數(shù)學(xué)-2020年浙江省臺(tái)州市中考數(shù)學(xué)真題

數(shù)學(xué)-2020年浙江省臺(tái)州市中考數(shù)學(xué)真題單選題（共10題，共10分）(1.)計(jì)算1﹣3的結(jié)果是()A.2B.-2C.4D.-4正確答案：B參考解析：【分析】根據(jù)有理數(shù)的（江南博哥）加減法法則計(jì)算即可判斷．【解答】解：1﹣3＝1+（﹣3）＝﹣2．(2.)用三個(gè)相同的正方體搭成如圖所示的立體圖形，則該立體圖形的主視圖是()A.B.C.D.正確答案：A參考解析：【分析】從正面看所得到的圖形即為主視圖，因此選項(xiàng)A的圖形符合題意．【解答】解：根據(jù)主視圖的意義可知，選項(xiàng)A符合題意，3.計(jì)算2a2?3a4的結(jié)果是()A.B.C.D.正確答案：C參考解析：【分析】直接利用單項(xiàng)式乘單項(xiàng)式運(yùn)算法則計(jì)算得出答案．【解答】解：2a2?3a4＝6a6．(4.)A.2和3之間B.3和4之間C.4和5之間D.5和6之間正確答案：B5.在一次數(shù)學(xué)測試中，小明成績72分，超過班級(jí)半數(shù)同學(xué)的成績，分折得出這個(gè)結(jié)論所用的統(tǒng)計(jì)量是()A.中位數(shù)B.眾數(shù)C.平均數(shù)D.方差正確答案：A參考解析：【分析】根據(jù)中位數(shù)的意義求解可得．【解答】解：班級(jí)數(shù)學(xué)成績排列后，最中間一個(gè)數(shù)或最中間兩個(gè)分?jǐn)?shù)的平均數(shù)是這組成績的中位數(shù)，半數(shù)同學(xué)的成績位于中位數(shù)或中位數(shù)以下，小明成績超過班級(jí)半數(shù)同學(xué)的成績所用的統(tǒng)計(jì)量是中位數(shù)，(6.)如圖，把△ABC先向右平移3個(gè)單位，再向上平移2個(gè)單位得到△DEF，則頂點(diǎn)C（0，﹣1）對(duì)應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)為()A.（0，0）B.（1，2）C.（1，3）D.（3，1）正確答案：D參考解析：【分析】利用平移規(guī)律進(jìn)而得出答案．【解答】解：∵把△ABC先向右平移3個(gè)單位，再向上平移2個(gè)單位得到△DEF，頂點(diǎn)C（0，﹣1），∴C（0+3，﹣1+2），即C（3，1），(7.)如圖，已知線段AB，分別以A，B為圓心，大于1/2AB同樣長為半徑畫弧，兩弧交于點(diǎn)C，D，連接AC，AD，BC，BD，CD，則下列說法錯(cuò)誤的是()A.AB平分∠CADB.CD平分∠ACBC.AB⊥CDD.AB＝CD正確答案：D參考解析：【分析】根據(jù)作圖判斷出四邊形ACBD是菱形，再根據(jù)菱形的性質(zhì)：菱形的對(duì)角線平分一組對(duì)角、菱形的對(duì)角線互相垂直平分可得出答案．【解答】解：由作圖知AC＝AD＝BC＝BD，∴四邊形ACBD是菱形，∴AB平分∠CAD、CD平分∠ACB、AB⊥CD，不能判斷AB＝CD，8.下列是關(guān)于某個(gè)四邊形的三個(gè)結(jié)論：①它的對(duì)角線相等；②它是一個(gè)正方形；③它是一個(gè)矩形．下列推理過程正確的是()A.由②推出③，由③推出①B.由①推出②，由②推出③C.由③推出①，由①推出②D.由①推出③，由③推出②正確答案：A參考解析：【分析】根據(jù)對(duì)角線相等的四邊形推不出是正方形或矩形即可判斷．【解答】解：對(duì)角線相等的四邊形推不出是正方形或矩形，故①→②，①→③錯(cuò)誤，故選項(xiàng)B，C，D錯(cuò)誤，(9.)如圖1，小球從左側(cè)的斜坡滾下，到達(dá)底端后又沿著右側(cè)斜坡向上滾，在這個(gè)過程中，小球的運(yùn)動(dòng)速度v（單位：m/s）與運(yùn)動(dòng)時(shí)間t（單位：s）的函數(shù)圖象如圖2，則該小球的運(yùn)動(dòng)路程y（單位：m）與運(yùn)動(dòng)時(shí)間t（單位：s）之間的函數(shù)圖象大致是()A.B.C.D.正確答案：C參考解析：【分析】小球從左側(cè)的斜坡滾下是勻變速運(yùn)動(dòng)，運(yùn)動(dòng)的路程y是t的二次函數(shù)，圖象是先緩后陡，由此即可判斷．