3.3等可能事件的概率（第1課時(shí)計(jì)算簡單事件發(fā)生的概率）（教學(xué)）-【知識探究】七年級數(shù)學(xué)下冊考試滿分全攻略同步備課備考（北師大版2024）

北師大版（2024）七年級數(shù)學(xué)下冊第三章概率初步3.3等可能事件的概率第1課時(shí)計(jì)算簡單事件發(fā)生的概率目錄學(xué)習(xí)目標(biāo)01情景導(dǎo)入02新知探究03課本例題0405課本練習(xí)06分層練習(xí)0807課本習(xí)題課堂小結(jié)學(xué)習(xí)目標(biāo)1.經(jīng)歷“提出問題一猜測一思考交流一抽象概括一解決問題”的過程，了解古典概型的特點(diǎn)，會(huì)根據(jù)隨機(jī)試驗(yàn)結(jié)果的對稱性或均衡性判斷試驗(yàn)結(jié)果是否具有等可能性.2.掌握古典概型的概率計(jì)算方法，能設(shè)計(jì)符合要求的簡單概率模型.3.初步體會(huì)概率是描述不確定現(xiàn)象的數(shù)學(xué)模型，發(fā)展模型意識和模型觀念.重點(diǎn)：了解古典概型的特點(diǎn),會(huì)根據(jù)隨機(jī)試驗(yàn)結(jié)果的對稱性或均衡性判斷試驗(yàn)結(jié)果是否具有等可能性.難點(diǎn)：掌握古典概型的概率計(jì)算方法，能設(shè)計(jì)符合要求的簡單概率模型.情景導(dǎo)入任意擲一枚均勻的硬幣，可能出現(xiàn)哪些結(jié)果？每種結(jié)果出現(xiàn)的可能性相同嗎？正面朝上的概率是多少？

前面我們用事件發(fā)生的頻率來估計(jì)該事件發(fā)生的概率，但得到的往往只是概率的估計(jì)值。那么，還有沒有其他求概率的方法呢？新知探究1.一個(gè)袋中裝有5個(gè)球，分別標(biāo)有1，2，3，4，5這五個(gè)號碼，這些球除號碼外都相同，混合均勻后任意摸出一個(gè)球。（1）會(huì)出現(xiàn)哪些可能的結(jié)果？

（2）每種結(jié)果出現(xiàn)的可能性相同嗎？猜一猜它們的概率分別是多少。

2.前面我們提到的擲硬幣、擲骰子和摸球的游戲有什么共同的特點(diǎn)？與同伴進(jìn)行交流。結(jié)果共同點(diǎn)擲硬幣正面、反面每一種結(jié)果出現(xiàn)的可能性相同擲骰子1，2，3，4，5，6摸球1，2，3，4，5設(shè)一個(gè)試驗(yàn)的所有可能的結(jié)果有n

種，每次試驗(yàn)有且只有其中的一種結(jié)果出現(xiàn)。如果每種結(jié)果出現(xiàn)的可能性相同，那么我們就稱這個(gè)試驗(yàn)的結(jié)果是等可能的。你還能舉出一些結(jié)果是等可能的試驗(yàn)嗎？你是如何判斷試驗(yàn)結(jié)果是等可能的？將大小、材質(zhì)完全相同的3個(gè)黑球和3個(gè)紅球放進(jìn)箱子里，混合均勻后任意摸出一個(gè)球。嘗試思考你認(rèn)為“摸出的球的號碼不超過3”這個(gè)事件的概率是多少？你是怎樣想的？

1.一個(gè)袋中裝有5個(gè)球，分別標(biāo)有1，2，3，4，5這五個(gè)號碼，這些球除號碼外都相同，混合均勻后任意摸出一個(gè)球。12345不超過3P(摸出的球的號碼不超過3)=35一般地，

