2024-2025學年北師大版六年級數(shù)學（下）第一次月考試卷（一）含答案與解析

絕密★啟用前

2024?2025學年六年級下學期第一次月考（北師大版）

數(shù)學

考查范圍：第一、二單元

注熹拳場:

1.本試卷共6頁。全卷總分100分?？荚嚂r間90分鐘。

2.答題前，考生在試卷和答題卡上務必用直徑0.5毫米黑色墨水簽字筆將自己的姓名、學

號填寫清楚。

3.判斷題、選擇題必須使用2B鉛筆填涂答案，非判斷、選擇題必須使用黑色墨跡簽字筆

或鋼筆答題，請將答案正確填寫在答題卡規(guī)定的位置上

4.考試結束，將本試卷和答題卡一并交回。

二:用心恿塞正確填空?！杜朔?0分）

1.（2分）有一個高為8“八直徑為的圓錐形木料，如果把它沿高切成相同的2塊，表面積就增加

（）平方厘米。（如圖）

2.（2分）小東測量瓶子的容積（如圖），測得瓶子的底面直徑是8厘米，然后給瓶子內盛入一些水，正放

時水高15厘米，倒放時水高25厘米，瓶子深30厘米。這個瓶子的容積是（）立方分米。（乃取3.14）

3EL

3.（2分）一個高1分米的圓柱，如果高增加1厘米，它的表面積就增加了12.56平方厘米，原來這個圓柱

的體積是（）立方厘米。

4.（2分）把一個圓柱形木料橫切成兩個圓柱（如圖1）,表面積增加了25.12”?,縱切成兩個半圓柱（如圖

2）,表面積增加了64c/,原來這個圓柱的體積是（）cmo

<------------------S

----------

1

1

1

，---------、1

<----------J1

1

1

1

，---------、一六一、

-------------—

圖1圖2

5.（2分）2024中國.濟南端午龍舟賽6月16日在大明湖風景區(qū)舉行，王華和爸爸去現(xiàn)場加油助威，如圖

是王華助威時手中的彩色小旗，如果以4cm的直角邊所在的直線為軸快速旋轉，形成的立體圖形的體積是

3

()cmo

6.（2分）在比例5:12=20:48中，如果內項12減少2,要使比例成立，外項48應該減少（）,

或內項20應該增加（）o

7.（2分）小麗用水和蜂蜜為一家人調制了四杯蜂蜜水，蜂蜜與水的配比情況如表。

第一杯第二杯第三杯第四杯

蜂蜜1mL12121016

水1mL60488080

其中，最甜的一杯給弟弟，弟弟喝的是第（）杯。同樣甜的兩杯給爸爸和媽媽，這兩組數(shù)據(jù)組成

一個比例是（）o

8.（2分）2024年2月29日21時03分，我國在西昌衛(wèi)星發(fā)射中心使用長征三號乙運載火箭，成功將衛(wèi)星

互聯(lián)網(wǎng)高軌衛(wèi)星01星發(fā)射升空，衛(wèi)星順利進入預定軌道，發(fā)射任務獲得圓滿成功。在一幅比例尺是1:800

的圖紙上，量得長征三號乙標準型火箭的長度大約是6.85抽，它的實際長度大約是（）m。

9.（2分）一個平行四邊形和一個三角形等底等高。已知平行四邊形的面積是60平方厘米，那么三角形的

面積是（）平方厘米。將這個三角形按2:1放大，得到的三角形的面積是一平方厘米。

10.（2分）甲乙兩地相距16千米，在比例尺是1:500000的地圖上，應畫（）厘米。

仔細思考，準確判斷。（滿分10分）

11.（2分）在比例3:5=9:15中，將等號左邊比的后項加上20,要使比例成立，等號右邊比的后項應加上

60?（）

12.（2分）甲杯糖水中糖與水的質量之比是1:4,乙杯糖水中糖與水的質量之比是2:7,乙杯中的糖水甜

一些。（）

13.（2分）如圖，把一個圓柱的側面展開得到一個平行四邊形，這個圓柱的表面積是62.8C%2。（)

