《高考備考指南 文科數學》課件-第2章 第6講

函數概念與基本初等函數第二章第6講對數與對數函數欄目導航01課前基礎診斷03課后感悟提升02課堂考點突破04配套訓練課前基礎診斷11．對數的概念如果ax＝N(a>0，且a≠1)，那么數x叫做以a為底N的對數，記作____________，其中______叫做對數的底數，______叫做真數．2．對數的性質與運算性質(1)對數的性質：①alogaN＝______；②logaaN＝______(a>0，且a≠1)；③零和負數沒有對數．x＝logaN

a

NN

N

logaM＋logaN

logaM－logaN

nlogaM

logad

3．對數函數及其性質(1)概念：函數y＝logax(a＞0，且a≠1)叫做對數函數，其中x是自變量，函數的定義域是(0，＋∞)．(2)對數函數的圖象與性質：(0，＋∞)

R

(1,0)

1

0

y>0

y<0

y<0

y>0

增減1．(2015年湖南)設函數f(x)＝ln(1＋x)－ln(1－x)，則f(x)是(

)A．奇函數，且在(0,1)上是增函數B．奇函數，且在(0,1)上是減函數C．偶函數，且在(0,1)上是增函數D．偶函數，且在(0,1)上是減函數【答案】A5．(2015年浙江)若a＝log43，則2a＋2－a＝________.1．在運算性質logaMn＝nlogaM中，要特別注意條件，在無M>0的條件下應為logaMn＝nloga|M|(n∈N*，且n為偶數)．2．解決與對數函數有關的問題時需注意兩點：(1)務必先研究函數的定義域；(2)注意對數底數的取值范圍．課堂考點突破2對數式的運算【規(guī)律方法】在對數運算中，要熟練掌握對數式的定義，靈活使用對數的運算性質、換底公式和對數恒等式對式子進行恒等變形，多個對數式要盡量化成同底的形式．對數函數的圖象及應用【答案】(1)D

(2)B【微技探究】(1)研究對數型函數的圖象時，一般從最基本的對數函數的圖象入手，通過平移、伸縮、對稱變換得到對數型函數的圖象．(2)對于較復雜的不等式有解或恒成立問題，可以借助函數圖象解決，具體做法為：①對不等式變形，使不等號兩邊對應兩函數f(x)，g(x)；②在同一坐標系下作出兩函數y＝f(x)及y＝g(x)的圖象；③比較當x在某一范圍內取值時圖象的上下位置及交點的個數來確定參數的取值或解的情況．【答案】(1)A

(2)A對數函數的性質及應用【考向分析】對數函數的性質及其應用是每年高考的必考內容之一，主要考查比較對數值的大小，解簡單的不等式，有時考查判斷對數型函數的單調性、奇偶性及最值問題，多以選擇題或填空題的形式考查，難度低、中、高檔都有．常見的考向有：(1)比較對數值的大??；(2)解對數不等式；(3)簡單對數不等式的解法；(4)對數函數的綜合問題．【規(guī)律方法】在解決與對數函數相關的比較大小或解不等式問題時，要優(yōu)先考慮利用對數函數的單調性來求解．在利用單調性時，一定要明確底數a的取值對函數增減性的影響，及真數必須為正的限制條件．課后感悟提升34種方法——對數值的大小比較方法(1)化同底后利用函數的單調性；(2)作差或作商法；(3)利用中間量(0或1)；(4)化同真數后利用圖象比較．【答案】C【解析】由已知，得f(－2)＝1＋log24＝3，又log212>1，所以f(log212)＝2log212－1＝2log26＝6，故f(－2)＋f(log212)＝9.故選C．2．(2015年重慶)函數f(x)＝log2(x2＋2x－3)的定義域是(

)A．[－3,1] B．(－3,1)C．(－∞，－3]∪[1，＋∞) D．(－∞，－3)∪(1，＋∞)【答案】D【解析】由題意可知