如果一個(gè)試驗(yàn)有n

種等可能的結(jié)果，事件A

包含其中的m

種結(jié)果，那么事件A

發(fā)生的概率為。例題講解任意擲一枚質(zhì)地均勻的骰子。（1）擲出的點(diǎn)數(shù)大于4的概率是多少？（2）擲出的點(diǎn)數(shù)是偶數(shù)的概率是多少？解：任意擲一枚質(zhì)地均勻的骰子，所有可能的結(jié)果有6種：擲出的點(diǎn)數(shù)分別是1，2，3，4，5，6。因?yàn)轺蛔邮琴|(zhì)地均勻的，所以每種結(jié)果出現(xiàn)的可能性相同。例（1）擲出的點(diǎn)數(shù)大于4的結(jié)果只有2種：擲出的點(diǎn)數(shù)分別是5，6，所以P（擲出的點(diǎn)數(shù)大于4）。（2）擲出的點(diǎn)數(shù)是偶數(shù)的結(jié)果有3種：擲出的點(diǎn)數(shù)分別是2，4，6，所以P（擲出的點(diǎn)數(shù)是偶數(shù)）概念歸納等可能事件的概率1.等可能事件設(shè)一個(gè)試驗(yàn)的所有可能的結(jié)果有n種，每次試驗(yàn)有且只有其中的一種結(jié)果出現(xiàn).如果每種結(jié)果出現(xiàn)的可能性相同，那么我們就稱這個(gè)試驗(yàn)的結(jié)果是等可能的.

隨堂練習(xí)1.將A，B，C，D，E這五個(gè)字母分別寫在5張同樣的紙條上，并將這些紙條放在一個(gè)盒子中?；旌暇鶆蚝髲闹腥我獬槿∫粡?，會(huì)出現(xiàn)哪些可能的結(jié)果？它們是等可能的嗎？可能出現(xiàn)的結(jié)果是：摸出的紙條上寫有A或B或C或D或E。它們是等可能的。2.一副撲克牌，任意抽取其中的一張，抽到大王的概率是多少？抽到3的概率是多少？抽到方塊的概率是多少？請你解釋一下，抽到大王的機(jī)會(huì)比抽到3的機(jī)會(huì)小。一副撲克牌共54張，大王只有一張，3有4張，方塊有13張，因此P(抽到大王)=P(抽到3)=P(抽到方塊)=，所以抽到大王的機(jī)會(huì)比抽到3的機(jī)會(huì)小。分層練習(xí)基礎(chǔ)題1.

下列事件中：①在不透明的袋子中裝有數(shù)量相等，除顏色外其余均相同的黑、白兩種棋子，隨機(jī)摸一次，摸出的是黑色棋子與摸出的是白色棋子；②射擊試驗(yàn)中，某次射擊結(jié)果是中靶與脫靶；③在發(fā)芽試驗(yàn)中，某粒種子發(fā)芽與不發(fā)芽；④隨意拋擲一枚質(zhì)地均勻的硬幣一次，正面朝上與反面朝上.是等可能事件的是(

)DA.

①②

B.

②③

C.

①③

D.

①④

C

3.下列試驗(yàn)中，結(jié)果具有“等可能性”的是(

)AA.擲一枚質(zhì)地均勻的骰子B.籃球運(yùn)動(dòng)員定點(diǎn)投籃C.擲一個(gè)礦泉水瓶蓋D.從裝有若干個(gè)小球的透明袋子中摸球4.[2024南寧模擬]

某校即將舉行田徑運(yùn)動(dòng)會(huì)，體育達(dá)人小明要從“跳高”“100米”“400米”三個(gè)項(xiàng)目中，隨機(jī)選擇一項(xiàng)，則他選擇“100米”項(xiàng)目的概率是(

)B

B

6.

小亮了解了祖沖之、劉徽、趙爽、楊輝、秦九韶這五位著名數(shù)學(xué)家的生平簡介，知曉他們?nèi)〉玫膫ゴ蟪删蛯ξ覈酥潦澜鐢?shù)學(xué)發(fā)展起到的巨大推進(jìn)作用，準(zhǔn)備在數(shù)學(xué)課上隨機(jī)選取其中一位的成就進(jìn)行分享，選到數(shù)學(xué)家趙爽的概率是__.

