傳感器原理與技術(shù)課程教案

《傳感器原理與技術(shù)》

緒論

0.1傳感器

1、定義：

廣義定義：

能夠把特定的被測量信息(如物理量、化學(xué)量、生物量等)按一?定規(guī)律轉(zhuǎn)換

成某種可用信號的器件或裝置。

狹義定義：

所謂“可用信號”，是指便于傳輸、便于處理的信號。就目前而言，電信號

最為滿足便于傳輸、便于處理的要求。因此，傳感器的狹義定義為：能把外界非

電量信息轉(zhuǎn)換成電信號輸出的器件或裝置。

2^組成：傳感器通常由敏感元件(sensingelement)和轉(zhuǎn)換元件(transduction

element)組成。

；輔助電源：

圖0.1傳感器組成框圖

敏感元件指傳感器中能直接感受(或響應(yīng))與檢測出被測對象的待測信息(非

電量)的元件。如：機械類傳感器中的彈性元件。

轉(zhuǎn)換元件指傳感器中能將敏感元件所感受(或響應(yīng))的信息直接轉(zhuǎn)換成電信

號的部分。如：應(yīng)變式壓力傳感器由彈性膜片和電阻應(yīng)變片組成，其中電阻應(yīng)變

片就是轉(zhuǎn)換元件。

3、分類：

(1)按工作原理分類：

一物性型傳感器

「一物理型傳感器一［

一結(jié)構(gòu)型傳感器

傳感器一-化學(xué)生傳感器

L一生物型傳感器

(2)按輸入信號分類：位移傳感器，速度傳感器，加速度傳感器，力/壓力傳

感器，溫度傳感器，濕度傳感器，磁傳感器，色傳感器，等。

(3)按應(yīng)用范圍分類：工業(yè)用、農(nóng)業(yè)用、民用、軍用、醫(yī)用、科研用、家電

用傳感器等；計測用、監(jiān)視用、檢查用、診斷用、控制用、分析用等；……。

0.2傳感器技術(shù)

傳感器技術(shù)是關(guān)于傳感器的研究、設(shè)計、試制、生產(chǎn)、檢測和應(yīng)用的綜合技

術(shù)。

傳感器技術(shù)的特點：

(1)內(nèi)容的離散性：物理、化學(xué)、生物學(xué)中的“效應(yīng)”、“反應(yīng)”、“機理”

等，多而彼此獨立；

(2)知識的密集性；

(3)技術(shù)(工藝)的復(fù)雜性：微電子/機械加工技術(shù)，特種加工技術(shù)，智能化技術(shù);

(4)品種的多樣性與用途的廣泛性。

0.3傳感器與傳感器技術(shù)的地位和作用

傳感器是獲取信號的工具，傳感器與傳感器技術(shù)是現(xiàn)代工業(yè)社會自動檢測

與自動控制系統(tǒng)的主要環(huán)節(jié)。圖0.2是自動測控系統(tǒng)的框圖。

火箭、衛(wèi)星、飛機、汽車等設(shè)備，油氣勘探、開發(fā)、集輸、加工處理等自

動化過程，大量使用傳感器。

被

測

顯

換

信

傳

控

示

電

號

被測控量感可用信號

對

記

路

變

器

錄

強

控制器

圖0.2自動測控系統(tǒng)

傳感器與傳感器技術(shù)是現(xiàn)代信息社會信息技術(shù)（傳感與控制技術(shù)、通信技術(shù)

和計算機技術(shù)）的三大支柱之一，是信息系統(tǒng)的“源頭”。

0.4傳感器與傳感器技術(shù)的發(fā)展趨勢

傳感器技術(shù)的主要發(fā)展動向：

（1）傳感器本身的基礎(chǔ)研究：

即研究新的傳感器材料和工藝，發(fā)現(xiàn)新現(xiàn)象。

（2）跟微處理器組合在一起的傳感器系統(tǒng)的研究；

即研究如何將檢測功能與信號處理技術(shù)相結(jié)合，向傳感器的智能化、集成化

發(fā)展。

具體說來，其發(fā)展主要分為以下幾個方面：

（1）發(fā)現(xiàn)新現(xiàn)象；

（2）開發(fā)新材料；

（3）采用微細(xì)加工技術(shù)；

（4）智能傳感器（Intelligentsensor/Smartsensor）；

（5）多功能傳感器：如Honeywell公司ST-3000型差壓壓力傳感器，基片

3x4x0.2cm）制作靜壓、差壓和溫度三種敏感元件和CPU、EPROM,精度0.1%,

具有自診斷、自動選擇量程、存儲補償數(shù)據(jù)等功能。

第1章傳感器的一般特性

(r線性度(Linearity)

靈敏度(Sensitivity)

靜態(tài)I分辨率和分辨力(Resolution)

傳感特性遲滯(Rysteresis)

器的重復(fù)性(Repeatability)

一般【精度(Accuracy)

特性r動態(tài)特性數(shù)學(xué)模型

動態(tài)I傳遞函數(shù)

特性“頻率響應(yīng)函數(shù)

II動態(tài)響應(yīng)特性(不作要求)

傳感器的基本特性即輸出一輸入關(guān)系特性：

?靜態(tài)特性關(guān)系表達(dá)式為：y=/(x)(對應(yīng)X(f)=常數(shù)的情況)

