)將對(duì)車地、車車通信的可靠性造成巨大挑戰(zhàn)。

低軌衛(wèi)星場(chǎng)景：低軌（Low-EarthOrbit,LEO）衛(wèi)星通信是一種利用低地球軌道上的

衛(wèi)星來實(shí)現(xiàn)通信的技術(shù)。與傳統(tǒng)的高軌衛(wèi)星通信不同，低軌衛(wèi)星通信的衛(wèi)星通常位于距

地面數(shù)百公里至兩千公里之間。相較于傳統(tǒng)的同步軌道衛(wèi)星，具有發(fā)射成本低、通信延

遲小、傳輸損耗小、組網(wǎng)后可無縫全球覆蓋等優(yōu)點(diǎn)，受到全球許多互聯(lián)網(wǎng)、通信、航空

航天企業(yè)的關(guān)注。

空中覆蓋場(chǎng)景：隨著航空通信的進(jìn)步，飛機(jī)正在從過去的信息網(wǎng)絡(luò)的“孤島”蛻變?yōu)?/p>

實(shí)現(xiàn)全球互聯(lián)的關(guān)鍵載體。機(jī)載WiFi出現(xiàn)使得乘客在飛機(jī)上也能夠接入互聯(lián)網(wǎng)。然而，

5G時(shí)代的到來給空中通信帶來了前所未有的挑戰(zhàn)——大量實(shí)時(shí)互聯(lián)網(wǎng)數(shù)據(jù)傳輸?shù)男枨蟆?/p>

這一挑戰(zhàn)要求通信系統(tǒng)具備高度適應(yīng)性，能夠在高速移動(dòng)環(huán)境中提高飛機(jī)與地面站或衛(wèi)

星的通信質(zhì)量，確?；ヂ?lián)網(wǎng)數(shù)據(jù)低時(shí)延高可靠傳輸。

車聯(lián)網(wǎng)：基于OTFS-ISAC機(jī)制，可以支撐以下車聯(lián)網(wǎng)功能或應(yīng)用：準(zhǔn)確感知周邊

駕駛環(huán)境，包括車輛、障礙、路況等，以提升駕駛安全、實(shí)現(xiàn)智能駕駛；準(zhǔn)確感知收、

發(fā)雙方的位置和運(yùn)動(dòng)狀態(tài)，為信道估計(jì)、波束賦形等提供先驗(yàn)信息，改善通信性能；分

布式節(jié)點(diǎn)協(xié)同感知，擴(kuò)大節(jié)點(diǎn)感知的范圍、提升感知的準(zhǔn)確度和精度。

水聲通信：“智慧海洋”工程是關(guān)系到國家海洋強(qiáng)國戰(zhàn)略的重大工程，隨著海洋強(qiáng)國

和“智慧海洋”工程建設(shè)的推進(jìn)，現(xiàn)代漁業(yè)、海洋觀測(cè)監(jiān)控、海洋油氣勘探開發(fā)、海洋交

通運(yùn)輸?shù)阮I(lǐng)域取得了飛速發(fā)展。水聲通信是海洋通信網(wǎng)絡(luò)的重要組成部分，聲波是目前

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水下唯一有效的遠(yuǎn)程信息傳輸載體，水下聲（UnderWaterAcoustic，UWA）信道是具有

快時(shí)變性、時(shí)延擴(kuò)展大、多普勒效應(yīng)嚴(yán)重、可用帶寬有限等特點(diǎn)的信道。在常見的海洋

環(huán)境中，水聲信號(hào)傳播過程中存在多徑效應(yīng)、多普勒效應(yīng)以及環(huán)境噪聲的影響，導(dǎo)致通

信系統(tǒng)接收端在信號(hào)檢測(cè)時(shí)無法正確獲取信道信息，這對(duì)通信系統(tǒng)的設(shè)計(jì)帶來了很大的

阻礙。同時(shí)信道中的相位起伏使得接收端的載波恢復(fù)和相干解調(diào)變得十分困難。目前

UWA通信網(wǎng)絡(luò)中廣泛使用的OFDM調(diào)制技術(shù)容易受到多普勒擴(kuò)展的影響，從而導(dǎo)致系

統(tǒng)性能的嚴(yán)重下降。如何在復(fù)雜多變的移動(dòng)UWA通信場(chǎng)景下，實(shí)現(xiàn)高效的數(shù)據(jù)傳輸，

是目前需要解決的關(guān)鍵問題。

2.OTFS基本原理

2017年，OTFS由R.Hadani等學(xué)者提出[2.1]，并指出其與OFDM調(diào)制相比可以利

用時(shí)頻域全分集增益，從而在高移動(dòng)性下實(shí)現(xiàn)更優(yōu)的數(shù)據(jù)傳輸性能[2.2]。根據(jù)本章內(nèi)容

可以發(fā)現(xiàn)，OTFS可視為預(yù)編碼的OFDM系統(tǒng)，其具備兼容OFDM系統(tǒng)的潛力。然而，

與在5GNR、LTE、Wifi等協(xié)議中成熟應(yīng)用的OFDM方案相比，OTFS面臨了諸多新的

課題，如DD域信道建模、可靠DD域信道估計(jì)、低復(fù)雜度均衡、多天線OTFS系統(tǒng)設(shè)

計(jì)、多用戶OTFS系統(tǒng)設(shè)計(jì)、OTFS使能的通感系統(tǒng)設(shè)計(jì)等。本節(jié)將簡(jiǎn)要介紹OTFS調(diào)

制的基本原理，其余內(nèi)容將在后文中逐一展開。本節(jié)內(nèi)容主要參考了文獻(xiàn)[2.3]。

2.1OTFS調(diào)制發(fā)射機(jī)原理

圖2.1基于ISFFT的OTFS發(fā)射機(jī)框圖

如圖2.1所示為基于ISFFT的OTFS發(fā)射機(jī)框圖?？紤]系統(tǒng)所占用的帶寬為Mf，

時(shí)間長(zhǎng)度為NT，其中M是子載波數(shù)目、子載波間隔為f，N是時(shí)隙數(shù)目、時(shí)隙長(zhǎng)

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度為。1將域網(wǎng)格上所映射的調(diào)制符號(hào)表示為

