2025年廣西壯族自治區(qū)來賓市興賓區(qū)中考一模數(shù)學(xué)試題（3月）（原卷版+解析版）

2025年廣西初中學(xué)業(yè)水平考試模擬卷（一）數(shù)學(xué)（考試時(shí)間：120分鐘滿分：120分）注意事項(xiàng)：1．答題前，考生務(wù)必將姓名、準(zhǔn)考證號(hào)填寫在試卷和答題卡上．2．考生作答時(shí)，請?jiān)诖痤}卡上作答（答題注意事項(xiàng)見答題卡），在本試卷、草稿紙上作答無效．3．不能使用計(jì)算器．4．考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回．一、單項(xiàng)選擇題（本大題共12小題，每小題3分，共36分．在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中只有一項(xiàng)是符合要求的，用2B鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂黑）1.下列各數(shù)中，是負(fù)數(shù)的是（）A.2 B. C.0 D.12.志愿服務(wù)，傳遞愛心，傳遞文明，下列志愿服務(wù)標(biāo)志為中心對稱圖形的是（）A. B.C. D.3.2024年6月6日，嫦娥六號(hào)在距離地球約384000千米外上演“太空牽手”，完成月球軌道的交會(huì)對接．?dāng)?shù)據(jù)384000用科學(xué)記數(shù)法表示為（）A. B. C. D.4.如圖是紅、黃兩隊(duì)某局比賽投壺結(jié)束后冰壺的分布圖，以冰壺大本營內(nèi)的中心點(diǎn)為原點(diǎn)建立平面直角坐標(biāo)系，按照規(guī)則更靠近原點(diǎn)的壺為本局勝方，則勝方最靠近原點(diǎn)的壺所在位置位于（）A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限5.不透明盒子中裝著4張印有二十四節(jié)氣相關(guān)內(nèi)容的卡片，其中有2張“立春”，1張“立秋”，1張“冬至”，這些卡片除了畫面內(nèi)容外無其他差別．從盒子中隨機(jī)取出一張卡片，取出“立秋”的概率是（）A. B. C. D.6.銅錢是我國的早期貨幣，外圓內(nèi)方的構(gòu)造彰顯了數(shù)學(xué)之美，銅錢外部的圓半徑為a，正方形邊長為b，下列表示銅錢陰影部分的面積的式子是（）A. B. C. D.7.如圖是某車庫出入口的欄桿，欄桿繞點(diǎn)C旋轉(zhuǎn)，記旋轉(zhuǎn)角．若，則欄桿B端從欄桿水平位置上升的垂直距離為（）A. B. C. D.8.下列運(yùn)算正確的是（）A. B. C. D.9.古時(shí)候人們通過在繩子上打結(jié)來記錄數(shù)量，即“結(jié)繩記數(shù)”．如圖所示是一位婦女按滿五進(jìn)一的方法，從右到左在繩子上依次打結(jié)，用來記錄采集到的野果的個(gè)數(shù)．她一共采集到43個(gè)野果，則第2根繩子上的打結(jié)個(gè)數(shù)是（）A1 B.2 C.3 D.410.已知電功率與電壓、電阻的關(guān)系式是：．當(dāng)兩個(gè)燈泡并聯(lián)接在電壓為的電路中時(shí)，如果它們的電功率的比，那么它們的電阻的比（）A.1 B.2 C.4 D.11.某校在“勞動(dòng)周”活動(dòng)中，七年級(jí)1班、2班參與種植花苗活動(dòng)，1班每天比2班多種植50棵花苗，1班種植400棵花苗和2班種植300棵花苗的時(shí)間相同．設(shè)1班每天種植棵，則下列方程中正確的是（）A. B.C. D.12.如圖，點(diǎn)、分別在長方形紙片的、邊上，與所夾的銳角，將紙片沿折疊得到圖，點(diǎn)落到點(diǎn)處；點(diǎn)在邊上，沿進(jìn)行第二次折疊得到圖3，點(diǎn)的對稱點(diǎn)恰好落在上，則與的夾角的度數(shù)為（）A. B. C. D.二、填空題（本大題共4小題，每小題3分，共12分）13.計(jì)算：________．14.二維碼是移動(dòng)設(shè)備上流行的一種編碼方式．如圖，是一個(gè)邊長為10的正方形二維碼，為了估計(jì)圖中黑色部分的面積，在此二維碼上進(jìn)行大量重復(fù)擲點(diǎn)試驗(yàn)，發(fā)現(xiàn)點(diǎn)落在黑色部分的頻率穩(wěn)定在0.6左右，則二維碼中黑色部分的面積約是_____．