?動態(tài)特性關(guān)系表達(dá)式為：y(t)=o

輸入信號.傳感器輸出

X(￡)

(被觸理量)系統(tǒng)

圖傳感器系統(tǒng)

研究傳感器的基本特性的意義：

(1)測量：傳感器作為測量系統(tǒng)，由輸出y推求輸入不

(2)傳感器的研究、設(shè)計與系統(tǒng)建立。

傳感器的基本特性是外特性，但由其內(nèi)部結(jié)構(gòu)參數(shù)決定。

1.1傳感器的靜態(tài)特性

傳感器在穩(wěn)態(tài)信號(x(f)=常數(shù))作用下，其輸出——輸入關(guān)系稱為傳感器

的靜態(tài)特性，其關(guān)系表達(dá)式為：y=f(x)o

1.1.1線性度(非線性誤差)(Linearity)

傳感器的線性度是指傳感器的輸出與輸入之間的線性程度。

理想輸出一輸入線性特性傳感器(系統(tǒng))優(yōu)點：

(1)簡化傳感器理論分析和設(shè)計計算；

(2)方便傳感器的標(biāo)定和數(shù)據(jù)處理；

(3)顯示儀表刻度均勻，易于制作、安裝、調(diào)試，提高測量精度；

(4)避免非線性補償環(huán)節(jié)。

實際傳感器輸出一輸入特性一般為非線性，即

y=a^+a^+a2X+a?,x+**9+a?x（1-1）

式中，。。---零位輸出，零點漂移（零漂）；

a,——傳感器線性靈敏度，常用《表示；

線性度（非線性誤差）（Linearity）

⑴理想線性：y=a、，（1-2）

靈敏度S“=）"X=Q「常數(shù)（冷

（2）具有偶次項非線性：y=a\x+aiX+a^x（卜3）

由于沒有對稱性，所以其線性范圍很窄。?般很少采用這種特性。

⑶具有奇次項非線性：y=°x+%￡+處￡+???（I）

該特性在原點附近較大范圍內(nèi)具有較寬的準(zhǔn)線性。比較接近于理想直線的非

線性特性。（??,y（x）=-y（-x），它相對于原點對稱）

3

⑷普遍情況：y=aX+5f+a3x+?4x,+,??

圖1-2傳感器的靜態(tài)特性

★傳感器非線性特性的線性化——直線擬合：

實際使用非線性傳感器時，若非線性項的次數(shù)不高，則在變化范圍不大的條

件下，可以用切線或割線等直線來近似地代替實際的靜態(tài)特性曲線的某?段，使

傳感器的靜態(tài)特性近于線性。如圖1-3所示。

——這種方法稱為傳感器非線性特性的線性化

所采用的直線稱為擬合直線。

擬合方法由端點法；割線法；切線法；最小二乘法等。

圖中，為線性化部分的對應(yīng)的最大值；X對應(yīng)的輸出。

1-3YXJyF-S為八

A為實際靜態(tài)特性曲線與擬合直線之間的非線性誤差的最大值。取八與輸

*maxz_lmax

出滿度值y之比作為評價非線性誤差（或線性度）的指標(biāo)。即：

JF-S

圖1-3傳感器靜態(tài)特性的非線性

8.=±^2^x100%

(1-5)

yF?S

式中，A,——非線性誤差(線性度)；A一最大非線性絕對誤差;

V——輸出滿量程。

JF-S

1.1.2靈敏度(Sensitivity)

靈敏度是指傳感器在穩(wěn)態(tài)下的輸出變化與輸入變化的比值，用5h表示，即

:輸出量的變化量=dy

"輸入量的變化量dx(1~6)

具有輸出/輸入量綱。

對于線性傳感器，其靈敏度就是它的靜態(tài)特性曲線的斜率(或傳遞函數(shù))，

即：S,=K=y/x。

非線性傳感器的靈敏度為一變量，如圖1-4(b)所示。

一般地，希望傳感器的靈敏度高，在滿量程范圍恒定，即輸出——輸入特

性為直線。因此，可對非線性傳感器通過一些校正網(wǎng)絡(luò)，使其輸出——輸入之

間成線性關(guān)系，此時傳感器的靈敏度可寫成：

K=y/x(1-7)

1.1.3分辨率和分辯力(Resolution)

分辨率和分辯力都是表示傳感器能檢測被測量的最小值的性能指標(biāo)。

分辨率是以滿量程的百分?jǐn)?shù)來表示，無量綱；

分辯力是以最小量程的單位值來表示，有量綱。

1.1.4遲滯（滯環(huán)）（Hysteresis）

遲滯的含義：

傳感器的正向（輸入量增大）和反向（輸入量減小）行程輸出——輸入特

性曲線不重合的程度。

遲滯現(xiàn)象：

對于同一大小的輸入信號，傳感器的正、反行程的輸出信號大小不相等的現(xiàn)

象。

圖1-5滯環(huán)特性示意圖

遲滯誤差（屬系統(tǒng)誤差）：

§士AJ2ai_100%

nX

yF?s

1.1.5重復(fù)性（Repeatability）

重復(fù)性表示傳感器在輸入量按同一方向作全量程連續(xù)多次變動時所得特性

曲線不一致的程度。如圖16所示。

產(chǎn)生原因：

由傳感器的機械部件和結(jié)構(gòu)材料等存在的問題引起。如：軸承摩擦、灰塵積

塞、間隙不適當(dāng)、螺釘松動、元件磨損（或碎裂）以及材料的內(nèi)部摩擦等。

不重復(fù)性誤差（屬隨機誤差）：即重復(fù)性指標(biāo)一般采用輸出最大不重復(fù)誤差

△max與滿量程--的百分比表示：

土冬空X100%（1-9）

yF?S

式中：A,Amax與的兩數(shù)值中的最大者;