TDDQAM{XDD[k,l],k0,,N1,l

，調(diào)制首先使用逆辛有限傅里葉變換（）將域符號(hào)

0,,M1}OTFSISFFTDDXDD[k,l]

映射到網(wǎng)格得到：

TFXTF[n,m]

nkml

j2

1N1M1NM（）

XTF[n,m]XDD[k,l]e2-1

NMk0l0

其中n0,,N1,m0,,M1。式（2-1）中DD域與TF域的離散資源格點(diǎn)

關(guān)系如圖2.2所示。

圖2.2DD域與TF域資源格關(guān)系

圖2.3基于IDZT的OTFS發(fā)射機(jī)

隨后，時(shí)頻域信號(hào)將嵌入，并經(jīng)過轉(zhuǎn)化為時(shí)域信號(hào)通

XTF[n,m]CPHeisenbergst

過無線信道傳輸：

N1M1j2mftnT

（2-2）

stn0m0XTF[n,m]gtxtnTe

其中為發(fā)射成形濾波器?；谝陨蟽?nèi)容可以發(fā)現(xiàn)基于的系統(tǒng)可

gtx(t)ISFFTOTFS

以兼容OFDM系統(tǒng)及相應(yīng)的時(shí)頻域信號(hào)處理方法。此外，OTFS發(fā)射機(jī)還可以基于IDZT

1注意到與OFDM僅考慮一個(gè)符號(hào)時(shí)間的多載波數(shù)據(jù)不同，OTFS考慮時(shí)間周期為的多載波數(shù)據(jù)包。

?5/47??

（InverseDiscreteZakTransform）變換設(shè)計(jì)，發(fā)射框圖如圖2.3所示。

2.2OTFS調(diào)制接收機(jī)原理

圖2.4OTFS波形接收框圖

如圖2.4所示為基于SFFT的OTFS接收機(jī)框圖（基于DZT的OTFS接收機(jī)框圖根據(jù)圖

2.3和2.4類比得到故不作論述）。將時(shí)延多普勒域信道擴(kuò)展函數(shù)表示為h,v，式中和v

?

分別表示時(shí)延和多普勒。則接收信號(hào)rt表示為（忽略噪聲以簡(jiǎn)化表征）：

j2vt

rth,vsteddv（2-3）

注意到，信道中通常只有少量反射體，因此h,v具備稀疏性，并可表示為2:

P

（2-4）

h,vi1hiivvi

其中是傳播路徑的數(shù)量，、、分別表示與第條路徑的路徑增益、延遲和

Phiivii

多普勒頻移，()表示狄拉克德爾塔函數(shù)。我們將第i條路徑的延遲和多普勒抽頭表示

如下

lkK

ivivi

i，v（2-5）

MfiNT

11

由于時(shí)延分辨率通常足夠小，故l通常為整數(shù)；多普勒分辨率通常有限，

MfiNT

故使用k表示其整數(shù)部分，其小數(shù)部分K0.5,0.5。在接收機(jī)處，經(jīng)過Wigner

vivi

變換所得的時(shí)頻域信號(hào)表示為：

Yn,mYt,f（2-6）

TFtnT,fmf

其中n0,,N1,m0,,M1，

j2ftt

Yt,fAt,fg*ttrtedt（2-7）

grx,rrx

At,f表示匹配濾波所得的時(shí)頻域信號(hào)（交叉模糊函數(shù)）。將（2-1）至（2-3）

grx,r

2高速移動(dòng)條件下的信道表征將在第三章詳細(xì)介紹。

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代入（2-6）可得OTFS在時(shí)頻域中的輸入輸出關(guān)系如下

N1M1

（2-8）

YTFn,mn0m0Hn,mn,mXTFn,m

其中Hn,mn,m表示考慮子載波間干擾（ICI）和符號(hào)間干擾（ISI）的等效信道：

Hn,mh,vAnnT,mmfv（2-9）

n,mgrx,gtx,

j2vmfnnT

eej2vnTddv

可以發(fā)現(xiàn)，Hn,mn,m受發(fā)射脈沖、信道響應(yīng)和接收脈沖綜合影響。最終，

YTFn,m將通過SFFT操作轉(zhuǎn)換至DD域得到接收信號(hào)YDDk,l：

nkml

j2

1N1M1NM（）

YDDk,lYTFn,me2-10

NMk0l0

對(duì)于理想收發(fā)脈沖，以下輸入輸出關(guān)系成立：

1N1M1

（）

YDDk,lXDDk,lhkk,ll2-11

NMk0l0

其中h.,.是脈沖響應(yīng)函數(shù)的采樣版本：

hkk,llhv,kkll

v,（2-12）

NTMf

對(duì)于hv,是信道響應(yīng)與時(shí)頻域中窗函數(shù)SFFT的循環(huán)卷積：

j2v（）

hv,h,vvv,eddv2-13

N1M1j2vnTmf

（2-14）

v,n0m0e

2.3OTFS輸入輸出關(guān)系分析

根據(jù)式（2-11）可以發(fā)現(xiàn)，接收信號(hào)是YDDk,l所有發(fā)射信號(hào)XDDk,l的線性組

合?？紤]式（2-4）中h,v的稀疏性，式（2-13）可進(jìn)一步表示為：

P

j2vii（2-15）

h,vi1hievvi,i

P

j2vii

hieGv,viF,i

i1

其中

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M1j2mf

i（2-16）

F,im0e

N1j2vvnT

i（2-17）

Gv,vin0e

ll

當(dāng)時(shí)，F(xiàn),將進(jìn)一步表示為：

Mfi

2j2lll

jlllmi

llM1ie1

F,eM（）

im022-18

Mfjlll

eMi1

l

i

由于且l通常為整數(shù)，故：

iMfi

M,lll0

lliM

F,i（2-19）

Mf0,其他

kk

其中x表示針對(duì)整數(shù)M的取模運(yùn)算，即modx,M。此外，G,vi可

MNT

表示為：

j2kkkvKv

kkeii1

G,vi2（2-20）

NTjkkkvKv

eNii1

kk

可以發(fā)現(xiàn)，當(dāng)Kv0時(shí)，G,vi0，此現(xiàn)象帶來的干擾稱為多普勒間干擾。

iNT

1kksinN

根據(jù)式（2-20），可得到G,vi，當(dāng)kkkK時(shí)，

NNTNsinNvivi

sinNsinN1cossincosN1N11

cos（2-21）

NsinNsinNN

1kk

當(dāng)N較大時(shí)，G,vi將迅速減小，即多普勒間干擾主要來自臨近DD域資

NNT

源格。為此，我們考慮多普勒間干擾主要來自于相鄰的Ni個(gè)格點(diǎn)上。當(dāng)NiN,[k

kN]k[kkN]時(shí)，考慮以上推導(dǎo)過程，式（）中的可化

viiMviiN2-21YDDk,l

簡(jiǎn)為：

PNij2qKv

ei1

j2vii

YDDk,lhieXDDkkvq,ll（2-22）

2iNiM

i1qNjkqKv

iNeNiN

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式（2-22）表明DD域接收信號(hào)YDDk,l受到較大的符號(hào)間干擾的影響，且DD域

