2025年長(zhǎng)沙電力職業(yè)技術(shù)學(xué)院高職單招（數(shù)學(xué)）歷年真題考點(diǎn)含答案解析

2025年長(zhǎng)沙電力職業(yè)技術(shù)學(xué)院高職單招（數(shù)學(xué)）歷年真題考點(diǎn)含答案解析（圖片大小可自由調(diào)整）一、單選題(共50題)1、平面α外一點(diǎn)P到平面α內(nèi)的四邊形的四條邊的距離都相等，且P在α內(nèi)的射影在四邊形內(nèi)部，則四邊形是()

(1分)A、梯形B、圓外切四邊形C、圓內(nèi)接四邊形D、任意四邊形正確答案選項(xiàng)：參考答案：B2、已知α是第二象限角，且【圖片大小可調(diào)】,則tanα的值是().(1分)A、【圖片大小可調(diào)】B、【圖片大小可調(diào)】C、【圖片大小可調(diào)】D、【圖片大小可調(diào)】正確答案選項(xiàng)：參考答案：D解析因?yàn)榻铅潦堑诙笙藿?，利用同角關(guān)系式可知【圖片大小可調(diào)】,所以【圖片大小可調(diào)】故選D.3、已知集合A={-1,1},B={0,2},則集合M=(z|z=x+y,x∈A,y∈B}中的元素的個(gè)數(shù)是()。(1分)A、5B、4C、3D、2正確答案選項(xiàng)：參考答案：C解析由題意，∵集合A={-1，1}，B={0，2}，-1+0=-1，1+0=1，-1+2=1，1+2=3

∴{z|z=x+y，x∈A，y∈B}={-1，1，3}

∴集合{z|z=x+y，x∈A，y∈B}中的元素的個(gè)數(shù)為3

故選C．4、如圖所示，直線l1、l2、l3，的斜率分別為k1、k2、k3，則（）【圖片大小可調(diào)】(1分)A、k123B、k312C、k321D、k132正確答案選項(xiàng)：參考答案：D解析提示：由圖可知l1的傾斜角為鈍角，l2、l3的傾斜角為銳角，且l2的傾斜角大于l3的傾斜角，故有k2>k3>k1，即k1＜k3＜k2,選D。5、橢圓【圖片大小可調(diào)】的關(guān)系為（）(1分)A、有相等的長(zhǎng)、短軸B、有相等的焦距C、有相同的焦點(diǎn)D、有相同的準(zhǔn)線正確答案選項(xiàng)：參考答案：B6、拋物線y=x2+1是由拋物線y=x2+3怎樣得到的（）

(1分)A、向上平移2個(gè)單位B、向下平移2個(gè)單位C、向上平移3個(gè)單位D、向下平移3個(gè)單位正確答案選項(xiàng)：參考答案：B7、五名學(xué)生投籃球，規(guī)定每人投20次，統(tǒng)計(jì)他們每人投中的次數(shù)，得到五個(gè)數(shù)據(jù).若這五個(gè)數(shù)據(jù)的中位數(shù)是6，唯一眾數(shù)是7，則他們投中次數(shù)的總和可能是（）

(1分)A、20B、28C、30D、31正確答案選項(xiàng)：參考答案：B解析中位數(shù)是6．唯一眾數(shù)是7，則最大的三個(gè)數(shù)的和是：6+7+7=20，兩個(gè)較小的數(shù)一定是小于5的非負(fù)整數(shù)，且不相等，即，兩個(gè)較小的數(shù)最大為4和5，總和一定大于等于21且小于等于29，故選：B8、已知a1=2，a2=7，當(dāng)n≥1時(shí)，an十2等于anan+1的積的個(gè)位數(shù)，則數(shù)列的第6項(xiàng)是（）

