2025年高考數(shù)學(xué)三輪復(fù)習(xí)之常用邏輯用語(yǔ)

第37頁(yè)（共37頁(yè)）2025年高考數(shù)學(xué)三輪復(fù)習(xí)之常用邏輯用語(yǔ)一．選擇題（共8小題）1．（2025?咸陽(yáng)模擬）設(shè)x∈R，則“x＝﹣1”是“復(fù)數(shù)z＝（x+1）+（x2﹣1）i為實(shí)數(shù)”的（）A．充分必要條件 B．必要不充分條件 C．充分不必要條件 D．既不充分也不必要條件2．（2025?咸陽(yáng)模擬）已知命題p：?x＞0，x3＞x，則命題p的否定為（）A．?x＞0，x3≤x B．?x≤0，x3＞x C．?x＞0，x3≤x D．?x＞0，x3＞x3．（2024秋?師宗縣校級(jí)期末）命題“?n∈N，n3+1＞3n”的否定是（）A．?n∈N，n3+1?3n B．?n∈N，n3+1?3n C．?n∈N，n3+1＝3n D．?n∈N，n3+1＞3n4．（2025?廣東模擬）“x＞2”是“x2﹣2x＞0”的（）A．充分不必要條件 B．必要不充分條件 C．充要條件 D．既不充分也不必要條件5．（2025?菏澤一模）已知{an}是無窮數(shù)列，a1＝3，則“對(duì)任意的m，n∈N*，都有am+n＝am+an”是“{an}是等差數(shù)列”的（）A．充分不必要條件 B．必要不充分條件 C．充要條件 D．既不充分也不必要條件6．（2024秋?雙清區(qū)校級(jí)期末）命題“?x∈R，x3＞x”的否定是（）A．?x∈R，x3≤x B．?x∈R，x3＜x C．?x∈R，x3≤x D．?x∈R，x3＜x7．（2024秋?山西期末）設(shè)命題p：?x＜0，x2+1＝0，則命題p的否定是（）A．?x≥0，x2+1≠0 B．?x＜0，x2+1≠0 C．?x≥0，x2+1≠0 D．?x＜0，x2+1≠08．（2024秋?許昌期末）已知a，b是實(shí)數(shù)，則“a＞b”成立的一個(gè)充分不必要條件是（）A．a(chǎn)＞b B．a(chǎn)2＞b2 C．|a|＞|b| D．a(chǎn)3＞二．多選題（共4小題）（多選）9．（2025?重慶模擬）下列說法正確的是（）A．?dāng)?shù)據(jù)1，2，2，5，5，5，7，9，11的眾數(shù)和第60百分位數(shù)都為5 B．樣本相關(guān)系數(shù)r越大，成對(duì)樣本數(shù)據(jù)的線性相關(guān)程度也越強(qiáng) C．若隨機(jī)變量ξ服從二項(xiàng)分布B(6，3D．若隨機(jī)變量X服從正態(tài)分布N（0，1），則P（多選）10．（2024秋?仁壽縣校級(jí)期末）下列四個(gè)命題中是真命題的是（）A．一切實(shí)數(shù)均有相反數(shù) B．?x∈N，使得方程ax+1＝0無實(shí)數(shù)根 C．梯形的對(duì)角線相等 D．有些三角形不是等腰三角形（多選）11．（2024秋?郴州期末）下列說法正確的是（）A．命題“?x＞0，x2﹣x≥1”的否定形式是“?x≤0，x2﹣x＜1” B．函數(shù)y＝2loga（3﹣x）+1（a＞0且a≠1）的圖象過定點(diǎn)（2，1） C．方程(12)D．若命題“?x∈R，x2+2ax+a+2≥0恒成立”為假命題，則“a＜﹣1或a＞2”（多選）12．（2024秋?景德鎮(zhèn)期末）下列說法正確的有（）A．函數(shù)f(xB．函數(shù)f(xC．函數(shù)y=x(4-x)D．函數(shù)f(x)=log三．填空題（共4小題）13．（2024秋?廣東校級(jí)期末）已知命題p：?x∈R，x2+x﹣1＜0，則命題p的否定是．14．（2024秋?豐滿區(qū)校級(jí)期末）命題：“?x∈R，x2≤x﹣1”的否定是．15．（2024秋?梅河口市校級(jí)期末）已知命題：“?x∈R，m2﹣1＝（m+m2）x”為真命題，則m的取值為．16．（2024秋?阜陽(yáng)校級(jí)期末）命題“?x＞1，x2﹣ax+2＜0”的否定是．四．解答題（共4小題）17．（2024秋?蚌埠期末）已知集合A＝{x|4﹣m≤x≤2m+1}，集合B＝{x|x2﹣x﹣2≤0}．（1）若m＝4，求A∪B；（2）設(shè)p：x∈A，q：x∈B，若p是q的必要不充分條件，求實(shí)數(shù)m的取值范圍．18．（2024秋?龍崗區(qū)校級(jí)期末）已知命題p：?x0∈[﹣2，1]，x0（1）記實(shí)數(shù)m取值范圍的集合為A，求集合A；（2）關(guān)于x的不等式ln（x+n）≤0的解集為B，且x∈A是x∈B的必要條件，求實(shí)數(shù)n的取值范圍．19．（2024秋?玉溪期末）寫出下列命題的否定，并判斷其否定的真假：（1）?m∈N，m2（2）存在一個(gè)六邊形ABCDEF，其內(nèi)角和不等于720°．20．（2024秋?仁壽縣校級(jí)期末）已知集合A＝{x|a﹣1≤x≤2a+3}，B＝{x|﹣1≤x≤4}，全集U＝R．（1）當(dāng)a＝1時(shí)，求（?UA）∩B；（2）若“x∈B”是“x∈A”的必要條件，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．

2025年高考數(shù)學(xué)三輪復(fù)習(xí)之常用邏輯用語(yǔ)參考答案與試題解析一．選擇題（共8小題）題號(hào)12345678答案CCBAACDA二．多選題（共4小題）題號(hào)9101112答案ACABDBCDAD一．選擇題（共8小題）1．（2025?咸陽(yáng)模擬）設(shè)x∈R，則“x＝﹣1”是“復(fù)數(shù)z＝（x+1）+（x2﹣1）i為實(shí)數(shù)”的（）A．充分必要條件 B．必要不充分條件 C．充分不必要條件 D．既不充分也不必要條件【考點(diǎn)】充分條件必要條件的判斷．【專題】整體思想；綜合法；簡(jiǎn)易邏輯；運(yùn)算求解．【答案】C【分析】結(jié)合復(fù)數(shù)的概念檢驗(yàn)充分必要性即可求解．【解答】解：若復(fù)數(shù)z＝（x+1）+（x2﹣1）i為實(shí)數(shù)，則x2﹣1＝0，即x＝1或x＝﹣1．故“x＝﹣1”是“復(fù)數(shù)z＝（x+1）+（x2﹣1）i為實(shí)數(shù)”的充分不必要條件．故選：C．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了充分必要條件的判斷，屬于基礎(chǔ)題．2．（2025?咸陽(yáng)模擬）已知命題p：?x＞0，x3＞x，則命題p的否定為（）A．?x＞0，x3≤x B．?x≤0，x3＞x C．?x＞0，x3≤x D．?x＞0，x3＞x【考點(diǎn)】求存在量詞命題的否定．【專題】轉(zhuǎn)化思想；轉(zhuǎn)化法；簡(jiǎn)易邏輯；運(yùn)算求解．【答案】C【分析】存在改任意，將結(jié)論取反，即可求解．【解答】解：命題p：?x＞0，x3＞x，則命題p的否定為：?x＞0，x3≤x．故選：C．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查存在量詞命題的否定，屬于基礎(chǔ)題．3．（2024秋?師宗縣校級(jí)期末）命題“?n∈N，n3+1＞3n”的否定是（）A．?n∈N，n3+1?3n B．?n∈N，n3+1?3n C．?n∈N，n3+1＝3n D．?n∈N，n3+1＞3n【考點(diǎn)】求存在量詞命題的否定．【專題】轉(zhuǎn)化思想；綜合法；簡(jiǎn)易邏輯；運(yùn)算求解．【答案】B【分析】根據(jù)存在量詞命題的否定形式，直接判斷選項(xiàng)．【解答】解：原命題為存在量詞命題，其否定為全稱量詞命題，所以原命題的否命題為：“?n∈N，n3+1≤3n”．故選：B．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了存在量詞命題的否定為全稱量詞命題，是基礎(chǔ)題．4．（2025?廣東模擬）“x＞2”是“x2﹣2x＞0”的（）A．充分不必要條件 B．必要不充分條件 C．充要條件 D．既不充分也不必要條件【考點(diǎn)】充分條件必要條件的判斷．【專題】方程思想；綜合法；簡(jiǎn)易邏輯；運(yùn)算求解．【答案】A【分析】可先求解不等式“x2﹣2x＞0”，再由充要條件的定義進(jìn)行判斷即可．