正行程多次測量的各測試點輸出值之間的最大偏差;

max

△,——反行程多次測量的各測試點輸出值之間的最大偏差。

i—>2max

圖1-6重復(fù)性

考慮到不重復(fù)性誤差是隨機誤差，校準(zhǔn)數(shù)據(jù)的離散程度與與隨機誤差的精密

度有關(guān)。則根據(jù)標(biāo)準(zhǔn)偏差來計算重復(fù)性指標(biāo)的公式為：

4=±(2?3)0x]0O%

(1-10)

*?s

式中：。為置信系數(shù)；。為標(biāo)準(zhǔn)偏差。

。服從高斯(正態(tài))分布，可按貝塞爾公式計算:

其中：

-1〃

(1-11)

〃/=1

式中：y----第i次的測量值;

y——測量值的算術(shù)平均值；

n——測量次數(shù)。

。前的置信系數(shù)aW時，置信概率為：954%

。前的置信系數(shù)a=3時，置信概率為：997%

置信概率是根據(jù)置信系數(shù)計算出來的，不要求計算。

1.1.6精度(Accuracy)

傳感器的精度是指其測量結(jié)果的可靠程度，它由其量程范圍內(nèi)的最大基本誤

差A(yù)m與滿量程之比的百分?jǐn)?shù)表示?；菊`差由系統(tǒng)誤差和隨機誤差兩部分組成,

故xioo%=a+&+“

(1-12)

yF?S

誤差愈小，傳感器精度越高。

式中：A一測量范圍內(nèi)允許的最大基本誤差。

「系統(tǒng)J遲滯表示的誤差b”

基本誤差I(lǐng)誤差I(lǐng)線性度表示的誤差3,

、隨機誤差（重復(fù)性表示的誤差JR）

精度等級：

傳感器的精度用精度等級a表示，如0.05,0.1,0.2,0.5,1.0,1.5,2.5

級等。

精度等級代表的誤差指傳感器測量的最大允許誤差。

傳感器偏離規(guī)定的正常工作條件還存在附加誤差，測量時應(yīng)考慮。

提高傳感器性能的技術(shù)途徑：

通常，由單一敏感元件與單一變送器組成的傳感器，其輸出-輸入特性較差,

如果采用差動、對稱結(jié)構(gòu)和差動電路（如電橋）相結(jié)合的差動技術(shù)，可以達(dá)到消

除零位值、減小非線性、提高靈敏度、實現(xiàn)溫度補償和抵消共模誤差干擾等的效

果，改善傳感器的技術(shù)性能。（各類傳感器特性分析中具體介紹）

1.2傳感器的動態(tài)特性

時域線性常微分方程、傳遞函數(shù)和頻率特性的關(guān)系：

(1)時域線性常微分方程經(jīng)過拉氏變換得到復(fù)頻域中的傳遞函數(shù)H(S)；

(2)頻率響應(yīng)函數(shù)H(是S=/o時傳遞函數(shù)的一種特殊形式；即：

K

時域線性常微分方程上傳遞函數(shù)H(S)已處頻率響應(yīng)函數(shù)H(〃y)

逆2拉氏變換

動態(tài)特性是指傳感器對于隨時間變化的輸入信號x(f)的響應(yīng)特性。

y(f)=/[x(01

理想傳感器：y?)與x?)的時間函數(shù)表達(dá)式相同；

實際傳感器：)，”)與x(f)的時間函數(shù)在一定條件下基本保持一致。

與x(f)要求基本保持一致的原因：

傳感器的實際測試中，大量被測信號是動態(tài)信號。傳感器對動態(tài)信號的測量

任務(wù)不僅需精確地測量信號幅值的大小，而且需測量和記錄動態(tài)信號隨時間變化

過程的波形，這就要求傳感器能迅速準(zhǔn)確地測出信號幅值的大小，并無失真地再

現(xiàn)被測信號隨時間變化的波形。

傳感器的動態(tài)特性指傳感器對激勵(輸入)的響應(yīng)(輸出)特性。一個動態(tài)

特性好的傳感器，其輸出y⑺隨時間變化的規(guī)律(變化曲線)將能同時再現(xiàn)輸入

x⑺隨時間變化的規(guī)律(變化曲線)，即)，⑺與x(r)具有相同的時間函數(shù)。

以上是動態(tài)測量中對傳感器提出的新要求。但實際上除了理想的比例特性環(huán)

節(jié)外，輸出信號不會與輸入信號具有完全相同的時間函數(shù)，這種輸出與輸入間的

差異就是所謂的動態(tài)誤差。

1.2.1動態(tài)參數(shù)測試的特殊問題

線性傳感器測靜態(tài)信號：xcy；

測動態(tài)信號：xyo

動態(tài)測試存在動態(tài)誤差。

動態(tài)測試實例：熱電偶測階躍變化溫度,如圖1-7所示。

圖1-7熱電偶測溫過程曲線

（1）恒溫水槽：水溫T（℃）不變；

（2）環(huán)境溫度70；

（3）T〉T0；

（4）置入環(huán)境中一定時間的溫度為To的熱電偶置入水槽中；

（5）理想情況：熱電偶溫度發(fā)生躍變，To-T；

（6）實際情況：經(jīng)歷時間九一t,溫度TO-T；

（7）熱電偶：一端結(jié)合在--起的一對不同材料的導(dǎo)體，并應(yīng)用其熱電效應(yīng)

