2025年廣西初中學業(yè)水平模擬考試數(shù)學試卷（二）含解析

備戰(zhàn)2025年廣西初中學業(yè)水平模擬考試數(shù)學卷（二）

一、單選題（每題3分，共36分）

1.-9的相反數(shù)是（）

C.9D.8

c.〈D.am

3.下列運用等式的性質(zhì)的變形中，正確的是（

ab

A.如果。=6,那么6B.如果一=—,那么。=b

cc

db

C.如果。=6,那么一二一D.如果a=3,那么/=3。2

cc

4.如圖，直線/]〃4，AB=BC,CDLAB于點D,若Nl=65。，則NDC4的度數(shù)為（）

B.25°C.15°D.35°

5.把方程4%—7=0化成機產(chǎn)=〃的形式，則點尸（加,〃）關(guān)于x軸對稱的點的坐標為（）

A.(2,11)B.(-2,11)C.(2,-11)D.(-2,-11)

6.勞動委員統(tǒng)計了某周全班同學的家庭勞動次數(shù)x（單位：次），按勞動次數(shù)分為4組：0Wx<3,

3Wx<6,6<x<9,9<x<12,繪制成如圖所示的頻數(shù)分布直方圖.從中任選一名同學，則該同學這

周家庭勞動次數(shù)不足6次的概率是（）

C.0.4D.0.32

7.如圖，在五邊形ABCDE中，AB//ED,Zl,N2,N3是五邊形/8CDE的外角，則N1+N2+N3

A.180°B.210°C.240°D.270°

8.下列運算正確的是(

A'2|=-2B.(力63)2=//

C.—1)'=—1D.3+V3=373

9.已知一次函數(shù)y=H+了隨著x的增大而增大，且劭＜0,則在直角坐標系內(nèi)它的大致圖象是

10.中國高鐵的飛速發(fā)展，已成為中國現(xiàn)代化建設(shè)的重要標志.如圖是高鐵線路在轉(zhuǎn)向處所設(shè)計的圓曲線

（即圓?。?，高鐵列車在轉(zhuǎn)彎時的曲線起點為A,曲線終點為3,過點48的兩條切線相交于點。，列車在

從A到B行駛的過程中轉(zhuǎn)角a為60。.若圓曲線的半徑。4=1.5km,則這段圓曲線刀臺的長為（

A.-kmB.-kmC.——kmD.——km

4248

11.某校推出“建設(shè)書香校園”的活動計劃，購買了一批圖書.已知購買科普類圖書花費30000元，購買

文學類圖書花費40000元，其中科普類圖書平均每本的價格比文學類圖書平均每本的價格貴10元，且購

買科普類圖書的數(shù)量比購買文學類圖書的數(shù)量少1000本.求科普類圖書平均每本的價格是多少元？若設(shè)

科普類圖書平均每本的價格是x元，則下列方程正確的是（）

3000040000，八八八4000030000，八八八

A.------------------=1000B.------------------=1000

xx—10x-10x

30000400004000030000

C.------------------=1000D.------------------=1000

x-10xxx—10

12.二次函數(shù)＞="2+為+1的圖象與一次函數(shù)歹=2就+6在同一平面直角坐標系中的圖象可能是

（）

二、填空題（每題3分，共12分）

13.分解因式：ax2-2ax+a=______.

14.將數(shù)據(jù)13.6億用科學記數(shù)法表示為1.36x10〃的形式,則"的值是（備注：1億

=100000000）.

15.如圖1,平整的地面上有一個不規(guī)則圖案（圖中陰影部分），小明想了解該圖案的面積是多少，他采取

了以下辦法：用一個長為3m,寬為2m的矩形將不規(guī)則圖案圍起來，然后在適當位置隨機地朝矩形區(qū)域內(nèi)

扔小球，并記錄小球落在不規(guī)則圖案內(nèi)的次數(shù)，將若干次有效試驗的結(jié)果繪制成了如圖2所示的折線統(tǒng)計

圖.由此他可以估計不規(guī)則圖案的面積為_____________m2.

A小球落在不規(guī)則圖案內(nèi)的頻率

0.4----------------------------------------------

0.35

0.3

u60120180240300360420實驗次數(shù)

圖2八

16.小林家的洗手臺上有一瓶洗手液（如圖1所示）.如圖2所示，當手按住頂部/下壓位置時，洗手液瞬

間從噴口8流出路線呈拋物線經(jīng)過C與￡兩點.瓶子上部分是由在和初）組成的，其圓心分別為。，C,

下部分是矩形CGH。，GH=10cm,CG=8cm,點￡到臺面G8的距離為14cm,點B距臺面的距離

為16cm,且3,。，，三點共線.若手心距的水平距離為2cm去接洗手液，則手心距水平臺面的高

度為cm.

圖1圖2

三、解答題（共7小題，共72分）

2+Y2Y+1

17.解不等式一＜1,并把解集在數(shù)軸上表示出來.

23

]___??___?___?___?___?___?___]?

-4-3-2-101234

18.如圖，射線ON、OE、OS、。少分別表示從點。出發(fā)北、東、南、西四個方向，如果

ZAOE=132°,ZAOB=90°.

