2024-2025學(xué)年八年級上學(xué)期期末數(shù)學(xué)試題匯編《平行線及三角形內(nèi)角和定理》含答案解析

專題07平行線及三角形內(nèi)角和定理

命題與定理

\r平行線的判定

經(jīng)典基礎(chǔ)題平行線的性質(zhì)和判斷綜合

三角形內(nèi)角定理求角

題型歸納三角形中的角平分線問題

三角形折疊求角

雙角平分線探究

平行線與三角形的綜合探究

命題與定理

1.（23-24八年級上?廣東深圳?期末）下列四個命題中，真命題有（）

①兩條直線被第三條直線所截，內(nèi)錯角相等；

②無理數(shù)是無限不循環(huán)小數(shù)；

③三角形的一個外角大于任何一個不相鄰的內(nèi)角；

④平面內(nèi)點(diǎn)4（-1,2）與點(diǎn)3（-1,-2）關(guān)于無軸對稱.

A.1個B.2個C.3個D.4個

2.（23-24八年級上?廣東深圳?期末）下列命題中真命題是（）

A.三內(nèi)角之比為1:2:3的三角形是直角三角形B.三角形的外角等于兩個內(nèi)角的和

C.若?^有意義，貝!!<7+）>0D.V15>4

3.（23-24八年級上?廣東深圳?期末）下列命題：①在同一平面內(nèi)，若a/b,b//c,則a〃c；②

若/=y2,則W=M；③立方根等于本身的數(shù)有0和±1；④兩直線平行，同旁內(nèi)角相等.其中真

命題有（）個

A.1B.2C.3D.4

4.（23-24八年級上?廣東深圳?期末）下列四個命題中，真命題是（）

A.若&方有意義，則X23B.兩個無理數(shù)的和還是無理數(shù)

C.體積為8的正方體，邊長是無理數(shù)D.兩直線被第三條直線所截，內(nèi)錯角相等

5.（22-23八年級上?廣東深圳?期末）下列命題中，屬于真命題的是（）

A.如果4=N2,那么N1與N2是對頂角B.三角形的一個外角大于任何一個內(nèi)角

C.兩直線平行，同旁內(nèi)角相等D.等角的余角相等

6.（22-23八年級上?廣東深圳?期末）下列命題中是真命題的是（）

A.無限小數(shù)都是無理數(shù)B.數(shù)軸上的點(diǎn)表示的數(shù)都是有理數(shù)

C.一個三角形的最大內(nèi)角不會小于60。D.同旁內(nèi)角互補(bǔ)

7.（23-24八年級上?廣東深圳?期末）下列說法正確的是（）

A.若國＞2,貝卜＞2

B.兩點(diǎn)確定一條直線

C.如果兩個三角形的面積相等，那么這兩個三角形是全等三角形

D.命題“三個內(nèi)角都相等的三角形是等邊三角形"的條件是"一個三角形是等邊三角形"

8.（20-21八年級上?廣東深圳?期末）下列命題中，假命題是（）

A.平面內(nèi)，若a勖，a0c,那么6Elc

B.兩直線平行，同位角相等

C.負(fù)數(shù)的平方根是負(fù)數(shù)

D.若媯=四，則。=b

9.（20-21八年級上?廣東深圳?期末）有下列語句：①把無理數(shù)衿表示在數(shù)軸上；②若層＞爐，則

a＞b-,③無理數(shù)的相反數(shù)還是無理數(shù).其中—是真命題（填序號）.

10.（23-24八年級上?廣東深圳?期末）命題“若afZ?,b手C,則a（c”是___命題.（填"真""假"）

11.（20-21八年級上廣東深圳?期末）命題"如果a+6＞0,則。＞0,6＞0”的逆命題為

平行線的判定

1.（23-24八年級上?廣東深圳?期末）如圖,如果N1=N2,那么AB〃CD.其依據(jù)是（

A.兩直線平行，同位角相等B.同位角相等，兩直線平行

C.兩直線平行，內(nèi)錯角相等D.內(nèi)錯角相等，兩直線平行

2.（20-21八年級上?廣東深圳?期末）如圖，要使則需要添加的條件是（）

A.ZA=/CBEB.ZA=ZCC.NC=/CBED.ZA+Z￡>=180°

3.（23-24八年級上?廣東深圳?期末）如圖,下列不能判定。附4c的條件是（

C

B.02=04

C.01=03D.0A+a4DF=180°

4.（23-24八年級上?廣東深圳?期末）如圖,下列條件不能判斷直線a0b的是（）

A.El=04B.03=05C.02+05=180°D.02+04=180°

平行線的性質(zhì)和判斷綜合

1.(23-24八年級上?廣東深圳?期末)如圖，點(diǎn)C、。在直線A3上，ZACE+ZBDF^180°,EF//AB.

⑴求證：CE//DF；

(2)NDFE的角平分線FG交AB于點(diǎn)G,過點(diǎn)尸作FMLFG交CE的延長線于點(diǎn)M.若NCMF=55°,

先補(bǔ)全圖形，再求NCD尸的度數(shù).

2.(20-21八年級上?廣東深圳?期末)如圖，在AABC的三邊上有D,E,F三點(diǎn)，點(diǎn)G在線段DF上,

回1與團(tuán)2互補(bǔ)，I33=EIC.

(1)若%=40。，求EIBFD的度數(shù)；

(2)判斷DE與BC的位置關(guān)系，并說明理由.

3.(23-24八年級上?廣東深圳?期末)已知：如圖，AB//CD,AC和相交于點(diǎn)。，E是CD上一

點(diǎn)，尸是OD上一點(diǎn)，且N1=N4.

A■B

O

DC

⑴求證：FE//OC-,

(2)若ZBFE=110。,Zl=60°,求23的度數(shù).

