2023八年級數(shù)學上冊 第三章 位置與坐標本章歸納總結(jié)教學設計 （新版）北師大版

2023八年級數(shù)學上冊第三章位置與坐標本章歸納總結(jié)教學設計（新版）北師大版學校授課教師課時授課班級授課地點教具課程基本信息1.課程名稱：2023八年級數(shù)學上冊第三章位置與坐標本章歸納總結(jié)教學設計（新版）

2.教學年級和班級：八年級（1）班

3.授課時間：2023年11月15日星期三上午第二節(jié)課

4.教學時數(shù)：1課時

親愛的同學們，大家好！今天我們要一起回顧并總結(jié)一下八年級數(shù)學上冊第三章“位置與坐標”的內(nèi)容。這節(jié)課，我會帶著大家一起梳理本章的重點知識，讓我們的數(shù)學之旅更加精彩！??????核心素養(yǎng)目標在本章節(jié)的“位置與坐標”學習中，我們旨在培養(yǎng)學生的數(shù)學抽象、邏輯推理、數(shù)學建模和數(shù)學運算等核心素養(yǎng)。通過理解坐標系統(tǒng)，學生能夠發(fā)展空間觀念，提高解決實際問題的能力；通過運用坐標表示點，學生能夠提升邏輯推理和數(shù)學建模的能力；通過坐標計算，學生將練習和鞏固數(shù)學運算的精確性和效率。這些能力的培養(yǎng)，將有助于學生在未來的學習中更加自信地應用數(shù)學知識。教學難點與重點1.教學重點，①

①理解并掌握平面直角坐標系的概念和基本性質(zhì)，包括坐標軸、象限、原點等基本要素。

②學會利用坐標平面上的點與坐標之間的關(guān)系，能夠正確表示和識別點在坐標系中的位置。

2.教學難點，①

①理解坐標變換的概念，并能熟練進行坐標變換操作，如平移、旋轉(zhuǎn)等，以及它們對點坐標的影響。

②將實際問題轉(zhuǎn)化為坐標問題，并能夠根據(jù)坐標信息解決實際問題，如計算兩點間的距離、確定圖形的位置等。

②在解決復雜問題時，學生需要綜合運用多種數(shù)學知識和技能，如比例、相似、方程等，這要求學生具備較強的邏輯推理能力和問題解決能力。

③在實際操作中，學生可能難以準確作圖，需要通過反復練習來提高作圖技巧，這是對學生的空間想象能力和細致操作能力的一種考驗。教學資源準備1.教材：確保每位學生都有本節(jié)課所需的教材《八年級數(shù)學上冊》。

2.輔助材料：準備與教學內(nèi)容相關(guān)的平面直角坐標系圖片、坐標點的動態(tài)演示視頻，以及坐標變換的動畫圖表。

3.實驗器材：準備白板或黑板、粉筆或馬克筆，用于板書和繪圖。

4.教室布置：布置教室環(huán)境，包括設置分組討論區(qū)，并確保實驗操作臺或白板區(qū)域整潔，以便學生進行坐標作圖練習。教學流程1.導入新課

詳細內(nèi)容：同學們，今天我們來回顧一下我們之前學過的平面直角坐標系。還記得我們是如何用兩個數(shù)來表示一個點的位置嗎？沒錯，就是橫坐標和縱坐標。那么，我們今天就要深入探討一下這個坐標系統(tǒng)，看看它還能帶給我們哪些驚喜。請大家拿出教材，翻到第三章“位置與坐標”的相關(guān)內(nèi)容，我們一起來復習一下。用時5分鐘。

2.新課講授

①理解坐標系的構(gòu)成

詳細內(nèi)容：首先，我們要明確坐標系的基本構(gòu)成。在平面直角坐標系中，我們有兩個相互垂直的軸，通常稱為x軸和y軸。x軸代表水平方向，y軸代表垂直方向。它們相交的點稱為原點，坐標為(0,0)。每個象限內(nèi)點的坐標都有其特點，比如第一象限的點橫縱坐標都是正數(shù)，第二象限的點橫坐標是負數(shù)，縱坐標是正數(shù)，以此類推。我們可以通過一個簡單的例子來理解這一點：比如點A的坐標是(2,3)，那么它就在第一象限。用時10分鐘。