實現(xiàn)溫度測量的敏感元件；

（8）過程中，測試曲線與T0-T的階躍波形間存在的差值即為動態(tài)

誤差。

1.2.2研究傳感器動態(tài)特性的方法及其指標(biāo)

動態(tài)特性的描述方法：

一時間域——微分方程；

?復(fù)頻域——傳遞函數(shù)H（s）；

、頻率域——特性頻率H（j3）。

Q)⑹(c)

圖1-9傳感器的輸出一輸入關(guān)系

（a）時域；（b）復(fù)頻域；（c）頻域

方法：瞬態(tài)響應(yīng)法；頻率響應(yīng)法。

★指標(biāo)：

1.瞬態(tài)響應(yīng)法一階躍輸入信號研究時域動態(tài)特性:

（1）上升時間t（表征響應(yīng)速度性能）：

傳感器輸出示值從最終穩(wěn)定值的5%（或10%）變到最終穩(wěn)定值的95%或（90%）

所需要的時間。

（2）響應(yīng)時間九（表征響應(yīng)速度性能）：

從輸入量開始起作用到輸出指示值進(jìn)入最終穩(wěn)定值所規(guī)定的范圍所需要的

時間。最終穩(wěn)定值的規(guī)定范圍常取傳感器的允許誤差值±7,在寫出響應(yīng)時間時

=055s

應(yīng)同時注明誤差值的范圍，如：t-<±5%）o

&s

（3）超調(diào)量yJo;）（表征穩(wěn)定性能）：

輸出第一次達(dá)到穩(wěn)定值后又超出穩(wěn)定值（yj而出現(xiàn)的最大偏差，用相對

于最終穩(wěn)定值的百分比O」,表示，即：

二斗海/⑹義⑼%

y（oo）=-^xl00%（1-12）

八7y（8）

式中：y——輸出第一次所達(dá)到的最大值；

Jmax

V——最終穩(wěn)定值。

J8

（3）衰減度甲（表征穩(wěn)定性能）：

瞬態(tài)過程中振蕩幅值衰減的速度。

(1-13)

圖1-8階躍響應(yīng)特性

式中：V——輸出變化的最大值;

Jm

出現(xiàn)y,“一個周期后的y（f）值。

若y〈（y,則：y-y->y,則甲-*1,表示衰減很快，該系統(tǒng)很穩(wěn)定，

?Z1JtnJmJ\Jfn

振蕩很快停止。

2.頻率響應(yīng)法一正弦輸入信號研究頻域動態(tài)特性（頻率特性）：

常用幅頻特性和相頻特性描述傳感器的動態(tài)特性，其指標(biāo)是頻帶寬度（簡稱

帶寬）。

帶寬——增益變化不超過某一規(guī)定分貝值的頻率范圍。

1.2.3傳感器的數(shù)學(xué)模型（微分方程）

工程實用的傳感器是線性定常系統(tǒng)，其數(shù)學(xué)模型為高階常系數(shù)線性微分方

程，

d"yd,,-1ydy

，ldtn"T出"71dt

d'"x.d"Ix.dx.(1-14)

dtmidt,n-xdt°

其中,X---------輸入量；

y輸出量；

時間；

。、“、,,?、和、…、系數(shù)（由傳感器的結(jié)構(gòu)

0bobm

參數(shù)決定，除瓦wo外，通常"二從二…二b〃二0）。

實際傳感器中，輸出y不僅與x有關(guān)，通常還與輸入的速度公/dr、加速度

dx/dj等有關(guān)。

?線性定常系統(tǒng)的兩個基本特性：

1.疊加性：

傳感器系統(tǒng)有n個激勵同時作用時，其響應(yīng)為這n個激勵單獨作用的響應(yīng)之

和，即：

￡%/）=>（1T6）

<=11=1

各輸入所引起的輸出互不影響n將一個復(fù)雜激勵信號分解成若干簡單信號

的激勵n求出各分量激勵的響應(yīng)之和n相加得到總的激勵的響應(yīng)。

2.頻率保持性：

線性系統(tǒng)的輸入為某一頻率信號時，則系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)響應(yīng)也是某一頻率的信

號。（穩(wěn)態(tài)響應(yīng)是指當(dāng)足夠長的時間之后，系統(tǒng)對于固定的輸入有了一個較為穩(wěn)

定的輸出。在某一輸入信號的作用后，時間趨于無窮大時系統(tǒng)的輸出狀態(tài)稱為穩(wěn)

態(tài))。即：

x(t)=Asincotfy(t)=B(co)sin［wt+(p(co)］(1-17)

?頻率保持3不變，只是幅度變?yōu)橐?)；

?相位落后夕(3)o

「傳遞函數(shù)

在信息論和工程控制中，采用，頻率響應(yīng)函數(shù)將系統(tǒng)的輸出與輸入聯(lián)系起來

、脈沖響應(yīng)函數(shù)

1.2.4傳遞函數(shù)H(s)