【解答】解：由題，解不等式x2﹣2x＞0，可得x＞2或x＜0，因?yàn)閧x|x＞2}是{x|x＞2或x＜0}的真子集，所以“x＞2”是“x2﹣2x＞0”的充分不必要條件，故選：A．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了充分條件，必要條件，充要條件，屬于基礎(chǔ)題．5．（2025?菏澤一模）已知{an}是無窮數(shù)列，a1＝3，則“對(duì)任意的m，n∈N*，都有am+n＝am+an”是“{an}是等差數(shù)列”的（）A．充分不必要條件 B．必要不充分條件 C．充要條件 D．既不充分也不必要條件【考點(diǎn)】充要條件的判斷．【專題】整體思想；綜合法；簡(jiǎn)易邏輯；數(shù)學(xué)抽象．【答案】A【分析】根據(jù)充分性和必要性的判斷，直接論證即可．【解答】解：對(duì)任意的m，n∈N*，都有am+n＝am+an，令m＝1，可以得到an+1＝an+a1，因此{(lán)an}是公差為a1＝2的等差數(shù)列；若an＝2n+1，則a3＝7，a2＝5，a1＝3，可得a2+1≠a1+a2，故“對(duì)任意的m，n∈N*，都有am+n＝am+an”是“{an}是等差數(shù)列”的充分不必要條件．故選：A．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了充分必要條件的判斷，屬于基礎(chǔ)題．6．（2024秋?雙清區(qū)校級(jí)期末）命題“?x∈R，x3＞x”的否定是（）A．?x∈R，x3≤x B．?x∈R，x3＜x C．?x∈R，x3≤x D．?x∈R，x3＜x【考點(diǎn)】求全稱量詞命題的否定．【專題】函數(shù)思想；定義法；簡(jiǎn)易邏輯；邏輯思維．【答案】C【分析】利用含有量詞的命題的否定方法：先改變量詞，然后再否定結(jié)論，求解即可．【解答】解：由含有量詞的命題的否定方法：先改變量詞，然后再否定結(jié)論，命題“?x∈R，x3＞x”的否定是：?x∈R，x3≤x．故選：C．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了含有量詞的命題的否定，要掌握其否定方法：先改變量詞，然后再否定結(jié)論，屬于基礎(chǔ)題．7．（2024秋?山西期末）設(shè)命題p：?x＜0，x2+1＝0，則命題p的否定是（）A．?x≥0，x2+1≠0 B．?x＜0，x2+1≠0 C．?x≥0，x2+1≠0 D．?x＜0，x2+1≠0【考點(diǎn)】存在量詞命題的否定．【專題】轉(zhuǎn)化思想；轉(zhuǎn)化法；簡(jiǎn)易邏輯；運(yùn)算求解．【答案】D【分析】存在改任意，將結(jié)論取反，即可求解．【解答】解：命題p：?x＜0，x2+1＝0，則命題p的否定是：?x＜0，x2+1≠0．故選：D．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查特稱命題的否定，是基礎(chǔ)題．8．（2024秋?許昌期末）已知a，b是實(shí)數(shù)，則“a＞b”成立的一個(gè)充分不必要條件是（）A．a(chǎn)＞b B．a(chǎn)2＞b2 C．|a|＞|b| D．a(chǎn)3＞【考點(diǎn)】充分不必要條件的應(yīng)用；等式與不等式的性質(zhì)．【專題】整體思想；綜合法；簡(jiǎn)易邏輯；運(yùn)算求解．【答案】A【分析】利用充分不必要條件的定義，結(jié)合不等式的性質(zhì)逐項(xiàng)判斷．【解答】解：對(duì)于A，由a＞b，得a＞b，當(dāng)a＝﹣1，b＝﹣2時(shí)，a＞b，但a，b沒有意義，即由a＞b推不出a＞對(duì)于BC，取a＝﹣2，b＝1，滿足a2＞b2，|a|＞|b|，而a＜b，BC不是；對(duì)于D，a3＞b3?a＞b，D不是．故選：A．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了充分必要條件的判斷，屬于基礎(chǔ)題．二．多選題（共4小題）（多選）9．（2025?重慶模擬）下列說法正確的是（）A．?dāng)?shù)據(jù)1，2，2，5，5，5，7，9，11的眾數(shù)和第60百分位數(shù)都為5 B．樣本相關(guān)系數(shù)r越大，成對(duì)樣本數(shù)據(jù)的線性相關(guān)程度也越強(qiáng) C．若隨機(jī)變量ξ服從二項(xiàng)分布B(6，3D．若隨機(jī)變量X服從正態(tài)分布N（0，1），則P【考點(diǎn)】命題的真假判斷與應(yīng)用；正態(tài)分布曲線的特點(diǎn)及曲線所表示的意義；百分位數(shù)；樣本相關(guān)系數(shù)．【專題】計(jì)算題；方程思想；轉(zhuǎn)化思想；綜合法；概率與統(tǒng)計(jì)；運(yùn)算求解．【答案】AC【分析】利用眾數(shù)和第60百分位數(shù)的定義判斷A，利用相關(guān)系數(shù)的意義判斷B，利用方差的性質(zhì)判斷C，利用正態(tài)曲線的性質(zhì)判斷D即可求解．【解答】解：根據(jù)題意，依次分析選項(xiàng)：對(duì)于A，數(shù)據(jù)中，5出現(xiàn)的次數(shù)最多，則數(shù)據(jù)的眾數(shù)為5，由于9×60%＝5.4，所以第60百分位數(shù)為第6個(gè)數(shù)據(jù)5，A正確；對(duì)于B，當(dāng)r＜0時(shí)，r越大成對(duì)樣本數(shù)據(jù)的線性相關(guān)程度越弱，B錯(cuò)誤；對(duì)于C，ξ～B(6對(duì)于D，X～N(0故選：AC．【點(diǎn)評(píng)】本題考查數(shù)據(jù)百分位數(shù)的計(jì)算，涉及二項(xiàng)分布、正態(tài)分布的性質(zhì)，屬于基礎(chǔ)題．（多選）10．（2024秋?仁壽縣校級(jí)期末）下列四個(gè)命題中是真命題的是（）A．一切實(shí)數(shù)均有相反數(shù) B．?x∈N，使得方程ax+1＝0無實(shí)數(shù)根 C．梯形的對(duì)角線相等 D．有些三角形不是等腰三角形【考點(diǎn)】存在量詞命題的真假判斷；全稱量詞命題的真假判斷．【專題】對(duì)應(yīng)思想；定義法；簡(jiǎn)易邏輯；運(yùn)算求解．【答案】ABD【分析】根據(jù)全稱量詞、存在量詞命題真假判斷方法可逐一判斷．【解答】解：對(duì)于A，一切實(shí)數(shù)均有相反數(shù)，故A正確；對(duì)于B，當(dāng)x＝0時(shí)，方程ax+1＝0無實(shí)數(shù)根，故B正確；對(duì)于C，只有等腰梯形的對(duì)角線相等，故C錯(cuò)誤；對(duì)于D，至少有兩條邊相等的三角形才是等腰三角形，故D正確．故選：ABD．【點(diǎn)評(píng)】本題考查全稱量詞、存在量詞命題真假判斷方法，屬于基礎(chǔ)題．（多選）11．（2024秋?郴州期末）下列說法正確的是（）A．命題“?x＞0，x2﹣x≥1”的否定形式是“?x≤0，x2﹣x＜1” B．函數(shù)y＝2loga（3﹣x）+1（a＞0且a≠1）的圖象過定點(diǎn)（2，1） C．方程(12)D．若命題“?x∈R，x2+2ax+a+2≥0恒成立”為假命題，則“a＜﹣1或a＞2”【考點(diǎn)】命題的真假判斷與應(yīng)用；求解函數(shù)零點(diǎn)所在區(qū)間；全稱量詞命題的否定．【專題】計(jì)算題；方程思想；轉(zhuǎn)化思想；綜合法；簡(jiǎn)易邏輯；運(yùn)算求解．【答案】BCD【分析】A選項(xiàng)，全稱量詞命題的否定是存在量詞命題，把任意改為存在，把結(jié)論否定，A錯(cuò)誤；B選項(xiàng)，由對(duì)數(shù)函數(shù)的特征得到圖象過定點(diǎn)（2，1），B正確；C選項(xiàng)，由零點(diǎn)存在性定理和函數(shù)單調(diào)性得到C正確；D選項(xiàng)，先得到?x∈R，x2+2ax+a+2＜0成立為真命題，由根的判別式得到不等式，求出答案．