2024-2025學(xué)年九年級(jí)上學(xué)期人教版數(shù)學(xué)期末模擬測(cè)試題

九年級(jí)上冊(cè)數(shù)學(xué)期末模擬測(cè)試題

考試范圍：人教版九年級(jí)上冊(cè)；考試時(shí)間：100分鐘；總分：120分

學(xué)校:姓名：班級(jí)：考號(hào)：

選擇題（共10小題，滿分30分，每小題3分）

1.下列圖案中是中心對(duì)稱圖形但不是軸對(duì)稱圖形的是（）

?④念C

2.下列事件中是必然事件的是（）

A.小菊上學(xué)一定乘坐公共汽車

4

B.某種彩票中獎(jiǎng)率為瓦,買1。。。°張?jiān)摲N彩票一定會(huì)中獎(jiǎng)

C.一年中，大、小月份數(shù)剛好一樣多

D.將豆油滴入水中，豆油會(huì)浮在水面上

3.若關(guān)于x的一元二次方程/+6x+c=0的兩個(gè)實(shí)數(shù)根分別為尤1=-2,X2=4,貝U6+C的值是（）

A.-10B.10C.-6D.-1

4.點(diǎn)Pi（-2,vi）,P2（2,”），尸3（6,*）均在二次函數(shù)y=-，+2x+c的圖象上，貝!lyi、”、”的大小

關(guān)系是（）

A.yi>y?,>yxB.yi>y\—y?,C.yi—y3>y2D.yi>yi>yi

5.小明學(xué)習(xí)完生物遺傳知識(shí)后，了解到雙眼皮是由顯性基因R決定的，單眼皮由隱形基因r決定的，若一

個(gè)人體細(xì)胞中含顯性基因R，則表現(xiàn)為雙眼皮，不含顯性基因R則為單眼皮，為了探究一對(duì)都是雙眼皮

（Rr）夫婦生出單眼皮孩子的可能性有多大，小明進(jìn)行了模擬試驗(yàn)：用紅色紙剪成大小一樣的圓形紙片

2張，分別寫上R和廠，裝入寫有“父親”字的信封，用藍(lán)色紙剪成大小一樣的橢圓形紙片2張，分別寫

上R和r,裝入寫有“母親”字的信封，現(xiàn)從兩個(gè)信封各摸一張紙片組成孩子的性狀基因?qū)?，則摸出的性

狀基因?qū)κ菃窝燮さ目赡苄允牵ǎ?/p>

1311

A.-B.-C.一D.-

4428

6.如圖，A8為。。的直徑，CD是。。的弦，NCDB=28：則NABC的

度數(shù)為（）

A.72°B.62°C.38°D.28°

7.如圖，正六邊形ABCDEB內(nèi)接于O。,若。。的周長(zhǎng)等于則正六

邊形的邊長(zhǎng)為（

A.2V3B.3

8.北倍區(qū)某中學(xué)大力發(fā)展“紅色底蘊(yùn)，綠色發(fā)展”的校園文化建設(shè),教育教學(xué)質(zhì)量逐年提高，贏得了社會(huì)

各界的關(guān)注和好評(píng).近幾年來，每年高一新生報(bào)名人數(shù)均創(chuàng)新高.已知我校2015年高一招生450人,

2017年達(dá)到648人，假設(shè)每年招生人數(shù)的增長(zhǎng)率相同，請(qǐng)你預(yù)計(jì)該校2018年的高一招生人數(shù)大約為

()

A.678人B.728人C.758人D.778人

9.如圖，ABLOB,A8=2,。8=4,把繞點(diǎn)。順時(shí)針旋轉(zhuǎn)60°得/CDO,則A8掃過的面積（圖

中陰影部分）為（）

2

A.2B.2TCC.-7TD.IT

3

10.如圖，拋物線y=*（x+2）（x-8）與無軸交于A,8兩點(diǎn)，與y軸交于點(diǎn)C,頂點(diǎn)為以48為直徑

作OD下列結(jié)論：①拋物線的對(duì)稱軸是直線1=3；②。。的面積為16m③拋物線上存在點(diǎn)E,使四邊

形ACE。為平行四邊形；④直線CM與相切.其中正確結(jié)論的個(gè)數(shù)是（）

A.1B.2C.3D.4

二.填空題（共5小題，滿分15分，每小題3分）

11.已知點(diǎn)A（2,m-4）,B（n+2,3）關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，則m+〃

12.關(guān)于x的一元二次方程區(qū)2-4x+3=0有實(shí)數(shù)根，則k應(yīng)滿足的條件是.

