2025年江蘇省淮安市盱眙縣中考一模數(shù)學(xué)試題（原卷版+解析版）

二〇二五年初中畢業(yè)與升學(xué)考試第一次調(diào)研考試數(shù)學(xué)試題一、單選題（每小題3分，計(jì)24分）1.設(shè)，是方程的兩個(gè)不相等實(shí)數(shù)根，則的值為（）A3 B. C.2023 D.2.兩個(gè)相似三角形的相似比是，則這兩個(gè)相似三角形的面積比是（）A. B. C. D.3.已知拋物線的頂點(diǎn)在第四象限，則（）A.， B.， C.， D.，4.方程的解為（）A. B. C. D.5.如圖，以正方形的兩邊和為斜邊向外作兩個(gè)全等的直角三角形和，過(guò)點(diǎn)C作于點(diǎn)G，交于點(diǎn)H，過(guò)點(diǎn)B作于點(diǎn)I，過(guò)點(diǎn)D作，交延長(zhǎng)線于點(diǎn)K，交于點(diǎn)L．若，，則的長(zhǎng)為（）A.6 B. C.7 D.6.如圖，拋物線（）與軸的一個(gè)交點(diǎn)為，對(duì)稱軸為，則當(dāng)時(shí)，的取值范圍是（）A. B. C. D.7.如圖，中，以點(diǎn)B為圓心，適當(dāng)長(zhǎng)為半徑作弧，分別交，于點(diǎn)E，F(xiàn)，分別以點(diǎn)E和點(diǎn)F為圓心，大于的長(zhǎng)為半徑作弧，兩弧在內(nèi)交于點(diǎn)O，作射線交于點(diǎn)G，交的延長(zhǎng)線于點(diǎn)H，若，，的長(zhǎng)為（）A.4 B. C.5 D.8.如圖①，在正方形ABCD中，點(diǎn)E是AB的中點(diǎn)，點(diǎn)P是對(duì)角線AC上一動(dòng)點(diǎn)，設(shè)PC的長(zhǎng)度為x，，圖②是y關(guān)于x的函數(shù)圖象，且圖象上最低點(diǎn)H的坐標(biāo)為，則正方形ABCD的邊長(zhǎng)是（）A.4 B. C.6 D.二、填空題（每小題3分，計(jì)30分）9.黔東南州某校今年春季開(kāi)展體操活動(dòng)，小聰收集、整理了成績(jī)突出甲、乙兩隊(duì)隊(duì)員（各50名）的身高得到：平均身高（單位：cm）分別為：＝160，，方差分別為：，，現(xiàn)要從甲、乙兩隊(duì)中選出身高比較整齊的一個(gè)隊(duì)參加上一級(jí)的體操比賽，根據(jù)上述數(shù)據(jù)，應(yīng)該選擇_________．（填寫(xiě)“甲隊(duì)”或“乙隊(duì)”）10.分別寫(xiě)出數(shù)字、、、的四張卡片中，除數(shù)字外其他均相同，從中隨機(jī)抽取一張是無(wú)理數(shù)的概率是________．11.如圖拋物線與軸交于、兩點(diǎn)，與軸交于點(diǎn)，點(diǎn)是拋物線對(duì)稱軸上任意一點(diǎn)，若點(diǎn)、、分別是、、的中點(diǎn)，連接、，則的最小值為_(kāi)_____．12.已知一元二次方程的兩根分別為，，則____________．13.為積極響應(yīng)國(guó)家“雙減政策”，某學(xué)校年第三季度平均每周作業(yè)時(shí)長(zhǎng)為分鐘，經(jīng)過(guò)年第四季度和年第一季度兩次整改后，平均每周作業(yè)時(shí)長(zhǎng)為分鐘．設(shè)每季度平均每周作業(yè)時(shí)長(zhǎng)的下降率為，則可列方程為_(kāi)______．14.如圖，無(wú)人機(jī)在空中處測(cè)得某校旗桿頂部的仰角為，底部的俯角為，無(wú)人機(jī)與旗桿的水平距離為，則該校的旗桿高約為_(kāi)__________．（，結(jié)果精確到0.1）15.如圖，等邊三角形OAB的一邊OA在x軸上，雙曲線y=在第一象限內(nèi)的圖象經(jīng)過(guò)OB邊的中點(diǎn)C，則點(diǎn)B的坐標(biāo)是______．16.在矩形紙片中，對(duì)角線和交于點(diǎn)O，將矩形紙片折疊使點(diǎn)D落在上的點(diǎn)F處，折痕交于點(diǎn)G．（1）若，，則的長(zhǎng)為_(kāi)_______．（2）若，則的值為_(kāi)_______．17.