2025年高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)考點(diǎn)鞏固卷：函數(shù)及其性質(zhì)（十大考點(diǎn)）原卷版+解析

函數(shù)及其性質(zhì)(十大考點(diǎn))

應(yīng)焉顯技巧及考點(diǎn)制依

考點(diǎn)01:已知函數(shù)解析式求定義域問(wèn)題

若函數(shù)/(X)的解析式為已知函數(shù)的形式n采用直接法.

解題模板如下：

第一步：找出使函數(shù)/(X)所含每個(gè)部分有意義的條件，主要考慮以下幾種情形：

⑴分式中分母不為0；(2)偶次方根中被開(kāi)方數(shù)非負(fù)；(3)/(x)=%°的底數(shù)不為零；

⑷/(x)=f(左＜0,左eR)的底數(shù)不為零；

(5)對(duì)數(shù)式中的底數(shù)大于0、且不等于1,真數(shù)大于0；

(6)正切函數(shù)y=tanx的定義域?yàn)樽笞?會(huì),左ez}.

(7)指數(shù)式中底數(shù)大于零且不等于1.

(8)正弦函數(shù)、余弦函數(shù)、多項(xiàng)式函數(shù)(一次函數(shù)、二次函數(shù)、三次函數(shù)，…)的定義域?yàn)镽.

(9)對(duì)于基函數(shù)/(%)=.m,n&N*\-

，"為偶數(shù)，W為偶數(shù)，函數(shù)的定義域?yàn)榉矠榕紨?shù)，〃為奇數(shù)，函數(shù)的定義域?yàn)镽,

機(jī)為奇數(shù)，”為偶數(shù)，函數(shù)的定義域?yàn)閇0,+8),相為奇數(shù)，〃為奇數(shù)，函數(shù)的定義域?yàn)镽

12,___

注：y=.=五的定義域?yàn)閇0,+CO),而y=%Z=#7的定義域?yàn)镽

第二步：列出不等式(組)

第三步：解不等式(組)，即不等式(組)的解集即為函數(shù)y(x)的定義域.

1.函數(shù)y=Ji6-Y+」=的定義域?yàn)?)

vsinx

A.(0,4]B.[T—旬U(O,4]

C.[-?,€)]D.[-4,-4)u(0,兀)

2.已知函數(shù)f(X)的定義域是[T,3],則函數(shù)的定義域是()

A.[-3,5]B.[-3,O)U(O,5]C.(0,2]D.[0,2]

3.已知函數(shù)y=的定義域是［-8』，則函數(shù)g(￡)=WU的定義域是()

A.(―°o,-2)|J(—2,3]B.[―8,-2)U(—2,1]C.—2ju(—2,0]D.

4.函數(shù)y=log?(2+x)+-3”的定義域?yàn)?)

A.(-2,0)B.(-2,0]C.(0,2)D.(-1,2]

5.若函數(shù)〃2x-l)的定義域?yàn)椋?1』，則函數(shù)y=,；］；)的定義域?yàn)?)

A.(-1,2]B.[0,2]C.[-1,2]D.(1,2]

已知函數(shù)〃尤)的定義域?yàn)椋?,8］,則函數(shù)"小二義

6.的定義域?yàn)?

x—5

A.[4,10]B.[0,6]

C.[4,5)U(5,10]D.[0,5)U(5,6]

7.函數(shù)/(x)=—x)的定義域?yàn)?)

A.(-oo,0]B.(-oo,l)C.[0,1)D.[0,+oo)

8.函數(shù)〃無(wú))=5^-/=的定義域是

A.[-2,2]B.(-2,2)C.卜2,2}

函數(shù)=R+”的定義域?yàn)?

9.)

22

A.且％w2}B.{x\x<—S.x>2]

x||<x<22

C.D.[x\x>—S.x^2]

10.函數(shù)/(尤)=4亙的定義域?yàn)?

)

x-2

A.(l,+oo)B.[l,+oo)C.[1,2)D.[l,2)u(2,")

考點(diǎn)02:抽象函數(shù)定義域的妙解

使用前提：涉及到抽象函數(shù)求定義域，函數(shù)的解析式是未知的.

解題模板如下:

解題模板1

已知/(X)的定義域，求/［g(x)］的定義域.

求解思路：若/'(x)的定義域?yàn)閯t在y［g(x)］中，7〃vg(x)v〃，解得X的取值范圍構(gòu)成的集合，即為

/［g(x)］的定義域.

解題模板2

已知，[g(x)]的定義域,求/GO的定義域.

求解思路：若/'[g(x)]的定義域?yàn)閯t由確定的g(x)的范圍(值域)構(gòu)成的集合，即為/(x)的

定義域.

解題模板3

已知/[g(x)]的定義域,求/[A(X)]的定義域.

求解思路：可先由y[g(x)]定義域求得/(X)的定義域，再由/(X)的定義域求得/[A(X)]的定義域.

11.己知函數(shù)"X)的定義域?yàn)閯t函數(shù)/(f)的定義域?yàn)?)