②坐標變換

詳細內(nèi)容：接下來，我們來學習坐標變換。坐標變換包括平移、旋轉(zhuǎn)和反射。比如，一個點在坐標系中向右平移3個單位，它的坐標就會增加3；如果向上平移2個單位，縱坐標就會增加2。通過幾個具體的例子，我們可以讓學生理解坐標變換的原理。例如，如果點B的坐標是(1,1)，那么它向右平移3個單位后，新坐標就是(4,1)。用時10分鐘。

③坐標計算

詳細內(nèi)容：最后，我們學習如何進行坐標計算。這包括計算兩點之間的距離、確定圖形的位置等。比如，如果我們知道兩個點的坐標，我們可以使用勾股定理來計算它們之間的距離。這里，我會給出幾個計算題，讓學生們動手計算，鞏固所學知識。用時10分鐘。

3.實踐活動

①坐標點作圖

詳細內(nèi)容：現(xiàn)在，請大家拿出紙和筆，在紙上畫出一個平面直角坐標系。然后，根據(jù)我給出的坐標，在坐標系中找到對應的點。比如，先畫點(1,2)，再畫點(-3,4)。用時5分鐘。

②坐標變換練習

詳細內(nèi)容：接下來，我們將進行坐標變換的練習。我會給出幾個坐標變換的題目，請大家根據(jù)規(guī)則進行變換，并畫出變換后的圖形。例如，將點(2,3)繞原點逆時針旋轉(zhuǎn)90度。用時10分鐘。

③實際問題解決

詳細內(nèi)容：現(xiàn)在，讓我們來解決一些實際問題。我會給出幾個與坐標相關(guān)的實際問題，比如計算兩個城市之間的直線距離，或者確定一個圖形在坐標系中的位置。請大家分組討論，并嘗試用坐標來解決問題。用時10分鐘。

4.學生小組討論

①如何表示一個點在坐標系中的位置

舉例回答：可以通過給出點的橫坐標和縱坐標來表示，例如，點P的坐標為(4,5)。

②坐標變換的規(guī)則

舉例回答：平移時，坐標值按照變換方向和距離相應增加或減少；旋轉(zhuǎn)時，需要根據(jù)旋轉(zhuǎn)角度和方向應用旋轉(zhuǎn)公式。

③如何應用坐標解決實際問題

舉例回答：可以通過建立坐標系，將實際問題中的點或圖形轉(zhuǎn)化為坐標點或坐標圖形，然后進行計算或分析。

5.總結(jié)回顧

詳細內(nèi)容：同學們，今天我們學習了平面直角坐標系的相關(guān)知識，包括坐標系的構(gòu)成、坐標變換和坐標計算。通過今天的練習，我相信大家已經(jīng)對這些概念有了更深入的理解。在接下來的學習中，希望大家能夠?qū)⑦@些知識應用到實際問題中，提高自己的數(shù)學能力。下面，我會簡單總結(jié)一下本節(jié)課的重點內(nèi)容：首先，我們要明確坐標系的基本要素，包括坐標軸、原點和象限；其次，要掌握坐標變換的規(guī)則，包括平移、旋轉(zhuǎn)和反射；最后，要學會運用坐標解決實際問題。好了，今天的課程就到這里，希望大家課后能夠認真復習，鞏固所學知識。用時5分鐘。

