專(zhuān)題12尺規(guī)作圖題型總結(jié)（原卷版）

專(zhuān)題12尺規(guī)作圖題型總結(jié)題型解讀｜模型構(gòu)建｜通關(guān)試練本專(zhuān)題主要對(duì)初中階段的一般考查學(xué)生對(duì)基本作圖的掌握情況和實(shí)踐操作能力,并且在作圖的基礎(chǔ)上進(jìn)一步推理計(jì)算(或證明)。尺規(guī)作圖是指用沒(méi)有刻度的直尺和圓規(guī)作圖。尺規(guī)作圖是中考必考知識(shí)點(diǎn)之一，復(fù)習(xí)該版塊時(shí)要?jiǎng)邮侄喈?huà)圖，熟能生巧！本專(zhuān)題主要總結(jié)了五個(gè)?？嫉幕咀鲌D題型，（1）作相等角；（2）作角平分線(xiàn)；（3）作線(xiàn)段垂直平分線(xiàn)；（4）作垂直（過(guò)一點(diǎn)作垂線(xiàn)或圓切線(xiàn)）；（5）用無(wú)刻度的直尺作圖。模型01作相等角①以∠α的頂點(diǎn)O為圓心，以任意長(zhǎng)為半徑作弧，交∠α的兩邊于點(diǎn)P，Q；②作射線(xiàn)O'A'；③以O(shè)'為圓心，OP長(zhǎng)為半徑作弧，交O'A'于點(diǎn)M；④以點(diǎn)M為圓心，PQ長(zhǎng)為半徑作弧，交③中所作的弧于點(diǎn)N；⑤過(guò)點(diǎn)N作射線(xiàn)O'B'，∠A'O'B'即為所求作的角.原理：三邊分別相等的兩個(gè)三角形全等；全等三角形對(duì)應(yīng)角相等延伸：作平行線(xiàn)模型02作角平分線(xiàn)①以O(shè)為圓心，任意長(zhǎng)為半徑作弧，分別交OA，OB于點(diǎn)M，N；②分別以點(diǎn)M，N為圓心，以大于MN的長(zhǎng)為半徑作弧，兩弧相交于點(diǎn)P；③過(guò)點(diǎn)O作射線(xiàn)OP，OP即為∠AOB的平分線(xiàn).原理：三邊分別相等的兩個(gè)三角形全等；全等三角形對(duì)應(yīng)角相等延伸：到兩邊的距離相等的點(diǎn)②作三角形的內(nèi)切圓模型03作線(xiàn)段垂直平分線(xiàn)①分別以點(diǎn)A，B為圓心，大于AB長(zhǎng)為半徑，在AB兩側(cè)作弧，分別交于點(diǎn)M和點(diǎn)N；②過(guò)點(diǎn)M，N作直線(xiàn)MN，直線(xiàn)MN即為線(xiàn)段AB的垂直平分線(xiàn).原理：到線(xiàn)段兩端距離相等的點(diǎn)在這條線(xiàn)段的垂直平分線(xiàn)上延伸：①到兩點(diǎn)的距離相等的點(diǎn)②作三角形的外接圓找對(duì)稱(chēng)軸（旋轉(zhuǎn)中心）找圓的圓心模型04作垂直（過(guò)一點(diǎn)作垂線(xiàn)或圓切線(xiàn)）（點(diǎn)P在直線(xiàn)上）①以點(diǎn)P為圓心，任意長(zhǎng)為半徑向點(diǎn)P兩側(cè)作弧，分別交直線(xiàn)l于A，B兩點(diǎn)；②分別以點(diǎn)A，B為圓心，以大于AB的長(zhǎng)為半徑作弧，兩弧交于點(diǎn)M；③過(guò)點(diǎn)M，P作直線(xiàn)MP，則直線(xiàn)MP即為所求垂線(xiàn).原理：等腰三角形的“三線(xiàn)合一”，兩點(diǎn)確定一條直線(xiàn)延伸：確定點(diǎn)到直線(xiàn)的距離（內(nèi)切圓半徑）（點(diǎn)P在直線(xiàn)外）①以點(diǎn)P為圓心，大于P到直線(xiàn)l的距離為

