江蘇省宿遷市高中數(shù)學(xué) 第1章 立體幾何初步 1.2.4 平面與平面的位置關(guān)系教學(xué)設(shè)計(jì) 蘇教版必修2

江蘇省宿遷市高中數(shù)學(xué)第1章立體幾何初步1.2.4平面與平面的位置關(guān)系教學(xué)設(shè)計(jì)蘇教版必修2授課內(nèi)容授課時(shí)數(shù)授課班級(jí)授課人數(shù)授課地點(diǎn)授課時(shí)間教學(xué)內(nèi)容江蘇省宿遷市高中數(shù)學(xué)第1章立體幾何初步1.2.4平面與平面的位置關(guān)系教學(xué)設(shè)計(jì)蘇教版必修2

本節(jié)課主要內(nèi)容包括：1.平面與平面的位置關(guān)系的定義和分類(lèi)；2.平面與平面平行的判定和性質(zhì)；3.平面與平面垂直的判定和性質(zhì)；4.平行平面和垂直平面的性質(zhì)和推論。通過(guò)這節(jié)課的學(xué)習(xí)，使學(xué)生掌握平面與平面的位置關(guān)系的基本概念、判定和性質(zhì)，并能應(yīng)用于解決實(shí)際問(wèn)題。核心素養(yǎng)目標(biāo)培養(yǎng)學(xué)生空間觀念，提高學(xué)生運(yùn)用數(shù)學(xué)語(yǔ)言描述現(xiàn)實(shí)問(wèn)題的能力；提升學(xué)生邏輯推理和直觀想象能力，通過(guò)探究平面與平面的位置關(guān)系，讓學(xué)生理解空間幾何關(guān)系，增強(qiáng)空間想象力和邏輯思維能力；強(qiáng)化學(xué)生的數(shù)學(xué)抽象和數(shù)學(xué)建模能力，通過(guò)實(shí)際問(wèn)題解決，引導(dǎo)學(xué)生將幾何知識(shí)與實(shí)際應(yīng)用相結(jié)合，培養(yǎng)解決復(fù)雜問(wèn)題的能力。教學(xué)難點(diǎn)與重點(diǎn)1.教學(xué)重點(diǎn)，

①平面與平面位置關(guān)系的判定條件，特別是平行和垂直的判定方法，要求學(xué)生能夠熟練運(yùn)用這些條件進(jìn)行判斷。

②平面與平面位置關(guān)系的性質(zhì)，包括平行平面的性質(zhì)和垂直平面的性質(zhì)，需要學(xué)生理解并能夠應(yīng)用這些性質(zhì)解決實(shí)際問(wèn)題。

③通過(guò)具體的幾何圖形，如長(zhǎng)方體、正方體等，讓學(xué)生理解并應(yīng)用這些位置關(guān)系的判定和性質(zhì)。

2.教學(xué)難點(diǎn)，

①空間想象能力的培養(yǎng)，對(duì)于一些復(fù)雜的三維幾何圖形，學(xué)生可能難以直觀地理解平面與平面的位置關(guān)系。

②推理能力的提升，學(xué)生在證明平面與平面平行或垂直時(shí)，需要運(yùn)用邏輯推理，這對(duì)于部分學(xué)生來(lái)說(shuō)是一個(gè)挑戰(zhàn)。

③將平面與平面的位置關(guān)系應(yīng)用于解決實(shí)際問(wèn)題，如立體圖形的切割、組合等，需要學(xué)生具備較強(qiáng)的數(shù)學(xué)建模能力。教學(xué)資源準(zhǔn)備1.教材：確保每位學(xué)生都有本節(jié)課所需的教材《蘇教版必修2》。

2.輔助材料：準(zhǔn)備與教學(xué)內(nèi)容相關(guān)的圖片、圖表、視頻等多媒體資源，如長(zhǎng)方體、正方體等立體圖形的圖片，以及平面與平面位置關(guān)系的動(dòng)畫(huà)演示。

