小專題四動力學中的經典模型導學案

市第一中學課堂導學案（高二物理）時間：2024年5月20日主編教師：編號：一輪復習小專題(三)牛頓運動定律的綜合應用導學案班級姓名小組___________【學習目標】動力學中的連接體問題動力學中的圖像問題動力學中的臨界和極值問題【重點難點】1、動力學中的連接體問題分析與應用2、動力學中的圖像問題分析與應用3、動力學中的臨界和極值問題分析與應用【導學流程】考點一動力學中的連接體問題1.連接體概述多個相互關聯(lián)的物體連接(疊放、并排或由繩子、細桿、彈簧等聯(lián)系)在一起構成的物體系統(tǒng)。連接體一般在運動穩(wěn)定時具有相同的運動情況(速度、加速度);但有些情況下,相關聯(lián)物體會發(fā)生相對運動,此類情況下,速度、加速度不同。2.常見連接體類型類型圖示特點疊放連接體兩物體通過彈力、摩擦力作用,不發(fā)生相對滑動時具有相同的和輕繩連接體輕繩在伸直狀態(tài)下,兩端的連接體沿繩方向的總是相等,其加速度(或大小)相等輕桿連接體輕桿平動時,連接體具有相同的平動和彈簧連接體在彈簧發(fā)生形變的過程中,兩端連接體的速度、加速度不一定相等;在彈簧形變最大時,兩端連接體的速度、加速度相等3.運動狀態(tài)相同的連接體問題中“力的分配”在下列各圖中,質量分別為m1、m2的物塊A、B分別在恒力F的作用下沿同一平面做勻變速直線運動時,你能分別推導出在有、無摩擦力兩種情況下A與B間彈力的表達式嗎?你會發(fā)現(xiàn)怎樣的規(guī)律?提示:各圖示情形中,無論物體是否受到摩擦力(μ=0或μ1=μ2≠0),可先將物塊A、B看作一個整體,然后再將其中一個隔離,分別根據(jù)牛頓第二定律列方程求解。連接體中系統(tǒng)在某一與平面平行的恒力F作用下沿平面做勻變速運動時,無論物體是否受到滑動摩擦力(μ=0或μ1=μ2≠0),兩物體間的相互作用力大小僅與力F和物體質量有關。例如:下列各圖中兩物塊在力F作用下一起運動,系統(tǒng)的加速度與每個物塊的加速度相同,則兩物塊間的作用力均為F彈=m2[例1·共速連接體]如圖,兩物塊P、Q用跨過光滑輕質定滑輪的輕繩相連,開始時P靜止在水平桌面上。將一個水平向右、大小為4N的推力F作用在P上。已知P、Q兩物塊的質量分別為mP=0.5kg、mQ=0.2kg,P與桌面間的動摩擦因數(shù)μ=0.5,重力加速度g取10m/s2。則輕繩拉力的大小為()A.2N B.1N C.0.4N D.0.3N[例2·連接體中“力的分配”問題](多選)如圖,在傾角為θ的光滑斜面上,有兩個物塊P和Q,質量分別為m1和m2,用與斜面平行的輕質彈簧相連接,在沿斜面向上的恒力F作用下,兩物塊一起向上做勻加速直線運動,則()A.兩物塊一起運動的加速度大小為a=FB.彈簧的彈力大小為F彈=m2C.若只增大m2,兩物塊一起向上勻加速運動時,它們的間距變大D.若只增大θ,兩物塊一起向上勻加速運動時,它們的間距變大[例3·加速度不同的連接體](2023·湖南常德階段練習)(多選)如圖所示,輕質動滑輪下方懸掛重物A、輕質定滑輪下方懸掛重物B,懸掛滑輪的輕質細繩豎直。開始時使重物A、B處于靜止狀態(tài),釋放后A、B開始均沿豎直方向運動。已知A、B的質量相等,重力加速度為g。摩擦阻力和空氣阻力均忽略不計,兩滑輪間豎直距離足夠長。下列說法正確的是()A.重物A的加速度大小為15B.懸掛滑輪的輕質細繩的拉力大小為35C.當重物B的位移為h時,B的速度大小為2g?D.當重物B的位移為h時,A的速度大小為4g?考點二動力學中的圖像問題1.常見的動力學圖像類型應用方法vt圖像根據(jù)圖像的斜率判斷加速度的大小和方向,再根據(jù)牛頓第二定律求解at圖像注意加速度的正負,正確分析每一段的運動情況,然后結合物體的受力情況應用牛頓第二定律列方程求解Ft圖像結合物體受到的力,由牛頓第二定律求出加速度,分析每一段的運動情況Fa圖像首先要根據(jù)具體的物理情境,對物體進行受力分析,然后根據(jù)牛頓第二定律推導出兩個量間的函數(shù)關系式,根據(jù)函數(shù)關系式結合圖像,明確圖像的斜率、截距或面積的意義,從而由圖像給出的信息求出未知量2.圖像問題的類型與動力學問題有關的圖像問題,一般有下列兩種類型:(1)由題干描述物體的受力情況或運動情況,對物體的運動或受力選擇對應圖像。