2024-2025學(xué)年新教材高中數(shù)學(xué) 第11章 立體幾何初步 11.3.3 平面與平面平行教學(xué)設(shè)計(jì) 新人教B版必修第四冊(cè)

2024-2025學(xué)年新教材高中數(shù)學(xué)第11章立體幾何初步11.3.3平面與平面平行教學(xué)設(shè)計(jì)新人教B版必修第四冊(cè)課題：科目：班級(jí)：課時(shí)：計(jì)劃1課時(shí)教師：?jiǎn)挝唬阂?、課程基本信息1.課程名稱：2024-2025學(xué)年新教材高中數(shù)學(xué)第11章立體幾何初步11.3.3平面與平面平行教學(xué)設(shè)計(jì)新人教B版必修第四冊(cè)

2.教學(xué)年級(jí)和班級(jí)：高一年級(jí)（1）班

3.授課時(shí)間：2024年10月25日星期三上午第二節(jié)課

4.教學(xué)時(shí)數(shù)：1課時(shí)

親愛(ài)的同學(xué)們，大家好！今天我們要一起探索數(shù)學(xué)的奇妙世界，走進(jìn)立體幾何的領(lǐng)域。讓我們一起揭開(kāi)平面與平面平行這個(gè)神秘的面紗，感受數(shù)學(xué)之美！??????二、核心素養(yǎng)目標(biāo)1.數(shù)學(xué)抽象：通過(guò)觀察和分析平面與平面之間的關(guān)系，培養(yǎng)學(xué)生的空間想象能力和抽象思維能力。

2.邏輯推理：引導(dǎo)學(xué)生運(yùn)用演繹推理，探索平面與平面平行的判定方法，提升邏輯推理能力。

3.數(shù)學(xué)建模：引導(dǎo)學(xué)生將實(shí)際問(wèn)題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)模型，解決平面與平面平行問(wèn)題，增強(qiáng)數(shù)學(xué)建模意識(shí)。

4.直觀想象：借助幾何直觀，幫助學(xué)生理解平面與平面平行的幾何意義，培養(yǎng)空間想象能力。三、學(xué)習(xí)者分析1.學(xué)生已經(jīng)掌握了哪些相關(guān)知識(shí)：

同學(xué)們經(jīng)過(guò)前一階段的立體幾何學(xué)習(xí)，已經(jīng)對(duì)點(diǎn)、線、面的基本性質(zhì)有了初步的了解，具備了一定的空間想象能力。此外，對(duì)于平面與直線的位置關(guān)系，如垂直、平行等，也有了一定的認(rèn)識(shí)。

2.學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣、能力和學(xué)習(xí)風(fēng)格：

高一年級(jí)的學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)普遍保持著較高的興趣，尤其是立體幾何這種充滿挑戰(zhàn)性的內(nèi)容。他們?cè)趯W(xué)習(xí)過(guò)程中展現(xiàn)出較強(qiáng)的邏輯思維能力和空間想象能力。部分同學(xué)可能偏重于直觀理解和圖形分析，而另一些同學(xué)則更擅長(zhǎng)通過(guò)公式和定理進(jìn)行推理。學(xué)習(xí)風(fēng)格上，有的同學(xué)喜歡合作學(xué)習(xí)，有的則更傾向于獨(dú)立探索。

3.學(xué)生可能遇到的困難和挑戰(zhàn)：

在學(xué)習(xí)平面與平面平行的過(guò)程中，學(xué)生可能會(huì)遇到以下困難：

-空間想象能力的不足，難以在腦海中形成直觀的圖形；

-對(duì)平面與平面平行的判定條件理解不夠深入，容易混淆；

-在解決實(shí)際問(wèn)題時(shí)，難以將抽象的數(shù)學(xué)知識(shí)應(yīng)用于具體的幾何圖形中。針對(duì)這些困難，教師需要引導(dǎo)學(xué)生通過(guò)多種教學(xué)方法和練習(xí)，逐步克服。四、教學(xué)資源準(zhǔn)備1.教材：確保每位學(xué)生都有本節(jié)課所需的《人教B版必修第四冊(cè)》教材，特別是第11章立體幾何初步的相關(guān)內(nèi)容。

