2024-2025學(xué)年新教材高中數(shù)學(xué)第十章概率10.1.4概率的基本性質(zhì)學(xué)案新人教A版必修第二冊(cè)

PAGE1-10．1.4概率的基本性質(zhì)考點(diǎn)學(xué)習(xí)目標(biāo)核心素養(yǎng)概率的性質(zhì)理解并識(shí)記概率的性質(zhì)數(shù)學(xué)抽象概率性質(zhì)的應(yīng)用會(huì)用互斥事務(wù)、對(duì)立事務(wù)的概率求解實(shí)際問(wèn)題數(shù)學(xué)抽象、數(shù)學(xué)邏輯問(wèn)題導(dǎo)學(xué)預(yù)習(xí)教材P239－P242的內(nèi)容，思索以下問(wèn)題：1．概率的性質(zhì)有哪些？2．假如事務(wù)A與事務(wù)B互斥，則P(A∪B)與P(A)，P(B)有什么關(guān)系？3．假如事務(wù)A與事務(wù)B為對(duì)立事務(wù)，則P(A)與P(B)有什么關(guān)系？概率的性質(zhì)性質(zhì)1：對(duì)隨意的事務(wù)A，都有P(A)≥0；性質(zhì)2：必定事務(wù)的概率為1，不行能事務(wù)的概率為0，即P(Ω)＝1，P(?)＝0；性質(zhì)3：假如事務(wù)A與事務(wù)B互斥，那么P(A∪B)＝P(A)＋P(B)；性質(zhì)4：假如事務(wù)A與事務(wù)B互為對(duì)立事務(wù)，那么P(B)＝1－P(A)，P(A)＝1－P(B)；性質(zhì)5：假如A?B，那么P(A)≤P(B)，由該性質(zhì)可得，對(duì)于隨意事務(wù)A，因?yàn)??A?Ω，所以0≤P(A)≤1.性質(zhì)6：設(shè)A，B是一個(gè)隨機(jī)試驗(yàn)中的兩個(gè)事務(wù)，有P(A∪B)＝P(A)＋P(B)－P(A∩B)．推斷(正確的打“√”，錯(cuò)誤的打“×”)(1)隨意事務(wù)A發(fā)生的概率P(A)總滿意0<P(A)<1.()(2)若事務(wù)A為隨機(jī)事務(wù)，則0<P(A)<1.()(3)事務(wù)A與B的和事務(wù)的概率肯定大于事務(wù)A的概率．()(4)事務(wù)A與B互斥，則有P(A)＝1－P(B)．()答案：(1)×(2)√(3)×(4)×已知A與B互斥，且P(A)＝0.2，P(B)＝0.1，則P(A∪B)＝________．解析：因?yàn)锳與B互斥．所以P(A∪B)＝P(A)＋P(B)＝0.2＋0.1＝0.3.答案：0.3(2024·廣西欽州市期末考試)某產(chǎn)品分為優(yōu)質(zhì)品、合格品、次品三個(gè)等級(jí)，生產(chǎn)中出現(xiàn)合格品的概率為0.25，出現(xiàn)次品的概率為0.03，在該產(chǎn)品中任抽一件，則抽到優(yōu)質(zhì)品的概率為_(kāi)_______．解析：由題意，在該產(chǎn)品中任抽一件，“抽到優(yōu)質(zhì)品”與“抽到合格品或次品”是對(duì)立事務(wù)，所以在該產(chǎn)品中任抽一件，則抽到優(yōu)質(zhì)品的概率為P＝1－0.25－0.03＝0.72.答案：0.72互斥事務(wù)與對(duì)立事務(wù)概率公式的應(yīng)用一名射擊運(yùn)動(dòng)員在一次射擊中射中10環(huán)，9環(huán)，8環(huán)，7環(huán)，7環(huán)以下的概率分別為0.24，0.28，0.19，0.16，0.13.