圓柱圓錐圓臺球的表面積和體積課件-高一下學期數(shù)學人教A版

8.3.2圓柱、圓錐、圓臺和球的表面積和體積1.掌握圓柱、圓錐、圓臺、球的表面積和體積的求法.2.會求與圓柱、圓錐、圓臺、球有關的組合體的表面積和體積.矩形面積公式：圓面積公式：圓周長公式：扇形面積公式：棱柱、棱錐、棱臺的表面積就是圍成它們的各個面的面積的和，也就是展開圖的面積．

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（一）圓柱、圓錐、圓臺的表面積

與多面體一樣，圓柱、圓錐、圓臺的表面積也是圍成它們的各個面的面積和．不同之處在于，圍成圓柱、圓錐、圓臺的面中有曲面，利用的展開圖，可以得到它們的表面積公式．1.圓柱的展開圖是什么？怎么求它的表面積？設圓柱的底面半徑為r,母線長為l,圓柱的側面展開圖是矩形O

2.圓錐的展開圖是什么？怎么求它的表面積？設圓錐的底面半徑為r,母線長為l,圓錐的側面展開圖是扇形

2πrSOlr?3.參照圓柱和圓錐的側面展開圖，試想象圓臺的側面展開圖是什么，它的表面積是什么？設r′、r分別是上、下底面半徑，l是母線長,

OO’圓臺的側面展開圖是扇環(huán)

討論1：圓柱、圓錐、圓臺的表面積公式之間有什么關系？你用圓柱、圓錐、圓臺的結構特征來解釋這種關系嗎？圓柱、圓錐、圓臺的表面積

幾何體圓柱圓錐圓臺直觀圖表面積知識歸納（二）圓柱、圓錐、圓臺的體積

我們以前學習圓柱、圓錐的體積公式，即

由于圓臺是由圓錐截成的，因此可以利用圓錐的體積公式推導出圓臺的體積公式

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討論2：

圓柱、圓錐、圓臺的體積公式之間有什么關系？你用圓柱、圓錐、圓臺的結構特征來解釋這種關系嗎？討論3：

結合棱柱、棱錐、棱臺和圓柱、圓錐、圓臺的體積公式，你將它們統(tǒng)一成柱體、錐體、臺體的體積公式嗎？討論3：結合棱柱、棱錐、棱臺和圓柱、圓錐、圓臺的體積公式，你將它們統(tǒng)一成柱體、錐體、臺體的體積公式嗎？幾何體柱體錐體臺體直觀圖體積

柱體、錐體、臺體的體積公式之間的關系上底擴大上底縮小S為底面面積，h為柱體高S分別為上、下底面面積，h為臺體高S為底面面積，h為錐體高知識歸納（三）球的表面積和體積設球的半徑為R，它的表面積只與半徑R有關，是以R為自變量的函數(shù).事實上，如果球的半徑為R，那么它的表面積是R

類比利用圓的周長求圓的面積的方法，我們可以利用球的表面積求球的體積.如圖，把球O的表面分成n個小網格，連接球心O和每個小網格的頂點，整個球體就被分割成n個“小錐形”.OABDCOABCD討論4：小學,我們學習了圓的面積公式，你還記得是如何求得的嗎?類比這種方法你能由球的表面積公式推導出球的體積公式?

當n越大，每個小網格越小時，每個“小錐體”的底面就越平，“小錐體”就越近似于棱錐，其高越近似于半徑R.設O-ABCD是其中的一個“小錐體”，它的體積OABDCOABCD

由于球的體積就是n個“小錐體”的體積之和，而這n個“小錐體”的底面積之和就是球的表面積.因此，球的體積

由此，我們得到了球的體積公式

球的表面積和體積R

球的表面積、體積公式：設球的半徑為R，知識歸納

一個浮標的表面積為解：

所以給1000個這樣的浮標涂防水漆需涂料

【例2】如圖，圓柱的底面直徑和高都等于球的直徑，求球與圓柱的體積之比.解：設球的半徑為R，則圓柱的底面半徑為R，高為2R，

拓展：證明球的表面積等于圓柱的側面積.

【例3】如圖，正方體的棱長為a,它的各個頂點都在球的球面上，求球的表面積和體積.解：由正方體內接于球得，球的直徑等于正方體的對角線長.

拓展：如圖，正方體的各個頂點都在球上（球內接正方體）若球的半徑為R，求正方體的表面積和體積.分析：正方體內接于球，則由球和正方體都是中心對稱圖形可知，它們中心重合，則正方體對角線與球的直徑相等.

解：

A⑵如圖，設上底面半徑為r，下底面半徑為R，母線長為l，高為h.

解：

∴將梯形ABCD繞AD所在直線旋轉一周而形成的曲面所圍成的幾何體是一個底面半徑為AB＝1，高為BC＝2的圓柱減去一個底面半徑