15.如圖，工人師傅用活口扳手?jǐn)Q一個(gè)六角螺絲，六角螺絲的頭部為正六邊形，邊長為，扳手每次旋轉(zhuǎn)度數(shù)為六角螺絲中心角的度數(shù)，旋轉(zhuǎn)四次后，點(diǎn)經(jīng)過的弧長為________．16.全世界大部分國家都采用攝氏溫標(biāo)預(yù)報(bào)天氣，但美國等個(gè)別國家采用華氏溫標(biāo)，小明同學(xué)通過查閱資料，得到了相關(guān)數(shù)據(jù)，如下表：攝氏溫度值/℃01020304050華氏溫度值/℉32506886104122小軍看到小明表格中的數(shù)據(jù)后，認(rèn)為相應(yīng)的值一直大于值，小明不認(rèn)同這個(gè)觀點(diǎn)，并運(yùn)用所學(xué)數(shù)學(xué)知識(shí)計(jì)算得出，當(dāng)?shù)娜≈捣秶莀_______時(shí)，值小于值．三、解答題（本大題共7小題，共72分．解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟）17.（1）計(jì)算：；（2）解不等式：．18.“碳達(dá)峰”與“碳中和”是兩個(gè)與全球氣候變化緊密相關(guān)的概念．“碳達(dá)峰”是二氧化碳排放量達(dá)到歷史峰值后開始逐步下降的趨勢，“碳中和”指通過節(jié)能減排、植樹造林等措施，使二氧化碳排放量與吸收量達(dá)到平衡，實(shí)現(xiàn)凈零排放．為了考察初中生對全球氣候變化基礎(chǔ)知識(shí)的了解程度，某校組織了一次測試，并將得分結(jié)果量化為0至100之間的分?jǐn)?shù)，然后分別隨機(jī)抽取了三個(gè)年級(jí)各10名學(xué)生的得分?jǐn)?shù)據(jù)如下：【收集整理】七年級(jí)得分?jǐn)?shù)據(jù)：60，65，70，70，70，70，85，85，95，100．八年級(jí)得分?jǐn)?shù)據(jù)：70，75，80，85，85，90，90，90，95，100．九年級(jí)得分?jǐn)?shù)據(jù)：65，70，80，80，80，90，90，95，100，100．【描述分析】（1）七、八、九年級(jí)學(xué)生得分的平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)如下表：平均數(shù)中位數(shù)眾數(shù)七年級(jí)7070八年級(jí)8687.5九年級(jí)8580直接寫出________，________，________．【分析解決】（2）①該校七、八、九年級(jí)分別有400名、300名和300名學(xué)生參加了此次測試．根據(jù)樣本數(shù)據(jù)，估算該校全體學(xué)生的平均得分．②依據(jù)數(shù)據(jù)分析結(jié)果，任選一個(gè)角度，對三個(gè)年級(jí)學(xué)生的全球氣候變化基礎(chǔ)知識(shí)的掌握程度作出評(píng)價(jià)與建議．19.如圖，是等腰三角形，，．（1）尺規(guī)作圖：作平分線，交于點(diǎn)；（要求：不寫作法，保留作圖痕跡，標(biāo)注字母）（2）若，，求的周長．20.“綠色出行，駕享未來”，近幾年，新能源汽車得到了大力推廣，該類汽車突出的環(huán)保特性，體現(xiàn)了作為未來主要交通方式的前瞻性和科技感．某校為了便于教職工進(jìn)行新能源汽車充電，計(jì)劃在長、寬的長方形空地修建一個(gè)新能源汽車停車場，并向?qū)W校的廣大師生征集設(shè)計(jì)方案．【資料收集】某班同學(xué)通過網(wǎng)絡(luò)查閱資料和實(shí)地考察，確定采用“垂直式”或“傾斜式”兩種車位類型進(jìn)行設(shè)計(jì)，收集的相關(guān)材料及數(shù)據(jù)如下表：類型示意圖形狀邊長（單位：）垂直式車位矩形5.32.5傾斜式車位平行四邊形62.8行車通道寬度不低于【設(shè)計(jì)方案】依據(jù)收集的材料，同學(xué)們設(shè)計(jì)了如下兩種方案：【方案一分析】∵，∴垂直式車位只能設(shè)計(jì)1行．∵，∴垂直式車位每行可以設(shè)計(jì)12個(gè)，∴方案一共可以設(shè)計(jì)垂直式車位12個(gè)．