計(jì)算這名射擊運(yùn)動(dòng)員在一次射擊中：(1)射中10環(huán)或9環(huán)的概率；(2)至少射中7環(huán)的概率．【解】設(shè)“射中10環(huán)”“射中9環(huán)”“射中8環(huán)”“射中7環(huán)”“射中7環(huán)以下”的事務(wù)分別為A，B，C，D，E，可知它們彼此之間互斥，且P(A)＝0.24，P(B)＝0.28，P(C)＝0.19，P(D)＝0.16，P(E)＝0.13.(1)P(射中10環(huán)或9環(huán))＝P(A∪B)＝P(A)＋P(B)＝0.24＋0.28＝0.52，所以射中10環(huán)或9環(huán)的概率為0.52.(2)事務(wù)“至少射中7環(huán)”與事務(wù)E“射中7環(huán)以下”是對(duì)立事務(wù)，則P(至少射中7環(huán))＝1－P(E)＝1－0.13＝0.87.所以至少射中7環(huán)的概率為0.87.[變問(wèn)法]在本例條件下，求射中環(huán)數(shù)小于8環(huán)的概率．解：事務(wù)“射中環(huán)數(shù)小于8環(huán)”包含事務(wù)D“射中7環(huán)”與事務(wù)E“射中7環(huán)以下”兩個(gè)事務(wù)，則P(射中環(huán)數(shù)小于8環(huán))＝P(D∪E)＝P(D)＋P(E)＝0.16＋0.13＝0.29.eq\a\vs4\al()互斥事務(wù)、對(duì)立事務(wù)概率的求解方法(1)互斥事務(wù)的概率的加法公式P(A∪B)＝P(A)＋P(B)．(2)對(duì)于一個(gè)較困難的事務(wù)，一般將其分解成幾個(gè)簡(jiǎn)潔的事務(wù)，當(dāng)這些事務(wù)彼此互斥時(shí)，原事務(wù)的概率就是這些簡(jiǎn)潔事務(wù)的概率的和．(3)當(dāng)求解的問(wèn)題中有“至多”“至少”“最少”等關(guān)鍵詞語(yǔ)時(shí)，經(jīng)常考慮其反面，通過(guò)求其反面，然后轉(zhuǎn)化為所求問(wèn)題．[留意]有限個(gè)彼此互斥事務(wù)的和的概率，等于這些事務(wù)的概率的和，即P(eq\o(∑,\s\up6(n),\s\do4(i＝1))Ai)＝eq\o(∑,\s\up6(n),\s\do4(i＝1))P(Ai)．某醫(yī)院要派醫(yī)生下鄉(xiāng)義診，派出醫(yī)生的人數(shù)及其概率如下表所示：人數(shù)01234大于等于5概率0.10.160.30.20.20.04(1)求派出醫(yī)生至多2人的概率；(2)求派出醫(yī)生至少2人的概率．解：設(shè)“不派出醫(yī)生”為事務(wù)A，“派出1名醫(yī)生”為事務(wù)B，“派出2名醫(yī)生”為事務(wù)C，“派出3名醫(yī)生”為事務(wù)D，“派出4名醫(yī)生”為事務(wù)E，“派出5名及5名以上醫(yī)生”為事務(wù)F，事務(wù)A，B，C，D，E，F(xiàn)彼此互斥，且P(A)＝0.1，P(B)＝0.16，P(C)＝0.3，P(D)＝0.2，P(E)＝0.2，P(F)＝0.04.(1)“派出醫(yī)生至多2人”的概率為P(A∪B∪C)＝P(A)＋P(B)＋P(C)＝0.1＋0.16＋0.3＝0.56.(2)法一：“派出醫(yī)生至少2人”的概率為P(C∪D∪E∪F)＝P(C)＋P(D)＋P(E)＋P(F)＝0.3＋0.2＋0.2＋0.04＝0.74.法二：“派出醫(yī)生至少2人”的概率為1－P(A∪B)＝1－0.1－0.16＝0.74.