4.（19-20八年級上?廣東深圳?期末）如圖，點(diǎn)r在線段A8上，點(diǎn)E,G在線段CD上，F(xiàn)G//AE,

Zl=Z2.

⑴求證：AB//CD-,

（2）若FG_LBC于點(diǎn)BC平分-"=100。，求/I的度數(shù).

5.（21-22八年級上?廣東深圳?期末）已知：如圖，在VABC中，點(diǎn)。、E分別在AB、AC上，EF交

CD于點(diǎn)/，Z2+Z3=180°,Z1=ZB.

⑴求證：DE//BC-,

(2)若DE平分NADC,Z3=3ZB,求N2的度數(shù),

6.（22-23八年級上?廣東深圳?期末）已知：如圖，點(diǎn)。、E、F、G都在VABC的邊上，DE//AC,

Zl+Z2=180°,

(2)若DE平分NADB,ZC=40°,求N3/G的度數(shù).

7.（23-24八年級上?廣東深圳?期末）如圖，已知點(diǎn)E、歹在直線上，點(diǎn)G在線段CD上，ED與FG

交于點(diǎn)NC=NEFG,ZCED=ZGHD.

⑴求證：AB//CD；

(2)若/EHF=90°,ZD=30°,求4㈤W的度數(shù).

[題型04]三角形內(nèi)角定理求角

1.（23-24八年級上?廣東深圳?期末）如圖，在VABC中，AE是角平分線，ADJ.BC,垂足為D,

點(diǎn)。在點(diǎn)E的左側(cè)，NB=60°,ZC=4O°,則一D4E的度數(shù)為（）

A

2.（23-24八年級上?廣東深圳?期末）如下圖，在VABC中，ZBAC=90°,平分-4BC,CD//AB

交于點(diǎn)O,已知NACB=34。，則，。的度數(shù)為（）

3.（17-18八年級上?廣東深圳?期末）如圖，直線aEb,直角三角形如圖放置，0DCB=9O°,若回1+配=65。,

則回2的度數(shù)為（）

A.20°B.25°C.30°D.35

4.（23-24八年級上?廣東深圳?期末）在VABC中，若一個內(nèi)角等于另外兩個角的差，則（）

A.必有一個角等于30。B.必有一個角等于45。

C.必有一個角等于60。D.必有一個角等于90。

5.（22-23八年級上?廣東深圳?期末）如圖，已知ZA=60°,ZB=40°,NC=30°,貝IJZD+ZE等于（）

A.30°B.40°C.50°D.60°

6.（23-24八年級上?廣東深圳?期末）三角板是重要的作圖工具，可以幫助我們作出各種不同的幾何

圖形，如圖是由同一副三角板拼湊得到的，請問㈤B的角度為（）

F

7.（22-23八年級上?廣東深圳?期末）如圖，在EIA8C中，ZA=60°,=50°,貝l」Nl+N2=度.

8.（21-22八年級上?廣東深圳?期末）如圖，把兩塊大小相同的含45。的三角板ACF和三角板CFB如

圖所示擺放,點(diǎn)。在邊AC上,點(diǎn)E在邊上，且回bE=13。,國C尸。=32。,則SDEC的度數(shù)為.

9.（21-22八年級上?廣東深圳?期末）已知VA5c的三個內(nèi)角的度數(shù)之比—A：ZB-./C=l：3：5,

則NB=度，ZC=度.

10.（20-21八年級上?廣東深圳,期末）如圖，BG0EF,0ABC的頂點(diǎn)C在EF±,AD=BD,0A=23°,0BCE=44°,

求EIACB的度數(shù).

ECF

三角形中的角平分線問題

1.（23-24八年級上?廣東深圳?期末）如圖，在VABC中，BD,BE三等分ZABC,CD,CE三等登

NACB.若ZA=72。，貝!IZD—NE=

2.（21-22八年級上?廣東深圳?期末）如圖，8。和CD是△A8C的角平分線，，則

3.（21-22八年級上廣東深圳?期末）如圖，在0ABe中，回C=62。，0ABe兩個外角的角平分線相交

于G,則日G的度數(shù)為一.

C

4.（20-21八年級上?廣東深圳?期末）如圖,在回ABC中，0A=5O°,BE平分回ABC,CE平分外角I3ACD,

則既的度數(shù)為

5.（22-23八年級上?廣東深圳?期末）如圖，在VA2C中，ZABC=ZC,NABC的角平分線與外角

NE4c的角平分線交于點(diǎn)D.

E

⑴求證：AD//BC；

（2）若N54C=36。，求—ADB的度數(shù).

!優(yōu)選提升題?

三角形折疊求角

L（20-21八年級上?廣東深圳?期末）如圖，把一張紙片0ABe沿著。E對折，點(diǎn)C落在0ABC的外部

點(diǎn)C處，若回1=87。，回2=17。，則回C的度數(shù)是（）

A

2.（19-20八年級上?廣東深圳?期末）如圖，把回ABC沿EF對折，疊合后的圖形如圖所示.若回A=60。,

01=85°,貝附2的度數(shù)（）

A.24°B.25°C.30°D.35°

3.（22-23八年級上?廣東深圳?期末）紙片VABC中，NC=40。，將紙片的一角折疊，使點(diǎn)C落在VABC

內(nèi)，Zl=20°,貝U/2=—°，

4.（22-23八年級上?廣東深圳?期末）紙片中，0A=65。，0B=75°,將紙片的一角折疊，使點(diǎn)C

落在SABC內(nèi)（如圖），若回1=20。，貝幅2的度數(shù)為.

5.（20-21八年級上?廣東深圳?期末）如圖，已知VABC中，ZACB=90°,4=50。，。為AB上一點(diǎn),

將△BCD沿C。折疊后，且CE〃AB,則NACD的度數(shù)是。.