半徑作弧，分別交直線(xiàn)l于A，B兩點(diǎn)；②分別以A，B為圓心，以大于AB的長(zhǎng)為半徑作弧交于點(diǎn)N；③過(guò)點(diǎn)P，N作直線(xiàn)PN，則直線(xiàn)PN即為所求垂線(xiàn).原理：到線(xiàn)段兩端距離相等的點(diǎn)在這條線(xiàn)段的垂直平分線(xiàn)上模型05僅用無(wú)刻度直尺作圖無(wú)刻度直尺作圖通常會(huì)與等腰三角形的判定，三角形中位線(xiàn)定理，矩形的性質(zhì)和勾股定理等幾何知識(shí)點(diǎn)結(jié)合，熟練掌握相關(guān)性質(zhì)是解題關(guān)鍵.模型01作相等角考｜向｜預(yù)｜測(cè)做相等角該題型近年主要以解答題形式出現(xiàn)，一般為解答題型的其中一問(wèn)，難度系數(shù)較小，在各類(lèi)考試中基本為送分題型。解這類(lèi)問(wèn)題的關(guān)鍵是根據(jù)題意熟練應(yīng)用尺規(guī)作圖，一般考試中涉及的做相等角包含角相等或者作平行線(xiàn)，需要我們很好的理解題意，根據(jù)題意畫(huà)圖，保留清晰的作圖痕跡。答｜題｜技｜巧第一步：作任一射線(xiàn)；第二步：以所作角的頂點(diǎn)為圓心，任意長(zhǎng)為半徑畫(huà)弧，然后以同樣長(zhǎng)為半徑，以射線(xiàn)端點(diǎn)為圓心畫(huà)弧；第三步：以原角中所畫(huà)弧中一個(gè)交點(diǎn)為圓心，到另一個(gè)交點(diǎn)的距離為半徑畫(huà)??；第四步：以射線(xiàn)中的交點(diǎn)為圓心，同樣長(zhǎng)為半徑畫(huà)弧，交于一點(diǎn)，連接射線(xiàn)端點(diǎn)與弧的交點(diǎn)，所得角即為所求；例1.（2023·吉林四平·三模）如圖，用尺規(guī)作圖完成下列作圖步驟：①以點(diǎn)O為圓心，以任意長(zhǎng)為半徑畫(huà)弧，分別交射線(xiàn)、于點(diǎn)C、D；②以點(diǎn)B為圓心，以長(zhǎng)為半徑畫(huà)，交射線(xiàn)于點(diǎn)，點(diǎn)F與點(diǎn)C在的異側(cè)）；③以點(diǎn)E為圓心，以長(zhǎng)為半徑畫(huà)，交于點(diǎn)N，作射線(xiàn)即可得到，連接、．則下列說(shuō)法中錯(cuò)誤的是（

