《備考指南一輪·數(shù)學·》課件-第11章 第4講

計數(shù)原理、概率、隨機變量及其分布第十一章第4講古典概型高考要求考情分析1.理解古典概型及其概率計算公式．2．會計算一些隨機事件所含的基本事件及事件發(fā)生的概率此部分是概率知識的基礎，高考中以實際情景為背景考查，難度屬于中低檔，選擇題、填空題和解答題均有考查，考查數(shù)學建模和數(shù)學運算的核心素養(yǎng)欄目導航01基礎整合自測糾偏03追蹤命題直擊高考02重難突破能力提升04配套訓練基礎整合自測糾偏11．基本事件的特點(1)任何兩個基本事件都是__________的；(2)任何事件(除不可能事件)都可以表示成____________的和．2．古典概型具有以下兩個特點的概率模型稱為古典概率模型，簡稱古典概型．(1)有限性：試驗中所有可能出現(xiàn)的基本事件____________________；(2)等可能性：每個基本事件出現(xiàn)的可能性__________．互斥基本事件只有有限個相等[特別提醒]概率的一般加法公式P(A∪B)＝P(A)＋P(B)－P(A∩B)中，易忽視只有當A∩B＝?，即A，B互斥時，P(A∪B)＝P(A)＋P(B)，此時P(A∩B)＝0.【答案】C

【答案】A【答案】D

4．從1,2,3,4,5,6這6個數(shù)字中，任取2個數(shù)字相加，其和為偶數(shù)的概率是____________．5．甲、乙兩名運動員各自等可能地從紅、白、藍3種顏色的運動服中選擇1種，則他們選擇相同顏色運動服的概率為____________．古典概型的重要思想是事件發(fā)生的等可能性，一定要注意在計算基本事件總數(shù)和事件包括的基本事件個數(shù)時，它們是等可能的．判斷下面結論是否正確(請在括號中打“√”或“×”)：(1)“在適宜條件下，種下一粒種子觀察它是否發(fā)芽”屬于古典概型，其基本事件是“發(fā)芽與不發(fā)芽”．(

)(2)擲一枚硬幣兩次，出現(xiàn)“兩個正面”“一正一反”“兩個反面”，這三個結果是等可能事件．(

)(3)從市場上出售的標準為500±5g的袋裝食鹽中任取一袋，測其重量，屬于古典概型．(

)【答案】(1)×

(2)×

(3)×

(4)√

(5)√

(6)√重難突破能力提升2簡單的古典概型的概率(2)(2019年湖南六校聯(lián)考)設袋子中裝有3個紅球，2個黃球，1個藍球，規(guī)定：取出一個紅球得1分，取出一個黃球得2分，取出一個藍球得3分，現(xiàn)從該袋子中任取(有放回，且每球取得的機會均等)2個球，則取出此2球所得分數(shù)之和為3分的概率為____________．【跟蹤訓練】1．(2018年江蘇)某興趣小組有2名男生和3名女生，現(xiàn)從中任選2名學生去參加活動，則恰好選中2名女生的概率為____________．【答案】0.3

較復雜古典概型的概率【規(guī)律方法】求較復雜事件的概率問題，解題關鍵是理解題目的實際含義，把實際問題轉(zhuǎn)化為概率模型，必要時將所求事件轉(zhuǎn)化成彼此互斥事件的和，或者先求其對立事件的概率，進而再用互斥事件的概率加法公式或?qū)α⑹录母怕使角蠼猓靖櫽柧殹?．無重復數(shù)字的五位數(shù)a1a2a3a4a5，當a1<a2，a2>a3，a3<a4，a4>a5時稱為波形數(shù)，則由1,2,3,4,5任意組成的一個沒有重復數(shù)字的五位數(shù)是波形數(shù)的概率是____________．古典概型的交匯問題【考向分析】古典概型在高考中常與平面向量、解析幾何、統(tǒng)計等知識交匯命題，命題的角度新穎，考查知識全面，能力要求較高．常見的考向有：(1)古典概型與平面向量相結合；(2)古典概型與直線、圓相結合；(3)古典概型與統(tǒng)計相結合；(4)古典概型與函數(shù)的交匯．(注：分組區(qū)間為[60,70)，[70,80)，[80,90)，[90,100])(1)若得分大于或等于80認定為優(yōu)秀，則男、女生的優(yōu)秀人數(shù)各為多少？(2)在(1)中所述的優(yōu)秀學生中用分層抽樣的方法抽取5人，從這5人中任意選取2人，求至少有一名男生的概率．【答案】D

【規(guī)律方法】解決與古典概型交匯命題的問題時，把相關的知識轉(zhuǎn)化為事件，列舉基本事件，求出基本事件和隨機事件的個數(shù)，然后利用古典概型的概率計算公式進行計算．追蹤命題直擊高考3【典例精析】

典例．(2019年海南模擬)為推進我省中小學生研學旅行實踐教育基地建設，某中學組織高一年級的全體學生參觀了位于三亞的紅色娘子軍紀念館，并觀看了大型實景演出《紅色娘子軍》．為了調(diào)查學生對《紅色娘子軍》的評價，以便進行后期改進，紀念館的工作人員進行了現(xiàn)場調(diào)查活動：抽取研學A組和研學B組的學生對該演出進行評分(滿分100分)已知每個研學小組有8人，兩組的評分結果記錄如下：研學A組：94,77,80,81,82,88,84,94，研學B組：79,76,90,80,83,85,89,97.(1)計算研學A組評分的平均數(shù)及方差和研學B組評分的中位數(shù)；(2)若在研學A，B兩組的評分不低于90分的學生中再隨機抽取2人進行深度訪問，求抽取的2人中既有A組學生又有B組學生的概率．【考查角度】眾數(shù)、中位數(shù)、平均數(shù)與列舉法計算基本事件數(shù)及事件發(fā)生的概率．【考查目的】考查解決問題的能力和計算能力，體現(xiàn)了數(shù)據(jù)分析和數(shù)學建模和數(shù)學運算的核心素養(yǎng)．【思路導引】(1)根據(jù)研學A組評分計算出研學A組評分的平均數(shù)，進而代入方差公式即可得到研學A組評分的方差，將研學B組評分排序，中間兩數(shù)的平均數(shù)即可為研學B組評分的中位數(shù)；(2)設研學A組中評分不低于90分的2人分別為M，N，研學B組中評分不低于90分的2人分別為a，b，列出從4人中選取兩人的所有情況，數(shù)出基本事件總數(shù)和“既有A組學生又有B組學生”包含的基本事件個數(shù)，代入概率公式即可．【拓展延伸】1．基本事件個數(shù)的確定方法(1)列舉法：此法適用于基本事件較少的古典概型；(2)列表法：此法適合于多個元素中選定一兩個元素的試驗，也可以看成是坐標法；(3)樹狀圖法：樹狀圖是進行列舉的一種常用方法，適合于有順序的問題及較復雜問題中基本事件個數(shù)的探求；(4)計數(shù)原理法：如果基本事件的個數(shù)較多，列舉有一定困難時，可借助于兩個計數(shù)原理及排列組合知識直接計算出m，n，再運用公式求概率