第21講 抽樣（原卷版）

第21講抽樣目標導航目標導航課程標準課標解讀1.簡單隨機抽樣：通過實例，了解簡單隨機抽樣的含義及其解決問題的過程，掌握兩種簡單隨機抽樣方法：抽簽法和隨機數(shù)法。會計算樣本均值和樣本方差，了解樣本與總體的關(guān)系。1.分層隨機抽樣：通過實例，了解分層隨機抽樣的特點和適用范圍，了解分層隨機抽樣的必要性，掌握各層樣本量比例分配的方法。結(jié)合具體實例，掌握分層隨機抽樣的樣本均值和樣本方差。3.抽樣方法的選擇：在簡單的實際情境中，能根據(jù)實際問題的特點，設(shè)計恰當?shù)某闃臃椒ń鉀Q問題。1.了解隨機抽樣的必要性和重要性；2.理解隨機抽樣的目的和基本要求，理解簡單隨機抽樣中的抽簽法、隨機數(shù)法；3.掌握用樣本的平均數(shù)估計總體的平均數(shù)。4.理解分層隨機抽樣的概念，掌握用分層隨機抽樣從總體中抽取樣本；掌握兩種抽樣的區(qū)別與聯(lián)系。知識精講知識精講知識點01簡單隨機抽樣1.簡單隨機抽樣的概念(1)定義：一般地，從個體數(shù)為N的總體中逐步地取出n個個體作為(n<N)，如果每個個體都有相同的機會被取到，那么這樣的抽樣方法稱為。和都是簡單隨機抽樣。(2)簡單隨機抽樣的特點①有限性：總體中有限。②逐一性：從總體中逐個抽取，這樣便于在抽樣試驗中進行操作。③等可能性：是一種抽樣，在整個抽樣過程中各個個體被抽取到的可能性相等。2.抽簽法一般地，用抽簽法從個體個數(shù)為N的總體中抽取一個容量為k的樣本的步驟是：(1)將總體中的N個個體；(2)將這N個號碼寫在形狀、大小相同的號簽上；(3)將號簽放在同一箱中，并攪拌；(4)從箱中每次抽出1個號簽，連續(xù)抽取k次；(5)將總體中與抽到的號簽的編號一致的k個個體取出。【微點撥】抽簽法的優(yōu)缺點優(yōu)點：簡單易行，當總體較小時，號簽攪拌均勻很容易，個體有均等的機會被抽取，從而能保證樣本的代表性。缺點：當總體較大時，費時、費力，且號簽很難被攪拌均勻，產(chǎn)生的樣本代表性差，導致抽樣的不公平。3.隨機數(shù)表法制作一個表，這個表由0，1，2，3，4，5，6，7，8，9這10個數(shù)字組成，表中任一位置出現(xiàn)任一數(shù)字的概率相同，且不同位置的數(shù)字之間是獨立的。這樣的表稱為，其中的每個數(shù)都稱為“”。于是，我們只要按一定的規(guī)則從隨機數(shù)表中選取號碼就可以了。這種抽樣方法叫作。用隨機數(shù)表法抽取樣本的步驟是：(1)將總體中的個體編號(每個號碼位數(shù)一致)；(2)在隨機數(shù)表中任選一個數(shù)；(3)從選定的數(shù)開始按一定的方向讀下去，若得到的號碼在編號中，則取出；若得到的號碼不在編號中或前面已經(jīng)取出，則跳過，如此繼續(xù)下去，直到取滿為止；(4)根據(jù)選定的號碼抽取樣本。【微點撥】隨機數(shù)表法的優(yōu)缺點優(yōu)點：簡單易行，它很好地解決了抽簽法中遇到的當總體個數(shù)較多時制簽難、號簽很難被攪拌均勻的問題。缺點：總體較大時，需要的樣本容量較大時，不太方便?！炯磳W即練1】下列抽取樣本的方式是簡單隨機抽樣的有（