【方案二分析】（1）通過計(jì)算，判斷方案二的設(shè)想是否合理，并計(jì)算方案二可以設(shè)計(jì)多少個(gè)停車位；（，）【設(shè)計(jì)優(yōu)化】（2）請結(jié)合以上數(shù)據(jù)及分析，設(shè)計(jì)一個(gè)停車位數(shù)量更多的方案，畫出設(shè)計(jì)示意圖，并說明理由．21.如圖，為的直徑，點(diǎn)在的延長線上，為上一點(diǎn)，連接，，，分別是，的中點(diǎn)，連接，，延長，交于點(diǎn)．（1）求證：四邊形是矩形；（2）若，求證：是的切線；（3）在（2）的條件下，若，，求的半徑．22.我們常借助圖象來探究二次函數(shù)性質(zhì)及其變化規(guī)律．【初步探究】如圖1，我們將二次函數(shù)的圖象向上平移得到的圖象．過上點(diǎn)作軸交于點(diǎn)．（1）點(diǎn)在上運(yùn)動(dòng)的過程中，線段的長度是否會(huì)發(fā)生變化？若不變，請求出定值；若變化，請說明理由．【拓展探究】如圖2，線段分別交軸、軸于點(diǎn)，．平移得到，且使其頂點(diǎn)始終在線段上．過點(diǎn)作軸交于點(diǎn)．（2）若的頂點(diǎn)橫坐標(biāo)為4，，求點(diǎn)的橫坐標(biāo)．（3）若點(diǎn)的坐標(biāo)為，的頂點(diǎn)橫坐標(biāo)為，的長為．①求關(guān)于的函數(shù)解析式；②求的最大值．23.以“圖形旋轉(zhuǎn)”為主題的數(shù)學(xué)活動(dòng)課上，同學(xué)們嘗試使用三角形紙板開展探究活動(dòng)．如圖，在中，，，，取，中點(diǎn)，，將沿剪開，得到四邊形和，將繞點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到．【操作發(fā)現(xiàn)】（1）若交于點(diǎn)，求證：；【深入探索】（2）在（）條件下，同學(xué)們發(fā)現(xiàn)將旋轉(zhuǎn)到一些特殊位置時(shí)，可以進(jìn)一步探索線段長度．如圖，若，求的長；如圖，若，，三點(diǎn)共線，求的長；【拓展延伸】（3）在旋轉(zhuǎn)的過程中，請直接寫出面積的最大值．

2025年廣西初中學(xué)業(yè)水平考試模擬卷（一）數(shù)學(xué)（考試時(shí)間：120分鐘滿分：120分）注意事項(xiàng)：1．答題前，考生務(wù)必將姓名、準(zhǔn)考證號(hào)填寫在試卷和答題卡上．2．考生作答時(shí)，請?jiān)诖痤}卡上作答（答題注意事項(xiàng)見答題卡），在本試卷、草稿紙上作答無效．3．不能使用計(jì)算器．4．考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回．一、單項(xiàng)選擇題（本大題共12小題，每小題3分，共36分．在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中只有一項(xiàng)是符合要求的，用2B鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂黑）1.下列各數(shù)中，是負(fù)數(shù)的是（）A.2 B. C.0 D.1【答案】B【解析】【分析】根據(jù)負(fù)數(shù)的定義進(jìn)行判斷即可．【詳解】解：是負(fù)數(shù)，0既不是正數(shù)也不是負(fù)數(shù)，1和2均為正數(shù)，故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查正數(shù)和負(fù)數(shù)的定義，掌握正負(fù)數(shù)的意義是解答本題的關(guān)鍵．2.志愿服務(wù)，傳遞愛心，傳遞文明，下列志愿服務(wù)標(biāo)志為中心對稱圖形的是（）A. B.C. D.【答案】B【解析】【分析】本題主要考查了中心對稱圖形的定義，解題的關(guān)鍵在于能夠熟練掌握中心對稱圖形的定義．根據(jù)中心對稱圖形的定義：把一個(gè)圖形繞著某一個(gè)點(diǎn)旋轉(zhuǎn)，如果旋轉(zhuǎn)后的圖形能夠與原來的圖形重合，那么這個(gè)圖形叫做中心對稱圖形，這個(gè)點(diǎn)就是它的對稱中心，進(jìn)行逐一判斷即可．