【解答】解：小球從左側(cè)的斜坡滾下是勻變速運(yùn)動(dòng)，運(yùn)動(dòng)的路程y是t的二次函數(shù)，圖象是先緩后陡，在右側(cè)上升時(shí)，情形與左側(cè)相反，(10.)把一張寬為1cm的長方形紙片ABCD折疊成如圖所示的陰影圖案，頂點(diǎn)A，D互相重合，中間空白部分是以E為直角頂點(diǎn)，腰長為2cm的等腰直角三角形，則紙片的長AD（單位：cm）為()A.B.C.D.正確答案：D參考解析：填空題（共6題，共6分）11.因式分解：x2﹣9＝正確答案：（x+3）（x﹣3）．參考解析：（x+3）（x﹣3）．(12.)正確答案：參考解析：(13.)如圖，等邊三角形紙片ABC的邊長為6，E，F(xiàn)是邊BC上的三等分點(diǎn)．分別過點(diǎn)E，F(xiàn)沿著平行于BA，CA方向各剪一刀，則剪下的△DEF的周長是．正確答案：6參考解析：【分析】根據(jù)三等分點(diǎn)的定義可求EF的長，再根據(jù)等邊三角形的判定與性質(zhì)即可求解．【解答】解：∵等邊三角形紙片ABC的邊長為6，E，F(xiàn)是邊BC上的三等分點(diǎn)，∴EF＝2，∵DE∥AB，DF∥AC，∴△DEF是等邊三角形，∴剪下的△DEF的周長是2×3＝6．故答案為：6．(14.)甲、乙兩位同學(xué)在10次定點(diǎn)投籃訓(xùn)練中（每次訓(xùn)練投8個(gè)），各次訓(xùn)練成績（投中個(gè)數(shù)）的折線統(tǒng)計(jì)圖如圖所示，他們成績的方差分別為s甲2與S乙2，則s甲2S乙2．（填“＞”、“＝”、“＜”中的一個(gè)）正確答案：<參考解析：【分析】利用折線統(tǒng)計(jì)圖可判斷乙同學(xué)的成績波動(dòng)較大，然后根據(jù)方差的意義可得到甲、乙的方差的大小．【解答】解：由折線統(tǒng)計(jì)圖得乙同學(xué)的成績波動(dòng)較大，所以s甲2＜S乙2．故答案為：＜．(15.)如圖，在△ABC中，D是邊BC上的一點(diǎn)，以AD為直徑的⊙O交AC于點(diǎn)E，連接DE．若⊙O與BC相切，∠ADE＝55°，則∠C的度數(shù)為．正確答案：55°參考解析：【分析】由直徑所對(duì)的圓周角為直角得∠AED＝90°，由切線的性質(zhì)可得∠ADC＝90°，然后由同角的余角相等可得∠C＝∠ADE＝55°．【解答】解：∵AD為⊙O的直徑，∴∠AED＝90°，∴∠ADE+∠DAE＝90°；∵⊙O與BC相切，∴∠ADC＝90°，∴∠C+∠DAE＝90°，∴∠C＝∠ADE，∵∠ADE＝55°，∴∠C＝55°．故答案為：55°．(16.)用四塊大正方形地磚和一塊小正方形地磚拼成如圖所示的實(shí)線圖案，每塊大正方形地磚面積為a，小正方形地磚面積為b，依次連接四塊大正方形地磚的中心得到正方形ABCD．則正方形ABCD的面積為．（用含a，b的代數(shù)式表示）正確答案：a+參考解析：【分析】如圖，正方形ABCD是由4個(gè)直角三角形和一個(gè)小正方形組成，4個(gè)直角三角形的面積和等于大正方形的面積a，由此即可解決問題．【解答】解：如圖，正方形ABCD是由4個(gè)直角三角形和一個(gè)小正方形組成，4個(gè)直角三角形的面積和等于大正方形的面積a．故正方形ABCD的面積＝a+b．

故答案為a+b．問答題（共8題，共8分）(17.)正確答案：(18.)正確答案：(19.)正確答案：(20.)小明同學(xué)訓(xùn)練某種運(yùn)算技能，每次訓(xùn)練完成相同數(shù)量的題目，各次訓(xùn)練題目難度相當(dāng)．當(dāng)訓(xùn)練次數(shù)不超過15次時(shí)，完成一次訓(xùn)練所需要的時(shí)間y（單位：秒）與訓(xùn)練次數(shù)x（單位：次）之間滿足如圖所示的反比例函數(shù)關(guān)系．完成第3次訓(xùn)練所需時(shí)間為400秒．（1）求y與x之間的函數(shù)關(guān)系式；（2）當(dāng)x的值為6，8，10時(shí)，對(duì)應(yīng)的函數(shù)值分別為y1，y2，y3，比較（y1﹣y2）與（y2﹣y3）的大小：y1﹣y2y2﹣y3．正確答案：參考解析：(21.)如圖，已知AB＝AC，AD＝AE，BD和CE相交于點(diǎn)O．（1）求證：△ABD≌△ACE；（2）判斷△BOC的形狀，并說明理由．正確答案：參考解析：(22.)新冠疫情期間，某校開展線上教學(xué)，有“錄播”和“直播”兩種教學(xué)方式供學(xué)生選擇其中一種．為分析該校學(xué)生線上學(xué)習(xí)情況，在接受這兩種教學(xué)方式的學(xué)生中各隨機(jī)抽取40人調(diào)查學(xué)習(xí)參與度，數(shù)據(jù)整理結(jié)果如表（數(shù)據(jù)分組包含左端值不包含右端值）．