13.將二次函數(shù)y=f+2x-1的圖象沿x軸向右平移2個(gè)單位長(zhǎng)度,得到的函數(shù)解析式是

14.如圖，四邊形ABC。是的內(nèi)接四邊形，且4B=AO=8,點(diǎn)E在BC的延長(zhǎng)線上，若NDCE=60°,

則O0的半徑0B=.

15.如圖，拋物線y=(x+4)(x-1)與x軸交于A、3兩點(diǎn)，P是以點(diǎn)C(0,

3)為圓心，1為半徑的圓上的動(dòng)點(diǎn)，。是線段以的中點(diǎn)，連接則線段

0Q的最小值是.

三.解答題(共8小題，滿分75分)

16.(9分)解方程：

(1)/+4尤-5=0；

(2)下面是小蔣同學(xué)解一元二次方程的過程，請(qǐng)仔細(xì)閱讀，并完成相應(yīng)的任務(wù).

解方程：(3x-1)2=2(3x-1),

解：方程兩邊同除以(3x7),得3x7=2…第一步

移項(xiàng)，合并同類項(xiàng)，得3x=3…第二步

系數(shù)化為1,得x=l…第三步

任務(wù)：

①小馮的解法從第步開始出現(xiàn)錯(cuò)誤；

②此題的正確結(jié)果是;

③用因式分解法解方程3x(尤+2)=2x+4.

17.(9分)如圖所示的正方形網(wǎng)格中，△ABC的頂點(diǎn)均在格點(diǎn)上，請(qǐng)?jiān)谒o直角坐標(biāo)系中按要求畫圖和解

答下列問題：

(1)以A點(diǎn)為旋轉(zhuǎn)中心，將△ABC繞點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°得到△AB1C1,畫出△ABiCi,并寫出點(diǎn)Ci

的坐標(biāo).

(2)作出AABC關(guān)于坐標(biāo)原點(diǎn)。成中心對(duì)稱的282c2,并寫出點(diǎn)C2的坐標(biāo).

(3)判斷△A2B2C2是否可由△AB1C1繞某點(diǎn)M旋轉(zhuǎn)得到.若是，請(qǐng)畫出旋轉(zhuǎn)中心M,并直接寫出旋轉(zhuǎn)

中心M的坐標(biāo).

18.(9分)己知xi,X2是關(guān)于尤的一元二次方程2("z+1)犬+"廠+5=0的兩實(shí)數(shù)根.

(1)若方程有兩個(gè)相等實(shí)數(shù)根，求根的值；

(2)已知等腰△ABC的一邊長(zhǎng)為7,若無1,尤2恰好是△ABC另外兩邊的邊長(zhǎng)，求這個(gè)三角形的周長(zhǎng).

19.(9分)紙上得來終覺淺，絕知此事要躬行.科學(xué)實(shí)驗(yàn)是實(shí)踐的重要形式，是獲取經(jīng)驗(yàn)事實(shí)和檢驗(yàn)科學(xué)

假說，理論真理性的重要途徑.某校為進(jìn)一步培養(yǎng)學(xué)生實(shí)踐創(chuàng)新能力，將開展“崇尚科學(xué)科技月”主題

教育活動(dòng)，該活動(dòng)為學(xué)生準(zhǔn)備了四項(xiàng)科學(xué)小實(shí)驗(yàn)：A.自動(dòng)升高的水；B.不會(huì)濕的紙；C.漂浮的硬幣；

D.生氣的瓶子.籌備組將四項(xiàng)科學(xué)小實(shí)驗(yàn)依次制成如圖所示的A,2,C,。四張不透明的卡片(卡片形

狀、大小、質(zhì)地、背面完全相同)，把四張卡片背面朝上洗勻放置在桌面上.參與該活動(dòng)的萌萌同學(xué)先從

中隨機(jī)抽取一張卡片，放回后洗勻，再?gòu)闹须S機(jī)抽取一張卡片.