(1)圖中與N80E互余的角是.

(2)①用直尺和圓規(guī)作的平分線。尸；

②在①所做的圖形中，那么點尸在點。方向.

19.某學校進行“反校園欺凌”教育，并從初中部和高中部各隨機抽取20名學生進行“反校園欺凌”知識

測試，將測試成績繪制成如下不完整的統(tǒng)計圖:

初中部學生測試成績條形統(tǒng)計圖高中部學生測試成績扇形統(tǒng)計圖

0

9

8

7

6

5

4

3

2

1

0

初中部和高中部被抽取的20名學生測試成績的平均分、中位數(shù)、眾數(shù)如下表:

平均中位眾

分數(shù)數(shù)

初中

ab95

部

高中

93.595C

部

根據(jù)以上信息，解答下列問題：

(1)填空：a=,b=，c=；

(2)高中部學生測試成績的扇形統(tǒng)計圖中圓心角a=。，請補全初中部學生測試成績條形統(tǒng)計

圖；

(3)你認為該校初中部學生和高中部學生哪個對“反校園欺凌”知識掌握得更好？并說明理由.

20.綜合與實踐：利用相似三角形測量距離

A

（1）【學科融合】如圖1,根據(jù)小孔成像的原理，當像距（小孔到像的距離）和物高（蠟燭火焰高度）不

變時，火焰的像高了（單位：cm）是物距（蠟燭火焰到小孔的距離）x（單位：cm）的反比例函數(shù)，當

x=10時，y=32.則了關(guān)于尤的函數(shù)關(guān)系式是（不用寫自變量的取值范圍）.

（2）【數(shù)學思考】如圖2,嘉嘉正在使用手電筒進行物理光學實驗，手電筒的燈泡在點G處，手電筒的光

從平面鏡上點3處反射后，恰好經(jīng)過木板的邊緣點尸，落在墻上的點E處，點E到地面的高度

=3.5m,點/到地面的高度CE=1.5m,燈泡到木板的水平距離NC=5.4m,墻到木板的水平距

離CD=4m.已知光在鏡面反射中的反射角等于入射角，點B,C,。在同一水平面上.則燈泡到地

面的高度4G=m.

（3）【實際應用】如圖3,小明家窗外有一步路燈，每天晚上燈光都會透過窗戶照進客廳里.路燈頂部A

處發(fā)光，光線透過窗子5C照亮地面的長度為。E,小明測得窗戶距離地面高度8F=0.8m,窗高

5C=1.6m,某一時刻，F(xiàn)D=\m,DE=3m,其中。，F(xiàn),D,E四點在同一條直線上，C,B,F三

點在同一條直線上，且CMLOE,CFLOE,請求出路燈的高度02.

21.機動車輪降溫淋水獨立自動控制裝置，由儲水箱、導水管、淋水噴頭、可變流量電磁水閘、車載電源

等組成.如圖，是淋水器安裝模型，已知45是e。（車輪）的直徑，C是e。上一點，安裝設(shè)計要求噴

水線與車輪上的C點相切（噴水嘴安裝在車體上）.

（1）在尸。上找一點D,連接C￡）,使乙4CD=N4BC,如圖，求證：直線與e。相切.

（2）在（1）的條件下，設(shè)射線48與直線CD交于點E,若ZC=12dm,8c=8￡,求機動車輪胎直徑

AB的長.

22.【項目化學習】

項目主題：從函數(shù)角度重新認識“阻力對物體運動的影響”.

項目內(nèi)容：數(shù)學興趣小組對一個靜止的小球從斜坡滾下后，在水平木板上運動的速度、距離與時間的關(guān)系

進行了深入探究，興趣小組先設(shè)計方案，再進行測量，然后根據(jù)所測量的數(shù)據(jù)進行分析，并進一步應用.

實驗過程：如圖（。）所示，一個黑球從斜坡頂端由靜止?jié)L下沿水平木板直線運動，從黑球運動到點A處

開始，用頻閃照相機、測速儀測量并記錄黑球在木板上的運動時間X（單位：S）、運動速度V（單位：

記錄的數(shù)據(jù)如下:

運動時間

0246810???

x/S

運動速度

1098765???

v/（cm/s）

滑行距離

01936516475???

y/cm

根據(jù)表格中的數(shù)值分別在圖（6）、圖（c）中即可作出v與x的函數(shù)圖象、》與x的函數(shù)圖象；

任務一：描點畫圖

（1）請在圖（6）中畫出v與x的函數(shù)圖象；

Av/（cm/s）

10

8--丁--丁--：--1-----：--丁--:--：

7—!-!—i—!—!—■：

4-十十十十十十十十十十十一j

3—?—?—:—?—?—:—j—j—:———:

2--十-十十十十-十十十十-十一十一：

1一十十十十十千十十千十十j

ol123456789101112x/s

（b）

任務二：觀察分析

（2）數(shù)學興趣小組通過觀察所作的函數(shù)圖象，并結(jié)合已學習過的函數(shù)知識，發(fā)現(xiàn)圖（6）中v與x的函數(shù)

關(guān)系為一次函數(shù)關(guān)系，圖（c）中了與x的函數(shù)關(guān)系為二次函數(shù)關(guān)系.請你結(jié)合表格數(shù)據(jù)，分別求出v與x的

函數(shù)關(guān)系式和夕與x的函數(shù)關(guān)系式；（不要求寫出自變量的取值范圍）

Ay/cm

10

9

8

7

6

5

4

3

2

1

o\123456789101112x/s

(c)

任務三：問題解決

(3)若黑球到達木板點A處的同時，在點A的前方“cm處有一輛電動小車，以2cm/s的速度勻速向右直

線運動，若黑球不能撞上小車，求〃的取值范圍.