在初始條件為零時(即tWO時，x(f)和)")以及它們的各階時間導(dǎo)數(shù)的初

始值(t=0)為零)，輸出信號y(f)的拉普拉斯變換y(s)與輸入信號x(f)的拉氏變

換之比為傳感器系統(tǒng)的傳遞函數(shù)，記作：

"⑼一M西O⑴⑸

式中：——y?)的拉氏變換；

x(s)=￡［削］=［削/力—勖的拉氏變換；

s=p+jco是復(fù)變量，且P>0o

傳遞函數(shù)H(s)與輸入x(f)無關(guān)，由傳感器的結(jié)構(gòu)參數(shù)決定，是傳感器的固有

特性。

式(1-14)兩邊同時進(jìn)行拉氏變換，可得傳遞函數(shù)為：

+

XG)a?s"an-is"+…

H(s)用途:

由式(1-16)可知：傳遞函數(shù)H(s)與輸入x(f)無關(guān)。由傳感器的結(jié)構(gòu)參數(shù)

決定，是傳感器的固有特性。給系統(tǒng)一個簡單激勵x(f)(例如階躍信號)，即可

得到系統(tǒng)對x(f)的響應(yīng)y(f),從而確定系統(tǒng)的特性。

生回*

(1-17)

L[x(t)]X(s)

對于任意激勵,x(t)->X(s)-y(s)=H(s)X(s)->匚■⑶]=y(t)

1.2.5頻率響應(yīng)函數(shù)(頻率特性)H(jco)

H(.加二」(加,粼■/動M+…+b卜砂十瓦(IF)

x(j砂.(網(wǎng)'+%0研1+...+D+4

式中：Y(ja))=￡y(t)e~j0)'dt——y(f)的傅氏變換；

X^jco)=「x(t)e~'(adt----x“)的傅氏變換。

傳遞函數(shù)和頻率特性的關(guān)系：

比較〃($)=上(包(1-15)和“(/&)=",⑼(1-18)兩式可見:

X(s)X(j劭

頻率特性是實部6=0(拉氏變換中s=￡+〃y)時傳遞函數(shù)的一個特例。

因此，令s=M直接由傳遞函數(shù)可寫出頻率特性。

“(加=*="叫+%(可：+?-+”？+%(1.19)

x(/&)an(淘"+%(j-+???+%(I/a)+%

頻率響應(yīng)函數(shù)是一個復(fù)數(shù)函數(shù)，可寫成：

“(/0)=A(0)*初(1-20)

式中:4(3)—MjCO)的模;

。(3)一〃(j(D)的相角o

43二|"（/M|幅頻特性

乩初

以口）=arctanH（汝）=-arctan相頻特性

HR④

由兩個頻率響應(yīng)分別為“(&)和"2(">)的常系數(shù)線性系統(tǒng)串接而成的

總系統(tǒng)，如果后一系統(tǒng)對前一系統(tǒng)沒有影響，那么，描述整個系統(tǒng)的頻率響應(yīng)

H(%)、幅頻特性4(。)和相頻特性叭3)為：

<A(0)=A(0>4(0)

I奴⑼=夕I(⑼+夕,(0)

結(jié)論：常系數(shù)線性測量系統(tǒng)的頻率響應(yīng)”0。)只是頻率的函數(shù)，與時間、輸

入量無關(guān)。如果系統(tǒng)為非線性的，則將與輸入有關(guān)。若系統(tǒng)是非常系數(shù)的,

則H（"y）還與時間有關(guān)。

1.3傳感器動態(tài)特性分析

1.3.1傳感器的頻率響應(yīng)

1.一階傳感器的頻率響應(yīng)

?微分方程：

許。0＞（，）=狐式，）------?—y（0=--^（0

ata。ata（）

通用形式：r空9+y（t）=Kx0）

at

式中：7—傳感器的時間常數(shù)（了="/〃0）,具有時間量綱；

K-傳感器的確靜態(tài)靈敏度（長二人。/〃。），具有輸出/輸入量綱。

?傳遞函數(shù)（根據(jù)書中式（1-16）可得）：

“（s）=上°-28）

\+TS

將”（S）中S用代替，可得：

★頻率特性：

H（ja））=--——（1-29）

1+j加

★幅頻特性：

4（0）=|"（濃人：（『30）

也+（加）2

★相頻特性：

（p[a））=arctan（-an}=-arctan（＜27r）（i-3i）

根據(jù)一階傳感器系統(tǒng)的幅頻特性和相頻特性表達(dá)式（1-30）和式（1-31）,

選取若干特殊點，再根據(jù)曲線擬合的方法可畫出一階系統(tǒng)的頻率特性曲線，分別

如圖1-12（a）、（b）所示。

?一階傳感器的頻率響應(yīng)特性:

圖1-12一階傳感器的頻率特性

(a)幅頻特性；(b)相頻特性

?討論：

可見，時間常數(shù)7■越小，頻率響應(yīng)特性越好，當(dāng)TOK<1時，

(1)A(O)/K=l,表明傳感器輸出與輸入為線性關(guān)系；

(2)3(0)很小，tane=9，(p(co)=COT,(均-0),相位差與頻率成線性關(guān)

系。

這時，保證測試無失真，輸出y(f)真實反映輸入x(f)的變化規(guī)律。

例題：課本P18的例1-1、1-2。

例1-1彈簧-阻尼器機械系統(tǒng)

彈簧剛度為k,阻尼器的阻尼系數(shù)為c

微分方程：

c")+ky(t)=bQx(t)

at

改寫為

r+y(f)=KxG)

at

圖1-11彈簧-阻尼系統(tǒng)

1.3.2二階傳感器的頻率響應(yīng)

?微分方程：

(1-35)

.”】+小蟲*+a。)'。"bx(t)

at3ato

改寫為標(biāo)準(zhǔn)形式:

1(1-36)

優(yōu)力22竽+W"

式中，8”=匹腐——傳感器的固有角頻率;

C=aJ（2后）一傳感器的阻尼比；

K=兒/。0——傳感器的靜態(tài)靈敏度。

?傳遞函數(shù)

〃（'）=

-Iz-S4H----S+1?