雙角平分線探究

1.（22-23八年級上?廣東深圳?期末）如圖，NABC=ZACB,BD,CD,AD分別平分VA3C的內(nèi)

角NABC,外角/Ab,外角/E4c.以下結(jié)論：①AD〃3C；②ZACB=2ZADB；③

NBDC=L/BAC；@ZADB=45°--ZCDB-@ZADC+ZABD=90°.其中正確的結(jié)論有（）

22

A.2個B.3個C.4個D.5個

2.（21-22八年級上?廣東深圳?期末）如圖，ABLBC,AE平分44D交BC于E,AE1DE,

4+N2=90。，M,N分別是5ACD延長線上的點(diǎn)，ZE4"和/EEW的平分線交于點(diǎn)R以下結(jié)論:

@AB//CD；②/AEB+/AT）C=180。；③DE平分/ADC；④？尸135?,其中正確的有（）

B.2個C.3個D.4個

3.（21-22八年級上?廣東深圳?期末）ZMON=90°,點(diǎn)A,3分別在射線OAf、ON上運(yùn)動（不與點(diǎn)

。重合）.

圖①圖②

⑴如圖①，AE、8E分別是/BAO和/A30的平分線，隨著點(diǎn)A、點(diǎn)8的運(yùn)動，ZAEB=°；

（2）如圖②，若BC是/ABN的平分線，BC的反向延長線與/Q4B的平分線交于點(diǎn)。.

①若乙弘0=60。，則ZD=°；

②隨著點(diǎn)A,B的運(yùn)動，ND的大小是否會變化？如果不變，求NO的度數(shù)；如果變化，請說明理

由.

4.（23-24八年級上?廣東深圳?期末）【問題呈現(xiàn)】

如圖①，已知線段AC,BD相交于點(diǎn)。，連結(jié)力B,CD,我們把形如這樣的圖形稱為"8字型

（1）證明：ZA+ZB=ZC+ZD.

【問題探究】

繼續(xù)探究，如圖②，AP,0P分別平分/BAO、ZCDO,AP.DP交于點(diǎn)P,求NP與NB、NC

之間的數(shù)量關(guān)系.為了研究這一問題，嘗試代入-3、NC的值求/尸的值，得到下面幾組對應(yīng)值：

（2）表中。=,猜想得到一尸與/3、/C的數(shù)量關(guān)系為；

（3）證明（2）中猜想得到的/尸與/3、NC的數(shù)量關(guān)系；

ZB（單位：度）203540

NC（單位：度）304520

NP（單位：度）2540a

B

B

AA

A

DCDC

圖①圖②

5.（20-21八年級上?廣東深圳?期末）（問題背景）

NMON=90。，點(diǎn)A、8分別在OM、ON上運(yùn)動（不與點(diǎn)。重合）.

圖①圖②圖③

（問題思考）

（1）如圖①，AE,BE分別是/BAO和乙430的平分線，隨著點(diǎn)4點(diǎn)8的運(yùn)動，求/AEB的度數(shù).

（2）如圖②，若BC是的平分線，BC的反向延長線與/。R的平分線交于點(diǎn)。.

①若^BAO=70。，則:

②隨著點(diǎn)A、3的運(yùn)動，/O的大小會變嗎？如果不會，求"的度數(shù)；如果會，請說明理由；

（問題拓展）

（3）在圖②的基礎(chǔ)上，如果/MON=tZ,其余條件不變，隨著點(diǎn)A、8的運(yùn)動（如圖③），ZD二

.（用含。的代數(shù)式表示）

6.（23-24八年級上?廣東深圳?期末）（1）如圖1.在0ABe中，回8=60。，（3D4c和0ACE的角平分線

交于點(diǎn)。，則回。=°,

（2）如圖2,若回慶a,其他條件與（1）相同，請用含a的代數(shù)式表示回。的大??；

（3）如圖3,若aB=a,APAC=-ADAC,ZPCA=-ZACE,則回P=（用含a的代數(shù)式表

nn

圖1圖2圖3

7.（21-22八年級上?廣東深圳?期末）如圖，點(diǎn)E在射線上，點(diǎn)尸、G為射線BC上兩個動點(diǎn)，滿

足/DBF=/DEF,/BDG=/BGD,DG平分NBDE.

nEAD____________E__Ap

FU

BFGCBGFCBMGF-C

圖1圖2圖3

⑴如圖1,當(dāng)點(diǎn)G在尸右側(cè)時(shí)，求證：BD//EF-,

（2）如圖2,當(dāng)點(diǎn)G在尸左側(cè)時(shí)，求證：ADGE=ZBDG+ZFEG；

（3）如圖3,在（2）的條件下，尸為50延長線上一點(diǎn)，DM平分NBDG,交2C于點(diǎn)M,DN平分

NPDM交EF于點(diǎn)、N,連接NG,若DGLNG,ZB-ZDNG=ZEDN,則的度數(shù).

8.（22-23八年級上?廣東深圳?期末）（1）在圖1中，請直接寫出NA、nIB、NC、之間的數(shù)

量關(guān)系：；

D

A

CB

圖1

(2)仔細(xì)觀察,在圖2中"8字形"的個數(shù)個;

D

CB

圖2

(3)如果圖2中，/。=40。，/B=3(5°,AP與CP分別是和4>C3的角平分線，試求一尸

的度數(shù)；

(4)如果圖2中/￡)和為任意角,其他條件不變，試問/尸與/O,-3之間存在著怎樣的數(shù)

量關(guān)系(直接寫出結(jié)論即可).

9.(23-24八年級上?廣東深圳?期末)如圖①，直線與直線AB、CD分別交于點(diǎn)及F,N1與N2

互補(bǔ).