【解答】解：根據(jù)題意，依次分析選項(xiàng)：對(duì)于A，命題“?x＞0，x2﹣x≥1”的否定形式是“?x＞0，x2﹣x＜1”，A錯(cuò)誤；對(duì)于B，函數(shù)y＝2loga（3﹣x）+1，令3﹣x＝1，故x＝2，此時(shí)y＝1，故該函數(shù)的圖象過定點(diǎn)（2，1），B正確；對(duì)于C，令h(x)=又h（﹣1）＝2+1﹣2＝1＞0，h(故h(x)=故方程(12)x-對(duì)于D，命題“?x∈R，x2+2ax+a+2≥0恒成立”為假命題，則命題“?x∈R，x2+2ax+a+2＜0成立”為真命題，故Δ＝4a2﹣4（a+2）＞0，解得a＜﹣1或a＞2，D正確．故選：BCD．【點(diǎn)評(píng)】本題考查命題真假的判斷，涉及對(duì)數(shù)函數(shù)的性質(zhì)，屬于基礎(chǔ)題．（多選）12．（2024秋?景德鎮(zhèn)期末）下列說法正確的有（）A．函數(shù)f(xB．函數(shù)f(xC．函數(shù)y=x(4-x)D．函數(shù)f(x)=log【考點(diǎn)】命題的真假判斷與應(yīng)用；復(fù)合函數(shù)的值域；奇函數(shù)偶函數(shù)的判斷．【專題】計(jì)算題；方程思想；綜合法；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用；運(yùn)算求解．【答案】AD【分析】判斷函數(shù)的奇偶性首先判斷函數(shù)的定義域，再結(jié)合函數(shù)奇偶性的定義，即可判斷．【解答】解：根據(jù)題意，依次分析選項(xiàng)：對(duì)于A，函數(shù)f(x)=1-x2+x2-1，有1此時(shí)f（x）＝0，既滿足f（﹣x）＝f（x），也滿足f（﹣x）＝﹣f（x），所以函數(shù)既是奇函數(shù)也是偶函數(shù)，故A正確；對(duì)于B，函數(shù)f(x)=(x-1)1+x1-x，有1+x1-x函數(shù)的定義域不關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，所以函數(shù)不是偶函數(shù)，故B錯(cuò)誤；對(duì)于C，函數(shù)y=有f（0）＝0，設(shè)x＞0，﹣x＜0，f（﹣x）＝﹣x（4﹣x）＝﹣f（x），設(shè)x＜0，﹣x＞0，f（﹣x）＝﹣x（4+x）＝﹣f（x），對(duì)于任意實(shí)數(shù)x，都有f（﹣x）＝﹣f（x），則函數(shù)是奇函數(shù)，當(dāng)x＞0時(shí)，y＝x（4﹣x）＝﹣（x﹣2）2+4≤4，當(dāng)x＜0時(shí)，y＝x（4+x）＝（x+2）2﹣4≥﹣4，所以函數(shù)的值域?yàn)镽，無最大值，故C錯(cuò)誤；對(duì)于D，函數(shù)f(x)=log2|2y=當(dāng)x＞0時(shí)，y＞1，當(dāng)x＜0時(shí)，y＜﹣1，所以t=|2x+12x-1|f(-x)=log2故選：AD．【點(diǎn)評(píng)】本題考查函數(shù)奇偶性的判斷，注意函數(shù)的定義域，屬于基礎(chǔ)題．三．填空題（共4小題）13．（2024秋?廣東校級(jí)期末）已知命題p：?x∈R，x2+x﹣1＜0，則命題p的否定是?x∈R，x2+x﹣1≥0．【考點(diǎn)】求存在量詞命題的否定．【專題】整體思想；綜合法；簡(jiǎn)易邏輯；邏輯思維．【答案】?x∈R，x2+x﹣1≥0．【分析】否定命題的結(jié)論，把存在量詞改為全稱量詞．【解答】解：命題p的否定是?x∈R，x2+x﹣1≥0．故答案為：?x∈R，x2+x﹣1≥0．【點(diǎn)評(píng)】本題考查命題的否定．注意命題的否定是否定命題的結(jié)論，同時(shí)把全稱量詞與存在量詞互換．14．（2024秋?豐滿區(qū)校級(jí)期末）命題：“?x∈R，x2≤x﹣1”的否定是?x∈R，x2＞x﹣1．【考點(diǎn)】求全稱量詞命題的否定．【專題】對(duì)應(yīng)思想；數(shù)學(xué)模型法；簡(jiǎn)易邏輯；邏輯思維．【答案】?x∈R，x2＞x﹣1．【分析】根據(jù)全稱量詞命題的否定為存在量詞命題判斷即可．【解答】解：全稱命題：“?x∈R，x2≤x﹣1”的否定為特稱命題，即：?x∈R，x2＞x﹣1．故答案為：?x∈R，x2＞x﹣1．【點(diǎn)評(píng)】本題考查命題的否定，是基礎(chǔ)題．15．（2024秋?梅河口市校級(jí)期末）已知命題：“?x∈R，m2﹣1＝（m+m2）x”為真命題，則m的取值為﹣1．【考點(diǎn)】全稱量詞命題真假的應(yīng)用．【專題】轉(zhuǎn)化思想；綜合法；簡(jiǎn)易邏輯；運(yùn)算求解．【答案】﹣1．【分析】由命題為真命題可知等式恒成立，進(jìn)而列方程，解方程即可．【解答】解：由題意可知等式m2﹣1＝（m+m2）x恒成立，此時(shí)與x的取值無關(guān)，則只需m2-1=0m+m2=0，解得故答案為：﹣1．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了全稱量詞命題的真假應(yīng)用，涉及到恒成立問題，屬于基礎(chǔ)題．16．（2024秋?阜陽(yáng)校級(jí)期末）命題“?x＞1，x2﹣ax+2＜0”的否定是?x＞1，x2﹣ax+2≥0．【考點(diǎn)】求存在量詞命題的否定．【專題】轉(zhuǎn)化思想；轉(zhuǎn)化法；簡(jiǎn)易邏輯；運(yùn)算求解．【答案】?x＞1，x2﹣ax+2≥0．【分析】根稱特稱命題的否定，否定結(jié)論，存在量詞換成全稱量詞即可．【解答】解：由命題否定的定義可知，存在改任意，將結(jié)論取反，則命題“?x＞1，x2﹣ax+2＜0”的否定是“?x＞1，x2﹣ax+2≥0”．故答案為：?x＞1，x2﹣ax+2≥0．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查命題的否定，屬于基礎(chǔ)題．四．解答題（共4小題）17．（2024秋?蚌埠期末）已知集合A＝{x|4﹣m≤x≤2m+1}，集合B＝{x|x2﹣x﹣2≤0}．（1）若m＝4，求A∪B；（2）設(shè)p：x∈A，q：x∈B，若p是q的必要不充分條件，求實(shí)數(shù)m的取值范圍．【考點(diǎn)】必要不充分條件的應(yīng)用；解一元二次不等式；求集合的并集．【專題】對(duì)應(yīng)思想；定義法；集合；運(yùn)算求解．【答案】（1）A∪B＝{x|﹣1≤x≤9}；（2）[5，+∞）．【分析】（1）根據(jù)題意化簡(jiǎn)集合A，B，進(jìn)而求并集；（2）分析可知集合B是集合A的真子集，根據(jù)包含關(guān)系列式求解即可．【解答】解：（1）已知集合A＝{x|4﹣m≤x≤2m+1}，集合B＝{x|x2﹣x﹣2≤0}．則B＝{x|x2﹣x﹣2≤0}＝{x|﹣1≤x≤2}，當(dāng)m＝4時(shí)，A＝{x|0≤x≤9}，所以A∪B＝{x|﹣1≤x≤9}．（2）因?yàn)閜是q的必要不充分條件，可知集合B是集合A的真子集，則4-m≤-12所以實(shí)數(shù)m的取值范圍為[5，+∞）．【點(diǎn)評(píng)】本題考查集合間的運(yùn)算相關(guān)知識(shí)，屬于基礎(chǔ)題．18．（2024秋?龍崗區(qū)校級(jí)期末）已知命題p：?x0∈[﹣2，1]，x0（1）記實(shí)數(shù)m取值范圍的集合為A，求集合A；（2）關(guān)于x的不等式ln（x+n）≤0的解集為B，且x∈A是x∈B的必要條件，求實(shí)數(shù)n的取值范圍．【考點(diǎn)】存在量詞命題真假的應(yīng)用；解一元二次不等式．【專題】整體思想；綜合法；簡(jiǎn)易邏輯；運(yùn)算求解．【答案】（1）A＝{m|m≤3}；（2）{n|n≥﹣2}．【分析】（1）由已知結(jié)合存在性量詞命題與最值關(guān)系的轉(zhuǎn)化即可求解；（2）結(jié)合充分必要條件與集合包含關(guān)系的轉(zhuǎn)化即可求解．【解答】解：（1）命題p：?x0∈[﹣2，1]，x0所以?x0∈[﹣2，1]，使得m≤x所以x0∈[﹣2，1]時(shí)，m≤（x02+2根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)可得，當(dāng)x0＝1時(shí)，（x02+2x0故m≤3，所以A＝{m|m≤3}；（2）由不等式ln（x+n）≤0可得0＜x+n≤1，解得﹣n＜x≤1﹣n，即B＝{x|﹣n＜x≤1﹣n}，若x∈A是x∈B的必要條件，則B?A，所以1﹣n≤3，即n≥﹣2，故實(shí)數(shù)n的取值范圍為{n|n≥﹣2}．