3.實(shí)驗(yàn)器材：準(zhǔn)備透明塑料板、直尺、三角板等，用于學(xué)生動(dòng)手操作，直觀感受平面與平面的位置關(guān)系。

4.教室布置：設(shè)置分組討論區(qū)，方便學(xué)生進(jìn)行合作學(xué)習(xí)；在黑板上繪制輔助圖形，幫助學(xué)生理解抽象的幾何概念。教學(xué)過(guò)程一、導(dǎo)入新課

（教師）同學(xué)們，上一節(jié)課我們學(xué)習(xí)了點(diǎn)、線(xiàn)、面這些基本的幾何元素，今天我們將繼續(xù)深入，探討平面與平面的位置關(guān)系。請(qǐng)大家回顧一下，我們之前學(xué)習(xí)過(guò)的點(diǎn)、線(xiàn)、面之間的關(guān)系，這將為今天的學(xué)習(xí)奠定基礎(chǔ)。

（學(xué)生）回顧上一節(jié)課的內(nèi)容，點(diǎn)、線(xiàn)、面之間的關(guān)系包括點(diǎn)動(dòng)成線(xiàn)，線(xiàn)動(dòng)成面，面動(dòng)成體。

（教師）很好，點(diǎn)、線(xiàn)、面之間的關(guān)系是立體幾何的基礎(chǔ)。今天，我們將聚焦于平面與平面的關(guān)系，探究它們之間的平行與垂直。

二、新課講授

（一）平面與平面的位置關(guān)系的定義

（教師）首先，我們來(lái)明確一下平面與平面的位置關(guān)系的定義。當(dāng)兩個(gè)平面相交時(shí)，它們的位置關(guān)系主要有兩種：平行和相交。

（學(xué)生）平行是指兩個(gè)平面永不相交，而相交是指兩個(gè)平面有公共的直線(xiàn)。

（教師）很好，這就是平行和相交的定義。接下來(lái)，我們來(lái)看看它們的具體判定條件和性質(zhì)。

（二）平面與平面平行的判定

（教師）接下來(lái)，我們學(xué)習(xí)平面與平面平行的判定。根據(jù)課本上的內(nèi)容，我們知道有三種方法可以判定兩個(gè)平面是否平行。

（學(xué)生）第一種是如果兩個(gè)平面有公共的直線(xiàn)，并且這條直線(xiàn)在兩個(gè)平面中都是直線(xiàn)，那么這兩個(gè)平面平行；第二種是如果兩個(gè)平面分別與第三個(gè)平面平行，那么這兩個(gè)平面也平行；第三種是如果兩個(gè)平面的法向量相同，那么這兩個(gè)平面平行。

（教師）很好，這就是判定兩個(gè)平面平行的三種方法。大家要記住這些方法，并能夠熟練運(yùn)用。

（三）平面與平面垂直的判定

（教師）現(xiàn)在，我們來(lái)學(xué)習(xí)平面與平面垂直的判定。同樣，根據(jù)課本上的內(nèi)容，有兩種方法可以判定兩個(gè)平面是否垂直。

（學(xué)生）第一種是如果兩個(gè)平面的法向量垂直，那么這兩個(gè)平面垂直；第二種是如果兩個(gè)平面相交，且它們的交線(xiàn)與第三個(gè)平面的法向量垂直，那么這兩個(gè)平面垂直。

（教師）很好，這就是判定兩個(gè)平面垂直的兩種方法。大家要記住這些方法，并能夠熟練運(yùn)用。

（四）平面與平面的性質(zhì)