12.56cm

14.（2分）把一根2加長的圓柱木料截成兩段小圓柱，表面積增加12d加之，原來木料的體積是120加。（如

圖）（）

（））））

15.（2分）將一塊高12厘米的圓錐形橡皮泥，捏成和它底面積相等的圓柱，則這個圓柱的高是4厘米。

（）

三.反復比較，謹慎選擇。（滿分10分）

16.（2分）一個圓柱的底面半徑是4厘米，高是20厘米，沿著底面直徑把圓柱切成相等的兩部分，表面積

增加了（）平方厘米。

A.80B.1600.320D.640

17.（2分）一個瓶子里裝有一些水，把瓶蓋擰緊倒置放平（如圖），根據(jù)圖中的數(shù)據(jù)可以計算出瓶中水的體

18.（2分）在一個長25c加、寬20cm、高50c小的長方體水箱里，放入一個底面積為lOO。小的圓錐形鐵塊

后（完全浸沒在水中），水面上升了1。%（水未溢出）。這個圓錐的高是（）cm.

A.1B.5C.15D.20

19.（2分）在比例尺是10:1的圖紙上，量得一個零件的長是1.8c%,這個零件的實際長度是（）cmo

A.0.018B.0.18C.1.8D.180

20.（2分）一個長方形，長和寬分別為10c小和8c機，按照1:2的比例縮小,所得到的新的長方形的長和寬

分別為（）

A.4cm、5cmB.5cm、4cmC.16cm、20cmD.20cm、16c加

四.注意審題，細心計算。（滿分12分）

21.（6分）解方程或解比例。

22.（6分）圖形與計算。

（1）在正方體的上面擺一個圓柱體，求這個組合體的表面積。

（2）如圖是由一個圓柱體和一個圓錐體組成的零件，求它的體積。

10cm

五.結合實際，靈活作圖。（滿分6分）

23.（6分）按2:1的比畫出長方形放大后的圖形，按1:2的比畫出平行四邊形縮小后的圖形。

六.活用知識，解決問題。（滿分42分）

24.（6分）制造一個無蓋的圓柱形水桶，底面直徑40c7〃，高50cs,至少要多少鐵皮？如果用這個水桶盛

水，能盛多少千克？（每升水重1千克，得數(shù)保留整千克）

25.（6分）學完圓柱的知識后，李慧在家里尋找與圓柱有關的生活用品。他發(fā)現(xiàn)了一個如圖所示的無蓋鐵

皮水桶，并用卷尺測量出這個水桶的底面直徑和高。請問做這樣的一個水桶至少需要多少加°鐵皮？它的

容積是多少？

26.（6分）如圖所示：一個底面半徑為20cm的圓柱形玻璃杯里裝有一些水。水中放一個底面直徑為20cm,

高12c機的圓錐形鉛錘當取出鉛錘后，杯里的水下降幾厘米？

27.（6分）為創(chuàng)建全國文明城市，陽城公園種了一塊三角形的草坪，在比例尺1:8000的平面圖上量得這塊

草坪的底是2.5厘米，高是0.4厘米。這塊三角形草地的實際面積是多少？

28.（8分）量量、畫畫、算算.某城區(qū)的示意圖如圖：（量得的結果取整厘米數(shù)）

①郵局位于十字街東邊大約900米處，圖上距離是_____厘米；這個示意圖的比例尺是.

②小紅家到電影院的圖上距離是____厘米，實際距離是米.

③實驗小學在十字街的北偏東60。方向1200米處.請用?在圖中畫出實驗小學的位置.

