2025版高考數(shù)學大二輪復習第二部分專題6函數(shù)與導數(shù)增分強化練三十二文

PAGE1-增分強化練(三十二)一、選擇題1．函數(shù)f(x)＝log2(x2＋2x－3)的定義域是()A．[－3,1]B．(－3,1)C．(－∞，－3]∪[1，＋∞)D．(－∞，－3)∪(1，＋∞)解析：因為函數(shù)f(x)＝log2(x2＋2x－3)，所以x2＋2x－3>0，即(x＋3)(x－1)>0，解得x<－3或x>1，所以函數(shù)f(x)的定義域為{x|x<－3或x>1}，故選D.答案：D2．(2024·烏魯木齊質檢)在下列區(qū)間中，函數(shù)f(x)＝ex＋3x－4的零點所在的區(qū)間為()A.eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(0，\f(1,4)))B.eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,4)，\f(1,2)))C.eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,2)，1))D.eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(1，\f(3,2)))解析：f′(x)＝ex＋3>0，f(x)為R上的增函數(shù)，因為e<eq\f(25,4)，所以所以feq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,2)))<0，但f(1)＝e＋3－4>0，所以f(x)的零點在區(qū)間eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,2)，1))上，故選C.答案：C3．設a>0且a≠1，則“函數(shù)f(x)＝ax在R上是減函數(shù)”是“函數(shù)g(x)＝(2－a)x3在R上是增函數(shù)”的()A．充分不必要條件B．必要不充分條件C．充要條件D．既不充分也不必要條件解析：由函數(shù)f(x)＝ax在R上是減函數(shù)，知0＜a＜1，此時2－a＞0，所以函數(shù)g(x)＝(2－a)x3在R上是增函數(shù)，反之由g(x)＝(2－a)x3在R上是增函數(shù)，則2－a＞0，所以a＜2，此時函數(shù)f(x)＝ax在R上可能是減函數(shù)，也可能是增函數(shù)，故“函數(shù)f(x)＝ax在R上是減函數(shù)”是“函數(shù)g(x)＝(2－a)x3在R上是增函數(shù)”的充分不必要條件．故選A.答案：A4．(2024·中衛(wèi)模擬)下列函數(shù)中，既是偶函數(shù)，又在區(qū)間[0,1]上單調遞增的是()A．y＝cosx B．y＝－x3C．y＝eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,2)))|x| D．y＝|sinx|解析：依據(jù)題意，依次分析選項：對于A，y＝cosx為余弦函數(shù)，是偶函數(shù)，在區(qū)間[0,1]上單調遞減，不符合題意；對于B，y＝－x3，為奇函數(shù)，不符合題意；對于C，y＝eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,2)))|x|，是偶函數(shù)，在(0，＋∞)上，y＝eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,2)))x，為減函數(shù)，不符合題意；對于D，y＝|sinx|，是偶函數(shù)，在(0,1)上，y＝sinx，為增函數(shù)，符合題意．故選D.答案：D5．a＝2eq\f(1,2)，b＝3eq\f(1,3)，c＝5eq\f(1,5)，則a，b，c的大小關系為()A．a<b<c B．b<a<cC．c<a<b D．b<c<a解析：很明顯a>0，b>0，c>0，且a6＝23＝8，b6＝32＝9，∴b>a；a10＝25＝32，c10＝52＝25，∴a>c，綜上可得c<a<b.故選C.答案：C6．已知方程x2＋(m＋2)x＋m＋5＝0有兩個正根，則實數(shù)m的取值范圍是()A．m<－2 B．m≤－4C．m>－5 D．