23.數(shù)形結(jié)合思想可以借助于數(shù)的精確性來闡明形的某些屬性，或者借助形的幾何直觀來闡明數(shù)之間某種關(guān)

系.

(1)2002年世界數(shù)學家大會(ICM2002)在北京召開，這屆大會會標(如圖1)的中央圖案是經(jīng)過藝術(shù)處

理的“弦圖”(如圖2),它由4個全等的直角三角形拼成，請觀察“弦圖”直接寫出。、6、c滿足的等量關(guān)

系為.

(2)某數(shù)學興趣小組，采用數(shù)形結(jié)合思想解決了如下問題：

已知線段48=8,點C在線段4B上，AC^x,BC^y,求JI+后了而的最小值.

他們解決問題的思路是：如圖3,在線段25的同側(cè)構(gòu)造了兩個RtA^CD和RtVBCE,

NCAD=NCBE=90。,令4D=2,BE=4,利用勾股定理，得出CD=尸工,CE=廳了記，從

而將問題轉(zhuǎn)化成求“CD+CE最小值”問題，再利用“將軍飲馬”模型，就完成了解答.請你寫出解答過

程；

(3)如圖4,在V4BC中，NC48=30°,點。、￡分別為28、8C上的動點，且

BD=CE,AC=2s/3,BC=2，求4E+C。的最小值.

備戰(zhàn)2025年廣西初中學業(yè)水平模擬考試數(shù)學卷（二）

一、單選題（每題3分，共36分）

1.-9的相反數(shù)是（）

11

A.——B.-C.9D.8

99

【答案】C

【解析】

【分析】根據(jù)只有符號不同的兩個數(shù)是互為相反數(shù)解答即可.

本題考查了相反數(shù)的定義，解答本題的關(guān)鍵是熟練掌握相反數(shù)的定義，只有符號不同的兩個數(shù)是互為相反

數(shù)，正數(shù)的相反數(shù)是負數(shù)，0的相反數(shù)是0,負數(shù)的相反數(shù)是正數(shù).

【詳解】解：-9的相反數(shù)是9.

故選C.

2.下列車標的設(shè)計于與平移有關(guān)的是（）

D.G0SD

【答案】D

【解析】

【分析】本題主要考查了平移.根據(jù)平移的性質(zhì)即可得到結(jié)論.

【詳解】解：觀察圖形可知D中的圖形是平移得到的.

故選：D.

3.下列運用等式的性質(zhì)的變形中，正確的是（）

ab

A.如果。=b,那么Q+c=b-cB.如果一二—,那么a=6

cc

ah

C.如果a=b,那么一=—D.如果a=3,那么/=3/

cc

【答案】B

【解析】

【分析】本題考查了等式的基本性質(zhì)，正確掌握等式的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.等式的基本性質(zhì)1是等式的兩

邊都加上（或減去）同一個整式，所得的結(jié)果仍是等式；等式的基本性質(zhì)2是等式的兩邊都乘以（或除以）

同一個數(shù)（除數(shù)不能為0）,所得的結(jié)果仍是等式.根據(jù)等式的性質(zhì)逐項分析即可.

【詳解】解：A.如果。=力，那么a+c=b+c或〃一。二6-。，原式不正確，故該選項不符合題意;

ah

B.如果一二一，那么〃=6,原式正確，故該選項符合題意；

cc

ah

C.如果。=b,當CHO,那么一=—,原式不正確，故該選項不符合題意；

CC

D.如果a=3,那么/=9，3a2=27,則原式不正確，故該選項不符合題意；

故選：B.

4.如圖，直線/[〃右，AB=BC,CDLAB于點、D,若Nl=65。，則NDC4的度數(shù)為（）

A.65°.B.25°C.15°D.35°

【答案】B

【解析】

【分析】本題考查平行線的性質(zhì)和三角形內(nèi)角和，根據(jù)4〃，2可得NNC8=65°,再結(jié)合=和三角

形內(nèi)角和即可求解.

【詳解】VZ1=65°,1,7/1,,

：.AACB=65°

AB=BC

：.ABAC=65°

CD1AB

：.ZDCA=90°-ABAC=25°

故選：B.