(1分)A、2B、4C、6D、8正確答案選項(xiàng)：參考答案：C解析a1a2=2×7=14,所以a3=4,

a2a3=7×4=28,所以a4=8,

a3a4=4×8=32,所以a5=2,

a4a5=2×8=16,所以a6=69、下列事件中，是隨機(jī)事件的是（）

(1分)A、經(jīng)過有交通信號(hào)燈的路口，遇到紅燈B、任意畫一個(gè)三角形，其內(nèi)角和為180°C、太陽(yáng)從東方升起D、任意一個(gè)五邊形的外角和等于540°正確答案選項(xiàng)：參考答案：A解析經(jīng)過有交通信號(hào)燈的路口，遇到紅燈,隨機(jī)事件；任意畫一個(gè)三角形，其內(nèi)角和為180°，固定事件；太陽(yáng)從東方升起，固定事件；任意一個(gè)五邊形的外角和等于540°，不可能事件。10、已知圓O:x2+y2=4,直線l過點(diǎn)P(1,1),且與直線OP垂直，則直線l的方程為().

(1分)A、x+3y-4=0B、y-1=0C、x-y=0D、x+y-2=0正確答案選項(xiàng)：參考答案：D解析圓的圓心為(0,0),直線OP的斜率k=1,所以直線l的斜率為-1,所以直線1的方程為y-1=-(x-1),即x+y-2=0.故選D.

11、已知函數(shù)【圖片大小可調(diào)】，則f（2）等于（）

(1分)A、0B、1C、15/4D、17/4正確答案選項(xiàng)：參考答案：D12、如圖，△ABC中，AD⊥BC于D，BE⊥AC于E，AD交EF于F，若BF=AC，則∠ABC等于()【圖片大小可調(diào)】

(1分)A、45°B、48°C、50°D、60°正確答案選項(xiàng)：參考答案：A解析在RT△AEF和ADC中∠DAE+∠AFE=90°=∠C+∠DAE，所以∠AFE=∠C，又∠AFE=∠BFD（對(duì)頂角相等），所以∠BFD=∠C，又RT△BDF和ADC的斜邊BF=AC，即RT△BDF全等于RT△ADC∴BD=AD，在等腰直角△ABD中，則∠ABC=45°13、有下列說法：①單位向量都平行；②零向量與任意向量都平行；③向量0是唯一沒有方向的向量；④【圖片大小可調(diào)】其中正確的是（）

(1分)A、②④

B、①③

C、②③

D、①④正確答案選項(xiàng)：參考答案：A解析單位向量長(zhǎng)度相等，但方向任意，不都平行，①不正確；零向量方向任意，與任意非零向量都平行，②正確；零向量方向任意，并不是沒有方向，所以③不正確；【圖片大小可調(diào)】方向相反，但模相等，④正確.故選A.

14、已知數(shù)列【圖片大小可調(diào)】

(1分)A、7B、15C、30D、31正確答案選項(xiàng)：參考答案：D解析（法一）∵an=2an-1+1，a1=1

a2=2a1+1=3

a3=2a2+1=7

a4=2a3+1=15

a5=2a4+1=31

（法二）∵an=2an-1+1

∴a5=2a4+1=4a3+3=8a2+7=16a1+15=31

（法三）∴an+1=2（an-1+1）

∵a1+1=2

∴{an+1}是以2為首項(xiàng)，以2為等比數(shù)列

∴an+1=2?2n-1=2n

∴an=2n-1

∴a5=25-1=31

故選：D15、下列命題中，正確的一個(gè)是（）(1分)A、若λa=0，則λ=0B、零向量不與任何向量平行C、若λa=0，則a=0且λ=0D、若λa=0，則a=0或λ=0正確答案選項(xiàng)：參考答案：D16、若一個(gè)三角形三個(gè)內(nèi)角的度數(shù)之比為1∶2∶3，則與之相鄰的三個(gè)外角的度數(shù)之比為()