A.12，)B.]o,jC[，mD.(-Z2)

12.已知函數(shù)的定義域?yàn)閇-2,2],則函數(shù)F(x)=*『的定義域?yàn)?)

A.[—3,1]B.[-3,0)u(0,l]

C.(-l,O)u(O,l)u(l,3]D.[-3,-l)u(-l,O)u(O,l)

13.已知/(Y-1)的定義域?yàn)椴肪?君],則〃x)的定義域?yàn)?)

A.[-2,2]B.[0,2]C.[-1,2]D.卜百，有]

14.函數(shù)y=/(x)與y=g(x)有相同的定義域，且對(duì)定義域中任何x都有/(f)+〃x)=0,g(x)g(r)=l,若

g(x)=l的解集是付x=0},則函數(shù)網(wǎng)尤)=呆胃+/(尤)是().

A.奇函數(shù)B.偶函數(shù)

C.既是奇函數(shù)又是偶函數(shù)D.非奇非偶函數(shù)

15.若函數(shù)y=/(x)的定義域?yàn)閇0,4],則函數(shù)y=〃2x+l)的定義域?yàn)?)

x-l

A-m臼B?卜3C.(1,9]

16.己知幕函數(shù)f(x)的圖象過(guò)點(diǎn)卜專)則/卜-3/)的定義域?yàn)?)

A.(0,3)B.(0,jC.(0.3]D.0,1

17.已知函數(shù)〃2x-l)的定義域?yàn)?-1,2),則函數(shù)/(I-x)的定義域?yàn)?)

A.B/T1)C.(-2,4)D.(-2,1)

此若事函數(shù)-的圖象過(guò)點(diǎn)(4,2),則產(chǎn)售片的定義域是()

A.(-2,0)B.(0,2]C.[0,2]D.(-2,2)

已知函數(shù)的定義域是則函數(shù)知無(wú))=

19.Ax)[-1,3],//二一的定義域是()

\Jx

A.[-3,5]B.[-3,0)U(0,5]C.(0,2]D.[0,2]

20.已知函數(shù)y=〃2x-2)的定義域?yàn)閇1,3],則函數(shù)知無(wú))=的定義域?yàn)?)

ln(%—z)

A.(2,3)u(3,5]B.(2,5)

C.[2,3)u(3,5]D.(3,5]

考點(diǎn)03：求函數(shù)解析式的六大思路

模型一：待定系數(shù)法求函數(shù)解析式

適用條件：已知函數(shù)解析式的類(lèi)型

步驟如下：

第一步：先設(shè)出了(九)

第二步：再利用題目中給的已知條件，列出等式

第三步：列出關(guān)于待定系數(shù)的方程組(左右對(duì)應(yīng)匹配)，進(jìn)而求出待定的系數(shù).

模型二：換元法求函數(shù)解析式

適用條件：已知函數(shù)y[g(x)]且g(x)=t能夠很輕松的將x用/表示出來(lái).

步驟如下：

第一步：令g(九)=/,解出X且注意新元的取值范圍

第二步：然后代入/[g(H]中即可求得了(/)

第三步：從而求得了(尤).

模型三：配湊法求函數(shù)解析式

適用條件：已知函數(shù)y[g(x)]且g(6=t不能夠很輕松的將x用t表示出來(lái).

步驟如下：

第一步：將等號(hào)右邊先出現(xiàn)g(x)

第二步：將題干等號(hào)右邊形式變形成g(x)的形式.

第三步：從而求得了(%)的解析式.

模型四：方程組法求函數(shù)解析式

適用條件：已知f(x)與/(-X)、/(尤)與/(左-X)(左為常數(shù))等之間的關(guān)系式

步驟如下：

第一步：將原式抄寫(xiě)一遍，如/(加)±/(〃)=A

第二步：將加,“交換，再寫(xiě)一遍/(")土/?)=瓦

第三步：建立二元一次方程組，進(jìn)行消元從而求得了(九)的解析式.

模型五：抽象函數(shù)求函數(shù)解析式

適用條件：已知〃7次+致)：括號(hào)中既有》又有y時(shí)

步驟如下：

第一步：令x=0或y=0(令字母出現(xiàn)次數(shù)少的為0)

第二步：代入出現(xiàn)/(x)或/。)形式且求出/(0)=機(jī)

第三步：從而求得了(九)的解析式.

模型六：分段函數(shù)求函數(shù)解析式

適用條件：已知尤<0的解析式求％>0的解析式.

步驟如下：

第一步：明確函數(shù)的奇偶性

第二步：x>0,-x<0,/(—x)=代入已知函數(shù)解析式

第三步：利用奇偶性從而求得了(九)的解析式.

