“特殊值法”在初中數(shù)學(xué)課堂中的巧妙運(yùn)用

【摘要】初中數(shù)學(xué)課堂中的問題較為復(fù)雜，其以引導(dǎo)學(xué)生開展數(shù)學(xué)計(jì)算活動(dòng)、掌握數(shù)學(xué)方法為基本目標(biāo)，教學(xué)活動(dòng)中融合了信息整理與分析、數(shù)學(xué)計(jì)算與推導(dǎo)、數(shù)學(xué)探究與實(shí)踐等任務(wù)，整體的教學(xué)設(shè)計(jì)較為復(fù)雜?；谡n程的建設(shè)要求創(chuàng)新教學(xué)路徑，教師應(yīng)該對(duì)解題方法進(jìn)行創(chuàng)新應(yīng)用，打造以學(xué)、算、想、用為導(dǎo)向的教學(xué)新模式。應(yīng)用“特殊值法”開展課堂教學(xué)活動(dòng)，可以引導(dǎo)學(xué)生掌握信息分析、數(shù)學(xué)探究的基本策略，提升學(xué)生的學(xué)習(xí)效率。現(xiàn)對(duì)“特殊值法”在初中數(shù)學(xué)課堂中的應(yīng)用價(jià)值進(jìn)行探討，思考以“特殊值法”優(yōu)化課堂教學(xué)模式的實(shí)踐方法?！娟P(guān)鍵詞】特殊值法；初中數(shù)學(xué)；課堂教學(xué)“特殊值法”以設(shè)計(jì)數(shù)值為導(dǎo)向，針對(duì)問題中的未知數(shù)據(jù)與數(shù)量關(guān)系導(dǎo)入具體的數(shù)字，學(xué)生可以在分析數(shù)學(xué)問題、進(jìn)行數(shù)學(xué)探究的同時(shí)產(chǎn)出學(xué)習(xí)成果，形成解決問題、應(yīng)用數(shù)學(xué)方法的基本思路。在初中數(shù)學(xué)課堂教學(xué)中應(yīng)用“特殊值法”，教師應(yīng)該在數(shù)學(xué)問題賦值、數(shù)學(xué)計(jì)算與探究等角度展開教學(xué)工作，以此減輕學(xué)生的學(xué)習(xí)負(fù)擔(dān)，激發(fā)學(xué)生的數(shù)學(xué)探究熱情。依靠“特殊值法”梳理問題中的數(shù)學(xué)關(guān)系與基本概念，可以促使學(xué)生生成自學(xué)興趣，帶動(dòng)教學(xué)活動(dòng)的創(chuàng)新開展。一、“特殊值法”在初中數(shù)學(xué)課堂中的應(yīng)用價(jià)值（一）賦值問題，啟發(fā)學(xué)生探究熱情在初中數(shù)學(xué)教學(xué)活動(dòng)中，學(xué)生需要掌握幾何、函數(shù)、方程等較為復(fù)雜的數(shù)學(xué)知識(shí)，相關(guān)數(shù)學(xué)問題的設(shè)計(jì)以“代數(shù)”為主，字母與符號(hào)相互配合，生成了新的問題。對(duì)于習(xí)慣了直觀計(jì)算的學(xué)生群體來說，抽象的符號(hào)中包含著復(fù)雜的數(shù)學(xué)關(guān)系，其無法在短時(shí)間內(nèi)掌握解題思路與數(shù)學(xué)計(jì)算方法。[1]應(yīng)用“特殊值法”開展初中數(shù)學(xué)課堂教學(xué)活動(dòng)，教師則可以對(duì)教學(xué)方法進(jìn)行創(chuàng)新優(yōu)化。在培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)素養(yǎng)的過程中，教師可以借由“特殊值法”對(duì)抽象的問題進(jìn)行賦值，從而激發(fā)學(xué)生探究、思考的熱情。對(duì)于初中生來說，“特殊值法”實(shí)現(xiàn)了抽象問題向直觀問題的有效轉(zhuǎn)化，通過取值、計(jì)算與推導(dǎo)的多元過程，學(xué)生的整體學(xué)習(xí)效率將得到有效提升。（二）自主探究，提升課堂教學(xué)效率初中生的數(shù)學(xué)思維能力與基本素養(yǎng)正在逐步發(fā)展，在掌握數(shù)學(xué)運(yùn)算方法與解題技巧之后，其希望在課堂學(xué)習(xí)中對(duì)其進(jìn)行應(yīng)用，從而更為牢固地掌握數(shù)學(xué)知識(shí)。