等效信道難以被酉對(duì)角化。故與OFDM相比，OTFS將需要更高的均衡復(fù)雜度；此外根

據(jù)文獻(xiàn)[2.4]，OTFS信道估計(jì)將引入顯著的導(dǎo)頻開銷，且?guī)磔^大的峰均功率比（PAPR）。

另一方面，相比于OFDM，OTFS使用了更少的CP（一幀只需要一段），故頻譜效率得

到提升；此外OTFS具有更強(qiáng)的抗多普勒頻偏以及抗多徑能力。針對(duì)上述OTFS信道估

計(jì)、均衡中的挑戰(zhàn)，將在第四章給出潛在解決方案。

3.時(shí)延多普勒域信道特征分析

3.1時(shí)延多普勒域信道特性

OTFS方案區(qū)別于OFDM等既往多載波調(diào)制方案的最大特征便是在時(shí)延多普勒域開

展資源復(fù)用、信道估計(jì)和數(shù)據(jù)檢測(cè)。為此，時(shí)延多普勒域的信道特性在OTFS方案的系

列研究中扮演著重要作用。本小節(jié)將說明信道的不同表征形式、物理聯(lián)系及時(shí)延多普勒

域信道特性，本節(jié)論述主要參考了文獻(xiàn)[3.1]，本小節(jié)僅關(guān)注信道由多徑傳播帶來的小尺

度衰落，不考慮陰影衰落等大尺度衰落特性。

3.1.1信道的確定性描述

在時(shí)間-時(shí)延（Timedelay，TD）域中，通常使用信道沖擊響應(yīng)（Channelimpulse

response，CIR）刻畫無線信道。將CIR記作ht,，其由P個(gè)抽頭組成且每個(gè)抽頭由

若干個(gè)不可分多徑組成，則ht,可以表示為：

P

（3-1）

ht,i1hiti,

其中和分別表示第個(gè)抽頭的時(shí)變信道衰落和時(shí)延，，表示

hitiii1,2,,P()delta

函數(shù)。在高速移動(dòng)條件下，hit可能受到多徑生滅、多普勒頻移等因素的影響而隨時(shí)

間變化。若僅考慮多普勒頻移的影響，hit可以表示為：

j2vit

hithie,（3-2）

和分別為該抽頭的衰落和多普勒頻移。注意到每個(gè)抽頭是由若干個(gè)不可分多徑組成

hivi

9/47

的，在富散射環(huán)境下，通常被建模為幅度服從瑞麗分布的復(fù)高斯隨機(jī)變量。

hi

在時(shí)延-多普勒（DelayDoppler，TD）域中，無線信道可以被表征為信道擴(kuò)展函數(shù)

（Channelspreadingfunction，CSF）。將CSF記作h,v，且假設(shè)抽頭的時(shí)變特性僅由

多普勒頻移引起，則CSF可由CIR表示為：

P

h,vht,ej2vtdthvv.（3-3）

i1iii

上式中表示該抽頭的多普勒頻移。

vi

在時(shí)間頻率（Timefrequency,TF）域中，無線信道被表征為信道轉(zhuǎn)換函數(shù)（Channel

transferfunction，CTF）ht,f，且假設(shè)抽頭的時(shí)變特性僅由多普勒頻移引起，則CTF

與CIR的關(guān)系為：

P

ht,fht,ej2fdhej2vitej2if.（3-4）

i1i

可以發(fā)現(xiàn)TD域中的CIR、DD域中的CSF、TF域中的CTF之間互為傅里葉變換對(duì)。

特別地，若將抽頭數(shù)P視為散射體數(shù)目，且假設(shè)系統(tǒng)的時(shí)延和多普勒分辨率足夠?。〝?shù)

據(jù)包帶寬和時(shí)長(zhǎng)足夠大），則在有限的時(shí)延擴(kuò)展和多普勒擴(kuò)展下，CSF在DD域中具備

明顯的稀疏性、可分性、緊致性。

3.1.2信道相干區(qū)域和平穩(wěn)區(qū)域

高速移動(dòng)下，信道的時(shí)變特性為準(zhǔn)確的信道估計(jì)帶來了挑戰(zhàn)。對(duì)于CIR和CTF來

說，通常使用信道相干時(shí)間和相干帶寬這兩個(gè)度量來近似地認(rèn)為信道是不變的，其可分

別用信道多普勒擴(kuò)展和時(shí)延擴(kuò)展的倒數(shù)近似表示。對(duì)于DD域信道CSF來說，可以使用

信道平穩(wěn)時(shí)間和平穩(wěn)帶寬這兩個(gè)度量來近似地認(rèn)為信道在統(tǒng)計(jì)意義上是不變的，即服從

廣義平穩(wěn)不相關(guān)（Wide-sensestationaryuncorrelatedscattering,WSSUS）的假設(shè):

*（）

Eh,vh,vC,vvv,3-5

其中C,v為信道散射函數(shù)，其表示二維散射函數(shù)隨機(jī)過程的平均密度。根據(jù)文獻(xiàn)[3.1]，

信道平穩(wěn)時(shí)間和平穩(wěn)帶寬通常遠(yuǎn)大于信道相干時(shí)間和相干帶寬。故基于CSF特性開展DD

域資源復(fù)用為在高速移動(dòng)條件下節(jié)省信道估計(jì)的開銷提供了可能。

然而，注意到每一時(shí)刻觀測(cè)到的各抽頭衰落是一個(gè)隨機(jī)變量而不是確定性常數(shù)，

hi

10/47

故不能根據(jù)（）簡(jiǎn)單認(rèn)為在信道平穩(wěn)時(shí)間和平穩(wěn)帶寬內(nèi)是不變的。然而，當(dāng)前大

3-5hi

多研究均沿用了在信道平穩(wěn)時(shí)間和平穩(wěn)帶寬內(nèi)是不變的這一假設(shè)。為了考察這一假

“hi”

