2024-2025學(xué)年安徽省安慶市高一年級(jí)上冊(cè)第一次月考數(shù)學(xué)學(xué)情檢測試題（含解析）

2024-2025學(xué)年安徽省安慶市高一上學(xué)期第一次月考數(shù)學(xué)學(xué)情

檢測試題

考生注意：

L答題前，考生務(wù)必將自己的姓名、考生號(hào)填寫在試卷和答題卡上，并將考生號(hào)條形碼粘貼在

答題卡上的指定位置.

2.回答選擇題時(shí)，選出每小題后，用鉛筆把答題卡對(duì)應(yīng)題目的標(biāo)號(hào)涂黑.如需改動(dòng)，用橡皮擦

干凈后，再選涂其他標(biāo)號(hào).回答非選擇題時(shí)，將寫在答題卡上.寫在本試卷上無效.

3.考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回.

一、單項(xiàng)選擇題：本題共8小題，每小題5分,共40分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一

項(xiàng)是符合題目要求的.

1,已知集合3，T0，l，2,4},B={X\-2c<i},則一8=（）

A.{-1,0}B.{-1,0,1）

C.{-2,-1,0）D.{-1}

2.不等式2/—9x—5<0的解集為（）

3.命題“矩形都有外接圓”是（）

A全稱量詞命題、真命題B.全稱量詞命題、假命題

C.存在量詞命題、真命題D.存在量詞命題、假命題

4,下列圖象中，不能表示函數(shù)的是（）

I.

函數(shù)》=在衛(wèi)的定義域?yàn)椋ǎ?/p>

5.

國-2

A.[一2,+8)B.(—2,2)U(2,+8)C.(2,+8)D.(-2,2)

l,x<2

6.已知函數(shù)/(x)=<x—1,2Vx<3,且=則與=()

x2-7,x>3

A.1B.2C.3D.6

7.已知集合4={x|ax+2V0,a>O},5={x|x?-3或久>1},且XE/是的充分條

件，則。的最大值為（

2121

A.-B.-C.一D.-

3399

8.若正實(shí)數(shù)〃，6滿足/+b2+Qb=3，則6的最大值為（)

A.1B.2D.4

二、多項(xiàng)選擇題：本題共3小題，每小題6分，共18分.在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合

題目要求，全部選對(duì)的得6分，部分選對(duì)的得部分分，有選錯(cuò)的得0分.

9,下列每組函數(shù)是同一函數(shù)的是（）

A.f(X)=G，gW=Xy/xB./(x)=x2+2x-l,g(x)=(x+1)2

l,x〉O\t\

c./(x)=4xT,g(x)=2x-lD./(%)=<

2x+l

10.已知集合Z==Q+則下列各項(xiàng)為A中的元素的是（)

A.0B.1+272

一]

D，3-2V2

11.如圖，正方形48CD的邊長為2,E是邊工。的中點(diǎn)，點(diǎn)尸從點(diǎn)3出發(fā)，沿著正方形的邊

按5-C-￡的方向運(yùn)動(dòng)(與點(diǎn)8和點(diǎn)E均不重合).設(shè)點(diǎn)尸運(yùn)動(dòng)的路程為x,△5EP的

面積為歹，若夕關(guān)于x的函數(shù)解析式為y=/(x),則(

A.7(x)的定義域?yàn)?0,5)B./(x)隨著x的增大而增大

Y

C.當(dāng)xe(2,4)時(shí)，/(%)=3--D./(x)的最大值為2

三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分.

12.已知集合/=x4a/+4(a+2)x-1=0中只有一個(gè)元素，則a的所有可能取值組成的

集合為.

13.己知0<x<4,則.(4-x)的最大值為

14.己知關(guān)于x的不等式》2+.+1224的解集為人，集合8={止3VxWl},若

Z口3w0,則實(shí)數(shù)a的取值范圍是.

四、解答題：本題共5小題，共77分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.

