高中函數(shù)試卷

高中函數(shù)試卷（考試時(shí)間：90分鐘，滿分：100分）一、選擇題（每題3分，共15分）1.函數(shù)f(x)=x^22x+1的定義域是（）A.全體實(shí)數(shù)B.x>0C.x<0D.x≠12.若f(x)=3x+2，則f(2)的值是（）A.8B.9C.10D.113.函數(shù)f(x)=x^33x^2+2x的零點(diǎn)個(gè)數(shù)是（）A.1B.2C.3D.不確定4.若f(x)=2x3，g(x)=3x+2，則(fg)(x)的值是（）A.6x^25x+4B.6x^2+5x4C.6x^25x4D.6x^2+5x+45.函數(shù)f(x)=1/x在x=0處（）A.連續(xù)B.可導(dǎo)C.極值點(diǎn)D.駐點(diǎn)二、填空題（每題3分，共15分）6.若f(x)=x^2+2x+1，則f(1)=_______。7.函數(shù)f(x)=x^33x的導(dǎo)數(shù)f'(x)=_______。8.若f(x)=2x+3，g(x)=3x2，則(f+g)(2)=_______。9.函數(shù)f(x)=x^24x+3的頂點(diǎn)坐標(biāo)是（_______,_______）。10.若f(x)=1/x，則f'(x)=_______。三、解答題（每題10分，共30分）11.已知函數(shù)f(x)=x^22x+1，求f(x)的零點(diǎn)。12.已知函數(shù)f(x)=2x^23x2，求f(x)的極值。13.已知函數(shù)f(x)=x^33x^2+2x，求f(x)的導(dǎo)數(shù)f'(x)和二階導(dǎo)數(shù)f''(x)。四、證明題（每題10分，共20分）14.證明函數(shù)f(x)=x^2+1在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)是增函數(shù)。15.證明函數(shù)f(x)=1/x在x>0時(shí)是減函數(shù)。五、應(yīng)用題（每題10分，共20分）16.某物體從靜止開(kāi)始做勻加速直線運(yùn)動(dòng)，其加速度a(t)=2t^23t+1（m/s^2），求t=2s時(shí)的速度v(t)。17.某工廠生產(chǎn)某產(chǎn)品，成本函數(shù)C(x)=x^22x+100（元），求生產(chǎn)100件產(chǎn)品的最低成本。六、計(jì)算題（每題5分，共25分）18.已知函數(shù)f(x)=x^33x^2+2x，求f(x)在x=1處的切線方程。19.已知函數(shù)f(x)=2x^23x2，求f(x)的頂點(diǎn)坐標(biāo)。20.已知函數(shù)f(x)=x^24x+3，求f(x)的零點(diǎn)。21.已知函數(shù)f(x)=1/x，求f(x)在x=2處的導(dǎo)數(shù)。22.已知函數(shù)f(x)=x^22x+1，求f(x)在x=1處的二階導(dǎo)數(shù)。七、證明題（每題10分，共30分）23.證明函數(shù)f(x)=x^2+1在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)是增函數(shù)。24.證明函數(shù)f(x)=1/x在x>0時(shí)是減函數(shù)。25.證明函數(shù)f(x)=x^33x^2+2x的導(dǎo)數(shù)f'(x)=3x^26x+2。八、應(yīng)用題（每題10分，共30分）26.某物體從靜止開(kāi)始做勻加速直線運(yùn)動(dòng)，其加速度a(t)=2t^23t+1（m/s^2），求t=2s時(shí)的速度v(t)。27.某工廠生產(chǎn)某產(chǎn)品，成本函數(shù)C(x)=x^22x+100（元），求生產(chǎn)100件產(chǎn)品的最低成本。28.某商品的價(jià)格函數(shù)P(x)=x^24x+3，求商品銷量為2時(shí)的總收入R(x)。九、選擇題（每題3分，共15分）29.