山西省大同市平城區(qū)兩校聯(lián)考2023-2024學(xué)年七年級(jí)下學(xué)期開(kāi)學(xué)考試數(shù)學(xué)試卷(含解析)

2023-2023學(xué)年第二學(xué)期七年級(jí)數(shù)學(xué)開(kāi)學(xué)摸底考試試卷一、選擇題（本大題共10個(gè)小題，每小題3分，共30分）1.下列圖形中，能由如圖平移得到的圖形是（）A B. C. D.答案：B解析：解：根據(jù)平移的性質(zhì)：平移時(shí)圖形中所有點(diǎn)移動(dòng)的方向一致，并且移動(dòng)的距離相等．選項(xiàng)A，C，D都改變了圖形的方向，只有答案B符合題意．故選：B．向一致，并且移動(dòng)的距離相等進(jìn)而得出是解題關(guān)鍵．2.如圖，與互為鄰補(bǔ)角的是（）A. B.C. D.答案：B解析：解：A．∠1與∠2是對(duì)頂角，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；B．∠1與∠2互為鄰補(bǔ)角，故本選項(xiàng)正確；C．∠1與∠2關(guān)系不能確定，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；D．∠1+∠2＞180°，故故本選項(xiàng)錯(cuò)誤．故選B．3.下列語(yǔ)句表示命題的是（）A.作的平分線 B.直角都相等嗎 C.畫(huà)一條直線 D.內(nèi)錯(cuò)角不相等答案：D解析：解：A．作的平分線，表示動(dòng)作，沒(méi)有作出判斷，不是命題，B．直角都相等嗎？表示提問(wèn)，沒(méi)有作出判斷，不是命題，C．畫(huà)一條直線，表示動(dòng)作，沒(méi)有作出判斷，不是命題，D．內(nèi)錯(cuò)角不相等是命題；故選：D．4.如圖所示，過(guò)點(diǎn)作線段的平行線，下列說(shuō)法中，正確的是（）A.不能作出 B.只能作出一條C.能作出兩條 D.能作出無(wú)數(shù)條答案：B解析：解：∵點(diǎn)為線段的外一點(diǎn)，即點(diǎn)在直線外，又∵過(guò)直線外一點(diǎn)有且只有一條直線與已知直線平行，∵過(guò)點(diǎn)只能作出一條直線是線段的平行線，故選：．5.如圖，，則下列說(shuō)法正確的是（）A. B. C. D.以上說(shuō)法都不正確答案：A解析：解：∵，∴（同位角相等，兩直線平行）．故選：A．6.如圖，下列說(shuō)法錯(cuò)誤的是（）A.與是同位角 B.與是同旁內(nèi)角C.與是內(nèi)錯(cuò)角 D.與是同旁內(nèi)角答案：C解析：解：A、與是同位角，原說(shuō)法正確，故本選項(xiàng)不符合題意；B、與是同旁內(nèi)角，原說(shuō)法正確，故本選項(xiàng)不符合題意；C、與是同旁內(nèi)角，不是內(nèi)錯(cuò)角，原說(shuō)法錯(cuò)誤，故本選項(xiàng)符合題意；D、與是同旁內(nèi)角，原說(shuō)法正確，故本選項(xiàng)不符合題意．故選：C．7.如圖所示，若，則（）A. B. C. D.答案：A解析：解：∵，∴，∴，∴．故選：A．8.如圖所示，沿平移后得到，則移動(dòng)的距離是（）A.線段長(zhǎng) B.線段的長(zhǎng) C.線段的長(zhǎng) D.線段的長(zhǎng)答案：C解析：∵△ABC沿BC平移后得到△A′B′C′，

∴△ABC移動(dòng)的距離是BB′．

故選：C．【點(diǎn)睛】本題主要考查了平移的性質(zhì)，熟練掌握平移的性質(zhì)是解題關(guān)鍵．9.如圖，，若是的3倍，則的度數(shù)是（）A. B. C. D.答案：B解析：解：∵，∴，∵，，∴，∴；故選：B．10.如圖所示，，，，則的度數(shù)是（）A. B. C. D.答案：C解析：解：作，∵，∴，∴，，∴，故選：C．二、填空題（本大題共5個(gè)小題，每小題3分，共15分）11.如圖，，則點(diǎn)A到直線的距離是____________．答案：6解析：解：根據(jù)點(diǎn)到直線的距離的定義，點(diǎn)A到直線的距離就是線段的長(zhǎng)，故答案為：6．12.如圖，在下列條件中：①∠DAC=∠ACB；②∠BAC=∠ACD；③∠BAD+∠ADC=180°；④∠BAD+∠ABC=180°．其中能使直線AB∥CD成立的是_____．