導(dǎo)數(shù)的概念及其幾何意義課件-高二下學(xué)期數(shù)學(xué)人教A版選擇性

5.1.2導(dǎo)數(shù)的概念及其幾何意義平均變化率、瞬時(shí)變化率糾錯(cuò)本形式上：原題+答案功能上：不斷重做，標(biāo)上星號(hào)！復(fù)習(xí)導(dǎo)數(shù)概念、幾何意義、導(dǎo)函數(shù)是什么？探究?jī)?nèi)容如何求導(dǎo)數(shù)、切線怎么辦？平均變化率復(fù)習(xí)函數(shù)

y=f(x)，從到的平均變化率：（1）自變量的改變量：（2）函數(shù)值的改變量：（3）平均變化率

瞬時(shí)變化率

探究一

記作

或

，即

導(dǎo)數(shù)的概念探究二導(dǎo)數(shù)的幾何意義函數(shù)f(x)在點(diǎn)x0處的導(dǎo)數(shù)f′(x0)的幾何意義:曲線y＝f(x)在點(diǎn)

(x0，f(x0))處的切線斜率．

（瞬時(shí)速度就是位移函數(shù)

s(t)對(duì)時(shí)間

t

的導(dǎo)數(shù)）

注意:求曲線切線時(shí)，要分清在點(diǎn)P處的切線與過(guò)點(diǎn)P的切線的區(qū)別，前者只有一條，而后者包括了前者.相應(yīng)地，

切線方程為

y－f(x0)＝f′(x0)(x－x0)．

探究三導(dǎo)函數(shù)的概念

注：(1)導(dǎo)數(shù)是一個(gè)局部概念，它只與函數(shù)

y＝f(x)在

處及其附近的函數(shù)值有關(guān)，與無(wú)關(guān)．(2)

是一個(gè)常數(shù)，即當(dāng)時(shí)，存在一個(gè)常數(shù)與

無(wú)限接近．【質(zhì)疑辨析】(1)若函數(shù)在某區(qū)間上的平均變化率為零,則說(shuō)明此函數(shù)在此區(qū)間上的函數(shù)值都相等.

()提示:舉反例:當(dāng)自變量x由-1變到1時(shí),函數(shù)y=x2之間的平均變化率為0,但是此函數(shù)在此區(qū)間上的函數(shù)值不都相等.(2)函數(shù)y=f(x)在x=x0處的導(dǎo)數(shù)值與Δx的正、負(fù)無(wú)關(guān).

()提示:導(dǎo)數(shù)的定義中Δx可正、可負(fù)但不為0,f'(x0)與Δx的正、負(fù)無(wú)關(guān).×√

√×√合作探究·形成關(guān)鍵能力

3

(2)某家電制造集團(tuán)提出四種運(yùn)輸方案,據(jù)預(yù)測(cè),這四種方案均能在規(guī)定時(shí)間T內(nèi)完成預(yù)期的運(yùn)輸任務(wù)Q0,各種方案的運(yùn)輸總量Q與時(shí)間t的函數(shù)關(guān)系如下所示.在這四種方案中,運(yùn)輸效率(單位時(shí)間內(nèi)的運(yùn)輸量)逐步提高的是 (

)【解析】選B.從函數(shù)圖象上看,要求圖象在[0,T]上越來(lái)越陡峭,在各選項(xiàng)中,