2024-2025學年廣東省深圳市龍崗區(qū)九年級中考一模數(shù)學試題及答案

試題PAGE1試題2025年（2月）深圳市中考第一次適應(yīng)性聯(lián)合測試九年級數(shù)學（上冊十下冊第一章~第二章）說明：全卷共4頁，滿分100分，考試時長90分鐘。請在答題卡上作答，在本卷上作答無效。第一部分選擇題一、選擇題（本大題共8小題，每小題3分，共24分，每小題有四個選項，其中只有一個是正確的）1.“陀螺”一詞的正式出現(xiàn)是在明朝時期，陀螺是我國民間最早的娛樂工具之一，如圖所示放置的是一個木制陀螺玩具（上面是圓柱體，下面是圓錐體），它的主視圖是（）2．一元二次方程x2＝x的根為（）A.x1=x2=0B.x1=0，x2=-1C.x1=0，x2=-1D.x1=x2=13.已知a，b，c，d成比例線段.若a=5cm，b=10cm，d=8cm，則c的長為（）A.2.5cmB.4cmC.10cmD.16cm4.在AABC中，∠A=80°，∠B=70°，那么sinC的值是（）A. B．1 C． D．5.數(shù)學活動課上，已知四邊形ABCD為平行四邊形，對角線相交于點O，小穎同學利用尺規(guī)按如下步驟操作：①以C為圓心，以O(shè)C長為半徑畫??；②以D為圓心，以O(shè)D長為半徑畫??；兩弧交于點E，分別連接CE，DE．小穎認為：若AC=BD，則四邊形OCED是菱形，她判定四邊形ODEC為菱形的依據(jù)是（）A.兩組對邊平行B.四條邊相等C.對角線互相垂直且平分D.兩組對邊相等6.如圖所示的電視塔是某城市的標志性建筑物，在水平地面上的點A，C處分別測得電視塔塔頂B的仰角均為α度，且點A，C，D在同一直線上，BD丄AC，若測得AC=200m，則塔高BD是（）7.兩千四百多年前，我國學者墨子就在《墨經(jīng)》中記載了小孔成像實驗的做法與成因，茗茗同學從中得到啟發(fā)，在活動課上做“小孔成像”實驗，他認為小孔成像是光在均勻介質(zhì)中沿直線傳播形成的一種物理現(xiàn)象，也可以利用數(shù)學知識解決隱藏在其中的問題.如圖，若OB=30cm，OB'=20cm，蠟燭火焰倒立像A'B'=6cm，則下列說法中，錯誤的是（）A.蠟燭火焰AB和蠟燭火焰倒立像A'B'可以看成是位似圖形B.△ABO∽△A'B'OC.蠟燭火焰AB長9cmD.線段AB的中點與線段A'B'的中點的連線不一定經(jīng)過點O8.已知二次函數(shù)y=x2-3x-4的圖像與x軸分別交于點A，B，與一次函數(shù)y=3x+3的圖像分別交于點A，C，則△ABC的面積是（）A.120B.90C.60D.45第二部分非選擇題二、填空題（本大題共5小題，每小題3分，共15分）9.若ac=cd=110.一個盒子中有12個紅球和若干個白球，這些球除顏色外都相同.從中隨機摸出一個球，記下顏色后放回，經(jīng)過多次重復實驗，發(fā)現(xiàn)摸到紅球的頻率穩(wěn)定在0.6附近，則估計盒子中白球有______個。11.已知點(-1，y1)，(-4，y2)在二次函數(shù)y=x2+4x-m的圖像上，則y1、y2的大小關(guān)系是：y1_________y212.如圖，在平面直角坐標系中，矩形OABC的邊OA，OC分別在x軸正半軸上和y軸正半軸上，反比例函數(shù)y=kX13.如圖，在△ABC中，∠C=90，AC=BC，點E，F(xiàn)分別在邊BC，AC上，AE與BF交于點Q，若BQ=6，∠CAE=30°，∠CBF=15°，則AC的值為______.三、解答題(本大題共7小題，共61分)14.(6分)計算：tan45°+cos60°×sin30°-sin260°15.(8分)(1)解方程:2x2-6x-15=0(2)茗茗同學在解關(guān)于x的方程ax2-6x-15=0時，過程如下:第一步:a=a，b=-6，c=-15,第二步:△=(-6)2-4×a×(-15)=36+60a第三步:當△≥0(即a≥-35)時，;當△<0時方程無解你認為茗茗同學的解方程過程忽視的問題是______________________________。你認為在上述解題過程中應(yīng)該增加的一個步驟是__________________________。16.(7分)深圳市某學校為了貫徹落實黨的相關(guān)精神，引導全體師生了解和掌握社會主義核心價值觀的基本內(nèi)容和實踐要求，更加深入地理解社會主義核心價值觀的內(nèi)涵，增強對國家、社會和公民個人層面價值觀念的認同感，特意舉辦了社會主義核心價值觀知識競賽。