設(shè)合理與否，我們開展了高鐵場(chǎng)景CSF的測(cè)量與表征工作。

3.2高鐵場(chǎng)景實(shí)測(cè)時(shí)延多普勒域信道特性

作為一項(xiàng)初步工作，我們表征了基于信道測(cè)量的高鐵（High-speedrailway，HSR）

信道擴(kuò)展函數(shù)，并評(píng)估了OTFS在HSR中的性能[3.2]。

3.2.1基于LTE-R的高鐵信道擴(kuò)展函數(shù)測(cè)量系統(tǒng)

首先，我們基于京沈線LTE-R網(wǎng)絡(luò)的實(shí)測(cè)信道數(shù)據(jù)表征了HSR信道擴(kuò)展函數(shù)。信

道測(cè)量的場(chǎng)景如圖3.1所示。由于使HSR基站發(fā)送OTFS調(diào)制信號(hào)較為困難，h,v難

以通過直接測(cè)量得到。根據(jù)3.1中所述的h,v與CTF之間的關(guān)系，我們首先獲得了

信道傳遞函數(shù)CTF，而后將其轉(zhuǎn)化為信道擴(kuò)展函數(shù)CSF。在測(cè)量系統(tǒng)中，載波頻率為

，子載波間隔，符號(hào)時(shí)間長(zhǎng)度為，子載波數(shù)目

fc=465MHzf=15kHzOFDMT=66.7μs

M=300，OFDM符號(hào)數(shù)目N由測(cè)量持續(xù)時(shí)間確定，列車移動(dòng)速度為371.1公里/小時(shí)。

如圖3.1所示，在測(cè)量過程中LTE-R基站不間斷地發(fā)送LTE信號(hào)。兩個(gè)全向天線與通用

軟件無線電外圍設(shè)備（Universalsoftwareradioperipheral，USRP）連接，放置在車頂外

部以收集下行鏈路信號(hào)。此外，USRP還與全球定位系統(tǒng)（GPS）連接，記錄列車速度

和位置。

圖3.2展示了獲得信道擴(kuò)展函數(shù)的處理流程。接收到信號(hào)后，對(duì)4個(gè)數(shù)據(jù)流進(jìn)行同

步和信道估計(jì)，最后隨機(jī)選擇1個(gè)數(shù)據(jù)流來表征信道擴(kuò)展函數(shù)。其中，根據(jù)主同步信號(hào)

（Primarysynchronizationsignal，PSS）和輔同步信號(hào)（Secondarysynchronizationsignal，

SSS）進(jìn)行小區(qū)搜索和幀偏移估計(jì)以進(jìn)行幀同步；根據(jù)循環(huán)前綴（Cyclicprefix，CP）進(jìn)

行頻率同步。在信道估計(jì)中，將子載波間干擾（Inter-carrierinterference，ICI）和符號(hào)間

干擾（Inter-symbolinterference，ISI）視為噪聲。最后，對(duì)得到的信道傳遞函數(shù)CTF進(jìn)

行二維傅立葉變換，得到所測(cè)量的信道擴(kuò)展函數(shù)CSF。

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圖3.1：高鐵信道測(cè)量系統(tǒng)：（a）測(cè)量系統(tǒng)示意圖；（b）高架橋；（c）隧道。紅

色圓圈和黑色箭頭用于突出顯示，黃色閃電表示下行鏈路信號(hào)。

圖3.2：基于LTE的高鐵信道擴(kuò)展函數(shù)測(cè)量系統(tǒng)。

3.2.2基于LTE-R的高鐵信道擴(kuò)展函數(shù)表征

基于上述測(cè)量系統(tǒng)所得到的信道多徑數(shù)、信道擴(kuò)展函數(shù)自由度、平方根延遲

NmD

擴(kuò)展、平方根多普勒頻移擴(kuò)展，如表所示。高鐵高架橋場(chǎng)景中測(cè)得的信

v3.1[3.2]

道擴(kuò)散函數(shù)分別如圖3.3（a）、圖3.3（b）所示。作為比較，圖3.3（c）和圖3.3（d）

展示了在“信道擴(kuò)展函數(shù)在NT期間不變”這一假設(shè)下的由抽頭時(shí)延線（Tappeddelayline，

TDL）模型生成的擴(kuò)展函數(shù)。這參考了文獻(xiàn)[3.3]所提出的高鐵高架橋場(chǎng)景信道TDL模

型。

表3.1：高架橋和隧道場(chǎng)景的信道擴(kuò)展函數(shù)參數(shù)度量

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圖3.3：高鐵高架橋場(chǎng)景與基于TDL的信道擴(kuò)展函數(shù)比較：（a）高架橋場(chǎng)景CSF的歸

一化功率；（b）高架橋場(chǎng)景CSF的歸一化功率輪廓；（c）基于TDL模型的CSF歸

一化功率[3.3]；（d）基于TDL模型的CSF歸一化幅度。圖3.3（a）和圖3.3（b）

中的黑色圓圈指標(biāo)記了有效多徑的位置。為了更清楚地顯示旁瓣和主瓣，圖3.3（b）僅

繪制了歸一化功率大于-55dB的有效多徑。對(duì)于圖3.3的更多詳盡表述請(qǐng)參考[3.2]。

由圖3.3可以發(fā)現(xiàn)高鐵場(chǎng)景所測(cè)得的CSF并不如基于TDL模型生成的CSF函數(shù)那

般稀疏和緊致。事實(shí)上，TDL是一個(gè)簡(jiǎn)化的信道模型。根據(jù)文獻(xiàn)[3.3]，TDL的建模流

程為：首先根據(jù)CTF，通過離散傅里葉變換得到CIR；其次，對(duì)20個(gè)波長(zhǎng)的CIR進(jìn)行

平均，以減輕小尺度衰落的影響并得到功率延遲分布（Powerdelayprofile，PDP）；隨后，

檢測(cè)PDP的峰值得到多徑的時(shí)延，并忽略由離散傅里葉變換產(chǎn)生的而沒有明確物理意

義的時(shí)延接近T的PDP峰值。最后，根據(jù)所檢測(cè)到的多徑建立TDL模型。

根據(jù)上述過程，可以發(fā)現(xiàn)TDL模型忽略了小尺度衰落（不可分離多徑之間的相長(zhǎng)

