不等式（知識(shí)解讀+達(dá)標(biāo)檢測(cè)）-2024-2025學(xué)年北師大版八年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)題型專練（含答案）

第01講不等式

題型歸納________________________________________

【題型1不等式的定義】

【題型2在數(shù)軸上表示不等式的解集】

【題型3不等式的性質(zhì)】

【題型4不等式的解集】

基礎(chǔ)知識(shí)/知識(shí)梳理理清教材

考點(diǎn)1:不等式的定義

（1）不等式：用不等號(hào)表示不相等關(guān)系的式子，叫做不等式，例如：

-5<-2,a+3>-l+4,x+l<0,a2+1>0,|x|>0,3a5a等都是不等式.

（2）常見的不等號(hào)有5種：能”、“S.

題型分類深度剖析,）

【題型1不等式的定義】

【典例1】（24-25八年級(jí)上?浙江紹興?期中）

222

1.以下表達(dá)式：①4x+3”0；②0>3；③x?+xy；?a+b=c;⑤x/5.其中不

等式有（）

A.4個(gè)B.3個(gè)C.2個(gè)D.1個(gè)

【變式1一1]（24-25八年級(jí)上?寧夏銀川?期末）

2.已知“①x+y=l；②x-y；③x+2y；@x2-y>l；⑤無<0”屬于不等式的有（）

A.2個(gè)B.3個(gè)C.4個(gè)D.5個(gè)

【變式1—2]（23—24七年級(jí)下?山西臨汾?期中）

3.交通法規(guī)人人遵守，文明城市處處安全.在通過隧道時(shí)，我們往往會(huì)看到如圖所示的標(biāo)

志，該標(biāo)志表示車輛高度不超過4.5m,則通過該隧道的車輛高度x（m）的范圍可表示為

（）

試卷第1頁，共6頁

A.x>4.5B.x>4.5C.x<4.5D.0<x<4.5

【變式1—3］（23—24八年級(jí)下?遼寧沈陽?期末）

4.某發(fā)酵乳的包裝瓶上標(biāo)注“每100克含鈣>87毫克”，它的含義是（）

A.每100克含鈣高于87毫克B.每100克含鈣低于87毫克

C.每100克含鈣不低于87毫克D.每100克含鈣不超過87毫克

基礎(chǔ)知識(shí),知識(shí)梳理理清教材

考點(diǎn)2：不等式的解集

不等式的解集

①概念：一般地，一個(gè)含有未知數(shù)的不等式的所有的解，組成這個(gè)不等式的解集，求不等

式的解集的過程叫做解不等式.

②用數(shù)軸表示不等式解集

解集》>-4在數(shù)軸上表示為

解集史-4在數(shù)軸上表示為

解集x<4在數(shù)軸上表示為

解集xW在數(shù)軸上表示為

試卷第2頁，共6頁

題型分類深度剖析,

【題型2在數(shù)軸上表示不等式的解集】

【典例2】（23—24七年級(jí)下?四川眉山?期中）

5.下列不等式的解集中，不包括-4的是（）

A.x<4B.x>-4C.x<-5D.x>-5

【變式2一1］（2023?吉林白城?模擬預(yù)測(cè)）

6.下列說法正確的是（）

A.不等式x<0的解是x=0

B.不等式無<0的解是x=-l

C.x=0是不等式x<0的一個(gè)解

D.苫=-1是不等式％<0的一個(gè)解

【變式2—2］（23—24八年級(jí)下?廣東茂名?期中）

7.x=3是下列不等式（）的一個(gè)解.

A.x-l<0B.x+l<4C.2x-3>4D.2x+3<10

【變式2—31（23—24七年級(jí)下?河北保定?期末）

8.下列說法中，正確的是（）

A.x=l是不等式3無>5的解B.x=2是不等式3x>5的唯一解

C.x=2是不等式3x>5的解集D.x=2是不等式3x>5的一個(gè)解

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考點(diǎn)2：不等式的基本性質(zhì)

基本性質(zhì)1：不等式兩邊都加上（或減去）同一個(gè)數(shù)（或式子），不等號(hào)方向不變.

如果a>b,那么。土c>b±c

如果a<6,那么3x+22a（x-l）

基本性質(zhì)2：不等式兩邊都乘以（或除以）同一個(gè)正數(shù)，不等號(hào)的方向不變.