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了存在性量詞命題的真假關(guān)系應(yīng)用，還考查了充分必要條件與集合包含關(guān)系的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題．19．（2024秋?玉溪期末）寫出下列命題的否定，并判斷其否定的真假：（1）?m∈N，m2（2）存在一個(gè)六邊形ABCDEF，其內(nèi)角和不等于720°．【考點(diǎn)】求全稱量詞命題的否定；求存在量詞命題的否定；存在量詞命題的真假判斷．【專題】轉(zhuǎn)化思想；轉(zhuǎn)化法；簡(jiǎn)易邏輯；運(yùn)算求解．【答案】（1）?m∈N，m2（2）任意六邊形ABCDEF，其內(nèi)角和等于720°，真命題．【分析】（1）由全稱命題的否定是把存在改為存在，并否定原結(jié)論，進(jìn)而判斷真假；（2）由特稱命題的否定是把存在改為任意，并否定原結(jié)論，進(jìn)而判斷真假．【解答】解：（1）?m∈N，m2+1?N的否定為?m∈因?yàn)閙＝0∈N時(shí)，02（2）存在一個(gè)六邊形ABCDEF，其內(nèi)角和不等于720°，則原命題的否定為任意六邊形ABCDEF，其內(nèi)角和等于720°，易知其為真命題．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查命題的否定，屬于基礎(chǔ)題．20．（2024秋?仁壽縣校級(jí)期末）已知集合A＝{x|a﹣1≤x≤2a+3}，B＝{x|﹣1≤x≤4}，全集U＝R．（1）當(dāng)a＝1時(shí)，求（?UA）∩B；（2）若“x∈B”是“x∈A”的必要條件，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．【考點(diǎn)】充分條件與必要條件；交、并、補(bǔ)集的混合運(yùn)算．【專題】計(jì)算題；集合思想；綜合法；集合；運(yùn)算求解．【答案】（1）{x|﹣1≤x＜0}．（2）（﹣∞，﹣4）∪[0，12]【分析】（1）利用集合的補(bǔ)集、交集運(yùn)算求解．（2）由題意可知A?B，再對(duì)A分A＝?和A≠?兩種情況討論，分別求出a的取值范圍，最后取并集即可．【解答】解：（1）當(dāng)a＝1時(shí)，集合A＝{x|0≤x≤5}，B＝{x|﹣1≤x≤4}，∴?UA＝{x|x＜0或x＞5}，∴（?UA）∩B＝{x|﹣1≤x＜0}．（2）∵“x∈B”是“x∈A”的必要條件，∴A?B，①若A＝?，則a﹣1＞2a+3，∴a＜﹣4，②若A≠?，則a-1≤2綜上所述，實(shí)數(shù)a的取值范圍為（﹣∞，﹣4）∪[0，12]【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了集合的基本元素，考查了集合間的包含關(guān)系，屬于基礎(chǔ)題．

考點(diǎn)卡片1．求集合的并集【知識(shí)點(diǎn)的認(rèn)識(shí)】由所有屬于集合A或?qū)儆诩螧的元素的組成的集合叫做A與B的并集，記作A∪B．符號(hào)語(yǔ)言：A∪B＝{x|x∈A或x∈B}．A∪B實(shí)際理解為：①x僅是A中元素；②x僅是B中的元素；③x是A且是B中的元素．運(yùn)算性質(zhì)：①A∪B＝B∪A．②A∪?＝A．③A∪A＝A．④A∪B?A，A∪B?B．【解題方法點(diǎn)撥】定義并集：集合A和集合B的并集是所有屬于A或?qū)儆贐的元素組成的集合，記為A∪B．元素合并：將A和B的所有元素合并，去重，得到并集．【命題方向】已知集合A={x∈N|-12≤x＜52}，B＝解：依題意，A={x∈所以A∪B＝{﹣1，0，1，2}．2．交、并、補(bǔ)集的混合運(yùn)算【知識(shí)點(diǎn)的認(rèn)識(shí)】集合交換律A∩B＝B∩A，A∪B＝B∪A．集合結(jié)合律（A∩B）∩C＝A∩（B∩C），（A∪B）∪C＝A∪（B∪C）．集合分配律A∩（B∪C）＝（A∩B）∪（A∩C），A∪（B∩C）＝（A∪B）∩（A∪C）．集合的摩根律?U（A∩B）＝?UA∪?UB，?U（A∪B）＝?UA∩?UB．集合吸收律A∪（A∩B）＝A，A∩（A∪B）＝A．集合求補(bǔ)律A∪?UA＝U，A∩?UA＝?．【解題方法點(diǎn)撥】直接利用交集、并集、全集、補(bǔ)集的定義或運(yùn)算性質(zhì)，借助數(shù)軸或韋恩圖直接解答．【命題方向】理解交集、并集、補(bǔ)集的混合運(yùn)算，每年高考一般都是單獨(dú)命題，一道選擇題或填空題，屬于基礎(chǔ)題．3．充分條件與必要條件【知識(shí)點(diǎn)的認(rèn)識(shí)】1、判斷：當(dāng)命題“若p則q”為真時(shí)，可表示為p?q，稱p為q的充分條件，q是p的必要條件．事實(shí)上，與“p?q”等價(jià)的逆否命題是“￢q?￢p”．它的意義是：若q不成立，則p一定不成立．這就是說，q對(duì)于p是必不可少的，所以說q是p的必要條件．例如：p：x＞2；q：x＞0．顯然x∈p，則x∈q．等價(jià)于x?q，則x?p一定成立．2、充要條件：如果既有“p?q”，又有“q?p”，則稱條件p是q成立的充要條件，或稱條件q是p成立的充要條件，記作“p?q”．p與q互為充要條件．【解題方法點(diǎn)撥】充要條件的解題的思想方法中轉(zhuǎn)化思想的依據(jù)；解題中必須涉及兩個(gè)方面，充分條件與必要條件，缺一不可．證明題目需要證明充分性與必要性，實(shí)際上，充分性理解為充分條件，必要性理解為必要條件，學(xué)生答題時(shí)往往混淆二者的關(guān)系．判斷題目可以常用轉(zhuǎn)化思想、反例、特殊值等方法解答即可．判斷充要條件的方法是：①若p?q為真命題且q?p為假命題，則命題p是命題q的充分不必要條件；②若p?q為假命題且q?p為真命題，則命題p是命題q的必要不充分條件；③若p?q為真命題且q?p為真命題，則命題p是命題q的充要條件；④若p?q為假命題且q?p為假命題，則命題p是命題q的既不充分也不必要條件．⑤判斷命題p與命題q所表示的范圍，再根據(jù)“誰大誰必要，誰小誰充分”的原則，判斷命題p與命題q的關(guān)系．【命題方向】充要條件是學(xué)生學(xué)習(xí)知識(shí)開始，或者沒有上學(xué)就能應(yīng)用的，只不過沒有明確定義，因而幾乎年年必考內(nèi)容，多以小題為主，有時(shí)也會(huì)以大題形式出現(xiàn)，中學(xué)階段的知識(shí)點(diǎn)都相關(guān)，所以命題的范圍特別廣．4．充分條件必要條件的判斷【知識(shí)點(diǎn)的認(rèn)識(shí)】1、判斷：當(dāng)命題“若p則q”為真時(shí)，可表示為p?q，稱p為q的充分條件，q是p的必要條件．2、充要條件：如果既有“p?q”，又有“q?p”，則稱條件p是q成立的充要條件，或稱條件q是p成立的充要條件，記作“p?q”．p與q互為充要條件．【解題方法點(diǎn)撥】充要條件的解題的思想方法中轉(zhuǎn)化思想的依據(jù)；解題中必須涉及兩個(gè)方面，充分條件與必要條件，缺一不可．證明題目需要證明充分性與必要性，實(shí)際上，充分性理解為充分條件，必要性理解為必要條件，學(xué)生答題時(shí)往往混淆二者的關(guān)系．判斷題目可以常用轉(zhuǎn)化思想、反例、特殊值等方法解答即可．判斷充要條件的方法是：①若p?q為真命題且q?p為假命題，則命題p是命題q的充分不必要條件；②若p?q為假命題且q?p為真命題，則命題p是命題q的必要不充分條件；③若p?q為真命題且q?p為真命題，則命題p是命題q的充要條件；④若p?q為假命題且q?p為假命題，則命題p是命題q的既不充分也不必要條件．⑤判斷命題p與命題q所表示的范圍，再根據(jù)“誰大誰必要，誰小誰充分”的原則，判斷命題p與命題q的關(guān)系．【命題方向】充要條件是學(xué)生學(xué)習(xí)知識(shí)開始，或者沒有上學(xué)就能應(yīng)用的，只不過沒有明確定義，因而幾乎年年必考內(nèi)容，多以小題為主，有時(shí)也會(huì)以大題形式出現(xiàn)，中學(xué)階段的知識(shí)點(diǎn)都相關(guān)，所以命題的范圍特別廣．5．