M號M

7GA—

N/

①②c

⑴試判斷直線AB與直線CO的位置關(guān)系，并說明理由；

(2)如圖②，NBEF、NEED的角平分線交于點(diǎn)尸，EP與CD交于點(diǎn)G,點(diǎn)H是MN上一點(diǎn),且

GHLEG,求證：PF//GH；

⑶如圖③，在（2）的條件下，連接PH，K是GH上一點(diǎn)、使得NPHK=NHPK,作尸。平分NEPK,

求的度數(shù).

II

題型03平行線與三角形的綜合探究

,—?

L（22-23八年級上?廣東深圳?期末）如圖，在VABC中，。為48上一點(diǎn)，E為AC中點(diǎn)，連接。E并

延長至點(diǎn)F,使得EF=￡D,連CF.

⑴求證：CF//AB

(2)若NA=70。，ZF=35°,BELAC,求/3ED的度數(shù).

2.（22-23八年級上?廣東深圳?期末）如圖，已知點(diǎn)。是VABC中BC邊上的一點(diǎn)，DE2AC于點(diǎn)E,

ZAGF=ZABC,Zl+Z2=180°.

⑴求證：DE〃BF；

（2）若A尸=3,AB=4,求防的長.

3.(23-24八年級上?廣東深圳?期末)如圖，點(diǎn)。，E分別在A5和AC上，DE//BC,點(diǎn)尸是AD上

一點(diǎn)，F(xiàn)E的延長線交延長線于點(diǎn)G.

(1)若"3E=40。，ZEBC=35°,求乙BDE的度數(shù)；

⑵若點(diǎn)E是AC的中點(diǎn)，莊與ACEG全等嗎？請說明理由.

4.(23-24八年級上?廣東深圳?期末)【定義】如圖1,在同一平面內(nèi)，點(diǎn)尸、。在線段所在直線

的兩側(cè)，若MP=NQ,旦/PMN=/QNM=9V,則稱點(diǎn)尸與。是線段睦V的等垂對稱點(diǎn).

(1)【理解】如圖2,在正方形網(wǎng)格中，點(diǎn)4B、C、D、E、歹均在格點(diǎn)上，連接48,則下列各組

點(diǎn)是線段AB的等垂對稱點(diǎn)的是；（填序號）

①點(diǎn)C與點(diǎn)￡>②點(diǎn)C與點(diǎn)尸③點(diǎn)。與點(diǎn)E④點(diǎn)、E與點(diǎn)、F

（2）如圖3,在四邊形ABC。中，E是邊BC上一點(diǎn)，點(diǎn)B與。是線段AE的等垂對稱點(diǎn)，

①求證：AD//BC；

②若OE平分/WC,試探究/BCD與N3之間的數(shù)量關(guān)系，并說明理由.

（3）【拓展】如圖4,己知直線>=尤+4與坐標(biāo)軸交于點(diǎn)4B,直線>=犬-2與坐標(biāo)軸交于點(diǎn)C、D,

當(dāng)點(diǎn)A、B、C、。中恰有兩點(diǎn)是線段E尸的等垂對稱點(diǎn)，且班〃AB時(shí)，請直接寫出線段跖的長.

5.（20-21八年級上?廣東深圳?期末）（1）閱讀并回答:

科學(xué)實(shí)驗(yàn)證明，平面鏡反射光線的規(guī)律是：射到平面鏡上的光線和被反射出的光線與平面鏡所夾的

角相等.如圖1，一束平行光線與。E射向一個水平鏡面后被反射，此時(shí)N1=N2,N3=N4.

①由條件可知：Z1=Z3,依據(jù)是；N2=N4,依據(jù)是；

②反射光線BC與EF平行,依據(jù)是.

（2）解決問題：

如圖2,一束光線加射到平面鏡。上，被。反射到平面鏡6上，又被6鏡反射，若6反射出的光線〃

平行于m，且4=40。，則N2=;N3=___________

圖1圖2

專題07平行線及三角形內(nèi)角和定理

命題與定理

平行線的判定

平行線的性質(zhì)和判斷綜合

三角形內(nèi)角定理求角

三角形中的角平分線問題

三角形折疊求角

雙角平分線探究

平行線與三角形的綜合探究

命題與定理

12.（23-24八年級上?廣東深圳?期末）下列四個命題中，真命題有（）

①兩條直線被第三條直線所截，內(nèi)錯角相等；

②無理數(shù)是無限不循環(huán)小數(shù)；

③三角形的一個外角大于任何一個不相鄰的內(nèi)角；

④平面內(nèi)點(diǎn)4（-1,2）與點(diǎn)3（-1,-2）關(guān)于無軸對稱.

A.1個B.2個C.3個D.4個

【答案】C

【難度】0.85

【知識點(diǎn)】坐標(biāo)與圖形變化一一軸對稱、三角形的外角的定義及性質(zhì)、無理數(shù)、判斷命題真假

【分析】本題考查判斷命題的真假，利用平行線的性質(zhì)，無理數(shù)的定義，三角形的外角的性質(zhì)及關(guān)

于坐標(biāo)軸對稱的點(diǎn)的坐標(biāo)的知識分別判斷即可解答.

【詳解】兩條平行線被第三條直線所截，內(nèi)錯角相等.故命題①是假命題；

無理數(shù)是無限不循環(huán)小數(shù)，正確，故命題②是真命題；

三角形的一個外角等于與它不相鄰的兩個內(nèi)角的和，因此一個外角大于任何一個與它不相鄰的內(nèi)角,

故命題③是真命題；

平面內(nèi)點(diǎn)4（-1,2）與點(diǎn)3（-1,-2）關(guān)于x軸對稱，正確，故命題④是真命題.

因此真命題共有3個.

