2023九年級數(shù)學(xué)上冊 第22章 一元二次方程22.2 一元二次方程的解法 3公式法教學(xué)設(shè)計 （新版）華東師大版

2023九年級數(shù)學(xué)上冊第22章一元二次方程22.2一元二次方程的解法3公式法教學(xué)設(shè)計（新版）華東師大版學(xué)校授課教師課時授課班級授課地點(diǎn)教具設(shè)計思路嗨，親愛的同學(xué)們！今天咱們要一起探索數(shù)學(xué)的奇妙世界，重點(diǎn)來攻克一元二次方程的解法——公式法。咱們先從課本的知識點(diǎn)出發(fā)，一步步揭開公式法的神秘面紗。我會用各種生動有趣的教學(xué)場景，讓大家在輕松愉快的氛圍中掌握公式法的精髓。準(zhǔn)備好了嗎？讓我們一起開啟這場數(shù)學(xué)之旅吧！????核心素養(yǎng)目標(biāo)分析本節(jié)課旨在培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)抽象、邏輯推理、數(shù)學(xué)建模、直觀想象和數(shù)學(xué)運(yùn)算等核心素養(yǎng)。通過學(xué)習(xí)一元二次方程的公式法，學(xué)生將能夠抽象出一元二次方程的結(jié)構(gòu)特征，發(fā)展邏輯推理能力，學(xué)會運(yùn)用公式建模解決實(shí)際問題，培養(yǎng)直觀想象能力和準(zhǔn)確進(jìn)行數(shù)學(xué)運(yùn)算的能力，從而提升整體數(shù)學(xué)素養(yǎng)。重點(diǎn)難點(diǎn)及解決辦法**重點(diǎn)：**

-一元二次方程公式法的應(yīng)用。

-通過公式法解一元二次方程，并能準(zhǔn)確找到方程的根。

**難點(diǎn)：**

-理解一元二次方程公式法的推導(dǎo)過程。

-正確識別并處理方程中的判別式。

**解決辦法與突破策略：**

-通過實(shí)例演示公式法的應(yīng)用，幫助學(xué)生直觀理解。

-通過逐步推導(dǎo)公式，幫助學(xué)生理解公式的來源。

-設(shè)計練習(xí)題，讓學(xué)生在操作中掌握判別式的判斷和應(yīng)用。

-使用變式教學(xué)，讓學(xué)生在解決不同類型的問題中鞏固公式法。教學(xué)資源準(zhǔn)備1.教材：確保每位學(xué)生都有本節(jié)課所需的教材《華東師大版九年級數(shù)學(xué)上冊》。

2.輔助材料：準(zhǔn)備與教學(xué)內(nèi)容相關(guān)的一元二次方程公式推導(dǎo)過程視頻、方程解法的動畫演示等多媒體資源。

3.教學(xué)工具：準(zhǔn)備計算器、白板或投影儀等，以便展示解題步驟和結(jié)果。

4.教室布置：設(shè)置分組討論區(qū)，方便學(xué)生合作學(xué)習(xí)；在黑板上預(yù)留空間，用于板書關(guān)鍵步驟和公式。教學(xué)過程設(shè)計1.導(dǎo)入新課（5分鐘）

目標(biāo)：引起學(xué)生對一元二次方程公式法的興趣，激發(fā)其探索欲望。

過程：

開場提問：“同學(xué)們，還記得我們之前學(xué)過的一元二次方程嗎？今天我們要一起揭開一元二次方程解法中的另一個神秘面紗——公式法?！?/p>

展示一些一元二次方程的應(yīng)用場景，如建筑設(shè)計、物理計算等，讓學(xué)生感受數(shù)學(xué)與生活的緊密聯(lián)系。

簡短介紹一元二次方程公式法的基本概念和它在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中的重要性，激發(fā)學(xué)生對新知識的期待。