(1分)A、1∶2∶3B、3∶2∶1C、3∶4∶5D、5∶4∶3正確答案選項(xiàng)：參考答案：D解析∵三角形的三個(gè)內(nèi)角度數(shù)之比為1：2：3，∴可設(shè)三個(gè)內(nèi)角的度數(shù)分別為x，2x，3x。∴3x+2x+x=180°，解得x=30°，2x=60°，3x=90°?！嗯c30°對(duì)應(yīng)的外角為180°-30°=150°，與60°對(duì)應(yīng)的外角為180°-60°=120°，與90°對(duì)應(yīng)的外角為180°-90°=90°三個(gè)外角的度數(shù)之比為5∶4∶317、直線x+ay=2a+2與ax+y=a+1平行（不重合）的充要條件是（）(1分)A、a=1/2B、a=-1/2C、a=1D、a=-1正確答案選項(xiàng)：參考答案：C解析【圖片大小可調(diào)】18、已知圓C：(x-a)2+(y-2)2=4(a>0)及直線l:x-y+3=0,當(dāng)直線l被圓C截得的弦長(zhǎng)為【圖片大小可調(diào)】,則a=().

(1分)A、【圖片大小可調(diào)】B、【圖片大小可調(diào)】C、【圖片大小可調(diào)】D、【圖片大小可調(diào)】正確答案選項(xiàng)：參考答案：B解析圓心(a,2)到直線l:x-y+3=0的距離【圖片大小可調(diào)】,所以【圖片大小可調(diào)】【圖片大小可調(diào)】,解得【圖片大小可調(diào)】.其中負(fù)值舍去.故選B

19、在復(fù)平面內(nèi)，復(fù)數(shù)Z對(duì)應(yīng)的點(diǎn)坐標(biāo)是（1，2），則i·Z=（）

(1分)A、1+2iB、-2+iC、1-2iD、-2-i正確答案選項(xiàng)：參考答案：B解析由題意得Z=1+2i所以iZ=i-2故選：B20、學(xué)校食堂備有5種素菜、3種葷菜、2種湯，現(xiàn)要配成一葷一素一湯的套餐，則可以配制出()種不同的套餐.(1分)A、8B、30C、16D、64正確答案選項(xiàng)：參考答案：B解析分步進(jìn)行，第一步配一個(gè)素菜，有5種選擇；第二步配一個(gè)葷菜，有3種選擇；第三步配一個(gè)湯，有2種選擇，所以可以配制出5×3×2=30種不同的套餐.21、下列變形正確的是（）

(1分)A、由-2+x=-3，可得x=-5B、由-7y=-2，可得y=-2/7C、由1/3a=0，可得a=3D、由3=-n-2，可得n=-5正確答案選項(xiàng)：參考答案：D22、已知數(shù)列{an}是等差數(shù)列，且【圖片大小可調(diào)】，則tan（a1+a9）=（）

(1分)A、【圖片大小可調(diào)】B、【圖片大小可調(diào)】C、【圖片大小可調(diào)】D、【圖片大小可調(diào)】正確答案選項(xiàng)：參考答案：D23、某學(xué)生從4門不同的課程中選修2門，則不同的選課方案共有（）

(1分)A、6種B、12種C、8種D、16種正確答案選項(xiàng)：參考答案：A24、在等比數(shù)列{an}中，a2=3，則a1a2a3=()

(1分)A、81

B、27C、22

D、9正確答案選項(xiàng)：參考答案：B解析根據(jù)等比中項(xiàng)的性質(zhì)知，【圖片大小可調(diào)】所以a1a2a3=3*9=27，故選B。25、設(shè)全集U={a,b,c,d},集合A={a,c,d},B={b,d}，則【圖片大小可調(diào)】等于（）(1分)A、B、p9x77nzC、{a,c}D、{b,d}正確答案選項(xiàng)：參考答案：A解析CUA=,【圖片大小可調(diào)】=26、【圖片大小可調(diào)】

(1分)A、AB、BC、CD、D正確答案選項(xiàng)：參考答案：B27、如果|x－4|＝4－x，那么x－4是()

