2024北京大峪中學(xué)高一（下）期中數(shù)學(xué)試題及答案

試題PAGE1試題2024北京大峪中學(xué)高一（下）期中數(shù)學(xué)（滿分：150分；時(shí)間：120分鐘；）一、選擇題（本大題共10小題，每題4分，共40分）1．函數(shù)的最小正周期為（）A． B． C． D．2．若，且，則是（）A．第一象限角 B．第二象限角 C．第三象限角 D．第四象限角3．的值為（）A． B． C． D．4．已知向量，，且，則實(shí)數(shù)m的值為（）A．―2或4 B．4 C．2 D．―25．比較、、的大小關(guān)系（）A． B．C． D．6．函數(shù)的定義域?yàn)椋ǎ〢．， B．，C．， D．，7．已知函數(shù)（其中）的圖象如圖所示，為了得到的圖象，則只需將的圖象（）A．向左平移個(gè)單位長度 B．向右平移個(gè)單位長度C．向左平移個(gè)單位長度 D．向右平移個(gè)單位長度8．已知，則（）A． B． C． D．9．已知實(shí)數(shù)，，“，”是“”的（）A．充分而不必要條件 B．必要而不充分條件C．充分必要條件 D．既不充分也不必要條件10．1551年奧地利數(shù)學(xué)家、天文學(xué)家雷蒂庫斯在《三角學(xué)準(zhǔn)則》中首次用直角三角形的邊長之比定義正割和余割，在某直角三角形中，一個(gè)銳角的斜邊與其鄰邊的比，叫做該銳角的正割，用sec（角）表示；銳角的斜邊與其對(duì)邊的比，叫做該銳角的余割，用csc（角）表示．現(xiàn)已知（），則該函數(shù)的最小值為（）A． B． C．1 D．2二、填空題（本大題共5小題，每題5分，共25分）11．已知是第二象限角，且，則______．12．設(shè)向量與的夾角為，且，，則在方向上的投影數(shù)量為______．13．《九章算術(shù)》是中國古代的數(shù)學(xué)名著，其中《方田》一章給出了弧田面積的計(jì)算公式．如圖所示，弧田是由圓弧AB和其所對(duì)弦AB圍成的圖形，若弧田的弧AB長為4π，弧所在的圓的半徑為6，則弧田的弦AB長是______，弧田的面積是______．14．當(dāng)時(shí)，函數(shù)的最小值為______．15．已知函數(shù)（）在上的圖象有且僅有3個(gè)最高點(diǎn)．下面四個(gè)結(jié)論：①在上的圖象有且僅有3個(gè)最低點(diǎn)；②在至多有7個(gè)零點(diǎn)；③在單調(diào)遞增；④的取值范圍是；則正確的結(jié)論是______．（填寫序號(hào)）三、解答題（本大題共6小題，共85分．解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟）16．（13分）已知是銳角，且．（1）化簡；（2）若，求的值，17．（13分）已知，求下列代數(shù)式的值：（1）；（2）18．（15分）已知函數(shù)．（1）利用五點(diǎn)法畫函數(shù)在內(nèi)的圖象；（2）已知函數(shù)（），且的最小正周期為，求的單調(diào)遞增區(qū)間；19．（14分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，點(diǎn)，點(diǎn)在單位圓上，（）．（1）求的值；（2）若四邊形OADB是平行四邊形，求點(diǎn)D的坐標(biāo)；（3）若，求的值．20．（15分）已知函數(shù)（，），再從條件①、條件②、條件③這三個(gè)條件中選擇能確定函數(shù)的解析式的兩個(gè)作為已知．條件①：函數(shù)兩條對(duì)稱軸之間最短距離為；條件②：函數(shù)的圖象經(jīng)過點(diǎn)；條件③：函數(shù)的最大值為1．（1）求的解析式及最小值點(diǎn)；（2）已知，若函數(shù)在區(qū)間上恰好有兩個(gè)零點(diǎn)，求a的取值范圍．（3）若函數(shù)在區(qū)間（）上有且僅有2條對(duì)稱軸，求t的取值范圍．21．（15分）對(duì)于集合和常數(shù)，定義：為集合相對(duì)的“余弦方差”．（1）若集合，，求集合相對(duì)的“余弦方差”；（2）若集合，證明集合相對(duì)于任何常數(shù)的“余弦方差”是一個(gè)常數(shù)，并求這個(gè)常數(shù)；（3）若集合，，，相對(duì)于任何常數(shù)的“余弦方差”是一個(gè)常數(shù)，求，的值．

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題4分，共40分1．B2．C3．A4．A5．D6．C7．C8．D9．A10．C二、填空題：本大題共5題，每小題5分，共25分．11．12．13．14．15．②③④注：第13題第一個(gè)空2分，第二個(gè)空3分．第15題全部選對(duì)得5分，不選或有錯(cuò)選得0分，選對(duì)1個(gè)得2分，選對(duì)2個(gè)得3分．三、解答題：本大題共6小題，共85分．其他正確解答過程，請(qǐng)參照評(píng)分標(biāo)準(zhǔn)給分16．（本小題13分）解：（1）（每個(gè)誘導(dǎo)公式化簡1分，最后結(jié)果2分）（2）∵∵且為銳角∴∴17．（本小題13分）解：（1）當(dāng)時(shí)，不成立，∴∴所以（公式1分，答案1分）（2）原式（原式除以2分，上下同除2分，答案2分）18．（本小題15分）（1）列表如下：x0020―20圖象如下：（取點(diǎn)正確1分，閉區(qū)間1分）（2）因?yàn)橐驗(yàn)?，所以，即因?yàn)榻獾盟缘膯握{(diào)遞增區(qū)間為（）．19．（本小題14分）（1）由點(diǎn)，點(diǎn)在單位圓上，（），則，則；（公式1分，答案1分）（2）四邊形OADB是平行四邊形，則，則，即，所以點(diǎn)D的坐標(biāo)為；（3）∵∴∴則20．（本小題16分）（1）方法一：選擇條件①②因?yàn)?，所以，又因?yàn)椋裕裕?dāng)，，即，時(shí)，取得最小值，所以函數(shù)的最小值點(diǎn)為，．方法二：選擇條件①③因?yàn)?，所以，又因?yàn)?，所以．所以．?dāng)，，即，時(shí)，取得最小值，所以函數(shù)的最小值點(diǎn)為，．（2）∵函數(shù)在區(qū)間上恰好有兩個(gè)零點(diǎn)，∴函數(shù)的圖象與函數(shù)的圖象在區(qū)間上恰好有兩個(gè)交點(diǎn)，設(shè)，則，∵，∴∴．（3）方法一：因?yàn)椋?，又因?yàn)樵趨^(qū)間上上有且僅有2條對(duì)稱軸，所以，所以．方法二：因?yàn)?，所以?duì)稱軸方程為，又因?yàn)樵趨^(qū)間上上有且僅有2條對(duì)稱軸，所以．21．（本小題15分）（1）解：當(dāng)集合，時(shí)，集合相對(duì)的“余弦方差”：；（2）證明：當(dāng)集合時(shí)，集合相對(duì)于常數(shù)