如果。>6,并且c>0,那么ac>bc（或巴>2）

cc

如果。<6,并且c>0,那么ac〈比（或曰<2）

CC

基本性質(zhì)3：不等式兩邊都乘以（或除以）同一個(gè)負(fù)數(shù)，不等號(hào)的方向改變.

試卷第3頁，共6頁

nh

如果。>6,并且c<0,那么犯<比（或一<一）

CC

如果。<6,并且c<0,那么〃。〉歷（或分>6）

不等式的互逆性：如果那么6<Q；如果6<Q,那么a>b.

不等式的傳遞性：如果b>c,那么

易錯(cuò)點(diǎn)：①不等式兩邊都乘（或除以）同一個(gè)負(fù)數(shù)，不等號(hào)的方向改變.

②在計(jì)算的時(shí)候符號(hào)方向容易忘記改變.

題型分類深度剖析/\

【題型3不等式的性質(zhì)】

【典例3】（24-25八年級(jí)上?黑龍江綏化?期末）

9.已知》>>，則下列不等式成立的是（）

A.-2x>-2yB.x-3>y-3C.-x+5>-y+5D.1-<^-

【變式3一1］（24-25八年級(jí)上?浙江?期末）

10.如果a<0,則下列式子錯(cuò)誤的是（）

aa

A.5+?！?+。B.5-a>3-aC.5a>3aD.—>—

53

【變式3—2］（24—25七年級(jí)下?全國?期末）

11.若。>6,則下列不等式不一定成立的是（）

A.-5a<-5bB.a-5>b-5C.a1>b2D.5a>5b

【變式3—3］（24—25七年級(jí)上?吉林?期末）

12.如圖，三人分別坐在質(zhì)地均勻且到中心點(diǎn)。距離相等的蹺蹺板上，則表示三人體重4,

B,C的大小關(guān)系正確的是（）

BA

B>A>CB.B>C>AC.C>A>BC>B>A

【題型4根據(jù)不等式的解集求參數(shù)取值范圍】

【典例4】（22-23七年級(jí)下?湖南衡陽?期中）

13.若關(guān)于X的不等式（加的解集為X<1,則加的取值范圍是（）

A.冽W1B.m>1C.m<1D.m<0

試卷第4頁，共6頁

【變式4一1］（22—23七年級(jí)下?全國?期末）

14.如果關(guān)于x的不等式（a+l）x>2的解集為x>l,則。的值是（）

A.a=-lB.a>-lC.a=\D.a>\

【變式4一2］（23—24七年級(jí)下?湖北襄陽?期末）

2

15.已知關(guān)于X的不等式（q-1）%>2的解集為％<-則Q的取值范圍是（）

a-\

A.6z<1B.a>lC.6z<0D.a>0

%達(dá)標(biāo)測(cè)試f

（22-23八年級(jí)下?陜西咸陽?期中）

16.在-3<-2、2x+7y<0、尤=3、x2+4j?2>x+2<5中，不等式的個(gè)數(shù)是（）

A.1B.2C.3D.4

（23-24八年級(jí)下?遼寧遼陽?期末）

17.用不等式表示：f是非負(fù)數(shù)，則下列各式中正確的是（）

A.x2>0B.%2>0C.x2HoD.x2<Q

（23-24七年級(jí)下?吉林四平?期末）

18.某廣告強(qiáng)調(diào)“一罐飲料凈重400克，蛋白質(zhì)含量至少2克”，“蛋白質(zhì)含量至少2克”這句

你換一種廣告語言可以是（）

A.“蛋白質(zhì)含量20.5%”B.“蛋白質(zhì)含量>0.5%”

C.“蛋白質(zhì)含量<0.5%"D.“蛋白質(zhì)含量40.5%”