和相消干擾、多徑生滅等）和由離散傅里葉變換產(chǎn)生的虛擬抽頭。然而，對(duì)于在NT時(shí)

長(zhǎng)上復(fù)用數(shù)據(jù)的來說，小尺度衰落（這一隨機(jī)變量的變化特性）和離散傅里葉

OTFShi

變換產(chǎn)生的虛擬抽頭的影響不能被簡(jiǎn)單忽略?；谖墨I(xiàn)[3.2]中的理論公式（為簡(jiǎn)潔起見，

此處省略），圖3（a）和圖3（b）中沿多普勒域的12個(gè)旁瓣反映了不可分離多徑的影

響?；诒疚牡臏y(cè)量系統(tǒng)，可以得出高鐵高架橋場(chǎng)景中的信道擴(kuò)展函數(shù)時(shí)不變持續(xù)時(shí)間

約為12T0.8ms，這大于CRS的間隔4T0.26ms，遠(yuǎn)小于系統(tǒng)的數(shù)據(jù)包長(zhǎng)度

NT17ms和廣泛使用的信道平穩(wěn)時(shí)間5.6ms。

為此，在設(shè)計(jì)系統(tǒng)時(shí)不能簡(jiǎn)單認(rèn)為在信道平穩(wěn)時(shí)間和平穩(wěn)帶寬內(nèi)是不變

OTFS“hi

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的”。需要說明的是，本結(jié)論是基于窄帶LTE標(biāo)準(zhǔn)的信道測(cè)量得出的，這類間接的CSF

測(cè)量方式可能引入不可避免的系統(tǒng)誤差。為了更準(zhǔn)確地刻畫不同場(chǎng)景的信道特性，特別

是的時(shí)變規(guī)律，仍需開展大量的測(cè)量與建模工作。

hiCSF

3.3OTFS在實(shí)測(cè)信道下性能評(píng)估

圖3.4：不同均衡方式下的OTFS調(diào)制誤碼率性能

基于所測(cè)量得到的信道數(shù)據(jù)，我們?cè)u(píng)估了在已知完美CSI、不同信道條件下的MP

檢測(cè)和MMSE均衡器的性能，系統(tǒng)在QPSK下的誤比特率如圖3.4所示。MP算法的參

數(shù)設(shè)置參照文獻(xiàn)[2.4]。作為比較，展示了EVA信道環(huán)境中MP檢測(cè)的性能，其中抽頭

具有整數(shù)延遲且假設(shè)信道擴(kuò)展函數(shù)在NT內(nèi)不變。

首先，根據(jù)MMSE均衡下OTFS與OFDM的BER性能可以發(fā)現(xiàn)，在不同的數(shù)

據(jù)塊大小下，OTFS和OFDM在低SNR區(qū)域中表現(xiàn)相似，但OTFS在高SNR區(qū)

域中表現(xiàn)更好。這是因?yàn)镺FDM所采用的單抽頭均衡模式在信道深衰落時(shí)表現(xiàn)較差，

這在高SNR區(qū)域更為明顯。此外，比較MN64和MN32下OTFS的表現(xiàn)，

可以發(fā)現(xiàn)當(dāng)數(shù)據(jù)塊較大也即時(shí)延和分辨率更大時(shí)，OTFS的性能更好。這是由于小數(shù)多

普勒、離散傅里葉變換產(chǎn)生的虛擬抽頭會(huì)產(chǎn)生時(shí)延間干擾和多普勒間干擾以導(dǎo)致性能下

降。然而，隨著信道分辨率的增加，OTFS的全分集增益主導(dǎo)了均衡性能。

然而，實(shí)測(cè)信道下MP檢測(cè)的性能劣于[2.4]中的性能。這是因?yàn)镸P檢測(cè)算法依賴

于信道擴(kuò)展函數(shù)的稀疏性。根據(jù)表3.1中所示的實(shí)測(cè)信道擴(kuò)展函數(shù)特性，由于分?jǐn)?shù)延遲、

離散傅里葉變換和小尺度衰落的影響，帶限系統(tǒng)中的CSF不再像EVA模型生成的信道

那樣稀疏。實(shí)際上，MP檢測(cè)的性能高度依賴于Tanner圖的結(jié)構(gòu)。文獻(xiàn)[2.4]中因子圖

的周長(zhǎng)為4，當(dāng)虛擬多徑數(shù)量較多時(shí)，這會(huì)導(dǎo)致檢測(cè)性能下降。同時(shí)在帶限系統(tǒng)中，當(dāng)

增加時(shí)虛擬多徑的數(shù)量會(huì)增加，這會(huì)導(dǎo)致MP檢測(cè)復(fù)雜度增加。此外，MMSE均衡的?復(fù)?

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雜度為O(M3N3)，這對(duì)于實(shí)際系統(tǒng)來說也將產(chǎn)生較大的計(jì)算開銷。

基于OTFS在實(shí)際高鐵場(chǎng)景中的性能評(píng)估，下面列出CSF的稀疏性和緊致性退化帶

來的挑戰(zhàn)。首先，需要在不同場(chǎng)景下建模CSF時(shí)不變的區(qū)間，以便相應(yīng)地設(shè)置合理的

OTFS塊大小和幀結(jié)構(gòu)。其次，帶限OTFS調(diào)制系統(tǒng)需要低復(fù)雜度和高可靠性的信道均

衡方案。在時(shí)域信道小尺度衰落、分?jǐn)?shù)多普勒頻移和分?jǐn)?shù)延遲的影響下，真實(shí)的信道擴(kuò)

頻函數(shù)不再稀疏。因此，MP數(shù)據(jù)檢測(cè)需要通過設(shè)計(jì)更長(zhǎng)周長(zhǎng)的tanner圖來改進(jìn)。MMSE