2.一元二次方程公式法基礎(chǔ)知識講解（10分鐘）

目標(biāo)：讓學(xué)生了解一元二次方程公式法的基本概念、組成部分和原理。

過程：

講解一元二次方程公式法的定義，包括一元二次方程的標(biāo)準(zhǔn)形式和公式法的應(yīng)用條件。

使用圖表或示意圖展示一元二次方程的系數(shù)如何對應(yīng)公式中的各個部分，幫助學(xué)生直觀理解。

3.一元二次方程公式法案例分析（20分鐘）

目標(biāo)：通過具體案例，讓學(xué)生深入了解一元二次方程公式法的特性和重要性。

過程：

選擇幾個不同類型的一元二次方程案例進(jìn)行分析，包括有實(shí)根、重根和沒有實(shí)根的情況。

詳細(xì)介紹每個案例的解題步驟，讓學(xué)生看到公式法的應(yīng)用過程。

引導(dǎo)學(xué)生思考公式法在不同情境下的適用性和局限性。

4.學(xué)生小組討論（10分鐘）

目標(biāo)：培養(yǎng)學(xué)生的合作能力和解決問題的能力。

過程：

將學(xué)生分成小組，每組選擇一個案例，要求運(yùn)用公式法解題并討論可能出現(xiàn)的特殊情況。

小組內(nèi)分工合作，一人負(fù)責(zé)解題，其他人負(fù)責(zé)檢查和討論。

每組選出一名代表，準(zhǔn)備向全班展示解題過程和小組討論的成果。

5.課堂展示與點(diǎn)評（15分鐘）

目標(biāo)：鍛煉學(xué)生的表達(dá)能力，同時加深全班對一元二次方程公式法的認(rèn)識和理解。

過程：

各組代表依次上臺展示討論成果，包括解題步驟、遇到的問題和解決方案。

其他學(xué)生和教師對展示內(nèi)容進(jìn)行提問和點(diǎn)評，鼓勵學(xué)生思考并提出自己的見解。

教師總結(jié)各組的亮點(diǎn)和不足，強(qiáng)調(diào)公式法在解決一元二次方程問題中的關(guān)鍵作用。

6.課堂小結(jié)（5分鐘）

目標(biāo)：回顧本節(jié)課的主要內(nèi)容，強(qiáng)調(diào)一元二次方程公式法的重要性和意義。

過程：

簡要回顧本節(jié)課學(xué)習(xí)的一元二次方程公式法的基本概念、解題步驟和案例分析。

強(qiáng)調(diào)公式法在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中的實(shí)用性和價值，鼓勵學(xué)生在后續(xù)學(xué)習(xí)中積極應(yīng)用。

布置課后作業(yè)：讓學(xué)生嘗試獨(dú)立解決幾個一元二次方程問題，鞏固所學(xué)知識。學(xué)生學(xué)習(xí)效果學(xué)生學(xué)習(xí)效果

1.**數(shù)學(xué)抽象能力提升**：學(xué)生在學(xué)習(xí)一元二次方程公式法的過程中，能夠抽象出一元二次方程的結(jié)構(gòu)特征，理解方程系數(shù)與公式之間的關(guān)系，這是數(shù)學(xué)抽象能力的體現(xiàn)。

2.**邏輯推理能力增強(qiáng)**：學(xué)生在推導(dǎo)一元二次方程公式法的過程中，需要遵循嚴(yán)密的邏輯推理步驟，這有助于提高他們的邏輯思維能力。

3.**數(shù)學(xué)建模能力發(fā)展**：學(xué)生通過將實(shí)際問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)模型，并運(yùn)用公式法解決問題，學(xué)會了如何將實(shí)際問題與數(shù)學(xué)知識相結(jié)合，這是數(shù)學(xué)建模能力的體現(xiàn)。

4.**直觀想象能力提高**：通過觀察一元二次方程的圖像，學(xué)生能夠直觀地理解方程的解與圖像之間的關(guān)系，這有助于提高他們的直觀想象能力。

5.**數(shù)學(xué)運(yùn)算能力加強(qiáng)**：學(xué)生在運(yùn)用公式法解一元二次方程時，需要準(zhǔn)確進(jìn)行數(shù)學(xué)運(yùn)算，這有助于提高他們的數(shù)學(xué)運(yùn)算能力。

6.**問題解決能力提升**：學(xué)生在遇到一元二次方程問題時，能夠選擇合適的解法，并有效地解決問題，這有助于提高他們的問題解決能力。

7.**合作學(xué)習(xí)能力進(jìn)步**：在小組討論環(huán)節(jié)，學(xué)生需要與同伴合作，共同分析問題、解決問題，這有助于提高他們的合作學(xué)習(xí)能力。

8.**學(xué)習(xí)興趣和自信心增強(qiáng)**：通過成功解決一元二次方程問題，學(xué)生對自己的數(shù)學(xué)能力有了更深的認(rèn)識，增強(qiáng)了學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣和自信心。

9.**批判性思維能力發(fā)展**：在課堂展示和點(diǎn)評環(huán)節(jié)，學(xué)生需要批判性地思考他人的解題方法，這有助于培養(yǎng)他們的批判性思維能力。

