2025年高考物理疑難壓軸：帶電粒子在電磁場中的運(yùn)動（原卷版）

疑難壓軸3帶電粒子在電磁場中的運(yùn)動

1.（2024?浙江）類似光學(xué)中的反射和折射現(xiàn)象，用磁場或電場調(diào)控也能實現(xiàn)質(zhì)子束的“反射”和“折

射”。如圖所示，在豎直平面內(nèi)有三個平行區(qū)域I、II和III；I區(qū)寬度為d,存在磁感應(yīng)強(qiáng)度大小

為B、方向垂直平面向外的勻強(qiáng)磁場，II區(qū)的寬度很小。［區(qū)和III區(qū)電勢處處相等，分別為⑦和

<pin，其電勢差U=（pi-<pm。一束質(zhì)量為m、電荷量為e的質(zhì)子從。點(diǎn)以入射角0射向I區(qū)，在

p點(diǎn)以出射角o射出，實現(xiàn)“反射”；質(zhì)子束從p點(diǎn)以入射角9射入n區(qū)，經(jīng)II區(qū)“折射”進(jìn)入

ill區(qū)，其出射方向與法線夾角為“折射”角。已知質(zhì)子僅在平面內(nèi)運(yùn)動，單位時間發(fā)射的質(zhì)子數(shù)

為N,初速度為vo,不計質(zhì)子重力，不考慮質(zhì)子間相互作用以及質(zhì)子對磁場和電勢分布的影響。

（1）若不同角度射向磁場的質(zhì)子都能實現(xiàn)“反射”，求d的最小值；

2

（2）若U=嚓求“折射率”n（入射角正弦與折射角正弦的比值）；

（3）計算說明如何調(diào)控電場，實現(xiàn)質(zhì)子束從P點(diǎn)進(jìn)入H區(qū)發(fā)生“全反射”（即質(zhì)子束全部返回I

區(qū)）；

（4）在P點(diǎn)下方距離包絲處水平放置一長為竺竺2的探測板CQD（Q在P的正下方），CQ長

eBeB

為吧，質(zhì)子打在探測板上即被吸收中和。若還有另一相同質(zhì)子束，與原質(zhì)子束關(guān)于法線左右對

eB

稱，同時從O點(diǎn)射入I區(qū)，且9=30°,求探測板受到豎直方向力F的大小與U之間的關(guān)系。

法線

2.（2024?海南）如圖，在xOy坐標(biāo)系中有三個區(qū)域，圓形區(qū)域I分別與x軸和y軸相切于P點(diǎn)和S

點(diǎn)。半圓形區(qū)域n的半徑是區(qū)域I半徑的2倍。區(qū)域I、n的圓心。1、。2連線與x軸平行，半

圓與圓相切于Q點(diǎn)，QF垂直于X軸，半圓的直徑MN所在的直線右側(cè)為區(qū)域III。區(qū)域I、II分

別有磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為B、色的勻強(qiáng)磁場，磁場方向均垂直紙面向外。區(qū)域I下方有一粒子源和

2

加速電場組成的發(fā)射器,可將質(zhì)量為m、電荷量為q的粒子由電場加速到vo。改變發(fā)射器的位置，

使帶電粒子在OF范圍內(nèi)都沿著y軸正方向以相同的速度vo沿紙面射入?yún)^(qū)域I。已知某粒子從P

點(diǎn)射入?yún)^(qū)域I,并從Q點(diǎn)射入?yún)^(qū)域II（不計粒子的重力和粒子之間的影響）。

（1）求加速電場兩板間的電壓U和區(qū)域I的半徑R；

（2）在能射入?yún)^(qū)域III的粒子中，某粒子在區(qū)域H中運(yùn)動的時間最短，求該粒子在區(qū)域I和區(qū)域II

中運(yùn)動的總時間t；

（3）在區(qū)域III加入勻強(qiáng)磁場和勻強(qiáng)電場，磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為B,方向垂直紙面向里，電場強(qiáng)度的

大小E=BVO,方向沿x軸正方向。此后，粒子源中某粒子經(jīng)區(qū)域I、n射入?yún)^(qū)域m,進(jìn)入?yún)^(qū)域in

時速度方向與y軸負(fù)方向的夾角成74°角。當(dāng)粒子動能最大時，求粒子的速度大小以及所在的位

3.（2024?浙江）探究性學(xué)習(xí)小組設(shè)計了一個能在噴鍍板的上下表面噴鍍不同離子的實驗裝置，截面

如圖所示。在xOy平面內(nèi)，除x軸和虛線之間的區(qū)域之外，存在磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為B、方向垂直