互斥、對(duì)立事務(wù)與古典概型的綜合應(yīng)用某學(xué)校的籃球隊(duì)、羽毛球隊(duì)、乒乓球隊(duì)各有10名隊(duì)員，某些隊(duì)員不止參與了一支球隊(duì)，詳細(xì)狀況如圖所示，現(xiàn)從中隨機(jī)抽取一名隊(duì)員，求：(1)該隊(duì)員只屬于一支球隊(duì)的概率；(2)該隊(duì)員最多屬于兩支球隊(duì)的概率．【解】分別令“抽取一名隊(duì)員只屬于籃球隊(duì)、羽毛球隊(duì)、乒乓球隊(duì)”為事務(wù)A，B，C.由圖知3支球隊(duì)共有球員20名．則P(A)＝eq\f(5,20)，P(B)＝eq\f(3,20)，P(C)＝eq\f(4,20).(1)令“抽取一名隊(duì)員，該隊(duì)員只屬于一支球隊(duì)”為事務(wù)D.則D＝A＋B＋C，因?yàn)槭聞?wù)A，B，C兩兩互斥，所以P(D)＝P(A＋B＋C)＝P(A)＋P(B)＋P(C)＝eq\f(5,20)＋eq\f(3,20)＋eq\f(4,20)＝eq\f(3,5).(2)令“抽取一名隊(duì)員，該隊(duì)員最多屬于兩支球隊(duì)”為事務(wù)E，則eq\o(E,\s\up6(－))為“抽取一名隊(duì)員，該隊(duì)員屬于3支球隊(duì)”，所以P(E)＝1－P(eq\o(E,\s\up6(－)))＝1－eq\f(2,20)＝eq\f(9,10).eq\a\vs4\al()求困難事務(wù)的概率常見(jiàn)的兩種方法(1)將所求事務(wù)轉(zhuǎn)化成幾個(gè)彼此互斥的事務(wù)的和事務(wù)；(2)若將一個(gè)較困難的事務(wù)轉(zhuǎn)化為幾個(gè)互斥事務(wù)的和事務(wù)時(shí)，須要分類太多，而其對(duì)立面的分類較少，可考慮利用對(duì)立事務(wù)的概率公式，即“正難則反”，它常用來(lái)求“至少…”或“至多…”型事務(wù)的概率．一個(gè)盒子里有三張卡片，分別標(biāo)記有數(shù)字1，2，3，這三張卡片除標(biāo)記的數(shù)字外完全相同．隨機(jī)有放回地抽取3次，每次抽取1張，將抽取的卡片上的數(shù)字依次記為a，b，c.(1)求“抽取的卡片上的數(shù)字滿意a＋b＝c”的概率；(2)求“抽取的卡片上的數(shù)字a，b，c不完全相同”的概率．解：(1)由題意知，(a，b，c)全部的可能結(jié)果為(1，1，1)，(1，1，2)，(1，1，3)，(1，2，1)，(1，2，2)，(1，2，3)，(1，3，1)，(1，3，2)，(1，3，3)，(2，1，1)，(2，1，2)，(2，1，3)，(2，2，1)，(2，2，2)，(2，2，3)，(2，3，1)，(2，3，2)，(2，3，3)，(3，1，1)，(3，1，2)，(3，1，3)，(3，2，1)，(3，2，2)，(3，2，3)，(3，3，1)，(3，3，2)，(3，3，3)，共27種．設(shè)“抽取的卡片上的數(shù)字滿意a＋b＝c”為事務(wù)A，則事務(wù)A包括(1，1，2)，(1，2，3)，(2，1，3)，共3種．所以P(A)＝eq\f(3,27)＝eq\f(1,9).即“抽取的卡片上的數(shù)字滿意a＋b＝c”的概率為eq\f(1,9).(2)設(shè)“抽取的卡片上的數(shù)字a，b，c不完全相同”為事務(wù)B，則事務(wù)B的對(duì)立事務(wù)eq\o(B,\s\up6(－))包括(1，1，1)，(2，2，2)，(3，3，3)，共3種．