應(yīng)用“特殊值法”開展初中數(shù)學(xué)課堂教學(xué)活動(dòng)，教師可以在課堂中加入自主探究模塊，以此提升課堂教學(xué)的整體效率。在設(shè)計(jì)問題之后，教師可以引導(dǎo)學(xué)生對(duì)相關(guān)數(shù)學(xué)問題進(jìn)行賦值，應(yīng)用“特殊值法”，開展問題推導(dǎo)、求解等活動(dòng)，針對(duì)課程中的證明、判斷等問題，學(xué)生可以在學(xué)習(xí)環(huán)節(jié)獨(dú)立選擇并代入數(shù)值，積累豐富的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)經(jīng)驗(yàn)。在“特殊值法”的驅(qū)動(dòng)下，學(xué)生可以嘗試獨(dú)立解決問題，并在實(shí)踐之后與教師共同分享學(xué)習(xí)成果。在自主探究中，教師可以對(duì)學(xué)生發(fā)起跟進(jìn)性教學(xué)指導(dǎo)，記錄學(xué)生的學(xué)習(xí)表現(xiàn)與學(xué)習(xí)過程，以多元化教學(xué)方法引導(dǎo)學(xué)生展開綜合式學(xué)習(xí)。二、“特殊值法”在初中數(shù)學(xué)課堂中的運(yùn)用（一）分析典型問題，掌握數(shù)學(xué)知識(shí)以“特殊值法”創(chuàng)新初中數(shù)學(xué)課堂教學(xué)模式，教師應(yīng)該鼓勵(lì)學(xué)生分析典型問題，以新知識(shí)導(dǎo)入為目標(biāo)，借助“特殊值法”為學(xué)生創(chuàng)造積累數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)經(jīng)驗(yàn)、分析數(shù)學(xué)問題的機(jī)會(huì)，逐步提升初中數(shù)學(xué)課堂教學(xué)的整體效能。[2]做好典型問題的解讀工作，激發(fā)學(xué)生的數(shù)學(xué)探究素養(yǎng)與學(xué)習(xí)熱情，可以進(jìn)一步實(shí)現(xiàn)“特殊值法”在初中數(shù)學(xué)課堂教學(xué)中的有效融合。在圍繞“特殊值法”發(fā)起初中數(shù)學(xué)課堂教學(xué)的過程中，教師應(yīng)該按照問題設(shè)計(jì)、取值計(jì)算、數(shù)學(xué)探究的基本架構(gòu)引導(dǎo)學(xué)生開展學(xué)習(xí)。在課堂上，教師結(jié)合數(shù)學(xué)幾何、圖像等資源引導(dǎo)學(xué)生開展探究式學(xué)習(xí)活動(dòng)。在教學(xué)活動(dòng)中，結(jié)合“特殊值法”引導(dǎo)學(xué)生掌握解決數(shù)學(xué)問題、進(jìn)行數(shù)學(xué)計(jì)算的基本技巧。在隨后的教學(xué)中，教師則可以配合典型問題引導(dǎo)學(xué)生繼續(xù)對(duì)“特殊值法”進(jìn)行應(yīng)用。在“特殊值法”的帶動(dòng)下，教師應(yīng)該在數(shù)學(xué)課堂上引出典型問題，引導(dǎo)學(xué)生利用“特殊值法”探究問題中的數(shù)學(xué)關(guān)系。結(jié)合問題開展求解、探究等活動(dòng)，助力初中數(shù)學(xué)課堂教學(xué)的創(chuàng)新。（二）設(shè)計(jì)解題任務(wù)，提升學(xué)習(xí)效率初中生的數(shù)學(xué)應(yīng)用技能是在實(shí)踐中逐步提升的，當(dāng)學(xué)生所掌握的數(shù)學(xué)知識(shí)愈發(fā)豐富，學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)的理解也在不斷加深。為了提升初中生的數(shù)學(xué)應(yīng)用技能，整合課程中的數(shù)學(xué)方法與解題策略，教師應(yīng)該嘗試在初中數(shù)學(xué)課堂教學(xué)環(huán)節(jié)加入多元化解題任務(wù)，以此來激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)、實(shí)踐的綜合熱情，提升學(xué)生的綜合學(xué)習(xí)效率。