平面向外的勻強(qiáng)磁場。在無磁場區(qū)域內(nèi)，沿著x軸依次放置離子源、長度為L的噴鍍板P、長度

均為L的柵極板M和N（由金屬細(xì)絲組成的網(wǎng)狀電極），噴鍍板P上表面中點(diǎn)Q的坐標(biāo)為（1.5L,

0）,柵極板M中點(diǎn)S的坐標(biāo)為（3L,0）。離子源產(chǎn)生a和b兩種正離子，其中a離子質(zhì)量為m、

電荷量為q,b離子的比荷為a離子的［倍，經(jīng)電壓U=kUo（其中。。=與系，k大小可調(diào)，a和

b離子初速度視為0）的電場加速后，沿著y軸射入上方磁場。經(jīng)磁場偏轉(zhuǎn)和柵極板N和M間電

壓UNM調(diào)控（UNM>0）,a和b離子分別落在噴鍍板的上下表面，并立即被吸收且電中和。忽

略場的邊界效應(yīng)、離子受到的重力及離子間相互作用力。

_L

工L-——?卜2?卜-----L——J

.QATTSJx

離子遐無口P.................-577?

N...............+°UNM

（l）若U=Uo,求a離子經(jīng)磁場偏轉(zhuǎn)后，到達(dá)x軸上的位置xo（用L表示）；

（2）調(diào)節(jié)U和UNM,并保持使a離子能落到噴鍍板P上表面任意位置，求;

①U的調(diào)節(jié)范圍（用Uo表示）；

②b離子落在噴鍍板P下表面的區(qū)域長度；

（3）要求a和b離子恰好分別落在噴鍍板P上下表面的中點(diǎn)，求U和UNM的大小。

4.（2024?北京）我國“天宮”空間站采用霍爾推進(jìn)器控制姿態(tài)和修正軌道。圖為某種霍爾推進(jìn)器的

放電室（兩個半徑接近的同軸圓筒間的區(qū)域）的示意圖。放電室的左、右兩端分別為陽極和陰極，

間距為d。陰極發(fā)射電子，一部分電子進(jìn)入放電室，另一部分未進(jìn)入。

穩(wěn)定運(yùn)行時，可視為放電室內(nèi)有方向沿軸向向右的勻強(qiáng)電場和勻強(qiáng)磁場，電場強(qiáng)度和磁感應(yīng)強(qiáng)度

大小分別為E和Bi；還有方向沿半徑向外的徑向磁場，大小處處相等。放電室內(nèi)的大量電子可視

為處于陽極附近，在垂直于軸線的平面繞軸線做半徑為R的勻速圓周運(yùn)動（如截面圖所示），可

與左端注入的氟原子碰撞并使其電離。每個債離子的質(zhì)量為M、電荷量為+e,初速度近似為零。

債離子經(jīng)過電場加速，最終從放電室右端噴出，與陰極發(fā)射的未進(jìn)入放電室的電子剛好完全中和。

已知電子的質(zhì)量為m、電荷量為-e；對于氤離子，僅考慮電場的作用。

（1）求敬離子在放電室內(nèi)運(yùn)動的加速度大小a；

（2）求徑向磁場的磁感應(yīng)強(qiáng)度大小B2；

（3）設(shè)被電離的氤原子數(shù)和進(jìn)入放電室的電子數(shù)之比為常數(shù)k,單位時間內(nèi)陰極發(fā)射的電子總數(shù)

為n,求此霍爾推進(jìn)器獲得的推力大小Fo

5.（2024?鎮(zhèn)海區(qū)模擬）如圖為某同學(xué)設(shè)計的帶電粒子的聚焦和加速裝置示意圖。位于S點(diǎn)的粒子源

可以沿紙面內(nèi)與SO1（01為圓形磁場的圓心）的夾角為e（eW60°）的方向內(nèi)均勻地發(fā)射速度為

vo=lOm/s＞電荷量均為q=-2.0義10一七、質(zhì)量均為m=1.0義10-6kg的粒子，粒子射入半徑為R

=0.1m的圓形區(qū)域勻強(qiáng)磁場。已知粒子源在單位時間發(fā)射N=2.0X1（）5個粒子，圓形區(qū)域磁場方

向垂直紙面向里，沿著SO1射入圓形區(qū)域磁場的粒子恰好沿著水平方向射出磁場。粒子數(shù)控制系

統(tǒng)是由豎直寬度為L、且L在0WLW2R范圍內(nèi)大小可調(diào)的粒子通道構(gòu)成，通道豎直寬度L的中

點(diǎn)與01始終等高。聚焦系統(tǒng)是由有界勻強(qiáng)電場和有界勻強(qiáng)磁場構(gòu)成，勻強(qiáng)電場的方向水平向右、