所以P(B)＝1－P(eq\o(B,\s\up6(－)))＝1－eq\f(3,27)＝eq\f(8,9).即“抽取的卡片上的數(shù)字a，b，c不完全相同”的概率為eq\f(8,9).1．若A與B為互斥事務(wù)，則()A．P(A)＋P(B)<1B．P(A)＋P(B)>1C．P(A)＋P(B)＝1D．P(A)＋P(B)≤1解析：選D.若A與B為互斥事務(wù)，則P(A)＋P(B)≤1.故選D.2．甲、乙2人下棋，下成和棋的概率是eq\f(1,2)，乙獲勝的概率是eq\f(1,3)，則甲獲勝的概率是()A.eq\f(1,2) B.eq\f(5,6)C.eq\f(1,6) D.eq\f(2,3)解析：選C.因?yàn)榧讋俚母怕示褪且也粍伲始讋俚母怕蕿?－eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,2)＋\f(1,3)))＝eq\f(1,6).故選C.3．(2024·黑龍江省齊齊哈爾市第八中學(xué)月考)從一箱蘋果中任取一個(gè)，假如其重量小于200克的概率為0.2，重量在[200，300]內(nèi)的概率為0.5，那么重量超過(guò)300克的概率為_(kāi)_______．解析：設(shè)重量超過(guò)300克的概率為P，因?yàn)橹亓啃∮?00克的概率為0.2,重量在[200，300]內(nèi)的概率為0.5，所以0.2＋0.5＋P＝1，所以P＝1－0.2－0.5＝0.3.答案：0.34．一盒中裝有各色球12個(gè)，其中5個(gè)紅球、4個(gè)黑球、2個(gè)白球、1個(gè)綠球．從中隨機(jī)取出1球，求：(1)取出1球是紅球或黑球的概率；(2)取出1球是紅球或黑球或白球的概率．解：記事務(wù)A1＝{任取1球?yàn)榧t球}；A2＝{任取1球?yàn)楹谇騷；A3＝{任取1球?yàn)榘浊騷；A4＝{任取1球?yàn)榫G球}，則P(A1)＝eq\f(5,12)，P(A2)＝eq\f(4,12)，P(A3)＝eq\f(2,12)，P(A4)＝eq\f(1,12).依據(jù)題意知，事務(wù)A1，A2，A3，A4彼此互斥．法一：(1)由互斥事務(wù)概率公式，得取出1球?yàn)榧t球或黑球的概率為P(A1＋A2)＝P(A1)＋P(A2)＝eq\f(5,12)＋eq\f(4,12)＝eq\f(3,4).(2)取出1球?yàn)榧t球或黑球或白球的概率為P(A1＋A2＋A3)＝P(A1)＋P(A2)＋P(A3)＝eq\f(5,12)＋eq\f(4,12)＋eq\f(2,12)＝eq\f(11,12).法二：(1)取出1球?yàn)榧t球或黑球的對(duì)立事務(wù)為取出1球?yàn)榘浊蚧蚓G球，即A1＋A2的對(duì)立事務(wù)為A3＋A4，所以取出1球?yàn)榧t球或黑球的概率為P(A1＋A2)＝1－P(A3＋A4)＝1－P(A3)－P(A4)＝1－eq\f(2,12)－eq\f(1,12)＝eq\f(9,12)＝eq\f(3,4).(2)A1＋A2＋A3的對(duì)立事務(wù)為A4，所以P(A1＋A2＋A3)＝1－P(A4)＝1－eq\f(1,12)＝eq\f(11,12).[A基礎(chǔ)達(dá)標(biāo)]1．某射手在一次射擊中，射中10環(huán)，9環(huán)，8環(huán)的概率分別是0.20，0.30，0.10.則此射手在一次射擊中不夠8環(huán)的概率為()A．0.40 B．0.30C．0.60 D．0.90解析：選A.