【詳解】解：A．不是中心對稱圖形，故此選項(xiàng)不符合題意；B．是中心對稱圖形，故此選項(xiàng)符合題意；C．不是中心對稱圖形，故此選項(xiàng)不符合題意；D．不是中心對稱圖形，故此選項(xiàng)不符合題意；故選：B．3.2024年6月6日，嫦娥六號(hào)在距離地球約384000千米外上演“太空牽手”，完成月球軌道的交會(huì)對接．?dāng)?shù)據(jù)384000用科學(xué)記數(shù)法表示為（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】此題考查科學(xué)記數(shù)法的表示方法．科學(xué)記數(shù)法的表示形式為的形式，其中，n為整數(shù)，表示時(shí)關(guān)鍵要正確確定a的值以及n的值．【詳解】解：．故選：B．4.如圖是紅、黃兩隊(duì)某局比賽投壺結(jié)束后冰壺的分布圖，以冰壺大本營內(nèi)的中心點(diǎn)為原點(diǎn)建立平面直角坐標(biāo)系，按照規(guī)則更靠近原點(diǎn)的壺為本局勝方，則勝方最靠近原點(diǎn)的壺所在位置位于（）A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限【答案】D【解析】【分析】本題考查了平面直角坐標(biāo)系中的象限，熟練掌握平面直角坐標(biāo)系是解題的關(guān)鍵．在圖中找出最靠近原點(diǎn)的壺，再根據(jù)平面直角坐標(biāo)系中的象限分布，即可得出結(jié)論．【詳解】解：由圖可知，最靠近原點(diǎn)的壺屬于紅隊(duì)，故紅隊(duì)為本局勝方，由平面直角坐標(biāo)系可知，勝方最靠近原點(diǎn)的壺所在位置位于第四象限．故選：D．5.不透明盒子中裝著4張印有二十四節(jié)氣相關(guān)內(nèi)容的卡片，其中有2張“立春”，1張“立秋”，1張“冬至”，這些卡片除了畫面內(nèi)容外無其他差別．從盒子中隨機(jī)取出一張卡片，取出“立秋”的概率是（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】本題主要考查了根據(jù)概率公式計(jì)算概率，根據(jù)題意可知一共有4張卡片，其中1張“立秋”，故隨機(jī)取出一張卡片即為．【詳解】解：一共有4張卡片，其中1張“立秋”，故從盒子中隨機(jī)取出一張卡片，取出“立秋”的概率是：，故選：C6.銅錢是我國的早期貨幣，外圓內(nèi)方的構(gòu)造彰顯了數(shù)學(xué)之美，銅錢外部的圓半徑為a，正方形邊長為b，下列表示銅錢陰影部分的面積的式子是（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】本題主要考查了列代數(shù)式．根據(jù)陰影部分的面積等于圓的面積減去正方形的面積，即可求解．【詳解】解：陰影部分的面積為．故選：B7.如圖是某車庫出入口的欄桿，欄桿繞點(diǎn)C旋轉(zhuǎn)，記旋轉(zhuǎn)角．若，則欄桿B端從欄桿水平位置上升的垂直距離為（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】本題考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)及直角三角形的性質(zhì)，熟練掌握直角三角形中30度角所對直角邊等于斜邊的一半即可得解，由旋轉(zhuǎn)性質(zhì)得根據(jù)直角三角形中30度角所對直角邊等于斜邊的一半即可得解．【詳解】解：由題意可得，，，∴欄桿B端從欄桿水平位置上升的垂直距離，故選：A．8.下列運(yùn)算正確的是（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】本題主要考查合并同類項(xiàng)、同底數(shù)冪的乘法和除法、冪的乘方等知識(shí)點(diǎn)，掌握相關(guān)運(yùn)算法則是解題的關(guān)鍵．根據(jù)合并同類項(xiàng)、同底數(shù)冪的乘法和除法、冪的乘方，逐項(xiàng)判斷即可．【詳解】解：A．與不是同類項(xiàng)，不能合并，故選項(xiàng)A計(jì)算錯(cuò)誤，不符合題意；B．，故B計(jì)算錯(cuò)誤，不符合題意；C．，故C計(jì)算錯(cuò)誤，不符合題意；D．，故D計(jì)算正確，符合題意．