（教師）接下來(lái)，我們來(lái)學(xué)習(xí)平面與平面的性質(zhì)。對(duì)于平行平面和垂直平面，它們都有一些特殊的性質(zhì)。

（學(xué)生）平行平面的性質(zhì)包括：平行平面的距離處處相等，平行平面上的任意一條直線(xiàn)都平行于另一個(gè)平面。

（教師）很好，這就是平行平面的性質(zhì)。對(duì)于垂直平面，它們的性質(zhì)包括：垂直平面上的任意一條直線(xiàn)都垂直于另一個(gè)平面。

（五）應(yīng)用實(shí)例

（教師）現(xiàn)在，我們來(lái)通過(guò)一些實(shí)例來(lái)加深對(duì)平面與平面位置關(guān)系的理解。

（學(xué)生）教師展示了幾個(gè)實(shí)例，如長(zhǎng)方體的側(cè)面與底面平行，長(zhǎng)方體的側(cè)面與側(cè)面垂直等。

三、課堂練習(xí)

（教師）接下來(lái)，請(qǐng)大家完成以下練習(xí)題，檢驗(yàn)一下自己對(duì)本節(jié)課內(nèi)容的掌握。

（學(xué)生）學(xué)生獨(dú)立完成練習(xí)題，教師巡視并解答學(xué)生的疑問(wèn)。

四、課堂總結(jié)

（教師）今天我們學(xué)習(xí)了平面與平面的位置關(guān)系，包括平行和垂直的判定條件和性質(zhì)。希望大家能夠掌握這些知識(shí)，并能將其應(yīng)用于解決實(shí)際問(wèn)題。

（學(xué)生）學(xué)生總結(jié)本節(jié)課所學(xué)內(nèi)容，教師進(jìn)行點(diǎn)評(píng)和補(bǔ)充。

五、布置作業(yè)

（教師）為了鞏固今天的學(xué)習(xí)內(nèi)容，請(qǐng)大家課后完成以下作業(yè)：

1.復(fù)習(xí)課本相關(guān)內(nèi)容，完成課后練習(xí)題；

2.思考如何將平面與平面的位置關(guān)系應(yīng)用于解決實(shí)際問(wèn)題。

（學(xué)生）學(xué)生記錄作業(yè)，準(zhǔn)備課后復(fù)習(xí)和完成作業(yè)。教學(xué)資源拓展1.拓展資源：

-**立體幾何的歷史與發(fā)展**：介紹立體幾何的發(fā)展歷程，從古希臘的歐幾里得到現(xiàn)代的幾何學(xué)，展示立體幾何在數(shù)學(xué)發(fā)展中的重要地位。

-**三維幾何圖形的計(jì)算機(jī)輔助設(shè)計(jì)**：探討如何利用計(jì)算機(jī)軟件如AutoCAD、SolidWorks等來(lái)創(chuàng)建和操作三維幾何圖形，增強(qiáng)學(xué)生的空間想象力和設(shè)計(jì)能力。

-**立體幾何在實(shí)際工程中的應(yīng)用**：介紹立體幾何在建筑、工程、航空航天等領(lǐng)域的應(yīng)用實(shí)例，如橋梁設(shè)計(jì)、機(jī)械制造中的三維模型構(gòu)建。

2.拓展建議：

-**學(xué)生自主學(xué)習(xí)**：鼓勵(lì)學(xué)生閱讀關(guān)于立體幾何的科普書(shū)籍或相關(guān)文章，如《幾何原本》等，以增強(qiáng)對(duì)立體幾何歷史和理論的了解。

-**小組合作研究**：組織學(xué)生進(jìn)行小組合作，研究立體幾何在實(shí)際問(wèn)題中的應(yīng)用，例如設(shè)計(jì)一個(gè)簡(jiǎn)單的三維模型，如一個(gè)盒子或一個(gè)簡(jiǎn)單的家具。

-**實(shí)驗(yàn)與探索**：利用學(xué)?；蛏鐓^(qū)的資源，如圖書(shū)館、科技館，進(jìn)行實(shí)地考察或?qū)嶒?yàn)，如觀察建筑物的結(jié)構(gòu)，分析其立體幾何特征。