29.1厘米，請按要求完成下列各題。

012345678910111213141516171819

（1）找到數(shù)對（3,4）表示的點，標上字母在圖中將所有和。點相距2厘米的點都畫出來。

（2）將三角形先向左平移3格，再向下平移2格，得到的新三角形的直角頂點的位置用數(shù)對表示是（—

）°

（3）按1:2的比畫出圖中三角形縮小后的圖形。

參考答案

用心思考，正確填空。（滿分20分）

1.（2分）有一個高為8°加、直徑為457的圓錐形木料，如果把它沿高切成相同的2塊，表面積就增加

（）平方厘米。（如圖）

【解題思路】有一個高為、直徑為的圓錐形木料，如果把它沿高切成相同的2塊，表面積增加的

是兩個完全一樣的等腰三角形的面積，利用三角形的面積公式5=,皿，進行計算解答。

2

【詳細解答】解：4x8xlx2

2

=16x2

=32（平方厘米）

答：表面積就增加32平方厘米。

故答案為：32o

【考察方向】解答此題的關鍵是理解增加的表面積是兩個三角形的面積。

2.（2分）小東測量瓶子的容積（如圖），測得瓶子的底面直徑是8厘米，然后給瓶子內盛入一些水，正放

時水高15厘米，倒放時水高25厘米，瓶子深30厘米。這個瓶子的容積是—（）立方分米。（萬

【解題思路】空隙部分的體積就相當于高為：30-25=5（厘米），底面直徑為8厘米的圓柱的體積，所以

這個瓶子的容積就相當于高為：30-25+15=20（厘米），底面直徑為8厘米的圓柱的體積，然后根據(jù)圓柱

的體積公式：V=Sh,代入數(shù)據(jù)解答即可。

【詳細解答】解：3.14x（8+2）2x（30—25+15）

=3.14X42X20

=3.14x16x20

=1004.8（立方厘米）

1004.8立方厘米=1.0048（立方分米）

故答案為：1.0048。

【考察方向】本題解答的難點和關鍵是把不規(guī)則的空隙部分的體積轉化為規(guī)則的圓柱的體積，運用等積變

形解答。

3.（2分）一個高1分米的圓柱，如果高增加1厘米，它的表面積就增加了12.56平方厘米，原來這個圓柱

的體積是（）立方厘米。

【解題思路】根據(jù)題意可知，表面積增加的12.56平方厘米是高1厘米的圓柱的側面積，根據(jù)圓柱的側面

積公式：S=2"〃，據(jù)此可以求出圓柱的底面半徑，然后根據(jù)圓柱的體積公式：V=;rr2h,把數(shù)據(jù)代入公

式解答。

【詳細解答】解：1分米=10厘米

12.56+1+3.14+2

=4:2

=2（厘米）

3.14x22xlO

=3.14x4x10

=12.56x10

=125.6（立方厘米）

答：原來這個圓柱的體積是125.6立方厘米。

故答案為：125.6。

【考察方向】此題主要考查圓柱的側面積公式、體積公式的靈活運用，關鍵是熟記公式。

4.（2分）把一個圓柱形木料橫切成兩個圓柱（如圖1）,表面積增加了25.12”?,縱切成兩個半圓柱（如圖

2）,表面積增加了64cm2,原來這個圓柱的體積是（）3

廠----X守

---------

1

1

1

L--------、1

-------，1

1

1

1

L------、一六一、

<--->—

圖1圖2

【解題思路】橫切成兩個圓柱，表面積增加了25.12”?,即增加了2個圓柱的底面面積，用增加的面積除

以2即可求出圓柱的底面積；并進而求出圓柱底面半徑；縱切成兩個半圓柱，表面積增加了64c加二即增加

了2個長為圓柱的高，寬為圓柱底面圓直徑的長方形面積，據(jù)此求出圓柱的高。然后用圓柱底面積乘高即

可解答。

【詳細解答】解：25.12+2=12.56（5?）

12.56+3.14=4（c"＞）

而4=2x2,即圓柱底面圓半徑為2c〃z。

64+2=32（*

32+（2+2）=8（CM）

12.56x8=100.48（。/）

答：原來這個圓柱的體積是100.48”?。

故答案為：100.48。

【考察方向】本題考查了圓柱體積計算的應用。