）A． B．C．， D．的依據(jù)是例2．（2023·陜西）尺規(guī)作圖（不寫(xiě)作法，只保留作圖痕跡）如圖，已知點(diǎn)在的邊上，過(guò)點(diǎn)作直線(xiàn)，使得．模型02作角平分線(xiàn)考｜向｜預(yù)｜測(cè)作角平分線(xiàn)該題型主要以選擇、填空形式出現(xiàn)，在解答題中主要考查角平分線(xiàn)的性質(zhì)，根據(jù)性質(zhì)作對(duì)應(yīng)圖形，難度系數(shù)不大，在各類(lèi)考試中得分率較高。掌握角平分線(xiàn)的性質(zhì)是考試的重點(diǎn)，在應(yīng)用題型中，根據(jù)題意會(huì)進(jìn)行尺規(guī)作圖畫(huà)角平分線(xiàn)，有時(shí)依據(jù)題意畫(huà)平行線(xiàn)時(shí)也是畫(huà)角平分線(xiàn)。答｜題｜技｜巧第一步：以角的頂點(diǎn)為圓心，任意長(zhǎng)為半徑畫(huà)弧，交兩點(diǎn)M、N；第二步：以M點(diǎn)為圓心，MN的距離為半徑畫(huà)弧，再以N點(diǎn)為圓心，同樣長(zhǎng)為半徑畫(huà)弧，兩弧相交于點(diǎn)P；第三步：連接角的頂點(diǎn)和P點(diǎn)，所畫(huà)直線(xiàn)即為所求；例1．（2024·山東泰安·一模）如圖，在中，，．小明按以下操作進(jìn)行尺規(guī)作圖：以為圓心，任意長(zhǎng)為半徑畫(huà)弧，交、于點(diǎn)、點(diǎn)，分別以、為圓心，大于的長(zhǎng)為半徑畫(huà)弧，兩弧交于點(diǎn)，畫(huà)射線(xiàn)交于點(diǎn)；分別以點(diǎn)、為圓心，大于的長(zhǎng)為半徑畫(huà)弧，兩弧交于、點(diǎn)，作直線(xiàn)交于，交于，連接．可以求得度．例2．（2023·福建）如圖，，平分，且交于點(diǎn)C．(1)作的角平分線(xiàn)交于點(diǎn)F（要求：尺規(guī)作圖，不寫(xiě)作法和結(jié)論，保留作圖痕跡）；(2)根據(jù)（1）中作圖，連接，若，，求四邊形的面積．模型03作線(xiàn)段垂直平分線(xiàn)考｜向｜預(yù)｜測(cè)作線(xiàn)段垂直平分線(xiàn)該題型近年在尺規(guī)作圖題型中主要考①到兩點(diǎn)的距離相等的點(diǎn)；②作三角形的外接圓；③找對(duì)稱(chēng)軸（旋轉(zhuǎn)中心）；④找圓的圓心等幾個(gè)方面。讓學(xué)生真正理解線(xiàn)段垂直平分線(xiàn)的性質(zhì)是本節(jié)內(nèi)容的重心，尺規(guī)作線(xiàn)段垂直平分線(xiàn)是中考的必考內(nèi)容之一?？碱}常以選擇、填空等形式出現(xiàn)，該題型主要難點(diǎn)在熟練應(yīng)用線(xiàn)段垂直平分線(xiàn)的性質(zhì)，會(huì)畫(huà)線(xiàn)段的垂直平分線(xiàn)，難度系數(shù)不是很大，屬于容易得分項(xiàng)。答｜題｜技｜巧第一步：以線(xiàn)段任一端點(diǎn)為圓心，大于一半的長(zhǎng)為半徑上下畫(huà)??；第二步：以線(xiàn)段另一端點(diǎn)為圓心，同樣長(zhǎng)為半徑畫(huà)弧，所畫(huà)弧交于兩點(diǎn)MN；第三步：連接MN，MN所在直線(xiàn)即為所求；例1．（2024·山東泰安·一模）如圖，在中，，．小明按以下操作進(jìn)行尺規(guī)作圖：以為圓心，任意長(zhǎng)為半徑畫(huà)弧，交、于點(diǎn)、點(diǎn)，分別以、為圓心，大于的長(zhǎng)為半徑畫(huà)弧，兩弧交于點(diǎn)，畫(huà)射線(xiàn)交于點(diǎn)；分別以點(diǎn)、為圓心，大于的長(zhǎng)為半徑畫(huà)弧，兩弧交于、點(diǎn)，作直線(xiàn)交于，交于，連接．可以求得度．例2．（2024·廣東東莞·一模）如圖，在四邊形中，是對(duì)角線(xiàn).(1)尺規(guī)作圖，作的垂直平分線(xiàn)交于點(diǎn)E，交于點(diǎn)F，交于點(diǎn)O（不寫(xiě)作法，保留作圖痕跡，并標(biāo)明字母）；(2)若，求證：.模型04作垂線(xiàn)（過(guò)一點(diǎn)作垂線(xiàn)或圓的切線(xiàn)）考｜向｜預(yù)｜測(cè)作垂線(xiàn)（過(guò)一點(diǎn)作垂線(xiàn)或圓的切線(xiàn)）該題型主要包括①過(guò)直線(xiàn)上一點(diǎn)作垂線(xiàn)；②過(guò)直線(xiàn)外一點(diǎn)作垂線(xiàn)；③過(guò)圓上一點(diǎn)作切線(xiàn)；④作高等。幾種題型的核心點(diǎn)均是作線(xiàn)段的垂直平分線(xiàn)，線(xiàn)段垂直平分線(xiàn)的性質(zhì)：線(xiàn)段垂直平分線(xiàn)上的點(diǎn)到線(xiàn)段兩端點(diǎn)的距離相等，結(jié)合線(xiàn)段垂直平分線(xiàn)的性質(zhì)進(jìn)行解題。答｜題｜技｜巧第一步：以所過(guò)點(diǎn)為圓心，以一定長(zhǎng)度為半徑截取線(xiàn)段長(zhǎng)（如果點(diǎn)在線(xiàn)段上以任意長(zhǎng)度為半徑，如果點(diǎn)在線(xiàn)段外以大于點(diǎn)到線(xiàn)段的長(zhǎng)為半徑）；第二步：作該線(xiàn)段的垂直平分線(xiàn)；第三步：過(guò)該點(diǎn)的線(xiàn)段垂直平分線(xiàn)即為所求；例1．（2023·江蘇）在矩形紙片中，，，現(xiàn)將矩形紙片折疊，使點(diǎn)與點(diǎn)重合，折痕交于點(diǎn)(1)尺規(guī)作圖，畫(huà)出折痕；(2)判斷四邊形是什么特殊四邊形？并證明；(3)求折痕的長(zhǎng)度？模型05僅用無(wú)刻度直尺作圖考｜向｜預(yù)｜測(cè)僅用無(wú)刻度直尺作圖該題型主要是在綜合性大題中考試較多，一般情況下出現(xiàn)在應(yīng)用題型中或者與幾何相結(jié)合的題型中，具有一定的綜合性和難度。無(wú)刻度直尺作圖，掌握全等三角形的性質(zhì)與判定，等腰直角三角形的性質(zhì)與判定，勾股定理等知識(shí)點(diǎn)是解題的關(guān)鍵。答｜題｜技｜巧第一步：確定所求結(jié)論（一般作角相等或垂直）；第二步：無(wú)刻度直尺只能連線(xiàn)，根據(jù)題意連接線(xiàn)段長(zhǎng)或射線(xiàn)；第三步：注意利用幾何知識(shí)點(diǎn)的性質(zhì)，比如說(shuō)角相等的判定、圓的相關(guān)知識(shí)點(diǎn)等；例1．（2024·黑龍江哈爾濱·一模）實(shí)踐操作：如圖，是正方形網(wǎng)格，每個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)都為1．(1)請(qǐng)?jiān)趫D中畫(huà)出等腰，使得點(diǎn)在格點(diǎn)上，，且；(2)僅用無(wú)刻度直尺作出的中位線(xiàn)，使得點(diǎn)分別在上，并保留作圖痕跡．例2．（2024·天津河?xùn)|·一模）如圖，在每個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)為1的網(wǎng)格中，等邊三角形內(nèi)接于圓，且頂點(diǎn)，均在格點(diǎn)上．（Ⅰ）線(xiàn)段的長(zhǎng)等于；（Ⅱ）若點(diǎn)在圓上，與相交于點(diǎn)，請(qǐng)用無(wú)刻度的直尺，在如圖所示的網(wǎng)格中，畫(huà)出點(diǎn)，使為等邊三角形，并簡(jiǎn)要說(shuō)明點(diǎn)的位置是如何找到的（不要求證明）．1．（2023·廣西）如圖，在中，，適當(dāng)長(zhǎng)為半徑畫(huà)弧，分別交，于點(diǎn)，，再分別以點(diǎn)，為圓心的長(zhǎng)為半徑畫(huà)弧，兩弧交于點(diǎn)，若，則的度數(shù)是（）A． B． C． D．2．（2023·廣西）如圖，在中，分別以點(diǎn)B和點(diǎn)C為圓心，大于長(zhǎng)為半徑畫(huà)弧，兩弧相交于點(diǎn)M，N．作直線(xiàn)，交于點(diǎn)D，交于點(diǎn)E，連接．若，則的周長(zhǎng)為（）A．25 B．22 C．19 D．183．（2023·四川）用直尺和圓規(guī)作一個(gè)角等于已知角的示意圖如下，則要說(shuō)明，需要證明（寫(xiě)出全等的簡(jiǎn)寫(xiě)）．4．（2023·山東）如圖，在中，．按以下步驟作圖：①分別以點(diǎn)B和C為圓心，大于的長(zhǎng)為半徑作弧，兩弧相交于點(diǎn)D和E，，，則的長(zhǎng)為．5．（2023·廣東）如圖，點(diǎn)A是邊OM上一點(diǎn)，點(diǎn)P是邊上一點(diǎn)．