21.已知函數(shù)Ax)的定義域?yàn)镽,且滿足f(x)+/(y)=f(x+y)-2?+2,f(l)=2,則下列結(jié)論正確的是()

A./(4)=12B.方程/(元)=尤有解

C.+是偶函數(shù)D.是偶函數(shù)

22.下列函數(shù)滿足〃腕23)=-〃1。832)的是()

A./(尤)=l+lnxB.f^x)=x+—

C./(x)=.r--D./(x)=l-x

23.定義在R上的函數(shù)滿足2/(3-X)-/(X)=X2-12X+18,尸(x)是函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)，以下選項(xiàng)錯(cuò)誤的是

()

A./（0）+/（0）=0

B.曲線y=/(x)在點(diǎn)(1,在1))處的切線方程為2x-y-1=0

C./(x)-r(x)2加在R上恒成立，則〃?W-2

D,“XT")-7—e

ex-

24.已知為定義在R上的單調(diào)函數(shù)，且對(duì)VX￡R,/(〃X)—e1=2+ln2,則/(ln3)=()

A.31n2B.3+ln2

C.3-ln2D.In3

25.已知函數(shù)〃元)的定義域?yàn)镽,且小皿若/(x+y)+/W(y)=4^

則下列結(jié)論錯(cuò)誤的是(

A-/Kh°B.佃=-2

C.函數(shù)/是偶函數(shù)D.函數(shù)了卜+\是減函數(shù)

1—f.

26.己知函數(shù)了(1一尤)=*：(xwo),貝q/(x)=()

A.14-1(龍力。)

(尤T)

C.

27.已知函數(shù)/⑴滿足/(x)+2/(2-尤)=工-1,則〃3)的值為()

X

?710-4c

A.——B.——C.——D.-

3915

28.已知/(%+1)=2無(wú)，且=4,則加=()

A.2B.3C.4D.5

29.已知函數(shù)/(“滿足：￡|=f+：,則/(力的解析式為()

A./(x)=x2+2B./(x)=x2

C./(x)=x2+2(x^0)D./(x)=x2—2(x^0)

30.若函數(shù)〃無(wú)),gQ)滿足=且/(x)+g(x)=2x+6,貝！J〃2)+g(-l)=()

\X)X

A.6B.7C.8D.9

考點(diǎn)04：各種函數(shù)值域問(wèn)題

形如①：f(x\=AX+B4ajc+bx+c或/(%)=公―)采用判別式法.

ax+bx+c

形式：dx+ex+f

1f(x)=\=>dx2+ex+f=yyax1

ax+bx+c

=>(d-ay)x2+(e-by)x+(/-cy)=0n(e—byf-4(d-ay\f-cy)>0

形式2：/(x)-Ax+Bylax1+bx+c^y-Ax=Bylax1+bx+c

=>(y-Axf=B2(ax2+6x+c)移項(xiàng)繼續(xù)利用形式1進(jìn)行處理.

形如②：函數(shù)的不等式中含有一些特殊函數(shù)，直接觀察即可確定函數(shù)的值域或最值.

簡(jiǎn)稱直接法

解題步驟：

第一步：觀察函數(shù)中的特殊函數(shù)；

第二步：利用這些特殊函數(shù)的有界性，結(jié)合不等式推導(dǎo)出函數(shù)的值域.

31.若函數(shù)〃尤)=Ja尤2+%+1的值域?yàn)閇o,+功,則實(shí)數(shù)。的取值范圍為()

32.函數(shù)y=x+JT1的值域?yàn)?)

A.[-3,3]B.[-1,72]C.[-2,2]D.[1,72]

33.函數(shù)/'(尤)=7^+島的最大值為()

A.1B.72C.6D.2

34.已知函數(shù)“X)的定義域?yàn)镽,且W(x)-#(y)=孫(x-y),則下列結(jié)論一定成立的是(

A.〃1)=1B./(尤)為偶函數(shù)

C./(x)有最小值D.〃x)在[0,1]上單調(diào)遞增

35.已知函數(shù)〃x)=gx2-x+5在[租,用上的值域?yàn)閇4九4"],貝I]加+〃=()

A.4B.5C.8D.10

f—x?+ax+20—4<無(wú)<0

36.設(shè)函數(shù)〃尤"\c。'八",若/。)>0恒成立，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是()

ax2—2x+3,0<x<4

A.(l,+oo)

22

XJ

37.已知x>0,y>0且x+y=l,則-----7+T的最小值為()

1+x1+y

4

A-1B-1C-1D.

38.已知集合4={y|y=x+l,-l<x<l},B=[x\x<a\,若=則”的取值范圍為()

A.[0,2]B.[2,+cc)C.(f2]D.-00,1]

考點(diǎn)05:函數(shù)單調(diào)性的處理技巧

①：定義法

使用前提：一般函數(shù)類(lèi)型

解題步驟:

第一步：取值定大小：設(shè)任意xvx2eD,且為<%;

第二步：作差：/(%)-/(%)并變形變形(合并同類(lèi)項(xiàng)、通分、分解因式、配方等);

x>x

第三步：定符號(hào)，得出結(jié)論.二12u

fg1/(^1)<f(x)

注意：同向遞增，異向遞減

②導(dǎo)數(shù)法

使用前提：較復(fù)雜的函數(shù)類(lèi)型

解題步驟:

第一步：求函數(shù)/(X)的定義域和導(dǎo)函數(shù)的解析式/'(X);

第二步：在定義域范圍內(nèi)解不等式左=/lx)>0或左=/'(X)<0；

第三步：得出函數(shù)f(x)的增減區(qū)間.斜率n僅>0,上坡路，左<0,下坡路)

X

39、已知函數(shù)/(%)二2美-:1利用函數(shù)單調(diào)性的定義證明：/(%)是其定義域上的增函數(shù).