-**數(shù)學(xué)競(jìng)賽與挑戰(zhàn)**：參與數(shù)學(xué)競(jìng)賽或挑戰(zhàn)，如美國(guó)數(shù)學(xué)競(jìng)賽（AMC）、國(guó)際數(shù)學(xué)奧林匹克（IMO），這些競(jìng)賽往往包含立體幾何的問(wèn)題，可以提升學(xué)生的解題技巧和競(jìng)爭(zhēng)力。

-**在線(xiàn)學(xué)習(xí)資源**：推薦學(xué)生訪(fǎng)問(wèn)一些免費(fèi)的教育平臺(tái)，如KhanAcademy、Coursera，這些平臺(tái)提供豐富的立體幾何教學(xué)視頻和練習(xí)題。

-**數(shù)學(xué)軟件應(yīng)用**：指導(dǎo)學(xué)生學(xué)習(xí)使用數(shù)學(xué)軟件如MATLAB、GeoGebra，通過(guò)這些軟件可以直觀地展示立體幾何圖形的變化，幫助學(xué)生更好地理解空間幾何關(guān)系。

-**閱讀拓展材料**：推薦閱讀《數(shù)學(xué)之美》等書(shū)籍，了解數(shù)學(xué)與藝術(shù)、科學(xué)之間的聯(lián)系，激發(fā)學(xué)生對(duì)立體幾何的興趣和探索欲望。板書(shū)設(shè)計(jì)1.重點(diǎn)知識(shí)點(diǎn)：

①平面與平面的位置關(guān)系：平行和相交

②平行平面的判定條件：三個(gè)條件分別列出

③垂直平面的判定條件：兩個(gè)條件分別列出

④平行平面的性質(zhì)：距離處處相等，任意直線(xiàn)平行

⑤垂直平面的性質(zhì)：任意直線(xiàn)垂直

2.關(guān)鍵詞：

①平面

②位置關(guān)系

③判定條件

④性質(zhì)

⑤法向量

3.重點(diǎn)句子：

①“兩個(gè)平面永不相交，且它們的距離處處相等，則這兩個(gè)平面平行。”

②“兩個(gè)平面有公共的直線(xiàn)，且這條直線(xiàn)在兩個(gè)平面中都是直線(xiàn)，則這兩個(gè)平面平行?！?/p>

③“兩個(gè)平面的法向量相同，則這兩個(gè)平面平行?！?/p>

④“兩個(gè)平面的法向量垂直，則這兩個(gè)平面垂直。”

⑤“兩個(gè)平面相交，且它們的交線(xiàn)與第三個(gè)平面的法向量垂直，則這兩個(gè)平面垂直。”反思改進(jìn)措施反思改進(jìn)措施（一）教學(xué)特色創(chuàng)新

1.實(shí)踐與理論相結(jié)合：在教學(xué)中，我注重將抽象的幾何概念與具體的物理實(shí)例相結(jié)合，例如，通過(guò)展示建筑物的結(jié)構(gòu)圖，讓學(xué)生直觀地理解平面與平面的垂直關(guān)系。

2.互動(dòng)式教學(xué)：我嘗試采用更多的互動(dòng)式教學(xué)方法，如小組討論、角色扮演等，以激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣和參與度，使課堂氛圍更加活躍。

反思改進(jìn)措施（二）存在主要問(wèn)題

1.學(xué)生空間想象能力不足：在講解立體幾何時(shí)，部分學(xué)生對(duì)空間圖形的理解不夠深入，這影響了他們對(duì)平面與平面位置關(guān)系的掌握。

2.教學(xué)節(jié)奏把握不當(dāng)：有時(shí)為了追求教學(xué)內(nèi)容的完整性，我可能忽略了學(xué)生的接受能力，導(dǎo)致教學(xué)節(jié)奏過(guò)快，部分學(xué)生跟不上市堂的進(jìn)度。

3.評(píng)價(jià)方式單一：目前的評(píng)價(jià)方式主要是通過(guò)考試，這可能導(dǎo)致學(xué)生在日常學(xué)習(xí)中忽視了對(duì)立體幾何的深入思考和探究。