場強(qiáng)E=0.625N/C,邊界由x軸、曲線OA和直線GF（方程為：y=-x+0.4（m））構(gòu)成，勻強(qiáng)磁

場方向垂直紙面向里、磁感應(yīng)強(qiáng)度B=0.25T,磁場的邊界由x軸、直線GF、y軸構(gòu)成，已知所

有經(jīng)過聚焦系統(tǒng)的粒子均可以從F點(diǎn)沿垂直x軸的方向經(jīng)過一段真空區(qū)域射入加速系統(tǒng)。加速系

統(tǒng)是由兩個開有小孔的平行金屬板構(gòu)成，兩小孔的連線過P點(diǎn)，上下兩板間電勢差U=-10kv,

不計粒子的重力和粒子間的相互作用力。求：

（1）圓形磁場的磁感應(yīng)強(qiáng)度Bo；

（2）當(dāng)L=R時，求單位時間進(jìn)入聚焦系統(tǒng)的粒子數(shù)No；

（3）若進(jìn)入加速系統(tǒng)內(nèi)粒子的初速度均忽略不計，設(shè)從加速系統(tǒng)射出的粒子在測試樣品中運(yùn)動所

受的阻力f與其速度v關(guān)系為f=kv（k=0.2N-s-m-1）,求粒子在樣品中可達(dá)的深度d；

測試平臺

6.（2024?寧波模擬）如圖甲所示，曲線OP上方有沿-y方向的勻強(qiáng)電場，其場強(qiáng)大小為Ei,曲線

左側(cè)有一粒子源AB,B端位于x軸上，能夠持續(xù)不斷地沿+x方向發(fā)射速度為vo、質(zhì)量為m、電

荷量為q的粒子束，這些粒子經(jīng)電場偏轉(zhuǎn)后均能夠通過O點(diǎn)，已知從A點(diǎn)入射粒子恰好從P點(diǎn)

進(jìn)入電場，不計重力及粒子間的相互作用。

圖甲

（1）寫出勻強(qiáng)電場邊界OP段的邊界方程（粒子入射點(diǎn)的坐標(biāo)y和x間的關(guān)系式）；

（2）若第四象限內(nèi)存在邊界平行于坐標(biāo)軸的矩形勻強(qiáng)磁場Bi（未畫出），磁場方向垂直紙面向外。

自O(shè)點(diǎn)射入的粒子束，經(jīng)磁場偏轉(zhuǎn)后均能夠返回y軸，若粒子在第四象限運(yùn)動時始終未離開磁

場，求磁場的最小面積；

（3）若第一象限與第四象限間存在多組緊密相鄰的勻強(qiáng)磁場B2和勻強(qiáng)電場E2（如圖乙），電磁

場邊界與y軸平行，寬度均為d,長度足夠長。勻強(qiáng)磁場殳=篝，方向垂直紙面向里，勻強(qiáng)電

2

場為=瀛，方向沿X軸正方向?，F(xiàn)僅考慮自A端射入的粒子，經(jīng)勻強(qiáng)電場Ei偏轉(zhuǎn)后，恰好與

y軸負(fù)方向成9=45°從。點(diǎn)射入，試確定該粒子將在第幾個磁場區(qū)域拐彎（即速度恰好與y軸

平行）。

7.（2024?越秀區(qū)校級模擬）如圖甲所示，兩間距為d的水平放置的平行金屬板M、N,M板某處C

放有粒子源，C的正上方的N板D處開有一個可穿過粒子的小孔.間距L=2d的平行金屬導(dǎo)軌

P、Q與金屬板M、N相連，導(dǎo)軌上存在一垂直紙面向里、大小為B的勻強(qiáng)磁場，一導(dǎo)體棒ab貼

緊PQ以一定的初速度向右勻速進(jìn)入磁場.在ab進(jìn)入磁場的瞬間，粒子源飄出一個初速度視為

零、質(zhì)量為m、帶電量為q的粒子，在M、N間加速后從D處射出.在N板的上方（并與D點(diǎn)