故選D．9.古時(shí)候人們通過在繩子上打結(jié)來記錄數(shù)量，即“結(jié)繩記數(shù)”．如圖所示是一位婦女按滿五進(jìn)一的方法，從右到左在繩子上依次打結(jié)，用來記錄采集到的野果的個(gè)數(shù)．她一共采集到43個(gè)野果，則第2根繩子上的打結(jié)個(gè)數(shù)是（）A.1 B.2 C.3 D.4【答案】C【解析】【分析】本題考查了一元一次方程的應(yīng)用，設(shè)在第2根繩子上的打結(jié)數(shù)是x，根據(jù)滿五進(jìn)一列出方程，然后求解即可得出答案．【詳解】解：設(shè)在第2根繩子上的打結(jié)數(shù)是x，根據(jù)題意得：，解得，即在第2根繩子上的打結(jié)數(shù)是3，故選：C．10.已知電功率與電壓、電阻的關(guān)系式是：．當(dāng)兩個(gè)燈泡并聯(lián)接在電壓為的電路中時(shí)，如果它們的電功率的比，那么它們的電阻的比（）A.1 B.2 C.4 D.【答案】D【解析】【分析】本題考查了反比例函數(shù)的應(yīng)用，明確經(jīng)過兩個(gè)電阻的電壓相同是解題的關(guān)鍵．由題意得，經(jīng)過兩個(gè)電阻的電壓相同，進(jìn)而求解．【詳解】解：由題意得，經(jīng)過兩個(gè)電阻的電壓相同，故，即．故選：D．11.某校在“勞動(dòng)周”活動(dòng)中，七年級(jí)1班、2班參與種植花苗活動(dòng)，1班每天比2班多種植50棵花苗，1班種植400棵花苗和2班種植300棵花苗的時(shí)間相同．設(shè)1班每天種植棵，則下列方程中正確的是（）A. B.C. D.【答案】B【解析】【分析】本題考查了由實(shí)際問題抽象出分式方程，根據(jù)1班種植400棵花苗和2班種植300棵花苗的時(shí)間相同列方程即可得到結(jié)論．【詳解】解：設(shè)1班每天種植棵，依題意得：，故選：B．12.如圖，點(diǎn)、分別在長方形紙片的、邊上，與所夾的銳角，將紙片沿折疊得到圖，點(diǎn)落到點(diǎn)處；點(diǎn)在邊上，沿進(jìn)行第二次折疊得到圖3，點(diǎn)的對稱點(diǎn)恰好落在上，則與的夾角的度數(shù)為（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】本題主要考查了翻折變換（折疊問題），平行線的性質(zhì)，靈活運(yùn)用以上知識(shí)點(diǎn)是解題的關(guān)鍵．過點(diǎn)作，則，由折疊得，，，再根據(jù)平角的定義即可得出答案．【詳解】解：如圖，過點(diǎn)作，則，由折疊得，由折疊可得，，∴，故選：．二、填空題（本大題共4小題，每小題3分，共12分）13.計(jì)算：________．【答案】2【解析】【分析】本題主要考查了求一個(gè)數(shù)的絕對值，根據(jù)絕對值的意義求解即可．【詳解】解：，故答案為：2．14.二維碼是移動(dòng)設(shè)備上流行的一種編碼方式．如圖，是一個(gè)邊長為10的正方形二維碼，為了估計(jì)圖中黑色部分的面積，在此二維碼上進(jìn)行大量重復(fù)擲點(diǎn)試驗(yàn)，發(fā)現(xiàn)點(diǎn)落在黑色部分的頻率穩(wěn)定在0.6左右，則二維碼中黑色部分的面積約是_____．【答案】60【解析】【分析】先根據(jù)經(jīng)過大量重復(fù)試驗(yàn)，發(fā)現(xiàn)點(diǎn)落入黑色部分的頻率穩(wěn)定在0.6左右，可估計(jì)點(diǎn)落入黑色部分的概率為0.6，再乘以正方形的面積即可得出答案．【詳解】解：∵經(jīng)過大量重復(fù)試驗(yàn)，發(fā)現(xiàn)點(diǎn)落入黑色部分的頻率穩(wěn)定在0.6左右，∴估計(jì)點(diǎn)落入黑色部分的概率為0.6，∴估計(jì)黑色部分的總面積約為10×10×0.6＝60，故答案為：60．【點(diǎn)睛】本題考查了用頻率估計(jì)概率，大量重復(fù)實(shí)驗(yàn)時(shí)，事件發(fā)生的頻率在某個(gè)固定位置左右擺動(dòng)，并且變動(dòng)的幅度越來越小，根據(jù)這個(gè)頻率穩(wěn)定性，可以估計(jì)概率．15.