40、已知函數(shù)/(%)=___(a>0,x>0).

ClJC

(1)求證：/(X)在(0,+8)上是單調(diào)遞增函數(shù)；

(2)若/(無(wú))在g,2上的值域是g,2,求。的值.

41、已知函數(shù)可是定義在(T1)上的函數(shù).

(1)用定義法證明函數(shù)/(X)在(-1，1)上是增函數(shù)；

(2)解不等式“X—l)+/(x)<0.

2

42、已知函數(shù)/(力=等Z7Y」定義在(-M)上的奇函數(shù)，且/

X+1

(1)求函數(shù)/(九)的解析式;

(2)判斷函數(shù)“X)的單調(diào)性，并證明;

(3)解關(guān)于x的不等式〃2x—1)+/(無(wú))＜0.

JJ_1

43、己知“X)是定義域?yàn)?-8,O)u(O,48)的偶函數(shù)，且當(dāng)無(wú)＞0時(shí)，

(1)當(dāng)尤＜0時(shí)，求函數(shù)/(%)的表達(dá)式；

⑵求證：/(X)在區(qū)間(0』上是減函數(shù)，在［1,+8)上是增函數(shù)，并寫(xiě)出函數(shù)“X)取得最小值時(shí)》的取值.

X

44、已知函數(shù)/(x)=——,%e(-l,+oo),試判斷函數(shù)/'(x)的單調(diào)性，并證明.

1+x

Y1

因?yàn)?(%)=—=1------所以y=/(X)，％e(―1,4w)為單調(diào)遞增函數(shù).

1+x1+X

45、求函數(shù)g(x)=X2—21nx的單調(diào)減區(qū)間.

考點(diǎn)06:函數(shù)奇偶性的處理技巧

①：基本方法判定函數(shù)的奇偶性

使用前提：函數(shù)表達(dá)式比較簡(jiǎn)單，定義域也容易求解.

解題步驟：

第一步：確定函數(shù)的定義域，判斷其定義域是否關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱；

第二步：若是，則確定了⑺與/(-X)的關(guān)系；若不是，則既不是奇函數(shù)也不是偶函數(shù)；

第三步：得出結(jié)論.

②：利用函數(shù)的奇偶性求函數(shù)的解析式

使用前提：已知函數(shù)在給定的某個(gè)區(qū)間上的解析式，求其在對(duì)稱區(qū)間(或?qū)ΨQ區(qū)間的子區(qū)間)上的解析式.

解題步驟：

第一步：首先設(shè)出所求區(qū)間的自變量尤；

第二步：運(yùn)用已知條件將其轉(zhuǎn)化為已知區(qū)間滿足的X的取值范圍；

第三步：利用已知解析式確定所求區(qū)間相應(yīng)的函數(shù)的表達(dá)式.

46、判定下列函數(shù)的奇偶性：

1A__2"

(1)/(%)=log2(l+x)-log2(l-X)(2)/(x)=7丁.

⑶f(x)=F7+J7二I；(4)f(x)=2x-+2x；

x+1

47、下列函數(shù)是偶函數(shù)的是()

A.y=lx1-3B.y=xC.y=/5D.y=x2,xe[0,1]

48、設(shè)函數(shù)/(%),g(x)的定義域都為R,且/(九)是奇函數(shù)，g(x)是偶函數(shù)，則下列結(jié)論正確的是(

A./(x)-g(x)是偶函數(shù)B.|/(x)|-g(x)是奇函數(shù)

C./(x)Jg(x)|是奇函數(shù)D.，(x)-g(x)|是奇函數(shù)

49、已知函數(shù)/■(x)=3'—(g)',則

A.是奇函數(shù)，且在R上是增函數(shù)B.是偶函數(shù)，且在R上是增函數(shù)

C.是奇函數(shù)，且在R上是減函數(shù)D.是偶函數(shù)，且在R上是減函數(shù)

50、已知函數(shù)/(%)是定義在R上的奇函數(shù)，當(dāng)x?0時(shí)，/(X)F(1+X),求出函數(shù)〃尤)的解析式.

51、已知函數(shù)/(%)在R上為奇函數(shù)，且x>0時(shí)，/(x)=Vx+l,則當(dāng)尤<0時(shí)，/(九)=.

52、函數(shù)/(x)在(-QO,+0。)上為奇函數(shù)，且當(dāng)％,0時(shí)，/(%)=%(尤+1),則當(dāng)xe(0,+8)時(shí)，/(%)=

考點(diǎn)07:函數(shù)單調(diào)性奇偶性綜合求不等式范圍

結(jié)論1：奇函數(shù)單調(diào)性不改變，若函數(shù)/(x)為定義在R上的奇函數(shù)時(shí)

①若時(shí)，/(X)為單調(diào)遞增，則％<0時(shí)，/(x)為也為單調(diào)遞增，即/(m)+/(")>0=a+”>0.

