湖北省武漢市江漢區(qū)2023-2024學(xué)年八年級(jí)上學(xué)期期末數(shù)學(xué)試卷(含解析)

2023～2024學(xué)年度第一學(xué)期期末質(zhì)量檢測(cè)八年級(jí)數(shù)學(xué)試題考試時(shí)間：120分鐘，試卷總分：150分第Ⅰ卷（本卷滿分100分）一、選擇題（共10小題，每小題3分，共30分）下列各題中均有四個(gè)備選答案，其中有且只有一個(gè)正確，請(qǐng)?jiān)诖鹁砜ㄉ蠈⒄_答案的代號(hào)涂黑．1.在下列給出的運(yùn)動(dòng)圖片中，是軸對(duì)稱圖形的是()A. B. C. D.【答案】D解析：解：由題意知，是軸對(duì)稱圖形，故選：D．2.若一個(gè)三角形，兩邊長分別是5和11，則第三邊長可能是（）A.4 B.5 C.6 D.7【答案】D解析：解：設(shè)三角形的第三邊長為，由三角形三邊關(guān)系可得：，即，第三邊長可能是，故選：D．3.某種真菌的直徑為，將該數(shù)據(jù)用科學(xué)記數(shù)法表示是（）A. B. C. D.【答案】A解析：解：，故選：A．4.分式與的最簡公分母是（）A. B. C. D.【答案】C解析：解：在分式與中，取各分母系數(shù)的最小公倍數(shù)與字母因式的最高次冪的積即最簡公分母為：，故選：C．5.下列等式從左到右是因式分解的是（）A. B.C. D.【答案】C解析：解：A、，結(jié)果不是整式乘積的性質(zhì)，不屬于因式分解，不符合題意，選項(xiàng)錯(cuò)誤；B、，結(jié)果不是整式乘積的性質(zhì)，不屬于因式分解，不符合題意，選項(xiàng)錯(cuò)誤；C、是因式分解，故該選項(xiàng)正確；D、，不是整式，不屬于因式分解，不符合題意，選項(xiàng)錯(cuò)誤；故選：C．6.如圖，，且，若再添加一個(gè)條件，仍不能證明成立，則添加的條件可能是（）A. B. C. D.【答案】D解析：解：，，，A．添加，用即可證明，故此選項(xiàng)不符合題意；B．添加，可求出，用即可證明，故此選項(xiàng)不符合題意；C．添加,可求出,用即可證明，故此選項(xiàng)不符合題意；D．添加,不存在證明，故此選項(xiàng)符合題意；故選：D．7.下列計(jì)算正確的是（）A. B. C. D.【答案】D解析：解：A．，計(jì)算錯(cuò)誤，故選項(xiàng)不符合題意；B．，計(jì)算錯(cuò)誤，故選項(xiàng)不符合題意；C．，計(jì)算錯(cuò)誤，故選項(xiàng)不符合題意；D．，計(jì)算正確，故選項(xiàng)符合題意；故選：D．8.下列等式變形正確的是（）A. B. C. D.【答案】C解析：解：A、，故A不符合題意；B、，故B不符合題意；C、，故C符合題意；D、，故D不符合題意；故選：．9.如圖，在中，，，是的中點(diǎn)，于點(diǎn)，下列結(jié)論錯(cuò)誤的是（）A. B. C. D.【答案】B解析：解：如圖，連接，在中，，，是的中點(diǎn)，，，，，，，，，，，，，，故A、D正確，不符合題意；，，故B錯(cuò)誤，符合題意；，故C正確，不符合題意；故選：B．10.綠化隊(duì)原來用漫灌方式澆綠地，a天用水m噸，現(xiàn)改用噴灌方式，可使這些水多用3天，則現(xiàn)在比原來每天節(jié)約用水噸數(shù)是（）A. B. C. D.【答案】A解析：解：原來每天的用水量為：，現(xiàn)在每天的用水量為：，∴現(xiàn)在比原來每天節(jié)約用水噸數(shù)是：，故選：．二、填空題（共6小題，每小題3分，共18分）下列各題不需要寫出解答過程，請(qǐng)將結(jié)果直接填寫在答題卷指定的位置．11.若分式的值為零，則x的值為_____．【答案】-2解析：解：由分式的值為零的條件得|x|﹣2＝0，x﹣2≠0，由|x|﹣2＝0，解得x＝2或x＝﹣2，由x﹣2≠0，得x≠2，綜上所述，得x＝﹣2，故答案為：﹣2．12.