5.把方程4x—7=0化成（x—m）2=〃的形式，則點尸（%〃）關(guān)于x軸對稱的點的坐標為（）

A.(2,11)B.(-2,11)C.(2,-11)D.(-2,-11)

【答案】C

【解析】

【分析】此題考查了配方法解一元二次方程及坐標與圖形，解題時要注意解題步驟.選擇用配方法解一元

二次方程時，最好使方程的二次項系數(shù)為1,一次項的系數(shù)是2的倍數(shù).根據(jù)配方法的一般步驟：把常數(shù)

項移到等號的右邊；把二次項的系數(shù)化為1；等式兩邊同時加上一次項系數(shù)一半的平方，再找出加，〃的

值即可.

【詳解】：/―4x—7=0，

.?.r―4%=7，

—4x+4=7+4,

A(x-2)2=11.

m=2,"=11,

點關(guān)于x軸對稱的點的坐標為（2,-11）,

故選：C.

6.勞動委員統(tǒng)計了某周全班同學的家庭勞動次數(shù)x（單位：次），按勞動次數(shù)分為4組：0Wx<3,

3Wx<6,6<x<9,9<x<12,繪制成如圖所示的頻數(shù)分布直方圖.從中任選一名同學，則該同學這

周家庭勞動次數(shù)不足6次的概率是（）

【答案】A

【解析】

【分析】利用概率公式進行計算即可.

10+20

【詳解】解：由題意，得:-=0.6；

10+20+14+65

故選A.

【點睛】本題考查直方圖，求概率.解題的關(guān)鍵是從直方圖中有效的獲取信息.

7.如圖，在五邊形ABCDE中，AB//ED,Zl,Z2,Z3是五邊形ABCDE的外角，則Nl+N2+N3

A.180°B,210°C.240°D.270°

【答案】A

【解析】

【分析】本題考查了平行線的性質(zhì)，多邊形的外角和定理，是基礎(chǔ)題，理清求解思路是解題的關(guān)鍵.

根據(jù)兩直線平行，同旁內(nèi)角互補得到以點A、點￡為頂點的五邊形的兩個外角的度數(shù)之和等于180。，再根

據(jù)多邊形的外角和定理列式計算即可得解.

?/ABPED,

Z4+Z5=180°,

根據(jù)多邊形的外角和定理可得Zl+Z2+Z3+Z4+Z5=360°,

Zl+Z2+Z3=360°-l80°=180°.

故選：A.

8.下列運算正確的是().

A.|—2|=-2B.(a%)=a4b6

C.(a-1)=a2—1D.3+-\/3=3-\/3

【答案】B

【解析】

【分析】根據(jù)絕對值的定義，積的乘方的計算法則，完全平方公式，實數(shù)的計算分別解答.

【詳解】解：卜2|=2,故選項A錯誤;

=口46,故選項B正確；

（a-吁=42a+l,故選項C錯誤；

3+V3=3+V3-故選項D錯誤；

故選：B.

【點睛】此題考查了絕對值的定義，積的乘方的計算法則，完全平方公式，實數(shù)的計算，正確掌握各知識

點是解題的關(guān)鍵.

9.已知一次函數(shù)y=+了隨著x的增大而增大，且劭<0,則在直角坐標系內(nèi)它的大致圖象是

【解析】

【分析】直接根據(jù)一次函數(shù)的圖象與系數(shù)的關(guān)系即可得出結(jié)論.

【詳解】解：,?,一次函數(shù)y=+7隨著x的增大而增大,

.?.k>0.

■■■kb<0,

.1.￡><0,

此函數(shù)圖象經(jīng)過一、三、四象限.

故選：B.

【點睛】本題考查的是一次函數(shù)的圖象與系數(shù)的關(guān)系，熟知函數(shù)歹=丘+6（左w0）中，當左>0,

6<0時函數(shù)的圖象在一、三、四象限是解答此題的關(guān)鍵.

10.中國高鐵的飛速發(fā)展，已成為中國現(xiàn)代化建設(shè)的重要標志.如圖是高鐵線路在轉(zhuǎn)向處所設(shè)計的圓曲線

（即圓?。?，高鐵列車在轉(zhuǎn)彎時的曲線起點為A,曲線終點為8,過點46的兩條切線相交于點C，列車在

從A到B行駛的過程中轉(zhuǎn)角a為60°.若圓曲線的半徑。4=1.5km,則這段圓曲線為臺的長為（）.

交點ca轉(zhuǎn)角

【答案】B

【解析】

【分析】由轉(zhuǎn)角a為60?？傻肗NCB=120°,由切線的性質(zhì)可得NCUC=N08C=90°,根據(jù)四邊形的

內(nèi)角和定理可得NAOB=360°-ZACB-ZOAC-ZOBC=60°,然后根據(jù)弧長公式計算即可.

VZ?=60o,

/.ZACB^120°,

?.?過點A,B的兩條切線相交于點C,

：.NOAC=ZOBC=90°,

/.ZAOB=360°—ZACB-ZOAC-ZOBC=60°,

〃

60°xx2xl.5=fkm.

360°

故選B.

【點睛】本題主要考查了圓的切線的性質(zhì)、弧長公式等知識點，根據(jù)題意求得NN08=60。是解答本題的

關(guān)鍵.