充要條件的判斷【知識(shí)點(diǎn)的認(rèn)識(shí)】充要條件是指條件P和條件Q之間互為充分必要條件．即若P成立，則Q成立，若Q成立，則P也成立．用符號(hào)表示為P?Q．充要條件在數(shù)學(xué)中非常重要，因?yàn)樗鼈儽硎緝蓚€(gè)條件是等價(jià)的．【解題方法點(diǎn)撥】要判斷一個(gè)條件是否為充要條件，需要分別驗(yàn)證P?Q和Q?P．如果兩者都成立，則P和Q互為充要條件．通?？梢酝ㄟ^邏輯推理和實(shí)例驗(yàn)證來進(jìn)行判斷．對(duì)于復(fù)雜問題，可以分步驟進(jìn)行驗(yàn)證，確保每一步推理的正確性．【命題方向】充要條件的命題方向包括幾何圖形的判定條件、函數(shù)的性質(zhì)等．例如，矩形的對(duì)角線相等且互相平分是矩形的充要條件．“方程x2﹣2x+m＝0至多有一個(gè)實(shí)數(shù)解”的一個(gè)充要條件是（）A．m≥1B．m≤1C．m≥2D．m≥0解：“方程x2﹣2x+m＝0至多有一個(gè)實(shí)數(shù)解”的充要條件為“（﹣2）2﹣4m≤0”即“m≥1”．故選：A．6．充分不必要條件的應(yīng)用【知識(shí)點(diǎn)的認(rèn)識(shí)】充分不必要條件是指如果條件P成立，則條件Q必然成立，但條件Q成立時(shí)，條件P不一定成立．用符號(hào)表示為P?Q，但Q?P．這種條件在數(shù)學(xué)中表明某個(gè)條件足以保證結(jié)果成立，但不是唯一條件．【解題方法點(diǎn)撥】充要條件的解題的思想方法中轉(zhuǎn)化思想的依據(jù)；解題中必須涉及兩個(gè)方面，充分條件與必要條件，缺一不可．證明題目需要證明充分性與必要性，實(shí)際上，充分性理解為充分條件，必要性理解為必要條件，學(xué)生答題時(shí)往往混淆二者的關(guān)系．判斷題目可以常用轉(zhuǎn)化思想、反例、特殊值等方法解答即可．若p?q為真命題且q?p為假命題，則命題p是命題q的充分不必要條件；【命題方向】充要條件是學(xué)生學(xué)習(xí)知識(shí)開始，或者沒有上學(xué)就能應(yīng)用的，只不過沒有明確定義，因而幾乎年年必考內(nèi)容，多以小題為主，有時(shí)也會(huì)以大題形式出現(xiàn)，中學(xué)階段的知識(shí)點(diǎn)都相關(guān)，所以命題的范圍特別廣．集合A＝{x|x2+（a+2）x+2a＜0}，B＝{x|x2+2x﹣3＜0}，若“x∈A”是“x∈B”的充分不必要條件，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是（）A．{a|﹣1≤a≤3}B．{a|﹣1≤a＜2或2＜a≤3}C．{a|2＜a≤3}D．{a|a≥2}解：因?yàn)锳＝{x|x2+（a+2）x+2a＜0}＝{x|（x+2）（x+a）＜0}，B＝{x|x2+2x﹣3＜0}＝{x|﹣3＜x＜1}，若“x∈A”是“x∈B”的充分不必要條件，則A?B且A≠?，當(dāng)﹣a＜﹣2時(shí)，A＝{x|﹣a＜x＜﹣2}，B＝{x|﹣3＜x＜1}，則﹣a≥﹣3，解得2＜a≤3，當(dāng)﹣a＞﹣2時(shí)，A＝{x|﹣2＜x＜﹣a}，B＝{x|﹣3＜x＜1}，則﹣a≤1，解得﹣1≤a＜2，所以﹣1≤a＜2或2＜a≤3．故選：B．7．必要不充分條件的應(yīng)用【知識(shí)點(diǎn)的認(rèn)識(shí)】必要不充分條件是指如果條件Q成立，則條件P必然成立，但條件P成立時(shí)，條件Q不一定成立．用符號(hào)表示為Q?P，但P?Q．這種條件在數(shù)學(xué)中表明某個(gè)條件必須滿足才能保證結(jié)果成立，但單靠這個(gè)條件不能完全保證結(jié)果成立．【解題方法點(diǎn)撥】充要條件的解題的思想方法中轉(zhuǎn)化思想的依據(jù)；解題中必須涉及兩個(gè)方面，充分條件與必要條件，缺一不可．證明題目需要證明充分性與必要性，實(shí)際上，充分性理解為充分條件，必要性理解為必要條件，學(xué)生答題時(shí)往往混淆二者的關(guān)系．判斷題目可以常用轉(zhuǎn)化思想、反例、特殊值等方法解答即可．若p?q為假命題且q?p為真命題，則命題p是命題q的必要不充分條件；【命題方向】充要條件是學(xué)生學(xué)習(xí)知識(shí)開始，或者沒有上學(xué)就能應(yīng)用的，只不過沒有明確定義，因而幾乎年年必考內(nèi)容，多以小題為主，有時(shí)也會(huì)以大題形式出現(xiàn)，中學(xué)階段的知識(shí)點(diǎn)都相關(guān)，所以命題的范圍特別廣．設(shè)p：12≤x≤1；q：a≤x≤a+1，若A．B.(0C.[0D.[0解：p：12≤x≤1，q：a≤x≤a又∵p的必要不充分條件是q，∴p?q，反之則不能，∴1≤a+1，a≤1∴0≤a≤1當(dāng)a＝0時(shí)，q：0≤x≤1，滿足p的必要不充分條件是q，當(dāng)a=12時(shí)，q：12≤x≤3∴0≤a≤1故選：D．8．全稱量詞命題的真假判斷【知識(shí)點(diǎn)的認(rèn)識(shí)】全稱量詞：短語(yǔ)“對(duì)所有的”“對(duì)任意一個(gè)”在邏輯中通常叫做全稱量詞．符號(hào)：?應(yīng)熟練掌握全稱命題的判定方法全稱量詞：對(duì)應(yīng)日常語(yǔ)言中的“一切”、“任意的”、“所有的”、“凡是”、“任給”、“對(duì)每一個(gè)”等詞，用符號(hào)“?”表示．含有全稱量詞的命題．“對(duì)任意一個(gè)x∈M，有p（x）成立”簡(jiǎn)記成“?x∈M，p（x）”．命題全稱命題?x∈M，p（x）表述方法①所有的x∈M，使p（x）成立②對(duì)一切x∈M，使p（x）成立③對(duì)每一個(gè)x∈M，使p（x）成立④對(duì)任給一個(gè)x∈M，使p（x）成立⑤若x∈M，則p（x）成立﹣【解題方法點(diǎn)撥】判斷全稱量詞命題的真假時(shí)，可以從反例入手，尋找一個(gè)使得命題不成立的例子．例如，要判斷“所有奇數(shù)都是質(zhì)數(shù)”是否為真，只需找到一個(gè)奇數(shù)不是質(zhì)數(shù)（如9）即可證明該命題為假．【命題方向】全稱量詞命題的真假判斷常見于代數(shù)和幾何性質(zhì)的判定．例如，判斷一個(gè)數(shù)列的全稱性質(zhì)是否成立，或判斷幾何圖形的某個(gè)性質(zhì)是否對(duì)所有相關(guān)對(duì)象成立．這類題型要求學(xué)生能夠靈活應(yīng)用定義和性質(zhì)進(jìn)行驗(yàn)證．判斷下列全稱量詞命題的真假：（1）所有素?cái)?shù)都是奇數(shù)；（2）?x∈R，|x|+1≥1；（3）對(duì)任意一個(gè)無理數(shù)x，x2也是無理數(shù)．解：（1）2是素?cái)?shù)，但2不是奇數(shù)，∴所有素?cái)?shù)都是奇數(shù)是假命題；（2）?x∈R，總有|x|≥0，∴|x|+1≥1，∴?x∈R，|x|+1≥1是真命題；（3）2是無理數(shù)，但（2）2＝2是有理數(shù)，∴全稱量詞命題“對(duì)每一個(gè)無理數(shù)x，x2也是無理數(shù)”是假命題．9．全稱量詞命題真假的應(yīng)用【知識(shí)點(diǎn)的認(rèn)識(shí)】全稱量詞：短語(yǔ)“對(duì)所有的”“對(duì)任意一個(gè)”在邏輯中通常叫做全稱量詞．符號(hào)：?應(yīng)熟練掌握全稱命題的判定方法全稱量詞：對(duì)應(yīng)日常語(yǔ)言中的“一切”、“任意的”、“所有的”、“凡是”、“任給”、“對(duì)每一個(gè)”等詞，用符號(hào)“?”表示．含有全稱量詞的命題．“對(duì)任意一個(gè)x∈M，有p（x）成立”簡(jiǎn)記成“?x∈M，p（x）”．命題全稱命題?x∈M，p（x）表述方法①所有的x∈M，使p（x）成立②對(duì)一切x∈M，使p（x）成立③對(duì)每一個(gè)x∈M，使p（x）成立④對(duì)任給一個(gè)x∈M，使p（x）成立⑤若x∈M，則p（x）成立﹣【解題方法點(diǎn)撥】在應(yīng)用全稱量詞命題時(shí)，首先要準(zhǔn)確判斷命題的真假，然后根據(jù)判斷結(jié)果進(jìn)行推理．