四川省成都市2023年七年級《數(shù)學(xué)》下冊開學(xué)考試與參考答案

6/32四川省成都市2023年七年級《數(shù)學(xué)》下冊開學(xué)摸底考試卷與參考答案一、選擇題本題共8小題，每小題4分,共32分,在每小題給出的四個選項(xiàng)中，只有一個選項(xiàng)是符合題目要求。1．的相反數(shù)是（

）A．2023 B． C． D．【答案】A2．年奧運(yùn)會吉祥物五個福娃貝貝、晶晶、歡歡、迎迎、妮妮的卡通畫和奧運(yùn)五環(huán)標(biāo)志，如果分別用“貝、晶、歡、迎、妮”五個字來表示五個福娃，那么折疊后能圍成如圖所示正方體的圖形是（）A． B． C． D．【答案】C【分析】以“妮”為上面，再分別確定各個面上的字，逐項(xiàng)判斷即可．【詳解】A，以“妮”為上面，則“歡”在下面，不符合題意；B，以“妮”為上面，則“歡”在下面，不符合題意；C，以“妮”為上面，則前面的字是“迎”，右面的字是“歡”，下面的字是“晶”，后面的字是“貝”，左邊的字是“?”，所以符合題意；D，不能圍成正方體．故選：C．3．2022年9月27日，教育部舉行新聞發(fā)布會中指出，黨的十八大以來，我國教育面貌正在發(fā)生格局性變化，中國擁有大學(xué)文化程度的人口超過2.18億，數(shù)字2.18億用科學(xué)記數(shù)法可以表示為：（

）A． B．C． D．【答案】B4．下列計(jì)算正確的是（

）A． B．C． D．【答案】B5．下列說法中，正確的是（

）A．在數(shù)軸上表示的點(diǎn)一定在原點(diǎn)的左邊 B．有理數(shù)a的倒數(shù)是C．一個數(shù)的相反數(shù)一定小于或等于這個數(shù) D．如果，那么a是負(fù)數(shù)或零【答案】D6．某中學(xué)為了解七年級550名學(xué)生的睡眠情況，抽查了其中的200名學(xué)生的睡眠時間進(jìn)行統(tǒng)計(jì)，下面敘述正確的是（

）A．以上調(diào)查屬于全面調(diào)查 B．總體是七年級550名學(xué)生C．所抽取的200名學(xué)生是總體的一個樣本 D．每名學(xué)生的睡眠時間是一個個體【答案】D7．如圖所示，點(diǎn)P是線段的中點(diǎn)，點(diǎn)C是線段的三等分點(diǎn)，若，則的長是（

）A．5 B．6C．7 D．8【答案】D8．程大位《直指算法統(tǒng)宗》：一百饅頭一百僧，大僧三個更無爭，小僧三人分一個，大小和尚得幾?。馑际牵河?00個和尚分100個饅頭，如果大和尚1人分3個，小和尚3人分1個，正好分完．試問大、小和尚各多少人？設(shè)大和尚有x人，依題意列方程得（）A． B．C． D．【答案】C二、填空題每小題4分，共20分。9．已知是關(guān)于x的一元一次方程，則a的值為______．【答案】【分析】根據(jù)一元一次方程的定義得，且，再求出a值即可．【詳解】因?yàn)槭顷P(guān)于x的一元一次方程，所以，且，解得，且，所以．故答案為：．【點(diǎn)睛】本題主要考查了一元一次方程的定義，即只含有一個未知數(shù)，并且未知數(shù)的最高次數(shù)是1的整式方程，叫做一元一次方程．10．如果與是同類項(xiàng)，則__________．【答案】【分析】根據(jù)同類項(xiàng)定義：所含字母相同；相同字母的次數(shù)相同，得到，解得，代入代數(shù)式即可得到答案．