相切）有一個內(nèi)圓半徑Ri=d、外圓半徑R2=3d的圓環(huán)形勻強(qiáng)磁場，其大小也為B、方向垂直紙

面向外，兩圓的圓心O與C、D在一豎直線上.不計粒子重力，忽略平行板外的電場以及磁場間

（1）C處飄出的粒子帶何種電荷？已知ab棒的速度為vo,求粒子到達(dá)N板時速度v；

（2）為了不讓粒子進(jìn)入內(nèi)圓半徑為R1的無磁場區(qū)域，試求出ab棒的速度vo最大值vom；

（3）若ab棒的速度只能是1/。=嚓，為了實現(xiàn)粒子不進(jìn)入半徑為R1的內(nèi)圓無磁場區(qū)域，可以

控制金屬導(dǎo)軌P、Q的磁場寬度（如圖乙所示），求該磁場寬度S的范圍.

2

8.(2024?江蘇四模)如圖所示，直線y=*x與y軸之間有垂直于xOy平面向外的勻強(qiáng)磁場區(qū)域H,

直線x=d與y=間有沿y軸負(fù)方向的勻強(qiáng)電場，電場強(qiáng)度E=3X105V/m,另有一半徑R二岑m

的圓形勻強(qiáng)磁場區(qū)域I,磁感應(yīng)強(qiáng)度Bi=0.9T,方向垂直坐標(biāo)平面向外，該圓與直線*=(1和*軸

均相切，且與x軸相切于S點(diǎn)。一帶負(fù)電的粒子從S點(diǎn)沿y軸的正方向以速度vo進(jìn)入圓形磁場

區(qū)域I,經(jīng)過一段時間進(jìn)入勻強(qiáng)磁場區(qū)域H,且第一次進(jìn)入勻強(qiáng)磁場區(qū)域H時的速度方向與直線

y=1x垂直。粒子速度大小vo=3X1。5向§,粒子的比荷為里=1Xl()5c/kg,粒子重力不計。已知

4m

sin37°=0.6,cos37°=0.8,求：

(1)粒子在圓形勻強(qiáng)磁場區(qū)域_L中做圓周運(yùn)動的半徑大小；

(2)坐標(biāo)d的值；

(3)要使粒子能運(yùn)動到X軸的負(fù)半軸，則勻強(qiáng)磁場區(qū)域H的磁感應(yīng)強(qiáng)度B2應(yīng)滿足的條件。

9.（2024?海安市校級二模）如圖甲所示為質(zhì)譜儀的原理圖，加速電壓為U。粒子源A持續(xù)釋放出初

速度可忽略、比荷分別kl和k2的兩種正電荷，kl>k2o粒子從O點(diǎn)沿垂直磁場邊界方向進(jìn)入勻

強(qiáng)磁場，磁場下邊界放置膠片C。比荷為ki的粒子恰好打在距。點(diǎn)為L的M點(diǎn)，不計粒子重力

和粒子間的相互作用。求：

（1）磁感應(yīng)強(qiáng)度B的大??；

（2）若加速電壓存在波動，在（U-AU）到（U+AU）之間變化，在膠片上分開兩種粒子，A

U的取值范圍；

（3）如圖乙所示，若比荷為ki的粒子進(jìn)入磁場時存在散射角8=60。，粒子在2。范圍內(nèi)均勻射

入，現(xiàn)撤去膠片C,緊靠M點(diǎn)在其左側(cè)水平放置一長度為0.4L的接收器，求接收器中點(diǎn)左右兩

側(cè)在單位時間內(nèi)接收到比荷為kl的粒子數(shù)之比T]o

A

甲乙

10.（2024?鎮(zhèn)海區(qū)校級模擬）如圖甲所示，真空中存在一間距為d=0.02m的水平平行板電容器，板

長L=0.04m,板間電壓為U、板間勻強(qiáng)電場方向向上，MN為一垂直上極板PQ的足夠長的光屏，

其下端N與極板右端Q重合，在MN所在豎直線右側(cè)空間存在勻強(qiáng)磁場。在下極板左端有一個

粒子源A,可以緊貼極板水平向右連續(xù)發(fā)射帶正電的粒子，粒子比荷為區(qū)=1xl（）8c"g,初速