平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)關(guān)于軸對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)是______．【答案】解析：解：∵點(diǎn)關(guān)于軸對(duì)稱，∴該對(duì)稱點(diǎn)的坐標(biāo)是，故答案為：．13.一個(gè)n邊形的內(nèi)角和正好是它的外角和的4倍，則______．【答案】解析：解：由題意得：，解得：，故答案為：．14.若多項(xiàng)式一個(gè)完全平方式，則______．【答案】或6解析：解：，，故答案為：或6．15.已知，則__________．【答案】5解析：解：，∵，∴原式，故答案為：5．16.如圖，在中，邊，的垂直平分線交于點(diǎn)D，若，則的大小是__________．【答案】##110度解析：解：連接，∵邊，的垂直平分線交于點(diǎn)D，∴，∴，∵，，∴，即：，∴；故答案為：．三、解答題（共5小題，共52分）下列各題需要在答題卷指定位置寫出文字說明、證明過程、計(jì)算步驟或作出圖形．17.（1）計(jì)算：；（2）因式分解：．【答案】（1）；（2）解析：解：（1）原式；（2）．18.如圖，C，A，B，D在同一直線上，，，．（1）求證：；（2）若，，直接寫出的大?。敬鸢浮浚?）解：∵，∴，在和中，∴，∴；（2）解：∵，∴，∴．19.（1）化簡：；（2）解方程：．【答案】（1）；（2）原分式方程無解解析：解：（1）；（2）去分母得：，去括號(hào)得：，移項(xiàng)得：，合并同類項(xiàng)得：，系數(shù)化為1得：，當(dāng)時(shí)，，原分式方程無解．20.如圖，在下列正方形網(wǎng)格中，的三個(gè)頂點(diǎn)均在格點(diǎn)上，請(qǐng)?jiān)谥付ňW(wǎng)格中僅用無刻度直尺畫圖．（1）在圖（1）中畫圖：①畫邊上的中線；②在邊上畫點(diǎn)P，使；（2）在圖（2）中畫圖：①畫邊上的高；②在邊上畫點(diǎn)Q，使．【答案】（1）解：①如圖所求，線段為邊上的中線；②點(diǎn)P即為所求，使；（2）如圖，為邊上的高；②如圖，21.“數(shù)形結(jié)合”是數(shù)學(xué)上一種重要的數(shù)學(xué)思想，在整式乘法中，我們常用圖形而積來解釋一些公式．如圖（1），通過觀察大長方形而積，可得：．（1）如圖（2），通過觀察大正方形面積，可以得到一個(gè)乘法公式，直接寫出此公式；（2）現(xiàn)有若干張如圖（3）的三種紙片，A是邊長為a的正方形，B是邊長為b的正方形，C是長為a，寬為b的長方形．若要無縫無重疊拼出一個(gè)長為，寬為的長方形，設(shè)需要A型紙片x張，B型紙片y張，C型紙片z張，直接寫出的值；（3）圖（4）是由圖（3）中的兩張A型紙片和兩張B型紙片排成的一個(gè)正方形，其中兩張A型紙片有重疊（圖中陰影部分），直接寫出陰影部分的面積（用含a，b的式子表示）；（4）若圖（2）也是由圖（3）中的三種紙片拼成的，且圖（2）中的陰影部分面積為17，圖（4）中的陰影部分面積為8，求圖（2）整個(gè)正方形的面積．【答案】（1）（2）（3）（4）（1）解：∵大正方形的面積等于兩個(gè)陰影部分的面積加上兩個(gè)長方形的面積，∴；（2）∵，∴需要A型紙片張，B型紙片2張，C型紙片7張，即：，∴；（3）；（4）由題意，得：，，∴，∴，∴；即：整個(gè)正方形的面積為．第Ⅱ卷（本卷滿分50分）四、填空題（共4小題，每小題4分，共16分）下列各題不需要寫出解答過程，請(qǐng)將結(jié)果直接填寫在答題卷指定位置．22.計(jì)算：__________；__________．【答案】①.②.##0.5解析：解：；，故答案為：，．23.若關(guān)于x的分式方程無解，則m的值為______．【答案】或1##1或解析：解：去分母得：，整理得，，當(dāng)時(shí)，整式方程無解，解得，，當(dāng)時(shí)，分式方程無解，把代入得：，解得：，當(dāng)時(shí)，分式方程無解，把代入得：，關(guān)于m的方程無解，故答案為：或1．