依題意，射中8環(huán)及以上的概率為0.20＋0.30＋0.10＝0.60，故不夠8環(huán)的概率為1－0.60＝0.40.2．(2024·陜西省咸陽(yáng)市檢測(cè)(一))某校高三(1)班50名學(xué)生參與1500m體能測(cè)試，其中23人成果為A，其余人成果都是B或C.從這50名學(xué)生中任抽1人，若抽得B的概率是0.4，則抽得C的概率是()A．0.14 B．0.20C．0.40 D．0.60解析：選A.由于成果為A的有23人，故抽到C的概率為1－eq\f(23,50)－0.4＝0.14.故選A.3．從裝有3個(gè)紅球、2個(gè)白球的袋中任取3個(gè)球，則所取的3個(gè)球中至少有1個(gè)白球的概率是()A.eq\f(1,10) B.eq\f(3,10)C.eq\f(3,5) D.eq\f(9,10)解析：選D.記3個(gè)紅球分別為a1，a2，a3，2個(gè)白球分別為b1，b2，從3個(gè)紅球、2個(gè)白球中任取3個(gè)，則所包含的基本領(lǐng)件有(a1，a2，a3)，(a1，a2，b1)，(a1，a2，b2)，(a1，a3，b1)，(a1，a3，b2)，(a2，a3，b1)，(a2，a3，b2)，(a1，b1，b2)，(a2，b1，b2)，(a3，b1，b2)，共10個(gè)．由于每個(gè)基本領(lǐng)件發(fā)生的機(jī)會(huì)均等，因此這些基本領(lǐng)件的發(fā)生是等可能的．用A表示“所取的3個(gè)球中至少有1個(gè)白球”，則其對(duì)立事務(wù)eq\o(A,\s\up6(－))表示“所取的3個(gè)球中沒(méi)有白球”，則事務(wù)eq\o(A,\s\up6(－))包含的基本領(lǐng)件有1個(gè)：(a1，a2，a3)，所以P(eq\o(A,\s\up6(－)))＝eq\f(1,10).故P(A)＝1－P(eq\o(A,\s\up6(－)))＝1－eq\f(1,10)＝eq\f(9,10).4．拋擲一枚質(zhì)地勻稱的骰子，事務(wù)A表示“向上的點(diǎn)數(shù)是奇數(shù)”，事務(wù)B表示“向上的點(diǎn)數(shù)不超過(guò)3”，則P(A∪B)＝()A.eq\f(1,2) B.eq\f(2,3)C.eq\f(5,6) D．1解析：選B.法一：A包含向上點(diǎn)數(shù)是1，3，5的狀況，B包含向上的點(diǎn)數(shù)是1，2，3的狀況，所以A∪B包含了向上點(diǎn)數(shù)是1，2，3，5的狀況．故P(A∪B)＝eq\f(4,6)＝eq\f(2,3).法二：P(A∪B)＝P(A)＋P(B)－P(AB)＝eq\f(1,2)＋eq\f(1,2)－eq\f(2,6)＝1－eq\f(1,3)＝eq\f(2,3).5．從1，2，3，…，30這30個(gè)數(shù)中隨意摸出一個(gè)數(shù)，則事務(wù)“摸出的數(shù)是偶數(shù)或能被5整除的數(shù)”的概率是()A.eq\f(7,10) B.eq\f(3,5)C.eq\f(4,5) D.eq\f(1,10)解析：選B.法一：這30個(gè)數(shù)中“是偶數(shù)”的有15個(gè)，“能被5整除的數(shù)”有6個(gè)，這兩個(gè)事務(wù)不互斥，既是偶然又能被5整除的數(shù)有3個(gè)，所以事務(wù)“是偶數(shù)或能被5整除的數(shù)”包含的樣本點(diǎn)是18個(gè)，而樣本點(diǎn)共有30個(gè)，所以所求的概率為eq\f(18,30)＝eq\f(3,5).