以下是社會主義核心價值觀的具體內(nèi)容國家層面;富強、民主、文明、和諧;社會層面:自由、平等、公正、法治;個人層面:愛國、敬業(yè)、誠信、友善.(1)初賽時，小軍同學從會主義核心價值觀十二個方面的知識中隨機抽取了其中一個方面的知識,恰好抽中“富強”的概率為________。(2)復賽時，抽簽只分為三大類:國家層面(A)、社會層面(B)、個人層面(C).小軍同學抽簽后，把簽放回去，重新洗均勻，小剛同學再抽簽，利用畫樹狀圖或列表的方法求兩人抽到相同的簽的概率.17.(8分)如圖，四邊形ABCD為平行四邊形，對角線AC的垂直平分線EF分別交邊AD，BC于點E，F(xiàn)，垂足為O.(1)求證:四邊形AFCE為菱形;(2)在BC的延長線上取一點G，使CG=OC，連接OG.若F為BC的中點，且∠G=15°，AB=8，求△FOG的面積.18.(8分)九年級的茗茗同學在春節(jié)放假期間參加社會實踐活動，參加了街道的盆栽售賣活動，某種年橘盆栽的進價為每盆40元，售價為每盆50元，由于正值春節(jié)假期,顧客較多,每天可賣出220盆，經(jīng)調(diào)查發(fā)現(xiàn)，如果每盆年橘的售價每上漲1元，則每天少賣10盆.(1)每盆年橘的售價上漲多少元時，每天的銷售利潤為2520元?(2)每盆年橘的售價上漲多少元時，每天可獲得最大利潤?最大利潤是多少元?19．(12分)為響應(yīng)國家節(jié)能減排的號召,廣東新農(nóng)村建設(shè)把主要村道道路上安裝了太陽能路燈.如圖(a)所示是行人在某村村道路燈下的影子，圖(b)是該村村道上安裝的兩盞高度不同的大陽能路燈的示意圖，其中電線桿AB的高度為4.8m，電線桿CD的高度為6.4m，AC的長為30m.身高1.6m的聰聰同學(EF)在兩盞路燈之間走動，他在B，D兩盞路燈下形成的影長分別記作EM和EN.(A，E，C，M，N在同一直線上，電線桿和人均垂直于地面)(1)請在圖(b)中畫出聰聰同學在路燈D照射下形成的影長EN;(2)當聰聰同學站在兩盞路燈的中間(即E為AC的中點)時，請求出影長MN;(3)若影長端點N處有一個竹竿NP，它在路燈B的照射下其影長端點恰好與點M重合，同時影長端點M處也有一個竹竿MQ，它在路燈D的照射下其影長端點恰好與點N重合.(竹竿NP，MQ均垂直于地面)請回答下列問題:①設(shè)ME的長為xm，則MQ的長為_______m(請用含有x的代數(shù)式來表示);②請判斷的值是否為定值?若是，請求出此定值;若不是，請說明理由.20.(12分)如圖，在菱形ABCD中，∠ABC=60°，AB=8，點E，F(xiàn)分別在邊BC，CD上，連接AE，AF.(1)如圖(a)，若E，F(xiàn)分別是邊BC，CD的中點，連接EF，則EF=______(2)當BE=6時，請回答下列問題:①如圖(b)，求AE的值;②如圖(b)，若AF平分∠DAE時，求CFDE③如圖(c)，若∠EAF=60°時，求AF的值.2025年（2月）深圳市中考第一次適應(yīng)性聯(lián)合測試九年級數(shù)學（上冊＋下冊第一章～第二章）一、選擇題（每小題3分，共24分）題號12345678答案ACBABCDC二、填空題（每小題3分，共15分）題號910111213答案108<6三、解答題14．（6分）解：15．（8分）解：（1）這里，（2）沒有考慮的情況增加：時，．16．（7分）（1）（2）樹狀圖如圖由圖可知共有9種等可能的情況，兩個人抽到相同簽情況共有3種，．答：兩個人抽到相同簽的概率為（列表法參照給分）17，（8分）（1）證明：垂直平分，四邊形是平行四邊形在與中，，，，又，四邊形是平行四邊形又平行四邊形為菱形（2），四邊形為菱形為的中點∵為線段的中點是三角形的中位線．如圖，作，垂足為，則則18．（8分）解：（1）設(shè)每件商品的售價上漲元（為正整數(shù)），則銷售量為件解得：或答：每盆年橘的售價上漲4元或者8元，每天的銷售利潤為2520元．（2）設(shè)每件商品的售價上漲元（為正整數(shù)），每個月的銷售利潤為元根據(jù)題意得：，當時，有最大值，最大值為2560元．答：每件商品的售價上漲6元時，每個月可獲得最大利潤，最大月利潤是2560元．（其余方法參照給分）19．（12分）（1）圖中線段為所求（2）當米