－5<m≤－4解析：因為方程x2＋(m＋2)x＋m＋5＝0有兩個正根，所以eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(m＋22－4m＋5≥0,－m＋2>0,m＋5>0))，∴eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(m≤－4或m≥4,m<－2,m>－5))，∴－5<m≤－4，故選D.答案：D7．已知函數(shù)f(x)＝loga(x2＋x－1)在區(qū)間[1,2]上的最大值比最小值大2，則a的值為()A．2B.eq\r(5)C.eq\f(\r(5),5)D.eq\r(5)或eq\f(\r(5),5)解析：因為y＝x2＋x－1在[1,2]上單調遞增，所以函數(shù)f(x)＝loga(x2＋x－1)在區(qū)間[1,2]上的最大值與最小值是f(1)或f(2)，因為函數(shù)f(x)＝loga(x2＋x－1)在區(qū)間[1,2]上的最大值比最小值大2，所以|f(1)－f(2)|＝2，即|loga5|＝2，得a＝eq\r(5)或eq\f(\r(5),5)，故選D.答案：D8．(2024·青島模擬)已知函數(shù)f(x)＝eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(logax，x＞3,mx＋8，x≤3))，若f(2)＝4，且函數(shù)f(x)存在最小值，則實數(shù)a的取值范圍為()A．(1，eq\r(3)] B．(1,2]C.eq\b\lc\(\rc\](\a\vs4\al\co1(0，\f(\r(3),3))) D．[eq\r(3)，＋∞)解析：f(2)＝4代入2m＋8＝4，m＝－2，則直線單調遞減，又函數(shù)f(x)存在最小值，則a>1且loga3≥2，解得1<a≤eq\r(3)，故選A.答案：A9．已知函數(shù)f(x)＝log2(x＋1)且a>b>c>0,則eq\f(fa,a)，eq\f(fb,b)，eq\f(fc,c)的大小關系是()A.eq\f(fa,a)>eq\f(fb,b)>eq\f(fc,c)B.eq\f(fc,c)>eq\f(fb,b)>eq\f(fa,a)C.eq\f(fb,b)>eq\f(fa,a)>eq\f(fc,c)D.eq\f(fa,a)>eq\f(fc,c)>eq\f(fb,b)解析：由題意可得，eq\f(fa,a)，eq\f(fb,b)，eq\f(fc,c)分別看作函數(shù)f(x)＝log2(x＋1)圖象上的點(a，f(a))，(b，f(b))，(c，f(b))與原點連線的斜率，結合圖象(圖略)可知當a＞b＞c＞0時，eq\f(fc,c)>eq\f(fb,b)>eq\f(fa,a).故選B.答案：B10．已知f(x)＝eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(ex，x>0,|2x＋x2|，x≤0))，若函數(shù)g(x)＝f(x)－mx有三個不同零點，則實數(shù)m的取值范圍為()A．－2<m<0B．－2≤m≤0或m>eC．－2<m<0或e≤m<e2D．－2<m<0或m>e解析：由函數(shù)g(x)＝f(x)－mx有三個不同零點得y＝f(x)與h(x)＝mx有三個不同交點，如圖所示為f(x)的大致圖象，當x>0時，f(x)＝ex，設y＝f(x)與h(x)＝mx相切的切點坐標為(x0，mx0)，由eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(mx0＝ex0,f′x0＝m))，即eq\f(ex0,x0)＝ex0，解得x0＝1，此時m＝e；由y＝－x2－2x，得y′＝－2x－2，x＝0時，y′＝－2，因此當m>e或－2<m<0時，函數(shù)g(x)＝f(x)－mx有三個不同零點，故選D.答案：D11．(2024·宜春模擬)已知函數(shù)f(x)是定義在(－∞，0)∪(0，＋∞)上的偶函數(shù)，當x>0時，f(x)＝eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(2|x－1|，0<x≤2,\f(1,2)fx－2，x>2))，則函數(shù)g(x)＝4f(x)－1的零點個數(shù)為()A．2 B．4C．6 D．