（1）你認(rèn)為哪種教學(xué)方式學(xué)生的參與度更高？簡要說明理由．（2）從教學(xué)方式為“直播”的學(xué)生中任意抽取一位學(xué)生，估計(jì)該學(xué)生的參與度在0.8及以上的概率是多少？（3）該校共有800名學(xué)生，選擇“錄播”和“直播”的人數(shù)之比為1：3，估計(jì)參與度在0.4以下的共有多少人？正確答案：解：（1）“直播”教學(xué)方式學(xué)生的參與度更高：理由：“直播”參與度在0.6以上的人數(shù)為28人，“錄播”參與度在0.6以上的人數(shù)為20人，參與度在0.6以上的“直播”人數(shù)遠(yuǎn)多于“錄播”人數(shù)，所以“直播”教學(xué)方式學(xué)生的參與度更高；（2）12÷40＝0.3＝30%，答：估計(jì)該學(xué)生的參與度在0.8及以上的概率是30%；參考解析：【分析】（1）根據(jù)表格數(shù)據(jù)得出兩種教學(xué)方式參與度在0.6以上的人數(shù)，比較即可作出判斷；（2）用表格中“直播”教學(xué)方式學(xué)生參與度在0.8以上的人數(shù)除以被調(diào)查的總?cè)藬?shù)即可估計(jì)對(duì)應(yīng)概率；（3）先根據(jù)“錄播”和“直播”的人數(shù)之比為1：3及該校學(xué)生總?cè)藬?shù)求出“直播”、“錄播”人數(shù)，再分別乘以兩種教學(xué)方式中參與度在0.4以下人數(shù)所占比例求出對(duì)應(yīng)人數(shù)，再相加即可得出答案．(23.)如圖，在△ABC中，∠ACB＝90°，將△ABC沿直線AB翻折得到△ABD，連接CD交AB于點(diǎn)M．E是線段CM上的點(diǎn)，連接BE．F是△BDE的外接圓與AD的另一個(gè)交點(diǎn)，連接EF，BF．（1）求證：△BEF是直角三角形；（2）求證：△BEF∽△BCA；（3）當(dāng)AB＝6，BC＝m時(shí)，在線段CM上存在點(diǎn)E，使得EF和AB互相平分，求m的值．正確答案：1）證明：∵∠EFB＝∠∠EDB，∠EBF＝∠EDF，∴∠EFB+∠EBF＝∠EDB+∠EDF＝∠ADB＝90°，∴∠BEF＝90°，∴△BEF是直角三角形．（2）證明：∵BC＝BD，∴∠BDC＝∠BCD，∵∠EFB＝∠EDB，∴∠EFB＝∠BCD，∵AC＝AD，BC＝BD，∴AB⊥CD，∴∠AMC＝90°，∵∠BCD+∠ACD＝∠ACD+∠CAB＝90°，∴∠BCD＝∠CAB，∴∠BFE＝∠CAB，∵∠ACB＝∠FEB＝90°，∴△BEF∽△BCA．參考解析：24.用各種盛水容器可以制作精致的家用流水景觀（如圖1）．科學(xué)原理：如圖2，始終盛滿水的圓體水桶水面離地面的高度為H（單位：cm），如果在離水面豎直距離為h（單位：cm）的地方開大小合適的小孔，那么從小孔射出水的射程（水流落地點(diǎn)離小孔的水平距離）s（單位：cm）與h的關(guān)系為s2＝4h（H﹣h）．應(yīng)用思考：現(xiàn)用高度為20cm的圓柱體望料水瓶做相關(guān)研究，水瓶直立地面，通過連注水保證它始終盛滿水，在離水面豎直距高h(yuǎn)cm處開一個(gè)小孔．（1）寫出s2與h的關(guān)系式；并求出當(dāng)h為何值時(shí)，射程s有最大值，最大射程是多少？（2）在側(cè)面開兩個(gè)小孔，這兩個(gè)小孔離水面的豎直距離分別為a，b，要使兩孔射出水的射程相同，求a，b之間的關(guān)系式；（3）如果想通過墊高塑料水瓶，使射出水的最大射程增加16cm，求整高的高度及小孔離水面的豎直距離．正確答案：解：（1）∵s2＝4h（H﹣h），∴當(dāng)H＝20時(shí)，s2＝4h（20﹣h）＝﹣4（h﹣10）2+400，∴當(dāng)h＝10時(shí)，s2有最大值400，∴當(dāng)h＝10時(shí)，s有最大值20cm．∴當(dāng)h為何值時(shí)，射程s有最大值，最大射程是20cm；（2）∵s2＝4h（20﹣h），設(shè)存在a，b，使兩孔射出水的射程相同，則有：4a（20﹣a）＝4b（20﹣b），∴20a﹣a2＝20b﹣b2，∴a2﹣