反思改進(jìn)措施（三）改進(jìn)措施

1.加強(qiáng)空間想象能力的培養(yǎng)：在教學(xué)中，我會(huì)通過(guò)更多樣化的教學(xué)手段，如使用模型、動(dòng)畫(huà)演示等，幫助學(xué)生更好地理解和記憶空間幾何圖形。

2.調(diào)整教學(xué)節(jié)奏，注重學(xué)生反饋：我會(huì)更加關(guān)注學(xué)生的反饋，根據(jù)學(xué)生的理解程度適時(shí)調(diào)整教學(xué)節(jié)奏，確保每個(gè)學(xué)生都能跟上教學(xué)的步伐。

3.豐富評(píng)價(jià)方式，促進(jìn)多元發(fā)展：我將嘗試引入更多的評(píng)價(jià)方式，如課堂表現(xiàn)、小組合作、項(xiàng)目展示等，以全面評(píng)估學(xué)生的學(xué)習(xí)成果，并鼓勵(lì)學(xué)生在多個(gè)方面進(jìn)行探索和發(fā)展。

4.優(yōu)化教學(xué)資源，提升教學(xué)質(zhì)量：我將努力收集和制作更多高質(zhì)量的教學(xué)資源，如制作詳細(xì)的課件、視頻等，以提高教學(xué)質(zhì)量。

5.鼓勵(lì)學(xué)生自主探究，培養(yǎng)創(chuàng)新能力：在教學(xué)過(guò)程中，我會(huì)鼓勵(lì)學(xué)生提出問(wèn)題，自主探究解決問(wèn)題，培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新能力和解決問(wèn)題的能力。課后作業(yè)1.作業(yè)題目：已知平面α內(nèi)有一條直線(xiàn)l，平面β內(nèi)有一條直線(xiàn)m，且l∥m。若平面α與平面β相交，求證：直線(xiàn)l與平面β平行。

解答：過(guò)直線(xiàn)m作平面γ，使得平面γ與平面α相交于直線(xiàn)n，由于l∥m，所以l∥n。因?yàn)槠矫姒僚c平面β相交，所以n也在平面β內(nèi)。由于l∥n，且n在平面β內(nèi)，根據(jù)線(xiàn)面平行的性質(zhì)，得出直線(xiàn)l與平面β平行。

2.作業(yè)題目：在正方體ABCD-A1B1C1D1中，點(diǎn)E是棱AB的中點(diǎn)，點(diǎn)F是棱A1D1的中點(diǎn)，求證：平面B1EF平行于平面ADD1A1。

解答：連接BE和A1F，由于BE和A1F分別是正方體棱的中線(xiàn)，所以BE∥A1D和A1F∥BD。又因?yàn)锳1D∥BD，所以BE∥A1F。由于BE和A1F都在平面B1EF內(nèi)，且BE∥A1F，根據(jù)面面平行的判定定理，得出平面B1EF平行于平面ADD1A1。

3.作業(yè)題目：已知兩個(gè)平面α和β，它們的法向量分別為n1和n2。如果n1和n2的夾角是90度，求證：平面α與平面β垂直。

解答：設(shè)平面α上的一條直線(xiàn)為l，平面β上的一條直線(xiàn)為m。由于n1是平面α的法向量，所以l垂直于n1。同理，m垂直于n2。因?yàn)閚1和n2垂直，所以l和m也垂直。由于l和m分別在平面α和β上，根據(jù)線(xiàn)面垂直的判定定理，得出平面α與平面β垂直。

4.作業(yè)題目：在空間直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A(1,2,3)，點(diǎn)B(4,5,6)，點(diǎn)C(7,8,9)。求證：直線(xiàn)AB與直線(xiàn)BC垂直。

解答：計(jì)算向量AB和向量BC。向量AB=(4-1,5-2,6-3)=(3,3,3)，向量BC=