（23-24七年級(jí)下?山西長治?期末）

19.某雙向六車道高速公路，分車道、分車型組合限速，其標(biāo)牌版面如圖所示.每個(gè)標(biāo)牌上

左側(cè)數(shù)字代表該車道車型的最高通行車速（單位：km/h）,右側(cè)數(shù)字代表該車道車型的最低

通行車速（單位：km/h）.王師傅駕駛一輛貨車在該高速公路上依規(guī)行駛，車速為vkm/h,

則車速v的范圍是（）

^小客車道,

<J

A.90<v<100B.80<v<100C.60<v<100D.60<v<120

試卷第5頁，共6頁

（24—25八年級(jí)上?浙江杭州?期中）

20.若a<b,則下列結(jié)論錯(cuò)誤的是（）

ab

A.a+2<b+2B.3-a<3-bC.4a<4bD.—；—<—；—

k2+\k2+l

（22-23七年級(jí)下?四川宜賓?期中）

21.如果不等式1的解集為x<l,那么a滿足的條件是（）

A.a>0B.a<-2C.a>-lD.a<-l

（2023?江蘇無錫?三模）

22.已知關(guān)于x的不等式S+2）尤<1的解集為x>二z，則a的取值范圍為.

（2024?廣東東莞?一模）

23.若點(diǎn)M（2機(jī)-1,1+加）關(guān)于了軸的對(duì)稱點(diǎn)在第二象限，則加的取值范圍是.

（2024九年級(jí)?河北?學(xué)業(yè)考試）

24.有一個(gè)數(shù)學(xué)游戲，如圖，一個(gè)實(shí)數(shù)從4B,C三個(gè)位置中任選一個(gè)位置出發(fā)，按照通

道內(nèi)標(biāo)注的要求進(jìn)行運(yùn)算后到下一個(gè)位置.例如：將3按照C（或C-2）的順序進(jìn)

行運(yùn)算，是將數(shù)據(jù)3經(jīng)過“乘以-2”的運(yùn)算得出結(jié)果-6.

（1）將-2按照4-C-4的順序進(jìn)行運(yùn)算，列出算式并求出運(yùn)算結(jié)果；

（2）將一個(gè)大于3的數(shù)按照8一/的順序進(jìn)行運(yùn)算，發(fā)現(xiàn)運(yùn)算結(jié)果總小于1.請(qǐng)

驗(yàn)證這個(gè)結(jié)論.

試卷第6頁，共6頁

1.B

【分析】本題主要考查了不等式的定義，根據(jù)不等式的定義進(jìn)行判斷即可，熟知用不等號(hào)連

接的式子是不等式是解本題的關(guān)鍵.

【詳解】解：①4x+3共0是不等式；

②。>3是不等式；

③x2+孫是整式；

④是等式；

⑤X/5是不等式；

綜上：①②⑤是不等式，共3個(gè)，

故選：B.

2.A

【分析】本題考查不等式的識(shí)別，一般地，用不等號(hào)表示不相等關(guān)系的式子叫做不等式.主

要依據(jù)不等式的定義來判斷.

【詳解】解：①x+y=l是等式；

②XT是多項(xiàng)式；

③x+2y是多項(xiàng)式；

④V->21符合不等式的定義；

⑤x<0符合不等式的定義；

所以，不等式是④⑤，共2個(gè)，

故選：A.

3.D

【分析】本題主要考查不等式的定義.根據(jù)標(biāo)志牌的含義列不等式即可求解.

【詳解】解：由題意得：0<x44.5,故D正確.

故選：D.

4.A

【分析】本題考查不等式的定義，根據(jù)不等式的定義求解即可.

【詳解】解：“每100克含鈣>87毫克”的含義是每100克含鈣高于87毫克，

故選：A.

5.C

答案第1頁，共7頁

【分析】主要考查了不等式的解集的概念：一個(gè)含有未知數(shù)的不等式的所有解，組成這個(gè)不

等式的解的集合，稱為這個(gè)不等式的解集.根據(jù)不等式的解集的概念進(jìn)行判斷即可.

【詳解】解：不等式的解集中，不包括-4的是xV-5,

故選：C.

6.D

【分析】本題考查不等式的解和解集的定義.根據(jù)不等式的解集的定義逐一判斷即可.

【詳解】解：A、x=0不是不等式x<0的解，故本選項(xiàng)不符合題意；

B、不等式無<0的解是所有小于0的數(shù)，故本選項(xiàng)不符合題意；

C、x=0不滿足x<0,故本選項(xiàng)不符合題意；

D、x=-l是不等式x<0的一個(gè)解，故本選項(xiàng)符合題意.

故選：D.