5.（2分）2024中國.濟南端午龍舟賽6月16日在大明湖風景區(qū)舉行，王華和爸爸去現(xiàn)場加油助威，如圖

是王華助威時手中的彩色小旗，如果以4c機的直角邊所在的直線為軸快速旋轉，形成的立體圖形的體積是

【解題思路】以長為4c機的邊所在的直線為軸旋轉一周，所形成的立體圖形是圓錐體，底面半徑是3厘米,

高是4厘米，根據(jù)圓錐體積=底面積x高-3,即可解答。

【詳細解答】解：3.14x3x3x4+3

=113.04+3

=37.68（立方厘米）

答：所形成的立體圖形的體積是37.68立方厘米。

故答案為：37.68o

【考察方向】本題考查的是圓錐體積的計算，熟記公式是解答關鍵。

6.（2分）在比例5:12=20:48中，如果內項12減少2,要使比例成立，外項48應該減少（）或

內項20應該增加（）o

【解題思路】（1）在比例里，兩個外項的積等于兩個內項的積。先根據(jù)比例的基本性質求出內項12減少2

后的內項積,即（12-2）x20=200，則外項積也應是200；再算出5乘幾是200,即200+1=40；最后用48-40

即可求出48應該減少幾。

（2）先根據(jù)比例的基本性質求出外項積5x48=240,則內項積也應是240；再算出內項12減少2后，（12-2）

乘幾是240,即240+（12-2）=24；最后用24-20即可求出20應該增加幾。

【詳細解答】解:48-（12-2）x20+5

=48-10x20+5

=48-200-5

=48-40

=8

5x48-（12-2）-20

=240+10—20

=24—20

=4

答：外項48應該減少8,或內項20應該增加4。

故答案為：8；4。

【考察方向】此題考查了比例的基本性質。解決此題關鍵是明確根據(jù)內項積可以確定外項積，根據(jù)外項積

也可以確定內項積。

7.（2分）小麗用水和蜂蜜為一家人調制了四杯蜂蜜水，蜂蜜與水的配比情況如表。

第一杯第二杯第三杯第四杯

蜂蜜/比￡12121016

水1mL60488080

其中，最甜的一杯給弟弟，弟弟喝的是第（）杯。同樣甜的兩杯給爸爸和媽媽，這兩組數(shù)據(jù)組成

一個比例是（）。

【解題思路】分別求出蜂蜜與水的比，比值最大的糖水最甜；再將比值相等的兩個比組成比例。

【詳細解答】解：12:60=-,12:48=-,10:80=-,16:80=-

5485

第二杯最甜。

12:60=16:80

故答案為：二，12:60=16:80。

【考察方向】本題考查了比和比例的應用，屬于基礎知識，需熟練掌握。

8.（2分）2024年2月29日21時03分，我國在西昌衛(wèi)星發(fā)射中心使用長征三號乙運載火箭，成功將衛(wèi)星

互聯(lián)網(wǎng)高軌衛(wèi)星01星發(fā)射升空，衛(wèi)星順利進入預定軌道，發(fā)射任務獲得圓滿成功。在一幅比例尺是1:800

的圖紙上，量得長征三號乙標準型火箭的長度大約是6.85cm,它的實際長度大約是（）m。

【解題思路】根據(jù)比例尺的意義，用圖上距離：實際距離=比例尺，計算實際距離即可。

【詳細解答】解：6.85x800=5480（厘米）

5480厘米=54.8米

答：它的實際長度大約是54.8加。

故答案為：54.8o

【考察方向】本題主要考查比例尺的應用。

9.（2分）一個平行四邊形和一個三角形等底等高。已知平行四邊形的面積是60平方厘米，那么三角形的

面積是（）平方厘米。將這個三角形按2:1放大，得到的三角形的面積是（）平方厘米。

【解題思路】當平行四邊形和三角形等底等高時，平行四邊形的面積是三角形面積的2倍，三角形的面積

是平行四邊形面積的一半；三角形的面積=底、高+2,將這個三角形按2:1放大，三角形的底和高同時擴

大到原來的2倍，那么三角形的面積擴大到原來的2x2=4倍，據(jù)此解答。

【詳細解答】解：60+2=30（平方厘米）

30x2x2=120（平方厘米）

答：三角形的面積是30平方厘米，放大后得到的三角形的面積是120平方厘米。