）A．某連隊從200名官兵中，挑選出50名最優(yōu)秀的官兵趕赴某地參加救災(zāi)工作；B．箱子中有100支鉛筆，從中選10支進行試驗，在抽樣操作時，從中任意拿出一支檢測后再放回箱子；C．從50個個體中一次性抽取8個個體作為樣本；D．從2000個燈泡中不放回地逐個抽取20個進行質(zhì)量檢查．知識點02分層抽樣1.分層抽樣的概念一般地，當總體由差異明顯的幾個部分組成時，為了使樣本更客觀地反映總體情況，我們常常將總體中的按不同的特點分成層次比較分明的幾個部分，然后按各個部分在總體中所占的實施抽樣，這種抽樣方法叫作，所分成的各個部分稱為“層”。2.分層抽樣的步驟(1)將總體按一定標準分層；(2)計算各層的個體數(shù)與總體的個體數(shù)的比；(3)按各層的個體數(shù)占總體的個體數(shù)的比確定各層應(yīng)抽取的樣本容量；(4)在每一層進行抽樣(可用簡單隨機抽樣)?！疚Ⅻc撥】（1）；（2）層1的數(shù)量：層2的數(shù)量：層3的數(shù)量=樣本1的容量：樣本2的容量：樣本3的容量。可利用這兩個比例等式求其他未知量。3.兩種抽樣方法的比較類別特點相互聯(lián)系適用范圍共同點簡單隨機抽樣從總體中逐個抽取最基本的抽取方法總體中的個體數(shù)相對較少抽樣過程中每個個體被抽到的可能性相同分層抽樣將總體分成幾層，按各層的個體數(shù)之比抽取各層抽樣時，可以采用簡單隨機抽樣總體由差異明顯的幾部分組成【即學即練2】我國古代數(shù)學《算經(jīng)十書》之一的《九章算術(shù)》有一衰分問題：“今有北鄉(xiāng)算八千七百五十八，西鄉(xiāng)算七千二百三十六，南鄉(xiāng)算八千三百五十六，凡三鄉(xiāng)，發(fā)徭三百七十八人，欲以算數(shù)多少衰出之，問各幾何？”則該問題中的北鄉(xiāng)應(yīng)派（

）A．135人 B．136人 C．112人 D．130人能力拓展能力拓展考法01簡單隨機抽樣【典例1】中央電視臺希望在春節(jié)聯(lián)歡晚會播出后一周內(nèi)獲得該節(jié)目的收視率，下面是三名同學為電視臺設(shè)計的調(diào)查方案.同學A：我把這張《春節(jié)聯(lián)歡晚會收視率調(diào)查表》放在互聯(lián)網(wǎng)上，只要上網(wǎng)登錄該網(wǎng)址的人就可以看到這張表，他們填表的信息可以很快地反饋到我的電腦中，這樣，我就可以很快統(tǒng)計出收視率了.同學B：我給我們居民小區(qū)的每一個住戶發(fā)一份是否在除夕晚上看過中央電視臺春節(jié)聯(lián)歡晚會的調(diào)查表，只要一兩天就可以統(tǒng)計出收視率.同學C：我在電話號碼本上隨機地選出一定數(shù)量的電話號碼，然后逐個給他們打電話，問一下他們是否收看了中央電視臺春節(jié)聯(lián)歡晚會，我不出家門就可以統(tǒng)計出中央電視臺春節(jié)聯(lián)歡晚會的收視率.請問：上述三名同學設(shè)計的調(diào)查方案獲得比較準確的收視率的可能性大嗎？為什么？考法02分層抽樣【典例2】某中學舉行了為期3天的新世紀體育運動會，同時進行全校精神文明擂臺賽.為了了解這次活動在全校師生中產(chǎn)生的影響，分別在全校500名教職員工、3000名初中生、4000名高中生中進行問卷調(diào)查，如果要在所有問卷中抽出120份用于評估.（1）應(yīng)如何抽取才能得到比較客觀的評價結(jié)論？（2）要從3000份初中生的問卷中抽取一個容量為48的樣本，若采用簡單隨機抽樣，則應(yīng)如何操作？分層提分分層提分題組A基礎(chǔ)過關(guān)練1．福利彩票“雙色球”中紅球的號碼可以從01，02，03，…，32，33這33個兩位號碼中選取，小明利用如下所示的隨機數(shù)表選取紅色球的6個號碼，選取方法是從第1行第9列的數(shù)字開始，從左到右依次讀取數(shù)據(jù)，則第四個被選中的紅色球號碼為（）第1行:2976341328414241第2行:8303982258882410第3行:5556852661668231A．10 B．22 C．24 D．262．某工廠的一、二、三車間在2019年11月份共生產(chǎn)了3600雙皮靴，在出廠前檢查這些產(chǎn)品的質(zhì)量，決定采用分層隨機抽樣的方法進行抽取，若從一、二、三車間抽取的產(chǎn)品數(shù)分別為a、b、c，且滿足，則二車間生產(chǎn)的產(chǎn)品數(shù)為(