15.寫出下列命題的否定，并判斷你寫出的命題的真假：

1*

(1)3/2GN，-eN；

n

(2)VxcR,x2+x+1>0；

(3)所有三角形的三個(gè)內(nèi)角都是銳角.

16.(1)若Q>2,求a+」-的最小值；

a—2

4a+b

(2)若Q>0,b>0,a+b=\,求------的最小值.

ab

17.已知集合/={x|-4<3x+2<ll},5={x[x<-3或x>l},C={x\2a-4<x<a].

(i)求隔z)U5；

(2)若Cn\(ZU3)=0,求實(shí)數(shù)。的取值范圍.

-x2+20x-64,xe[3,12),

18.已知函數(shù)/(')=<324“c.

—x-----F76,xG[12,40].

、X

(l)求/(/(10))的值；

(2)若實(shí)數(shù)。滿足i5a+36<0且/(a)=0,求a的值;

(3)求/(x)的最大值.

19.已知函數(shù)/(x)=(a+l)x2-(a+3)x+a-2.

(1)若/(x)的圖象關(guān)于直線x=l對(duì)稱，求實(shí)數(shù)a的值；

2

(2)若a=—l,求不等式/(x)W-2r+斗3丫+(7的解集;

x+1

(3)若對(duì)任意的xe(O,+a)),/(x)Nx2—2x-2恒成立，求實(shí)數(shù)。的取值范圍.

2024-2025學(xué)年安徽省安慶市高一上學(xué)期第一次月考數(shù)學(xué)學(xué)情

檢測試題

考生注意:

L答題前，考生務(wù)必將自己的姓名、考生號(hào)填寫在試卷和答題卡上，并將考生號(hào)條形碼粘貼在

答題卡上的指定位置.

2.回答選擇題時(shí)，選出每小題后，用鉛筆把答題卡對(duì)應(yīng)題目的標(biāo)號(hào)涂黑.如需改動(dòng)，用橡皮擦

干凈后，再選涂其他標(biāo)號(hào).回答非選擇題時(shí)，將寫在答題卡上.寫在本試卷上無效.

3.考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回.

一、單項(xiàng)選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一

項(xiàng)是符合題目要求的.

1.已知集合人{(lán)-3，-1，0』，2,4},5={X|-2<X<1}；則zn”（）

A.{-1,0}B.{-1,0,1}

C.{-2,-1,0)D.{-1}

【答案】A

【解析】

【分析】根據(jù)交集的定義計(jì)算可得.

【詳解】因?yàn)椤?{-3,—1,0,1,2,4},5={x|-2<x<l）,

所以NcB={-1,0}.

故選：A

2.不等式2——9x—5<0的解集為（）

A.{#<-5或%>/

C.|—5<x<—j>

D.《X—<%<5>

2

【答案】D

【解析】

【分析】將式子因式分解為（2x+l）（x-5）<0,從而解得.

【詳解】由2必一9》一5<0，即（2x+l）（x—5）<0,解得-；<x<5,

所以不等式2必一9x—5<0的解集為QX—!<X<5>.

[2J

故選：D

3.命題“矩形都有外接圓”是（）

A.全稱量詞命題、真命題B,全稱量詞命題、假命題

C,存在量詞命題、真命題D.存在量詞命題、假命題

【答案】A

【解析】

【分析】根據(jù)全稱量詞命題的定義判斷即可.

【詳解】命題“矩形都有外接圓”即所有的矩形都有外接圓，為全稱量詞命題，且為真命題.

故選：A

【答案】C

【解析】

【分析】函數(shù)的定義要求定義域中任意一個(gè)自變量，都存在唯一確定的函數(shù)值值與之對(duì)應(yīng).

【詳解】C選項(xiàng)的函數(shù)圖像中存在+8）,對(duì)應(yīng)兩個(gè)不同的函數(shù)值，故不是函數(shù)圖像.

故選：C

VX+2

5.函數(shù)>一不的定義域?yàn)椋ǎ?/p>

x-2

A.[-2,+oo)B.(—2,2)U(2,+s)C,(2,+8)D.(-2,2)

【答案】B

【解析】

【分析】根據(jù)分母不為零及偶次方根的被開方數(shù)非負(fù)得到不等式組，解得即可.