2.輔助材料：準(zhǔn)備與教學(xué)內(nèi)容相關(guān)的圖片、圖表，如不同平面之間的相對(duì)位置圖，以及相關(guān)的視頻資料，幫助學(xué)生直觀理解平面與平面平行的概念。

3.教學(xué)工具：準(zhǔn)備透明模型或教具，以便在課堂上展示平面與平面平行的實(shí)際操作和效果。

4.教室布置：設(shè)置分組討論區(qū)，便于學(xué)生進(jìn)行合作學(xué)習(xí)；確保實(shí)驗(yàn)操作臺(tái)的安全和整潔，以便進(jìn)行必要的演示和練習(xí)。五、教學(xué)過(guò)程【導(dǎo)入新課】

同學(xué)們，大家好！今天我們要一起探索平面與平面平行的奧秘。還記得我們之前學(xué)習(xí)的點(diǎn)、線、面嗎？今天，我們將這些基礎(chǔ)知識(shí)運(yùn)用到立體幾何中，來(lái)研究?jī)蓚€(gè)平面之間的關(guān)系。準(zhǔn)備好了嗎？讓我們一起踏上這場(chǎng)數(shù)學(xué)之旅吧！??

【新課導(dǎo)入】

（1）回顧舊知：首先，讓我們回顧一下之前學(xué)過(guò)的點(diǎn)、線、面的基本性質(zhì)，特別是平面與直線的位置關(guān)系，如垂直、平行等，這些都是我們今天學(xué)習(xí)的基礎(chǔ)。

（2）提出問(wèn)題：那么，當(dāng)兩個(gè)平面相交時(shí)，它們會(huì)有什么關(guān)系呢？它們是垂直、平行，還是其他的關(guān)系？今天，我們就來(lái)探究這個(gè)問(wèn)題。

【探究活動(dòng)】

（1）分組討論：同學(xué)們，現(xiàn)在請(qǐng)你們分成小組，討論一下，你認(rèn)為兩個(gè)平面相交時(shí)，它們可能的關(guān)系有哪些？每組請(qǐng)派一名代表上來(lái)分享你們的討論結(jié)果。

（2）展示討論結(jié)果：同學(xué)們，現(xiàn)在請(qǐng)各組代表上來(lái)展示你們的討論結(jié)果。我們來(lái)看看，哪些小組已經(jīng)找到了答案。

【新課講解】

（1）引入概念：經(jīng)過(guò)討論，我們發(fā)現(xiàn)，兩個(gè)平面相交時(shí)，它們可能的關(guān)系有垂直和平行。那么，什么是平面與平面平行呢？接下來(lái)，我們將引入這個(gè)概念。

（2）定義平面與平面平行：當(dāng)兩個(gè)平面在同一空間內(nèi)，且它們之間沒(méi)有公共點(diǎn)時(shí)，我們稱這兩個(gè)平面相互平行。

（3）判定條件：那么，如何判斷兩個(gè)平面是否平行呢？接下來(lái)，我們將介紹平面與平面平行的判定條件。

【實(shí)驗(yàn)演示】

（1）實(shí)驗(yàn)準(zhǔn)備：為了更好地理解平面與平面平行的判定條件，我將為大家進(jìn)行一個(gè)簡(jiǎn)單的實(shí)驗(yàn)。

（2）實(shí)驗(yàn)過(guò)程：首先，我將使用透明模型展示兩個(gè)平面相交的情況，然后，我會(huì)改變其中一個(gè)平面的位置，使其與另一個(gè)平面平行。

（3）實(shí)驗(yàn)觀察：同學(xué)們，請(qǐng)你們觀察實(shí)驗(yàn)過(guò)程，看看我如何通過(guò)改變平面的位置，使它們相互平行。

【課堂練習(xí)】

（1）基礎(chǔ)練習(xí)：現(xiàn)在，請(qǐng)同學(xué)們完成課本上的相關(guān)練習(xí)題，鞏固我們今天所學(xué)的內(nèi)容。