A.自動(dòng)升高的水B.不會(huì)濕的紙C.漂浮的硬幣D.生氣的瓶子

(1)萌萌從四張卡片中隨機(jī)抽取一張，抽到“D生氣的瓶子”卡片的概率為;

(2)請(qǐng)用列表法或畫樹狀圖法求萌萌同學(xué)兩次隨機(jī)抽得的卡片都沒有實(shí)驗(yàn)項(xiàng)目“C.漂浮的硬幣”的概

率.

20.（9分）如圖，在△ABC中，以A3為直徑的。。交AC于點(diǎn)弦MN〃BC交AB于點(diǎn)、E,且ME=NE

=3.

（1）求證：BC是O。的切線；

（2）若AE=4,求。。的直徑AB的長(zhǎng)度.

21.（9分）我市欒川縣是著名的旅游勝地，農(nóng)特產(chǎn)豐富.某C旅游公司推出一款成本為100元的農(nóng)特產(chǎn)禮

盒，當(dāng)每盒售價(jià)為150元時(shí)，每天可銷售300盒.為增大市場(chǎng)占有率，在保證盈利的情況下，公司采取

降價(jià)措施，根據(jù)市場(chǎng)調(diào)查發(fā)現(xiàn)，每盒的批發(fā)價(jià)每降低1元，每天銷量可增加10盒.

（1）寫出公司每天的利潤(rùn)W元與降價(jià)x元之間的函數(shù)關(guān)系；

（2）當(dāng)降價(jià)多少元時(shí)，公司每天的利潤(rùn)最大，最大為多少元？

（3）若公司每天的利潤(rùn)要達(dá)到15750元，并最大限度讓利于民，則定價(jià)應(yīng)為多少元？

22.(10分)如圖，AB為半圓。的直徑，點(diǎn)C為半圓上任一點(diǎn).

(1)若N8AC=60°,過點(diǎn)C作半圓。的切線交直線48于點(diǎn)P.求證：△物C組△BOC；

(2)若AB=2,過點(diǎn)C作AB的平行線交半圓。于點(diǎn)。.當(dāng)以點(diǎn)A,O,C,。為頂點(diǎn)的四邊形為菱形

時(shí)，求我的長(zhǎng).

23.(11分)如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，二次函數(shù)y=+bx+c的圖象經(jīng)過點(diǎn)A(1,0),且當(dāng)尤

=0和x=5時(shí)所對(duì)應(yīng)的函數(shù)值相等.一次函數(shù)y=-x+3與二次函數(shù)y=+灰+。的圖象分別交于8,

C兩點(diǎn)，點(diǎn)2在第一象限.

(1)求二次函數(shù)y=-義乂2+bx+c的表達(dá)式；

(2)連接AB,求AB的長(zhǎng)；

(3)連接AC,M是線段AC的中點(diǎn)，將點(diǎn)2繞點(diǎn)M旋轉(zhuǎn)180°得到點(diǎn)N,連接AN,CN,判斷四邊形

ABCN的形狀，并證明你的結(jié)論.

參考答案

選擇題（共10小題，滿分30分，每小題3分）

1.解：A、是中心對(duì)稱圖形，也是軸對(duì)稱圖形，不符合題意；

8、不是中心對(duì)稱圖形，是軸對(duì)稱圖形，不符合題意；

C、是中心對(duì)稱圖形，不是軸對(duì)稱圖形，符合題意；

。、不是軸對(duì)稱圖形，也不是中心對(duì)稱圖形，不符合題意.

選：C.

2.解：A.小菊上學(xué)一定乘坐公共汽車是隨機(jī)事件；

4_

B.某種彩票中獎(jiǎng)率為：，買10000張?jiān)摲N彩票會(huì)中獎(jiǎng)是隨機(jī)事件;

15

C.一年中大月份有7個(gè)，小月份有5個(gè)，不相等，是不可能事件;

D.將豆油滴入水中，豆油會(huì)浮在水面上是必然事件；

選：D.

3.解：,,已知a=l,xi=-2,無2=4是方程d+bx+cuO的兩根，

bC

--

11

..-b=-2+4=2,c=-2X4=-8,

:?b=-2,c=-8,

b+c=-2+(-8)—-10,

選：A.

4.解：:尸-X2+2X+C=-(x-1)2+l+c,

???圖象的開口向下，對(duì)稱軸是直線x=l,

???A(-2,yi)關(guān)于對(duì)稱軸的對(duì)稱點(diǎn)為(4,yi),

V2<4<6,

選：D.