"x+2flxl-2^0

【詳解】函數(shù)^=若一則W，解得x>-2且XH2,

m-2x+2>0

I[?

所以函數(shù)y=-j—j—的定義域?yàn)?-2,2)U(2,+co).

x-2

故選：B

l,x<2

6.已知函數(shù)/(%)=,x-l,2<x<3,且/(%o)=2,則%o=()

x2-7,x>3

A.1B.2C.3D.6

【答案】C

【解析】

【分析】根據(jù)分段函數(shù)解析式分段討論得到方程(不等式)組，解得即可.

l,x<2

【詳解】因?yàn)?(x)=x—l,2Wx<3,且〃/)=2,

x2-7,x>3

2<x0<3Jx0>3

則-1=2或［片一7=2,解得/=3.

故選：C

7.已知集合幺=卜,工+240,?！?},3={x|xW-3或x〉i},且xeZ是xeB的充分條件，則a的最

大值為()

2121

A.—B.-C.—D.一

3399

【答案】A

【解析】

--<-3

【分析】首先化簡集合A,依題意4=3,即可得到彳。一，解得即可.

a>0

2

【詳解】因?yàn)?=\x\ax+2<0,?！礝}=<xxV——,a>0>,

又xwZ是XEB的充分條件，所以

f,1--<-32

因?yàn)?={x|xV—3或無>1},所以《a,解得0<aW—,

，〉03

所以。的最大值為2.

3

故選：A

8.若正實(shí)數(shù)〃，b滿足/+/+仍=3,則Q+b的最大值為()

A.1B.2C.2GD.4

【答案】B

【解析】

【分析】整理已知等式，利用基本不等式建立不等式，解出即可得答案.

【詳解】■■-a2+b2+ab=3

??a+b~+2ab—3+ab

?/a>Q,b>0

???(a+b)2—3

.7,x2_入/。+，丫(a+b)2

??(a+b)—3=y《-J=七^

a+b<2,當(dāng)且僅當(dāng)a=3=1時(shí)取等號(hào)，

故選：B

二、多項(xiàng)選擇題：本題共3小題，每小題6分，共18分.在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合

題目要求，全部選對(duì)的得6分，部分選對(duì)的得部分分，有選錯(cuò)的得0分.

9.下列每組函數(shù)是同一函數(shù)的是()

A.f(x)=G，g(x)=x4xB./(x)=x2+2x-l,g(x)=(x+1)2

42_I,、[1,x>0M

C/(x)=^X~g(x)=2x—1D./(%)=,g(0=-

2x+l-l,x<0t

【答案】D

【解析】

【分析】根據(jù)題意，結(jié)合函數(shù)的定義域與對(duì)應(yīng)關(guān)系，逐項(xiàng)判定，即可求解.

【詳解】對(duì)于A中，函數(shù)/(%)==|x|Vx與g(x)=x4x,

兩函數(shù)的對(duì)應(yīng)關(guān)系不同，所以不是同一函數(shù)，不符合題意；

對(duì)于B中，函數(shù)/(x)=/+2x—1與g(x)=(x+l)2=/+2%+1,

兩函數(shù)的對(duì)應(yīng)關(guān)系不同，所以不是同一函數(shù)，不符合題意；

4Y2_11

對(duì)于C中，函數(shù)/(%)="一的定義域?yàn)椋鹸lxw—彳｝,g(x)=2x—1的定義域?yàn)镽,

2x+l2

兩函數(shù)的定義域不同，所以不是同一函數(shù)，不符合題意；

,、[l,x>0Id[1,^>0

對(duì)于D中，函數(shù)/(x)=｛,g(0=-=\.八，

-l,x<0t[-l,r<0

兩函數(shù)的定義域相同，且對(duì)應(yīng)關(guān)系也相同，所以是同一函數(shù)，符合題意.