7.D

【分析】本題考查了不等式的解，解題的關(guān)鍵是理解不等式的解的意義；把x=3分別代入

各選項(xiàng)判定即可；

【詳解】解：A、當(dāng)x=3時(shí)，x-l-2>0,故本選項(xiàng)不符合題意；

B、當(dāng)無=3時(shí)，x+1=4,故本選項(xiàng)不符合題意；

C、當(dāng)x=3時(shí)，2x-3=3<4,故本選項(xiàng)不符合題意；

D、當(dāng)x=3時(shí)，2尤+3=9<10,故本選項(xiàng)符合題意；

故選：D.

8.D

【分析】本題考查了不等式，解集，唯一解，一個(gè)解的定義的知識(shí)，熟練掌握以上知識(shí)是解

題的關(guān)鍵.

所有滿足不等式的數(shù)的全體稱為這個(gè)不等式的解集，x=。。是不等式解集中的一個(gè)數(shù)）我們

僅可以說它是滿足這個(gè)不等式的一個(gè)解，所有解的全體稱為解集，解集中的一個(gè)數(shù)稱為不等

式的一個(gè)解，當(dāng)不等式的解有且只有一個(gè)時(shí)，則稱它為這個(gè)不等式的唯一解，根據(jù)解集，唯

一解，一個(gè)解的定義，以此判斷四個(gè)選項(xiàng)即可選出正確答案.

【詳解】解：解不等式3x>5,

可得

A.由于x=l<g,故x=l不是不等式3x>5的解，故選項(xiàng)錯(cuò)誤；

答案第2頁，共7頁

B.由于x=2>g,故x=2是不等式3x>5的一個(gè)解，但不是唯一解，故選項(xiàng)錯(cuò)誤；

C.由于x=2>g,故x=2不是不等式3x>5的一個(gè)解，但不是解集，故選項(xiàng)錯(cuò)誤；

D.由于x=2>；,故x=2不是不等式3x>5的一個(gè)解，故選項(xiàng)正確；

故選D.

9.B

【分析】本題主要考查了不等式的性質(zhì)，熟知不等式的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵：不等式兩邊同時(shí)

加上（或減去）一個(gè)數(shù)或者式子，不等號(hào)不改變方向，不等式兩邊同時(shí)乘以（或除以）一個(gè)

正數(shù)，不等號(hào)不改變方向，不等式兩邊同時(shí)乘以（或除以）一個(gè)負(fù)數(shù)，不等號(hào)改變方向.

利用不等式的性質(zhì)逐項(xiàng)判斷即可.

【詳解】解：已知x>九兩邊同乘-2得-2x<-2y,則A不符合題意；

已知x>>,兩邊同時(shí)減去3得x-3>y-3,則B符合題意；

已知尤>了，兩邊同乘一1再同時(shí)力口上5得-x+5<-y+5,則C不符合題意；

已知龍>y，兩邊同乘g得;>1，則D不符合題意；

故選：B.

10.C

【分析】本題考查的是不等式的基本性質(zhì)，根據(jù)不等式的基本性質(zhì)對(duì)各選項(xiàng)進(jìn)行逐一分析即

可.

【詳解】解：A、因?yàn)?>3,所以5+a>3+a,故A選項(xiàng)正確；

B、因?yàn)?>3,所以5-a>3-a,故B選項(xiàng)正確；

C、因?yàn)?>3,a<0,所以5a<3a,故C選項(xiàng)錯(cuò)誤；

D、因?yàn)?>3,所以:<；，因?yàn)?<0,所以|>三，故D選項(xiàng)正確.

故選：C.

11.C

【分析】此題主要考查了不等式的性質(zhì)，熟練掌握不等式的有關(guān)性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.根據(jù)不

等式的基本性質(zhì)，逐項(xiàng)進(jìn)行判斷即可.

【詳解】解：A.由。>6可得-5“<-56,成立，不符合要求；

B.由a>b可得。-5>6-5,成立，不符合要求；

C.由a>b可得力>/不一定成立，例如1>_5,但仔<（-5）2,符合要求；

答案第3頁，共7頁

D.由a>b可得5a>5b,成立，不符合要求.

故選：C.

12.C

【分析】本題主要考查了不等式的性質(zhì)和應(yīng)用，根據(jù)圖示，可得/>8C>A,據(jù)此判斷出

三人體重B,C的大小關(guān)系即可.

【詳解】解：根據(jù)圖示，可得/>瓦C>A,

■■.C>A>B.