（填序號(hào)）答案：②③解析：解：根據(jù)平行線的判定，得②∠BAC=∠ACD（內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行）和③∠BAD+∠ADC=180°（同旁內(nèi)角互補(bǔ)，兩直線平行）正確.故答案為：②③13.如圖，點(diǎn)A，C，F(xiàn)，B在同一直線上，CD平分∠ECB，F(xiàn)G∥CD，若∠ECA的度數(shù)為40°，則∠GFB的度數(shù)為_(kāi)__________度．答案：70解析：解：，，平分，，，．故答案為：．14.如圖，一把長(zhǎng)方形直尺沿直線斷開(kāi)并錯(cuò)位，點(diǎn)E，D，B，F(xiàn)在同一條直線上．如果∠ADE＝126°，那么∠DBC＝_____°．答案：54解析：∵一把長(zhǎng)方形直尺沿直線斷開(kāi)并錯(cuò)位，點(diǎn)E、D、B、F在同一條直線上，∴DA∥BC．∵∠ADE=126°，∴∠ADF=∠DBC=180°﹣126°=54°．故答案為54．15.如圖，將一張長(zhǎng)方形紙條折疊，如果，則________度．答案：100解析：解：如圖，∵，∴，∴，根據(jù)折疊性質(zhì)得，∵，∴．故答案為：100．三、解答題（本大題共8個(gè)小題，共75分．解答應(yīng)寫(xiě)出文宇說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟）16.（1）判斷下列語(yǔ)句是不是命題，若是，寫(xiě)成“如果……那么……”的形式，并判斷其是真命題還是假命題．①同位角相等，兩直線平行；②延長(zhǎng)到點(diǎn)C；③同角的補(bǔ)角相等．（2）舉反例說(shuō)明下列命題是假命題：①相等的角是同位角；②大于的角為鈍角．答案：（1）見(jiàn)解析；（2）見(jiàn)解析解析：解：（1）①是命題、且是真命題，寫(xiě)成“如果……那么……”的形式為：如果兩條直線被第三條直線所截得的同位角相等，那么這兩條直線平行．②不是命題．③是命題，且是真命題，寫(xiě)成“如果……那么……”形式為：如果兩個(gè)角是同一個(gè)角的補(bǔ)角，那么這兩個(gè)角相等．（2）①反例：對(duì)頂角相等，但不是同位角．②反例：的角不是鈍角．17.學(xué)習(xí)完第五章“相交線與平行線”后，王老師布置了一道幾何題如下：“如圖，已知直線被直線所截，平分，求的度數(shù)．”善于動(dòng)腦的小軍快速思考，找到了解題方案，并書(shū)寫(xiě)出了如下不完整的解題過(guò)程．請(qǐng)你將該題解題過(guò)程補(bǔ)充完整：解：（已知），（___________________________________）．（__________________________________）．（鄰補(bǔ)角的定義），____________°（等式性質(zhì)）．平分（已知），（角平分線的定義）．____________°（等式性質(zhì)）．____________°（等式性質(zhì)）．答案：同位角相等，兩直線平行；兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)；100；50；130．解析：解：∵（已知）∴（同位角相等，兩直線平行）∴（兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)）∵（鄰補(bǔ)角的定義），∴（等式性質(zhì)）平分（已知），（角平分線的定義）∴（等式性質(zhì)）（等式性質(zhì)）故答案為：同位角相等，兩直線平行；兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)；100；50；130．18.在下列各圖中，用三角板分別過(guò)點(diǎn)畫(huà)線段的垂線．答案：見(jiàn)解析解析：解：如圖所示，即為所求．19.如圖，已知AB∥CD，∠B=65°，CM平分∠BCE，∠MCN=90°，求∠DCN的度數(shù)．答案：32.5°．解析：試題分析：已知AB∥CD，∠B=65°，根據(jù)平行線的性質(zhì)可求得∠BCE=115°；再由角平分線的定義求得∠ECM的度數(shù)，即可求得∠DCN的度數(shù)．