浙江省鎮(zhèn)海中學2024-2025學年高三下學期仿真模擬數(shù)學試題

試卷第=page11頁，共=sectionpages33頁試卷第=page11頁，共=sectionpages33頁浙江省鎮(zhèn)海中學2024-2025學年高三下學期仿真模擬數(shù)學試題學校:___________姓名：___________班級：___________考號：___________一、單選題1．已知復數(shù)z1=3+4i,z2=a+i,且z1z2A．34 B．43 C．-432．已知集合A=xx≥?1，A．{?3,?2} B．{3．函數(shù)fx=1A． B． C． D．4．已知平面α內(nèi)的三點A(0,0,1)，B(0,1,0A．αB．αC．α與β相交但不垂直D．以上都不對5．甲箱中有2個紅球和2個黑球，乙箱中有1個紅球和3個黑球．先從甲箱中等可能地取出2個球放入乙箱，再從乙箱中等可能地取出1個球，記事件“從甲箱中取出的球恰有i個紅球”為Ai(i=0A．PA0=13 B．PB6．在矩形ABCD中，AB=6，AD=4，MA．32 B．24 C．16 D．87．已知數(shù)列an，則“an?2+A．充分不必要條件 B．必要不充分條件C．充要條件 D．既不充分也不必要條件8．已知F1,F2是雙曲線x2a2?y2b2=1(A．|AB|>AF2 B．二、多選題9．已知正四面體P?ABC的棱長為1,M,N,A．平面EBC截正四面體PB．若存在λ,μ，使得PF=C．過點P作平面α/平面EBC，若平面α∩平面ABC=lD．平面EMN與平面A10．已知fx=A

A．fx的最小正周期為B．fx的圖象可由y=2C．fx在?D．fx在區(qū)間11π11．已知函數(shù)fx=aex+aA．a(chǎn)的值可以取14 B．a(chǎn)的值可以取C．x1?x2的值關(guān)于a三、填空題12．某校為促進拔尖人才培養(yǎng)開設了數(shù)學、物理、化學、生物、信息學五個學科競賽課程，現(xiàn)有甲、乙、丙、丁四位同學要報名競賽課程，由于精力和時間限制，每人只能選擇其中一個學科的競賽課程，則恰有兩位同學選擇數(shù)學競賽課程的報名方法數(shù)為．13．已知實數(shù)x，y滿足x2+y2?14．已知函數(shù)fx及其導函數(shù)f′x的定義域均為R，若f1?4四、解答題15．2023年12月30日8時13分，長征二號丙/遠征一號S運載火箭在酒泉衛(wèi)星發(fā)射中心點火起飛，隨后成功將衛(wèi)星互聯(lián)網(wǎng)技術(shù)試驗衛(wèi)星送入預定軌道.由中國航天科技集團有限公司研制的運載火箭48次宇航任務全部取得圓滿成功．也代表著中國航天2023年完美收官.某市一調(diào)研機構(gòu)為了了解當?shù)貙W生對我國航天事業(yè)發(fā)展的關(guān)注度，隨機從本市大學生和高中生中抽取一個容量為n的樣本，根據(jù)調(diào)查結(jié)果得到如下列聯(lián)表：學生群體關(guān)注度合計關(guān)注不關(guān)注大學生32高中生合計3(1)完成上述列聯(lián)表；依據(jù)小概率值α=0.(2)用頻率估計概率，從本市大學生和高中生中隨機選取3人，用X表示不關(guān)注的人數(shù)，求X的分布列和數(shù)學期望．附：α0.10.050.010.0050.001x2.7063.8416.6357.87910.828χ2=n16．已知△ABC的內(nèi)角A，B，C的對邊分別為a，b，c(1)求a；(2)若A=2π3，且△A17．在平行六面體ABCD?A1B1C1D(1)求證：平面A1BC(2)求直線AB1和平面18．已知橢圓C：x2a2+y2b(1)求該橢圓的方程；(2)直線l交橢圓C于P，Q兩點，直線AP，AQ的斜率之和為0，且∠P19．已知函數(shù)fx(1)若曲線y=fx在點x0,(2)定義：若?x∈a,b，均有f①?x∈0,1②?x∈0,3，若g答案第=page11頁，共=sectionpages22頁答案第=page11頁，共=sectionpages22頁《浙江省鎮(zhèn)海中學2024-2025學年高三下學期仿真模擬數(shù)學試題》參考答案題號12345678910答案AACADABBABDABD題號11答案ACD1．