將問題與課程任務(wù)結(jié)合起來，依靠“特殊值法”為學(xué)生創(chuàng)造應(yīng)用數(shù)學(xué)知識(shí)、進(jìn)行數(shù)學(xué)探究的機(jī)會(huì)，可以幫助初中生快速掌握多元化數(shù)學(xué)方法。以“特殊值法”助力初中數(shù)學(xué)課堂教學(xué)活動(dòng)的創(chuàng)新開展，教師應(yīng)該嘗試構(gòu)建多元化解題任務(wù)，引導(dǎo)初中生在解決數(shù)學(xué)問題的同時(shí)積累學(xué)習(xí)經(jīng)驗(yàn)，逐步提升學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)效率。在課堂上，教師可以開發(fā)問題設(shè)計(jì)、數(shù)學(xué)解題、成果產(chǎn)出于一體的三步走教學(xué)法。在問題設(shè)計(jì)環(huán)節(jié)，教師選擇數(shù)學(xué)判斷題、證明題作為對(duì)象，引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)活動(dòng)。如“兩個(gè)等邊三角形一定全等”“一元二次方程一定有兩個(gè)解”等，在給出命題之后，引導(dǎo)學(xué)生結(jié)合問題中的關(guān)鍵信息應(yīng)用“特殊值法”，對(duì)問題進(jìn)行賦值。在這一環(huán)節(jié)，教師要鼓勵(lì)學(xué)生在逆向推導(dǎo)思想下探究數(shù)學(xué)問題，將特殊的數(shù)值帶入問題中，激發(fā)學(xué)生的自主學(xué)習(xí)興趣。隨后，組織數(shù)學(xué)解題活動(dòng)，對(duì)于課程中的數(shù)學(xué)問題，教師對(duì)學(xué)生布置新的學(xué)習(xí)任務(wù)，除了引導(dǎo)學(xué)生圍繞數(shù)學(xué)問題展開逆向推導(dǎo)之外，將不同的數(shù)學(xué)知識(shí)帶入課堂中，對(duì)學(xué)生設(shè)計(jì)學(xué)習(xí)任務(wù)，鼓勵(lì)學(xué)生嘗試以賦值、計(jì)算的方式分享數(shù)學(xué)解題方法，針對(duì)判斷題、證明問題給出通用的數(shù)學(xué)解題策略。當(dāng)學(xué)生完成解題任務(wù)之后，教師可以在課堂上開發(fā)數(shù)學(xué)例題交流模塊，結(jié)合不同類型的數(shù)學(xué)問題組織學(xué)生開展探究式學(xué)習(xí)，對(duì)相關(guān)問題提出解題策略，培養(yǎng)初中生的數(shù)學(xué)分析與數(shù)學(xué)應(yīng)用技能。在解題過程中引導(dǎo)學(xué)生應(yīng)用“特殊值法”，學(xué)生可以同步掌握逆向推導(dǎo)、賦值計(jì)算、數(shù)學(xué)證明等基本數(shù)學(xué)技能，與教師交流學(xué)習(xí)成果，提升初中數(shù)學(xué)課堂互動(dòng)效率。（三）開發(fā)數(shù)學(xué)單元，鼓勵(lì)學(xué)生探究“特殊值法”不僅可以在解題活動(dòng)中進(jìn)行應(yīng)用，也可以在數(shù)學(xué)概念解讀、數(shù)學(xué)信息整理等環(huán)節(jié)發(fā)揮作用，從而加深學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)的認(rèn)識(shí)。為了提升初中數(shù)學(xué)課堂教學(xué)質(zhì)量，教師可以嘗試結(jié)合數(shù)學(xué)知識(shí)開發(fā)多元化教學(xué)單元。在教學(xué)活動(dòng)中，結(jié)合基礎(chǔ)數(shù)學(xué)概念、數(shù)學(xué)定理組織學(xué)生開展綜合化學(xué)習(xí)活動(dòng)。