【詳解】解：與是同類項(xiàng)，，解得，，故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查代數(shù)式求值，涉及同類項(xiàng)定義，熟記所含字母相同；且相同字母的次數(shù)相同的單項(xiàng)式為同類項(xiàng)是解決問題的關(guān)鍵．11．已知：，，且，則________．【答案】【分析】根據(jù)絕對值的性質(zhì)和有理數(shù)的加法判斷出a的值況，然后相乘即可得解．【詳解】解：因?yàn)?，，所以，因?yàn)?，所以?dāng)時，，不符合題意，舍去，當(dāng)時，，符合題意，所以，故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查了有理數(shù)的乘法，絕對值的性質(zhì)和有理數(shù)的加法，熟記運(yùn)算法則是解題的關(guān)鍵．12．觀察下列圖形：第1個圖形有6根小棒，第2個圖形有11根小棒，第3個圖形有16根小棒，…，則第n個圖形中有______根小棒．（n為正整數(shù)）【答案】【分析】根據(jù)前幾個圖形中小棍的個數(shù)總結(jié)規(guī)律，用此規(guī)律求解在第n個圖形中的小棍的個數(shù)即可．【詳解】解：觀察圖形可知：第1個圖形有1×5+1=6根小棍，第2個圖形有2×5+1=11根小棍，第3個圖形有3×5+1=16根小棍，…，則第n個圖形中小棍根數(shù)共有（5n+1），故答案為：（5n+1）．【點(diǎn)睛】本題考查規(guī)律型：圖形的變化類，解決本題的關(guān)鍵是根據(jù)前幾個圖形中小棍的個數(shù)總結(jié)規(guī)律，用此規(guī)律求解在第n個圖形中的小棍的個數(shù)．13．如圖，已知，平分，平分．有下列關(guān)系式：①；②；③；④；其中一定正確的結(jié)論有_____（填序號）．【答案】①③④【分析】先利用角平分線的定義可得，，再根據(jù)已知可得，從而利用等量代換即可判斷①；再結(jié)合圖形可得，從而利用等量代換可得，即可判斷②；再結(jié)合圖形可得，然后利用等量代換可得，即可判斷③；利用角的和差關(guān)系可得，然后利用等量代換可得，再結(jié)合圖形可得，最后利用等量代換即可判斷④．【詳解】解：因?yàn)槠椒?，平分，所以，，因?yàn)?，所以，所以，故①正確；因?yàn)?，所以，故②不正確；因?yàn)?，所以，故③正確；因?yàn)椋?，所以，所以，故④正確；所以，上列關(guān)系式，一定正確的有①③④，故答案為：①③④．【點(diǎn)睛】本題考查了角的和差和角平分線的定義，準(zhǔn)確分析計(jì)算是解題的關(guān)鍵．三、解答題(共48分)14．(本題滿分12分)(1)計(jì)算：①②(2)解方程：①；②．【答案】(1)①；②(2)①x＝－；②x＝．【詳解】（1）①原式．②原式．①去括號得：2x－x－10＝5x＋2x－2，移項(xiàng)合并得：6x＝－8，系數(shù)化1得：x＝－；②去分母得：，去括號得：，移項(xiàng)合并得：，系數(shù)化1得：x＝．15．先化簡，再求值：【答案】；【分析】先去括號合并同類項(xiàng)，再將代入求值即可．【詳解】，將代入得：原式．【點(diǎn)睛】本題考查了整式的加減－化簡求值，一般先把所給整式去括號合并同類項(xiàng)，再把所給字母的值或代數(shù)式的值代入計(jì)算．16．