故選：C

13.（23-24八年級上?廣東深圳?期末）下列命題中真命題是（）

A.三內(nèi)角之比為1:2:3的三角形是直角三角形B.三角形的外角等于兩個內(nèi)角的和

C.若夜帚有意.義,貝!]a+6>0D.V15>4

【答案】A

【難度】0.65

【知識點(diǎn)】三角形的外角的定義及性質(zhì)、二次根式有意義的條件、無理數(shù)的大小估算、判斷命題真

假

【分析】求出三角形的最大內(nèi)角、根據(jù)三角形外角的性質(zhì)、二次根式有意義的條件、無理數(shù)的估算

即可得到解答.此題考查了直角三角形的定義、三角形外角的性質(zhì)、二次根式有意義的條件、無理

數(shù)的估算等知識，熟練掌握相關(guān)基礎(chǔ)知識是解題的關(guān)鍵.

【詳解】解：A.三內(nèi)角之比為1:2:3的三角形中最大內(nèi)角為180以丁一^=90。，即三角形是直角

三角形，故選項(xiàng)符合題意；

B.三角形的外角等于與它不相鄰的兩個內(nèi)角的和，故選項(xiàng)錯誤，不符合題意；

C.若?^有意義，則而上0,則。+6>0不一定成立，故選項(xiàng)錯誤，不符合題意；

D.715<4,故選項(xiàng)錯誤，不符合題意.

故選：A.

14.（23-24八年級上?廣東深圳?期末）下列命題：①在同一平面內(nèi)，若a"b,b//c,則?！╟；②

若Y=y2,則忖=|y|；③立方根等于本身的數(shù)有。和士1；④兩直線平行，同旁內(nèi)角相等.其中真

命題有（）個

A.1B.2C.3D.4

【答案】C

【難度】0.65

【知識點(diǎn)】判斷命題真假、立方根概念理解、平行公理推論的應(yīng)用、兩直線平行同旁內(nèi)角互補(bǔ)

【分析】本題考查了命題的真假，根據(jù)平行線的性質(zhì)以及平行公理的推論，平方根與立方根的定義，

逐項(xiàng)分析判斷，即可求解.

【詳解】解：①在同一平面內(nèi)，若a/b,b//c,則。〃c；是真命題；

②若V=y2,則國=］引,是真命題；

③立方根等于本身的數(shù)有0和±1,是真命題；

④兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)，故④是假命題.

故選：C.

15.（23-24八年級上?廣東深圳?期末）下列四個命題中，真命題是（）

A.若與有意義，則x23B.兩個無理數(shù)的和還是無理數(shù)

C.體積為8的正方體，邊長是無理數(shù)D.兩直線被第三條直線所截，內(nèi)錯角相等

【答案】A

【難度】0.85

【知識點(diǎn)】兩直線平行內(nèi)錯角相等、無理數(shù)、判斷命題真假、二次根式有意義的條件

【分析】本題考查了命題與定理的知識，利用二次根式有意義的條件、無理數(shù)的定義、無理數(shù)的應(yīng)

用，平行四邊形的性質(zhì)分別判斷后即可確定正確的選項(xiàng).

【詳解】解：A.若&與有意義，則X23,正確，是真命題；

B.兩個無理數(shù)的和不一定是無理數(shù)，故原說法錯誤，是假命題；

C.體積為8的正方體，邊長是2,故原說法錯誤，是假命題；

D.兩條平行線直線被第三條直線所截，內(nèi)錯角相等，故原說法錯誤，是假命題；

故選：A.

16.（22-23八年級上?廣東深圳?期末）下列命題中，屬于真命題的是（）

A.如果N1=N2,那么N1與N2是對頂角B.三角形的一個外角大于任何一個內(nèi)角

C.兩直線平行，同旁內(nèi)角相等D.等角的余角相等

【答案】D

【難度】0.94

【知識點(diǎn)】判斷命題真假、三角形的外角的定義及性質(zhì)、兩直線平行同旁內(nèi)角互補(bǔ)、對頂角相等

【分析】利用對頂角的定義、三角形的外角的性質(zhì)、平行線的性質(zhì)及余角的性質(zhì)分別判斷后即可確

定正確的選項(xiàng).

【詳解】解：A.如果4=N2,那么N1與22是對頂角，錯誤，是假命題，不符合題意；

B.三角形的一個外角大于任何一個不相鄰的內(nèi)角，故原命題錯誤，不符合題意；

C.兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)，故原命題錯誤，不符合題意；

D.等角的余角相等，正確，是真命題，符合題意.

故選：D.

【點(diǎn)睛】本題考查了命題與定理的知識，解題的關(guān)鍵是了解有關(guān)的定義及性質(zhì)，難度不大.

17.（22-23八年級上?廣東深圳?期末）下列命題中是真命題的是（）

A.無限小數(shù)都是無理數(shù)B.數(shù)軸上的點(diǎn)表示的數(shù)都是有理數(shù)

C.一個三角形的最大內(nèi)角不會小于60。D.同旁內(nèi)角互補(bǔ)

【答案】C

【難度】0.85

【知識點(diǎn)】兩直線平行同旁內(nèi)角互補(bǔ)、無理數(shù)、判斷命題真假、實(shí)數(shù)與數(shù)軸

【分析】本題考查判斷命題的真假.根據(jù)無理數(shù)的定義，實(shí)數(shù)與數(shù)軸，三角形的內(nèi)角和，平行線的

性質(zhì)，逐一進(jìn)行判斷即可.

【詳解】解：A、無理數(shù)一定是無限小數(shù)，但是無限小數(shù)不一定是無理數(shù)，選項(xiàng)為假命題，不符合

題意；

B、實(shí)數(shù)與數(shù)軸上的點(diǎn)一一對應(yīng)，數(shù)軸上的點(diǎn)表示的數(shù)不一定是有理數(shù)，選項(xiàng)為假命題，不符合題

忌；

C、一個三角形的最大內(nèi)角不會小于60。，選項(xiàng)為真命題，符合題意；

D、兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)，選項(xiàng)為假命題，不符合題意.