A【詳解】分析：計算z2=a-i，由z詳解：復數(shù)z1=3+4i,z2=a+i,z2所以z1z2所以4a-3故選A.點睛：本題主要考查了復數(shù)共軛的概念，屬于基礎題.2．A【分析】根據(jù)集合的補集及交集計算即可.【詳解】因為集合A=xx則?R則?R故選：A.3．C【分析】由解析式判斷出函數(shù)的奇偶性，再帶入特殊點逐一排除即可.【詳解】由函數(shù)fx=1因為f?所以函數(shù)fx因為f1因為f1故選：C.4．A【分析】計算出n?AB=n?AC=【詳解】AB=0n?n?AC∴n⊥AB，n⊥又α與β不重合，因此，α//故選：A.【點睛】本題考查利用向量判斷兩平面的位置關(guān)系，求出兩平面的法向量是解題的關(guān)鍵，考查計算能力與推理能力，屬于基礎題.5．D【分析】根據(jù)題意，先求出PA0，PA【詳解】根據(jù)題意，甲箱中有2個紅球和2個黑球，則PA0=C2乙箱中有1個紅球和3個黑球，則PB|A0=則有P(則PA故選：D6．A【分析】將AM，AN分別用【詳解】如圖，AM=AB+B則AM故選：A.7．B【分析】根據(jù)等差數(shù)列定義以及等差中項性質(zhì)對充分性和必要性分別進行判斷即可得結(jié)論.【詳解】判斷充分性：因為an?2令n=2kk∈令n=2k?1但數(shù)列an所以“an?2再判斷必要性：若數(shù)列an是等差數(shù)列，則2所以2an=an綜上，“an?2故選：B.8．B【分析】由已知條件和雙曲線的定義可得AF1=2a，AF2=【詳解】由雙曲線定義和題設條件，得AF2?AF如圖所示，因為AF1=又由雙曲線定義，得BF1?BF在△AF1F2和△應用余弦定理，得AF得4a2+16a故選：B．9．ABD【分析】A選項，求出外接球半徑，建立空間直角坐標系，寫出點的坐標，利用點到平面距離公式得到球心O在平面BEC上，從而求出截面面積；B選項，設Fs,t,0，由PF=λPM+μPN，可得λ+μ=【詳解】A選項，連接NB，過點P作PT⊥平面ABC，則點T在線段球心O在PT上，連接OB，設正四面體的外接球半徑為R，則因為正四面體的棱長為1，所以BT=3由勾股定理，得OT2+BT過點T作TK⊥BN交BC于點K，則以點T為坐標原點，T則B0M設平面EBC的法向量為則m?令y=1，則x=則點O0,0,6即球心O在平面BE則平面EBC截正四面體P?B選項，設Fs,t由PF=λPMCF==1故當λ=12時，CF2取得最小值3C選項，因為平面α/平面EBC，且平面EBC∩平面所以l1//所以l1,l2所成角的正弦值即為BC其中cosB所以sin∠EBC=D選項，設平面EMN的法向量為n=令z1=1，則x其中平面ABC的法向量為設平面EMN與平面ABC的夾角為故平面EMN與平面AB故選：ABD【點睛】關(guān)鍵點睛：解決與球有關(guān)的內(nèi)切或外接的問題時，解題的關(guān)鍵是確定球心的位置．對于外切的問題要注意球心到各個面的距離相等且都為球半徑；對于球的內(nèi)接幾何體的問題，注意球心到各個頂點的距離相等，解題時要構(gòu)造出由球心到截面圓的垂線段、小圓的半徑和球半徑組成的直角三角形，利用勾股定理求得球的半徑.10．ABD【分析】根據(jù)圖象上的特殊點和對稱軸可求函數(shù)的解析式，利用正弦函數(shù)的圖象與性質(zhì)，圖像變換，誘導公式逐項判斷即可.【詳解】由圖可知，A=2，周期T=由fπ12=2，得解得φ+π6=π2+因為0<φ<π2對于B，y=2cosy=2對于C，由?5π122x+π3=π2和2對于D，由11π6≤x≤2π，得4π≤2x故選：ABD11．ACD【分析】對函數(shù)求導，分析函數(shù)單調(diào)性，對a=14和a=12，分別求極值，判斷極值的符號，結(jié)合函數(shù)零點存在性的判定方法求零點個數(shù)，可得AB的真假；把aex+a?x=0轉(zhuǎn)合成ex【詳解】求導得f′當a≤0時，故f(x)在R令f′(x當x∈(?∞,?ln則f(x)在(故f(x)對于A選項：當a=14243=35<44=因為y=x17則e1716<317當x→?∞時，f(x故f(x)在(對于B選項:當a=12故f(x)對于C，aex+a?x=當a增加，直線y=xa對于D，因為x1,x2為函數(shù)不妨設x1則x1∈(又f′所以f設y=則y=ex1?則y=et所以函數(shù)y=et所以當t<0時，即ex1?f′故選：ACD.