為豐富同學(xué)們的課余生活，某校計(jì)劃舉行親近大自然戶外活動，現(xiàn)隨機(jī)抽取了部分學(xué)生進(jìn)行“你最想去的景點(diǎn)”的問卷調(diào)查，要求學(xué)生從A（西樵山風(fēng)景名勝區(qū)），B（千燈湖公園），C（南丹山森林王國），D（半月島濕地公園）四個景點(diǎn)中選擇一項(xiàng)，根據(jù)調(diào)查結(jié)果，繪制了如下兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖、請完成下列問題：(1)本次問卷共隨機(jī)調(diào)查了名學(xué)生，扇形統(tǒng)計(jì)圖在D對應(yīng)的圓心角為度．(2)請將條形統(tǒng)計(jì)圖補(bǔ)充完整；(3)該校共有2000名學(xué)生，請估計(jì)最想去的景點(diǎn)為C（南丹山森林王國）的學(xué)生有多少名？【答案】(1)120，18(2)見解析(3)500名【分析】（1）根據(jù)選B的人數(shù)和所占的百分比，可以求得本次調(diào)查的人數(shù)；用乘以D的百分比即可求出扇形統(tǒng)計(jì)圖中D項(xiàng)目的圓心角度數(shù)．（2）根據(jù)統(tǒng)計(jì)圖中的數(shù)據(jù)，可以計(jì)算出選C的人數(shù)，可以將統(tǒng)計(jì)圖補(bǔ)充完整；（3）根據(jù)統(tǒng)計(jì)圖中的數(shù)據(jù)，可以計(jì)算出該校最去南丹山森林王國的學(xué)生人數(shù)是多少人．【詳解】（1）本次調(diào)查的學(xué)生人數(shù)為（人）；；故答案為120，18．（2）選擇C的人數(shù)為：（人）．補(bǔ)全統(tǒng)計(jì)圖如圖：（3）（人）．答：若該校共有3000名學(xué)生，估計(jì)該校最想去南丹山森林王國的學(xué)生人數(shù)為500人．【點(diǎn)睛】本題考查了條形統(tǒng)計(jì)圖、扇形統(tǒng)計(jì)圖、用樣本估計(jì)總體，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，利用數(shù)形結(jié)合的思想解答．17．（1）已知：如圖1，點(diǎn)在線段上，線段，，點(diǎn)、分別是、的中點(diǎn)，求的長度；（2）已知：如圖2，點(diǎn)在線段上，，點(diǎn)、分別是、的中點(diǎn)，求的長度；（3）已知：如圖3，點(diǎn)在直線上，線段，，點(diǎn)、分別是、的中點(diǎn)，求的長度．【答案】（1）；（2）；（3）5或10．【分析】（1）根據(jù)線段中點(diǎn)的定義可得，，進(jìn)而可得的長；（2）根據(jù)線段中點(diǎn)的定義可得和，進(jìn)而可得的長；（3）分兩種情況：根據(jù)線段中點(diǎn)的定義分別求出，，進(jìn)而可得的長．【詳解】解：（1）點(diǎn)、分別是、的中點(diǎn)，，，；（2）點(diǎn)、分別是、的中點(diǎn)，，，；（3）分兩種情況：①如圖，點(diǎn)、分別是、的中點(diǎn)，，，．②如圖1：點(diǎn)、分別是、的中點(diǎn)，，，．的長度為5或10．【點(diǎn)睛】本題考查線段的中點(diǎn)，求兩點(diǎn)之間的距離的應(yīng)用，主要考查學(xué)生的計(jì)算能力，解此題的關(guān)鍵是分別求出和的長度．18．如圖，數(shù)軸上點(diǎn)A、B、C分別表示的數(shù)為﹣70、60、20，在點(diǎn)O處有動點(diǎn)P，在點(diǎn)C處有動點(diǎn)Q，P點(diǎn)和Q點(diǎn)可在數(shù)軸上勻速運(yùn)動，設(shè)運(yùn)動時間為t秒．