10.**實(shí)際應(yīng)用能力提升**：學(xué)生能夠?qū)⒁辉畏匠坦椒☉?yīng)用于實(shí)際問題中，如物理計算、工程設(shè)計等，這有助于提高他們的實(shí)際應(yīng)用能力。作業(yè)布置與反饋?zhàn)鳂I(yè)布置：

1.**基礎(chǔ)練習(xí)**：要求學(xué)生完成教材中一元二次方程公式法的練習(xí)題，包括判斷題、選擇題和填空題，旨在鞏固學(xué)生對公式法的理解。

2.**應(yīng)用題**：挑選一些實(shí)際生活中的問題，讓學(xué)生運(yùn)用一元二次方程公式法進(jìn)行解答，如計算物體的拋物線運(yùn)動軌跡、解決工程中的優(yōu)化問題等。

3.**創(chuàng)新題**：鼓勵學(xué)生嘗試自己設(shè)計一元二次方程問題，并運(yùn)用公式法進(jìn)行解答，以培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新思維。

作業(yè)反饋：

1.**及時批改**：在學(xué)生完成作業(yè)后，教師應(yīng)盡快批改，確保學(xué)生對所學(xué)知識的掌握程度。

2.**針對性點(diǎn)評**：對于學(xué)生在作業(yè)中表現(xiàn)出的優(yōu)點(diǎn)，給予積極的評價和肯定；對于存在的問題，如解題思路錯誤、計算失誤等，要進(jìn)行具體而詳細(xì)的點(diǎn)評。

3.**個別輔導(dǎo)**：對于作業(yè)中存在的問題，教師可以個別輔導(dǎo)，幫助學(xué)生分析錯誤原因，并提供解決策略。

4.**全班討論**：將作業(yè)中普遍存在的問題作為課堂討論話題，讓學(xué)生在課堂上共同探討，提高整體解題能力。

5.**持續(xù)跟進(jìn)**：對作業(yè)中存在的問題進(jìn)行持續(xù)跟進(jìn)，確保學(xué)生能夠在課后及時糾正錯誤，鞏固所學(xué)知識。

6.**改進(jìn)建議**：在作業(yè)反饋中，教師應(yīng)給出具體的改進(jìn)建議，如如何調(diào)整解題步驟、如何提高計算準(zhǔn)確度等。

7.**評價方式**：采用多元化的評價方式，如定量評價和定性評價相結(jié)合，全面了解學(xué)生的學(xué)習(xí)情況。板書設(shè)計①一元二次方程公式法

-標(biāo)題：一元二次方程的解法——公式法

-關(guān)鍵詞：一元二次方程，公式法，求根公式，判別式

②公式法基本概念

-標(biāo)題：公式法基本概念

-關(guān)鍵詞：一元二次方程的標(biāo)準(zhǔn)形式，系數(shù)a、b、c，求根公式

③求根公式推導(dǎo)

-標(biāo)題：求根公式推導(dǎo)

-關(guān)鍵詞：配方法，求根公式推導(dǎo)步驟，判別式Δ=b2-4ac

④公式法解題步驟

-標(biāo)題：公式法解題步驟

-關(guān)鍵詞：確定a、b、c值，計算判別式Δ，求根

⑤特殊情況處理

-標(biāo)題：特殊情況處理

-關(guān)鍵詞：判別式Δ=0（重根），Δ<0（無實(shí)根）

⑥應(yīng)用案例展示

-標(biāo)題：應(yīng)用案例展示

-關(guān)鍵詞：實(shí)際應(yīng)用問題，一元二次方程公式法解決步驟

⑦課堂小結(jié)

-標(biāo)題：課堂小結(jié)

-關(guān)鍵詞：公式法應(yīng)用，學(xué)習(xí)要點(diǎn)，課后鞏固反思改進(jìn)措施反思改進(jìn)措施（一）教學(xué)特色創(chuàng)新

1.**情境教學(xué)引入**：在導(dǎo)入新課時，我嘗試將數(shù)學(xué)問題與學(xué)生的實(shí)際生活聯(lián)系起來，比如通過介紹一元二次方程在建筑設(shè)計中的應(yīng)用，讓學(xué)生感受到數(shù)學(xué)的實(shí)用性，這樣的情境教學(xué)能夠激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣。

2.**互動式學(xué)習(xí)**：在課堂上，我鼓勵學(xué)生積極參與討論和提問，通過小組合作的方式解決問題，這種互動式學(xué)習(xí)不僅提高了學(xué)生的參與度，也促進(jìn)了他們的團(tuán)隊協(xié)作能力。