【點睛】方法點睛：對導數(shù)的應用的考查主要從以下幾個角度進行：(1)考查導數(shù)的幾何意義，求解曲線在某點處的切線方程；(2)利用導數(shù)求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間，判斷單調(diào)性；已知單調(diào)性，求參數(shù)；(3)利用導數(shù)求函數(shù)的最值(極值)，解決函數(shù)的恒成立與有解問題，同時注意數(shù)形結(jié)合思想的應用.12．96【分析】利用分步加法和分類乘法原理，先安排4名同學的2名選擇數(shù)學競賽，在安排剩下的2名同學到其他競賽課程中即可.【詳解】由題知先安排甲、乙、丙、丁四位同學的2名選擇數(shù)學競賽課程，則有：C4剩下2名同學在選擇物理、化學、生物、信息學四個學科競賽課程時有：①2名同學選擇1個學科競賽則有：C4②2名同學各選擇1個學科競賽則有C4所以恰有兩位同學選擇數(shù)學競賽課程的報名方法數(shù)為：6×故答案為：96.13．1【分析】利用圓的參數(shù)方程思想，引入?yún)?shù)α來表示x、y，代入x?y后得到關(guān)于【詳解】由x2+y所以可設x=2+則x?因為α∈所以x?y的最大值是故答案為：1+14．520【分析】利用函數(shù)的奇偶性，推出函數(shù)f′(x)的圖象關(guān)于點(1【詳解】因為f(1?4x則f′(1故f′(x)的圖象關(guān)于點又14x?則?14+故f′(x)的圖象關(guān)于點又將x=1代入f′(1令x=1，由f′(?同理可得f′(4因為f′(5)+f′(?由此可得f′(n故k=故答案為：520【點睛】關(guān)鍵點睛：解答此類關(guān)于抽象函數(shù)的性質(zhì)類問題，要能綜合利用函數(shù)的性質(zhì)進行求解，比如函數(shù)的奇偶性和對稱性以及周期性等，解答本題的關(guān)鍵就在于要根據(jù)函數(shù)的奇偶性推出函數(shù)的對稱性，從而采用賦值法求值，發(fā)現(xiàn)規(guī)律，進而求解.15．(1)列聯(lián)表見解析，n(2)分布列見解析，E【分析】（1）根據(jù)題意即可完成列聯(lián)表，再由題意可得χ2>61.46（2）由題意可得X服從二項分布，再根據(jù)二項分布的期望公式即可得解.【詳解】（1）列聯(lián)表如下：學生群體關(guān)注度合計關(guān)注不關(guān)注大學生3n2高中生333合計32nχ2因為依據(jù)小概率值α=所以χ2由題可知，n是10的倍數(shù)，所以n的最小值為70；（2）由（1）可知n=70，所以不關(guān)注的人數(shù)為用頻率估計概率，所以不關(guān)注的概率為P=X的所有可能取值為0，1，2，3，P(P(所以X的分布列為X0123P2754368因為X~B316．(1)a=(2)34【分析】（1）應用正弦邊角關(guān)系及和角正弦公式有asin（2）應用余弦定理及已知得b2+c2+【詳解】（1）由題設a(acos所以asin(A+B)=所以a=（2）由（1）及已知，有cosA=b又a+b+所以(b+c17．(1)證明見解析(2)2【分析】（1）根據(jù)面面垂直的判定定理可證；（2）建立空間直角坐標系，利用向量法求解.【詳解】（1）因為底面AB所以BC⊥CD，又側(cè)面?zhèn)让鍯DD1C1∩底面所以BC⊥平面又因為BC?平面A1BC（2）因為AB=AA1則△CDD1為正三角形，取CD由BC⊥平面CDD1C1又CD∩BC=過點O作OM//BC交如圖以O為原點建立如圖所示的空間直角坐標系O?則A2,?1,0，A1所以A1B=0,設平面A1BC所以n令z=1，則x=y=所以cosA故直線AB1和平面A118．(1)x(2)48【分析】（1）由橢圓的離心率公式和點滿足橢圓方程，列出方程求解即可；（2）設直線AP的傾斜角為α，根據(jù)題意求出直線AP，AQ的方程，P【詳解】（1）由題意得1?b2故橢圓C：x2（2）如圖，設直線AP的傾斜角為α，由∠PA得α=π4，k即AP：y=x?3，聯(lián)立y=x?3x聯(lián)立y=?x+1又A2AP=14故S△19．(1)切線方程為y=x(2)①是“控制函數(shù)”，理由見解析；②m【分析】（1）根據(jù)斜率求出切點坐標，再由直線的點斜式方程可得答案；（2）①由fx≤gx得x22x?3≤