例如，在證明幾何命題時(shí)，可以先驗(yàn)證全稱量詞命題的真假，然后根據(jù)真假性進(jìn)行相應(yīng)的幾何推理和計(jì)算．【命題方向】全稱量詞命題真假的應(yīng)用在代數(shù)和幾何題中廣泛存在．例如，利用全稱量詞命題的真假來推導(dǎo)數(shù)的整除性、代數(shù)式的恒等關(guān)系，或幾何圖形的某些性質(zhì)．這類題型要求學(xué)生具備扎實(shí)的基礎(chǔ)知識(shí)和邏輯推理能力．若命題“?x∈[1，3]，ax2﹣x+a≥0為真命題，則a的最小值為_____．解：?x∈[1，3]，ax2﹣x+a≥0，則a≥當(dāng)x∈[1，3]時(shí)，xx2+1=1故a≥所以實(shí)數(shù)a的最小值為12故答案為：1210．存在量詞命題的真假判斷【知識(shí)點(diǎn)的認(rèn)識(shí)】存在量詞：對(duì)應(yīng)日常語(yǔ)言中的“存在一個(gè)”、“至少有一個(gè)”、“有個(gè)”、“某個(gè)”、“有些”、“有的”等詞，用符號(hào)“?”表示．特稱命題：含有存在量詞的命題．“?x0∈M，有p（x0）成立”簡(jiǎn)記成“?x0∈M，p（x0）”．“存在一個(gè)”，“至少有一個(gè)”叫做存在量詞．命題特稱命題?x0∈M，p（x0）表述方法①存在x0∈M，使p（x0）成立②至少有一個(gè)x0∈M，使p（x0）成立③某些x∈M，使p（x）成立④存在某一個(gè)x0∈M，使p（x0）成立⑤有一個(gè)x0∈M，使p（x0）成立﹣【解題方法點(diǎn)撥】判斷存在量詞命題的真假時(shí)，可以通過具體實(shí)例來驗(yàn)證．例如，要判斷“存在一個(gè)數(shù)是3的倍數(shù)”是否為真，只需找到一個(gè)3的倍數(shù)（如6）即可證明該命題為真．如果無法找到任何一個(gè)符合條件的對(duì)象，則命題為假．【命題方向】存在量詞命題的真假判斷常見于代數(shù)和幾何性質(zhì)的判定．例如，判斷一個(gè)方程是否有解，或判斷幾何圖形的某個(gè)性質(zhì)是否對(duì)某些對(duì)象成立．這類題型要求學(xué)生能夠靈活應(yīng)用定義和性質(zhì)進(jìn)行驗(yàn)證．下列存在量詞命題中，為真命題的是（）A．?x∈Z，x2﹣2x﹣3＝0B．至少有一個(gè)x∈Z，使x能同時(shí)被2和3整除C．?x∈R，|x|＜0D．有些自然數(shù)是偶數(shù)解：選項(xiàng)A：因?yàn)榉匠蘹2﹣2x﹣3＝0的兩根為3和﹣1，所以x∈Z，故A正確；選項(xiàng)B：因?yàn)?能同時(shí)被2和3整除，且6∈Z，故B正確；選項(xiàng)C：根據(jù)絕對(duì)值的意義可得|x|≥0恒成立，不存在x滿足|x|＜0，故C錯(cuò)誤；選項(xiàng)D：2，4等既是自然數(shù)又是偶數(shù)，故D正確；故選：ABD．11．存在量詞命題真假的應(yīng)用【知識(shí)點(diǎn)的認(rèn)識(shí)】存在量詞：對(duì)應(yīng)日常語(yǔ)言中的“存在一個(gè)”、“至少有一個(gè)”、“有個(gè)”、“某個(gè)”、“有些”、“有的”等詞，用符號(hào)“?”表示．特稱命題：含有存在量詞的命題．“?x0∈M，有p（x0）成立”簡(jiǎn)記成“?x0∈M，p（x0）”．“存在一個(gè)”，“至少有一個(gè)”叫做存在量詞．命題特稱命題?x0∈M，p（x0）表述方法①存在x0∈M，使p（x0）成立②至少有一個(gè)x0∈M，使p（x0）成立③某些x∈M，使p（x）成立④存在某一個(gè)x0∈M，使p（x0）成立⑤有一個(gè)x0∈M，使p（x0）成立﹣【解題方法點(diǎn)撥】在應(yīng)用存在量詞命題時(shí)，首先要準(zhǔn)確判斷命題的真假，然后根據(jù)判斷結(jié)果進(jìn)行推理．例如，在解決代數(shù)問題時(shí)，可以先驗(yàn)證存在量詞命題的真假，然后根據(jù)真假性進(jìn)行相應(yīng)的計(jì)算和推導(dǎo)．【命題方向】存在量詞命題真假的應(yīng)用在代數(shù)和幾何題中廣泛存在．例如，利用存在量詞命題的真假來推導(dǎo)方程的解的存在性、幾何圖形的某些特性．這類題型要求學(xué)生具備扎實(shí)的基礎(chǔ)知識(shí)和邏輯推理能力．若命題“?x0∈[﹣1，2]，x0﹣a＞0”為假命題，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是_____．解：“?x0∈[﹣1，2]，x0﹣a＞0”是假命題，則它的否定命題：“?x∈[﹣1，2]，x﹣a≤0”是真命題；所以x∈[﹣1，2]，a≥x恒成立，所以a≥2，即實(shí)數(shù)a的取值范圍是[2，+∞）．故答案為：[2，+∞）．12．全稱量詞命題的否定【知識(shí)點(diǎn)的認(rèn)識(shí)】一般地，對(duì)于含有一個(gè)量詞的全稱命題的否定，有下面的結(jié)論：全稱命題p：?x∈M，p（x）它的否命題?p：?x0∈M，?p（x0）．【解題方法點(diǎn)撥】寫全稱命題的否定的方法：（1）更換量詞，將全稱量詞換為存在量詞，即將“任意”改為“存在”；（2）將結(jié)論否定，比如將“＞”改為“≤”．值得注意的是，全稱命題的否定的特稱命題．【命題方向】這類試題在考查題型上，通?；疽赃x擇題或填空題的形式出現(xiàn)．難度一般不大，從考查的數(shù)學(xué)知識(shí)上看，能涉及高中數(shù)學(xué)的全部知識(shí)．13．求全稱量詞命題的否定【知識(shí)點(diǎn)的認(rèn)識(shí)】一般地，對(duì)于含有一個(gè)量詞的全稱命題的否定，有下面的結(jié)論：全稱命題p：?x∈M，p（x）它的否命題?p：?x0∈M，?p（x0）．【解題方法點(diǎn)撥】寫全稱命題的否定的方法：（1）更換量詞，將全稱量詞換為存在量詞，即將“任意”改為“存在”；（2）將結(jié)論否定，比如將“＞”改為“≤”．值得注意的是，全稱命題的否定的特稱命題．【命題方向】全稱量詞命題否定的求解在代數(shù)和幾何中廣泛存在．例如，代數(shù)中關(guān)于實(shí)數(shù)性質(zhì)的全稱命題的否定，幾何中關(guān)于圖形性質(zhì)的全稱命題的否定等．這類題型要求學(xué)生能夠靈活運(yùn)用邏輯思維進(jìn)行否定命題的改寫和判斷．寫出命題“?x∈Z，|x|∈N”的否定：_____．解：因?yàn)樘胤Q命題的否定為全稱命題，所以命題“?x∈Z，|x|∈N”的否定是“?x∈Z，|x|?N”，故答案為：?x∈Z，|x|?N．14．存在量詞命題的否定【知識(shí)點(diǎn)的認(rèn)識(shí)】一般地，對(duì)于含有一個(gè)量詞的特稱命題的否定，有下面的結(jié)論：特稱命題p：?x0∈M，p（x0）它的否命題?p：?x∈M，?p（x）．【解題方法點(diǎn)撥】寫特稱命題的否定的方法：（1）更換量詞，將存在量詞換為全稱量詞，即將“存在”改為“任意”；（2）將結(jié)論否定，比如將“＞”改為“≤”．值得注意的是，特稱命題的否定的全稱命題．【命題方向】這類試題在考查題型上，通?；疽赃x擇題或填空題的形式出現(xiàn)．難度一般不大，從考查的數(shù)學(xué)知識(shí)上看，能涉及高中數(shù)學(xué)的全部知識(shí)．15．求存在量詞命題的否定【知識(shí)點(diǎn)的認(rèn)識(shí)】一般地，對(duì)于含有一個(gè)量詞的特稱命題的否定，有下面的結(jié)論：特稱命題p：?x0∈M，p（x0）它的否命題?p：?x∈M，?p（x）．【解題方法點(diǎn)撥】寫特稱命題的否定的方法：（1）更換量詞，將存在量詞換為全稱量詞，即將“存在”改為“任意”；（2）將結(jié)論否定，比如將“＞”改為“≤”．值得注意的是，特稱命題的否定的全稱命題．【命題方向】存在量詞命題否定的求解在代數(shù)和幾何中廣泛存在．例如，代數(shù)中關(guān)于方程解的存在性命題的否定，幾何中關(guān)于圖形性質(zhì)的存在性命題的否定等．這類題型要求學(xué)生能夠靈活運(yùn)用邏輯思維進(jìn)行否定命題的改寫和判斷．寫出下列存在量詞命題的否定：（1）某箱產(chǎn)品中至少有一件次品；（2）方程x2﹣8x+15＝0有一個(gè)根是偶數(shù)；（3）?x∈R，使x2+x+1≤0．