九年級數(shù)學上冊2.1認識一元二次方程講義

第二章一元二次方程1認識一元二次方程上冊1/11課前預習1.關(guān)于x方程(k-3)x2+2x-1=0，當_______時，它是一元二次方程.2.一元二次方程普通形式是ax2+bx+c=0________，其中________是二次項，________是二次項系數(shù)；________是一次項，________是一次項系數(shù)；________是常數(shù)項.3.方程(8-2x)(5-2x)=18化為普通形式為________________.4.現(xiàn)有一張面積是240cm2長方形紙片，且它長比寬多8cm，可設(shè)長方形紙片寬為x，則依據(jù)題意可列得一元二次方程為 （）A.x（x+8）=240 B.x（x-8）=240C.x（x-8）=120 D.x（x+8）=120k≠3(a≠0)ax2abxbc2x2-13x+11=0A2/11名師導學新知

1一元二次方程定義定義：只含有一個未知數(shù)x整式方程，而且能夠化成ax2+bx+c=0(a，b，c為常數(shù)，a≠0)形式，這么方程叫做一元二次方程.

注意：由一元二次方程定義可知，只有同時滿足以下三個條件：①是整式方程；②只含有一個未知數(shù)；③未知數(shù)最高次數(shù)是2，這么方程才是一元二次方程，不滿足其中任何一個條件都不是一元二次方程.3/11【例1】以下方程是一元二次方程是 （）A.B.2x-3y+1=0C.（x-3）（x-2）=x2D.（3x-1）（3x+1）=3

解析解本題應抓住一元二次方程三個特點：①只含有一個未知數(shù)；②未知數(shù)最高次數(shù)是2；③是整式方程.先將選項C,D中方程化簡，然后對比分析即可作出判斷.

答案D4/11舉一反三1.以下方程是關(guān)于x一元二次方程是 (

)A.B.ax2+bx+c=0C.(x-1)(x+2)=1D.3x2-2xy-5y2=02.關(guān)于x方程（m+1）x2+2mx-3=0是一元二次方程，則m取值是 （）A.任意實數(shù) B.m≠1C.m≠-1 D.m＞1CC5/11新知2一元二次方程普通形式

一元二次方程普通形式是：ax2＋bx＋c＝0(a≠0)，它特征是：等式左邊是一個關(guān)于未知數(shù)x二次三項式，等式右邊是零．6/11【例2】寫出方程(2x-1)2+(x-3)(2x-1)=6中二次項系數(shù)、一次項系數(shù)及常數(shù)項．

解析要確定二次項系數(shù)、一次項系數(shù)和常數(shù)項，必須先把方程化成普通形式，化方程為普通形式就是去括號、移項、合并同類項.但須注意是：方程右邊應為0，左邊應按未知數(shù)x降冪排列，在去括號過程中，有時會用到乘法公式或多項式乘法.

解去括號得：4x2-4x+1+2x2-7x+3=6.移項、合并同類項得普通式為：6x2-11x-2=0.∴二次項系數(shù)是6，一次項系數(shù)是-11，常數(shù)項是-2．7/11舉一反三1.一元二次方程x2-2（3x-2）+（x+1）=0普通形式是 （）A.x2-5x+5=0 B.x2+5x-5=0C.x2+5x+5=0 D.x2+5=02.將一元二次方程3x2=-2x+5化為普通形式后，二次項系數(shù)、一次項系數(shù)、常數(shù)項分別為 （）A.3，-2，5 B.3，2，-5C.3，-2，-5 D.3，5，-2AB8/11新知3一元二次方程解能使一元二次方程左、右兩邊相等未知數(shù)值是一元二次方程解，又因只含有一個未知數(shù)解也叫做這個方程根，所以，一元二次方程解也稱為一元二次方程根.9/11【例3】以下方程中，有一個根為-1方程是（）A.x2-x=0B.x2-7x+6=0C.2x2-3x-5=0D.3x2+2x-5=0

解析將x=-1依次代入各選項方程中，看方程左邊是否等于方程右邊值（即0），即可作出判斷.

答案C10/11舉一反三1.觀察以下表格，求一元二次方程x2-x=1.1一個近似解是 （）A.0.11