（1）當(dāng)點(diǎn)P以每秒10個單位長度的速度向左運(yùn)動t秒時，點(diǎn)P與點(diǎn)A相距___個單位長度（用含t的代數(shù)式填空）．（2）若點(diǎn)Q先停留在點(diǎn)C的位置點(diǎn)，P以每秒10個單位長度的速度向右運(yùn)動，當(dāng)P與Q相遇時，點(diǎn)P就停留在點(diǎn)Q的位置，然后點(diǎn)Q以點(diǎn)P的速度和方向繼續(xù)運(yùn)動；當(dāng)點(diǎn)Q到達(dá)B時，點(diǎn)Q則以相同的速度反向運(yùn)動；當(dāng)Q與P相遇時，點(diǎn)Q就停留在點(diǎn)P的位置，點(diǎn)P以點(diǎn)Q的速度和方向繼續(xù)運(yùn)動；當(dāng)P到達(dá)A點(diǎn)時，P則以相同的速度反向運(yùn)動到達(dá)O后停止運(yùn)動．①求點(diǎn)P從開始運(yùn)動到最后停止時t的值；②當(dāng)線段PB的中點(diǎn)與線段OQ的中點(diǎn)重合時，請直接寫出t的值．【答案】（1）；（2）①26；②16或22．【分析】（1）先求出向左運(yùn)動秒時，點(diǎn)所表示的數(shù)，再根據(jù)數(shù)軸的定義即可得；（2）①先根據(jù)數(shù)軸的定義可得，再根據(jù)“時間路程時間”求出各個運(yùn)動過程所需時間，由此即可得出答案；②根據(jù)（2）①分、、、和五種情況，分別利用數(shù)軸的定義、線段中點(diǎn)的定義建立方程，解方程即可得．【詳解】解：（1）由題意，向左運(yùn)動秒時，點(diǎn)所表示的數(shù)為，則點(diǎn)與點(diǎn)的距離為個單位長度，故答案為：；（2）①由題意得：，則在各個運(yùn)動過程中，所需時間如下：點(diǎn)向右運(yùn)動到點(diǎn)所需時間為（秒），點(diǎn)向右運(yùn)動到點(diǎn)所需時間為（秒），點(diǎn)向左運(yùn)動與點(diǎn)相遇所需時間為（秒），點(diǎn)向左運(yùn)動到點(diǎn)所需時間為（秒），點(diǎn)向右運(yùn)動到點(diǎn)所需時間為（秒），所以點(diǎn)從開始運(yùn)動到最后停止時，（秒）；②結(jié)合（2）①，分以下五種情況：（?。┊?dāng)時，，則線段的中點(diǎn)表示的數(shù)為，線段的中點(diǎn)表示的數(shù)為，因此有，解得，不符題設(shè)，舍去；（ⅱ）當(dāng)時，，則線段的中點(diǎn)表示的數(shù)為，線段的中點(diǎn)表示的數(shù)為，因此有，解得，不符題設(shè)，舍去；（ⅲ）當(dāng)時，，則線段的中點(diǎn)表示的數(shù)為，線段的中點(diǎn)表示的數(shù)為，因此有，解得，不符題設(shè)，舍去；（ⅳ）當(dāng)時，，則線段的中點(diǎn)表示的數(shù)為，線段的中點(diǎn)表示的數(shù)為，因此有，解得，符合題設(shè)；（ⅴ）當(dāng)時，，則線段的中點(diǎn)表示的數(shù)為，線段的中點(diǎn)表示的數(shù)為，因此有，解得，符合題設(shè)；綜上，的值為16或22．【點(diǎn)睛】本題考查了數(shù)軸、一元一次方程的幾何應(yīng)用等知識點(diǎn)，熟練掌握數(shù)軸的定義是解題關(guān)鍵．