對(duì)于部分較為復(fù)雜的數(shù)學(xué)知識(shí)，教師可以在教學(xué)環(huán)節(jié)加入單元探究、數(shù)學(xué)實(shí)踐等任務(wù)，以此來積極拓展教學(xué)范圍，發(fā)展學(xué)生的數(shù)學(xué)應(yīng)用能力與探究素養(yǎng)。針對(duì)課程中的多元數(shù)學(xué)知識(shí)，教師可以嘗試分階段開發(fā)數(shù)學(xué)單元，從而為學(xué)生提供分析數(shù)學(xué)問題、產(chǎn)出學(xué)習(xí)成果的機(jī)會(huì)。如初中數(shù)學(xué)課程中“一元二次方程”的有關(guān)學(xué)習(xí)，教師便可以開發(fā)數(shù)學(xué)問題大單元，鼓勵(lì)學(xué)生進(jìn)行數(shù)學(xué)探究。在課堂上，教師引出數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)問題，對(duì)有關(guān)于單元的數(shù)學(xué)知識(shí)進(jìn)行整理、展示，如“x-16=0”與“x2-16=0”，引導(dǎo)學(xué)生掌握一元二次方程的基本概念。隨后，教師對(duì)學(xué)生設(shè)計(jì)數(shù)學(xué)思考問題：對(duì)于數(shù)學(xué)問題x2-16=0，其在求解的過程中需要注意哪些問題？問題中的解包含了哪些元素？在導(dǎo)入問題之后，探索x2的解值：x2的解一定是一個(gè)不為0的數(shù)，但開平方之后，其可以是正數(shù)或者負(fù)數(shù)。借助“特殊值法”，教師引入16、25等數(shù)字引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行開平方訓(xùn)練，進(jìn)行問題的求解練習(xí)。借助數(shù)學(xué)單元，培養(yǎng)初中生應(yīng)用數(shù)學(xué)知識(shí)、分析數(shù)學(xué)問題的基本技能。當(dāng)構(gòu)建了數(shù)學(xué)問題單元之后，教師可以進(jìn)一步延伸數(shù)學(xué)教學(xué)范圍，對(duì)學(xué)生再次發(fā)起提問。在教學(xué)活動(dòng)中，教師從“如何對(duì)一元二次方程進(jìn)行求解”這一角度展開教學(xué)工作，結(jié)合具體的問題引導(dǎo)學(xué)生應(yīng)用特殊值法，從而對(duì)方程是否存在解、方程解的計(jì)算方法展開探究，培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)應(yīng)用能力。在數(shù)學(xué)單元中，應(yīng)用“特殊值法”為學(xué)生創(chuàng)造解決問題、計(jì)算探究的機(jī)會(huì)，可以提升學(xué)生的學(xué)習(xí)效率，讓初中生快速掌握數(shù)學(xué)知識(shí)。（四）設(shè)計(jì)數(shù)學(xué)情境，創(chuàng)新教學(xué)模式結(jié)合“特殊值法”對(duì)初中數(shù)學(xué)教學(xué)方案進(jìn)行創(chuàng)新，教師除了引導(dǎo)學(xué)生分析數(shù)學(xué)問題之外，也要關(guān)注數(shù)學(xué)情境的設(shè)計(jì)與應(yīng)用問題，從而整合課程中的數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)，減輕初中生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)負(fù)擔(dān)?；谇榫辰M織學(xué)生開展數(shù)學(xué)探究、數(shù)學(xué)實(shí)踐等活動(dòng)，學(xué)生能夠掌握解決問題的一般思路，并理解復(fù)雜的數(shù)學(xué)概念。為此，初中數(shù)學(xué)教師可以嘗試在情境的驅(qū)動(dòng)下發(fā)起教學(xué)工作，以情境引導(dǎo)學(xué)生探究，以“特殊值法”驅(qū)動(dòng)學(xué)生解決數(shù)學(xué)問題，逐步提升初中數(shù)學(xué)課堂教學(xué)的有效性。