反思改進(jìn)措施（二）存在主要問題

1.**學(xué)生個體差異**：在教學(xué)過程中，我發(fā)現(xiàn)學(xué)生的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)和接受能力存在較大差異，一些學(xué)生對于公式法的理解較為吃力，這可能導(dǎo)致他們在作業(yè)和考試中遇到困難。

2.**教學(xué)深度不足**：在講解公式法時，我可能過于注重公式本身，而忽略了背后的數(shù)學(xué)思想和解題策略，這可能導(dǎo)致學(xué)生對公式法的理解停留在表面，缺乏深度。

3.**評價方式單一**：目前的評價方式主要是通過作業(yè)和考試來衡量學(xué)生的學(xué)習(xí)效果，這種單一的評價方式可能無法全面反映學(xué)生的學(xué)習(xí)進(jìn)步和實(shí)際能力。

反思改進(jìn)措施（三）

1.**差異化教學(xué)**：針對學(xué)生個體差異，我將嘗試實(shí)施差異化教學(xué)，為不同層次的學(xué)生提供個性化的學(xué)習(xí)材料和輔導(dǎo)，確保每個學(xué)生都能跟上教學(xué)進(jìn)度。

2.**深化教學(xué)內(nèi)容**：在講解公式法時，我將更加注重數(shù)學(xué)思想的滲透，引導(dǎo)學(xué)生理解公式背后的原理，并通過實(shí)例讓學(xué)生體會公式在實(shí)際問題中的應(yīng)用。

3.**多元化評價**：為了更全面地評價學(xué)生的學(xué)習(xí)效果，我將采用多元化的評價方式，包括課堂表現(xiàn)、小組合作、課后作業(yè)等多個維度，以更準(zhǔn)確地了解學(xué)生的學(xué)習(xí)情況。

4.**加強(qiáng)師生互動**：在課堂上，我將繼續(xù)鼓勵學(xué)生提問和討論，同時，我將更加關(guān)注學(xué)生的反饋，及時調(diào)整教學(xué)策略，以適應(yīng)學(xué)生的需求。

5.**拓展學(xué)習(xí)資源**：為了幫助學(xué)生更好地理解和應(yīng)用公式法，我將提供更多的學(xué)習(xí)資源，如在線教程、數(shù)學(xué)游戲等，讓學(xué)生在課外也能進(jìn)行有效的學(xué)習(xí)。典型例題講解1.例題一：

方程\(x^2-5x+6=0\)的解是什么？

解答：

這是一個標(biāo)準(zhǔn)的一元二次方程，我們可以直接應(yīng)用求根公式：

\[x=\frac{-b\pm\sqrt{b^2-4ac}}{2a}\]

在這個方程中，\(a=1\)，\(b=-5\)，\(c=6\)。

首先計算判別式\(\Delta\)：

\[\Delta=b^2-4ac=(-5)^2-4\cdot1\cdot6=25-24=1\]

因?yàn)閈(\Delta>0\)，所以方程有兩個不同的實(shí)數(shù)根。

然后計算根：

\[x_1=\frac{-(-5)+\sqrt{1}}{2\cdot1}=\frac{5+1}{2}=3\]

\[x_2=\frac{-(-5)-\sqrt{1}}{2\cdot1}=\frac{5-1}{2}=2\]

所以方程的解是\(x_1=3\)，\(x_2=2\)。

2.例題二：

方程\(2x^2-4x-6=0\)的解是什么？

解答：

同樣地，這是一個標(biāo)準(zhǔn)的一元二次方程，我們應(yīng)用求根公式：

\[a=2,\quadb=-4,\quadc=-6\]

計算判別式\(\Delta\)：

\[\Delta=b^2-4ac=(-4)^2-4\cdot2\cdot(-6)=16+48=64\]

因?yàn)閈(\Delta>0\)，方程有兩個不同的實(shí)數(shù)根。

計算根：

\[x_1=\frac{-(-4)+\sqrt{64}}{2\cdot2}=\frac{4+8}{4}=3\]

\[x_2=\frac{-(-4)-\sqrt{64}}{2\cdot2}=\frac{4-8}{4}=-1\]

所以方程的解是\(x_1=3\)，\(x_2=-1\)。

3.例題三：

方程\(x^2-6x+9=0\)的解是什么？

解答：

這是一個完全平方的一元二次方程，我們可以直接看出：

\[(x-3)^2=0\]

所以\(x-3=0\)，解得\(x=3\)。

因此，方程的解是\(x_1=x_2=3\)。

4.例題四：

方程\(x^2+6x+9=0\)的解是什么？

解答：

這也是一個完全平方的一元二次方程