如圖，工人師傅用活口扳手?jǐn)Q一個(gè)六角螺絲，六角螺絲的頭部為正六邊形，邊長為，扳手每次旋轉(zhuǎn)度數(shù)為六角螺絲中心角的度數(shù)，旋轉(zhuǎn)四次后，點(diǎn)經(jīng)過的弧長為________．【答案】##【解析】【分析】本題考查了正多邊形與圓綜合，求弧長，先求出正六邊形的中心角是，結(jié)合旋轉(zhuǎn)四次，然后根據(jù)弧長公式進(jìn)行列式計(jì)算即可作答，掌握知識(shí)點(diǎn)的應(yīng)用是解題的關(guān)鍵．【詳解】解：如圖，由正六邊形的性質(zhì)可知，，中心角為，由弧長公式可得，旋轉(zhuǎn)四次后，點(diǎn)經(jīng)過的弧長為，答案為：．16.全世界大部分國家都采用攝氏溫標(biāo)預(yù)報(bào)天氣，但美國等個(gè)別國家采用華氏溫標(biāo)，小明同學(xué)通過查閱資料，得到了相關(guān)數(shù)據(jù)，如下表：攝氏溫度值/℃01020304050華氏溫度值/℉32506886104122小軍看到小明表格中的數(shù)據(jù)后，認(rèn)為相應(yīng)的值一直大于值，小明不認(rèn)同這個(gè)觀點(diǎn)，并運(yùn)用所學(xué)數(shù)學(xué)知識(shí)計(jì)算得出，當(dāng)?shù)娜≈捣秶莀_______時(shí)，值小于值．【答案】【解析】【分析】本題考查了一次函數(shù)關(guān)系的判斷、待定系數(shù)法求一次函數(shù)的解析式的運(yùn)用和解不等式，由函數(shù)值求自變量的值的運(yùn)用，求出函數(shù)的解析式是解題的關(guān)鍵．根據(jù)表格中的數(shù)據(jù)，判斷與的函數(shù)關(guān)系是一次函數(shù)，設(shè)函數(shù)解析式，再根據(jù)表格中的數(shù)據(jù)，求出函數(shù)解析式，結(jié)合題意得到不等式，求解即可．【詳解】解：由表格可知，每增加，就增加，則兩種溫標(biāo)計(jì)量值的對應(yīng)關(guān)系是一次函數(shù)，設(shè)華氏溫度與攝氏溫度之間的函數(shù)關(guān)系式為，由表中數(shù)據(jù)，得，解得，，∵值小于值∴，解得，故答案為：．三、解答題（本大題共7小題，共72分．解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟）17.（1）計(jì)算：；（2）解不等式：．【答案】（1），（2）【解析】【分析】本題主要考查含乘方的實(shí)數(shù)混合運(yùn)算和解不等式，（1）根據(jù)含乘方的實(shí)數(shù)運(yùn)算，先進(jìn)行乘方乘除，再加減計(jì)算即可；（2）根據(jù)解不等式的步驟求解即可．【詳解】解：（1）原式．（2），，．18.“碳達(dá)峰”與“碳中和”是兩個(gè)與全球氣候變化緊密相關(guān)的概念．“碳達(dá)峰”是二氧化碳排放量達(dá)到歷史峰值后開始逐步下降的趨勢，“碳中和”指通過節(jié)能減排、植樹造林等措施，使二氧化碳排放量與吸收量達(dá)到平衡，實(shí)現(xiàn)凈零排放．為了考察初中生對全球氣候變化基礎(chǔ)知識(shí)的了解程度，某校組織了一次測試，并將得分結(jié)果量化為0至100之間的分?jǐn)?shù)，然后分別隨機(jī)抽取了三個(gè)年級(jí)各10名學(xué)生的得分?jǐn)?shù)據(jù)如下：【收集整理】七年級(jí)得分?jǐn)?shù)據(jù)：60，65，70，70，70，70，85，85，95，100．八年級(jí)得分?jǐn)?shù)據(jù)：70，75，80，85，85，90，90，90，95，100．九年級(jí)得分?jǐn)?shù)據(jù)：65，70，80，80，80，90，90，95，100，100．【描述分析】（1）七、八、九年級(jí)學(xué)生得分的平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)如下表：平均數(shù)中位數(shù)眾數(shù)七年級(jí)7070八年級(jí)8687.5九年級(jí)8580直接寫出________，________，________．【分析解決】（2）①該校七、八、九年級(jí)分別有400名、300名和300名學(xué)生參加了此次測試．根據(jù)樣本數(shù)據(jù)，估算該校全體學(xué)生的平均得分．