以“特殊值法”助力初中數(shù)學(xué)課堂教學(xué)的提質(zhì)增效，教師要做好數(shù)學(xué)教學(xué)情境的開發(fā)活動(dòng)，為學(xué)生創(chuàng)造解決問題、賦值的機(jī)會(huì)。首先，結(jié)合課程中的概率、幾何、數(shù)學(xué)算法等知識(shí)創(chuàng)設(shè)情境，如概率與商品合格率，數(shù)軸與生活中的單位長(zhǎng)度，立體幾何圖形的設(shè)計(jì)等。在教學(xué)過程中，教師對(duì)學(xué)生布置數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)任務(wù)，要求學(xué)生以“特殊值法”對(duì)相關(guān)數(shù)學(xué)表述的合理性進(jìn)行證明，并通過問題賦值、數(shù)學(xué)探究的方式證明相關(guān)命題是否成立。在進(jìn)行提問之后，教師結(jié)合具體的數(shù)學(xué)問題創(chuàng)設(shè)情境，如，學(xué)校體育用品維護(hù)問題：學(xué)校共有x個(gè)足球，已經(jīng)完成了85%的維護(hù)工作，現(xiàn)在將足球平均分成n組，每組中一定包含沒有維護(hù)的足球。在結(jié)合情境給出觀點(diǎn)之后，要求其結(jié)合問題進(jìn)行賦值，結(jié)合“特殊值法”對(duì)相關(guān)問題進(jìn)行推導(dǎo)、證明。在數(shù)學(xué)情境的帶動(dòng)下，學(xué)生可以快速掌握需要解決的數(shù)學(xué)問題，從而對(duì)其中表述的合理性進(jìn)行判斷。（五）布置數(shù)學(xué)作業(yè)，延伸教學(xué)范圍在初中數(shù)學(xué)課堂教學(xué)活動(dòng)中，教師可以借助隨堂作業(yè)來對(duì)學(xué)生的數(shù)學(xué)技能與理性思維能力發(fā)起訓(xùn)練，從而鼓勵(lì)初中生開展數(shù)學(xué)探究、數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)等活動(dòng)，對(duì)學(xué)科教學(xué)范圍進(jìn)行適當(dāng)延伸。當(dāng)學(xué)生掌握了復(fù)雜的數(shù)學(xué)概念與數(shù)學(xué)知識(shí)之后，其學(xué)科知識(shí)應(yīng)用能力也將隨之發(fā)展。為此，初中數(shù)學(xué)教師應(yīng)該在課堂上導(dǎo)入多元化作業(yè)任務(wù)，以“特殊值法”引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行自主學(xué)習(xí)，合理拓展教學(xué)范圍。在數(shù)學(xué)作業(yè)開發(fā)過程中，教師可以嘗試從多角度開發(fā)數(shù)學(xué)作業(yè)，鼓勵(lì)學(xué)生獨(dú)立對(duì)“特殊值法”進(jìn)行應(yīng)用。在課堂上，教師結(jié)合數(shù)學(xué)作業(yè)引入數(shù)學(xué)計(jì)算、數(shù)學(xué)探究等任務(wù)。在設(shè)計(jì)了問題求解、數(shù)學(xué)證明等問題之后，引導(dǎo)學(xué)生應(yīng)用“特殊值法”進(jìn)行解題活動(dòng)。在實(shí)施教學(xué)活動(dòng)的同時(shí)，要求學(xué)生在課堂上書寫數(shù)學(xué)日記，對(duì)“特殊值法”的應(yīng)用策略進(jìn)行整理。對(duì)于數(shù)學(xué)課程中給出的數(shù)學(xué)判斷問題、數(shù)學(xué)證明問題，教師可以將其轉(zhuǎn)化為作業(yè)任務(wù)，要求學(xué)生結(jié)合不同的主題展開學(xué)習(xí)活動(dòng)，在學(xué)生解決數(shù)學(xué)問題之后，在課堂上對(duì)學(xué)生提出新的思考問題：在應(yīng)用“特殊值法”的過程中，應(yīng)該如何選擇數(shù)值？如果不利用具體的數(shù)值開