(1)尺規(guī)作圖：在射線(xiàn)的上方，作（保留作圖痕跡，不寫(xiě)作法）；(2)若且與交于點(diǎn)B，試判斷與的數(shù)量關(guān)系，并說(shuō)明理由．6．（2023·山西）如圖，已知，(1)請(qǐng)以點(diǎn)B為頂點(diǎn)，射線(xiàn)為一邊，在邊的下方利用尺規(guī)作，使得（不要求寫(xiě)作法，保留作圖痕跡）；(2)直接寫(xiě)出直線(xiàn)與直線(xiàn)的位置關(guān)系．7．（2023·福建）如圖，已知在中，點(diǎn)D在邊上，且．(1)用尺規(guī)作圖法，作的平分線(xiàn)，交于點(diǎn)P；（保留作圖痕跡，不要求寫(xiě)作法）(2)在（1）的條件下，連接、求證：．8．（2023·湖南）如圖，的斜邊，．(1)用尺規(guī)作圖作線(xiàn)段的垂直平分線(xiàn)l，分別交于點(diǎn)D，E（保留作圖痕跡，不要求寫(xiě)作法、證明）；(2)求的長(zhǎng)．9．（2023·江蘇）如圖，已知在中，，以A為圓心，的長(zhǎng)為半徑作圓，是的切線(xiàn)與的延長(zhǎng)線(xiàn)交于點(diǎn)E．