故選C.

18.（23-24八年級上?廣東深圳?期末）下列說法正確的是（）

A.若國>2,則x>2

B.兩點(diǎn)確定一條直線

C.如果兩個三角形的面積相等，那么這兩個三角形是全等三角形

D.命題“三個內(nèi)角都相等的三角形是等邊三角形"的條件是"一個三角形是等邊三角形"

【答案】B

【難度】0.85

【知識點(diǎn)】兩點(diǎn)確定一條直線、絕對值的意義、寫出命題的題設(shè)與結(jié)論、全等三角形的概念

【分析】根據(jù)絕對值的意義，確定直線的條件，全等三角形的判定，命題的條件與結(jié)論逐項(xiàng)判斷即

可.

【詳解】解：A.若討>2,則x>2或x<-2,原說法錯誤；

B.兩點(diǎn)確定一條直線，說法正確；

C.面積相等的兩個三角形不一定全等，原說法錯誤；

D.命題"三個內(nèi)角都相等的三角形是等邊三角形"的條件是"一個三角形的三個內(nèi)角都相等"，原說法

錯誤；

故選：B.

【點(diǎn)睛】本題考查了絕對值的意義，確定直線的條件，全等三角形的判定，命題的條件與結(jié)論，熟

練掌握基礎(chǔ)知識是解題的關(guān)鍵.

19.（20-21八年級上?廣東深圳?期末）下列命題中，假命題是（）

A.平面內(nèi)，若a勖，a0c,那么bElc

B.兩直線平行，同位角相等

C.負(fù)數(shù)的平方根是負(fù)數(shù)

D.若媯=翡，則a=6

【答案】C

【難度】0.94

【知識點(diǎn)】平方根概念理解、立方根概念理解、垂直于同一直線的兩直線平行、判斷命題真假

【分析】依題意，A選項(xiàng)，利用平行具有傳遞性即可；B選項(xiàng)，結(jié)合平行線的性質(zhì)即可；C選項(xiàng)，利

用平方根的定義即可；D選項(xiàng)，立方根的性質(zhì)及定義.

【詳解】A選項(xiàng)，平面內(nèi)，若a勖，建c,那么阿c,利用平行具有傳遞性可知，A選項(xiàng)是真命題；

B選項(xiàng)，結(jié)合平行的性質(zhì)，兩直線平行，同位角相等，可知，B選項(xiàng)是真命題；

C選項(xiàng)，負(fù)數(shù)沒有平方根，C選項(xiàng)是假命題；

D選項(xiàng)，由立方根的性質(zhì)可知，W=蠣，則。=6,是真命題；

故選：C.

【點(diǎn)睛】本題考查平行線、平方根、立方根的定義及性質(zhì)，重點(diǎn)在于理解和熟練定義中的核心點(diǎn).

20.（20-21八年級上?廣東深圳?期末）有下列語句：①把無理數(shù)正表示在數(shù)軸上；②若層>心則

a>b-,③無理數(shù)的相反數(shù)還是無理數(shù).其中—是真命題（填序號）.

【答案】③

【難度】0.85

【知識點(diǎn)】無理數(shù)、不等式的性質(zhì)、判斷是否是命題、判斷命題真假

【分析】根據(jù)無理數(shù)、不等式的性質(zhì)判斷解答即可.

【詳解】解：①把無理數(shù)次表示在數(shù)軸上，不是命題；

②若辟>2,則原命題是假命題；

③無理數(shù)的相反數(shù)還是無理數(shù)，是真命題；

故答案為：③.

【點(diǎn)睛】本題考查了命題與定理的知識,解題的關(guān)鍵是了解無理數(shù)、不等式的性質(zhì)，難度不大.

21.（23-24八年級上?廣東深圳?期末）命題“若"A,b手C,則"c"是____命題.（填"真""假"）

【答案】假

【難度】0.94

【知識點(diǎn)】判斷命題真假

【分析】本題考查了判定命題的真假，令。=2,6=3,c=2,根據(jù)a=2x6=3,b=3Kc=2,a=c,

進(jìn)而可求解，熟練掌握基礎(chǔ)知識是解題的關(guān)鍵.

【詳解】解：令a=2,b=3,c=2,

貝i]a=2wb=3,6=3wc=2,a=c,

則原命題是假命題，

故答案為：假.

22.（20-21八年級上?廣東深圳?期末）命題"如果。+6>0,貝lJa>0,人>0”的逆命題為.

【答案】若貝Ua+%>0

【難度】0.94

【知識點(diǎn)】寫出命題的逆命題

【分析】根據(jù)逆命題的定義即可求解.

【詳解】命題"如果a+>>0,則。>0,b>0"的逆命題為若a>0,b>0,則a+6>0

故填：若。>0,b>0,貝!]a+Z?>0.

【點(diǎn)睛】此題主要考查逆命題，解題的關(guān)鍵是熟知逆命題的定義.

平行線的判定

5.（23-24八年級上?廣東深圳?期末）如圖，如果N1=N2,那么AB〃CD.其依據(jù)是（）

A.兩直線平行，同位角相等B.同位角相等，兩直線平行

C.兩直線平行，內(nèi)錯角相等D.內(nèi)錯角相等，兩直線平行

【答案】D

【難度】0.94

【知識點(diǎn)】內(nèi)錯角相等兩直線平行

【分析】由平行的判定定理即可得到答案.

【詳解】解：國N1=N2,

^AB//CD（內(nèi)錯角相等，兩直線平行）

故選：D.

【點(diǎn)睛】本題考查平行線的判定，解題關(guān)鍵是掌握平行線的判定方法.

