華師福建 九年級 下冊 數(shù)學 第27章《圓周角定理》課堂學案

27.1圓的認識3.圓周角第1課時圓周角定理學習目標1.理解圓周角的概念，會敘述并證明圓周角定理.2.理解圓周角與圓心角的關系，并能運用圓周角定理解決簡單的幾何問題.知識點1圓周角的定義例1－1頂點在________，并且兩邊都和________相交的角叫做圓周角．例1－2下列各圖中，∠A是圓周角的是()練1如圖，在圖中標出的4個角中，圓周角有________個．知識點2半圓或直徑所對的圓周角等于90°例2[華師九下P44“例2”]如圖，AB是⊙O的直徑，∠A＝80°.求∠ABC的大小．練2如圖，在△ABC中，∠A＝60°，以BC為直徑的⊙O分別交AB，AC于點D，E.(1)求證：AB＝2AE；(2)若AE＝2，CE＝1，求BC的長．知識點3圓周角定理例3一條弧所對的圓周角等于它所對的圓心角的________．幾何語言：如圖．∵_____________________________________________，∴____________________________________________.練3如圖，點A，B，C在⊙O上，∠A＝50°，則∠OBC的度數(shù)為________．例4如圖，△ABC內接于⊙O，∠ACB＝2∠ABC，點D平分eq\o(AB,\s\up8(︵)).求證：AC＝BD.練4求證：圓的兩條平行弦所夾的弧相等．例5如圖所示，⊙O的弦AB，CD的延長線交于點M，AD與CB交于點E.若eq\o(AC,\s\up8(︵))所對的圓心角為72°，eq\o(BD,\s\up8(︵))所對的圓心角為18°，求∠M＋∠AEC的度數(shù)．1．如圖所示，下列各圖形中角是圓周角的個數(shù)是________．2．將量角器按如圖所示的方式放置在三角形紙板上，使點C在半圓上，點A，B的讀數(shù)分別為85°，31°，則∠ACB的度數(shù)是()A．52° B．31° C．30° D．27° (第2題) (第3題)3．如圖，∠AOB＝100°，點C在⊙O上，且點C不與點A，B重合，則∠ACB的度數(shù)為()A．50° B．80°或50° C．130° D．50°或130°4．如圖，△ABC是⊙O的內接三角形，P為eq\o(AB,\s\up8(︵))上的一點，連結PA，PB，PC，∠1＝∠2＝60°.求證：△ABC為等邊三角形．答案27.1圓的認識3.圓周角第1課時圓周角定理新課學習例1－1圓上；圓例1－2A練12例2解：∵AB是⊙O的直徑，∴∠ACB＝90°(直徑所對的圓周角等于90°)，∴∠ABC＝180°－∠A－∠ACB＝180°－80°－90°＝10°.練2(1)證明：連結BE.∵BC是⊙O的直徑，∴∠BEC＝90°，∴∠AEB＝90°.∵∠A＝60°，∴∠ABE＝30°，∴AB＝2AE.(2)解：∵AE＝2，∴AB＝2AE＝4，∴在Rt△AEB中，BE＝eq\r(AB2－AE2)＝2eq\r(3).∵CE＝1，∴在Rt△BEC中，BC＝eq\r(BE2＋CE2)＝eq\r(13).例3一半；∠AOB和∠ACB所對的弧都是eq\o(AB,\s\up8(︵))；∠ACB＝eq\f(1,2)∠AOB練340°例4證明：連結CD.∵eq\o(AD,\s\up8(︵))＝eq\o(BD,\s\up8(︵))，∴∠ACD＝∠BCD＝eq\f(1,2)∠ACB.∵∠ACB＝2∠ABC，∴∠ABC＝∠BCD，∴eq\o(AC,\s\up8(︵))＝eq\o(BD,\s\up8(︵))，∴AC＝BD.練4證明：如圖，AB和CD為⊙O的弦，且AB∥CD，連結BC，∵AB∥CD，∴∠ABC＝∠BCD，∴eq\o(AC,\s\up8(︵))＝eq\o(BD,\s\up8(︵))，∴圓的兩條平行弦所夾的弧相等．深挖拓展例5解：根據(jù)題意，得∠A＝∠C＝9°，∠ABC＝36°，則∠AEC＝∠A＋∠ABC＝9°＋36°＝45°.∵∠ABC＝∠C＋∠M，∴∠M＝∠ABC－∠C＝36°－9°＝27°，∴∠M＋∠AEC＝27°