以七

?頻率特性

K

H（1（0）=7_;rz-------7-----r

1-3/0.）+2"（。/。“）

?幅頻特性

43）二H（那）|="：

JR-（0/樂）2F+472（%）2

?相頻特性

9(0)=-arctan2?（。/仞“）

1一（。/。?）~

?二階傳感器的頻率響應(yīng)特性：

討論：當(dāng)自<1,3n>3時：

A（3）/K=1,頻率特性平直，輸出與輸入為線性關(guān)系；

（P（3）很小,且§（3）與3為線性關(guān)系。（即以。）/0接近于常數(shù)）

此時傳感器的輸出y?）真實地反映輸入x?）的波形。

圖1-14二階傳感器的頻率特性

結(jié)論：

(1)為使測試結(jié)果準(zhǔn)確再現(xiàn)被測信號波形，傳感器設(shè)計時，必須使：

?<1(?=0.6~0.8),切“2(3~5)0)o

(2)當(dāng)。一0時，幅值在系統(tǒng)固有振動頻率/仞“=1，書上。/0應(yīng)為

錯誤)附近變得很大。此時,激勵使系統(tǒng)產(chǎn)生諧振。通過增加，值來避免這種情況。

當(dāng)？20.707時，諧振基本抑制。

(3)<<1：欠阻尼；《=1,臨界阻尼；4>1，過阻尼。一般系統(tǒng)工作于欠

阻尼狀態(tài)。

例「3質(zhì)量-彈簧-阻尼器機械系統(tǒng)

彈簧質(zhì)量為m,剛度為k,阻尼器的阻尼系數(shù)為c

?微分方程：

md")+c蟲>+ky〃)=F(f)

dtdt

改寫為一般通式：

上勺W+組華Ly(f)=KF(r)

co；dtco,,dt

式中：m----運動質(zhì)量；c阻尼系數(shù)；

k——彈簧剛度；F(t)——作用力；

3——固有頻率(CDn=y[k[m)；

，——阻尼比(？=c/(2%)；

靜態(tài)靈敏度(1/A);

圖1-13m-k-c二階傳感器系統(tǒng)

1.3.2傳感器的瞬態(tài)響應(yīng)

瞬態(tài)響應(yīng)：

指系統(tǒng)在某一典型信號輸入作用下，其系統(tǒng)輸出量從初始狀態(tài)到穩(wěn)定狀態(tài)的

變化過程。也稱動態(tài)響應(yīng)、過渡過程或暫態(tài)響應(yīng)。

傳感器動態(tài)特性除頻率特性評價外，也可從時域中瞬態(tài)響應(yīng)和過渡過程進(jìn)行

分析。常用激勵信號有階躍、沖激和斜坡信號。

1、傳感器的單位階躍響應(yīng)。

設(shè)單位階躍輸入信號為：

-0f<0

工。=

L1z>o

其拉普拉斯變換為：

xQ)=UxQ)]=[)es,dt=￡屋出=e"'I；=0_(?e°)=0+1i=i/s

i.一階傳感器的階躍響應(yīng)

為討論方便，設(shè)K=A/QO=1,則一階傳感器的傳遞函數(shù)為：

“(s)=@=_L<1-28)

X(s)1+禽

則:

111T

Is)="(s)X(s)=-------=---------(1-43)

1+T5SS1+TS

(1-43)中，一工一部分分母、分子同除r,可得：

?+1

對(1-43)式進(jìn)行Laplace逆變換得：(1-44)

對式(1-44)分別在%=0、1,-8時取值，可得到如圖1-15(b)所示的

響應(yīng)曲線。得到如下結(jié)論：

(1)隨著時間推移，y接近于穩(wěn)態(tài)值1；

(2)f=?■時,即％=1，y=0.632；

(3)了是系統(tǒng)的時間常數(shù)，傳感器的時間常數(shù)越小，響應(yīng)越快。時間常數(shù)7

是決定一階傳感器響應(yīng)速度的重要參數(shù)。

2.二階傳感器的階躍響應(yīng)

?傳遞函數(shù)

H〃(，s八)=-I-s)-=—~~—-------r

X(5)5+ns+

貝u：

圖1-16二階系統(tǒng)的單位階躍響應(yīng)

(1)0＜夕1,衰減振蕩情形：

Y(s)=K(--s+2血'

2+2血s+*

s+2血，

(s+血+ja)d)(5+血-ja)d)

其中，04=0"J1一42稱為阻尼振蕩頻率。

改寫為：

S+2血

y(5)=K

(s+產(chǎn)+co]