(2)題干中由圖像提供物體受力或運動信息,然后對物體的運動、受力情況作出判斷解答。3.解題策略數(shù)形結合解決動力學圖像問題(1)在圖像問題中,無論是讀圖還是作圖,都應盡量先建立函數(shù)關系,進而明確“圖像與公式”“圖像與規(guī)律”間的關系,然后根據(jù)函數(shù)關系讀取圖像信息或描點作圖。(2)讀圖時,要注意圖線的起點、斜率、截距、折點以及圖線與坐標軸包圍的“面積”等所表示的物理意義,盡可能多地提取有效信息。[例4·動力學圖像信息問題](2023·福建廈門三模)如圖甲所示,某同學利用橡皮筋懸掛的方法模擬蹦極運動,并利用的加速度傳感器研究加速度隨時間變化的圖像,如圖乙所示。手托保持靜止時,圖像顯示的加速度值為0,自由下落時,圖像顯示的加速度值約為10m/s2,忽略空氣阻力,下列說法正確的是()A.t=0.6s時,已下降了約1.8mB.t=0.8s時,正向上加速運動C.加速度約為70.0m/s2時,速度為0D.0.6～0.8s時間內,橡皮筋的拉力逐漸減小[例5·動力學中圖像選擇問題](2023·廣東廣州考前熱身)(多選)當釘子垂直釘入墻中的時候,會受到墻對釘子的阻力作用,假設阻力與釘子進入墻中的距離成正比。現(xiàn)對一與墻垂直接觸的釘子施加一個垂直于墻的恒力F,在釘子進入墻的過程中,釘子的位移為x,速度為v,時間為t,加速度大小為a,當釘子靜止時,釘子沒有完全進入墻內。下列圖像有可能正確的是()考點三動力學中的臨界和極值問題1.臨界極值問題的特征(1)有些題目中有“剛好”“恰好”“正好”等字眼,明顯表明題述的過程存在著臨界點。(2)若題目中有“取值范圍”“多長時間”“多大距離”等詞語,表明題述的過程存在著“起止點”,而這些起止點往往就對應臨界狀態(tài)。(3)若題目中有“最大”“最小”“至多”“至少”等字眼,表明題述的過程存在著極值,這個極值點往往又是臨界點。(4)若題目要求“最終加速度”“穩(wěn)定加速度”等,即求收尾加速度或收尾速度。2.常見的臨界條件(1)兩物體脫離時FN=0。(2)兩物體間發(fā)生相對滑動時靜摩擦力達到最大值。(3)繩子斷裂或松弛時繩中張力分別等于它所能承受的最大張力和張力為0。3.解題方法極限法把物理問題(或過程)推向極端,從而使臨界現(xiàn)象(或狀態(tài))暴露出來,以達到正確解決問題的目的假設法臨界問題存在多種可能,特別是非此即彼兩種可能時,或變化過程中可能出現(xiàn)臨界條件,也可能不出現(xiàn)臨界條件時,往往用假設法解決問題數(shù)學法將物理過程轉化為數(shù)學表達式,根據(jù)數(shù)學表達式解出臨界條件或求得極值。常用三種數(shù)學方法:三角函數(shù)法、不等式法、二次函數(shù)法[例6·相對滑動的臨界問題](2023·福建廈門期中)物體a、b質量均為m=1kg,靜止疊放在光滑的水平地面上,a、b間的動摩擦因數(shù)為μ=0.2,最大靜摩擦力等于滑動摩擦力,重力加速度g取10m/s2?，F(xiàn)對b施加一水平拉力F,下列說法正確的是()A.只有當F>2N時,b才會運動B.當F=3N時,b的加速度大小為1m/s2C.當F>4N時,a相對b滑動D.當F=5N時,a的加速度大小為2.5m/s2疊加體系統(tǒng)臨界問題的求解思路[例7·恰好脫離的臨界問題](多選)如圖所示,質量M=2kg的水平托盤與一豎直放置的輕彈簧焊接,托盤上放一質量m=1kg的小物塊,整個裝置靜止?，F(xiàn)對小物塊施加一個豎直向上的變力F,使其從靜止開始以加速度a=2m/s2做勻加速直線運動,已知彈簧的勁度系數(shù)k=600N/m,g取10m/s2。以下結論正確的是()A.變力F的最小值為2NB.變力F的最小值為6NC.小物塊與托盤分離瞬間的速度為0.2m/sD.小物塊與托盤分離瞬間的速度為55[例8·動力學中的極值問題]如圖甲所示,木板與水平地面間的夾角θ可以隨意改變,當θ=30°時,可視為質點的一小物塊恰好能沿著木板勻速下滑。如圖乙所示,若讓該小物塊從木板的底端每次均以大小相等的初速度v0=10m/s沿木板向上運動,隨著θ的改變,小物塊沿木板向上滑行的距離x將發(fā)生變化,重力加速度g取10m/s2。(1)求小物塊與木板間的動摩擦因數(shù);(2)當θ角滿足什么條件時,小物塊沿木板向上滑行的距離最小?