故答案為：30；120。

【考察方向】掌握等底等高的三角形和平行四邊形的面積關系，三角形的底和高同時擴大到原來的。倍，面

積擴大到原來的/倍。

10.（2分）甲乙兩地相距16千米，在比例尺是1:500000的地圖上，應畫（）厘米。

【解題思路】根據(jù)實際距離x比例尺=圖上距離即可解答。

【詳細解答】解：16千米=1600000厘米

1600000x—--=3.2（厘米）

500000

答：甲乙兩地相距16千米，在比例尺是1:500000的地圖上，應畫3.2厘米。

故答案為：3.2o

【考察方向】本題考查了比例尺的應用。

仔細思考，準確判斷。（滿分10分）

11.（2分）在比例3:5=9:15中，將等號左邊比的后項加上20,要使比例成立，等號右邊比的后項應加上

60o（）

【解題思路】根據(jù)比的基本性質作答即可。

【詳細解答】解：5+20=25

25+5=5

即：第一個比的后項是5,加上20后為25,相當于后項乘5,比值相應縮小到原來的五分之一。

15x5-15

=75-15

=60

即：要使比例仍然成立，第二個比的后項也應該同樣乘5,即增加60。

故答案為：4。

【考察方向】本題考查了比例的意義及比的基本性質的理解與應用，解答本題時一定要理解：第一個比的

后項乘5,第二個比的后項同樣乘5,這樣兩個比的比值還是相等，比例仍然成立。

12.（2分）甲杯糖水中糖與水的質量之比是1:4,乙杯糖水中糖與水的質量之比是2:7,乙杯中的糖水甜

一些。（）

【解題思路】求出兩種杯中糖與水的比值，比值大的糖水就甜。

【詳細解答】解：1:4=工=0.25

4

2:7=-?0.29

7

0.29>0.25

答：乙杯中的糖水甜一些。所以原題說法正確。

故答案為：4。

【考察方向】本題考查了比的意義和求比值的問題。

13.（2分）如圖，把一個圓柱的側面展開得到一個平行四邊形,這個圓柱的表面積是62.8c蘇。_（）

12.56cm

【解題思路】圓柱的側面展開得到一個平行四邊形，這個平行四邊形的面積即是圓柱的側面積，再加上圓

柱底面2個圓面積即是圓柱表面積，據(jù)此計算后判斷。

【詳細解答】解：12.56+334+2=20）

2x3.14x22+12.56x5

=25.12+62.8

=87.92（c/）

即這個圓柱的表面積是87.92c/。即原說法錯誤。

故答案為：

【考察方向】本題考查了圓柱的表面積計算。

14.（2分）把一根2加長的圓柱木料截成兩段小圓柱，表面積增加12d加之，原來木料的體積是120d加。（如

圖）（）

（））））

【解題思路】通過觀察圖形可知，表面積增加的是原來圓柱的兩個底面的面積，據(jù)此可以求出一個底面的

面積，再根據(jù)圓柱的體積公式：V=Sh,把數(shù)據(jù)代入公式求出原來木料的體積，然后與120立方分米進行

比較即可。

【詳細解答】解：2米=20分米

124-2x20

=6x20

=120（立方分米）

所以原來木料的他就是120立方分米。

由此題干中的結論是正確的。

故答案為：7。

【考察方向】此題主要考查圓柱的表面積公式、體積公式的靈活運用，關鍵是熟記公式。

15.（2分）將一塊高12厘米的圓錐形橡皮泥，捏成和它底面積相等的圓柱，則這個圓柱的高是4厘米。

（）

【解題思路】根據(jù)等底等高的圓柱的體積是圓錐體積的3倍解答即可。

【詳細解答】解：12+3=4（厘米）

答：捏成的圓柱的高是4厘米。

所以題干說法正確。

故答案為：4。

【考察方向】本題主要考查圓柱和圓錐體積的關系。

三.反復比較，謹慎選擇。（滿分10分）

16.（2分）一個圓柱的底面半徑是4厘米，高是20厘米，沿著底面直徑把圓柱切成相等的兩部分，表面積

增加了（）平方厘米。

A.80B.160C.320D.640

【解題思路】沿圓柱的底面直徑和高切成兩半，則表面積就增加了兩個以底面直徑和高為邊長的長方形面

的面積，由此即可解決問題。

【詳細解答】解：4x2x20x2=320（平方厘米）