均衡需要通過降低復(fù)雜度來改進(jìn)。第三，需要研究低成本、高精度的信道估計(jì)方案。嵌

入式導(dǎo)頻輔助信道估計(jì)方案對(duì)受小尺度衰落影響不夠緊湊的CSF很敏感。為了確保高

信道估計(jì)性能，可以利用多徑之間的相關(guān)性以估計(jì)物理多徑而不是采樣多徑。

4.OTFS信道估計(jì)與數(shù)據(jù)檢測(cè)

4.1低PAPR的OTFS信道估計(jì)導(dǎo)頻設(shè)計(jì)

本節(jié)聚焦于討論低PAPR的OTFS信道估計(jì)方案設(shè)計(jì)。當(dāng)前，OTFS方案經(jīng)典的信

道估計(jì)方案為[2.4]所提出的嵌入導(dǎo)頻輔助的方案。在僅包含數(shù)據(jù)符號(hào)時(shí)，OTFS調(diào)制時(shí)

域波形的PAPR與OFDM系統(tǒng)近似，其成因都是由IDFT帶來的發(fā)送樣點(diǎn)功率波動(dòng)。然

而，若采用[2.4]中的進(jìn)行了功率增強(qiáng)的單點(diǎn)脈沖導(dǎo)頻設(shè)計(jì)，會(huì)顯著提升OTFS的時(shí)域波

形PAPR，給硬件設(shè)計(jì)造成困難。

與前文相似，考慮MN的時(shí)延多普勒域資源格點(diǎn)。為開展信道估計(jì)將同時(shí)映射

數(shù)據(jù)、導(dǎo)頻和保護(hù)符號(hào)。為了保證單點(diǎn)脈沖導(dǎo)頻的檢測(cè)性能，一般系統(tǒng)設(shè)計(jì)時(shí)都會(huì)對(duì)導(dǎo)

頻發(fā)送功率進(jìn)行增強(qiáng)，經(jīng)驗(yàn)值一般為幾十dB。此脈沖帶來的缺點(diǎn)是脈沖所在行的總功

率非常大，而導(dǎo)頻保護(hù)符號(hào)所在的行總功率很小。因此，當(dāng)經(jīng)過OTFS調(diào)制之后，會(huì)造

成時(shí)域樣點(diǎn)的功率分配不均勻。如圖4.1所示。

圖4.1OTFS時(shí)域波形的形成圖4.2脈沖導(dǎo)頻時(shí)域波形波動(dòng)劇烈

對(duì)于使用脈沖導(dǎo)頻的OTFS系統(tǒng)，可以采用一些預(yù)/后處理的方式，把高功率部分的

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功率平均到整段波形中，達(dá)到降低PAPR的目的。例如，對(duì)于基于OFDM實(shí)現(xiàn)的OTFS，

我們首先將映射在時(shí)延多普勒域的導(dǎo)頻與數(shù)據(jù)利用ISFFT變換到時(shí)間頻率域，然后通過

對(duì)符號(hào)在時(shí)域利用序列進(jìn)行加擾，再將加擾的符號(hào)經(jīng)由IDFT變成時(shí)域波形的樣點(diǎn)發(fā)送。

其流程和結(jié)果分別如圖4.3和圖4.4所示。

圖4.3時(shí)頻域加擾降低導(dǎo)頻示意圖圖4.4加擾降低PAPR的效果

上述方法可以有效降低PAPR，但是對(duì)系統(tǒng)而言提升了兩方面的復(fù)雜度。一是額外

的加擾和解擾處理帶來的計(jì)算復(fù)雜度。二是額外增加了跨域變換的復(fù)雜度這是因?yàn)槭瞻l(fā)

兩側(cè)的加擾和解擾都需要將信號(hào)變換到時(shí)頻域進(jìn)行處理，因此難以采用利用ZAK變換

的簡(jiǎn)化OTFS實(shí)現(xiàn)。因此我們可通過設(shè)計(jì)導(dǎo)頻降低OTFS時(shí)域波形PAPR的問題。

采用脈沖導(dǎo)頻的OTFS調(diào)制PAPR較高的原因是延遲維度各行的功率分布不均勻，

我們可以使用導(dǎo)頻序列替代具有相同總功率的導(dǎo)頻脈沖，所用導(dǎo)頻序列中的各元素功率

相等。該導(dǎo)頻序列的放置沿著延遲維度展開，因而確保了延遲維度上每一行的總功率相

同，在變換成時(shí)域信號(hào)后，其PAPR保持在較低的水平。該方法的示意如圖4.5所示。

圖4.5利用序列導(dǎo)頻平衡延遲維度各行的總功率

由于延遲多普勒域信道的雙卷積特性，因此發(fā)送序列在接收側(cè)的延遲多普勒平面上

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表現(xiàn)為對(duì)應(yīng)信道多普勒的偏移，和對(duì)應(yīng)信道延遲的循環(huán)位移。因此，從序列檢測(cè)的角度

考慮，我們需要選取具有高自相關(guān)和與其自身的循環(huán)位移低互相關(guān)的特性的序列，例如

M序列。本節(jié)中的序列導(dǎo)頻無法采用傳統(tǒng)的功率檢測(cè)進(jìn)行信道估計(jì)。我們可以采用序列

的滑動(dòng)相關(guān)運(yùn)算來估計(jì)信號(hào)的延遲和多普勒。如圖4.6所示。

圖4.6序列導(dǎo)頻在延遲多普勒域的檢測(cè)