7.如圖，一只螞蟻在樹枝上尋覓食物，假定螞蟻在每個(gè)叉路口都隨機(jī)選擇一條路徑，它獲得食物的概率是__.

49.

2024年10月30日，神舟十九號載人飛船在酒泉衛(wèi)星發(fā)射中心點(diǎn)火發(fā)

射，為了弘揚(yáng)航天精神，某校組織了“航天夢報(bào)國情”演講比賽，設(shè)立一等獎(jiǎng)5名，二等獎(jiǎng)20名，三等獎(jiǎng)50名，參賽選手共500名，則選手周穎獲得獎(jiǎng)勵(lì)的概率為___.

10.中國古代杰出的數(shù)學(xué)家祖沖之、劉徽、趙爽、秦九韶、楊輝，從中任選一個(gè)，恰好是趙爽的概率是__。

11.

中國象棋文化歷史久遠(yuǎn)。在如圖所示的部分棋盤中，“馬”移動(dòng)一次能夠到達(dá)的所有位置已用“

”標(biāo)記，則“馬”隨機(jī)移動(dòng)一次，到達(dá)的位置在虛線上方的概率是__。

12.

2024年10月30日，神舟十九號載人飛船在酒泉衛(wèi)星發(fā)射中心點(diǎn)火發(fā)

射，為了弘揚(yáng)航天精神，某校組織了“航天夢報(bào)國情”演講比賽，設(shè)立一等獎(jiǎng)5名，二等獎(jiǎng)20名，三等獎(jiǎng)50名，參賽選手共500名，則選手周穎獲得獎(jiǎng)勵(lì)的概率為___.

13.

教材P73例

拋擲一枚質(zhì)地均勻的骰子一次.（1）“朝上的點(diǎn)數(shù)是1”與“朝上的點(diǎn)數(shù)是6”這兩個(gè)事件發(fā)生的可能性大小相等嗎？為什么？

（2）比較“朝上的點(diǎn)數(shù)小于3”與“朝上的點(diǎn)數(shù)不小于3”這兩個(gè)事件發(fā)生的可能性的大小.

綜合應(yīng)用題

D

（第15題）15.

如圖為最受歡迎的智力游戲之一——三階魔方，將六個(gè)面分別涂有不同顏色的魔方平均分割成27個(gè)大小相同的小立方塊，從中任取一個(gè)小立方塊，恰好有兩面涂色的概率為(

)B

（第15題）（第10題）

C

B

18.

如圖，從下列五個(gè)條件中選取一個(gè)：

5

20.

一只不透明的袋子中裝有1個(gè)白球，2個(gè)黃球和3個(gè)紅球，這些球除顏色外都相同，將球搖勻，從中任意摸出1個(gè)球，（1）會(huì)出現(xiàn)哪些可能的結(jié)果？【解】會(huì)出現(xiàn)白球、黃球、紅球三種可能的結(jié)果.（2）事先能確定摸出的一定是紅球嗎？不能確定摸出的球一定是紅球.（3）你認(rèn)為摸到哪種顏色的球的概率最大？為什么？

（4）怎樣改變袋子中白球、黃球、紅球的個(gè)數(shù)，使摸到這些顏色的球的概率相等？（答案不唯一）取出1個(gè)紅球，放入一個(gè)白球,可以使摸到這些顏色的球的概率相等.創(chuàng)新拓展題21.

小深一家逛完超市后，憑小票參加一次抽獎(jiǎng)活動(dòng)，超市設(shè)置翻獎(jiǎng)牌，翻獎(jiǎng)牌的正面、背面如圖所示.如果小深只能抽獎(jiǎng)一次，且抽到數(shù)字1至9的可能性一樣