(1)請(qǐng)用無(wú)刻度的直尺和圓規(guī)過(guò)點(diǎn)A作的垂線(xiàn)交的延長(zhǎng)線(xiàn)于點(diǎn)D．（保留作圖痕跡，不寫(xiě)作法）(2)在（1）的條件下，連接．①試判斷直線(xiàn)與的位置關(guān)系，并說(shuō)明理由；②若，的半徑為3，求的長(zhǎng)．10．（2023·安徽）如圖，在中，，D是上一點(diǎn)（D與C不重合）．(1)尺規(guī)作圖：過(guò)點(diǎn)D作的垂線(xiàn)交于點(diǎn)E．作的平分線(xiàn)交于點(diǎn)F，交于點(diǎn)H（保留作圖痕跡，不用寫(xiě)作法）．(2)求證：．11．（2023·湖北）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，，，，三角形中任意一點(diǎn)經(jīng)平移后對(duì)應(yīng)點(diǎn)為，將三角形作同樣的平移得到三角形．(1)畫(huà)出平移后的三角形；(2)線(xiàn)段在平移的過(guò)程中掃過(guò)的面積為_(kāi)_______；(3)連接，僅用無(wú)刻度直尺在線(xiàn)段上畫(huà)點(diǎn)D使；(4)若，點(diǎn)E在直線(xiàn)上，則的最小值為_(kāi)_______．12．（2023·江西）如圖，在中，，點(diǎn)D是邊的中點(diǎn)，交于點(diǎn)E，請(qǐng)僅用無(wú)刻度直尺，分別按下列要求作圖．(1)在圖①中，過(guò)點(diǎn)C作邊上的高線(xiàn)；(2)在圖②中，過(guò)點(diǎn)E作的平行線(xiàn)．1．（2024·貴州黔南·一模）如圖，已知，以點(diǎn)O為圓心，以任意長(zhǎng)為半徑畫(huà)?、?，分別交于點(diǎn)E，F(xiàn)，再以點(diǎn)E為圓心，以的長(zhǎng)為半徑畫(huà)弧，交?、儆邳c(diǎn)D，畫(huà)射線(xiàn)，若，則的度數(shù)是（

）A． B． C． D．2．（2024·天津·一模）如圖，在中，，分別以A，為圓心，大于長(zhǎng)為半徑作?。ɑ∷趫A的半徑都相等），兩弧相交于，兩點(diǎn)，直線(xiàn)分別交，于點(diǎn)，，連接，則下列結(jié)論一定正確的是（

）

A． B． C． D．3．如圖，在中，以點(diǎn)A為圓心AB長(zhǎng)為半徑作弧交于點(diǎn)F，分別以點(diǎn)B、F為圓心，大于的長(zhǎng)度為半徑作弧，交于點(diǎn)G，連接并延長(zhǎng)交于點(diǎn)E，若，，則的長(zhǎng)為．