圖4.6示意的信道估計(jì)流程，可以大略分為兩步：路徑識(shí)別和信道系數(shù)估計(jì)。

路徑識(shí)別：通過利用已知導(dǎo)頻序列與接收到的延遲多普勒域信號(hào)進(jìn)行逐列的循環(huán)位

移相關(guān)操作，利用預(yù)設(shè)閾值判定相關(guān)峰值，其所在位置即為信號(hào)的延遲和多普勒。每一

個(gè)延遲和多普勒對(duì)，就代表多徑信道中的一條路徑。

信道系數(shù)估計(jì)：利用步驟一里找到的延遲和多普勒信息，我們可以確定導(dǎo)頻序列的

循環(huán)位移以及在多普勒維度的偏移值。如果某一多普勒維度的列上只有一個(gè)接收導(dǎo)頻序

列，那么采用點(diǎn)除即可求得信道系數(shù)。如果某一多普勒維度的列上混疊了多個(gè)接收導(dǎo)頻

序列，那么我們可以利用由已知延遲和多普勒信息推算出的確定性的疊加關(guān)系，構(gòu)建線

性方程組，利用最小二乘法求解每條路徑的信道系數(shù)。

本節(jié)所提的序列導(dǎo)頻在PAPR性能上表現(xiàn)出了顯著優(yōu)勢(shì)。在如所示的結(jié)果中，所提

方案的PAPR的所有仿真樣本低于9dB，有大約2%的仿真樣本在5dB和9dB之間。這

個(gè)結(jié)果甚至略低于作為基線的僅含有數(shù)據(jù)符號(hào)的OTFS時(shí)域波形。反之，在傳統(tǒng)的脈沖

導(dǎo)頻OTFS的時(shí)域波形中，超過2%的仿真樣本的PAPR出于5dB和17dB之間。

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圖4.7所提方法的PAPR性能圖4.8NMSE性能對(duì)比

同時(shí)，由于所提方案的導(dǎo)頻擴(kuò)展到了延遲維度的各個(gè)符號(hào)，由此而獲得的擴(kuò)展增益

也在高SNR下略微提升了信道估計(jì)的精度。如圖4.8所示，在以NMSE為衡量的信道

估計(jì)精度上，所提方法的NMSE在SNR6dB以上時(shí)超越了脈沖導(dǎo)頻的性能，在SNR15dB

以上趨近于零。這種趨勢(shì)也反映在圖4.9所示的誤碼率的曲線上。

圖4.9誤碼率性能對(duì)比

我們?cè)诜治鯫TFS波形的PAPR時(shí)，不能忽視由導(dǎo)頻設(shè)計(jì)帶來的增量PAPR問題。

對(duì)于脈沖導(dǎo)頻，需要利用一些預(yù)處理或者后處理的方法進(jìn)行PAPR抑制。此外，還可以

通過利用序列導(dǎo)頻來達(dá)到降低PAPR的目的。

4.2非整數(shù)格點(diǎn)下的OTFS信道估計(jì)

本節(jié)聚焦于在小數(shù)時(shí)延及小數(shù)多普勒下，提出面向矩形波OTFS的離網(wǎng)（off-grid）

信道估計(jì)算法。由于一幀OTFS信號(hào)的帶寬和持續(xù)時(shí)間總是有限的，因此DD網(wǎng)格的相

應(yīng)時(shí)延和多普勒分辨率也是有限的。因此，物理信道中連續(xù)取值的時(shí)延和多普勒頻移可

能不會(huì)落在DD域整數(shù)格點(diǎn)上。這種現(xiàn)象稱之為離網(wǎng)時(shí)延遲和多普勒。離網(wǎng)時(shí)延和多普

勒的存在導(dǎo)致信道的虛擬抽頭降低了依賴有效信道稀疏性的信道估計(jì)方法的性能。面對(duì)

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該挑戰(zhàn)，我們首先推導(dǎo)了矩形脈沖下考慮離網(wǎng)因素的閉合形式延遲-多普勒域輸入輸出

關(guān)系，發(fā)現(xiàn)在矩形波下時(shí)延和多普勒的因素并不能直接解耦，故現(xiàn)有面向雙小數(shù)下的低

復(fù)雜度信道估計(jì)算法失效。最終提出了適用于該場(chǎng)景的高精度信道估計(jì)算法GESBI[4.1]。

圖4.10格點(diǎn)演進(jìn)過程可視化

該算法的思想是，內(nèi)層迭代根據(jù)分層貝葉斯架構(gòu)進(jìn)行貝葉斯判決，獲取待估計(jì)稀疏

向量的均值以及小數(shù)時(shí)延及小數(shù)多普勒信息；外層迭代中，利用雙小數(shù)信息和已知虛擬

DD域格點(diǎn)，進(jìn)行格點(diǎn)演進(jìn)，更新二維虛擬格點(diǎn)的時(shí)延及多普勒信息。經(jīng)過外層迭代，

虛擬的DD域格點(diǎn)呈現(xiàn)非均勻分布，且越來越靠近實(shí)際信道的時(shí)延及多普勒。這種非均

勻分布，降低了一階近似過程中的近似誤差，提高了信道估計(jì)的精度。

圖4.10中對(duì)格點(diǎn)演進(jìn)過程進(jìn)行可視化，假設(shè)信道有四條徑在DD域中均呈現(xiàn)雙小數(shù)

分布如圖（a）所示經(jīng)過格點(diǎn)演進(jìn)2、5、10次后，虛擬二維DD域格點(diǎn)分布分別對(duì)應(yīng)（b）、

（c）、（d）所示。可以看到，二位虛擬格點(diǎn)分布不再均勻，且越來越靠近實(shí)際的信道的

DD域所在位置。圖4.11中對(duì)OGSBI、ESBI、GESBI、ESBI+GE算法的信道估計(jì)精度

進(jìn)行對(duì)比，可以看到所提出的GESBI算法的精度優(yōu)于所對(duì)比算法。

圖4.11信道估計(jì)精度對(duì)比圖4.12多普勒頻移估計(jì)精度對(duì)比

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對(duì)于OTFS系統(tǒng)，如果帶寬足夠，則DD域信道的時(shí)延通?？梢砸曌髡麛?shù)。在這種