解：（1）某箱產(chǎn)品中都是正品；（2）方程x2﹣8x+15＝0每一個(gè)根都不是偶數(shù)；（3）?x∈R，使x2+x+1＞0．16．命題的真假判斷與應(yīng)用【知識(shí)點(diǎn)的認(rèn)識(shí)】判斷含有“或”、“且”、“非”的復(fù)合命題的真假，首先要明確p、q及非p的真假，然后由真值表判斷復(fù)合命題的真假．注意：“非p”的正確寫法，本題不應(yīng)將“非p”寫成“方程x2﹣2x+1＝0的兩根都不是實(shí)根”，因?yàn)椤岸际恰钡姆疵媸恰安欢际恰?，而不是“都不是”，要認(rèn)真區(qū)分．【解題方法點(diǎn)撥】1．判斷復(fù)合命題的真假，常分三步：先確定復(fù)合命題的構(gòu)成形式，再指出其中簡(jiǎn)單命題的真假，最后由真值表得出復(fù)合命題的真假．2．判斷一個(gè)“若p則q”形式的復(fù)合命題的真假，不能用真值表時(shí)，可用下列方法：若“pq”，則“若p則q”為真；而要確定“若p則q”為假，只需舉出一個(gè)反例說明即可．3．判斷逆命題、否命題、逆否命題的真假，有時(shí)可利用原命題與逆否命題同真同假，逆命題與否命題同真同假這一關(guān)系進(jìn)行轉(zhuǎn)化判斷．【命題方向】該部分內(nèi)容是《課程標(biāo)準(zhǔn)》新增加的內(nèi)容，幾乎年年都考，涉及知識(shí)點(diǎn)多而且全，多以小題形式出現(xiàn)．17．等式與不等式的性質(zhì)【知識(shí)點(diǎn)的認(rèn)識(shí)】1．不等式的基本性質(zhì)（1）對(duì)于任意兩個(gè)實(shí)數(shù)a，b，有且只有以下三種情況之一成立：①a＞b?a﹣b＞0；②a＜b?a﹣b＜0；③a＝b?a﹣b＝0．（2）不等式的基本性質(zhì)①對(duì)稱性：a＞b?b＜a；②傳遞性：a＞b，b＞c?a＞c；③可加性：a＞b?a+c＞b+c．④同向可加性：a＞b，c＞d?a+c＞b+d；⑤可積性：a＞b，c＞0?ac＞bc；a＞b，c＜0?ac＜bc；⑥同向整數(shù)可乘性：a＞b＞0，c＞d＞0?ac＞bd；⑦平方法則：a＞b＞0?an＞bn（n∈N，且n＞1）；⑧開方法則：a＞b＞0?na＞nb（n∈N，且18．解一元二次不等式【知識(shí)點(diǎn)的認(rèn)識(shí)】含有一個(gè)未知數(shù)且未知數(shù)的最高次數(shù)為2的不等式叫做一元二次不等式．它的一般形式是ax2+bx+c＞0或ax2+bx+c＜0（a不等于0）其中ax2+bx+c是實(shí)數(shù)域內(nèi)的二次三項(xiàng)式．特征當(dāng)△＝b2﹣4ac＞0時(shí)，一元二次方程ax2+bx+c＝0有兩個(gè)實(shí)根，那么ax2+bx+c可寫成a（x﹣x1）（x﹣x2）當(dāng)△＝b2﹣4ac＝0時(shí)，一元二次方程ax2+bx+c＝0僅有一個(gè)實(shí)根，那么ax2+bx+c可寫成a（x﹣x1）2．當(dāng)△＝b2﹣4ac＜0時(shí)．一元二次方程ax2+bx+c＝0沒有實(shí)根，那么ax2+bx+c與x軸沒有交點(diǎn)．【解題方法點(diǎn)撥】例1：一元二次不等式x2＜x+6的解集為．解：原不等式可變形為（x﹣3）（x+2）＜0所以，﹣2＜x＜3故答案為：（﹣2，3）．這個(gè)題的特點(diǎn)是首先它把題干變了形，在這里我們必須要移項(xiàng)寫成ax2+bx+c＜0的形式；然后應(yīng)用了特征當(dāng)中的第一條，把它寫成兩個(gè)一元一次函數(shù)的乘積，所用的方法是十字相乘法；最后結(jié)合其圖象便可求解．【命題方向】一元二次不等式ax2+bx+c＞0﹣將不等式轉(zhuǎn)化為ax2+bx+c＝0形式，求出根．﹣根據(jù)根的位置，將數(shù)軸分為多個(gè)區(qū)間．﹣在各區(qū)間內(nèi)選擇測(cè)試點(diǎn)，確定不等式在每個(gè)區(qū)間內(nèi)的取值情況．﹣綜合各區(qū)間的解，寫出最終解集．不等式x2﹣2x＞0的解集是（）解：不等式x2﹣2x＞0整理可得x（x﹣2）＞0，可得x＞2或x＜0，{x|x＜0或x＞2}19．復(fù)合函數(shù)的值域【知識(shí)點(diǎn)的認(rèn)識(shí)】函數(shù)值的集合{f（x）|x∈A}叫做函數(shù)的值域．A是函數(shù)的定義域．【解題方法點(diǎn)撥】（1）求函數(shù)的值域此類問題主要利用求函數(shù)值域的常用方法：配方法、分離變量法、單調(diào)性法、圖象法、換元法、不等式法等．無論用什么方法求函數(shù)的值域，都必須考慮函數(shù)的定義域．（2）函數(shù)的綜合性題目此類問題主要考查函數(shù)值域、單調(diào)性、奇偶性、反函數(shù)等一些基本知識(shí)相結(jié)合的題目．此類問題要求考生具備較高的數(shù)學(xué)思維能力和綜合分析能力以及較強(qiáng)的運(yùn)算能力．在今后的命題趨勢(shì)中綜合性題型仍會(huì)成為熱點(diǎn)和重點(diǎn)，并可以逐漸加強(qiáng)．（3）運(yùn)用函數(shù)的值域解決實(shí)際問題此類問題關(guān)鍵是把實(shí)際問題轉(zhuǎn)化為函數(shù)問題，從而利用所學(xué)知識(shí)去解決．此類題要求考生具有較強(qiáng)的分析能力和數(shù)學(xué)建模能力．【命題方向】復(fù)合函數(shù)的值域是內(nèi)層函數(shù)和外層函數(shù)值域的共同部分．復(fù)合函數(shù)形式如f（g（x））．﹣分析內(nèi)層函數(shù)g（x）的值域．﹣將內(nèi)層函數(shù)的值域代入外層函數(shù)，求出外層函數(shù)的值域．﹣綜合內(nèi)層和外層函數(shù)的值域，確定復(fù)合函數(shù)的值域．求函數(shù)y＝2|3﹣x|的值域．解：|x﹣3|≥0，則y＝2|3﹣x|≥20＝1，故函數(shù)y的值域?yàn)閇1，+∞）．20．奇函數(shù)偶函數(shù)的判斷【知識(shí)點(diǎn)的認(rèn)識(shí)】奇函數(shù)如果函數(shù)f（x）的定義域關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，且定義域內(nèi)任意一個(gè)x，都有f（﹣x）＝﹣f（x），那么函數(shù)f（x）就叫做奇函數(shù)，其圖象特點(diǎn)是關(guān)于（0，0）對(duì)稱．偶函數(shù)如果函數(shù)f（x）的定義域關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，且定義域內(nèi)任意一個(gè)x，都有f（﹣x）＝f（x），那么函數(shù)f（x）就叫做偶函數(shù)，其圖象特點(diǎn)是關(guān)于y軸對(duì)稱．【解題方法點(diǎn)撥】①如果函數(shù)定義域包括原點(diǎn)，那么運(yùn)用f（0）＝0解相關(guān)的未知量；②若定義域不包括原點(diǎn)，那么運(yùn)用f（x）＝﹣f（﹣x）解相關(guān)參數(shù)；③已知奇函數(shù)大于0的部分的函數(shù)表達(dá)式，求它的小于0的函數(shù)表達(dá)式，如奇函數(shù)f（x），當(dāng)x＞0時(shí)，f（x）＝x2+x那么當(dāng)x＜0時(shí)，﹣x＞0，有f（﹣x）＝（﹣x）2+（﹣x）?﹣f（x）＝x2﹣x?f（x）＝﹣x2+x①運(yùn)用f（x）＝f（﹣x）求相關(guān)參數(shù)，如y＝ax3+bx2+cx+d，那么a+c是多少？②結(jié)合函數(shù)圖象關(guān)于y軸對(duì)稱求函數(shù)與x軸的交點(diǎn)個(gè)數(shù)或者是某個(gè)特定的值，如偶函數(shù)f（﹣2）＝0，周期為2，那么在區(qū)間（﹣2，8）函數(shù)與x軸至少有幾個(gè)交點(diǎn)．【命題方向】奇函數(shù)是函數(shù)里很重要的一個(gè)知識(shí)點(diǎn)，同學(xué)們一定要熟悉奇函數(shù)的概念和常用的解題方法，它的考查形式主要也就是上面提到的這兩種情況﹣﹣求參數(shù)或者求函數(shù)的表達(dá)式．