在中，，，，點(diǎn)D為直線AB上一點(diǎn)，連接CD，若，則線段BD的長(zhǎng)為_(kāi)_______．18.如圖，中，，，點(diǎn)D為上一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，過(guò)A作交于E，垂足為F．（1）當(dāng)時(shí)，則的值為_(kāi)_________；（2）當(dāng)時(shí)，則的值為_(kāi)________．三、解答題（共9題，計(jì)96分）19.（1）計(jì)算（2）化簡(jiǎn)：20解方程：．21.如圖，在四邊形中，對(duì)角線與交于點(diǎn)，．（1）求證：；（2）過(guò)點(diǎn)作交于點(diǎn)，求證：．22.某校為提高學(xué)生的漢字書(shū)寫(xiě)能力，開(kāi)展了“漢字聽(tīng)寫(xiě)”大賽.七、八年級(jí)各有人參加比賽，為了解這兩個(gè)年級(jí)參加比賽學(xué)生的成績(jī)情況，從中各隨機(jī)抽取名學(xué)生的成績(jī)，數(shù)據(jù)如下：七年級(jí)八年級(jí)整理數(shù)據(jù)按如下分段整理本數(shù)據(jù)并補(bǔ)全表格：人數(shù)成績(jī)年級(jí)七年級(jí)八年級(jí)分析數(shù)據(jù)補(bǔ)全下列表格中的統(tǒng)計(jì)量：統(tǒng)計(jì)量年級(jí)平均數(shù)中位數(shù)眾數(shù)方差七年級(jí)八年級(jí)得出結(jié)論（1）估計(jì)該校八年級(jí)參加這次“漢字聽(tīng)寫(xiě)”大賽成績(jī)低于分的人數(shù).（2）你認(rèn)為哪個(gè)年級(jí)學(xué)生“漢字聽(tīng)寫(xiě)”大賽的成績(jī)比較好？并說(shuō)明理由．（寫(xiě)一條即可）23.如圖①，鄭北大橋橫跨亞洲最大鐵路編組站，該橋?yàn)楠?dú)塔雙索鋼混結(jié)合梁斜拉橋，進(jìn)行了探究，具體過(guò)程如下：方案設(shè)計(jì)：如圖②，分別在A，B兩點(diǎn)放置測(cè)角儀測(cè)得和的度數(shù)；數(shù)據(jù)收集：A，B兩點(diǎn)的距離為260米，測(cè)角儀和的高度為1.5米，，；問(wèn)題解決：求鄭北大橋某組斜拉索最高點(diǎn)C到橋面的距離．（結(jié)果保留整數(shù)．參考數(shù)據(jù)：，，）（1）根據(jù)上述方案及數(shù)據(jù)，請(qǐng)你完成求解過(guò)程；（2）你認(rèn)為在本次方案的實(shí)行過(guò)程中，該小組成員應(yīng)該注意的事項(xiàng)有哪些（寫(xiě)出一條即可）．24.如圖，大樓高，遠(yuǎn)處有另一大樓，某測(cè)繪小組在B處測(cè)得D點(diǎn)的仰角為，在A處測(cè)得D點(diǎn)的仰角為，求大樓的高及兩樓之間的距離．（參考數(shù)據(jù)：，，，，，）25.如圖，某貨船以20海里/小時(shí)的速度將一批重要物資由A處運(yùn)往正西方向的目的地B處，經(jīng)16小時(shí)的航行到達(dá)，到達(dá)后立即開(kāi)始卸貨，這時(shí)接到氣象部門(mén)的通知，一臺(tái)風(fēng)中心正以40海里/小時(shí)的速度由A向北偏西60°方向移動(dòng)，距臺(tái)風(fēng)中心200海里的圓形區(qū)域（包括邊界）都會(huì)受到影響．（1）問(wèn)B處是否會(huì)受到臺(tái)風(fēng)影響請(qǐng)說(shuō)明理由；（2）為避免受到臺(tái)風(fēng)的影響，該船應(yīng)在多少小時(shí)內(nèi)卸完貨物？（結(jié)果保留根號(hào)）26.如圖，在中，，為的直徑，分別交，于點(diǎn)D，E，過(guò)點(diǎn)E作垂直于點(diǎn)F，連結(jié)．（1）若，求的度數(shù)；（2）若，求的長(zhǎng)；（3）請(qǐng)根據(jù)題目條件寫(xiě)出一個(gè)結(jié)論，并嘗試證明你的結(jié)論．27.已知拋物線與軸交于、兩點(diǎn)，點(diǎn)在點(diǎn)左邊，點(diǎn)坐標(biāo)為，且