答：表面積增加了320平方厘米。

故選：Co

【考察方向】抓住圓柱沿底面直徑切割特點，得出切割后增加的是兩個以底面直徑和高為邊長的長方形面,

是解決此類問題的關鍵。

17.（2分）一個瓶子里裝有一些水，把瓶蓋擰緊倒置放平（如圖），根據(jù)圖中的數(shù)據(jù)可以計算出瓶中水的體

【解題思路】根據(jù)題意，瓶子容積可以看作是正放時水的體積+倒放時無水部分圓柱的體積，這兩部分合

起來正好是一個圓柱，這部分圓柱的高包括兩部分，水的高度+無水圓柱的高度，底面積相同，可以求出

水的高度占圓柱高度的幾分之幾，也就是瓶中水的體積占瓶子容積的幾分之幾。據(jù)此解答即可。

【詳細解答】解：6+Q8+6）

=6+24

_1

~4

答；瓶中水的體積占瓶子容積的

4

故選：C。

【考察方向】本題考查圓柱的體積。

18.（2分）在一個長25cro、寬20ca、高50c〃?的長方體水箱里，放入一個底面積為lOO。小的圓錐形鐵塊

后（完全浸沒在水中），水面上升了1c%（水未溢出）。這個圓錐的高是（）cm.

A.1B.50.15D.20

【解題思路】根據(jù)題意可知，把圓錐形鐵塊放入長方體容器中，上升部分水的體積就等于這個圓錐形鐵塊

的體積，根據(jù)長方體的體積公式：V=abh,圓錐的體積公式：V=-Sh,那么〃=3展S,把數(shù)據(jù)代入公式

3

解答。

【詳細解答】解：25x20x1x3+100

=500x3+100

=1500-100

=15（厘米）

答：這個圓錐的高是15厘米。

故選：C。

【考察方向】此題主要考查長方體的體積公式、圓錐的體積公式的靈活運用，關鍵是熟記公式。

19.（2分）在比例尺是10:1的圖紙上，量得一個零件的長是1.8c%,這個零件的實際長度是（）c*

A.0.018B.0.18C.1.8D.180

【解題思路】根據(jù)實際距離=圖上距離:比例尺，據(jù)此進行計算即可。

【詳細解答】解：1.8+10=0.180）

答：這個零件的實際長度是0。182°〃。

故選：B□

【考察方向】本題考查比例尺，明確圖上距離、實際距離和比例尺之間的關系是解題的關鍵。

20.（2分）一個長方形，長和寬分別為10c俏和8c機，按照1:2的比例縮小，所得到的新的長方形的長和寬

分別為（）

A.4cm、5cmB.5cm、4cmC.16cm、20cmD.20cm、16cm

【解題思路】用10和8分別乘L,即可解答。

2

【詳細解答】解：10x^=5（cw）

8xg=4（cm）

答：所得到的新的長方形的長和寬分別為5j?、4cm。

故選：B。

【考察方向】本題考查的是圖形的放大與縮小，掌握方法是解答關鍵。

四.注意審題，細心計算。（滿分12分）

21.（6分）解方程或解比例。

【解題思路】（1）先把方程左邊化簡為‘X,兩邊再同時乘6；

6

（2）根據(jù)比例的基本性質，先把比例化為方程，兩邊再同時除以1.4；

（3）根據(jù)比例的基本性質，先把比例化為方程，兩邊再同時除以5。

【詳細解答】解：⑴-x--x=6

32

1,

—x=6

6

「1，,

6x—x=6x6

6

x=36

\Ax=63

1.4x+1.4=63+1.4

x=45

2

(3)x:—=18:5

9

5x=4

5x+5=4+5

x=0.8

【考察方向】熟練掌握等式的基本性質和比例的基本性質是解題的關鍵。

22.(6分)圖形與計算。

(1)在正方體的上面擺一個圓柱體，求這個組合體的表面積。

(2)如圖是由一個圓柱體和一個圓錐體組成的零件，求它的體積。

10cm

【解題思路】(1)這個組合體的表面積包括正方體的表面積和圓柱的側面積，列出算式計算即可求解。

(2)根據(jù)圓錐的體積公式：V=~Sh,圓柱的體積公式：V=Sh,把數(shù)據(jù)分別代入公式求出它們的體積和

3

即可。

【詳細解答】解：(1)10x10x6+3.14x5x8

=600+125.6

=725.6(平方厘米)