故選：D.

10.已知集合/=卜卜=。+，%,a,beZ),則下列各項(xiàng)為A中的元素的是()

A.0B.1+272

C1+]

fD，3-2V2

【答案】ABD

【解析】

【分析】元素與集合的關(guān)系，就是看元素是否符合集合的要求，逐個(gè)驗(yàn)證即可.

【詳解】A選項(xiàng)：0=0+0*啦，且a=0eZ/=0eZ,.?.OeN,故A正確;

B選項(xiàng)：標(biāo)=1+2行，且a=leZ,b=2eZ,；.i+2行eZ，故B正確；

C選項(xiàng)：a+42b=1+?且a=1eZ,b=！￡Z,.?.1+^^gZ,故C不正確;

222

D選項(xiàng)：a+41b=-~=3+2V2,且a=3eZ,6=2eZ,~A,故D正確.

故選：ABD

11.如圖，正方形4BC。的邊長為2,￡是邊的中點(diǎn)，點(diǎn)尸從點(diǎn)3出發(fā)，沿著正方形的邊按

8-C-。-￡的方向運(yùn)動(dòng)(與點(diǎn)2和點(diǎn)E均不重合).設(shè)點(diǎn)尸運(yùn)動(dòng)的路程為無，△BE尸的面積為歹，若

V關(guān)于尤的函數(shù)解析式為y=/(x),則()

A./(x)的定義域?yàn)?0,5)B./(x)隨著x的增大而增大

X

C.當(dāng)xe(2,4)時(shí)，/(x)=3--D./(x)的最大值為2

【答案】ACD

【解析】

【分析】分尸在線段5c上(不與8重合)、尸在線段上(不含端點(diǎn)C、。)、P在線段QE上(不與

￡重合)三種情況，分別求出函數(shù)解析式，即可得到/(x)的及談小時(shí)，再畫出圖象，一一判斷即可.

【詳解】當(dāng)尸在線段5c上(不與3重合)，止匕時(shí)0<x42,則了=54取尸=；*2%=》；

當(dāng)尸在線段上(不含端點(diǎn)C、D),此時(shí)2<x<4,

則、=S〃EP=g(l+2)x2—；x2x(x—2)-gxlx(4-x)=3-］；

當(dāng)尸在線段DE上(不與E重合)，止匕時(shí)44x<5,則y=S^BEP=gx2x(5-x)=5—x；

x,0<x<2

所以/(%)=<3—；x,2<x<4,故函數(shù)/(x)的定義域?yàn)?0,5),故A正確；

5-x,4Vx<5

函數(shù)/(x)的圖象如下所示：

由圖可知當(dāng)0<x42時(shí)/(X)隨著龍的增大而增大，當(dāng)2<x<5時(shí)隨著光的增大而減少，故B錯(cuò)誤;

Y

當(dāng)xe(2,4)時(shí)，/(x)=3--,故C正確，

/(x)max=/(2)=2,故D正確.

故選：ACD

三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分.

12.已知集合2=舊4辦2+4（。+2）》-1=0｝中只有一個(gè)元素，則a的所有可能取值組成的集合為

【答案】｛0,—L—4｝

【解析】

【分析】分4a=0和4aw0兩種情況討論，當(dāng)4aw0時(shí)A=0,即可得解.

2

【詳解】集合Z=同4ax2+4伍+2口―1=0｝表示關(guān)于x的方程4ax+4（a+2）x-l=0的解集,

因?yàn)榧螦中只有一個(gè)元素，

當(dāng)4a=0,即a=0,解得x=g,止匕時(shí)符合題意；

當(dāng)4aw0,則△=16（。+2『+16。=0,解得。=一1或。=一4,

當(dāng)a=-1時(shí)N=a=—4時(shí)N=符合題意;

綜上可得a的所有可能取值組成的集合為｛0,-L-4｝.

故答案為：｛0,T-4｝

13.已知0<x<4,則x（4-x）的最大值為.