總用時：45分鐘教學資源拓展1.拓展資源：

-位置與坐標的歷史背景：介紹坐標系的發(fā)展歷程，從古代的方位定位到現(xiàn)代的平面直角坐標系，讓學生了解數(shù)學知識的發(fā)展軌跡。

-坐標系在其他學科中的應用：探討坐標系在物理學、地理學、計算機科學等學科中的應用，如平面幾何、物理運動軌跡分析、地圖繪制等。

-不同類型的坐標系：介紹極坐標系、笛卡爾坐標系、球坐標系等，拓展學生對坐標系統(tǒng)的認知。

-坐標系在數(shù)學競賽中的應用：提供一些數(shù)學競賽中的坐標系題目，幫助學生提高解題技巧和思維能力。

2.拓展建議：

-閱讀相關(guān)書籍：《數(shù)學史話》、《幾何原本》等書籍，幫助學生了解坐標系的發(fā)展歷史和相關(guān)數(shù)學知識。

-觀看科普視頻：推薦一些科普視頻，如《數(shù)學之美》、《坐標系的故事》等，以生動形象的方式講解坐標系的相關(guān)知識。

-參與數(shù)學活動：鼓勵學生參加數(shù)學興趣小組或數(shù)學競賽，通過實際操作和比賽，提高學生對坐標系的應用能力。

-完成拓展練習：布置一些與坐標系相關(guān)的拓展練習題，如坐標系中的幾何問題、坐標系與物理運動結(jié)合的問題等，讓學生在練習中鞏固知識。

-制作坐標系模型：指導學生利用紙張、塑料等材料制作坐標系模型，加深對坐標系空間概念的理解。

-探究坐標系在實際生活中的應用：引導學生觀察周圍環(huán)境，發(fā)現(xiàn)坐標系在生活中的應用，如地圖、建筑圖紙、電子設備等。

-交流學習心得：鼓勵學生之間交流學習心得，分享自己學習坐標系的方法和技巧，共同提高。內(nèi)容邏輯關(guān)系①重點知識點：

-平面直角坐標系的定義與構(gòu)成：包括兩個相互垂直的坐標軸、原點、象限。

-坐標表示方法：如何用一對有序?qū)崝?shù)（橫坐標和縱坐標）來表示平面上的一個點。

②關(guān)鍵詞句：

-“在平面直角坐標系中，每一點都有一個唯一的坐標表示，且坐標唯一。”

-“坐標系的原點為坐標軸的交點，坐標為(0,0)?！?/p>

③教學步驟：

-首先，介紹坐標系的基本概念，包括坐標軸、原點和象限。

-其次，講解坐標的表示方法，包括如何確定一個點的橫縱坐標。

①重點知識點：

-坐標變換的類型：包括平移、旋轉(zhuǎn)和反射。

-坐標變換的計算方法：如何通過坐標變換公式計算變換后的坐標。

②關(guān)鍵詞句：

-“平移變換中，點的坐標按照平移方向和距離增加或減少。”

-“旋轉(zhuǎn)變換中，點的坐標需要應用旋轉(zhuǎn)公式進行計算?！?/p>

③教學步驟：

-闡述坐標變換的概念，并舉例說明平移、旋轉(zhuǎn)和反射。

-講解坐標變換的計算方法，通過實例演示如何應用公式進行坐標變換。

①重點知識點：

-坐標計算的應用：包括兩點間距離的計算、圖形位置的確定等。

-坐標計算的方法：使用距離公式、方程等工具進行計算。

②關(guān)鍵詞句：

-“兩點間的距離可以通過勾股定理計算?！?/p>

-“圖形的位置可以通過坐標平移、旋轉(zhuǎn)等方法確定?！?/p>

③教學步驟：

-講解坐標計算在實際問題中的應用，如計算城市間的直線距離。

-教授使用距離公式和方程進行坐標計算的方法。教學反思今天的“位置與坐標”課程已經(jīng)結(jié)束了，我想要對自己這節(jié)課的教學情況進行一番反思。

首先，我覺得今天的教學效果還不錯。同學們對于坐標系的概念理解得比較快，對于坐標變換的計算也掌握得比較好。我注意到，在講解坐標變換時，我通過實際操作和動畫演示，讓同學們更加直觀地理解了坐標變換的原理，這比單純講解公式要有效得多。

但是，我也發(fā)現(xiàn)了一些問題。比如，在講解坐標計算的應用時，我發(fā)現(xiàn)有些同學對于如何將實際問題轉(zhuǎn)化為坐標問題有些困惑。這讓我意識到，在今后的教學中，我需要更加注重培養(yǎng)學生將實際問題與數(shù)學模型相結(jié)合的能力。我會嘗試在接下來的課程中，通過更多的實例分析，幫助學生建立這種聯(lián)系。

此外，我還發(fā)現(xiàn)了一些學生對于坐標系的直觀理解還不夠深入。有些同學在畫坐標系時，對象限的劃分不夠清晰，對坐標軸的認識也不夠準確。針對這個問題，我計劃在下一節(jié)課開始前，讓學生回顧并練習繪制坐標系，并通過課堂小測驗來檢驗他們的掌握程度。

在教學過程中，我也發(fā)現(xiàn)了一些學生的個體差異。有些同學在數(shù)學上表現(xiàn)出色，能夠迅速理解和應用新知識；而有些同學則相對較慢，需要更多的指導和練習。針對這種情況，我決定在課后給予那些學習較慢的同學一些個別輔導，幫助他們克服學習上的困難。