B卷(50分)一、填空題(每小題4分，共20分)19．代數(shù)式2a2-b=7，則10-4a2+2b的值是________【答案】-4【分析】根據(jù)整體代入思想進(jìn)行計(jì)算求值．【詳解】解：因?yàn)椋栽剑蚀鸢甘牵海军c(diǎn)睛】本題考查代數(shù)式求值，解題的關(guān)鍵是掌握整體代入求值的方法．20．有理數(shù)，，在數(shù)軸上表示的點(diǎn)如圖所示，化簡__________．【答案】##【分析】根據(jù)數(shù)軸得出，，的符號，再去絕對值即可．【詳解】由數(shù)軸得，所以，，，所以．故答案為：．【點(diǎn)睛】本題主要考查了數(shù)軸和絕對值，掌握數(shù)軸、絕對值以及合并同類項(xiàng)的法則是解題的關(guān)鍵．21．我們可以用符號f（a）表示代數(shù)式．當(dāng)a是正整數(shù)時，我們規(guī)定如果a為偶數(shù)，；如果a為奇數(shù),．例如:．設(shè)依此規(guī)律進(jìn)行下去，得到一列數(shù):（n為正整數(shù)），則＝_____；＝________．【答案】

．【分析】根據(jù)題意，可以寫出這列數(shù)的前幾個數(shù)，然后即可發(fā)現(xiàn)數(shù)字的變化特點(diǎn)，然后即可求得所求式子的值．【詳解】解：由題意可得，a1＝2，a2＝f（a1）＝1，a3＝f（a2）＝4，a4＝2，a5＝1，…，由上可得，這列數(shù)依次以2，1，4循環(huán)出現(xiàn)，因?yàn)?021÷3＝673…2，2021÷6＝336…5，所以5a1﹣a2+a3﹣a4+a5﹣a6+…+a2019﹣a2020+a2021＝4a1+（a1﹣a2+a3）﹣（a4﹣a5+a6）+（a7﹣a8+a9）﹣…+（a2017﹣a2018+a2019）﹣（a2020﹣a2021）＝4×2+[（a1﹣a2+a3）﹣（a4﹣a5+a6）]+…+[（a2017﹣a2018+a2019）﹣（a2020﹣a2021）]＝8+0×336+[（2﹣1+4）﹣（2﹣1）]＝8+0+（5﹣1）＝8+0+4＝12，故答案為：2，12．【點(diǎn)睛】本題考查數(shù)字的變化類，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，發(fā)現(xiàn)數(shù)字的變化特點(diǎn)，求出所求式子的值．22．同一直線上有兩條線段（A在B的左邊，C在D的左邊），M，N分別是的中點(diǎn)，若，，則_________．【答案】17或3##3或17【分析】根據(jù)A在B的左邊，C在D的左邊，M，N分別是的中點(diǎn)，得出AM=BM，CN=DN，當(dāng)點(diǎn)B在點(diǎn)C的右邊時滿足條件，分三種情況，當(dāng)點(diǎn)B在NM上，設(shè)AM=BM=x，得出BN=MN-BM=5-x，ND=CN=12-x，可求AD=AM+MN+ND=x+5+12-x=17；當(dāng)MN在BC上，設(shè)AM=BM=x，CM=7-x，得出ND=CN=12-x，可求AD=AM+MN+ND=x+5+12-x=17；當(dāng)點(diǎn)C在MN上，設(shè)AM=BM=x，MC=BM-BC=x-7,得出CN=DN=MN-MC=5-（x-7）=12-x，可求AD=AM+MN+ND=x+5+12-x=17即可．