【答案】4

【解析】

【分析】根據(jù)給定條件結(jié)合均值不等式即可計(jì)算作答.

【詳解】因0<x<4,則4—x>0,于是得x因_x）W[X+（；—My=4,當(dāng)且僅當(dāng)x=4—x,即x=2

時(shí)取“=",

所以x（4-x）的最大值為4.

故答案為：4

14.已知關(guān)于尤的不等式/+8》+122。的解集為A,集合5=卜卜3VxVl｝,若/口5。0,則實(shí)數(shù)

a的取值范圍是

【答案】（-8,21]

【解析】

【分析】說明兩個(gè)集合有相同元素，即集合8中存在元素使得不等式必+8》+12Na成立，令

函數(shù)/（x）=/+8x+12,求出最大值，只需最大值大于等于a即可.

【詳解】?令/（X）=X2+8X+12,對(duì)稱軸：%=--=-4

2a

???/（X）在xe[-3』上單調(diào)遞增，

.?.當(dāng)-3,1]時(shí)，/（x）e[-3,21],

???Zn8w0,即集合B中存在元素使得不等式x2+8x+12>a成立，

??-21>a

故答案為：（-8,21]

四、解答題：本題共5小題，共77分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.

15.寫出下列命題的否定，并判斷你寫出的命題的真假：

1*

（1）加￡N*，—￡N；

n

（2）VxeR,x2+x+1>0；

（3）所有三角形的三個(gè)內(nèi)角都是銳角.

1*

【答案】（I）V〃￡N*，—eN,為假命題

n

（2）BxGR,x2+x+1<0?為假命題

（3）存在一個(gè)三角形的三個(gè)內(nèi)角不都是銳角，為真命題

【解析】

【分析】（1）根據(jù)特稱量詞命題的否定為全量詞命題寫出其否定，再判斷其真假；

（2）（3）根據(jù)全稱量詞命題的否定為特稱量詞命題寫出其否定，再判斷其真假；

【小問1詳解】

命題“于zeN*，1eN*”的否定為：eN*，-^N*,為假命題；

nn

因?yàn)楫?dāng)“=leN*，-=leN\即命題V〃eN*，4WN*,為假命題；

nn

【小問2詳解】

命題“VXGR,f+%+1>o”的否定為：Hx￡R,x2+x+1<0?為假命題;

因?yàn)閤2+x+l=[x+g]+[〉0恒成立，所以不存在xeR使得—+x+i<o,

故命題ireR,x2+x+1<0>為假命題；

【小問3詳解】

命題“所有三角形的三個(gè)內(nèi)角都是銳角”的否定為：存在一個(gè)三角形的三個(gè)內(nèi)角不都是銳角，為真命題；

因?yàn)橹苯侨切?、鈍角三角形的三個(gè)內(nèi)角不都是銳角，所以命題：存在一個(gè)三角形的三個(gè)內(nèi)角不都是銳

角，為真命題.

16.(1)若。>2,求。+」一的最小值；

a—2

(2)若a>0,b>0,a+b=1,求4a+6的最小值.

ab

【答案】(1)4；(2)9

【解析】

【分析】(1)根據(jù)題意，得到a—2>0,得到a+——=a—2+——+2,結(jié)合基本不等式，即可求

Q—2ci—2

解；

+b14b4Q

(2)由題意，得到------=(—+—)(a+b)=5+—+——，結(jié)合基本不等式，即可求解

ababab?

【詳解】解：⑴因?yàn)椤?gt;2,可得a—2>0,

則=2+^^+2乜(。-2).^^+2=4,

a—2ci—2Va—2

當(dāng)且僅當(dāng)?！?=^^時(shí)，即a=3時(shí)，等號(hào)成立，

CL—2

所以。+」一的最小值為4；

a—2

(2)因?yàn)镼>0,b>0,a+b=\,

而4a+614b4。lb""4a

則-----=(一+—)(a+b)=5+—+——>5+2-x-=9,

ababab\ab

當(dāng)且僅當(dāng)2=當(dāng)時(shí)，即口=1?時(shí)，等號(hào)成立，

ab33

4Q+b

所以一廠的最小值9.

ab

17.已知集合4={x|T<3x+2<11},3={x[x<-3或x〉1},C={x\2a-4<x<a}.