5.解：畫樹狀圖如下：

開始

RrRr

由樹狀圖可知，共有4種等可能的結(jié)果，其中不含顯性基因尺有1種結(jié)果,

1

???摸出的性狀基因?qū)κ菃窝燮さ母怕蕿橐?

4

選：A.

6.解：是。。的直徑，

AZACB=90°,

AZA+ZCBA=90°；

又?.?/A=/CZ)8=28°,

AZABC=90°-ZA=62°.

選：B.

7.解：連接08、OC,如圖：

QO的周長(zhǎng)等于6TT,

：.QO的半徑OB=OC=霧=3,

六邊形ABCDEF是正六邊形，

1℃=警360°=6°°

...△BOC是等邊三角形,

：.BC=OB=OC=3,

即正六邊形的邊長(zhǎng)為3,

選：B.

8.解：設(shè)增長(zhǎng)率為尤，

根據(jù)題意得：450(1+x)2=648,

解得:尤=0.2或x=-2.2(舍去)，

所以預(yù)計(jì)今年招生648義(1+0.2)-778(人).

答：預(yù)計(jì)該校2018年的高一招生人數(shù)大約為778人.

選：D.

9.解：連接04、0C,

9：ABLOB,AB=2,03=4,

：.OA=2后

9?AB掃過的面積=S扇形OAC+SACOD-S^AOB-S扇形OBD,

?S/\C0D=S/\A0B9

...邊AB掃過的面積=60吆*2_粵靖=2

10.解：)?在y=4(x+2)(x-8)中，當(dāng)y=0時(shí)，x=-2或％=8,

???點(diǎn)A(-2,0)、B(8,0),

拋物線的對(duì)稱軸為x=號(hào)至=3,①正確；

的直徑為8-(-2)=10,即半徑為5,

的面積為25m②錯(cuò)誤；

在y=/(x+2)(x-8)=$2--4中，當(dāng)了=0時(shí)y=-4,

.?.點(diǎn)C(0,-4),

[O

當(dāng)y=-4時(shí)，-X2--4=-4,

解得：羽=0、％2=6,

所以點(diǎn)E(6,-4),

則CE=6,

'：AD=3-(-2)=5,

：.AD^CE,

???四邊形ACED不是平行四邊形，③錯(cuò)誤；

a2__|式_4=,(X-3)2—竽，

???點(diǎn)M(3,—?),

設(shè)直線CM解析式為y^kx+b,

，一竽)代入，得：竽

將點(diǎn)C(0,-4)、M(3h+k-

解得：卜=—

3=—4

所以直線CM解析式為尸-親-4；

設(shè)直線CD解析式為y=nvc+n,

將點(diǎn)C(0,-4)、。(3,0)代入，得：=14

f_4

解得：m=3,

M=—4

所以直線CD解析式為產(chǎn)$-4,

由一搟義言=_1知CM_LCD于點(diǎn)C,

直線CM與OD相切，④正確；

選：B.

二.填空題(共5小題，滿分15分，每小題3分)

11.解：：點(diǎn)A(2,m-4),B(〃+2,3)關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，

.'.n+2—-2,m-4=-3,

解得m—l,n--4,

.\m+n=]-4=-3.

答案為：-3.

12.解：?.?關(guān)于x的一元二次方程扇-4x+3=0有實(shí)數(shù)根

.?g0且”(-4)2-4V-3=16-12左N0,

4

解得：ZW@且ZWO,

4

-

3

13.解：Vy=x2+2r-1=(x+1)2-2,

...二次函數(shù)y=/+2x-1的圖象沿x軸向右平移2個(gè)單位長(zhǎng)度，得到的函數(shù)表達(dá)式是：y=(x+1-2)2

2=(尤-1)2-2,

答案為：產(chǎn)(%-1)2-2.