【詳解】解：因?yàn)锳在B的左邊，C在D的左邊，M，N分別是的中點(diǎn)，所以AM=BM，CN=DN，當(dāng)點(diǎn)B在點(diǎn)C的右邊時滿足條件，分三種情況：當(dāng)點(diǎn)B在NM上，設(shè)AM=BM=x，所以BN=MN-BM=5-x，所以CN=BC+BN=7+5-x=12-x，所以ND=CN=12-x，所以AD=AM+MN+ND=x+5+12-x=17；當(dāng)MN在BC上，設(shè)AM=BM=x，所以BN=x-5,CM=7-x，所以CN=CM+MN=7-x+5=12-x，所以ND=CN=12-x，所以AD=AM+MN+ND=x+5+12-x=17；當(dāng)點(diǎn)C在MN上，設(shè)AM=BM=x，所以MC=BM-BC=x-7,所以CN=DN=MN-MC=5-（x-7）=12-x，所以AD=AM+MN+ND=x+5+12-x=17；當(dāng)DA在MN內(nèi)時因?yàn)镸，N分別是AB，CD的中點(diǎn)，所以AM=BM，CN=DN，因?yàn)镸N=5，所以MN=ND+AM+AD=5，因?yàn)锽C=7，所以MN+CN+MB=MN+ND+AM=7，所以ND+AM=2，所以AD=MN-（ND+AM）=5-2=3，所以AD=3；綜合得AD=17或3．故答案為17或3．【點(diǎn)睛】本題考查線段中點(diǎn)有關(guān)的計(jì)算，線段和差，整式加減運(yùn)算，分類思想的應(yīng)用使問題得以全面解決是解題關(guān)鍵．23．如圖，直線AB⊥OC于點(diǎn)O，∠AOP＝40°，三角形EOF其中一個頂點(diǎn)與點(diǎn)O重合，∠EOF＝100°，OE平分∠AOP，現(xiàn)將三角形EOF以每秒6°的速度繞點(diǎn)O逆時針旋轉(zhuǎn)至三角形E′OF′，同時直線PQ也以每秒9°的速度繞點(diǎn)O順時針旋轉(zhuǎn)至P′Q′，設(shè)運(yùn)動時間為m秒（0≤m≤20），當(dāng)直線P′Q′平分∠E′OF′時，則∠COP′＝___．【答案】或【分析】由題意，分兩種情況討論，當(dāng)平分時，當(dāng)平分時作出圖形，分別畫出對應(yīng)圖，對比開始時刻的角度，通過角度的加減計(jì)算即可．【詳解】平分，，以每秒的速度繞點(diǎn)O逆時針旋轉(zhuǎn)，以每秒的速度點(diǎn)O順時針旋轉(zhuǎn)，①如圖1中，當(dāng)平分時，解得，②如圖2，當(dāng)平分時，解得故答案為：或【點(diǎn)睛】本題考查了角度的計(jì)算，角平分線的定義，垂直的定義，通過旋轉(zhuǎn)的速度和時間可得旋轉(zhuǎn)的角度，對比旋轉(zhuǎn)之前的圖形是解題的關(guān)鍵．二、解答題(共30分)24．（1）已知代數(shù)式，.若的值與的取值無關(guān)，求的值.（2）若、為定值，關(guān)于的一次方程無論為何值時，它的解總是，則的值為___________．【答案】（1）；（2）1【分析】（1）把與代入中，去括號合并，將化簡的結(jié)果變形，根據(jù)的值與的取值無關(guān)，確定出的值即可；（2）根據(jù)一元一次方程的解的定義及無論為何值時，它的解總是，確定出，，代入求解即可求出答案．【詳解】解：（1），，；，代數(shù)式的值與的取值無關(guān)，，；（2）解：將代入方程，所以，所以，所以，所以，由題意可知：，所以，，所以，故答案為125．某飲料廠生產(chǎn)大瓶裝甲飲料和小瓶裝乙飲料，去年11月份該飲料廠售出甲、乙兩種飲料共10000瓶，11月份的銷售額為7.1萬元，已知甲飲料每瓶出廠價是12元，乙飲料每瓶出廠價是5元．（1）去年11月份飲料廠售出甲、乙兩種飲料各多少瓶？（2）飲料廠生產(chǎn)甲、乙飲料需要兩種果汁原料，表1是相關(guān)數(shù)據(jù)，原料每千克進(jìn)價4元，原料每千克進(jìn)價3元．去年12月份，飲料廠決定對甲飲料進(jìn)行促銷，買一瓶甲飲料送一瓶乙飲料，單獨(dú)購買乙飲料無優(yōu)惠．結(jié)果12月份售出的甲飲料數(shù)量比11月份售出甲飲料的數(shù)量增加40%，12月份飲料廠銷售甲、乙兩種飲料的總利潤為3.12萬元，求去年12月份飲料廠實(shí)際售出乙飲料多少瓶（不含贈送）？每瓶用量