11.某校推出“建設(shè)書香校園”的活動計劃，購買了一批圖書.已知購買科普類圖書花費30000元，購買

文學類圖書花費40000元，其中科普類圖書平均每本的價格比文學類圖書平均每本的價格貴10元，且購

買科普類圖書的數(shù)量比購買文學類圖書的數(shù)量少1000本.求科普類圖書平均每本的價格是多少元？若設(shè)

科普類圖書平均每本的價格是X元,則下列方程正確的是（）

3000040000，“八4000030000

A.------------------=1000B.=1000

Xx-10x-10X

3000040000—1,n八o…n4000030000

x-10XXx-10

【答案】B

【解析】

【分析】本題考查了分式方程與經(jīng)濟問題，理解數(shù)量關(guān)系，正確列式是解題的關(guān)鍵.

根據(jù)題意可得文學類圖書平均每本的價格為（》-10）元，根據(jù)購買科普類圖書的數(shù)量比購買文學類圖書的

數(shù)量少1000本，列式求解即可.

【詳解】解：設(shè)科普類圖書平均每本的價格是x元，科普類圖書平均每本的價格比文學類圖書平均每本的

價格貴10元，

.??文學類圖書平均每本的價格為（x-10）元，

???購買科普類圖書的數(shù)量比購買文學類圖書的數(shù)量少1000本，

4000030000，八八八

—1000,

x-10x

故選：B.

12.二次函數(shù)y+bx+l的圖象與一次函數(shù)y=2ax+6在同一平面直角坐標系中的圖象可能是

【答案】A

【解析】

【分析】先分析二次函數(shù)了=。/+加：+1的圖像的開口方向即對稱軸位置，而一次函數(shù)歹=2ax+b的圖

像恒過定點（-2,0）,即可得出正確選項.

2a

【詳解】二次函數(shù)3；="2+區(qū)+1的對稱軸為x=—2,一次函數(shù)歹=2ax+b的圖像恒過定點

2a

（--,0）,所以一次函數(shù)的圖像與二次函數(shù)的對稱軸的交點為（一二刀），只有A選項符合題意.

2a2a

故選A.

【點睛】本題考查了二次函數(shù)的圖像與性質(zhì)、一次函數(shù)的圖像與性質(zhì)，解決本題的關(guān)鍵是能推出一次函數(shù)

y=2ax+b的圖像恒過定點（-2,0）,本題蘊含了數(shù)形結(jié)合的思想方法等.

2a

二、填空題（每題3分，共12分）

13.分解因式：ax2-2ax+a=.

［答案］a（x-l）2

【解析】

【分析】本題主要考查了因式分解，熟練掌握完全平方公式，是解題的關(guān)鍵.先提公因式°,然后用完全平

方公式分解因式即可.

【詳解】解：ax2-2ax+a

=4（必-2x+l）

=tz（x-l）".

故答案為：a（x—1）.

14.將數(shù)據(jù)13.6億用科學記數(shù)法表示為1.36x10〃的形式，則〃的值是（備注：1億

=100000000）.

【答案】9

【解析】

【分析】本題考查了科學記數(shù)法的運用，掌握科學記數(shù)法的表示形式，確定〃的值是解題的關(guān)鍵.

科學記數(shù)法的表示形式為ax10"（1引&<10）,確定〃值的方法：當原數(shù)的絕對值210時，把原數(shù)變?yōu)椤?/p>

時，小數(shù)點向左移動位數(shù)即為〃的值；當原數(shù)的絕對值<1時，把原數(shù)變?yōu)閍時，小數(shù)點向右移動位數(shù)的

相反數(shù)即為〃的值，由此即可求解.

【詳解】解：13.6億=1360000000=1.36x1()9,

■■n=9,

故答案為：9.

15.如圖1,平整的地面上有一個不規(guī)則圖案(圖中陰影部分)，小明想了解該圖案的面積是多少，他采取

了以下辦法：用一個長為3m,寬為2m的矩形將不規(guī)則圖案圍起來，然后在適當位置隨機地朝矩形區(qū)域內(nèi)

扔小球，并記錄小球落在不規(guī)則圖案內(nèi)的次數(shù)，將若干次有效試驗的結(jié)果繪制成了如圖2所示的折線統(tǒng)計

圖.由此他可以估計不規(guī)則圖案的面積為_____________m

?小球落在不規(guī)則圖案內(nèi)的頻率

【答案】2.1

【分析】本題考查了幾何概率和用頻率估計概率，解題的關(guān)鍵是理解題意，得出小球落在不規(guī)則圖案內(nèi)的

概率約為0.35.根據(jù)圖2可得，小球落在不規(guī)則圖案內(nèi)的概率約為0.35,設(shè)不規(guī)則圖案的面積為x,再根據(jù)

幾何概率可得：不規(guī)則圖案的面積土長方形的面積=小球落在不規(guī)則圖案內(nèi)的概率，列出方程即可求解.

【詳解】解：根據(jù)題意可得:

小球落在不規(guī)則圖案內(nèi)的概率約為0.35,長方形的面積為3x2=6(m2),

設(shè)不規(guī)則圖案的面積為x,

V

則二=0.35,

解得：x=2.1,

二不規(guī)則圖案的面積約為2.In?,

故答案為：2.1.

