北師 九年級 下冊 數(shù)學(xué) 第2章《利用二次函數(shù)解決利潤最值問題》復(fù)習(xí)課 課件

第二章

二次函數(shù)4二次函數(shù)的應(yīng)用第2課時(shí)利用二次函數(shù)解決利潤最值問題1D答案呈現(xiàn)溫馨提示：點(diǎn)擊進(jìn)入講評234567返回1.某商店銷售一批頭盔，售價(jià)為每頂80元，每月可售出200頂.在“創(chuàng)建文明城市”期間，計(jì)劃將頭盔降價(jià)銷售，經(jīng)調(diào)查發(fā)現(xiàn)：每降價(jià)1元，每月可多售出20頂.已知頭盔的進(jìn)價(jià)為每頂50元，則該商店每月獲得最大利潤時(shí)，每頂頭盔的售價(jià)為(

)A.60元

B.90元

C.80元

D.70元D2.某賓館有50個(gè)房間供游客居住.當(dāng)每個(gè)房間每天的定價(jià)為180元時(shí)，房間會(huì)全部住滿；當(dāng)每個(gè)房間每天的定價(jià)每增加10元時(shí)，就會(huì)有1個(gè)房間空閑.如果游客居住房間，賓館需要對每個(gè)房間每天支出40元的各種費(fèi)用.則賓館獲得的利潤y(元)與定價(jià)x(元)(x為10的倍數(shù))之間的函數(shù)表達(dá)式為_____________________，最大利潤是________元.10240返回3.端午節(jié)吃粽子是中華民族的傳統(tǒng)習(xí)俗.市場上肉粽的進(jìn)價(jià)比豆沙粽的進(jìn)價(jià)每盒多20元，某商家用5000元購進(jìn)的肉粽盒數(shù)與3000元購進(jìn)的豆沙粽盒數(shù)相同.在銷售中，該商家發(fā)現(xiàn)肉粽每盒售價(jià)52元時(shí)，可售出180盒；每盒售價(jià)提高1元時(shí)，少售出10盒.(1)求肉粽、豆沙粽每盒的進(jìn)價(jià)；(2)設(shè)肉粽每盒售價(jià)x元(52≤x≤70)，y(元)表示該商家銷售肉粽的利潤，求y關(guān)于x的函數(shù)表達(dá)式并求出y的最大值.【解】由題意得，當(dāng)肉粽每盒售價(jià)x元(52≤x≤70)時(shí)，每天可售出[180－10(x－52)]盒，∴y＝(x－50)[180－10(x－52)]＝－10(x－60)2＋1000.

∵－10＜0，52≤x≤70，∴當(dāng)

x＝60時(shí)，y取最大值，最大值為1000.

∴y關(guān)于x的函數(shù)表達(dá)式為y＝－10x2＋1200x－35000(52≤x≤70)，y的最大值為1000.返回4.[2024貴州]某超市購入一批進(jìn)價(jià)為10元/盒的糖果進(jìn)行銷售，經(jīng)市場調(diào)查發(fā)現(xiàn)：銷售單價(jià)不低于進(jìn)價(jià)時(shí)，日銷售量y(盒)與銷售單價(jià)x(元)是一次函數(shù)關(guān)系，下表是y與x的幾組對應(yīng)值.銷售單價(jià)x/元…1214161820…日銷售量y/盒…5652484440…(1)求y與x的函數(shù)表達(dá)式.(2)糖果銷售單價(jià)定為多少元時(shí)，所獲日銷售利潤最大，最大利潤是多少？【解】設(shè)日銷售利潤為w元．w＝(x－10)(－2x＋80)＝－2x2＋100x－800＝－2(x2－50x＋625)－800＋1250＝－2(x－25)2＋450.則糖果銷售單價(jià)定為25元時(shí)，所獲日銷售利潤最大，最大利潤是450元．(3)若超市決定每銷售一盒糖果向兒童福利院贈(zèng)送一件價(jià)值為m元的禮品，贈(zèng)送禮品后，為確保該種糖果日銷售獲得的最大利潤為392元，求m的值.返回5.[2024濟(jì)寧改編]某商場以每件80元的價(jià)格購進(jìn)一種商品，在一段時(shí)間內(nèi)，銷售量y(單位：件)與銷售單價(jià)x(單位：元/件)之間是一次函數(shù)關(guān)系，其部分圖象如圖所示.(1)這段時(shí)間內(nèi)y與x之間的函數(shù)表達(dá)式為____________；y＝－5x＋800(2)在這段時(shí)間內(nèi)，若銷售單價(jià)不低于100元/件，且商場還要完成不少于220件的銷售任務(wù)，當(dāng)銷售單價(jià)為多少時(shí)，商場獲得利潤最大？最大利潤是多少？返回6.九(1)班數(shù)學(xué)興趣小組經(jīng)過市場調(diào)查，整理出某種商品在第x(1≤x≤90，x是整數(shù))天的售價(jià)與銷量的相關(guān)信息如表：已知該商品的進(jìn)價(jià)為每件30元，設(shè)銷售該商品每天的利潤為y元.時(shí)間x/天1≤x<5050≤x≤90售價(jià)/(元/件)x＋4090每天銷量/件200－2x