(1分)A、正數(shù)B、負(fù)數(shù)C、非正數(shù)D、非負(fù)數(shù)正確答案選項(xiàng)：參考答案：C解析根據(jù)絕對(duì)值的規(guī)律即可判斷。如果|x－4|＝4－x，那么x－4是非正數(shù)，故選C28、已知【圖片大小可調(diào)】，則下列關(guān)系中正確的是（）【圖片大小可調(diào)】(1分)A、AB、BC、CD、D正確答案選項(xiàng)：參考答案：B解析【圖片大小可調(diào)】29、已知⊙O的半徑為3cm，若OP=2cm，那么點(diǎn)P與⊙O的位置關(guān)系是（）

(1分)A、點(diǎn)P在圓內(nèi)B、點(diǎn)P在圓上C、點(diǎn)P在圓外D、都有可能正確答案選項(xiàng)：參考答案：A解析∵2＜3，即點(diǎn)P到圓心的距離小于圓的半徑，∴點(diǎn)P與⊙O內(nèi)。故選：A。30、同一平面內(nèi)四條直線滿足a⊥b，b⊥c，c⊥d，則下列結(jié)論成立的是（）

(1分)A、a⊥cB、b⊥dC、a//dD、b//d正確答案選項(xiàng)：參考答案：D31、sin30°的倒數(shù)是（）

(1分)A、【圖片大小可調(diào)】B、-1/2C、2D、-2正確答案選項(xiàng)：參考答案：C解析根據(jù)特殊角的三角函數(shù)值和倒數(shù)的性質(zhì)計(jì)算即可；∵sin30°=1/2，∴sin30°的倒數(shù)是2。32、化簡(jiǎn)【圖片大小可調(diào)】

(1分)A、【圖片大小可調(diào)】

B、【圖片大小可調(diào)】

C、【圖片大小可調(diào)】

D、【圖片大小可調(diào)】正確答案選項(xiàng)：參考答案：A解析【圖片大小可調(diào)】33、已知a＞b，若c是任意實(shí)數(shù)，則下列不等式中總是成立的是()

(1分)A、a+c＜b+cB、a-c＞b-cC、ac＜bcD、ac＞bc正確答案選項(xiàng)：參考答案：B解析不等式的性質(zhì)。根據(jù)不等式的性質(zhì)，應(yīng)用排除法分別將個(gè)選項(xiàng)分析求解即可求得答案，A、∵a＞b，c是任意實(shí)數(shù)，∴a+c＞b+c，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；B、∵a＞b，c是任意實(shí)數(shù)，∴a﹣c＞b﹣c，故本選項(xiàng)正確；C、當(dāng)a＞b，c＜0時(shí)，ac＜bc，而此題c是任意實(shí)數(shù)，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；D、當(dāng)a＞b，c＞0時(shí)，ac＞bc，而此題c是任意實(shí)數(shù)，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤．34、在約束條件如圖下，則函數(shù)z=2x+y的最小值是（）【圖片大小可調(diào)】

(1分)A、2B、3C、4D、9正確答案選項(xiàng)：參考答案：B解析[分析]先根據(jù)條件畫出可行域,設(shè)z=2x+y,再利用幾何意義求最值,將最小值轉(zhuǎn)化為y軸上的截距,只需求出直線z=2x+y,過可行域內(nèi)的點(diǎn)B(1,1)時(shí)的最小值,從而得到z最小值即可.[解答]解:設(shè)變量x、y滿足約束條件【圖片大小可調(diào)】,在坐標(biāo)系中畫出可行域△ABC,A(2,0),B(1,1),C(3,3),則目標(biāo)函數(shù)z=2x+y的最小值為3.故選B.【圖片大小可調(diào)】35、使【圖片大小可調(diào)】有意義，a，b間的關(guān)系應(yīng)該滿足（）