)A．800 B．1000 C．1200 D．15003．我國古代數(shù)學專著《九章算術(shù)》中有一衰分問題：“今有北郷算八千七百五十八，西鄉(xiāng)算七千二百三十六，南郷算八千三百五十六，凡三鄉(xiāng)，發(fā)儒三百七十八人．欲以算數(shù)多少衰出之，問各幾何？”其意為：現(xiàn)在北鄉(xiāng)人口為8758人，西鄉(xiāng)人口為7236人，南鄉(xiāng)人口為8356人．要從這三個鄉(xiāng)鎮(zhèn)抽取378人服役，則各鄉(xiāng)應(yīng)抽取多少人？在此問題中古人應(yīng)該采用的抽樣方法是（

）A．抽簽法 B．分層抽樣 C．隨機數(shù)表法 D．系統(tǒng)抽樣4．現(xiàn)要完成下列3項抽樣調(diào)查：①從10盒酸奶中抽取3盒進行食品衛(wèi)生檢查；②科技報告廳有32排，每排有40個座位，有一次報告會恰好坐滿了聽眾，報告會結(jié)束后，為了聽取意見，需要請32名聽眾進行座談；③某中學有高中生3500人，初中生1500人，為了解學生的學習情況，擬抽取一個容量為200的樣本．較為合理的抽樣方法分別是（

）A．①簡單隨機抽樣，②分層抽樣，③系統(tǒng)抽樣B．①簡單隨機抽樣，②系統(tǒng)抽樣，③分層抽樣C．①系統(tǒng)抽樣，②簡單隨機抽樣，③分層抽樣D．①分層抽樣，②系統(tǒng)抽樣，③簡單隨機抽樣5．某工廠為了對產(chǎn)品質(zhì)量進行嚴格把關(guān)，從500件產(chǎn)品中隨機抽出50件進行檢驗，對這500件產(chǎn)品進行編號001，002，…，500，從下列隨機數(shù)表的第二行第三組第一個數(shù)字開始，每次從左往右選取三個數(shù)字，則抽到第四件產(chǎn)品的編號為（

）2839

3125

8395

9524

7232

89957216

2884

3660

1073

4366

75759436

6118

4479

5140

9694

95926017

4951

4068

7516

3241

4782A．447 B．366 C．140 D．1186．現(xiàn)須完成下列2項抽樣調(diào)查：①從12瓶飲料中抽取4瓶進行食品衛(wèi)生檢查；②某生活小區(qū)共有540名居民，其中年齡不超過30歲的有180人，年齡在超過30歲不超過60歲的有270人，60歲以上的有90人，為了解居民對社區(qū)環(huán)境綠化方面的意見，擬抽取一個容量為30的樣本.較為合理的抽樣方法分別為（

）A．①抽簽法，②分層隨機抽樣 B．①隨機數(shù)法，②分層隨機抽樣C．①隨機數(shù)法，②抽簽法 D．①抽簽法，②隨機數(shù)法7．總體由編號01，02，…，29，30的30個個體組成．利用下面的隨機數(shù)表選取5個個體，選取方法是從如下隨機數(shù)表的第1行的第7列和第8列數(shù)字開始由左到右依次選取兩個數(shù)字，則選出來的第5個個體的編號為__________．第1行：78