16.小林家的洗手臺上有一瓶洗手液(如圖1所示).如圖2所示，當手按住頂部/下壓位置時，洗手液瞬

間從噴口&流出路線呈拋物線經(jīng)過C與E兩點.瓶子上部分是由在和組成的，其圓心分別為。，C,

下部分是矩形CGHD,GH=10cm,CG=8cm,點￡到臺面G〃的距離為14cm,點8距臺面的距離

為16cm，且8,D,X三點共線.若手心距的水平距離為2cm去接洗手液，則手心距水平臺面的高

度為cm.

F

圖i圖2

【答案】11

【解析】

【分析】根據(jù)題意得出各點的坐標，利用待定系數(shù)法求拋物線的解析式，進而求解即可得.

【詳解】解：如圖：過E作于點

由題意得：Z>￡：=CZ>=GH=10cm,S（5,16）,C（-5,8）,￡Af=14-8=6（cm）,

DM=DE1-EM1=8cm，

.'.￡（5-8,14）,即為E（—3,14）,

設(shè)拋物線的解析式為y=a/+云+C,

???拋物線經(jīng)過民C,E三點，

11

a=-----

25。+56+。=1640

<25a-5b+c=8,解得<

9。一36+。=14

151

c=----

8

拋物線的解析式為y=一%+|x+l|l,

???手心距/的水平距離為2cm去接洗手液，

二點0的橫坐標為5+2=7,

“”11”24rl51「

當x=7時，y------x7H—x7H------=11,

“4058

???0（7,11）,

手心距水平臺面的高度為11cm,

故答案為：11.

【點睛】本題主要考查了二次函數(shù)的應用，熟練掌握所學的知識，正確求出拋物線的解析式是解題關(guān)鍵.

三、解答題（共7小題，共72分）

17.解不等式--------并把解集在數(shù)軸上表示出來.

23

IIIIIIIII>

-4-3-2-101234

【答案】x>-2,數(shù)軸表示見解析

【解析】

【分析】本題考查了解一元一次不等式，在數(shù)軸上表示不等式的解集，根據(jù)解一元一次不等式的步驟求出

不等式的解集，再把解集在數(shù)軸上表示出來即可，掌握解一元一次不等式的步驟是解題的關(guān)鍵.

【詳解】解：去分母得,3（2+x）-2（2x+l）<6,

去括號得，6+3x-4x-2<6,

移項得，3x-4x<6-6+2,

合并同類項得，-xW2,

系數(shù)化為1得，x>-2,

不等式的解集在數(shù)軸上表示為：

:：1：:::::?

-4-3-2-101234

18.如圖，射線ON、OE、OS、。沙分別表示從點。出發(fā)北、東、南、西四個方向，如果

ZAOE=132°,ZAOB=90°.

(1)圖中與N80E互余的角是.

(2)①用直尺和圓規(guī)作/幺?！甑钠椒志€。尸；

②在①所做的圖形中，那么點尸在點。方向.

【答案】(1)ZNOB,ZAOW

(2)①見解析；②北偏東

【解析】

【分析】本題考查了作圖-基本作圖，方向角，余角和補角，解決本題的關(guān)鍵是掌握基本作圖方法.

(1)根據(jù)余角定義即可解決問題；

(2)①根據(jù)角平分線的作法即可解決問題；

②結(jié)合①利用角平分線定義和方向角定義即可解決問題.

【小問1詳解】

解：根據(jù)題意，NSVWE,

ZNOE=ZNOW=90°,

：.ZNOB+ZBOE=90°,

/.與ZBOE互余的角是NN08,

'：ZAOB=90°,即NNO8+NNCU=90°,

ZNOA=/BOE,

ZAOW+ZNOA=90°,

：.ZAOW+ZBOE=9Q°,

:.與NBOE互余的角是NZ。平，

綜上所述，與NBOE互余的角是NNOB,ZAOW,

故答案為：ZNOB,AAOW■,

【小問2詳解】

解：①如圖，。尸即為所求；

南

②：APOE=-ZAOE=-xl32°=66°,

22

/.NNOP=NNOE-NPOE=90°—66°=24°.

，點P在點O方向是北偏東24。，

故答案為：北偏東24。.

19.某學校進行“反校園欺凌”教育，并從初中部和高中部各隨機抽取20名學生進行“反校園欺凌”知識

測試，將測試成績繪制成如下不完整的統(tǒng)計圖：

初中部學生測試成績條形統(tǒng)計圖高中部學生測試成績扇形統(tǒng)計圖

0

9

8

7

6

5

4

3

2

1

0

初中部和高中部被抽取的20名學生測試成績的平均分、中位數(shù)、眾數(shù)如下表:

平均中位眾

分數(shù)數(shù)

初中

ab95

部

高中

93.595C

部

根據(jù)以上信息，解答下列問題：

(1)填空：a=，b=,c=；

(2)高中部學生測試成績的扇形統(tǒng)計圖中圓心角夕=。,請補全初中部學生測試成績條形統(tǒng)計

圖；

(3)你認為該校初中部學生和高中部學生哪個對“反校園欺凌”知識掌握得更好？并說明理由.