法二：設(shè)事務(wù)A“摸出的數(shù)為偶數(shù)”，事務(wù)B“摸出的數(shù)能被5整除”，則P(A)＝eq\f(1,2)，P(B)＝eq\f(6,30)＝eq\f(1,5)，P(A∩B)＝eq\f(3,30)＝eq\f(1,10)所以P(A∪B)＝P(A)＋P(B)－P(A∩B)＝eq\f(1,2)＋eq\f(1,5)－eq\f(1,10)＝eq\f(3,5).6．已知P(A)＝0.4，P(B)＝0.2.(1)假如B?A，則P(A∪B)＝________，P(AB)＝________；(2)假如A，B互斥，則P(A∪B)＝________，P(AB)＝________．解析：(1)因?yàn)锽?A，所以P(A∪B)＝P(A)＝0.4，P(AB)＝P(B)＝0.2.(2)假如A，B互斥，則P(A∪B)＝P(A)＋P(B)＝0.4＋0.2＝0.6.P(AB)＝P(?)＝0答案：(1)0.40.2(2)0.607．事務(wù)A，B互斥，它們都不發(fā)生的概率為eq\f(2,5)，且P(A)＝2P(B)，則P(A)＝________．解析：因?yàn)槭聞?wù)A，B互斥，它們都不發(fā)生的概率為eq\f(2,5)，所以P(A)＋P(B)＝1－eq\f(2,5)＝eq\f(3,5).又因?yàn)镻(A)＝2P(B)，所以P(A)＋eq\f(1,2)P(A)＝eq\f(3,5)，所以P(A)＝eq\f(2,5).答案：eq\f(2,5)8．某商店月收入(單位：元)在下列范圍內(nèi)的概率如下表所示：月收入[1000，1500)[1500，2000)[2000，2500)[2500，3000)概率0.12ab0.14已知月收入在[1000，3000)內(nèi)的概率為0.67，則月收入在[1500，3000)內(nèi)的概率為_(kāi)_______．解析：記這個(gè)商店月收入在[1000，1500)，[1500，2000)，[2000，2500)，[2500，3000)范圍內(nèi)的事務(wù)分別為A，B，C，D，因?yàn)槭聞?wù)A，B，C，D互斥，且P(A)＋P(B)＋P(C)＋P(D)＝0.67，所以P(B＋C＋D)＝0.67－P(A)＝0.55.答案：0.559．已知數(shù)學(xué)考試中，李明成果高于90分的概率為0.3，大于等于60分且小于等于90分的概率為0.5，求：(1)李明成果大于等于60分的概率；(2)李明成果低于60分的概率．解：記A：李明成果高于90分，B：李明成果大于等于60分且小于等于90分，則不難看出A與B互斥，且P(A)＝0.3，P(B)＝0.5.(1)因?yàn)椤袄蠲鞒晒笥诘扔?0分”可表示為A∪B，由A與B互斥可知P(A∪B)＝P(A)＋P(B)＝0.3＋0.5＝0.8.(2)因?yàn)椤袄蠲鞒晒陀?0分”可表示為A∪B，因此P(A∪B)＝1－P(A∪B)＝1－0.8＝0.2.10．某飲料公司對(duì)一名員工進(jìn)行測(cè)試以便確定其考評(píng)級(jí)別．公司打算了兩種不同的飲料共5杯，其顏色完全相同，并且其中3杯為A飲料，另外2杯為B飲料，公司要求此員工一一品嘗后，從5杯飲料中選出3杯A飲料．若該員工3杯都選對(duì)，則評(píng)為優(yōu)秀；若3杯選對(duì)2杯，則評(píng)為良好；否則評(píng)為不合格．假設(shè)此人對(duì)A和B兩種飲料沒(méi)有鑒別實(shí)力．(1)求此人被評(píng)為優(yōu)秀的概率；(2)求此人被評(píng)為良好及以上的概率．