16

62

32

08

02

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01

52

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01

98第2行：32

04

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00

36

23

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69

69

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818．中學生在家務(wù)勞動中能更密切地與家人接觸交流，也可緩解壓力、休息大腦．經(jīng)調(diào)查，某校學生有70%的學生認為自己參與家務(wù)勞動能使家庭關(guān)系更融洽，30%的學生認為自己是否參與家務(wù)勞動對家庭關(guān)系無影響．現(xiàn)為了調(diào)查學生參加家務(wù)勞動時長情況，決定在兩類學生中利用分層抽樣的方法抽取100名學生參與調(diào)查，那么需要抽取認為自己參與家務(wù)勞動能使家庭關(guān)系更融洽的學生人數(shù)是______．9．在抽樣的過程中通過逐個抽取的方法從中抽取樣本且總體的每一個個體都有同樣的______被選入樣本，這種抽樣方法叫做簡單隨機抽樣．10．當總體由差異明顯的幾個部分組成時，先把總體分成若干個部分，然后在每個部分進行隨機抽樣的方法，稱為______隨機抽樣．題組B能力提升練1．某市場監(jiān)管局對所管轄的某超市在售的40種冷凍飲品中抽取了20種冷凍飲品，對其質(zhì)量進行了抽檢，則（）A．該市場監(jiān)管局的調(diào)查方法是普查B．樣本的個體是每種冷凍飲品的質(zhì)量C．樣本的總體是超市在售的40種冷凍飲品D．樣本容量是該超市的20種冷凍飲品數(shù)2．某學校為了了解本校教師課外閱讀教育專著情況，對老年、中年、青年教師進行了分層抽樣調(diào)查，已知老年、中年、青年教師分別有36人，48人，60人，若從中年教師中抽取了4人，則從青年教師中抽取的人數(shù)比從老年教師中抽取的人數(shù)多（

）A．5人 B．4人 C．3人 D．2人3．某班30位同學，學號記為01、02、03、…、30，用如下的隨機數(shù)表選取5組數(shù)作為參加某調(diào)研活動的同學學號，選取方式從第一行的第4列和第5列數(shù)字開始，從左到右依次選取兩個，則選出的5個同學的學號是（

）隨機數(shù)表14

25

98

02

87

67

99

23

45

65

12

04

21

69

00

13

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78

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0384

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66

76

32

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87

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29

10

31

46

71

02

01

56A．23，12，04，21，13 B．14，25，02，23，12C．25，18，02，26，22 D．28，20，16，01，134．下列抽取樣本的方式屬于簡單隨機抽樣的個數(shù)為（）①從無限多個個體中抽取100個個體作為樣本．②從20件玩具中一次性抽取3件進行質(zhì)量檢驗．③某班有56個同學，指定個子最高的5名同學參加學校組織的籃球賽．④盒子中共有80個零件，從中選出5個零件進行質(zhì)量檢驗，在抽樣操作時，從中任意拿出一個零件進行質(zhì)量檢驗后再把它放回盒子里．A．0 B．1 C．2 D．35．現(xiàn)要完成下列項抽樣調(diào)查：①從盒酸奶中抽取盒進行食品衛(wèi)生檢查．②科技報告廳有排，每排有個座位，有一次報告會恰好坐滿了聽眾，報告會結(jié)束后，為了聽取意見，需要請名聽眾進行座談．③高新中學共有名教職工，其中一般教師名，行政人員名，后勤人員名，為了了解教職工對學校在校務(wù)公開方面的意見，擬抽取一個容量為的樣本．較為合理的抽樣方法是（）A．①簡單隨機抽樣，②系統(tǒng)抽樣，③分層抽樣B．①簡單隨機抽樣，②分層抽樣，③系統(tǒng)抽樣C．①系統(tǒng)抽樣，②簡單隨機抽樣，③分層抽樣D．①分層抽樣，②系統(tǒng)抽樣，③簡單隨機抽樣6．某中學高一年級有學生700人，高二年級有學生600人，高三年級有學生500人，現(xiàn)在要用按比例分層隨機抽樣的方法從三個年級中抽取一部分人參加6×6方隊表演，則高一年級被抽取的人數(shù)為______．7．一個總體分為兩層，用分層抽樣方法從總體中抽取一個容量為的樣本．已知層中每個個體被抽到的概率都是，則總體中的個體數(shù)為________．8．福利彩票“雙色球”中紅色球由編號為01，02，…，33的33個個體組成，某彩民利用下面的隨機數(shù)表（下表是隨機數(shù)表的第一行和第二行）選取6個紅色球，選取方法是從隨機數(shù)表中第1行的第6列和第7列數(shù)字開始，由左到右依次選取兩個數(shù)字，則選出來的第3個紅色球的編號為__________．9．判斷下列是否是隨機抽樣？(1)從自然數(shù)中抽取100個研究素數(shù)的比例；(2)從一箱100個零件中抽取5個進行質(zhì)量調(diào)查；(3)在一個班級40人中選5人參加志愿者，其中在身高最高的5人中抽取4個．10．一個單位的職工有500人，其中不到35歲的有125人，35歲至49歲的有280人，50歲以上的有95人，為了了解這個單位職工與身體狀況有關(guān)的某項指標，要從中抽取100名職工作為樣本，職工年齡與這項指標有關(guān)，應(yīng)該怎樣抽?。款}組C培優(yōu)拔尖練1．已知兩個問題：（1）某學校為了了解2017年高考數(shù)學學科的考試成績，在高考后對1200名學生進行抽樣調(diào)查，其中文科200名考生，理科800名考生，藝術(shù)和體育類考生共200名，從中抽取120名考生作為樣本．（2）從10名家長中抽取3名參加座談會．三種方法：Ⅰ簡單隨機抽樣法．Ⅱ系統(tǒng)抽樣法．Ⅲ分層抽樣法．則問題（1）、（2）與方法Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ配對合理的是A．（1）Ⅲ，（2）Ⅰ B．（1）Ⅰ，（2）ⅡC．（1）Ⅱ，（2）Ⅰ D．（1）Ⅲ，（2）Ⅱ2．已知下列抽取樣本的方式：①從無限多個個體中抽取100個個體作為樣本；②盒子里共有80個零件，從中選出5個零件進行質(zhì)量檢驗，在抽樣操作時，從中任意拿出1個零件進行質(zhì)量檢驗后再把它放回盒子里；③從20件玩具中一次性抽取3件進行質(zhì)量檢驗；④某班有56名同學，指定個子最高的5名同學參加學校組織的籃球賽．其中，不是簡單隨機抽樣的個數(shù)是A．1 B．2 C．3 D．43．某方便面生產(chǎn)線上每隔15分鐘抽取一包進行檢驗，該抽樣方法為①，從某中學的40名數(shù)學愛好者中抽取5人了解學習負擔情況，該抽樣方法為②，那么①和②分別為A．①系統(tǒng)抽樣，②簡單隨機抽樣 B．①分層抽樣,②系統(tǒng)抽樣C．①系統(tǒng)抽樣,②分層抽樣 D．①分層抽樣,②簡單隨機抽樣4．（多選）對下面三個事件最適宜采用的抽樣方法判斷正確的有（