(1分)A、【圖片大小可調(diào)】B、a＜bC、a=bD、【圖片大小可調(diào)】正確答案選項(xiàng)：參考答案：A解析【圖片大小可調(diào)】36、不等式【圖片大小可調(diào)】的解集是（）(1分)A、【圖片大小可調(diào)】B、【圖片大小可調(diào)】C、【圖片大小可調(diào)】D、【圖片大小可調(diào)】正確答案選項(xiàng)：參考答案：C解析【圖片大小可調(diào)】37、過點(diǎn)（2，-1）且傾斜角為60°的直線方程為（）

(1分)A、【圖片大小可調(diào)】B、【圖片大小可調(diào)】C、【圖片大小可調(diào)】D、【圖片大小可調(diào)】正確答案選項(xiàng)：參考答案：A38、下列說法中不正確的是().(1分)A、根據(jù)通項(xiàng)公式可以求出數(shù)列的任何一項(xiàng)B、任何數(shù)列都有通項(xiàng)公式C、一個(gè)數(shù)列可能有幾個(gè)不同形式的通項(xiàng)公式D、有些數(shù)列可能不存在最大項(xiàng)正確答案選項(xiàng)：參考答案：B解析有的數(shù)列不存在通項(xiàng)公式，比如0,1,0,1,1,0,1,1,1,….故選B.39、2019年，湖北省初級(jí)形狀的塑料進(jìn)口金額為4284億元，同比增長(zhǎng)20.1%,紙漿進(jìn)口金額為1039億元，同比增長(zhǎng)28.5%，鋼材進(jìn)口金額為1027億元，同比增長(zhǎng)18.2%，未鍛軋銅及銅材進(jìn)口金額為2115億元，同比增長(zhǎng)21.3%。問：2018年，主要商品進(jìn)口金額最多的是()

(1分)A、初級(jí)形狀的塑料B、紙漿C、鋼材D、未鍛軋銅及銅材正確答案選項(xiàng)：參考答案：A40、有11個(gè)人參加籃球比賽，比賽時(shí)先分為2組，第1組6個(gè)隊(duì)，第2組5個(gè)隊(duì)，各組都進(jìn)行單循環(huán)比賽，（即每隊(duì)都與其他各隊(duì)比賽一場(chǎng)），然后各組的前兩名共4個(gè)隊(duì)進(jìn)行單循環(huán)賽決定冠亞軍，共需比賽（）(1分)A、56場(chǎng)B、78場(chǎng)C、48場(chǎng)D、31場(chǎng)正確答案選項(xiàng)：參考答案：D解析【圖片大小可調(diào)】41、若【圖片大小可調(diào)】,則f(3)=().(1分)A、2B、4C、【圖片大小可調(diào)】D、10正確答案選項(xiàng)：參考答案：A解析【圖片大小可調(diào)】故選A.42、斜率相等是兩條直線互相平行的（）(1分)A、充分不必要條件B、必要不充分條件C、充要條件D、既不充分也不必要條件正確答案選項(xiàng)：參考答案：A解析分析：由直線斜率相等得到傾斜角的正切值相等即與x軸的夾角相等，得到兩條直線平行；而x=1和x=2平行，但斜率不存在，所以得到兩直線的斜率相等是兩直線平行的充分不必要條件．

解答：解：由兩直線的斜率相等得到直線與x軸的夾角相等，根據(jù)同位角相等得到兩直線平行，所以為充分條件；而兩條直線平行時(shí)例如x=1和x=2，斜率還可能不存在，得不到斜率相等，所以不為必要條件．所以兩直線的斜率相等是兩直線平行的充分不必要條件．故選A

點(diǎn)評(píng)：考查學(xué)生掌握兩條直線平行與傾斜角、斜率的關(guān)系，會(huì)證明兩個(gè)命題之間的關(guān)系．43、如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，正三角形OAB的頂點(diǎn)B的坐標(biāo)為（2，0），點(diǎn)A在第一象限，將【圖片大小可調(diào)】沿直線OA的方向平移至【圖片大小可調(diào)】的位置，此時(shí)點(diǎn)【圖片大小可調(diào)】的橫坐標(biāo)為3，則點(diǎn)【圖片大小可調(diào)】的坐標(biāo)為（）【圖片大小可調(diào)】