(1)求(圖/川5；

(2)若Cnq(NU8)=0,求實(shí)數(shù)。的取值范圍.

【答案】⑴{x|xw-2或x〉l}.

(2)(-co,-3]o[l,+8)

【解析】

【分析】(1)求得集合2={劉一2<X<3},得到%2={劉》<一2或X?3},結(jié)合并集的運(yùn)算，即可求

額吉；(%2)38={知》三一2或x>l}.

(2)由⑴知4(幺1^)={劉一34%三一2},分2a-42a和2a—4<a,兩種情況討論，結(jié)合集合的

運(yùn)算法則，列出不等式組，即可求解.

【小問1詳解】

解：由集合4={x|-4<3x+2<ll}={x|-2<x<3},5={x[x<-3或x>1},

可得%4={x|xW-2或x23},貝U(%勾。3={x|xM—2或x>1}.

【小問2詳解】

解：由(1)知，^4={%|-2<x<3},5={x[x<-3或x〉l},

所以41>18={》|》<一3或%>一2},可得以(/U5)={x|-3VxW-2},

當(dāng)2a—4?a時(shí)，即時(shí)，C=0,此時(shí)滿足Cnq(NU5)=0；

當(dāng)2a—4<a時(shí)，即a<4時(shí)，要使得Cnq(NU8)=0,

a<4a<4

則滿足《c,?；?lt;一，解得lWa<4或aW-3,

2a—42-2a<-3

綜上可得，實(shí)數(shù)a的取值范圍為-31,+“).

-x2+20x-64,xe[3,12),

18.已知函數(shù)/(》)=<

-x-32^4+76,xe[12,40].

x

(1)求/(/(10))的值；

(2)若實(shí)數(shù)a滿足/_i5a+36<0且/(a)=0,求a的值;

(3)求/(x)的最大值.

【答案】(1)31

(2)4

(3)40

【解析】

【分析】(1)由分段函數(shù)解析式代入計(jì)算，即可得到結(jié)果；

(2)由不等式可得3<。<12,然后代入計(jì)算，即可求得口；

(3)分別求得xe[3,12)與xw[12,40]時(shí)，函數(shù)/(x)的最大值，然后比較大小即可得到結(jié)果.

【小問1詳解】

因?yàn)椤?()2+20x10—64=36,

324

則/(/(10))=/(36)=-36--+76=31；

【小問2詳解】

由i5a+36<0可得(a—3)(。-12)<0,解得3<a<12,

且/(。)=0,則一/+20a-64=0，解得a=4或a=16(舍).

【小問3詳解】

當(dāng)xe[3,12)時(shí)，/(X)=-X2+20X-64=-(X-10)2+36,

當(dāng)x=10時(shí)，/(x)有最大值，最大值為/(10)=36；

當(dāng)xe[12,40]時(shí)，/(%)=-%-—+76=-^%+—^+76<-2^Z^+76=-2x18+76=40,

324

當(dāng)且僅當(dāng)》=—時(shí)，即x=18時(shí)，等號(hào)成立，則最大值為/(18)=40；

綜上所述，當(dāng)x=18時(shí)，/(x)有最大值為40.

19.已知函數(shù)/(x)={a+l)x2-(a+3)x+a-2.

(1)若/(x)的圖象關(guān)于直線x=l對(duì)稱，求實(shí)數(shù)。的值；

(2)若。=-1,求不等式x+十/的解集;

x+1

(3)若對(duì)任意的xe(0,+oo),2x—2恒成立，求實(shí)數(shù)a的取值范圍.

【答案】(1)1

(2)(-oc,-l)U[2,+oo)

(3)[l,+oo)

【解析】

【分析】(1)根據(jù)題意，利用二次函數(shù)的性質(zhì)，列出方程，即可求解；