②若龍20時(shí)，/(x)為單調(diào)遞減，則％<0時(shí)，/(x)為也為單調(diào)遞減，即/?)+/(")>0=a+〃<0.

結(jié)論2：偶函數(shù)單調(diào)性改變，若函數(shù)/(x)為定義在R上的偶函數(shù)時(shí)

①若無(wú)之0時(shí)，/(x)為單調(diào)遞增，則％<0時(shí)，/(x)為單調(diào)遞減，

即/W>f(ri)=>忸>時(shí),f(x)+/(-x)>2f(ni)n|可>加.

②若龍20時(shí)，/(x)為單調(diào)遞減，則％<0時(shí)，/(x)為單調(diào)遞增，

即/W>/(?)^H<|?|，/M+/(-x)>2/(m)<m.

53、定義在R上的函數(shù)/(九)滿足/(2—x)=/(x),且當(dāng)xNl時(shí)〃x)=,若對(duì)任意的

xe[t,t+l],不等式“2-x)W/(%+l+。恒成立，則實(shí)數(shù)/的最大值為()

A.-1

54、已知函數(shù)/(x)=2x—sinx,xe(-l,l),如果/(I—a)+/(l—片)>0成立，則實(shí)數(shù)a的取值范圍為()

A.(0,1)B.(-2,1)C.(-72,72)D.(0,72)

3

55、已知定義在(f),0)U(0,+8)上的奇函數(shù)/(%)在(。,+8)上單調(diào)遞增，且"2)=5，/(I)=1,則關(guān)于x的不

等式/(x)<L+sin口的解集為()

X

A.(--1)U(1,”)B.(-1,O)U(O,1)C.y,-i)u(o,i)D.(-1,0)51收)

56、已知函數(shù)/(x)=ln(e2*+l)—x,則不等式/(尤+2)>/(2%-3)的解集為()

A.(-oo,-5)U(—§,+0°)B.(-5,--)C.(-oo,―)o(5,+oo)D.(—,5)

57、設(shè)/(X)是R上的奇函數(shù)，且/(九)在(7,0)上是減函數(shù)，又/(T)=。則不等式“x+4)-4)〉o

x

的解集是()

A.(0,4)B.(―8,T)C.(-4,O)U(O,4)D.(—8,T)u(0,4)

58、己知函數(shù)/(另=2、—2：則不等式/(2*)+“—8)<0的解集為()

A.(-3,0)B.(Y>,3)C.(0,3)D.(3,-K?)

考點(diǎn)08:函數(shù)周期性的處理技巧

類(lèi)型一：抽象函數(shù)的周期性

使用前提：函數(shù)的解析式不確定，給出抽象函數(shù)的性質(zhì)，來(lái)確定函數(shù)的周期

解題步驟：

第一步：合理利用已知函數(shù)關(guān)系并進(jìn)行適當(dāng)?shù)刈冃危?/p>

第二步：熟記常見(jiàn)結(jié)論，準(zhǔn)確求出函數(shù)的周期性；

常見(jiàn)的結(jié)論包括：

結(jié)論1：若對(duì)于非零常數(shù)m和任意實(shí)數(shù)x,等式/(x+根)=-/(x)恒成立，則/(x)是周期函數(shù)，且2加是它的一

個(gè)周期.

證明：f(x+2m)=/(%+m+m)=-f(x+in)=f[x)：.T=2m

也可理解為：平移加個(gè)單位到谷底，再平移一個(gè)單位到巔峰,再平移一個(gè)單位又到谷底，則谷底與谷底的距離為2加，

/.T=2m

結(jié)論2：定義在R上的函數(shù)/(X),對(duì)任意的xeR,若有/(x+a)=/(x+Z0(其中a為為常數(shù)，a^b),則函數(shù)

了(尤)是周期函數(shù)，|a—q是函數(shù)的一個(gè)周期.

證明：f{x-a+a)=/(x—a+Z?)n/(%)=f(x+b-a)T=

口訣：同號(hào)差(周期)異號(hào)加(對(duì)稱軸)n只研究》前的正負(fù).

結(jié)論3：定義在R上的函數(shù)“X),對(duì)任意的xeR,若有/(x+a)=-/(x+3(其中a為為常數(shù)，"b),則函

數(shù)/(%)是周期函數(shù)，2|a—是函數(shù)的一個(gè)周期.

59.設(shè)函數(shù)y=〃x)的定義域?yàn)镽,且滿足函(x)=〃2-x),/(-x)=-/(x-2),當(dāng)時(shí),/(x)=-x2+l,

下列結(jié)論：

①〃2023)=1；

②當(dāng)xe[4,6]時(shí)，〃x)的取值范圍為[T。]；

③y=/(x+3)為奇函數(shù)；

④方程〃“=炮(》+1)僅有6個(gè)不同實(shí)數(shù)解.

其中正確的個(gè)數(shù)是().