解：將5杯飲料編號(hào)為1，2，3，4，5，編號(hào)1，2，3表示A飲料，編號(hào)4，5表示B飲料，則從5杯飲料中選出3杯的全部可能狀況為(123)，(124)，(125)，(134)，(135)，(145)，(234)，(235)，(245)，(345)，共有10種．令D表示此人被評(píng)為優(yōu)秀的事務(wù)，E表示此人被評(píng)為良好的事務(wù)，F(xiàn)表示此人被評(píng)為良好及以上的事務(wù)．則(1)P(D)＝eq\f(1,10).(2)P(E)＝eq\f(3,5)，P(F)＝P(D)＋P(E)＝eq\f(7,10).[B實(shí)力提升]11．已知A，B，C兩兩互斥，且P(A)＝0.3，P(eq\o(B,\s\up6(－)))＝0.6，P(C)＝0.2，則P(A∪B∪C)＝________．解析：因?yàn)镻(eq\o(B,\s\up6(－)))＝0.6，所以P(B)＝1－P(eq\o(B,\s\up6(－)))＝0.4.所以P(A∪B∪C)＝P(A)＋P(B)＋P(C)＝0.3＋0.4＋0.2＝0.9.答案：0.912．圍棋盒子中有多粒黑子和多粒白子，已知從中取出2粒都是黑子的概率為eq\f(1,7)，從中取出2粒都是白子的概率為eq\f(12,35).那么，現(xiàn)從中隨意取出2粒恰好是同一色的概率是________．解析：設(shè)“從中隨意取出2粒都是黑子”為事務(wù)A，“從中隨意取出2粒都是白子”為事務(wù)B，“隨意取出2粒恰好是同一色”為事務(wù)C，則C＝A＋B，且事務(wù)A與B互斥．所以P(C)＝P(A)＋P(B)＝eq\f(1,7)＋eq\f(12,35)＝eq\f(17,35).即“隨意取出2粒恰好是同一色”的概率為eq\f(17,35).答案：eq\f(17,35)13．某商店試銷某種商品20天，獲得如下數(shù)據(jù)：日銷售量(件)0123頻數(shù)1595試銷結(jié)束后(假設(shè)該商品的日銷售量的分布規(guī)律不變)，設(shè)某天起先營(yíng)業(yè)時(shí)有該商品3件，當(dāng)天營(yíng)業(yè)結(jié)束后檢查存貨，若發(fā)覺(jué)存貨少于2件，則當(dāng)天進(jìn)貨補(bǔ)充至3件，否則不進(jìn)貨，將頻率視為概率，則當(dāng)天商店不進(jìn)貨的概率為_(kāi)_______．解析：商店不進(jìn)貨即日銷售量少于2件，明顯“日銷售量為1件”與“日銷售量為0件”不行能同時(shí)發(fā)生，彼此互斥，分別計(jì)算兩事務(wù)發(fā)生的頻率，將其視作概率，利用概率加法公式可解．記“當(dāng)天商品銷售量為0件”為事務(wù)A，“當(dāng)天商品銷售量為1件”為事務(wù)B，“當(dāng)天商店不進(jìn)貨”為事務(wù)C，則P(C)＝P(A)＋P(B)＝eq\f(1,20)＋eq\f(5,20)＝eq\f(3,10).答案：eq\f(3,10)14．近年來(lái)，某市為了促進(jìn)生活垃圾的分類處理，將生活垃圾分為廚余垃圾、可回收物和其他垃圾三類，并分別設(shè)置了相應(yīng)的垃圾箱．為調(diào)查居民生活垃圾分類投放狀況，現(xiàn)隨機(jī)抽取了該市三類垃圾箱中總計(jì)1000噸生活垃圾，數(shù)據(jù)統(tǒng)計(jì)如下(單位：噸)：“廚余垃圾”箱“可回收物”箱“其他垃圾”箱廚余垃圾400100100可回收物3024030其他垃圾202060(1)試估計(jì)廚余垃圾投放正確的概率；(2)試估計(jì)生活垃圾投放錯(cuò)誤