=K1s+血_________血

[S(5+刎y+(S+血)2+就

￡_S+血______?g

S(S+S“)2+G；J]—/(s+血產(chǎn)+次

求上式的拉氏逆變換可得:

結(jié)論：上式表明，在0<<1的情形下，二階傳感器系統(tǒng)對階躍信號的響應(yīng)

為衰減振蕩，其振蕩角頻率(阻尼振蕩角頻率)為0,；幅值按指數(shù)衰減，，越大,

即阻尼越大，衰減越快。

附表1：Laplace變換表

象原函數(shù)At)象函數(shù)F(s)

1J_

s

C“sin(d/)0)

(s+A'f+at

6"'cos(口)s+4

(s+A)2+a>

-tlTT

e

1+7S

附2:Y(s)的Laplace逆變換推導(dǎo)

n，

y?)=K1e~^sin(a)dt)

=K1---,(sin(pcos(a)dt)+cos(psin(0/))

Ji-L

附3：頻率特性的意義

研究和網(wǎng)絡(luò)(見附圖1)對正弦信號的響應(yīng)。

設(shè)輸入zvi(i)=Umsin(ot,則穩(wěn)態(tài)輸出uo(。是與ui(。同頻率的正弦振蕩,

但其振幅和相位與力(力不同。

O--o

R

“i

IT-o

附圖1RC網(wǎng)絡(luò)電路原理圖

融網(wǎng)絡(luò)的復(fù)導(dǎo)納為

Y=—=--——='3c(其中T=RC)

zi+叱

R-L_

+jcoC

其復(fù)電流為：1=Y-Ui

復(fù)輸出電壓：

rj1fTJ1j①C-1

J-----i—u—----------------u.—--------

“jcoC°jcoC1+jcoi11+j(oi

Jl+(W)2

其中：(p{co)=-arctan(COT)

故穩(wěn)態(tài)輸出電壓的時域表達(dá)式為:

我們稱:

“(/。)="=-1一為RC網(wǎng)絡(luò)的頻率特性

|“(川)|=U：11+為網(wǎng)絡(luò)的幅頻特性

Jl+(tyr尸

8(0)=-arctan(cor)為RC網(wǎng)絡(luò)的相頻特性

(2)片0,無阻尼，即臨界振蕩情形。

將，=0代入前式,得：y?)=K[1-cos(@J)]?10)

這是一等幅振蕩過程，振蕩頻率就是系統(tǒng)的固有振蕩頻率，即仞，=切“。

(3)G1,為臨界阻尼情形。此時y(5)=一Ks；

s(s+0“產(chǎn)

上式分母的特征方程的解為兩個相等的實數(shù)，由拉氏逆變換可得：

y(/)=K["e"(l+ej)[

上式表明傳感器(系統(tǒng))既無超調(diào)也無振蕩。

(4)；＞1,過阻尼情形。此時：

2

s(s+“y“+3"J?2-1)(s+-CDn&-I)

其逆拉氏變換為：

y⑺=K1+(\2tt\exp]k一

它有兩個衰減的指數(shù)項，當(dāng)，>>1時，其中的后一個指數(shù)項比前一個指數(shù)項

衰減快得多，可忽略不計，這樣就從二階系統(tǒng)蛻化成一階系統(tǒng)的慣性環(huán)節(jié)了。

1.3.3動態(tài)誤差

對于線性定常傳感器系統(tǒng)，作為信號檢測和傳遞時，當(dāng)輸入x(f)=x,“sin",

其輸出y(f)=y“sin("+8),若其靜態(tài)靈敏度K=l,則y,“=%,“，否則就存在動

態(tài)幅值誤差Y0

(彳)H"(。(100%(1一5°)

\H(0)|

式中，|H(0)|表示。=0時幅頻特性的模，即靜態(tài)放大倍數(shù)。

將式(1-30)、(1-39)分別代入(1-50),得到一階和二階系統(tǒng)動態(tài)幅值誤

差表達(dá)式為：

?一階傳感器系統(tǒng)：

1

7=1(1-51)

J+(07~5r

?二階傳感器系統(tǒng)：

7=______________!________________](1-52)

Jh-(。/%)嚇+4廣918ny

1.4傳感器無失真測試條件

設(shè)傳感器輸出和輸入滿足下列關(guān)系:

(1-53)

式中，A1和2。都是常數(shù)。此時傳感器的輸出波形精確地與輸入波形相似。

只不過對應(yīng)瞬時放大了A0倍和滯后了tO時間，它們的頻譜完全相同，即輸出真

實地再現(xiàn)輸入波形。

對式（1-53）取傅氏變換：

jm(1-54)

Y。①)=Aoe-''X(川)

可見，若輸出波形要無失真地復(fù)現(xiàn)輸入波形，則傳感器的頻率響應(yīng)H（j0）

應(yīng)當(dāng)滿足：

jeaT(1-55)

H(jo))=D=Aoe-°

X(*)

無失真條件：A（3）=A0=常數(shù);(1-56)

叭0））=一叱（）(1-57)

從精確測定各頻率分量的幅值和相對相位來說，理想的傳感器的幅頻特性應(yīng)