4．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，一次函數(shù)的圖象與反比例函數(shù)的圖象交于點(diǎn)，與軸交于點(diǎn)，與軸交于點(diǎn)．(1)求與的值；(2)請(qǐng)用無(wú)刻度的直尺和圓規(guī)作直線(xiàn)，使，且與反比例函數(shù)圖象在第一象限內(nèi)交于點(diǎn)；（要求：不寫(xiě)作法，保留作圖痕跡，使用鉛筆作圖）(3)求點(diǎn)的坐標(biāo)．5．（2024·湖北黃石·一模）如圖，平分，且交于點(diǎn)C．(1)作的平分線(xiàn)交于點(diǎn)D（尺規(guī)作圖，保留痕跡，不寫(xiě)作法）；(2)根據(jù)（1）中作圖，連接，求證：四邊形是菱形．6．（2024·湖南長(zhǎng)沙·一模）閱讀材料，完成下面問(wèn)題：如圖，點(diǎn)A是直線(xiàn)外一點(diǎn)，利用直尺和圓規(guī)按如下步驟作圖．

（1）在直線(xiàn)上任取一點(diǎn)，畫(huà)線(xiàn)段．（2）以點(diǎn)為圓心，適當(dāng)長(zhǎng)為半徑畫(huà)弧，交于點(diǎn)，交直線(xiàn)于點(diǎn)．（3）分別以點(diǎn)，為圓心，大于的長(zhǎng)為半徑畫(huà)弧交于點(diǎn)，畫(huà)射線(xiàn)（4）以點(diǎn)A為圓心，長(zhǎng)為半徑畫(huà)弧，交射線(xiàn)于點(diǎn)，畫(huà)直線(xiàn)．(1)利用，可得到平分，請(qǐng)根據(jù)作圖過(guò)程，直接寫(xiě)出這兩個(gè)三角形全等的判定依據(jù)；(2)若，，求線(xiàn)段的長(zhǎng)．7．如圖，點(diǎn)O為的對(duì)角線(xiàn)的中點(diǎn)．

(1)使用直尺和圓規(guī)，依以下作法補(bǔ)全圖形（保留作圖痕跡）；作法如下：①以點(diǎn)O為圓心，適當(dāng)長(zhǎng)為半徑畫(huà)弧，分別交于點(diǎn)M、N；②分別以點(diǎn)M、N為圓心，大于的長(zhǎng)為半徑畫(huà)弧，兩弧相交于點(diǎn)P；③過(guò)點(diǎn)O、P畫(huà)直線(xiàn)l，分別交邊，于點(diǎn)E，F(xiàn)，連接，．(2)求證：四邊形是菱形；(3)若，，，求的面積．8．如圖，是菱形的對(duì)角線(xiàn)．(1)在線(xiàn)段上確定一點(diǎn)，使得（尺規(guī)作圖，不寫(xiě)作法，保留作圖痕跡）；(2)在（1）的條件下，連接，若，求的度數(shù)．9．（2024·河南洛陽(yáng)·模擬預(yù)測(cè)）如圖，是菱形的對(duì)角線(xiàn)，，

(1)請(qǐng)用尺規(guī)作圖作的垂直平分線(xiàn)，垂足為，交于；（不要求寫(xiě)作法，保留作圖痕跡）(2)在（1）條件下，連接，求．10．如圖，平面直角坐標(biāo)系中點(diǎn)，，反比例函數(shù)的圖象與線(xiàn)段交于點(diǎn)，．

(1)求反比例函數(shù)表達(dá)式．(2)請(qǐng)用無(wú)刻度的直尺和圓規(guī)作出線(xiàn)段的垂直平分線(xiàn)．（要求：不寫(xiě)作法，保留作圖痕跡）(3)（）中所作的垂直平分線(xiàn)分別與、線(xiàn)段交于點(diǎn)．連接，求證：是的平分線(xiàn)．11．（2024·江蘇南通·一模）如圖，已知矩形．(1)用無(wú)刻度的直尺和圓規(guī)作菱形，使點(diǎn)分別在邊上，（不寫(xiě)作法，保留作圖痕跡，并給出證明．）(2)若，求菱形的周長(zhǎng)．12．（2024·北京·一模）如圖，是的直徑，是上一點(diǎn)，連接．(1)使用直尺和圓規(guī)，在圖中過(guò)點(diǎn)A作的切線(xiàn)，補(bǔ)全圖形（點(diǎn)P