在實踐活動方面，我發(fā)現(xiàn)同學們對于坐標點的作圖和坐標變換練習都比較感興趣，但是在解決問題時，有些同學還是缺乏自信。為了增強他們的自信心，我會在接下來的課程中，設計一些難度適中的問題，讓他們在成功解決這些問題的過程中，逐步建立自信。

1.教學內(nèi)容的呈現(xiàn)方式要多樣化，通過圖片、動畫、實例等多種方式，讓學生更容易理解和記憶。

2.教學過程中要關(guān)注學生的個體差異，給予不同層次的學生不同的支持和指導。

3.鼓勵學生在實踐中學習，通過實際操作和解決問題，提高他們的數(shù)學應用能力。

4.定期進行教學反思，及時調(diào)整教學策略，以適應學生的實際需求。

我相信，通過不斷反思和改進，我的教學水平會逐步提高，同學們的數(shù)學學習也會更加愉快和有效。在今后的教學中，我會繼續(xù)努力，為同學們提供更好的學習體驗。重點題型整理1.題型一：求點在坐標系中的坐標

細節(jié)補充：給定一個點在平面直角坐標系中的位置，求出該點的坐標。

例題：在平面直角坐標系中，點P到x軸的距離為3個單位長度，到y(tǒng)軸的距離為4個單位長度。求點P的坐標。

答案：點P的坐標可以是(4,3)或(-4,-3)，因為點P可以在第一象限或第三象限。

2.題型二：坐標變換

細節(jié)補充：給定一個點的坐標，進行平移、旋轉(zhuǎn)或反射變換，求變換后的坐標。

例題：將點A(2,3)繞原點逆時針旋轉(zhuǎn)90度。

答案：旋轉(zhuǎn)90度后，點A的新坐標為(-3,2)。

3.題型三：計算兩點間的距離

細節(jié)補充：利用兩點間的距離公式計算兩個點在坐標系中的距離。

例題：已知點B(5,6)和點C(10,12)，求BC之間的距離。

答案：使用距離公式，BC的距離為√[(10-5)2+(12-6)2]=√(25+36)=√61。

4.題型四：圖形的坐標表示

細節(jié)補充：將一個平面圖形的各個頂點坐標確定下來，表示這個圖形在坐標系中的位置。

例題：一個三角形的三個頂點坐標分別為A(1,1)，B(4,3)，C(2,6)，請表示這個三角形在坐標系中的位置。

答案：通過連接這三個點，我們可以畫出三角形ABC，它在坐標系中的位置已經(jīng)確定。

5.題型五：坐標系的運用

細節(jié)補充：在坐標系中解決實際問題，如計算地理距離、確定物體的位置等。

例題：如果兩個城市A和B的坐標分別為A(0,0)和B(12,10)，請計算兩個城市之間的直線距離。

答案：使用距離公式，AB之間的距離為√[(12-0)2+(10-0)2]=√(144+100)=√244。教學評價與反饋1.課堂表現(xiàn)：

在今天的課堂上，同學們表現(xiàn)得非常積極。他們對坐標系的概念表現(xiàn)出濃厚的興趣，尤其是在坐標變換的計算部分，同學們通過實際操作和小組討論，能夠迅速掌握變換規(guī)則。不過，部分同學在坐標計算的應用上顯得有些吃力，這可能是由于他們對于如何將實際問題轉(zhuǎn)化為坐標問題還不太熟悉。

2.小組討論成果展示：

小組討論環(huán)節(jié)中，同學們積極參與，能夠根據(jù)所學知識共同解決問題。例如，在解決“計算兩點間的距離”的問題時，同學們能夠有效地運用距離公式，并且能夠解釋清楚每一步的計算過程。在展示成果時，每個小組都能夠清晰地表達自己的解題思路，這體現(xiàn)了他們在合作學習中的進步。

3.隨堂測試：

為了評估學生對本節(jié)課內(nèi)容的掌握情況，我進行了一次隨堂測試。測試結(jié)果顯示，大部分同學能夠正確地繪制坐標系，并且能夠準確地表示點在坐標系中的位置。然而，在坐標變換和坐標計算的應用部分，仍有部分同學存在錯誤。這表明我需要在接下來的教學中加強對這些知識點的講解和練習。

4.學生反饋：

在課后，我收集了學生的反饋意見。大部分學生表示課堂內(nèi)容豐富，教學方法生動，但也有一些學生反映，他們希望有更多的練習時間來鞏