并求出此最小值。對點1.動力學中的連接體問題1.(2024·廣東深圳模擬)(多選)如圖所示,2023個完全相同的小球通過完全相同的輕質彈簧(在彈性限度內)相連,在水平拉力F的作用下,一起沿水平面向右做勻加速運動,設1和2之間彈簧的彈力為F1,2和3之間彈簧的彈力為F2……2022和2023之間彈簧的彈力為F2022。則下列說法正確的是()A.若水平面光滑,從左到右每根彈簧長度之比為1∶2∶3∶…∶2021∶2022B.若水平面粗糙,撤去F的瞬間,第2000號小球的加速度變化C.若水平面光滑,F1∶F2∶…∶F2022=1∶2∶3∶…∶2021∶2022D.若水平面粗糙,F1∶F2∶…∶F2022=1∶2∶3∶…∶2021∶20222.如圖所示,一傾角為θ的固定斜面上放一質量為M的木板,木板上固定一輕質支架,支架末端用細線懸掛一質量為m的小球,木板沿斜面穩(wěn)定下滑時,小球與木板相對靜止共同運動。下列說法正確的是()A.若穩(wěn)定下滑時,細線豎直向下,如圖中①所示,此時木板和斜面間無摩擦力作用B.若穩(wěn)定下滑時,細線垂直于斜面,如圖中②所示,此時木板受到沿斜面向上的摩擦力C.若穩(wěn)定下滑時,細線垂直于斜面,如圖中②所示,此時木板的加速度為gtanθD.若在外力作用下穩(wěn)定下滑時,細線是水平的,如圖中③所示,此時木板的加速度為g3.(2023·廣東珠海期中)(多選)質量分別為M和m的物塊a、b形狀大小均相同,將它們通過輕繩和光滑定滑輪連接,放置在固定的斜面上,如圖甲所示,繩子在各處均平行于傾角為α的斜面,物塊a恰好能靜止。若互換兩物塊位置,按圖乙放置,然后釋放物塊a,關于此后的運動(不考慮兩物塊與斜面之間的摩擦),下列說法正確的是()A.輕繩的拉力等于MgB.輕繩的拉力等于mgC.物塊a的加速度大小為(1sinα)gD.物塊a的加速度大小為M?mM對點2.動力學中的圖像問題5.(2023·廣東茂名一模)電動平衡車是一種新的短途代步工具。已知人和平衡車的總質量是60kg,啟動平衡車后,車由靜止開始向前做直線運動,某時刻關閉動力,最后停下來,其vt圖像如圖所示。g取10m/s2,則(B)A.平衡車行駛中受到的阻力是72NB.平衡車整個運動過程中的位移大小為195mC.平衡車在整個運動過程中的平均速度大小為3m/sD.平衡車在加速階段的動力大小為72N6.如圖甲所示,質量m=0.5kg、初速度v0=6m/s的物塊受水平向左的恒力F作用,在粗糙的水平地面上從零時刻開始由O點開始向右運動,O點為坐標原點,整個運動過程中物塊速率的平方隨位置坐標變化的關系圖像如圖乙所示,g取10m/s2,下列說法正確的是()A.t=2s時物塊速度為零B.t=3s時物塊回到O點C.恒力F大小為2ND.物塊與水平面間的動摩擦因數(shù)為0.17.(2023·廣東深圳階段練習)如圖甲所示為一固定在水平面上的斜面體,一物體放在斜面體上,在物體上施加沿斜面向上的外力F使物體向上運動,并通過計算機描繪了物體的加速度a與外力F的關系圖像,如圖乙所示。已知圖乙中的橫縱坐標為已知量,重力加速度為g。則可求出的物理量有()A.物體的質量B.斜面體的傾角θC.物體與斜面體之間的動摩擦因數(shù)D.物體對斜面體的壓力對點3.動力學中的臨界和極值問題8.(多選)一有固定斜面的小車在水平面上做直線運動,小球通過細繩與車頂相連。小球某時刻正處于圖示狀態(tài)。設斜面對小球的支持力為FN,細繩對小球的拉力為FT,關于此時刻小球的受力情況,下列說法正確的是()A.若小車向左運動,FN可能為零B.若小車向左運動,FT可能為零C.若小車向右運動,FN不可能為零D.若小車向右運動,FT不可能為零9.(2024·湖南長沙模擬)如圖所示,質量分別為1kg、2kg的兩物塊A、B緊貼(不粘連)靜止在光滑水平地面上。t=0時,水平推力F1和拉力F2分別作用于A、B上,其中F1=(102t)(N),F2=4t(N)。下列說法正確的是()A.5s時兩物塊A、B分離B.分離時物塊A的速度為5m/sC.物塊A的最大速度為12.5m/sD.物塊A速度最大時,兩物塊B、A速度之差為12.5m/s10.某運動員做跳傘訓練,他從懸停在空中的直升機上由靜止跳下,跳離直升機一段時間后打開降落傘減速下落,他打開降落傘后的速度—時間