14.解：連接8。，如圖所示:

,/四邊形ABCD為O。的內(nèi)接四邊形,

：.ZDCE=ZA=60°,

：.ZBOD=2ZA=120°,

a：AB=AD,

?,*/\ABD是等邊三角形，

??.5￡)=AB=8,

作OFLBD于F,

則BF=DF=4,

VZBOD=120°,OB=OD,

：.ZOBF=30°,

15.解：如圖，作點(diǎn)A關(guān)于點(diǎn)O對(duì)稱點(diǎn)A',連接A'P,

???拋物線丁=(x+4)(x-1)與冗軸交于A、6兩點(diǎn),

(x+4)(x-1)=0,

解得：x=-4,x=l,

：.A(-4,0),B(1,0),

(4,0),

：.OA=OA'

二。點(diǎn)是A4'的中點(diǎn)，

是線段融的中點(diǎn)，

二。。是△狷'尸的中位線，

：.0Q=^A'P,當(dāng)A'P最小時(shí)，。。最小，

當(dāng)尸，A',C共線且點(diǎn)P位于8,C之間時(shí)，A'尸取得最小值，

?/C(0,3),圓C的半徑為：1,

：.A'C=V32+42=5,

.?.A'P=A'C-PC=5-1=4,

.?.A'P的最小值為：4,

：.OQ的最小值為：OQ==2,

答案為：2.

三.解答題(共8小題，滿分75分)

16.解:(1)?+4x-5=0；

(x+5)(x-1)=0,

Xl=-5,X2=l；

(2))①在第一步中，方程兩邊同除以(3%-1),需要3%-lWO,第一處開始出錯(cuò);

答案為：一；

②移項(xiàng)，得(3x-1)2-2(3x7)=0,

因式分解，得(3x-1)(x-1)=0,

3x-1=0,x-1=0,

解得久1=W，X2=l.

答案為：=I，X2=l；

③移項(xiàng)，得3x(X+2)-2x-4=0,

因式分解，得(x+2)(3x-2)=0,

.*.x+2=0,3x-2=0,

解得％1=-2,x2=可

17.解：(1)如圖，△A81Q即為所求，點(diǎn)Q的坐標(biāo)(-2,3)；

(2)如圖，Z\A252c2即為所求，點(diǎn)C2的坐標(biāo)(4,1)；

(3)如圖，點(diǎn)M即為所求，點(diǎn)M的坐標(biāo)(0,-1).

Af：*'

18.解：(1)根據(jù)題意得△=4(m+1)2-4(m2+5)=0,解得m=2；

(2)當(dāng)腰長(zhǎng)為7時(shí)，則x=7是一元二次方程--2(m+1)%+層+5=0的一個(gè)解，

把x=7代入方程得49-14(m+1)+川+5=0,

整理得92-14帆+40=0,解得如=10,m2=4,

當(dāng)m=10時(shí)，％I+X2=2(m+1)=22,解得X2=15,而7+7V15,舍去；

當(dāng)機(jī)=4時(shí)，XI+X2=2(m+1)=10,解得X2=3,則三角形周長(zhǎng)為3+7+7=17；

當(dāng)7為等腰三角形的底邊時(shí)，則xi=x2,所以m=2,方程化為W-6x+9=0,解得％1=%2=3,貝！J3+3V

7,舍去，

綜上所述，加的值是4,這個(gè)三角形的周長(zhǎng)為17.

1

19.解：(1)從中隨機(jī)抽取一張，抽得的卡片恰好為“D.生氣的瓶子”的概率為二，

4

、1

答案為：-；

4

(2)畫樹狀圖為：

開始

硬幣”的結(jié)果數(shù)為9,

9

所以萌萌同學(xué)兩次隨機(jī)抽得的卡片都沒有實(shí)驗(yàn)項(xiàng)目“C漂浮的硬幣”的概率為二.

20.(1)證明：,:ME=NE=3,

：.AB±MN,

又,：MN//BC,

：.BCLAB,

...BC是的切線；

(2)解:連接OM,如圖，

設(shè)。。的半徑是，，

在Rt^OEM中，OE=4E-OA=4-r,ME=3,OM=r,

'：OM2=ME2+OE2,

：.^=32+(4-r)2,

解得：r=^,

??AB=2,r=77.

21.解：(1)由題意可得，

W=(150-100-X)(300+1Ox)=-10x2+200x+15000,

即公司每天的利潤(rùn)W元與降價(jià)X元之間的函數(shù)關(guān)系是W=-10?+200%+15000；

(2)'：W=-10x2+200x+15000=-10(x-10)2+16000,

...當(dāng)x=10時(shí)，W取得最大值，止匕時(shí)W=16000,

答：當(dāng)降價(jià)10元時(shí)，公司每天的利潤(rùn)最大，最大為16000元；

(3)令卬=15750,得：15750=-10?+200x+15000,

解得xi=5,%2=15,

..?最大限度讓利于民，

??x=15,

J1507=1