華師福建 九年級 下冊 數(shù)學(xué) 第27章《正多邊形和圓》課堂學(xué)案

27.4正多邊形和圓學(xué)習(xí)目標(biāo)1.了解正多邊形和圓的有關(guān)概念.2.理解并掌握正多邊形的半徑和邊長、邊心距、中心角之間的關(guān)系.3.掌握圓內(nèi)接正多邊形的兩種畫法：(1)用量角器等分圓周法作正多邊形；(2)用尺規(guī)作圖法作特殊的正多邊形.知識點(diǎn)1正多邊形例1(1)如圖所示的正多邊形中，________是這個正多邊形的中心，________是這個正多邊形的中心角，______的長是這個正多邊形的邊心距．(2)這個正多邊形共有________條對稱軸，對稱軸都過該多邊形的________．(3)該多邊形________(填“是”或“不是”)中心對稱圖形．練1下列說法中，不正確的是()A．正多邊形一定有一個外接圓和一個內(nèi)切圓B．各邊相等且各角相等的多邊形是正多邊形C．正多邊形的內(nèi)切圓和外接圓是同心圓D．正多邊形既是軸對稱圖形，又是中心對稱圖形知識點(diǎn)2與正多邊形有關(guān)的計(jì)算例2填表：正多邊形內(nèi)角度數(shù)半徑OA＝2OA＝2OA＝2中心角度數(shù)邊長邊心距練2－1邊長為4的正六邊形的邊心距為()A．1 B．2 C.eq\r(3) D．2eq\r(3)練2－2正六邊形的周長是12，則它的半徑長為()A.eq\r(3) B．2 C．2eq\r(2) D．2eq\r(3)練2－3如圖，正八邊形ABCDEFGH的邊長為4，以頂點(diǎn)A為圓心，AB的長為半徑畫圓，則陰影部分的面積為________(結(jié)果保留π)．知識點(diǎn)3等分圓畫正多邊形例3如圖，⊙O的半徑為4.(1)尺規(guī)作圖：作⊙O的內(nèi)接正方形ABCD；(2)正方形ABCD的邊長為________；(3)正方形ABCD的中心角＝________，邊心距＝________．練3如圖，將⊙O的圓周12等分，圓內(nèi)接矩形ABCD的頂點(diǎn)在等分點(diǎn)上，面積為20，則該圓內(nèi)接正六邊形的面積為()A．25 B．30 C．35 D．40例4如圖①，②，③，…，M，N分別是⊙O的內(nèi)接正三角形ABC，正方形ABCD，正五邊形ABCDE，…，正n邊形ABCDEFG…的邊AB，BC上的點(diǎn)，且BM＝CN，連結(jié)OM，ON.(1)圖①中∠MON＝________；(2)圖②中∠MON的度數(shù)是________，圖③中∠MON的度數(shù)是________；(3)∠MON的度數(shù)與正n邊形邊數(shù)n的關(guān)系為____________．1．若一個正多邊形的每個外角都等于36°，則這個正多邊形的中心角等于()A．36° B．18° C．72° D．54°2．如圖所示，某同學(xué)作了一個圓內(nèi)接正十二邊形．若⊙O的半徑為1，則這個圓內(nèi)接正十二邊形的面積為()A．1 B．3 C．π D．2π3．有一個亭子，它的地基是半徑為4m的正六邊形，求該地基的周長和面積(結(jié)果保留小數(shù)點(diǎn)后一位)．答案27.4正多邊形和圓新課學(xué)習(xí)例1(1)點(diǎn)O；∠AOB；OP(2)6；中心(3)是練1D例2正多邊形內(nèi)角度數(shù)60°90°120°半徑OA＝2OA＝2OA＝2中心角度數(shù)120°90°60°邊長2eq\r(3)2eq\r(2)2邊心距1eq\r(2)eq\r(3)練2－1D練2－2B練2－36π例3解：(1)如圖所示，正方形ABCD即為所求作．(2)4eq\r(2)(3)90°；2eq\r(2)練3B深挖拓展例4(1)120°(2)90°；72°(3)∠MON＝eq\f(360°,n)課堂小測1．A2.B3．解：如圖，作OM⊥BC于點(diǎn)M，連結(jié)OB，OC，∵ABCDEF是正六邊形，易知△OBC為正三角形，∴∠MOC＝eq\f(1,2)∠BOC＝30°，OB＝BC＝OC，∴正六邊形的周長l＝6BC＝6OB＝6×4＝24(m)．在Rt△OMC中，∵∠MOC＝30°，∴MC＝eq\f(1,2)OC＝2m.∴OM＝eq\r(OC2－MC2)＝2eq\r(3)m，∴S△OBC＝eq\f(1,2)BC·OM＝eq\f(1