(1分)A、【圖片大小可調(diào)】B、【圖片大小可調(diào)】C、【圖片大小可調(diào)】D、【圖片大小可調(diào)】正確答案選項(xiàng)：參考答案：A44、用配方法解方程x2-8x+2=0，則方程可變形為（）

(1分)A、（x-4）2=5B、（x+4）2=21C、（x-4）2=14D、（x-4）2=18正確答案選項(xiàng)：參考答案：C45、中國(guó)古代有計(jì)算多項(xiàng)式值的秦九韶算法，如圖是實(shí)現(xiàn)該算法的程序框圖．執(zhí)行該程序框圖，若輸入的x=2，n=2，依次輸入的a為2，2，5，則輸出的s=（）【圖片大小可調(diào)】

(1分)A、7B、12C、17D、34正確答案選項(xiàng)：參考答案：C解析∵輸入的x=2，n=2，當(dāng)輸入的a為2時(shí)，S=2，k=1，不滿足退出循環(huán)的條件；當(dāng)再次輸入的a為2時(shí)，S=6，k=2，不滿足退出循環(huán)的條件；當(dāng)輸入的a為5時(shí)，S=17，k=3，滿足退出循環(huán)的條件；故輸出的S值為17，故選：C．46、若直線【圖片大小可調(diào)】與直線2x+3y-6=0的交點(diǎn)位于第一象限，則直線l的傾斜角的取值范圍是（）

(1分)A、【圖片大小可調(diào)】B、【圖片大小可調(diào)】C、【圖片大小可調(diào)】D、【圖片大小可調(diào)】正確答案選項(xiàng)：參考答案：D解析聯(lián)立兩直線方程得【圖片大小可調(diào)】【圖片大小可調(diào)】【圖片大小可調(diào)】【圖片大小可調(diào)】所以兩直線的交點(diǎn)坐標(biāo)為【圖片大小可調(diào)】因?yàn)閮芍本€的交點(diǎn)在第一象限，所以【圖片大小可調(diào)】【圖片大小可調(diào)】【圖片大小可調(diào)】所以不等式的解集為【圖片大小可調(diào)】設(shè)直線l的傾斜角為【圖片大小可調(diào)】則【圖片大小可調(diào)】所以【圖片大小可調(diào)】故選D。47、在【圖片大小可調(diào)】中，【圖片大小可調(diào)】，AB=10，AC=8，下列四個(gè)選項(xiàng)，不正確的是（）

(1分)A、sinA=4/5B、cosA=4/5C、tanA=3/4D、cotA=4/3正確答案選項(xiàng)：參考答案：A48、函數(shù)【圖片大小可調(diào)】的值域是（）

(1分)A、RB、[0,+∞)C、[-1,+∞)D、(-1,+∞)正確答案選項(xiàng)：參考答案：C解析這道題很簡(jiǎn)單，你可以采用兩種方法，畫圖法，和直接不等式計(jì)算，畫圖法：直接畫出兩條直線，算出區(qū)間即可。不等式計(jì)算，代入算出y的取值范圍。49、在等差數(shù)列{an}中,a2+a10=10,則a6=（）

(1分)A、4B、6C、5D、15正確答案選項(xiàng)：參考答案：C50、函數(shù)【圖片大小可調(diào)】在閉區(qū)間[1，2]上的最大值為（）

(1分)A、1B、4C、3D、2正確答案選項(xiàng)：參考答案：B二、判斷題(共10題)1、已知向量【圖片大小可調(diào)】，則與【圖片大小可調(diào)】方向相反的單位向量是【圖片大小可調(diào)】。（）

(1分)A、對(duì)B、錯(cuò)正確答案選項(xiàng)：參考答案：錯(cuò)2、兩直線2x-4y+7=0與4x-8y-11=0的位置關(guān)