6.（20-21八年級上?廣東深圳?期末）如圖，要使加〃BC,則需要添加的條件是（）

A.ZA=NCBEB.ZA=ZCC.NC=/CBED.ZA+ZD=180°

【答案】A

【難度】0.85

【知識點(diǎn)】同旁內(nèi)角互補(bǔ)兩直線平行、內(nèi)錯角相等兩直線平行、同位角相等兩直線平行

【分析】依據(jù)同位角相等，兩直線平行；內(nèi)錯角相等，兩直線平行；同旁內(nèi)角互補(bǔ)，兩直線平行,

即可得到添加的條件.

【詳解】解：A.00A=EICB￡,

0ADE1BC,符合題意；

B.由0A=iac無法得到ADISBC,不符合題意；

C.由國C=^CBE,只能得到A施。，無法得到AOaBC,不符合題意；

D.由她+回￡>=180。，只能得至（JABEICZ）,無法得到AO32C,不符合題意；

故選：A.

【點(diǎn)睛】本題主要考查了平行線的判定，解題時(shí)注意：同位角相等，兩直線平行；內(nèi)錯角相等，兩

直線平行；同旁內(nèi)角互補(bǔ)，兩直線平行.

7.（23-24八年級上?廣東深圳?期末）如圖，下列不能判定Q/W1C的條件是（）

C.01=03D.0A+0A￡）F=180°

【答案】B

【難度】0.94

【知識點(diǎn)】同位角相等兩直線平行、內(nèi)錯角相等兩直線平行、同旁內(nèi)角互補(bǔ)兩直線平行

【分析】根據(jù)選項(xiàng)中角的關(guān)系，結(jié)合平行線的判定，進(jìn)行判斷.

【詳解】解：A.=由同位角相等，兩直線平行，可判斷。7WC；

B.02=04,不能判斷。M4C；

C.回1=回3由內(nèi)錯角相等，兩直線平行，可判斷。叫AC；

D.0A+0A。尸=180。，由同旁內(nèi)角互補(bǔ)，兩直線平行，可判斷QiWC；

故選：B.

【點(diǎn)睛】此題考查平行線的判定，熟練掌握內(nèi)錯角相等，兩直線平行；同位角相等，兩直線平行;

同旁內(nèi)角互補(bǔ)，兩直線平行.

8.（23-24八年級上?廣東深圳?期末）如圖，下列條件不能判斷直線a回b的是（）

A.01=04B.03=05C.02+05=180°D.02+04=180°

【答案】D

【難度】0.85

【知識點(diǎn)】同位角相等兩直線平行、內(nèi)錯角相等兩直線平行、同旁內(nèi)角互補(bǔ)兩直線平行

【詳解】A、能判斷，001=04,0a0b,滿足內(nèi)錯角相等，兩直線平行，不符合題意.

B、能判斷，003=E5,0a0b,滿足同位角相等，兩直線平行，不符合題意.

C、能判斷，002+05=180°,ElaHb,滿足同旁內(nèi)角互補(bǔ)，兩直線平行，不符合題意.

D、不能，符合題意.

故選D.

II

題型03I平行線的性質(zhì)和判斷綜合

■?

8.(23-24八年級上廣東深圳?期末)如圖，點(diǎn)C、。在直線上，ZACE+ZBDF=,EF//AB.

⑴求證：CE//DF；

(2)ZDFE的角平分線PG交于點(diǎn)G,過點(diǎn)尸作FMLFG交CE的延長線于點(diǎn)冰若ZCMF=55。,

先補(bǔ)全圖形，再求NCD/的度數(shù).

【答案】(1)見解析

(2)110°

【難度】0.65

【知識點(diǎn)】角平分線的有關(guān)計(jì)算、根據(jù)平行線判定與性質(zhì)證明、同位角相等兩直線平行

【分析】（1）根據(jù)平角的性質(zhì)進(jìn)行等量代換可得N跳尸=NBC石，再利用同位角相等即可證明結(jié)論;

（2）先根據(jù)題意補(bǔ)全圖形，再根據(jù)兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)得到=125。，進(jìn)而得到

/DFG=35。,然后根據(jù)角平分線的定義可得皿芯=2ZDPG=70。，最后利用平行線的性質(zhì)求出

NCDF的度數(shù)即可.

【詳解】（1）證明：vZACE+ZBDF=180°,ZACE+ZBCE=180°,

:.ZBDF=ZBCE,

:.CE//DF；

（2）解：如圖:

QCE//DF,即CM〃DF,

:.ZCMF+ZDFM=1SO0,

???NCMF=55。,

ZDFM=125°,

vfMlFG,

:.ZGFM=9Q°,

ZDFG=ZDFM-Z.GFM=125°-90°=35°,

???FG是ZDFE的角平分線，

.\ZDFE=2ZDFG=r7O0,

：EF//AB,

/CDF+ZDFE=180。,

.\ZCDF=110°.

【點(diǎn)睛】本題主要考查了平行線的判定和性質(zhì)、角平分線的定義等知識點(diǎn)，熟練掌握平行線的判定

和性質(zhì)是解題關(guān)鍵.

9.（20-21八年級上廣東深圳?期末）如圖，在△ABC的三邊上有D,E,F三點(diǎn)，點(diǎn)G在線段DF上,

團(tuán)1與團(tuán)2互補(bǔ),明二團(tuán)C.

A

(1)若%=40。，求EIBFD的度數(shù)；

(2)判斷DE與BC的位置關(guān)系，并說明理由.