A.1B.2C.3D.4

60.對(duì)任意的xeR函數(shù)“X),都有〃-x)=/(x),〃一x)=〃2+x),且當(dāng)xe[-l,0]時(shí)，/(尤)=g]-1，若關(guān)于苫

的方程/(x)-log“W=0在區(qū)間[-5,5]內(nèi)恰有6個(gè)不等實(shí)根，則實(shí)數(shù)。的取值范圍是()

A.(3,5)B.(3,4)C.[3,4]D.[3,5]

61.已知函數(shù)/(X)對(duì)VxeR都有/(%)=/(X+6)+/(3)，若y=/(X+2)的圖象關(guān)于直線X=_2對(duì)稱，且對(duì)％,x2e[0,3],

當(dāng)x產(chǎn)尤2時(shí)，都有伍一玉)?[/(12)-/(%)]<0，則下列結(jié)論正確的是()

A./(2)=0B.f(x)是奇函數(shù)c.Ax)是周期為4的周期函數(shù)D./(2023)>/(-2024)

62.定義在R上的函數(shù)〃尤)滿足/(2-力寸⑴，6⑴=2,/(3x+2)為奇函數(shù),有下列結(jié)論：

①直線x=l為曲線y=F(x)的對(duì)稱軸；②點(diǎn)11,0)為曲線y=〃x)的對(duì)稱中心；③函數(shù)是周期函數(shù)；④

2004

￡/(0=°；⑤函數(shù)"X)是偶函數(shù).

Z=1

其中，正確結(jié)論的個(gè)數(shù)是()

A.1B.2C.3D.4

2023

63.已知〃力是定義在R上的函數(shù)，若函數(shù)〃x+l)為偶函數(shù)，函數(shù)/(x+2)為奇函數(shù)，則Z/(%)=()

k=l

A.0B.1C.2D.-1

64.己知是定義域?yàn)镽的奇函數(shù)且滿足/(x)+f(2-x)=0,則”20)=()

A.-1B.0C.1D.±1

65.定義在R上的函數(shù)Ax),g(尤)滿足/'(。)<0,/(3-%)=/(1+%),g(2-A：)+g(x)=2,g(x+；)=/(2x)+l,則下

列說(shuō)法中錯(cuò)保的是()

A.尤=6是函數(shù)Ax)圖象的一條對(duì)稱軸

B.2是g(x)的一個(gè)周期

C.函數(shù)Ax)圖象的一個(gè)對(duì)稱中心為(3,0)

D.若“eN*且〃<2023,/(?)+/(n+l)+---+/(2023)=0,則〃的最小值為2

66.己知定義在R上的函數(shù)〃x)滿足〃x+3)=-〃x),>/(-x)+/(x-2)=4,則“2024)=()

A.-4B.-2C.4D.2

考點(diǎn)09:函數(shù)對(duì)稱性的處理技巧

類(lèi)型一：函數(shù)自身的對(duì)稱性

使用前提：?jiǎn)我坏暮瘮?shù)本身具有軸對(duì)稱或中心對(duì)稱的特征

解題步驟：

第一步：由所給的函數(shù)性質(zhì)確定函數(shù)的對(duì)稱性

常見(jiàn)函數(shù)的對(duì)稱性包括：

定理1：函數(shù)y=/(%)的圖像關(guān)于點(diǎn)A(a力)對(duì)稱的充要條件是f(x)+f(2a-x)=2b.或f(2a+x)+/(-x)=2b

或f(a+x)+f(a-x)=2b

推論1：函數(shù)y=/(x)的圖像關(guān)于原點(diǎn)0對(duì)稱的充要條件是/(%)+/(-x)=0.

定理2：函數(shù)y=f(x)的圖像關(guān)于直線x="對(duì)稱的充要條件是f(a+x)=f(a-x),即/(x)=f(2a-x).

推論2：函數(shù)y=f(x)的圖像關(guān)于丁軸對(duì)稱的充要條件是f(x)=f(-x).

67、定義在R上的非常數(shù)函數(shù)滿足：/(10+x)為偶函數(shù)，且/(5—x)=/(5+x),則/(x)一定是()

A是偶函數(shù)，也是周期函數(shù)A是偶函數(shù)，但不是周期函數(shù)

C.是奇函數(shù)，也是周期函數(shù)。.是奇函數(shù)，但不是周期函數(shù)

68、對(duì)于函數(shù)/(x)=Zm，給出如下四個(gè)結(jié)論：其中正確的結(jié)論有個(gè).

(1)這個(gè)函數(shù)的值域?yàn)镽；(2)這個(gè)函數(shù)在區(qū)間［0,+8)上單調(diào)遞減；

(3)這個(gè)函數(shù)圖象具有中心對(duì)稱性；(4)這個(gè)函數(shù)至少存在兩個(gè)零點(diǎn).