8解析：函數(shù)g(x)＝4f(x)－1有零點即4f(x)－1＝0有解，即f(x)＝eq\f(1,4)，由題意可知，當0<x≤2時，f(x)＝2|x－1|，當x>2時，f(x)＝eq\f(1,2)f(x－2)，所以當2<x≤4時，f(x)＝eq\f(1,2)×2|x－3|，此時f(x)的取值范圍為eq\b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(\f(1,2)，1))；當4<x≤6時，f(x)＝eq\f(1,4)×2|x－5|，此時f(x)的取值范圍為eq\b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(\f(1,4)，\f(1,2)))，x＝5時，f(5)＝eq\f(1,4)；當6<x≤8時，f(x)＝eq\f(1,8)×2|x－7|，此時f(x)的取值范圍為eq\b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(\f(1,8)，\f(1,4)))，x＝8時，f(8)＝eq\f(1,4)；當8<x≤10時，f(x)＝eq\f(1,16)×2|x－9|，此時f(x)的取值范圍為eq\b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(\f(1,16)，\f(1,8)))，所以當x>0時，f(x)＝eq\f(1,4)有兩解，即當x>0時函數(shù)g(x)＝4f(x)－1有兩個零點，因為函數(shù)f(x)是定義在(－∞，0)∪(0，＋∞)上的偶函數(shù)，所以當x<0時，f(x)＝eq\f(1,4)也有兩解，所以函數(shù)g(x)＝4f(x)－1共有四個零點，故選B.答案：B12．對于函數(shù)y＝f(x)，假如其圖象上的隨意一點都在平面區(qū)域{(x，y)|(y＋x)(y－x)≤0}內，則稱函數(shù)f(x)為“蝶型函數(shù)”，已知函數(shù)：①y＝sinx；②y＝eq\r(x2－1)，下列結論正確的是()A．①、②均不是“蝶型函數(shù)”B．①、②均是“蝶型函數(shù)”C．①是“蝶型函數(shù)”；②不是“蝶型函數(shù)”D．①不是“蝶型函數(shù)”；②是“蝶型函數(shù)”解析：由y＝sinx，設g(x)＝sinx＋x，導數(shù)為cosx＋1≥0，即有x>0，g(x)>0；x<0時，g(x)<0；設h(x)＝sinx－x，其導數(shù)為cosx－1≤0，x>0時，h(x)<0，x<0時，h(x)>0，可得(y＋x)(y－x)≤0恒成立，即有y＝sinx為“蝶型函數(shù)”；由(eq\r(x2－1)＋x)(eq\r(x2－1)－x)＝x2－1－x2＝－1<0，可得y＝eq\r(x2－1)為“蝶型函數(shù)”．故選B.答案：B二、填空題13．(2024·大連模擬)若4m＝9n＝6，則eq\f(1,m)＋eq\f(1,n)＝________.解析：由題意得：m＝log46，n＝log96，則eq\f(1,m)＋eq\f(1,n)＝eq\f(1,log46)＋eq\f(1,log96)＝log64＋log69＝log636＝2.答案：214．(2024·濱州模擬)若函數(shù)f(x)＝x2－(a－2)x＋1(x∈R)為偶函數(shù)，則logaeq\f(2,7)＋logeq\f(1,a)eq\f(8,7)＝________.解析：函數(shù)為偶函數(shù)，則：f(x)＝f(－x)，即：x2－(a－2)x＋1＝x2＋(a－2)x＋1恒成立，∴a－2＝0，a＝2.則logaeq\f(2,7)＋＝log2eq\f(2,7)＋log2eq\f(7,8)＝log2eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(2,7)×\f(7,8)))＝log2eq\f(1,4)＝－2.答案：－215．已知函數(shù)f(x)＝4x－2x＋1＋3，x∈[－2,3]，則該函數(shù)的最小值是________．解析：設t＝2x，x∈[－2,3]，則t∈eq\b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(\f(1,4)，8))，此時f(x)＝t2－2t＋3＝(t－1)2＋2，當t＝1時，即x＝0，函數(shù)取得最小值，此時最小值為f(0)＝2.答案：216．已知函數(shù)f(x)＝eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(2x2＋2mx－1，0≤x≤1，,mx＋2，x>1，))若f(x)在區(qū)間[0，＋∞)上有且只有2個零點，則實數(shù)m的取值范圍是________．解析：當0≤x≤1時，2x2＋2mx－1＝0，