答：這個組合體的表面積是725.6平方厘米。

(2)3.14X(4-2)2X3+1X3.14X(4<2)2X3

=3.14x4x3+3.14x4x1

=37.68+12.56

=50.24(立方厘米)

答：它的體積是50.24立方厘米。

【考察方向】（1）考查了正方體表面積公式及圓柱側面積公式的應用。

（2）考查了圓錐的體積公式、圓柱的體積公式在實際生活中的應用，關鍵是熟記公式。

五.結合實際，靈活作圖。（滿分6分）

23.（6分）按2:1的比畫出長方形放大后的圖形，按1:2的比畫出平行四邊形縮小后的圖形。

【解題思路】按2:1的比例畫出長方形放大后的圖形，就是把原長方形的長和寬分別擴大到原來的2倍，原

長方形的長和寬分別是3格和2格，擴大后的長方形形的長和寬分別是6格、4格。

按1:2的比例畫出平行四邊形縮小后的圖形，就是把原平行四邊形的底和高都縮小到原來工，原平行四邊形

2

的底和高分別是6格和4,縮小后平行四邊形的底和高分別是3和2格。

【詳細解答】解：

【考察方向】本題是考查圖形的放大與縮小。

六.活用知識，解決問題。（滿分42分）

24.（6分）制造一個無蓋的圓柱形水桶，底面直徑40?！?，高50cs,至少要多少鐵皮？如果用這個水桶盛

水，能盛多少千克？（每升水重1千克，得數(shù)保留整千克）

【解題思路】（1）由于水桶無蓋，也就是求一個底面積和側面積，圓柱的側面積=底面周長x高，底面是一

個圓，圓的公式是：S=Q2,把數(shù)據(jù)代入公式解答.

（2）根據(jù)圓柱的容積（體積）公式：v=sh,求出水桶的容積，再換算成重量單位即可.

【詳細解答】解：（1）3.14x40x50+3.14x（40+2）2

=3.14x2000+3.14x400

=6280+1256

=7536(平方厘米)

(2)3.14x(40+2)2x50

=3.14x400x50

=62800（立方厘米）

=62800毫升

=62.8升

62.8x1?63（千克）

答：做這個水桶至少需要7536平方厘米鐵皮，能盛水約63千克的水.

【考察方向】此題屬于圓柱的表面積和體積的實際應用，根據(jù)圓柱的表面積公式和體積公式解決問題，注

意單位的換算.

25.（6分）學完圓柱的知識后，李慧在家里尋找與圓柱有關的生活用品。他發(fā)現(xiàn)了一個如圖所示的無蓋鐵

皮水桶，并用卷尺測量出這個水桶的底面直徑和高。請問做這樣的一個水桶至少需要多少力“2鐵皮？它的

容積是多少？

H-4dm-H

【解題思路】因為水桶無蓋，所以只求這個圓柱的側面積和一個底面的面積，根據(jù)圓柱的側面積公式：

S=7Tdh,圓的面積公式：S=m-2。憶=5在把數(shù)據(jù)代入公式解答。

【詳細解答］解:3.14x4x5+3.14x（4+2）2

=12.56x5+3.14x4

=62.8+12.56

=75.36（平方分米）

3.14x（4+2>x5

=12.56x5

=62.8（立方分米）

答：做這樣的一個水桶至少需要75.36平方分米的鐵皮，它的容積是62.8立方分米。

【考察方向】此題主要考查圓柱的側面積公式、圓的面積公式、體積公式的靈活運用，關鍵是熟記公式。

26.（6分）如圖所示：一^Is'底面半徑為2（kro的圓柱形玻璃杯里裝有一些水。水中放一"t"底面直徑為20cm,

高12cm的圓錐形鉛錘當取出鉛錘后，杯里的水下降幾厘米？

【解題思路】由意可知：鉛錘取出后，下降的水的體積就等于鉛錘的體積，鉛錘體積根據(jù)圓錐體積式

V=^7tr-h即可求出，用鉛錘的體積除以圓柱形玻璃杯的底面積就是下降的水的高度從而題得解。

【詳細解答】解：20+2=10（厘米）

1,

-X3.14X102X12

3

=3.14x4x100

=1256（立方厘米）

1256+3.14+