69、函數(shù)/(x)=x3-3x2+5x-l圖象的對(duì)稱中心為

70、對(duì)于三次函數(shù)/。)=奴3+敬2+4+〃(。/0),定義：設(shè)/"(X)是函數(shù)y=/(x)的導(dǎo)數(shù)y=/'(x)的導(dǎo)數(shù)，

若方程/"(%)=0有實(shí)數(shù)解方,則稱點(diǎn)(%,/(%))為函數(shù)y=/。)的“拐點(diǎn)”，有同學(xué)發(fā)現(xiàn)“任何一個(gè)三次函數(shù)都有

‘拐點(diǎn)’；任何一個(gè)三次函數(shù)都有對(duì)稱中心；且‘拐點(diǎn)'就是對(duì)稱中心.”根據(jù)此發(fā)現(xiàn)，若函數(shù)/(X)=X3—5X2+3X—W，

計(jì)算/(——1)+/(2——)3+/(-^―)2+01■■9■+/(-^)=.

2020202020202020

2*1—Y

71、若函數(shù)八》)=工^匚在區(qū)間［r-6,6］上的最大值、最小值分別為〃、N,則"+N的值為.

9

72、已知函數(shù)/(%)=不荷+1211%,/卜2)+/(-1)+/(0)+/(1)+/(2)=.

考點(diǎn)10:分段函數(shù)與零點(diǎn)問(wèn)題

/、|logx-l|,0<x<4

形如1：已知定義域?yàn)?0,y)的函數(shù)/(x)=f2，若a，b，c是三個(gè)互不相同的正數(shù)，且

八。)=/(?=/?,則或c的范圍是？

破解：作出函數(shù)y=/(x)的圖象，

不妨設(shè)〃＜匕＜。，貝|lvav2vZ?v4vcv9,

|log267-l|=|log2z7-l|,

/.-(log26z-l)=log2/?-l,gplog2a+log2b=log2(6z/?)=2,

ab=4,abc=4c￡(16,36).

丫<0

形如2：已知函數(shù)/(x)=log2x|J>0-若方程/(x)="(aeR)有四個(gè)不同的解玉,巧，W，Z，且氣〈小小%,

則(石+%)%的取值范圍是？

fix+11x.0

破解：由題意作函數(shù)小。與尸"的圖象如下,

結(jié)合圖象可知，%+%2=-2,0<log2x4?l,故石+%2=-2,1<x4?2,

故T,（%+々）%4<-2,

?z、I|logx|,x>0/、/、/、/、

形如3：已知函數(shù)/（》）={j9若/（芯）=/（工2）=/（電）=/（*4）（王，龍2，鼻,匕互不相等），則%+9+退+匕的

取值范圍是？

破解：作出函數(shù)y=〃x）的圖象，如圖所示：

設(shè)M<X2<X3<X4，貝!）X+%=2X（T）=_2.

因?yàn)閨1（退2W|=隧2，所以-唾2W=1嗎*4，

所以bg2Xj+logz%=bg2（玉*4）=0，所以國(guó)%4=1,即

X4

當(dāng)儂2乂=1時(shí)，解得x=g或x=2,所以1<%V2.

、r1

設(shè)％=&+冗4=—+%4,

%

因?yàn)楹瘮?shù)丫=*+,在（1,+co）上單調(diào)遞增，所以1+1<—+匕4；+2,即2<&+又4?,

x1Z，2

所以。<%+馬+毛+*4V萬(wàn).

/、f|ln（-x）|,x<0,,、

73.已知函數(shù)=12.若毛，巧，％,無(wú)4是方程"x）=t的四個(gè)互不相等的解，則X1+X2+X3+X4的

X-4x+l,x>0

取值范圍是（）

A.[6,+oo）B.（—oo,2]C.（4—e—,2D.4—e—,2）

74./（幻=|：一1'："°,若&<々<三，且/（西）=/區(qū)）=/（占），則也誓的取值范圍（）

x

[3,x<02十巧

A.（0』B.（0,1）C.[0,1）D.（0』

8484

|2X-1,x<2

75.已知函數(shù)/（%）=,，若實(shí)數(shù)a,b,c滿足a<b<。且/（。）=/9）=/?,則2a+b+2"，的取值范為（)

-x+4,x>2

A.（4,8）B.(4,16)C.(8,32)D.(16,32)

lgx|,0<x<10

76.己知函數(shù)〃x）=1,若a、b、c均不相等且〃a）=〃b）=〃c）,則He的取值范圍為（）

——x+3,x>10

A.（I」。）B.(5,6)C.(10,15)D.(20,24)

log2x+2|,0<j;,1

77.己知函數(shù)/（x）=,若存在互不相等的正實(shí)數(shù)4、々、W，滿足/（%）=/（工2）=/（%），其中

3-yfx,X>1

xl<馬<尤3，則三?/（為）的最大值為（)

￡

A.B.4C.9D.36

4

log4x,0<x<4

78.已知函數(shù)/（%）=<1,若a,b,?；ゲ幌嗟?，且/（。）=/3）=/（。），則成。的取值范圍是（)

—%+3,x〉4.

2

A.(1,6)B.(4,6)C.(2,3)D.

考點(diǎn)鞏固卷03函數(shù)及其性質(zhì)(十大考點(diǎn))

犀裔4技巧及考點(diǎn)利棟

考點(diǎn)01:已知函數(shù)解析式求定義域問(wèn)題

若函數(shù)/(X)的解析式為已知函數(shù)的形式n采用直接法.