）①從某廠生產(chǎn)的3000件產(chǎn)品中抽取600件進行質(zhì)量檢驗；②一次數(shù)學競賽中，某班有10人的成績在110分以上，40人的成績在90～110分，10人的成績低于90分，現(xiàn)在從中抽取12人的成績了解有關(guān)情況；③運動會服務(wù)人員為參加400m決賽的6名同學安排跑道．A．①②適宜采用分層抽樣 B．②③適宜采用分層抽樣C．②適宜采用分層抽樣 D．③適宜采用簡單隨機抽樣5．（多選）下列抽樣方法不是簡單隨機抽樣的是（

）A．在機器傳送帶上抽取30件產(chǎn)品作為樣本B．從平面直角坐標系中抽取5個點作為樣本C．箱子里共有100個零件，今從中選取10個零件進行檢驗，在抽樣操作時，每次任意地拿出1個零件進行質(zhì)量檢驗，檢驗后不再把它放回箱子里，直到抽取10個零件為止D．某可樂公司從倉庫中的1000箱可樂中一次性抽取20箱進行質(zhì)量檢查6．某學校有高中學生1000人，其中高一年級、高二年級、高三年級的人數(shù)分別為320，300，380，為了調(diào)查學生參加“社區(qū)志愿服務(wù)”的意向，現(xiàn)采用分層抽樣的方法從該校學生中抽取一個樣本量為200的樣本，那么應(yīng)抽取高二年級學生的人數(shù)為________7．某學校共有教師490人，其中不到40歲的有350人，40歲及以上的有140人，為了了解普通話在該校教師中的推廣普及情況，用分層隨機抽樣的方法，從全體教師中抽取一個容量為70人的樣本進行普通話水平測試，其中在不到40歲的教師中應(yīng)抽取的人數(shù)是______．8．用適當?shù)姆椒?，對你所在學校的學生進行抽樣調(diào)查，將其父親、母親的年齡收集整理，并用表格表示出來．9．某人某天的工作是：駕車從地出發(fā)，到兩地辦事，最后返回地，三地之間各路段行駛時間及當天降水概率如