【答案】(1)40°；(2)DEBBC,見解析

【難度】0.85

【知識點(diǎn)】內(nèi)錯角相等兩直線平行、根據(jù)平行線判定與性質(zhì)求角度

【分析】(1)根據(jù)平行線的判定定理得出AC回DF,再根據(jù)平行線的性質(zhì)得出回BFD/C,即可得出答

案；

(2)根據(jù)平行線的判定定理得出AOBDF,得出EIBFD=I3C,從而得出回BFD=I33,即可得出DEEIBC.

【詳解】(1)001與回2互補(bǔ)，

0AC0DF

00BFD=EC

-,?Z3=ZC=40°

.-.ZBFD=40°

(2)DE0BC.理由如下：

001與122互補(bǔ),

0ACEIDF

00BFD=EC

EHC=EI3,

E0BFD=03

0DE0BC

【點(diǎn)睛】本題主要考查了平行線的判定與性質(zhì)，熟練掌握平行線的判定和性質(zhì)是解題關(guān)鍵.

10.(23-24八年級上?廣東深圳?期末)已知：如圖，AB//CD,AC和80相交于點(diǎn)。，E是C。上

一點(diǎn)，E是上一點(diǎn)，且Z1=ZA.

⑴求證：FE//OC-,

(2)若ZBFE=110。,Zl=60°,求23的度數(shù).

【答案】⑴詳見解析

(2)ZB=50°.

【難度】0.85

【知識點(diǎn)】三角形的外角的定義及性質(zhì)、根據(jù)平行線判定與性質(zhì)證明

【分析】本題考查了平行線的性質(zhì)與判定，三角形的外角性質(zhì).

(1)根據(jù)平行線的性質(zhì)可得NA=NC,等量代換可得=根據(jù)平行線的判定定理即可得證;

(2)由三角形的外角性質(zhì)得=結(jié)合=據(jù)此即可求解.

【詳解】(1)證明：ISAB//CD,

0ZA=ZC(兩直線平行，內(nèi)錯角相等)，

又EIN1=NA,

0ZC=Z7,

S1FE//OC(同位角相等，兩直線平行)；

(2)解：0ZBFE=Z1+ZD,

回〃=ZBFE—N1=110°-60°=50°,

又聞NB=ND,

0ZB=5O°.

n.(19-20八年級上?廣東深圳?期末)如圖，點(diǎn)尸在線段AB上，點(diǎn)E,G在線段CO上，F(xiàn)G//AE,

Nl=N2.

⑴求證：AB//CD；

（2）若FGLBC于點(diǎn)H,BC平分—45D,2=100。，求N1的度數(shù).

【答案】⑴見解析

（2）50°

【難度】0.65

【知識點(diǎn)】根據(jù)平行線判定與性質(zhì)證明、角平分線的有關(guān)計(jì)算

【分析】本題考查了平行線的性質(zhì)與判定及角平分線的定義等知識，解題的關(guān)鍵是熟練掌握基本知

識.（1）由AE,得，2=/3,可得N1=N3,即可求證；（2）由AB〃CD得NABD+/O=180。，

可得ZAB￡>=80。，根據(jù)角平分線的定義得N4=40。，再由/1+/4=90。，即可求解.

【詳解】（1）解:證明：?.?PG〃AE,

二/2=/3,

?.?N1=N2,

二/1=/3,

:.AB//CD；

（2）-.-ABWCD,

：.ZABD+ZD=180°,

?.-ZD=100°,

.-.ZABD=180°-/￡>=80°,

BC平分

N4」ZABD=40°,

2

-.■FG±BC,

二/1+/4=90°,

.-.Zl=90°-40°=50°.

12.（21-22八年級上?廣東深圳?期末）已知：如圖，在VA3C中，點(diǎn)。、E分別在AB、AC上，EF交

CD于點(diǎn)/，Z2+Z3=180°,Z1=ZB.

A

⑴求證：DE//BC；

(2)若DE平分ZADC,Z3=3ZB,求N2的度數(shù)，

【答案】⑴見詳解

(2)72°

【難度】0.65

【知識點(diǎn)】根據(jù)平行線判定與性質(zhì)證明

【分析】本題主要考查平行線的判定與性質(zhì)，解答的關(guān)鍵是熟記平行線的判定條件與性質(zhì)并靈活運(yùn)

用.

(1)由題意可得NDEE+/2=180。，從而得ZDFE=N3,由平行線的判定條件可得,則有

Z1=ZADE,從而得4=即可判斷r?〃3C；

(2)由(1)可知NB=N/4DE,再由角平分線的定義得/ADC=2/4DE=2/3,再由

Z3+ZADC=180°,即可求NADC的度數(shù)，即可得N2的度數(shù).

【詳解】(1)證明：QZDFE+Z2=180°,Z3+Z2=180°,

:.ZDFE=N3,

:.BD//EF,

:.N1=ZADE,

QN1=NB,

:.ZB=ZADE,

:.DE//BC；

(2)解：由(1)知，NB=ZADE,BD〃EF,

;.N2=ZADC,

?.?DE平分4DC,

ZADC=2ZADE=2ZB,

QZ3+ZADC=180°,N3=3N3,

...3/8+2/8=180°,

解得/3=36。，

.\ZADC=72°,

/.Z2=72°.

13.（22-23八年級上?廣東深圳?期末）已知：如圖，點(diǎn)。、E、F、G都在VABC的邊上，DE//AC,

Zl+Z2=180°,

⑵若。E平分—405,NC=40。，求N圻G的度數(shù).

【答案】⑴見解析

(2)80°

【難度】0.85

【知識點(diǎn)】根據(jù)平行線的性質(zhì)求角的度數(shù)、根據(jù)平行線判定與性質(zhì)證明、角平分線的有關(guān)計(jì)算

【分析】（1）根據(jù)平行線的性質(zhì)得到N2=NR4C,繼而推出Nl+N/XC=180。，即可證明;

（2）利用平行線的性質(zhì)得到NEZM=NC=40。，結(jié)合角