（2）拓展練習(xí)：此外，我還為大家準(zhǔn)備了一些拓展練習(xí)題，希望同學(xué)們能嘗試解答。

【總結(jié)歸納】

同學(xué)們，今天我們學(xué)習(xí)了平面與平面平行的概念、判定條件，并通過(guò)實(shí)驗(yàn)演示加深了對(duì)這個(gè)概念的理解。希望大家能夠掌握這些知識(shí)，為以后的學(xué)習(xí)打下堅(jiān)實(shí)的基礎(chǔ)。

【課后作業(yè)】

（1）完成課本上的課后習(xí)題，鞏固所學(xué)知識(shí)。

（2）思考：請(qǐng)同學(xué)們思考一下，平面與平面平行在實(shí)際生活中有哪些應(yīng)用？

【教學(xué)反思】六、教學(xué)資源拓展1.拓展資源：

-立體幾何中的其他平面關(guān)系：除了平面與平面平行，還可以探討平面與平面垂直、斜交等關(guān)系，以及它們?cè)诳臻g中的幾何意義。

-三維幾何圖形的面積和體積計(jì)算：在理解平面與平面平行的基礎(chǔ)上，可以進(jìn)一步學(xué)習(xí)如何計(jì)算三維圖形的面積和體積，例如長(zhǎng)方體、正方體、棱柱等。

-空間幾何圖形的對(duì)稱性：研究空間幾何圖形的對(duì)稱性，包括軸對(duì)稱、中心對(duì)稱等，可以幫助學(xué)生更好地理解平面與平面之間的關(guān)系。

-應(yīng)用實(shí)例：收集一些現(xiàn)實(shí)生活中的實(shí)例，如建筑設(shè)計(jì)、城市規(guī)劃、工程技術(shù)等，展示平面與平面平行在實(shí)際問(wèn)題中的應(yīng)用。

2.拓展建議：

-閱讀相關(guān)書(shū)籍：推薦學(xué)生閱讀一些關(guān)于立體幾何的科普書(shū)籍或教材，如《立體幾何基礎(chǔ)教程》、《幾何原本》等，以加深對(duì)平面與平面平行概念的理解。

-觀看教學(xué)視頻：鼓勵(lì)學(xué)生觀看一些立體幾何的教學(xué)視頻，如教育頻道或在線教育平臺(tái)的立體幾何課程，以直觀地學(xué)習(xí)平面與平面平行的判定方法和應(yīng)用。

-參與數(shù)學(xué)競(jìng)賽：組織學(xué)生參加數(shù)學(xué)競(jìng)賽，如全國(guó)中學(xué)生數(shù)學(xué)競(jìng)賽中的立體幾何題目，通過(guò)競(jìng)賽的形式激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，提高他們的解題能力。

-實(shí)踐操作：利用課余時(shí)間，組織學(xué)生進(jìn)行一些簡(jiǎn)單的立體幾何實(shí)踐操作，如制作三維模型、進(jìn)行幾何實(shí)驗(yàn)等，以增強(qiáng)他們的空間想象能力和動(dòng)手操作能力。

-小組合作研究：鼓勵(lì)學(xué)生分組合作，針對(duì)一些復(fù)雜的立體幾何問(wèn)題進(jìn)行研究，通過(guò)討論和合作，提高他們的團(tuán)隊(duì)協(xié)作能力和問(wèn)題解決能力。

-家庭作業(yè)拓展：在布置家庭作業(yè)時(shí)，可以增加一些與平面與平面平行相關(guān)的拓展題目，讓學(xué)生在課后繼續(xù)學(xué)習(xí)和鞏固相關(guān)知識(shí)。七、板書(shū)設(shè)計(jì)①平面與平面平行的概念