函數(shù)f(x)=x^22x+1的導(dǎo)數(shù)f'(x)是（）A.2x2B.2x+2C.2x1D.2x+130.函數(shù)f(x)=1/x的導(dǎo)數(shù)f'(x)是（）A.1/x^2B.1/x^2C.x^2D.x^231.函數(shù)f(x)=x^33x^2+2x的二階導(dǎo)數(shù)f''(x)是（）A.6x6B.6x+6C.6x3D.6x+332.函數(shù)f(x)=x^24x+3的零點(diǎn)個(gè)數(shù)是（）A.1B.2C.3D.不確定33.函數(shù)f(x)=2x3的圖像是一條直線，其斜率是（）A.2B.3C.1/2D.1/3十、填空題（每題3分，共15分）34.若f(x)=x^22x+1，則f(1)=。35.函數(shù)f(x)=x^33x的導(dǎo)數(shù)f'(x)=。36.若f(x)=2x3，g(x)=3x2，則(fg)(2)=。37.函數(shù)f(x)=x^24x+3的頂點(diǎn)坐標(biāo)是（,）。38.若f(x)=1/x，則f'(x)=。一、選擇題答案：1.B2.B3.B4.A5.D6.C7.A二、填空題答案：8.19.010.211.112.313.2三、計(jì)算題答案：14.f'(x)6x212x615.f''(x)12x12四、證明題答案：16.證明：任取x1<x2，有f(x2)f(x1)(x2x1)(x2+x12)>0，故f(x)在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)是增函數(shù)。17.證明：任取x1<x2，有f(x2)f(x1)(x2x1)/x1x2<0，故f(x)在x>0時(shí)是減函數(shù)。五、應(yīng)用題答案：18.v(t)2t3/33t2/2t19.R(x)2x38x212x六、選擇題答案：20.A21.B22.C23.D24.A25.B26.C27.D七、填空題答案：28.129.230.331.132.033.2八、計(jì)算題答案：34.f'(x)6x212x635.f''(x)12x12九、證明題答案：36.證明：任取x1<x2，有f(x2)f(x1)(x2x1)(x2+x12)>0，故f(x)在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)是增函數(shù)。37.證明：任取x1<x2，有f(x2)f(x1)(x2x1)/x1x2<0，故f(x)在x>0時(shí)是減函數(shù)。十、應(yīng)用題答案：38.v(t)2t3/33t2/2t39.R(x)2x38x212x1.函數(shù)的基本概念：定義域、值域、函數(shù)圖像、函數(shù)的性質(zhì)（奇偶性、單調(diào)性、周期性）。2.冪函數(shù)、指數(shù)函數(shù)、對(duì)數(shù)函數(shù)的基本性質(zhì)和圖像。3.函數(shù)的極限和連續(xù)性。4.函數(shù)的導(dǎo)數(shù)和微分：導(dǎo)數(shù)的定義、求導(dǎo)法則、導(dǎo)數(shù)的幾何意義、高階導(dǎo)數(shù)。5.函數(shù)的不定積分和定積分：基本積分公式、積分方法、微積分基本定理、定積分的應(yīng)用。6.函數(shù)的級(jí)數(shù)：泰勒級(jí)數(shù)、傅里葉級(jí)數(shù)。7.函數(shù)的應(yīng)用：在實(shí)際問(wèn)題中建立函數(shù)模型，利用函數(shù)知識(shí)解決實(shí)際問(wèn)題。各題型所考察學(xué)生的知識(shí)點(diǎn)詳解及示例：1.選擇題：考察學(xué)生對(duì)函數(shù)基本概念、性質(zhì)的理解和應(yīng)用能力。示例：判斷函數(shù)的奇偶性、單調(diào)性、周期性。2.填空題：考察學(xué)生對(duì)函數(shù)的基本性質(zhì)、導(dǎo)數(shù)、積分等知識(shí)點(diǎn)的記憶和應(yīng)用能力。示例：求函數(shù)的零點(diǎn)、極值點(diǎn)、拐點(diǎn)。3.