【答案】(1)93.5；95；100

(2)18；圖見解析(3)高中部學生對“反校園欺凌”知識掌握得更好，理由見解析

【解析】

【分析】(1)由題意知，條形統(tǒng)計圖中，計算出成績90分的人數(shù)為5人，根據(jù)平均數(shù)，中位數(shù)b的定義即

可求出a,6的值，由扇形統(tǒng)計圖，用1減去其他分數(shù)所占百分比即可求出80分的所占比，可知分數(shù)出現(xiàn)

次數(shù)最多的為100,進而可求。；

(2)根據(jù)。=360°x5%,計算求解即可，然后補全條形統(tǒng)計圖即可;

(3)利用平均數(shù)，眾數(shù)，中位數(shù)進行決策即可.

【小問1詳解】

解：由題意知，條形統(tǒng)計圖中，成績90分的人數(shù)為20-1一1一9一4=5(人),

……1x80+1x85+5x90+9x95+4x100

平均數(shù)a=-----------------------------------------------------=93.5（分）,

95+95

中位數(shù)b是第10、11位數(shù)的平均數(shù)，第10、11位數(shù)均為95分，即6=--------=95,

2

由扇形統(tǒng)計圖可知，80分的占比為100%—20%—15%—20%—40%=5%,

...分數(shù)出現(xiàn)次數(shù)最多的為100,即c=100,

故答案為：93.5,95,100；

【小問2詳解】

解：由題意知，a=360°x5%=18°,

故答案為：18,

補全條形統(tǒng)計圖如下：

0

9

8

7

6

5

4【小問3詳解】

3

2

1

0

解：...該校初中部學生和高中部學生對“反校園欺凌”知識的成績中，平均數(shù)與眾位數(shù)相等，高中部學生

成績的眾數(shù)比初中部學生成績的眾數(shù)好，

二高中部學生對“反校園欺凌”知識掌握得更好.

【點睛】本題考查了條形統(tǒng)計圖，扇形統(tǒng)計圖，平均數(shù)，中位數(shù)，眾數(shù)，圓心角，用中位數(shù)進行決策.熟

練掌握形統(tǒng)計圖，扇形統(tǒng)計圖，平均數(shù)，中位數(shù)，眾數(shù)，圓心角，用中位數(shù)進行決策是解題的關(guān)鍵.

20.綜合與實踐：利用相似三角形測量距離

(1)【學科融合】如圖1,根據(jù)小孔成像的原理，當像距(小孔到像的距離)和物高(蠟燭火焰高度)不

變時，火焰的像高了(單位：cm)是物距(蠟燭火焰到小孔的距離)x(單位：cm)的反比例函數(shù)，當

x=10時，y=32.則了關(guān)于尤的函數(shù)關(guān)系式是(不用寫自變量的取值范圍).

(2)【數(shù)學思考】如圖2,嘉嘉正在使用手電筒進行物理光學實驗，手電筒的燈泡在點G處，手電筒的光

從平面鏡上點3處反射后，恰好經(jīng)過木板的邊緣點尸，落在墻上的點E處，點E到地面的高度

O￡=3.5m,點少到地面的高度CE=1.5m,燈泡到木板的水平距離NC=5.4m,墻到木板的水平距

離CD=4m.已知光在鏡面反射中的反射角等于入射角，點4B,C,。在同一水平面上.則燈泡到地

面的高度4G=m.

(3)【實際應用】如圖3,小明家窗外有一步路燈，每天晚上燈光都會透過窗戶照進客廳里.路燈頂部A

處發(fā)光，光線透過窗子5C照亮地面的長度為小明測得窗戶距離地面高度8F=0.8m,窗高

BC=1.6m,某一時刻，F(xiàn)D=Im,DE=3m,其中O,F,D,￡四點在同一條直線上，C,B,F三

點在同一條直線上，且。4LOE,CFLOE,請求出路燈的高度ON.

320

【答案】(1)y=7

X

(2)1.2

(3)路燈的高度04為7.2m

【解析】

【分析】本題考查了反比例函數(shù)解析式，相似三角形的應用，相似三角形的判定與性質(zhì)，熟練掌握反比例

函數(shù)解析式，相似三角形的應用，相似三角形的判定與性質(zhì)是解題的關(guān)鍵

(1)設(shè)了關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式為y=將x=10時，y=32代入，解得,左=320,進而可得了關(guān)于x

x

的函數(shù)關(guān)系式；

RCCF1s

(2)由題意知，CF〃DE,證明則一=一，即------=—,解得，

BDDEBC+43.5

A(~ZAG24

BC=3,證明V4BGsVC8F,則一=—,即一=—,計算求解即可；

CFBC1.53

(3)由題意知，CF-2.4m,EF=4m,設(shè)。4=xm,OD=am.證明VOO/sv。必，貝！J

x

—,即二=3,解得，a=—,MEAO^MECF,則出=再，即x而十^,計算求

BFFD0.810.8CFEF—=

解即可.