②依據(jù)數(shù)據(jù)分析結(jié)果，任選一個(gè)角度，對三個(gè)年級(jí)學(xué)生的全球氣候變化基礎(chǔ)知識(shí)的掌握程度作出評(píng)價(jià)與建議．【答案】（1）77；90；85；（2）①該校學(xué)生的平均得分為；②從平均數(shù)看，，八年級(jí)對全球氣候變化基礎(chǔ)知識(shí)的了解最好，九年級(jí)次之，七年級(jí)較差．建議七年級(jí)學(xué)生可通過興趣課堂加強(qiáng)對全球氣候變化的了解，增強(qiáng)社會(huì)責(zé)任感．（從中位數(shù)、眾數(shù)角度回答均可）【解析】【分析】本題主要考查了數(shù)據(jù)分析，求中位線，眾數(shù)和平均數(shù)，根據(jù)中位數(shù)、眾數(shù)和平均數(shù)做決策，解題的關(guān)鍵是熟練掌握中位線，眾數(shù)和平均數(shù)的意義．（1）根據(jù)平均數(shù)、中位數(shù)和眾數(shù)的定義進(jìn)行求解即可；（2）①用樣本估計(jì)總體即可；②從平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)角度進(jìn)行解答即可．【詳解】解：（1）根據(jù)題意得：；八年級(jí)10個(gè)數(shù)據(jù)中90出現(xiàn)的次數(shù)最多，因此眾數(shù)；將九年級(jí)10個(gè)數(shù)據(jù)從小到大進(jìn)行排序排在第5的是80，第6的是90，因此中位數(shù)；（2）①，答：該校學(xué)生的平均得分為；②從平均數(shù)看，，八年級(jí)對全球氣候變化基礎(chǔ)知識(shí)的了解最好，九年級(jí)次之，七年級(jí)較差．建議七年級(jí)學(xué)生可通過興趣課堂加強(qiáng)對全球氣候變化的了解，增強(qiáng)社會(huì)責(zé)任感．（從中位數(shù)、眾數(shù)角度回答均可）19.如圖，是等腰三角形，，．（1）尺規(guī)作圖：作的平分線，交于點(diǎn)；（要求：不寫作法，保留作圖痕跡，標(biāo)注字母）（2）若，，求的周長．【答案】（1）見解析（2）【解析】【分析】本題主要考查了角平分線的尺規(guī)作圖，等腰三角形的性質(zhì)，角平分線的定義，掌握角平分線的尺規(guī)作圖是解題關(guān)鍵．（1）根據(jù)角平分線的尺規(guī)作圖畫出圖形即可；（2）通過等腰三角形的性質(zhì)結(jié)合角平分線的定義得，將、代入計(jì)算即可求解．【小問1詳解】解：如圖所示，射線即為所求．小問2詳解】解：∵，，∴．∵平分，∴，∴．∵，，∴的周長為．20.“綠色出行，駕享未來”，近幾年，新能源汽車得到了大力推廣，該類汽車突出的環(huán)保特性，體現(xiàn)了作為未來主要交通方式的前瞻性和科技感．某校為了便于教職工進(jìn)行新能源汽車充電，計(jì)劃在長、寬的長方形空地修建一個(gè)新能源汽車停車場，并向?qū)W校的廣大師生征集設(shè)計(jì)方案．【資料收集】某班同學(xué)通過網(wǎng)絡(luò)查閱資料和實(shí)地考察，確定采用“垂直式”或“傾斜式”兩種車位類型進(jìn)行設(shè)計(jì)，收集的相關(guān)材料及數(shù)據(jù)如下表：類型示意圖形狀邊長（單位：）垂直式車位矩形5.32.5傾斜式車位平行四邊形62.8行車通道寬度不低于【設(shè)計(jì)方案】依據(jù)收集的材料，同學(xué)們設(shè)計(jì)了如下兩種方案：【方案一分析】∵，∴垂直式車位只能設(shè)計(jì)1行．∵，∴垂直式車位每行可以設(shè)計(jì)12個(gè)，∴方案一共可以設(shè)計(jì)垂直式車位12個(gè)．【方案二分析】（1）通過計(jì)算，判斷方案二的設(shè)想是否合理，并計(jì)算方案二可以設(shè)計(jì)多少個(gè)停車位；（，）【設(shè)計(jì)優(yōu)化】（2）請結(jié)合以上數(shù)據(jù)及分析，設(shè)計(jì)一個(gè)停車位數(shù)量更多的方案，畫出設(shè)計(jì)示意圖，并說明理由．