-定義：兩個(gè)平面在同一空間內(nèi)，且它們之間沒(méi)有公共點(diǎn)時(shí)，稱這兩個(gè)平面相互平行。

-符號(hào)表示：若平面α與平面β平行，記作α∥β。

②平面與平面平行的判定條件

-條件一：如果兩個(gè)平面內(nèi)的兩條相交直線分別平行，那么這兩個(gè)平面平行。

-條件二：如果兩個(gè)平面內(nèi)的兩條直線分別平行于同一個(gè)平面內(nèi)的兩條直線，那么這兩個(gè)平面平行。

-條件三：如果兩個(gè)平面內(nèi)的兩條直線分別垂直于同一個(gè)平面內(nèi)的兩條相交直線，那么這兩個(gè)平面平行。

③平面與平面平行的性質(zhì)

-性質(zhì)一：如果兩個(gè)平面平行，那么它們的任意兩個(gè)對(duì)應(yīng)直線也平行。

-性質(zhì)二：如果兩個(gè)平面平行，那么它們的任意兩個(gè)對(duì)應(yīng)線段也相等。

-性質(zhì)三：如果兩個(gè)平面平行，那么它們的任意兩個(gè)對(duì)應(yīng)角也相等。

④實(shí)際應(yīng)用

-建筑設(shè)計(jì)：在建筑設(shè)計(jì)中，平面與平面平行關(guān)系用于確定建筑物的結(jié)構(gòu)穩(wěn)定性。

-工程技術(shù)：在工程技術(shù)中，平面與平面平行關(guān)系用于設(shè)計(jì)和分析機(jī)械結(jié)構(gòu)。

-空間幾何：在空間幾何中，平面與平面平行關(guān)系用于解決空間圖形的構(gòu)造和計(jì)算問(wèn)題。八、教學(xué)反思與總結(jié)同學(xué)們，這節(jié)課我們學(xué)習(xí)了平面與平面平行的知識(shí)，現(xiàn)在我想和大家一起回顧一下這節(jié)課的教學(xué)過(guò)程，以及我在教學(xué)中的得失和經(jīng)驗(yàn)。

首先，我覺(jué)得我在教學(xué)方法上做得不錯(cuò)的地方是，我通過(guò)引入實(shí)際生活中的例子，比如建筑設(shè)計(jì)中的平面布局，讓學(xué)生們能夠更加直觀地理解平面與平面平行的概念。我發(fā)現(xiàn)，這樣的教學(xué)方法能夠激發(fā)學(xué)生的興趣，讓他們更加主動(dòng)地參與到課堂中來(lái)。

然而，我也意識(shí)到在教學(xué)中存在一些不足。比如，在講解判定條件時(shí)，我發(fā)現(xiàn)有些學(xué)生對(duì)于條件二和條件三的理解有些模糊，這可能是因?yàn)檫@兩個(gè)條件比較抽象，不容易通過(guò)簡(jiǎn)單的例子來(lái)解釋。我應(yīng)該在講解時(shí)更加注重邏輯推理，幫助學(xué)生建立起清晰的思維鏈條。

在教學(xué)策略上，我嘗試了分組討論的方式，讓同學(xué)們?cè)谛〗M內(nèi)互相交流，共同解決問(wèn)題。這種方法收到了很好的效果，學(xué)生們?cè)谟懻撝胁粌H加深了對(duì)知識(shí)的理解，還提高了他們的合作能力。但是，我也發(fā)現(xiàn)，在討論過(guò)程中，部分學(xué)生可能因?yàn)楹π呋蛘卟蛔孕哦惶敢獍l(fā)言。因此，我需要在今后的教學(xué)中更加注重培養(yǎng)學(xué)生的自信心，鼓勵(lì)他們積極參與討論。

在課堂管理方面，我注意到在講解一些較難的概念時(shí)，學(xué)生們可能會(huì)有些分心。為了解決這個(gè)問(wèn)題，我決定在今后的教學(xué)中，盡量將復(fù)雜的概念分解成幾個(gè)小步驟，一步一步地引導(dǎo)學(xué)生理解。同時(shí)，我也將嘗試使用一些互動(dòng)環(huán)節(jié)，比如提問(wèn)、搶答等，來(lái)提高學(xué)生的注意力。

當(dāng)然，我也看到了一些不足。比如，部分學(xué)生在面對(duì)復(fù)雜問(wèn)題時(shí)，仍然顯得有些無(wú)助。這說(shuō)明我在教學(xué)中還需要