【小問1詳解】

解：設(shè)V關(guān)于無的函數(shù)關(guān)系式為y=8,

X

將x=10時，歹=32代入y=?得，32=—,

x10

解得，左=320,

320

??J關(guān)于無的函數(shù)關(guān)系式為y=二，

x

320

故答案為：j=—；

x

【小問2詳解】

解：由題意知，CF〃DE,

/\BCF^/\BDE,

BCCFBC1.5

:?--------,即nn-----------,

BDDEBC+43.5

解得,BC=3,

：.AB=AC-BC=2.4,

ZABG=ZCBF,ABAG=90°=ZBCF,

:NABGs'CBF,

AGABAG2.4

---=——，即nn=——，

CFBC1.53

解得,NG=1.2,

故答案為：1.2；

【小問3詳解】

解：由題意知，CF=BF+BC=2.4m,EF=FD+DE=4m,

設(shè)OA=xm,OD=am.

OALOE,CFLOE,

：.CF//OA.

：.MDOA^MDFB,

OAOD_xa左力/日X

—=—,即n==二，解得,a=-----

BFFD0.810.8

VEAOsVECF,

OAOE—+3/_

--------,即anX0.8，解得x=7.2,

CFEF

2.44

，路燈的高度04為7.2m.

21.機動車輪降溫淋水獨立自動控制裝置，由儲水箱、導水管、淋水噴頭、可變流量電磁水閘、車載電源

等組成.如圖，是淋水器安裝模型，已知48是e。（車輪）的直徑，C是e。上一點，安裝設(shè)計要求噴

水線與車輪上的C點相切（噴水嘴安裝在車體PQ上）.

（1）在尸。上找一點D,連接CZ）,使乙4CD=N4BC,如圖，求證：直線與e。相切.

（2）在（1）的條件下，設(shè)射線4B與直線交于點E,若ZC=12dm,5c=5￡,求機動車輪胎直徑

AB的長.

【答案】（1）見解析；

（2）8Gdm.

【解析】

【分析】本題考查了復雜作圖，掌握切線的判定與性質(zhì)及三角函數(shù)的意義是解題的關(guān)鍵.

（1）根據(jù)“經(jīng)過半徑的外端，垂直于半徑的直線是圓的切線”進行作圖，再利用切線的判定進行證明即可;

（2）根據(jù)三角形全等的性質(zhì)及三角函數(shù)求解.

【小問1詳解】

如圖：點。即為所求；

證明：???/3是直徑，

ZACB=90°,

:.ZACO+ZOCB^90°,

???OB=OC,

：./ABC=ZOCB,

:.ZACO+ZABC=90°,

ZACD=NABC,

:.ZACO+ZACD=90°,

OCLCD,

???OC是e。的半徑，

直線CD與e。相切；

【小問2詳解】

解：???CO是圓的切線，

OCX-CD,

ZOCB+ZBCE=90°,

???AB是直徑,

:.ZACO+ZOCB^90°,

ZACO=/BCE,

,:BC=BE,AO^CO,

:.ZA=ZACO=NBCE=NAEC,

:.CE=AC=ndm,

NACB=NOCE=90°,

;NABC-EOC(ASA),

AB=OE,OC=BC=OB,

.?.V80C為等邊三角形，

/ABC=60°,

ATr-

AB=---------=8J3dm.

sin60°

22.【項目化學習】

項目主題：從函數(shù)角度重新認識“阻力對物體運動的影響”.

項目內(nèi)容：數(shù)學興趣小組對一個靜止的小球從斜坡滾下后，在水平木板上運動的速度、距離與時間的關(guān)系

進行了深入探究，興趣小組先設(shè)計方案，再進行測量，然后根據(jù)所測量的數(shù)據(jù)進行分析，并進一步應用.

實驗過程：如圖（。）所示，一個黑球從斜坡頂端由靜止?jié)L下沿水平木板直線運動，從黑球運動到點A處

開始，用頻閃照相機、測速儀測量并記錄黑球在木板上的運動時間x（單位：S）、運動速度V（單位:

任務一：描點畫圖

（1）請在圖（6）中畫出v與x的函數(shù)圖象;

Av/(cm/s)

11-—「n—「一；

10

9_[_j__；__

7__*__j__1__[__[__1__[__<__1__]__]__J

?！?匚―—j——工—―j———匚—――j———匚—―』

Z................................................

ol123456789101112*/s

(b)

任務二：觀察分析

（2）數(shù)學興趣小組通過觀察所作的函數(shù)圖象，并結(jié)合已學習過的函數(shù)知識，發(fā)現(xiàn)圖（6）中v與x的函數(shù)

關(guān)系為一次函數(shù)關(guān)系，圖（c）中》與x的函數(shù)關(guān)系為二次函數(shù)關(guān)系.請你結(jié)合表格數(shù)據(jù)，分別求出v與x的

函數(shù)關(guān)系式和歹與x的函數(shù)關(guān)系式；（不要求寫出自變量的取值范圍）

Ay/cm

o\123456789101112x/s

(c)

任務三：問題解決

(3)若黑球到達