試題解析：∵AB∥CD，∴∠B+∠BCE=180°（兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)）∵∠B=65°，∴∠BCE=115°∵CM平分∠BCE，∴∠ECM=∠BCE=57.5°∵∠ECM+∠MCN+∠NCD=180°，∠MCN=90°∴∠NCD=180°-∠ECM-∠MCN=180°-57.5°-90°=32.5°．點(diǎn)睛：本題主要考查了角平分線的定義，兩直線平行同旁內(nèi)角互補(bǔ)這一性質(zhì)，題目較為簡(jiǎn)單,屬于基礎(chǔ)題.20.如圖，利用網(wǎng)格點(diǎn)和三角板畫(huà)圖或計(jì)算．（1）若點(diǎn)A平移后的對(duì)應(yīng)點(diǎn)是，在給定方格紙中畫(huà)出平移后的三角形．（2）若網(wǎng)格中每個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)為1，則三角形的面積為_(kāi)_________．答案：（1）見(jiàn)解析（2）8（1）解析：解：如圖所示，即為所求．（2）解析：解：的面積為，故答案為：8．21.如圖，于點(diǎn)D，F(xiàn)是上任意一點(diǎn)，于點(diǎn)E，且．（1）求證：．（2）求的度數(shù)．答案：（1）見(jiàn)解析；（2）．（1）解析：證明：∵，∴，∴，∵，∴，∴，∴；（2）解析：解：∵，∴，∵，∴．22.將一副三角板中的兩塊直角三角尺的直角頂點(diǎn)C按如圖所示的方式疊放在一起．（1）若，則的度數(shù)為；（2）若，求的度數(shù)；（3）猜想與之間存在什么數(shù)量關(guān)系？并說(shuō)明理由；（4）當(dāng)且點(diǎn)E在直線的上方時(shí)，這兩塊三角尺是否存在與平行的情況？若存在，請(qǐng)直接寫(xiě)出的值；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．答案：（1）（2）（3），見(jiàn)解析（4），見(jiàn)解析小問(wèn)1詳解】解：，故答案為：；（2）解析：，；（3）解析：猜想：理由如下：又即；【小問(wèn)4詳解】；理由：∵，，∵，．∴當(dāng)時(shí)，．23.已知如圖，直線EF與AB、CD分別相交于點(diǎn)E、F．（1）如圖1，若∠1=120°，∠2=60°，求證AB∥CD；（2）在（1）的情況下，若點(diǎn)P是平面內(nèi)的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，連結(jié)PE、PF，探索∠EPF、∠PEB、∠PFD三個(gè)角之間的關(guān)系；①當(dāng)點(diǎn)P在圖2的位置時(shí)，可得∠EPF=∠PEB+∠PFD；請(qǐng)閱讀下面的解答過(guò)程，并填空（理由或數(shù)學(xué)式）解：如圖2，過(guò)點(diǎn)P作MN∥AB，則∠EPM=∠PEB_____．∵AB∥CD（已知），MN∥AB（作圖）∴MN∥CD_____．∴∠MPF=∠PFD∴∠_____+∠_____=∠PEB+∠PFD（等式的性質(zhì)）即∠EPF=∠PEB+∠PFD②當(dāng)點(diǎn)P在圖3的位置時(shí)，∠EPF、∠PEB、∠PFD三個(gè)角之間有何關(guān)系并證明．③當(dāng)點(diǎn)P在圖4的位置時(shí)，請(qǐng)直接寫(xiě)出∠EPF、∠PEB、∠PFD三個(gè)角之間的關(guān)系：_____．答案：①.兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等②.如果兩條直線都和第三條直線平行，那么這兩條直線也互相平行③.∠EPM④.∠MPF⑤.∠EPF+∠PFD=∠PEB解析：（1）∵∠1=120°，∴∠BEF=120°，又∵∠2=60°，∴∠2+∠BEF=180°，∴AB∥CD；（2）①如圖2，過(guò)點(diǎn)P作MN∥AB，則∠EPM=∠PEB（兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等）．∵AB∥CD（已知），MN∥AB（作圖），∴MN∥CD（平行于同一條直線的兩條直線互相平行）．∴∠MPF=∠PFD，∴∠EPM+∠FPM=∠PEB+∠PFD（等式的性質(zhì)），即∠EPF=∠PEB+∠PFD，故答案為兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等；平行于同一條直線的兩條直線互相平行；∠EPM，∠MPF；②∠EPF+∠PEB+∠PFD=360