(1)求出y與x的函數(shù)關(guān)系式.(2)問銷售該商品第幾天時(shí)，當(dāng)天銷售利潤最大，最大利潤是多少？【解】當(dāng)1≤x<50(x是整數(shù))時(shí)，y＝－2x2＋180x＋2000＝－2(x－45)2＋6050.

∴當(dāng)x＝45時(shí)，y最大值＝6050；當(dāng)50≤x≤90(x是整數(shù))時(shí)，y＝－120x＋12000.∵－120<0，∴y隨x的增大而減?。喈?dāng)x＝50時(shí)，y最大值＝6000.

∵6050>6000，∴銷售該商品第45天時(shí)，當(dāng)天銷售利潤最大，最大利潤是6050元．返回(3)該商品在銷售過程中，銷售利潤等于4800元的是第幾天？請直接寫出結(jié)果.【解】銷售利潤等于4800元的是第20天或第60天．7.根據(jù)以下素材，探索完成任務(wù).如何設(shè)計(jì)實(shí)體店背景下的網(wǎng)上銷售價(jià)格方案？素材1某公司在網(wǎng)上和實(shí)體店同時(shí)銷售一種自主研發(fā)的小商品，成本價(jià)為40元/件.素材2據(jù)調(diào)查，該商品的網(wǎng)上銷售價(jià)為60元/件時(shí)，平均每天銷售量是200件，而銷售價(jià)每降低x元/件(0≤x≤20)，平均每天就可以多售出20x件.素材3該公司在實(shí)體店的銷售價(jià)定為80元/件.據(jù)調(diào)查，該實(shí)體店的銷售受網(wǎng)上影響，其銷售量為(100－2x)件.問題解決任務(wù)1確定模型求網(wǎng)上每天銷售該商品的毛利潤y(元)關(guān)于x(元/件)的表達(dá)式.任務(wù)2探究銷售方案若該公司網(wǎng)上每天銷售該商品的毛利潤為

4500元，那么網(wǎng)上銷售價(jià)應(yīng)定為多少？任務(wù)3擬定最優(yōu)方案當(dāng)該小商品的網(wǎng)上銷售價(jià)是多少時(shí)，該公司每天銷售這種小商品的總毛利潤最大？最大總毛利潤是多少？(總毛利潤＝網(wǎng)上毛利潤＋實(shí)體店毛利潤)【解】任務(wù)1：y＝(60－x－40)(200＋20x)＝－20x2＋200x＋4000.任務(wù)2：由題意得－20x2＋200x＋4000＝4500，整理得x2－10x＋25＝0，即(x－5)2＝0，解得x1＝x2＝5.

∴60－x＝60－5＝55.∴若該公司網(wǎng)上每天銷售該商品的毛利潤為4500元，那么網(wǎng)上銷售價(jià)應(yīng)定為55元/件．任務(wù)3：設(shè)總毛利潤為W元，W＝－20x2＋200x＋4000＋(80－40)(100－2x)＝－20x2＋1