飲料甲乙（單位：千克）0.90.2（單位：千克）0.80.4（3）今年1月份，即將迎來新春佳節(jié)，飲料廠決定量大從優(yōu)，規(guī)定一次性購買甲、乙兩種飲料的優(yōu)惠方案分別如表2、表3．某超市分兩次分別購進(jìn)甲、乙兩種飲料，第一次全部購進(jìn)甲飲料，第二次全部購進(jìn)乙飲料，兩次共購進(jìn)2000瓶飲料（第一次購進(jìn)甲飲料的數(shù)量小于第二次購進(jìn)的乙飲料的數(shù)量），超市兩次實(shí)際共付給飲料廠11470元．超市甲飲料售價為每瓶18元，乙飲料的售價為每瓶10元，若超市將甲、乙兩種飲料全部售出，那么超市可賺多少錢？一次性購買甲飲料的數(shù)量（瓶）優(yōu)惠方案未超過500所購飲料全部按九折優(yōu)惠超過500所購飲料全部按八折優(yōu)惠一次性購買乙飲料的數(shù)量（瓶）優(yōu)惠方案未超過500的部分不享受優(yōu)惠方案超過500但未超過1000部分按九折優(yōu)惠超過1000的部分按八折優(yōu)惠【答案】（1）甲種飲料3000瓶，乙種飲料7000瓶；（2）4800瓶；（3）11730元【分析】（1）設(shè)去年11月份飲料廠售出甲種飲料x瓶，乙種飲料y瓶，根據(jù)“去年11月份該飲料廠售出甲、乙兩種飲料共10000瓶，且去年11月份的銷售額為7.1萬元”，即可得出關(guān)于x，y的二元一次方程組，解之即可得出結(jié)論；（2）設(shè)去年12月份飲料廠實(shí)際售出乙飲料m瓶，根據(jù)12月份飲料廠銷售甲、乙兩種飲料的總利潤為3.12萬元，即可得出關(guān)于m的一元一次方程，解之即可得出結(jié)論；（3）設(shè)購進(jìn)甲種飲料a（0＜a＜1000）瓶，則購進(jìn)乙種飲料（2000-a）瓶，分0＜a≤500及500＜a＜1000兩種情況考慮，根據(jù)飲料廠給出的優(yōu)惠政策及兩次實(shí)際共付給飲料廠11470元，即可得出關(guān)于a的一元一次方程，解之即可得出a的值，再利用獲得的利潤=銷售總額-進(jìn)貨成本，即可求出結(jié)論．【詳解】解：（1）設(shè)去年11月份飲料廠售出甲種飲料x瓶，乙種飲料y瓶，依題意得：，解得：，答：去年11月份飲料廠售出甲種飲料3000瓶，乙種飲料7000瓶．（2）設(shè)去年12月份飲料廠實(shí)際售出乙飲料m瓶，依題意得：12×3000×（1+40%）+5m-（0.9×4+0.8×3）×3000×（1+40%）-（0.2×4+0.4×3）×[3000（1+40%）+m]=31200，整理得：3m-14400=0，解得：m=4800．答：去年12月份飲料廠實(shí)際售出乙飲料4800瓶．（3）設(shè)購進(jìn)甲種飲料a（0＜a＜1000）瓶，則購進(jìn)乙種飲料（2000-a）瓶．當(dāng)0＜a≤500時，12×0.9a+5×500+5×0.9×（1000-500）+5×0.8（2000-a-1000）=11470，解得：a=400；當(dāng)500＜a＜1000時，12×0.8a+5×500+5×0.9