與奇函數(shù)雷同，熟悉偶函數(shù)的性質(zhì)，高考中主要還是以選擇題或者填空題的形式考查對(duì)偶函數(shù)性質(zhì)的靈活運(yùn)用．21．求解函數(shù)零點(diǎn)所在區(qū)間【知識(shí)點(diǎn)的認(rèn)識(shí)】1、函數(shù)零點(diǎn)存在性定理：一般地，如果函數(shù)y＝f（x）在區(qū)間[a，b]上的圖象是連續(xù)不斷的一條曲線，并且有f（a）?f（b）＜0，那么函數(shù)y＝f（x）在區(qū)間（a，b）內(nèi)有零點(diǎn)，即存在c∈（a，b），使得f（c）＝O，這個(gè)c也就是f（x）＝0的根．特別提醒：（1）根據(jù)該定理，能確定f（x）在（a，b）內(nèi)有零點(diǎn)，但零點(diǎn)不一定唯一．（2）并不是所有的零點(diǎn)都可以用該定理來確定，也可以說不滿足該定理的條件，并不能說明函數(shù)在（a，b）上沒有零點(diǎn)，例如，函數(shù)f（x）＝x2﹣3x+2有f（0）?f（3）＞0，但函數(shù)f（x）在區(qū)間（0，3）上有兩個(gè)零點(diǎn)．（3）若f（x）在[a，b]上的圖象是連續(xù)不斷的，且是單調(diào)函數(shù)，f（a）．f（b）＜0，則f（x）在（a，b）上有唯一的零點(diǎn)．【解題方法點(diǎn)撥】函數(shù)零點(diǎn)個(gè)數(shù)的判斷方法：（1）幾何法：對(duì)于不能用求根公式的方程，可以將它與函數(shù)y＝f（x）的圖象聯(lián)系起來，并利用函數(shù)的性質(zhì)找出零點(diǎn)．特別提醒：①“方程的根”與“函數(shù)的零點(diǎn)”盡管有密切聯(lián)系，但不能混為一談，如方程x2﹣2x+1＝0在[0，2]上有兩個(gè)等根，而函數(shù)f（x）＝x2﹣2x+1在[0，2]上只有一個(gè)零點(diǎn)；②函數(shù)的零點(diǎn)是實(shí)數(shù)而不是數(shù)軸上的點(diǎn)．（2）代數(shù)法：求方程f（x）＝0的實(shí)數(shù)根．函數(shù)f(A.(B．（1，e）C．（e，e2）D．（e2，e3）解：因?yàn)楹瘮?shù)f(在（0，+∞）上為單調(diào)遞增函數(shù)，又因?yàn)閒（e）＝1-3e＜0，f（e2）＝2所以f（x）的零點(diǎn)位于（e，e2）．故選：C．22．正態(tài)分布曲線的特點(diǎn)及曲線所表示的意義【知識(shí)點(diǎn)的認(rèn)識(shí)】1．正態(tài)曲線及性質(zhì)（1）正態(tài)曲線的定義函數(shù)φμ，σ（x）=12πσe-(x-μ)22σ2，x∈（﹣∞，+∞），其中實(shí)數(shù)（2）正態(tài)曲線的解析式①指數(shù)的自變量是x定義域是R，即x∈（﹣∞，+∞）．②解析式中含有兩個(gè)常數(shù)：π和e，這是兩個(gè)無理數(shù)．③解析式中含有兩個(gè)參數(shù)：μ和σ，其中μ可取任意實(shí)數(shù)，σ＞0這是正態(tài)分布的兩個(gè)特征數(shù)．④解析式前面有一個(gè)系數(shù)為12πσ，后面是一個(gè)以e為底數(shù)的指數(shù)函數(shù)的形式，冪2．正態(tài)分布（1）正態(tài)分布的定義及表示如果對(duì)于任何實(shí)數(shù)a，b（a＜b），隨機(jī)變量X滿足P（a＜X≤b）=abφμ，σ（x）dx，則稱X的分布為正態(tài)分布，記作N（μ，（2）正態(tài)總體在三個(gè)特殊區(qū)間內(nèi)取值的概率值①P（μ﹣σ＜X≤μ+σ）＝0.6826；②P（μ﹣2σ＜X≤μ+2σ）＝0.9544；③P（μ﹣3σ＜X≤μ+3σ）＝0.9974．3．正態(tài)曲線的性質(zhì)正態(tài)曲線φμ，σ（x）=12πσe（1）曲線位于x軸上方，與x軸不相交；（2）曲線是單峰的，它關(guān)于直線x＝μ對(duì)稱；（3）曲線在x＝μ處達(dá)到峰值12（4）曲線與x軸圍成的圖形的面積為1；（5）當(dāng)σ一定時(shí)，曲線隨著μ的變化而沿x軸平移；（6）當(dāng)μ一定時(shí)，曲線的形狀由σ確定，σ越小，曲線越“瘦高”，表示總體的分布越集中；σ越大，曲線越“矮胖”，表示總體的分布越分散．4．三個(gè)鄰域會(huì)用正態(tài)總體在三個(gè)特殊區(qū)間內(nèi)取值的概率值結(jié)合正態(tài)曲線求隨機(jī)變量的概率．落在三個(gè)鄰域之外是小概率事件，這也是對(duì)產(chǎn)品進(jìn)行質(zhì)量檢測(cè)的理論依據(jù)．【解題方法點(diǎn)撥】正態(tài)分布是高中階段唯一連續(xù)型隨機(jī)變量的分布，這個(gè)考點(diǎn)雖然不是高考的重點(diǎn)，但在近幾年新課標(biāo)高考中多次出現(xiàn)，其中數(shù)值計(jì)算是考查的一個(gè)熱點(diǎn)，考生往往不注意對(duì)這些數(shù)值的記憶而導(dǎo)致解題無從下手或計(jì)算錯(cuò)誤．對(duì)正態(tài)分布N（μ，σ2）中兩個(gè)參數(shù)對(duì)應(yīng)的數(shù)值及其意義應(yīng)該理解透徹并記住，且注意第二個(gè)數(shù)值應(yīng)該為σ2而不是σ，同時(shí)，記住正態(tài)密度曲線的六條性質(zhì)．【命題方向】題型一：概率密度曲線基礎(chǔ)考察典例1：設(shè)有一正態(tài)總體，它的概率密度曲線是函數(shù)f（x）的圖象，且f（x）=18πA．10與8B．10與2C．8與10D．2與10解析：由18πe-(x-10)答案：B．典例2：已知隨機(jī)變量ξ服從正態(tài)分布N（2，σ2），且P（ξ＜4）＝0.8，則P（0＜ξ＜2）等于（）A．0.6B．0.4C．0.3D．0.2解析：由P（ξ＜4）＝0.8知P（ξ＞4）＝P（ξ＜0）＝0.2，故P（0＜ξ＜2）＝0.3．故選C．典例3：已知隨機(jī)變量X服從正態(tài)分布N（3，1），且P（2≤X≤4）＝0.6826，則P（X＞4）等于（）A．0.1588B．0.1587C．0.1586D．0.1585解析由正態(tài)曲線性質(zhì)知，其圖象關(guān)于直線x＝3對(duì)稱，∴P（X＞4）＝0.5﹣12P（2≤X≤4）＝0.5-12×0.6826＝題型二：正態(tài)曲線的性質(zhì)典例1：若一個(gè)正態(tài)分布的概率密度函數(shù)是一個(gè)偶函數(shù)，且該函數(shù)的最大值為14（1）求該正態(tài)分布的概率密度函數(shù)的解析式；（2）求正態(tài)總體在（﹣4，4]的概率．分析：要確定一個(gè)正態(tài)分布的概率密度函數(shù)的解析式，關(guān)鍵是求解析式中的兩個(gè)參數(shù)μ，σ的值，其中μ決定曲線的對(duì)稱軸的位置，σ則與曲線的形狀和最大值有關(guān)．解（1）由于該正態(tài)分布的概率密度函數(shù)是一個(gè)偶函數(shù)，所以其圖象關(guān)于y軸對(duì)稱，即μ＝0．由12πσ=1φμ，σ（x）=142πe-（2）P（﹣4＜X≤4）＝P（0﹣4＜X≤0+4）＝P（μ﹣σ＜X≤μ+σ）＝0.6826．點(diǎn)評(píng)：解決此類問題的關(guān)鍵是正確理解函數(shù)解析式與正態(tài)曲線的關(guān)系，掌握函數(shù)解析式中參數(shù)的取值變化對(duì)曲線的影響．典例2：設(shè)兩個(gè)正態(tài)分布N（μ1，σ12）（σ1＞0）和N（μ2，σ22）（σ2＞0A．μ1＜μ2，σ1＜σ2B．μ1＜μ2，σ1＞σ2C．μ1＞μ2，σ1＜σ2D．μ1＞μ2，σ1＞σ2解析：根據(jù)正態(tài)分布N（μ，σ2）函數(shù)的性質(zhì)：正態(tài)分布曲線是一條關(guān)于直線x＝μ對(duì)稱，在x＝μ處取得最大值的連續(xù)鐘形曲線；σ越大，曲線的最高點(diǎn)越低且較平緩；反過來，σ越小，曲線的最高點(diǎn)越高且較陡峭，故選A．答案：A．題型三：服從正態(tài)分布的概率計(jì)算典例1：設(shè)X～N（1，22），試求（1）P（﹣1＜X≤3）；（2）P（3＜X≤5）；（3）P（X≥5）．分析：將所求概率轉(zhuǎn)化到（μ﹣σ，μ+σ]．（μ﹣2σ，μ+2σ]或[μ﹣3σ，μ+3σ]上的概率，并利用