解題模板如下：

第一步：找出使函數(shù)/(x)所含每個(gè)部分有意義的條件，主要考慮以下幾種情形：

(1)分式中分母不為0;(2)偶次方根中被開(kāi)方數(shù)非負(fù)；(3)/(x)=%°的底數(shù)不為零；

(4)f(x)=xk(k<0,k&R)的底數(shù)不為零；

(5)對(duì)數(shù)式中的底數(shù)大于0、且不等于1,真數(shù)大于0；

(6)正切函數(shù)產(chǎn)勿心的定義域?yàn)閃上萬(wàn)+會(huì),左ez1.

(7)指數(shù)式中底數(shù)大于零且不等于1.

(8)正弦函數(shù)、余弦函數(shù)、多項(xiàng)式函數(shù)(一次函數(shù)、二次函數(shù)、三次函數(shù)，…)的定義域?yàn)镽.

m

(9)對(duì)于累函數(shù)/(%)=xn(m,葭eN*)：

"z為偶數(shù)，"為偶數(shù)，函數(shù)的定義域?yàn)镽，根為偶數(shù)，”為奇數(shù)，函數(shù)的定義域?yàn)槌撸?/p>

機(jī)為奇數(shù)，w為偶數(shù),函數(shù)的定義域?yàn)閇0,+oo),加為奇數(shù)，〃為奇數(shù)，函數(shù)的定義域?yàn)镽.

12____

注：>=/=6的定義域?yàn)?+8)，而y=x4="的定義域?yàn)榉?/p>

第二步：列出不等式(組)

第三步：解不等式(組)，即不等式(組)的解集即為函數(shù)兀0的定義域.

1.函數(shù)y=J16-4+J—的定義域?yàn)?)

Vsinx

A.(04]B.[T,-I]U(0,4]

C.[—萬(wàn),0]D.[-4,—萬(wàn))口(0,兀)

【答案】D

【分析】根據(jù)函數(shù)的定義列出不等式解得即可.

[16—x2>0f_4<x<4

【詳解】根據(jù)題意得.；，解得著辦

Isinx>0[2左乃<x<2ATT+匹(左￡Z)

即[<-%)5。㈤.

故選：D.

2.已知函數(shù)了。)的定義域是[-1,3],則函數(shù)g(尤)="2二」的定義域是()

7x

A.[-3,5]B.[-3,0)U(0,5]C.(0,2]D.[0,2]

【答案】C

【分析】整體代入法求函數(shù)y="2x-l)的定義域，再由析X)=于(2三)有意義的條件,求g(x)定義域.

【詳解】因?yàn)楹瘮?shù)〃x)的定義域是[T3],由TW2X-1W3,解得0VxW2,

所以函數(shù)y=/(2x—l)的定義域?yàn)閇0,2].

要使g(x)=八五J有意義,則(〉0，解得。〈尤K2,

所以g(x)="2二°的定義域是(0,2].

故選：C.

3.己知函數(shù)y=〃x)的定義域是[-8,1],則函數(shù)的定義域是()

「9\r91

A.(f,—2)U(-2,3]B.[-8,-2)U(-2,l]C.--,-2lu(-2,0]D.--,-2

【答案】C

【分析】解不等式-842x+141和x+2w0可得.

9

【詳解】由題意得：-842x+"l,解得：—<x<0,

2

由x+2w0,解得：x^-2,

故函數(shù)的定義域是--24(-2,0],

故選：C.

4.函數(shù)y=log2(2+x)+Jl-3”的定義域?yàn)?)

A.(-2,0)B.(-2,0]C.(0,2)D.(-1,2]

【答案】B

【分析】根據(jù)對(duì)數(shù)函數(shù)和根式函數(shù)的定義域列出不等式組解出即可.

[2+x>0fx>-2

【詳解】要使得函數(shù)有意義，則,、八，即，m-2<x<o

所以函數(shù)的定義域?yàn)?-2,0].

故選：B

5.若函數(shù)的定義域?yàn)閇-1』，則函數(shù)》二的定義域?yàn)?)

A/%+1

A.(-1,2]B.[0,2]C.[-1,2]D.(1,2]

【答案】A

【分析】由已知求出FQx-l)中2x-l的取值范圍，它即為〃工-1)中x-l的范圍，再結(jié)合分母不等于0,二次根式中

被開(kāi)方數(shù)非負(fù)得出結(jié)論.

【詳解】心一1)中，-1<X<1,則一3W2x—lWl,

八1)中尸

所以函數(shù)>=,解得—1<XW2,

Jx+1[%+1>0

故選：A.

6.已知函數(shù)〃尤)的定義域?yàn)閇2,8],則函數(shù)y="k2)的定義域?yàn)?)

x-5

A.[4,10]B.[0,6]

C.[4,5)U(5,10]D.[0,5)U(5,6]

【答案】C

f2<x-2<8

【分析】根據(jù)題意得到<八，再解不等式組即可.

九一5

【詳解】根據(jù)題意可得