《備考指南一輪·數(shù)學·》課件-第3章 第4講

函數(shù)第三章第4講二次函數(shù)與冪函數(shù)欄目導航01基礎整合自測糾偏03追蹤命題直擊高考02重難突破能力提升04配套訓練基礎整合自測糾偏11.二次函數(shù)(1)二次函數(shù)解析式的三種形式ax2＋bx＋c(a≠0)a(x－h(huán))2＋k(a≠0)

a(x－x1)(x－x2)(a≠0)

(2)二次函數(shù)的圖象和性質：2.冪函數(shù)(1)定義：形如________(α∈R)的函數(shù)稱為冪函數(shù)，其中x是自變量，α是常數(shù)．(2)冪函數(shù)的圖象比較：(3)常見的5種冪函數(shù)的性質3．(2019年福建模擬)已知a＝0.40.3，b＝0.30.4，c＝0.3－0.2，則(

)A．b＜a＜c

B．b＜c＜aC．c＜b＜a

D．a(chǎn)＜b＜c【答案】A【解析】因為1＞a＝0.40.3＞0.30.3＞b＝0.30.4，c＝0.3－0.2＞1，所以b＜a＜c.故選A．4．函數(shù)y＝2x2－6x＋3，x∈[－1,1]，則y的最小值是________．【答案】－15．若f(x)＝x2＋(a＋2)x＋3，x∈[a，b]的圖象關于x＝1對稱，則b＝________.【答案】61．對于函數(shù)y＝ax2＋bx＋c，要認為它是二次函數(shù)，就必須滿足a≠0，當題目條件中未說明a≠0時，就要討論a＝0和a≠0兩種情況．2．冪函數(shù)的圖象一定會出現(xiàn)在第一象限內，一定不會出現(xiàn)在第四象限，至于是否出現(xiàn)在第二、第三象限內，要看函數(shù)的奇偶性；冪函數(shù)的圖象最多只能同時出現(xiàn)在兩個象限內；如果冪函數(shù)圖象與坐標軸相交，則交點一定是原點．重難突破能力提升2冪函數(shù)的圖象和性質【答案】(1)C

(2)D【規(guī)律方法】(1)對于冪函數(shù)圖象的掌握只要抓住在第一象限內三條線分第一象限為六個區(qū)域，即x＝1，y＝1，y＝x所分區(qū)域．根據(jù)α<0,0<α<1，α＝1，α>1的取值確定位置后，其余象限部分由奇偶性決定．(2)在比較冪值的大小時，必須結合冪值的特點，選擇適當?shù)暮瘮?shù)，借助其單調性進行比較．求二次函數(shù)的解析式【規(guī)律方法】求二次函數(shù)解析式的方法根據(jù)已知條件確定二次函數(shù)解析式，一般用待定系數(shù)法，選擇規(guī)律如下：【跟蹤訓練】2．已知二次函數(shù)f(x)的圖象經(jīng)過點(4,3)，它在x軸上截得的線段長為2，并且對任意x∈R，都有f(2－x)＝f(2＋x)，則f(x)＝________.【答案】x2－4x＋3二次函數(shù)的圖象與性質【考向分析】高考對二次函數(shù)圖象與性質進行單獨考查的頻率較低，常與一元二次方程、一元二次不等式等知識交匯命題，多以選擇題、填空題的形式出現(xiàn)，考查二次函數(shù)的圖象與性質的應用．常見的考向：(1)二次函數(shù)的單調性問題；(2)二次函數(shù)的最值問題；(3)二次函數(shù)中的恒成立問題；(4)二次函數(shù)的零點問題．【規(guī)律方法】(1)二次函數(shù)最值問題解法：抓住“三點一軸”數(shù)形結合，三點是指區(qū)間兩個端點和中點，一軸指的是對稱軸，結合配方法，根據(jù)函數(shù)的單調性及分類討論的思想即可完成．(2)由不等式恒成立求參數(shù)取值范圍的思路及關鍵：①一般有兩個解題思路：一是分離參數(shù)，二是不分離參數(shù)．②兩種思路都是將問題歸結為求函數(shù)的最值，至于用哪種方法，關鍵是看參數(shù)是否易分離．這兩個思路的依據(jù)是a≥f(x)恒成立?a≥f(x)max，a≤f(x)恒成立?a≤f(x)min.追蹤命題直擊高考3【典例精析】

【考查角度】二次函數(shù)的圖象與性質的應用．【考查目的】考查數(shù)形結合思想、等價轉化思想和邏輯思維能力，體現(xiàn)邏輯推理和直觀想象的核心素養(yǎng)．【拓展延伸】1．“三個二次”之間的關系(1)在研究一元二次方程根的分布問題時，常借助于二次函數(shù)的圖象數(shù)形結合來解，一般從：①開口方向；②對稱軸位置；③判別式；④端點函數(shù)值符號四個方面分析．(2)在研究一元二次不等式的有關問題時，一般需借助于二次函數(shù)的圖象、性質求解．【真題鏈接】

3．(2017年浙江)若函數(shù)f(x)＝x2＋ax＋b在區(qū)間[0,1]上的最大值是M，最小值是m，則M－m(