故選：C.

13.C

【分析】根據(jù)不等式的性質(zhì)可知兩邊同時(shí)除以的數(shù)是負(fù)數(shù)即可求解.

【詳解】解：根據(jù)題意得m-1<0,

???m<\,

故選C.

【點(diǎn)睛】本題考查了不等式的性質(zhì)，解題關(guān)鍵是掌握不等式的兩邊同時(shí)乘以或除以同一個(gè)

負(fù)數(shù)，不等號(hào)的方向發(fā)生改變.

14.C

【分析】根據(jù)不等式（a+l）x>2的解集為x>l,可得方程4+1=2,再解方程即可.

【詳解】解：：關(guān)于x的不等式（。+1）無>2的解集為x>l,

Q+1=2,

解得：a=l,

故選：C.

【點(diǎn)睛】本題考查了根據(jù)不等式的解集情況求參數(shù)，解一元一次方程，熟練掌握不等式的性

質(zhì)是解題的關(guān)鍵.

15.A

【分析】先根據(jù)不等式的基本性質(zhì)及此不等式的解集判斷出左-4的符號(hào)，再求出左的取值

范圍即可.

2

【詳解】解：???關(guān)于X的不等式（6Z-1）x>2的解集為-

a-1

???〃-1<0,

答案第4頁，共7頁

故選：A.

【點(diǎn)睛】本題考查了不等式的解集，利用不等式的解集得出關(guān)于左的不等式是解題關(guān)鍵.

16.C

【分析】本題考查了不等式的定義.熟練掌握不等式的定義是解題的關(guān)鍵.

根據(jù)不等式的定義判斷作答即可.

【詳解】解：由題意知，-3<-2、2X+7”0、尤+2<5是不等式，故符合要求；

x=3是等式，x?+4/是整式，故不符合要求；

故選：C.

17.B

【分析】本題考查用不等式表示，涉及非負(fù)數(shù)定義，根據(jù)非負(fù)數(shù)定義將f是非負(fù)數(shù)表示為

X2>Q,逐項(xiàng)驗(yàn)證即可得到答案，熟記非負(fù)數(shù)定義是解決問題的關(guān)鍵.

【詳解】解：/是非負(fù)數(shù)，用不等式表示為x2N0,

A、/>0錯(cuò)誤，不符合題意；

B、/20正確，符合題意；

C、/wo錯(cuò)誤，不符合題意；

D、錯(cuò)誤，不符合題意；

故選：B.

18.A

【分析】本題考查了列不等式，理解至少的含義即可求解，讀懂題意是解題的關(guān)鍵.將蛋白

質(zhì)含量至少2克轉(zhuǎn)化為百分比，再根據(jù)至少的含義，即可解題.

2

【詳解】解：：一x100%=0.5%,

400

二蛋白質(zhì)含量至少2克，即蛋白質(zhì)含量20.5%,

故選：A.

19.C

【分析】本題考查了不等式的定義.由王師傅駕駛的車輛是貨車，可得出王師傅應(yīng)走右側(cè)兩

車道，結(jié)合右側(cè)兩車道標(biāo)牌上速度，即可得出車速v的范圍.

【詳解】解：；王師傅駕駛的車輛是貨車，

王師傅應(yīng)走右側(cè)兩車道，

車速v的范圍是60<v<100.

答案第5頁，共7頁

故選：c.

20.B

【分析】本題考查了不等式的性質(zhì)“性質(zhì)1：不等式兩邊加（或減）同一個(gè)數(shù)（或式子），不

等號(hào)的方向不變；性質(zhì)2：不等式兩邊乘（或除以）同一個(gè)正數(shù)，不等號(hào)的方向不變；性質(zhì)

3：不等式兩邊乘（或除以）同一個(gè)負(fù)數(shù)，不等號(hào)的方向改變”，熟練掌握不等式的性質(zhì)是解

題關(guān)鍵.根據(jù)不等式的性質(zhì)逐項(xiàng)判斷即可得.

【詳解】解：A、由a<6可得。+2<6+2,則此項(xiàng)正確，不符合題意;

B、由。<6可得貝Ij3-a>3-b,則此項(xiàng)錯(cuò)誤，符合題意;

C、由a<6可得4a<46,則此項(xiàng)正確，不符合題意;

D、因?yàn)?>。，所以由"