情況下，信道估計(jì)只需要考慮分?jǐn)?shù)多普勒頻移帶來的多普勒域彌散問題。對(duì)于時(shí)延和多

普勒都是整數(shù)的DD域信道估計(jì)，一個(gè)經(jīng)典的算法是基于正交匹配追蹤（Orthogonal

MatchingPursuit，OMP）的信道估計(jì)算法[4.2]，其核心思想是從接收信號(hào)中不斷尋找與

已知導(dǎo)頻序列相關(guān)性最大的序列。當(dāng)多普勒不能夠被視為整數(shù)的時(shí)候，由于離網(wǎng)現(xiàn)象，

和已知序列相關(guān)性最大的序列不再和整數(shù)格點(diǎn)對(duì)齊，一種自然地推廣是使用牛頓化方法

（NewtonizedOMP，NOMP），通過梯度下降等算法在連續(xù)變量上尋找具有最大相關(guān)性

的序列[4.3]。但這種算法需要大量的迭代計(jì)算。為了實(shí)現(xiàn)低開銷高精度的分?jǐn)?shù)多普勒頻

移估計(jì)，提出了基于最小二乘法的信道估計(jì)算法[4.4]。該算法利用多普勒域信道離網(wǎng)的

特征，將求解分?jǐn)?shù)多普勒的問題轉(zhuǎn)化為基于最小二乘（LeastSquares，LS）的線性擬合。

這種算法只使用多普勒域的部分導(dǎo)頻符號(hào)，具有較低的計(jì)算復(fù)雜度。圖4.12對(duì)比了幾種

多普勒估計(jì)算法的性能?？梢奛OMP算法可以達(dá)到克拉美-羅下界（Cramér-RaoLower

Bound，CRLB）而基于LS的算法能夠漸進(jìn)達(dá)到最大似然（MaximumLikelihood，ML）

估計(jì)的性能，且與CRLB僅相差1dB。

4.3基于期望傳播的低復(fù)雜度OTFS數(shù)據(jù)檢測(cè)方案

本節(jié)介紹一種基于統(tǒng)計(jì)推斷期望傳播算法的低復(fù)雜度高精度OTFS符號(hào)檢測(cè)方案，

利用時(shí)域均衡矩陣的結(jié)構(gòu)特征，實(shí)現(xiàn)計(jì)算復(fù)雜度和符號(hào)檢測(cè)性能的有效折中。對(duì)于小數(shù)

多普勒頻移和連續(xù)多普勒擴(kuò)展下傳統(tǒng)的消息傳遞算法（MP）檢測(cè)性能下降，我們發(fā)現(xiàn)

期望傳播（Expectationpropagation,EP）可以克服這個(gè)問題。以下提出了一種低復(fù)雜度

的EP檢測(cè)，其利用準(zhǔn)帶狀結(jié)構(gòu)和子矩陣的稀疏性降低了大規(guī)模矩陣求逆的復(fù)雜度[4.5]。

基于期望傳播的DD域OTFS符號(hào)檢測(cè)算法：假設(shè)實(shí)值OTFS系統(tǒng)

yHxn（4-1）

式中y，x，n和H分別表示實(shí)值時(shí)延-多普勒域接收符號(hào)、發(fā)送符號(hào)、等效

噪聲和等效信道矩陣。傳輸符號(hào)向量的后驗(yàn)概率分布表示如下

1

Kxx2

N2ii2ii（）

q(x)y;Hx,IKe4-2

i1

20/47

式中i，i0為實(shí)常數(shù)。經(jīng)推導(dǎo)，符號(hào)的后驗(yàn)分布服從高斯分布，其均值向量為μ，

協(xié)方差矩陣Σ表示如下

1

Σ2H?Hdiag{λ}（4-3）

μ2ΣH?yΣγ（4-4）

TT

式中λ1,2,,K，γ1,2,,K，DD域均衡矩陣DD定義如下

2?

DDHHdiag（4-5）

期望傳播將遞歸地更新先驗(yàn)參數(shù)對(duì)i,i以更新發(fā)送符號(hào)。在單次EP迭代中基于

更新的先驗(yàn)參數(shù)重新計(jì)算協(xié)方差矩陣Σ?？衫镁仃嘓?H的塊循環(huán)結(jié)構(gòu)及準(zhǔn)帶狀稀疏

結(jié)構(gòu)降低協(xié)方差矩陣計(jì)算復(fù)雜度。因EP檢測(cè)中的元素不相同導(dǎo)致矩陣不再塊循環(huán)，

故需對(duì)其他變換域中均衡矩陣的結(jié)構(gòu)進(jìn)行探索以降低EP檢測(cè)復(fù)雜度。

低復(fù)雜度跨域期望傳播符號(hào)檢測(cè)算法：時(shí)域?qū)嵵迪到y(tǒng)模型如下

rHTsn（4-7）

式中，和分別為實(shí)值接收符號(hào)，發(fā)送符號(hào)及時(shí)域噪聲；2MN2MN為實(shí)值時(shí)

rsnHT

域等效信道矩陣。時(shí)域發(fā)送符號(hào)向量的后驗(yàn)概率近似如下

12

2MNss

N2ii2ii（）

q(s)r;HTs,Ie4-8

i1

式中，是實(shí)常數(shù)。滿足高斯分布，其均值向量，協(xié)方差矩陣如下

iiq(s)TT

2?11（）

THTHTdiagTT4-9

2?

TTHTrT（4-10）

矩陣T稀疏且分塊準(zhǔn)帶狀，其可重建如下

AB

T（4-11）

BAD

2?2?

式中AHTHT,BHTHT，D為對(duì)角矩陣的元素。原DD域高復(fù)雜度

均衡矩陣求逆轉(zhuǎn)化為時(shí)域分塊準(zhǔn)帶狀且稀疏矩陣求逆問題。最后利用DD域非高斯符號(hào)

集限制及稀疏分塊準(zhǔn)帶狀時(shí)域均衡矩陣求逆，得到均衡器數(shù)學(xué)表達(dá)。

21/47

圖4.13中，對(duì)比了16-QAM下不同檢測(cè)器的性能，可以看到，所提出EP方案優(yōu)

于MMSE、跨域、MP、AMP-EP和Rake檢測(cè)器。此外，所提出的低復(fù)雜度EP的性

能幾乎與沒有近似的EP相同。與Rake檢測(cè)器和10?3級(jí)別的跨域檢測(cè)相比，所提出

的方案分別實(shí)現(xiàn)了2dB和3dB的性能增益。圖4.14中，在不同幀大小下對(duì)比了不同

檢測(cè)方案的復(fù)數(shù)乘法次數(shù)。與AMP-EP相比，所提出方案復(fù)雜度在小幀下較低，而在大

幀下較高。此外，與MP、MMSE、延遲多普勒域EP相比，所提出方案復(fù)雜度分別降

低了近兩個(gè)、三個(gè)和四個(gè)數(shù)量級(jí)。雖然