【答案】（1）方案二的設(shè)計(jì)合理，理由見解析，方案二可以設(shè)計(jì)傾斜式車位共20個(gè)，（2）設(shè)計(jì)優(yōu)化：垂直式車位設(shè)計(jì)1行，傾斜式車位設(shè)計(jì)1行，可以設(shè)計(jì)停車位22個(gè)，見解析【解析】【分析】本題主要考查平行四邊形的性質(zhì)和解直角三角形，（1）過點(diǎn)作，交延長線于點(diǎn)，則．利用平行四邊形的性質(zhì)得，結(jié)合解直角三角形求得和，結(jié)合，可得傾斜式車位可以設(shè)計(jì)2行，所以方案二的設(shè)計(jì)合理，經(jīng)計(jì)算方案二可以設(shè)計(jì)傾斜式車位共20個(gè)；（2）根據(jù)，則可以設(shè)計(jì)一行垂直式車位，一行傾斜式車位，那么該方案可以設(shè)計(jì)停車位22個(gè)．【詳解】解：（1）方案二的設(shè)計(jì)合理，理由如下：如答圖1，過點(diǎn)作，交的延長線于點(diǎn)，則．在平行四邊形中，，∴．在中，，，∴，，∴．∵行車通道寬度不低于，∴，∴傾斜式車位可以設(shè)計(jì)2行，方案二的設(shè)計(jì)合理．∵，∴傾斜式車位每行可以設(shè)計(jì)10個(gè)，∴方案二可以設(shè)計(jì)傾斜式車位共20個(gè)．（2）設(shè)計(jì)優(yōu)化：垂直式車位設(shè)計(jì)1行，傾斜式車位設(shè)計(jì)1行，理由如下：如答圖2所示．∵，∴可以設(shè)計(jì)一行垂直式車位，一行傾斜式車位．垂直式車位每行可以設(shè)計(jì)12個(gè)，傾斜式車位每行可以設(shè)計(jì)10個(gè)，該方案可以設(shè)計(jì)停車位22個(gè)．21.如圖，為的直徑，點(diǎn)在的延長線上，為上一點(diǎn)，連接，，，分別是，的中點(diǎn)，連接，，延長，交于點(diǎn)．（1）求證：四邊形是矩形；（2）若，求證：是的切線；（3）在（2）的條件下，若，，求的半徑．【答案】（1）見解析（2）見解析（3）3【解析】【分析】（1）根據(jù)題意得，結(jié)合垂徑定理得和，則，即可證明四邊形是矩形．（2）連接，有，得，進(jìn)一步判定，等量代換為，即，即可證明結(jié)論成立；（3）結(jié)合題意設(shè)，．根據(jù)勾股定理得，有．進(jìn)一步判定，有，求得，再利用勾股定理列方程求得x即可．【小問1詳解】證明：∵為的直徑，∴．∵，分別是，中點(diǎn)，且，經(jīng)過圓心，∴，，∴，∴，∴四邊形是矩形．【小問2詳解】證明：連接．如圖，∵，∴．∵，∴，∴．∵，，∴，即，∴．又∵為半徑，∴是的切線．【小問3詳解】解：∵，∴．設(shè)，．在中，根據(jù)勾股定理，得，∴．∵，∴，∴，∴，∴，即，∴．∵，∴．在中，根據(jù)勾股定理，得，即，解得，∴，∴的半徑為3．【點(diǎn)睛】本題主要考查圓的基本性質(zhì)、垂徑定理、矩形的判定、等腰三角形的性質(zhì)、切線的判定、解直角三角形、平行線的判定和性質(zhì)和勾股定理，解題的關(guān)鍵是熟悉圓的性質(zhì)和解直角三角形．22.我們常借助圖象來探究二次函數(shù)的性質(zhì)及其變化規(guī)律．【初步探究】如圖1，我們將二次函數(shù)的圖象向上平移得到的圖象．過上點(diǎn)作軸交于點(diǎn)．（1）點(diǎn)在上運(yùn)動(dòng)的過程中，線段的長度是否會(huì)發(fā)生變化？若不變，請求出定值；若變化，請說明理由．【拓展探究】如圖2，線段分別交軸、軸于點(diǎn)，．平移得到，且使其頂點(diǎn)始終線段上．過點(diǎn)作軸交于點(diǎn)．（2）若的頂點(diǎn)橫坐標(biāo)為4，，求點(diǎn)的橫坐標(biāo)．（3）若點(diǎn)的坐標(biāo)為，的頂點(diǎn)橫坐標(biāo)為，的長為．①求關(guān)于的函數(shù)解析式；②求的最大值．【答案】（1）的長度不變，；（2）點(diǎn)的橫坐標(biāo)為或；（3）①當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，；②【解析】【分析】本題主要考查二次函數(shù)的性質(zhì)，涉及二次函數(shù)的平移、根據(jù)頂點(diǎn)坐標(biāo)求函數(shù)解析式和二次函數(shù)的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是熟悉二次函數(shù)的性質(zhì)和分類討論思想的應(yīng)用．