當(dāng)是常數(shù)（即水平直線），相頻特性應(yīng)當(dāng)是線性關(guān)系，否則就要產(chǎn)生失真。

A（3）不等于常數(shù)一失真一幅值失真；

（P（8）與3不是線性關(guān)系一失真一相位失真。

1.5機電模擬和變量分類

1.5.1機電模擬

1.力-電壓模擬

對于圖1T7所示的質(zhì)量-彈簧-阻尼二階機械系統(tǒng)，其運動方程為:

m—+cv+k\vdt=f(1-58)

dtJ

圖1-17m-k-c機械系統(tǒng)

式中，機——質(zhì)量塊質(zhì)量；c——阻尼器的阻尼系數(shù)；k——彈簧的

剛度；v——質(zhì)量塊的運動速度；f——作用在質(zhì)量塊上的激勵力。

對于圖1-18所示的RLC串聯(lián)電路，其電路方程為:

(1-59)

式中，L----電感；R-----電阻；C-----電容；i-----電流；u

激勵電壓。

圖1-18二階機械系統(tǒng)的RLC串聯(lián)等效電路

由式(1-58)與(1-59)知，質(zhì)量-彈簧-阻尼二階機械系統(tǒng)與他C串聯(lián)電路

具有相同的數(shù)學(xué)模型，其運動規(guī)律是相似的，它們是相似系統(tǒng)，可以相互模擬。

這種模擬方法是以機械系統(tǒng)的激勵力/■與電路系統(tǒng)的激勵電壓u相似為基

礎(chǔ)，所以稱為力-電壓模擬。

力-電壓模擬參量對應(yīng)關(guān)系如表1-2所示。

表1-2力-電壓模擬參量對應(yīng)關(guān)系

機械系統(tǒng)力/速度V位移X質(zhì)量〃2阻尼系數(shù)C彈性系數(shù)1/k

電系統(tǒng)電壓〃電流i電荷0電感L電阻A電容C

力-電壓模擬的特點：

（1）機械系統(tǒng)的一個質(zhì)點用一個串聯(lián)回路去模擬；

（2）機械系統(tǒng)質(zhì)點上的激勵力和串聯(lián)電路的激勵電壓相模擬，所有與機械

系統(tǒng)一個質(zhì)點連接的機械元件（辦k、c）與串聯(lián)回路中的各電氣元件QR、L、C）

相模擬；

（3）力-電壓模擬適合于力與電壓之間有親合性的系統(tǒng),例如壓電式傳感器。

（4）力-電壓模擬的缺點是機械系統(tǒng)的并聯(lián)結(jié)構(gòu)在電氣系統(tǒng)中用一個串聯(lián)結(jié)

構(gòu)來代替，它破壞了結(jié)構(gòu)的一致性。

2.力-電流模擬

對于圖1-19所示的相。并聯(lián)電路，其電路方程為：

du「1r.(1-60)

C----FGu+—Iudt

dtLJ

圖1-19二階機械系統(tǒng)的RLC并聯(lián)等效電路

可見，質(zhì)量-彈簧-阻尼機械系統(tǒng)與您C并聯(lián)電路也具有相同的數(shù)學(xué)模型，它

們也是相似系統(tǒng)，仍然可以相互模擬。

這種模擬方法是以機械系統(tǒng)的激勵力/與電路系統(tǒng)的激勵電流i相似為基

礎(chǔ)，所以稱為力-電流模擬。

力-電流模擬參量對應(yīng)關(guān)系如表13所示。

表1-3力-電流模擬參量對應(yīng)關(guān)系

機械系統(tǒng)力于速度V位移X質(zhì)量"2阻尼系數(shù)C彈性系數(shù)1/Z

電系統(tǒng)電流i電壓“磁鏈政電容C電導(dǎo)G電感L

力-電流模擬的特點:

（1）機械系統(tǒng)的一個質(zhì)點與模擬電路中的的一個結(jié)點相對應(yīng)；

（2）機械系統(tǒng)質(zhì)點上的激勵力與流入并聯(lián)電路結(jié)點的激勵電流相模擬，與

質(zhì)點相連接的機械元件（c、k、而與電路相應(yīng)結(jié)點連接的電氣元件（G、L、O

相模擬；

（3）力-電流模擬適合于速度與電壓之間有親和性的系統(tǒng)，如磁電式傳感器。

（4）力-電流模擬中，它們的結(jié)構(gòu)形式是一致的，其缺點是，機械系統(tǒng)質(zhì)量

的頻率特性與電磁系統(tǒng)電容的頻率特性是相逆的，它與習(xí)慣的頻率特性不一致。

3.電阻抗和機械阻抗

在電學(xué)系統(tǒng)中，電阻抗Z,是表明電路中電壓〃與電流/的關(guān)系，即:

=（1-61）

對圖1T8所示的相。串聯(lián)電路，其電阻抗為：

1（1A

乙=汽+皿+菽=&+依一防J5匹d-62）

機械阻抗沏的定義：機械系統(tǒng)中某一質(zhì)點運動響應(yīng)（位移、速度或加速度）

與作用力產(chǎn)之間的關(guān)系，即：

(1-63)

J7m=F/v

根據(jù)力-電壓模擬對應(yīng)關(guān)系，圖1T7所示機械系統(tǒng)的機械阻抗為：

=c+jcom+-^―=c+j\com--|(o=1/Jk/m

jsIco)"/~，

1.5.2變量分類

1、從能量流觀點出發(fā)，根據(jù)變量在“路”中表現(xiàn)的形式分類：

（1）通過變量：僅由空間或“路”上一個點來確定的變量；

（2）跨越變