24.定義一種新的運(yùn)算“”，若，則．①依定義，__________；②若，則__________．【答案】①.②.解析：解：①依題意可得，∴，∴，設(shè)，，②依題意可知：，，∴，∴∴，故答案為：，．25.如圖，是等邊三角形，D，E分別是的延長線和的延長線上的點(diǎn)，，延長交于點(diǎn)F，G是上一點(diǎn)，且，交AB于點(diǎn)H．下列結(jié)論：①；②；③；④．其中正確的是__________（填序號(hào)）．【答案】①②③④解析：解：如圖，設(shè)，∵是等邊三角形，∴，，∴，∵，∴，∴，，∴，故①符合題意；連接，∵，∴，，∴，∴，∴，∴，故②符合題意；過作交于，截取，而，∴，為等邊三角形，∴，，∴，，∵，∴，∴，∴，，∴，∴，故③符合題意；作，連接，∵，，∴，∴，，∴，∵，∴，∴，∴，∴，∴，故④符合題意；故答案為：①②③④五、解答題（共3小題，共34分）下列各題需要在答題卷指定位置寫出文字說明、證明過程、計(jì)算步驟或作出圖形．26.為了落實(shí)“惠民工程”，某街道辦事處計(jì)劃對(duì)某小區(qū)的居民自來水管道進(jìn)行改造．該工程若由甲隊(duì)單獨(dú)施工恰好在規(guī)定時(shí)間內(nèi)完成；若由乙隊(duì)單獨(dú)施工，則完成工程所需天數(shù)是規(guī)定天數(shù)的3倍．如果由甲、乙兩隊(duì)先合做15天，那么余下的工程再由甲隊(duì)單獨(dú)完成還需10天．（1）這項(xiàng)工程的規(guī)定時(shí)間是多少天？（2）已知甲隊(duì)每天的施工費(fèi)用為5500元，乙隊(duì)每天的施工費(fèi)用為4500元．為了縮短工期以減少對(duì)居民用水的影響，工程指揮部最終決定該工程由甲、乙兩隊(duì)合做來完成．則該工程施工總費(fèi)用是多少元？【答案】（1）這項(xiàng)工程的規(guī)定時(shí)間是天（2）該工程施工費(fèi)用是元【小問1詳解】解：設(shè)這項(xiàng)工程的規(guī)定時(shí)間是天，由題意得：，解得：，經(jīng)檢驗(yàn)，是原方程的解，且符合題意；這項(xiàng)工程的規(guī)定時(shí)間是天；【小問2詳解】解：該工程由甲、乙隊(duì)合作完成，所需時(shí)間為：（天），該工程施工費(fèi)用是：（元），該工程施工費(fèi)用是元．27.（1）問題背景如圖（1），在中，是角平分線．求證：；（2）在中，，，是角平分線，，．①應(yīng)用探究如圖（2），若，求證：；②遷移拓展如圖（3），P為線段上一點(diǎn)，繞C點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到，使，連接，當(dāng)最小時(shí)，直接寫出的值（用含m，n的式子表示）．【答案】（1）見解析；（2）①見解析；（3）．解析：（1）作點(diǎn)D到AC、BC邊的垂線，垂足分別為、N，∵是角平分線．∴，又∵，∴，又∵，∴．（2）①在上取點(diǎn)，使，作角平分線交于F點(diǎn)，∵在中，，，∴，∴是角平分線，即：，又∵，，∴，∴，，∴，，∴，又∵是角平分線，．∴．∴，∴，，∴，∴，∵是角平分線，∴，即，∴即．②連接，作點(diǎn)D關(guān)于直線BQ的對(duì)稱點(diǎn)，連接交于點(diǎn)，∵，∴，又∵，，∴，∴，∴是定直線，∴，當(dāng)Q在點(diǎn)時(shí)，最小，又對(duì)稱性質(zhì)可知：，，∴，當(dāng)最小時(shí)，28.已知，實(shí)數(shù)m，n，t滿足．（1）求m，n，t的值；（2）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，A，B都是y軸正半軸上的點(diǎn)，C，D都是x軸正半軸上的點(diǎn)（點(diǎn)D在C右邊），，．①如圖（1），若點(diǎn)A與B重合，，求B點(diǎn)的坐標(biāo)；②如圖（2），若點(diǎn)A與B不重合，，，直接寫出的面積．【答案】（1），，